CN105242676B - 一种有限时间收敛时变滑模姿态控制方法 - Google Patents
一种有限时间收敛时变滑模姿态控制方法 Download PDFInfo
- Publication number
- CN105242676B CN105242676B CN201510416060.6A CN201510416060A CN105242676B CN 105242676 B CN105242676 B CN 105242676B CN 201510416060 A CN201510416060 A CN 201510416060A CN 105242676 B CN105242676 B CN 105242676B
- Authority
- CN
- China
- Prior art keywords
- mrow
- msub
- mover
- msup
- time
- Prior art date
- Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
- Expired - Fee Related
Links
Landscapes
- Feedback Control In General (AREA)
- Control Of Position, Course, Altitude, Or Attitude Of Moving Bodies (AREA)
- External Artificial Organs (AREA)
Abstract
本发明公开的一种有限时间收敛时变滑模姿态控制方法,涉及一种基于高阶滑模观测器的有限时间收敛的时变滑模再入飞行器姿态控制方法,属于飞行器姿态控制技术领域。本发明公开的一种有限时间收敛的时变滑模姿态控制设计方法,在再入飞行器模型反馈线性化的基础上,基于低通滤波器减弱高频振动,通过引入时变项可消除滑模控制的到达段,增强了系统的鲁棒性,并且可消除时变函数一阶导数不连续而引起的跳变问题,实现有限时间收敛的时变滑模姿态控制。本发明可使得再入飞行器姿态控制跟踪误差能够在有限时间内收敛到0,并且能够消除由于时变项的一阶导数不连续造成的跳变现象,减弱高频振动,且能提高再入飞行器姿态控制系统鲁棒性。
Description
技术领域
本发明涉及一种有限时间收敛时变滑模再入飞行器姿态控制方法,尤其涉及一种基于高阶滑模观测器的有限时间收敛的时变滑模再入飞行器姿态控制方法,属于飞行器姿态控制技术领域。
背景技术
再入飞行器姿态控制设计问题由于再入飞行过程中飞行条件变化范围大,各通道间耦合严重,强烈的非线性动态特性,各种不确定外部扰动及不确定参数的存在,而变得异常复杂。再入式飞行器控制系统的设计关键是要解决上述强非线性、强耦合、快时变和不确定性对系统性能的影响。
滑模控制具有全局收敛,易实现,对外部扰动强鲁棒,对参数变化和模型误差不敏感的特点,这使得它广泛应用在飞行器姿态控制中。滑模控制通过控制器的输出使得系统状态沿着滑模面收敛到平衡点。控制过程可以分为到达段和滑动段。到达段鲁棒性差,而滑动段存在高频抖振。这是滑模控制存在的两大缺点。
高频抖振现象可能会导致低精度甚至状态的不稳定。为了降低抖振,有学者采用了边界层技术,能够很好地抑制抖振现象,采用光滑的连续函数代替饱和函数,虽然抖振现象得到抑制,但是降低了精确度。也有学者将控制量以积分的形式给出,消除了抖振现象,而且保留了系统的强鲁棒性和高精确度,然而控制律中涉及到的高阶项在工程实际应用中是不容易获得的。除此之外,还可以采用低通滤波器来消除由切换控制引起的抖振,得到了较好的控制效果。
针对到达段鲁棒性不足,有人中提出了时变滑模的概念,使系统的初始状态就在滑模面上,因此消除了到达段,增强了系统的鲁棒性。A.Bartoszewicz分别给出含有等速度时变项、等加速度时变项、指数时变项的三种时变滑模面。这三种滑模面消除了到达段从而使得系统全局收敛。有学者通过在普通滑模的基础上引入非线性项,保证全局滑模存在的同时还使得系统误差在设定时刻收敛到零。上面两种方法中由于时变函数可能在设定的收敛时刻是非连续的,因而控制量会在该时刻出现跳变。进一步改进了时变项,有学者增加了时变函数的次数,有效地解决了控制量在收敛时刻跳变的问题。但是,这样会缩小时变项的选择范围,增加计算量。
发明内容
针对现有技术存在的鲁棒性差、高频抖振、以及加入时变项可能引起的跳变问题。本发明公开的一种有限时间收敛的时变滑模姿态控制设计方法,要解决的技术问题是使得再入飞行器姿态控制跟踪误差能够在有限时间内收敛到0,并且能够消除由于时变项的一阶导数不连续造成的跳变现象,减弱高频振动,且能提高再入飞行器姿态控制系统鲁棒性。
本发明的目的是通过以下技术方案实现的:
本发明公开的一种有限时间收敛时变滑模姿态控制方法,在再入飞行器模型反馈线性化的基础上,基于低通滤波器减弱高频振动,通过引入时变项可消除滑模控制的到达段,增强了系统的鲁棒性,并且可消除时变函数一阶导数不连续而引起的跳变问题。
已有技术中滑模控制分为到达段与滑动段,本发明通过引入时变项可消除滑模控制的到达段,直接进入滑动段。
本发明公开的一种有限时间收敛时变滑模姿态控制方法,具体包括如下步骤:
步骤1,生成飞行器的状态向量。
结合飞行器的实际姿态角Ω=[α,β,μ]T,姿态角速度ω=[ωx,ωy,ωz]T,组成状态向量x:x=[α β μ ωx ωy ωz]T。
步骤2,建立再入飞行器动态模型。
考虑无动力再入飞行器的姿态控制问题。采用倾斜转弯(BTT)控制,其姿态运动学方程为:
姿态动力学方程为:
式中,α,β,μ分别为攻角、侧滑角和倾侧角;ωx,ωy,ωz分别为滚转、偏航和俯仰角速度;Ixx,Iyy,Izz和Ixy分别为关于x,y,z轴的转动惯量和惯量积(假设飞行器关于x-o-y平面对称,故Ixz=Iyz=0),Mx,My,Mz分别为滚转、偏航和俯仰气动力矩,计算表达式为:
其中,动压ρ为大气密度,V为飞行器速度;S,l分别为飞行器参考面积和参考长度;δe,δa,δr分别为升降舵、副翼和方向舵偏转角;Cmx为关于α,β,Ma,δe,δa,δr的滚转力矩系数,Cmy为关于α,β,Ma,δe,δa,δr的偏航力矩系数,Cmz为关于α,β,Ma,δe,δa,δr的俯仰力矩系数,Ma为飞行器的马赫数。
步骤3,对步骤1建立的模型进行反馈线性化处理,提出有限时间姿态跟踪任务。
将系统模型写为MIMO非线性仿射系统的形式:
其中f(x),G(x),H(x)均为关于状态向量x的函数表达式。运用反馈线性化理论,对系统输出求导直至输出动态方程中出现控制量u,并引入辅助控制量v。将系统解耦成如下的不确定二阶系统:
其中Δv=[Δv1,Δv2,Δv3]T表示飞行过程中系统中存在的聚合扰动,假设该扰动有界。
提出有限时间姿态跟踪任务为:系统状态从任意初值出发,在期望的时刻(tf)跟踪上参考轨迹,并在该时刻之后,跟踪误差一直保持为0。即Ω-Ωc=0,t≥tf。定义跟踪误差如下:
式中Ω是再入飞行器的实际姿态角,Ωc是姿态角指令。
步骤4,设计高阶滑模观测器。
将再入飞行器模型展开为如下的形式:
其中根据再入飞行器模型展开形式可以设计出高阶滑模观测器,可以同时估计姿态角导数和系统中存在的聚合扰动。
式中γ1,γ2,γ3,γ4>0为观测器的待定系数;χ1=[χ11,χ12,χ13]T,χ2=[χ21,χ22,χ23]T;分别是ζ0,ζ1,Δv的估计值。
对于上述高阶滑模观测器,假设系统的状态向量ζ和控制量v是可测的,则通过选择合适的参数γ1,γ2,γ3,γ4可使得状态观测值以及聚合扰动估计值在有限时间内收敛到其真实值,满足分离定理,因此控制器与观测器可分开设计。
步骤5,设计有限时间收敛的时变滑模控制律。
步骤5.1,设计有限时间收敛时变滑模函数。
设计有限时间收敛的时变滑模为:
式(6)中p定义为p=q/r,且满足0.5<p=q/r<1,其中q,r为正奇数;式(6)中系数满足C>ε,K>a,其中ε为任意正常数,a的表达式为:
当S(t)=0,t≥t0时,系统状态会在有限时间t1收敛到0,且:
其中b=min(C-ε,K-a),W(t)是连续时变函数:
其中,t2是时变项W(t)收敛到0的时刻。时变项的选择应当满足条件L1、L2:
L2 W(t2)=0
条件L1表示系统的状态从初始时刻就保持在滑模面上;条件L1表示时变滑模面在时刻t2的变化是光滑的,没有突变。根据上述条件L1、L2,可以设计如下时变函数:
W1(t)=At+B (8)
式中,B=W1(0),A=-B/t2。由此可知滑模面会以恒速度A趋近期望的滑模面。
由于存在时变项W(t),系统状态从初始时刻就保持在滑模面上,实现全局收敛。系统性能得到提升。并且可知收敛时间
由于公式(6)中加入时变项可消除滑模控制的到达段,因此系统从初始时刻就进入滑动段,增强了系统的鲁棒性。
步骤5.2,设计有限时间收敛时变滑模控制律。
根据步骤5.1可得控制器的输出(即辅助控制量):
v=veq+vsw (10)
其中veq为等效控制,vsw为切换控制,具体表达式如下:
un=-(Kd+Kt+η)sgn(S) (13)
其中为的观测值,Kd=diag{kd1,kd2,kd3},Kt=diag{kt1,kt2,kt3}和η=diag{η1,η2,η3}是待定正系数矩阵;T=[T1,T2,T3]T是常值矩阵,且要满足Kti≥Tildi,i=1,2,3,ldi为自定义系数。式(12)可以写为一低通滤波器的形式:
该低通滤波器可以很好地减弱切换项引起的抖振问题。
式(11)在计算等效控制时,没有对滑模面求导,因此可消除时变函数一阶导数不连续而引起的跳变问题。
步骤6,控制分配,得到舵偏角指令δ=[δe δa δr]T
根据公式(15)和(16)得到舵偏角指令δ=[δe δa δr]T:
u=M=E-1(x)(-F(x)+v) (15)
δ=N-1u(10) (16)
分配至舵面执行机构,由公式(16)得到δ=[δe δa δr]T,δe,δa,δr分别为升降舵、副翼、方向舵的偏角。M=[Mx,My,Mz]是由步骤5.2中得到的姿态控制输出v计算得到的控制力矩,N是转换矩阵,由气动参数决定;E(x),F(x)均为关于状态向量x的函数。
步骤7,将步骤6得到的舵偏角指令输入飞行器,对其进行姿态控制;同时,飞行器输出当前飞行器的各个状态α,β,μ,ωx,ωy,ωz作为姿态控制的输入,重复步骤1至步骤6,从而使得飞行器实现实际姿态角Ω=[α,β,μ]T跟踪制导系统给出的姿态角指令Ωc=[αc,βc,μc]T的目的。
有益效果:
1、本发明可实现再入飞行器的姿态角误差能够有限时间内收敛到0,并且有较高的精度,并可提高收敛速度。
2、本发明采用低通滤波器减弱了切换控制导致的高频振动问题。
3、本发明采用时变滑模,使系统状态从初始时刻就保持在滑模面上,增强了系统的鲁棒性,并且消除了由于时变项一阶导数不连续引起的控制量跳变现象。
附图说明
图1为本发明的一种有限时间收敛的时变滑模姿态控制方法的流程图;
图2为本发明的再入飞行器姿态控制系统结构图;
图3为具体实施方式中加扰动时,有限时间收敛的时变滑模控制器控制时的姿态角跟踪曲线图;
图4为具体实施方式中加扰动时,有限时间收敛的时变滑模控制器控制时的姿态角跟踪曲线在11~15s的放大图;
图5为具体实施方式中加扰动时,有限时间收敛的时变滑模控制器控制时的舵面偏转曲线图;
图6为具体实施方式中加扰动时,有限时间收敛的时变滑模控制器控制时的滑模面曲线图;
图7为加扰动时,采用边界层技术的传统时变滑控制器控制时的姿态角跟踪曲线图;
图8为加扰动时,采用边界层技术的传统时变滑控制器控制时的姿态角跟踪曲线在11~15s的放大图;
图9为加扰动时,采用边界层技术的传统时变滑控制器控制时的舵面偏转曲线图;
图10为加扰动时,采用边界层技术的传统时变滑控制器控制时的滑模面曲线图;
具体实施方式
为了更好地说明本发明的目的和优点,下面结合附图和实例对技术方案做进一步详细的说明
实施例1:
以NASA公布的Winged-Cone构型的高超声速模型为仿真平台,针对其再入飞行过程进行数值仿真。仿真中,初始高度为28km,速度为2800m/s,姿态角初始值为[3 1 20]deg,期望的姿态角为[0 0 0]deg。初始姿态角速度为0。
由于再入飞行器飞行条件大范围变化,且常常具有气动参数摄动等不确定性,因此,对于再入飞行器的姿态控制问题,不仅要检验标称情况下的控制性能,还需要检验控制器在环境参数剧烈变化和系统具有较强不确定性情况下,能否进行鲁棒、精确地控制。为了进一步验证系统的鲁棒性,添加大外部扰动(直接施加于三轴的控制力矩上)d=[d1,d2,d3]T:
通过将本实施例公开的一种有限时间收敛时变滑模姿态控制方法给出的控制结果与传统时变滑模控制方法给出的控制结果进行对比,说明本发明的有益效果。
本实施例公开的一种有限时间收敛时变滑模姿态控制方法,包括如下步骤:
步骤1,生成飞行器的状态向量。
结合飞行器的实际姿态角Ω=[α,β,μ]T,姿态角速度ω=[ωx,ωy,ωz]T,组成状态向量x:x=[α β μ ωx ωy ωz]T。
步骤2,建立再入飞行器动态模型。
考虑无动力再入飞行器的姿态控制问题。采用倾斜转弯(BTT)控制,其姿态运动学方程为:
姿态动力学方程为:
式中,α,β,μ分别为攻角、侧滑角和倾侧角;ωx,ωy,ωz分别为滚转、偏航和俯仰角速度;Ixx,Iyy,Izz和Ixy分别为关于x,y,z轴的转动惯量和惯量积(假设飞行器关于x-o-y平面对称,故Ixz=Iyz=0),Mx,My,Mz分别为滚转、偏航和俯仰气动力矩,计算表达式为:
其中,动压ρ为大气密度,V为飞行器速度;S,l分别为飞行器参考面积和参考长度;δe,δa,δr分别为升降舵、副翼和方向舵偏转角;Cmx为关于α,β,Ma,δe,δa,δr的滚转力矩系数,Cmy为关于α,β,Ma,δe,δa,δr的偏航力矩系数,Cmz为关于α,β,Ma,δe,δa,δr的俯仰力矩系数,Ma为飞行器的马赫数。
步骤3,对步骤1建立的模型进行反馈线性化处理,提出有限时间姿态跟踪任务。
将系统模型写为MIMO非线性仿射系统的形式:
其中f(x),G(x),H(x)均为关于状态向量x的函数表达式。运用运用反馈线性化理论,对系统输出求导直至输出动态方程中出现控制量u,并引入辅助控制量v。将系统解耦成如下的不确定二阶系统:
其中Δv=[Δv1,Δv2,Δv3]T表示飞行过程中系统中存在的聚合扰动,假设该扰动有界。
提出有限时间姿态跟踪任务为:系统状态从任意初值出发,在期望的时刻(tf)跟踪上参考轨迹,并在该时刻之后,跟踪误差一直保持为0。即Ω-Ωc=0,t≥tf。定义跟踪误差如下:
式中Ω是再入飞行器的姿态角,Ωc是姿态角指令。
步骤4,设计高阶滑模观测器。
将再入飞行器模型展开为如下的形式:
其中ζ0=Ω,。根据再入飞行器模型展开形式可以设计出高阶滑模观测器,可以同时估计姿态角导数和系统中存在的聚合扰动。
式中γ1,γ2,γ3,γ4>0为观测器的待定系数;χ1=[χ11,χ12,χ13]T,χ2=[χ21,χ22,χ23]T;分别是ζ0,ζ1,Δv的估计值。
由图7可知,聚合扰动估计值在有限时间内收敛到其真实值,满足分离定理,因此控制器与观测器可分开设计。
步骤5,设计有限时间收敛的时变滑模控制律。
步骤5.1,设计有限时间收敛时变滑模函数。
设计有限时间收敛的时变滑模为:
式(6)中p定义为p=q/r,且满足0.5<p=q/r<1,其中q,r为正奇数;式(6)中系数满足C>ε,K>a,a的表达式为:
当S(t)=0,t≥t0时,系统状态会在有限时间t1收敛到0,且:
其中b=min(C-ε,K-a),W(t)是连续时变函数:
其中,t2是时变项W(t)收敛到0的时刻。时变项的选择应当满足条件L1、L2:
L2W(t2)=0
条件L1表示系统的状态从初始时刻就保持在滑模面上;条件L2表示时变滑模面在时刻t2的变化是光滑的,没有突变。根据上述条件L1、L2,可以设计如下时变函数:
W1(t)=At+B (8)
式中,B=W1(0),A=-B/t2。由此可知滑模面会以恒速度A趋近期望的滑模面。
由于存在时变项W(t),系统状态从初始时刻就保持在滑模面上,实现全局收敛。系统性能得到提升。并且可知收敛时间
由于公式(6)中加入时变项可消除滑模控制的到达段,因此系统从初始时刻就进入滑动段,增强了系统的鲁棒性。
步骤5.2,设计有限时间收敛时变滑模控制律。
根据步骤5.1可得控制器的输出:
v=veq+vsw (10)
其中veq为等效控制,vsw为切换控制,具体表达式如下:
un=-(Kd+Kt+η)sgn(S) (13)
其中为的观测值,Kd=diag{kd1,kd2,kd3},Kt=diag{kt1,kt2,kt3}和η=diag{η1,η2,η3}是待定正系数矩阵;T=[T1,T2,T3]T是常值矩阵,且要满足Kti≥Tildi,i=1,2,3,ldi为自定义系数。式(12)可以写为一低通滤波器的形式:
该低通滤波器可以很好地减弱切换项引起的抖振问题。
式(11)在计算等效控制时,没有对滑模面求导,因此可消除时变函数一阶导数不连续而引起的跳变问题。
步骤6,控制分配,得到舵偏角指令δ=[δe δa δr]T
根据公式(15)和(16)得到舵偏角指令δ=[δe δa δr]T:
u=M=E-1(x)(-F(x)+v) (15)
δ=N-1u(10) (16)
分配至舵面执行机构,由公式(16)得到δ=[δe δa δr]T,δe,δa,δr分别为升降舵、副翼、方向舵的偏角。M=[Mx,My,Mz]是由步骤5.2中得到的姿态控制输出v计算得到的控制力矩,N是转换矩阵,由气动参数决定。
步骤7,将步骤6得到的舵偏角指令输入飞行器,对其进行姿态控制;同时,飞行器输出当前飞行器的各个状态α,β,μ,ωx,ωy,ωz作为姿态控制的输入,重复步骤1至步骤6,从而使得飞行器实现实际姿态角Ω=[α,β,μ]T跟踪制导系统给出的姿态角指令Ωc=[αc,βc,μc]T的目的。
通过将本实施例公开的一种再入飞行器有限时间收敛的时变滑模姿态控制方法给出的控制结果与传统时变滑模姿态控制方法给出的控制结果进行对比,说明本实施例的优点。
①验证本实施例的一种有限时间收敛时变滑模姿态控制方法能够在有限时间内使误差收敛到0。
图3给出了存在外部扰动和参数摄动时使用本实施例的一种有限时间收敛时变滑模姿态控制方法的姿态角跟踪曲线。图4是图3在11~15s的放大图,系统误差保持为0。由图3、4可知,采用本实施例的方法,系统误差能够在有限时间内收敛到0。图7给出了存在外部扰动和参数摄动时使用传统时变滑模飞行器姿态控制方法并且采用边界层消抖技术的姿态角跟踪曲线图。图8是图7在11~15s的放大图,系统误差非0。由图8、9可知,采用传统时变滑模控制方法,系统误差收敛,但是不能够收敛到0。由此表明,有限时间收敛的时变滑模控制方法与传统时变滑模方法相比,能够使得系统跟踪误差在有限时间内收敛到0,提高了跟踪速度与精度。
②验证本实施例的一种有限时间收敛时变滑模姿态控制方法能够减弱控制量抖振的问题。
图5给出了在存在外界扰动和参数摄动时使用本实施例的一种有限时间收敛时变滑模姿态控制方法的舵面偏转曲线图。由图5可知,舵面偏转曲线光滑无抖振。图10给出了存在外部扰动和参数摄动时使用传统时变滑模飞行器姿态控制方法并且采用边界层消抖技术的舵面偏转曲线图。由图9可知,采用传统时变滑模控制方法,舵面偏转曲线除了在2s的时候有跳变外,都是光滑的。由此表明,本实施例能够在保持高精度的同时,保持舵面偏转平滑。
③验证本实施例的一种有限时间收敛时变滑模姿态控制方法能够使系统的状态从一开始就保持在滑模面上,并且克服了由于时变项的一阶导数不连续引起的控制量跳变现象,增强了系统的鲁棒性。
图5给出了在存在外界扰动和参数摄动时使用本实施例的一种有限时间收敛时变滑模姿态控制方法的舵面偏转曲线图。图6给出了在存在外界扰动和参数摄动时使用本实施例的一种有限时间收敛时变滑模姿态控制方法的滑模面曲线图。由图5、6可知,本实施例的系统状态从一开始就保持在滑模面上,并且控制量没有跳变现象。图10给出了存在外部扰动和参数摄动时使用传统时变滑模飞行器姿态控制方法并且采用边界层消抖技术的舵面偏转曲线图。图11给出了存在外部扰动和参数摄动时使用传统时变滑模飞行器姿态控制方法并且采用边界层消抖技术的滑模面曲线图。由图10、11可知,采用传统时变滑模控制方法,系统状态能够从初始时刻就保持在滑模面上,然而,舵面偏转在2s的时候有跳变现象产生。由此表明,本实施例能够在保持传统时变滑模控制的优点的同时,能够避免由于时变项的一阶导数不连续导致的跳变现象,增强了系统的鲁棒性。
本发明保护范围不仅局限于实施例,实施例用于解释本发明,凡与本发明在相同原理和构思条件下的变更或修改均在本法民公开保护范围之内。
Claims (2)
1.一种有限时间收敛时变滑模姿态控制方法,包括如下步骤,
步骤1,生成飞行器的状态向量;
结合飞行器的实际姿态角Ω=[α,β,μ]T,姿态角速度ω=[ωx,ωy,ωz]T,组成状态向量x:x=[α β μ ωx ωy ωz]T;
步骤2,建立再入飞行器动态模型;
考虑无动力再入飞行器的姿态控制问题;采用倾斜转弯控制,其姿态运动学方程为,
<mrow>
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<mover>
<mi>&alpha;</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<mo>=</mo>
<msub>
<mi>&omega;</mi>
<mi>z</mi>
</msub>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<mover>
<mi>&beta;</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<mo>=</mo>
<msub>
<mi>&omega;</mi>
<mi>x</mi>
</msub>
<mi>sin</mi>
<mi>&alpha;</mi>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>&omega;</mi>
<mi>y</mi>
</msub>
<mi>cos</mi>
<mi>&alpha;</mi>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<mover>
<mi>&mu;</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<mo>=</mo>
<msub>
<mi>&omega;</mi>
<mi>x</mi>
</msub>
<mi>cos</mi>
<mi>&alpha;</mi>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>&omega;</mi>
<mi>y</mi>
</msub>
<mi>sin</mi>
<mi>&alpha;</mi>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>1</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
姿态动力学方程为,
<mrow>
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mover>
<mi>&omega;</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<mi>x</mi>
</msub>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<msub>
<mi>I</mi>
<mrow>
<mi>y</mi>
<mi>y</mi>
</mrow>
</msub>
<msup>
<mi>I</mi>
<mo>*</mo>
</msup>
</mfrac>
<msub>
<mi>M</mi>
<mi>x</mi>
</msub>
<mo>+</mo>
<mfrac>
<msub>
<mi>I</mi>
<mrow>
<mi>x</mi>
<mi>y</mi>
</mrow>
</msub>
<msup>
<mi>I</mi>
<mo>*</mo>
</msup>
</mfrac>
<msub>
<mi>M</mi>
<mi>y</mi>
</msub>
<mo>-</mo>
<mfrac>
<mrow>
<msub>
<mi>I</mi>
<mrow>
<mi>y</mi>
<mi>y</mi>
</mrow>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mrow>
<msub>
<mi>I</mi>
<mrow>
<mi>z</mi>
<mi>z</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>I</mi>
<mrow>
<mi>y</mi>
<mi>y</mi>
</mrow>
</msub>
</mrow>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>-</mo>
<msubsup>
<mi>I</mi>
<mrow>
<mi>x</mi>
<mi>y</mi>
</mrow>
<mn>2</mn>
</msubsup>
</mrow>
<msup>
<mi>I</mi>
<mo>*</mo>
</msup>
</mfrac>
<msub>
<mi>&omega;</mi>
<mi>y</mi>
</msub>
<msub>
<mi>&omega;</mi>
<mi>z</mi>
</msub>
<mo>-</mo>
<mfrac>
<mrow>
<msub>
<mi>I</mi>
<mrow>
<mi>x</mi>
<mi>y</mi>
</mrow>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mrow>
<msub>
<mi>I</mi>
<mrow>
<mi>x</mi>
<mi>x</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>I</mi>
<mrow>
<mi>y</mi>
<mi>y</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>I</mi>
<mrow>
<mi>z</mi>
<mi>z</mi>
</mrow>
</msub>
</mrow>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
<msup>
<mi>I</mi>
<mo>*</mo>
</msup>
</mfrac>
<msub>
<mi>&omega;</mi>
<mi>x</mi>
</msub>
<msub>
<mi>&omega;</mi>
<mi>z</mi>
</msub>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mover>
<mi>&omega;</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<mi>y</mi>
</msub>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<msub>
<mi>I</mi>
<mrow>
<mi>x</mi>
<mi>y</mi>
</mrow>
</msub>
<msup>
<mi>I</mi>
<mo>*</mo>
</msup>
</mfrac>
<msub>
<mi>M</mi>
<mi>x</mi>
</msub>
<mo>+</mo>
<mfrac>
<msub>
<mi>I</mi>
<mrow>
<mi>x</mi>
<mi>x</mi>
</mrow>
</msub>
<msup>
<mi>I</mi>
<mo>*</mo>
</msup>
</mfrac>
<msub>
<mi>M</mi>
<mi>y</mi>
</msub>
<mo>-</mo>
<mfrac>
<mrow>
<msub>
<mi>I</mi>
<mrow>
<mi>x</mi>
<mi>x</mi>
</mrow>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mrow>
<msub>
<mi>I</mi>
<mrow>
<mi>x</mi>
<mi>x</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>I</mi>
<mrow>
<mi>z</mi>
<mi>z</mi>
</mrow>
</msub>
</mrow>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>-</mo>
<msubsup>
<mi>I</mi>
<mrow>
<mi>x</mi>
<mi>y</mi>
</mrow>
<mn>2</mn>
</msubsup>
</mrow>
<msup>
<mi>I</mi>
<mo>*</mo>
</msup>
</mfrac>
<msub>
<mi>&omega;</mi>
<mi>x</mi>
</msub>
<msub>
<mi>&omega;</mi>
<mi>z</mi>
</msub>
<mo>-</mo>
<mfrac>
<mrow>
<msub>
<mi>I</mi>
<mrow>
<mi>x</mi>
<mi>y</mi>
</mrow>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mrow>
<msub>
<mi>I</mi>
<mrow>
<mi>x</mi>
<mi>x</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>I</mi>
<mrow>
<mi>y</mi>
<mi>y</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>I</mi>
<mrow>
<mi>z</mi>
<mi>z</mi>
</mrow>
</msub>
</mrow>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
<msup>
<mi>I</mi>
<mo>*</mo>
</msup>
</mfrac>
<msub>
<mi>&omega;</mi>
<mi>y</mi>
</msub>
<msub>
<mi>&omega;</mi>
<mi>z</mi>
</msub>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mover>
<mi>&omega;</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<mi>z</mi>
</msub>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mn>1</mn>
<msub>
<mi>I</mi>
<mrow>
<mi>z</mi>
<mi>z</mi>
</mrow>
</msub>
</mfrac>
<mo>-</mo>
<mfrac>
<mrow>
<msub>
<mi>I</mi>
<mrow>
<mi>y</mi>
<mi>y</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>I</mi>
<mrow>
<mi>x</mi>
<mi>x</mi>
</mrow>
</msub>
</mrow>
<msub>
<mi>I</mi>
<mrow>
<mi>z</mi>
<mi>z</mi>
</mrow>
</msub>
</mfrac>
<msub>
<mi>&omega;</mi>
<mi>x</mi>
</msub>
<msub>
<mi>&omega;</mi>
<mi>y</mi>
</msub>
<mo>-</mo>
<mfrac>
<msub>
<mi>I</mi>
<mrow>
<mi>x</mi>
<mi>y</mi>
</mrow>
</msub>
<msub>
<mi>I</mi>
<mrow>
<mi>z</mi>
<mi>z</mi>
</mrow>
</msub>
</mfrac>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mrow>
<msubsup>
<mi>&omega;</mi>
<mi>y</mi>
<mn>2</mn>
</msubsup>
<mo>-</mo>
<msubsup>
<mi>&omega;</mi>
<mi>x</mi>
<mn>2</mn>
</msubsup>
</mrow>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>2</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
式中,α,β,μ分别为攻角、侧滑角和倾侧角;ωx,ωy,ωz分别为滚转、偏航和俯仰角速度;Ixx,Iyy,Izz和Ixy分别为关于x,y,z轴的转动惯量和惯量积,Mx,My,Mz分别为滚转、偏航和俯仰气动力矩,计算表达式为,
<mrow>
<msub>
<mi>M</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<mo>=</mo>
<mover>
<mi>q</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<msub>
<mi>SlC</mi>
<mrow>
<mi>m</mi>
<mi>i</mi>
</mrow>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>&alpha;</mi>
<mo>,</mo>
<mi>&beta;</mi>
<mo>,</mo>
<mi>M</mi>
<mi>a</mi>
<mo>,</mo>
<msub>
<mi>&delta;</mi>
<mi>e</mi>
</msub>
<mo>,</mo>
<msub>
<mi>&delta;</mi>
<mi>a</mi>
</msub>
<mo>,</mo>
<msub>
<mi>&delta;</mi>
<mi>r</mi>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>,</mo>
<mi>i</mi>
<mo>=</mo>
<mi>x</mi>
<mo>,</mo>
<mi>y</mi>
<mo>,</mo>
<mi>z</mi>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>3</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中,动压ρ为大气密度,V为飞行器速度;S,l分别为飞行器参考面积和参考长度;δe,δa,δr分别为升降舵、副翼和方向舵偏转角;Cmx为关于α,β,Ma,δe,δa,δr的滚转力矩系数,Cmy为关于α,β,Ma,δe,δa,δr的偏航力矩系数,Cmz为关于α,β,Ma,δe,δa,δr的俯仰力矩系数,Ma为飞行器的马赫数;
步骤3,对步骤2建立的模型进行反馈线性化处理,提出有限时间姿态跟踪任务;
将系统模型写为MIMO非线性仿射系统的形式,
<mrow>
<mfenced open = "{" close = "">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<mover>
<mi>x</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<mo>=</mo>
<mi>f</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>x</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>+</mo>
<mi>G</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>x</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mi>u</mi>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<mi>&Omega;</mi>
<mo>=</mo>
<mi>H</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>x</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>4</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中f(x),G(x),H(x)均为关于状态向量x的函数表达式;运用反馈线性化理论,对系统输出求导直至输出动态方程中出现控制量u,并引入辅助控制量v;将系统解耦成如下的不确定二阶系统,
<mrow>
<mover>
<mi>&Omega;</mi>
<mo>&CenterDot;&CenterDot;</mo>
</mover>
<mo>=</mo>
<mi>v</mi>
<mo>+</mo>
<mi>&Delta;</mi>
<mi>v</mi>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>5</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中Δv=[Δv1,Δv2,Δv3]T表示飞行过程中系统中存在的聚合扰动,假设该扰动有界;
提出有限时间姿态跟踪任务为:系统状态从任意初值出发,在期望的收敛时间tf跟踪上参考轨迹,并在该时刻之后,跟踪误差一直保持为0;即Ω-Ωc=0,t≥tf;定义跟踪误差如下:
<mrow>
<mover>
<mi>&Omega;</mi>
<mo>~</mo>
</mover>
<mo>=</mo>
<mi>&Omega;</mi>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>&Omega;</mi>
<mi>c</mi>
</msub>
</mrow>
式中Ω是再入飞行器的实际姿态角,Ωc是姿态角指令;
其特征在于:还包括如下步骤,
步骤4,设计高阶滑模观测器;
将再入飞行器模型展开为如下的形式,
<mrow>
<msub>
<mover>
<mi>&zeta;</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<mn>0</mn>
</msub>
<mo>=</mo>
<msub>
<mi>&zeta;</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
</mrow>
<mrow>
<msub>
<mover>
<mi>&zeta;</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<mn>1</mn>
</msub>
<mo>=</mo>
<mi>v</mi>
<mo>+</mo>
<mi>&Delta;</mi>
<mi>v</mi>
</mrow>
其中根据再入飞行器模型展开形式设计高阶滑模观测器,同时估计姿态角导数和系统中存在的聚合扰动;
<mrow>
<msub>
<mover>
<mover>
<mi>&zeta;</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<mn>0</mn>
</msub>
<mo>=</mo>
<msub>
<mi>&chi;</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
</mrow>
<mrow>
<msub>
<mi>&chi;</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
<mo>=</mo>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>&gamma;</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
<msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mover>
<mi>&zeta;</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mn>0</mn>
</msub>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>&zeta;</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mrow>
<mn>3</mn>
<mo>/</mo>
<mn>4</mn>
</mrow>
</msup>
<mi>sgn</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mover>
<mi>&zeta;</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mn>0</mn>
</msub>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>&zeta;</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>+</mo>
<msub>
<mover>
<mi>&zeta;</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mn>1</mn>
</msub>
</mrow>
<mrow>
<msub>
<mover>
<mover>
<mi>&zeta;</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<mn>1</mn>
</msub>
<mo>=</mo>
<mi>v</mi>
<mo>+</mo>
<mi>&Delta;</mi>
<mover>
<mi>v</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
</mrow>
<mrow>
<mi>&Delta;</mi>
<mover>
<mi>v</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mo>=</mo>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>&gamma;</mi>
<mn>2</mn>
</msub>
<msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mover>
<mi>&zeta;</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mn>1</mn>
</msub>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>&chi;</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mrow>
<mn>2</mn>
<mo>/</mo>
<mn>3</mn>
</mrow>
</msup>
<mi>sgn</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mover>
<mi>&zeta;</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mn>1</mn>
</msub>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>&chi;</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>+</mo>
<msub>
<mover>
<mi>&zeta;</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mn>2</mn>
</msub>
</mrow>
<mrow>
<msub>
<mover>
<mover>
<mi>&zeta;</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<mn>2</mn>
</msub>
<mo>=</mo>
<msub>
<mi>&chi;</mi>
<mn>2</mn>
</msub>
</mrow>
<mrow>
<msub>
<mi>&chi;</mi>
<mn>2</mn>
</msub>
<mo>=</mo>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>&gamma;</mi>
<mn>3</mn>
</msub>
<msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mover>
<mi>&zeta;</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mn>2</mn>
</msub>
<mo>-</mo>
<mi>&Delta;</mi>
<mover>
<mi>v</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mrow>
<mn>1</mn>
<mo>/</mo>
<mn>2</mn>
</mrow>
</msup>
<mi>sgn</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mover>
<mi>&zeta;</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mn>2</mn>
</msub>
<mo>-</mo>
<mi>&Delta;</mi>
<mover>
<mi>v</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>+</mo>
<msub>
<mover>
<mi>&zeta;</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mn>3</mn>
</msub>
</mrow>
<mrow>
<msub>
<mover>
<mi>&zeta;</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mn>3</mn>
</msub>
<mo>=</mo>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>&gamma;</mi>
<mn>4</mn>
</msub>
<mi>s</mi>
<mi>g</mi>
<mi>n</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mover>
<mi>&zeta;</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mn>3</mn>
</msub>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>&chi;</mi>
<mn>2</mn>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
式中γ1,γ2,γ3,γ4>0为观测器的待定系数;χ1=[χ11,χ12,χ13]T,χ2=[χ21,χ22,χ23]T;分别是ζ0,ζ1,Δv的估计值;
步骤5,设计有限时间收敛的时变滑模控制律;
步骤5.1,设计有限时间收敛时变滑模函数;
设计有限时间收敛的时变滑模为,
<mrow>
<mi>S</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>=</mo>
<mover>
<mover>
<mi>&Omega;</mi>
<mo>~</mo>
</mover>
<mo>&CenterDot;&CenterDot;</mo>
</mover>
<mo>+</mo>
<mi>K</mi>
<msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msup>
<mover>
<mover>
<mi>&Omega;</mi>
<mo>~</mo>
</mover>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<mrow>
<mn>1</mn>
<mo>/</mo>
<mi>p</mi>
</mrow>
</msup>
<mo>+</mo>
<mi>C</mi>
<mover>
<mi>&Omega;</mi>
<mo>~</mo>
</mover>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mrow>
<mn>2</mn>
<mi>p</mi>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msup>
<mo>+</mo>
<mi>W</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>6</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
式(6)中p定义为p=q/r,且满足0.5<p=q/r<1,其中q,r为正奇数;式(6)中系数满足C>ε,K>a,其中ε为任意正常数,a的表达式如下,
<mrow>
<mi>a</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow>
<msup>
<mn>2</mn>
<mrow>
<msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mrow>
<mn>2</mn>
<mo>-</mo>
<mi>p</mi>
</mrow>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mn>2</mn>
</msup>
<mo>/</mo>
<mi>p</mi>
</mrow>
</msup>
<mi>p</mi>
</mrow>
<mrow>
<msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mrow>
<mn>1</mn>
<mo>+</mo>
<mi>p</mi>
</mrow>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mrow>
<mn>1</mn>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
<mo>/</mo>
<mi>p</mi>
</mrow>
</msup>
<mi>&epsiv;</mi>
</mrow>
</mfrac>
<mo>+</mo>
<msup>
<mn>2</mn>
<mrow>
<mn>1</mn>
<mo>-</mo>
<mi>p</mi>
</mrow>
</msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mrow>
<mn>2</mn>
<mo>-</mo>
<mi>p</mi>
</mrow>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mi>C</mi>
<mo>+</mo>
<mfrac>
<mrow>
<msup>
<mn>2</mn>
<mrow>
<mn>1</mn>
<mo>+</mo>
<mi>p</mi>
<mo>-</mo>
<msup>
<mi>p</mi>
<mn>2</mn>
</msup>
</mrow>
</msup>
<msup>
<mi>p</mi>
<mi>p</mi>
</msup>
<msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mrow>
<mn>2</mn>
<mo>-</mo>
<mi>p</mi>
</mrow>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mrow>
<mi>p</mi>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msup>
<mi>C</mi>
<msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mrow>
<mi>p</mi>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mn>2</mn>
</msup>
</mrow>
<mrow>
<msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mrow>
<mn>1</mn>
<mo>+</mo>
<mi>p</mi>
</mrow>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mrow>
<mn>1</mn>
<mo>+</mo>
<mi>p</mi>
</mrow>
</msup>
<msup>
<mi>&epsiv;</mi>
<msup>
<mi>p</mi>
<mn>2</mn>
</msup>
</msup>
</mrow>
</mfrac>
</mrow>
当S(t)=0,t≥t0时,t0为滑模面的到达时间。系统状态会在有限时间t1收敛到0,且,
<mrow>
<msub>
<mi>t</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>t</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>&le;</mo>
<mfrac>
<mn>1</mn>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>1</mn>
<mo>-</mo>
<mi>p</mi>
<mo>)</mo>
<mi>b</mi>
</mrow>
</mfrac>
<mo>|</mo>
<msup>
<mi>x</mi>
<mi>T</mi>
</msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>t</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mi>x</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>t</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
<msup>
<mo>|</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>1</mn>
<mo>-</mo>
<mi>p</mi>
<mo>)</mo>
<mo>/</mo>
<mn>2</mn>
</mrow>
</msup>
</mrow>
t1为系统到达滑模面后的误差收敛时间,而非从初始时刻计算。即系统误差从初始时刻经过t0到达滑模面,并在t0时刻后又经过t1时间收敛到0,tf=t0+t1,为便于理解用t1(t0)表示t0时刻后经过的t1时间。
其中b=min(C-ε,K-a),W(t)是连续时变函数,
<mrow>
<mi>W</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>=</mo>
<mfenced open = "{" close = "">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>W</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<mn>0</mn>
<mo><</mo>
<mi>t</mi>
<mo>&le;</mo>
<msub>
<mi>t</mi>
<mn>2</mn>
</msub>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mn>0</mn>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<mi>t</mi>
<mo>></mo>
<msub>
<mi>t</mi>
<mn>2</mn>
</msub>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>7</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中,t2是时变项W(t)收敛到0的时刻;时变项的选择应当满足条件L1、L2,
L1
L2 W(t2)=0
条件L1表示系统的状态从初始时刻就保持在滑模面上;条件L2表示时变滑模面在时刻t2的变化是光滑的,没有突变;根据上述条件L1、L2设计如下时变函数,
W1(t)=At+B (8)
式中,B=W1(0),A=-B/t2;由此知滑模面会以恒速度A趋近期望的滑模面;
由于存在时变项W(t),系统状态从初始时刻就保持在滑模面上,实现全局收敛;系统性能得到提升;并且知收敛时间为,
<mrow>
<msub>
<mi>t</mi>
<mi>f</mi>
</msub>
<mo>=</mo>
<mfenced open = "{" close = "">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<msub>
<mi>t</mi>
<mn>2</mn>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>t</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>0</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>&le;</mo>
<msub>
<mi>t</mi>
<mn>2</mn>
</msub>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>t</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>t</mi>
<mn>2</mn>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>t</mi>
<mn>2</mn>
</msub>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>t</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>0</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>></mo>
<msub>
<mi>t</mi>
<mn>2</mn>
</msub>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>9</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
t1(0)为从0时刻起经历了t1时间,t1(t2)为从t2时刻起经历了t1时间。
步骤5.2,设计有限时间收敛时变滑模控制律;
根据步骤5.1可得控制器的输出,即辅助控制量:
v=veq+vsw (10)
其中veq为等效控制,vsw为切换控制,具体表达式如下:
<mrow>
<msub>
<mi>v</mi>
<mrow>
<mi>e</mi>
<mi>q</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>=</mo>
<msub>
<mover>
<mi>&Omega;</mi>
<mo>&CenterDot;&CenterDot;</mo>
</mover>
<mi>c</mi>
</msub>
<mo>-</mo>
<mi>K</mi>
<msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msup>
<mover>
<mover>
<mover>
<mi>&Omega;</mi>
<mo>~</mo>
</mover>
<mo>^</mo>
</mover>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<mrow>
<mn>1</mn>
<mo>/</mo>
<mi>p</mi>
</mrow>
</msup>
<mo>+</mo>
<mi>C</mi>
<mover>
<mi>&Omega;</mi>
<mo>~</mo>
</mover>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mrow>
<mn>2</mn>
<mi>p</mi>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msup>
<mo>-</mo>
<mi>W</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>-</mo>
<mi>&Delta;</mi>
<mi>v</mi>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>11</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
<mrow>
<msub>
<mover>
<mi>v</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<mrow>
<mi>s</mi>
<mi>w</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>Tv</mi>
<mrow>
<mi>s</mi>
<mi>w</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>=</mo>
<msub>
<mi>u</mi>
<mi>n</mi>
</msub>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>12</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
un=-(Kd+Kt+η)sgn(S) (13)
其中为的观测值,Kd=diag{kd1,kd2,kd3},Kt=diag{kt1,kt2,kt3}和η=diag{η1,η2,η3}是待定正系数矩阵;T=[T1,T2,T3]T是常值矩阵,且要满足Kti≥Tildi,i=1,2,3,ldi为自定义系数;式(12)写为低通滤波器的形式,
<mrow>
<msub>
<mi>u</mi>
<mi>n</mi>
</msub>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mn>1</mn>
<mrow>
<mi>s</mi>
<mo>+</mo>
<mi>T</mi>
</mrow>
</mfrac>
<msub>
<mi>v</mi>
<mrow>
<mi>s</mi>
<mi>w</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>14</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
步骤6,控制分配,得到舵偏角指令δ=[δe δa δr]T
根据公式(15)和(16)得到舵偏角指令δ=[δe δa δr]T,
u=M=E-1(x)(-F(x)+v) (15)
δ=N-1u(10) (16)
分配至舵面执行机构,由公式(16)得到δ=[δe δa δr]T,δe,δa,δr分别为升降舵、副翼、方向舵的偏角;M=[Mx,My,Mz]是由步骤5.2中得到的辅助控制量v计算得到的控制力矩,N是转换矩阵,由气动参数决定;E(x),F(x)均为关于状态向量x的函数;
步骤7,将步骤6得到的舵偏角指令输入飞行器,对其进行姿态控制;同时,飞行器输出当前飞行器的各个状态α,β,μ,ωx,ωy,ωz作为姿态控制的输入,重复步骤1至步骤6,从而使得飞行器实现实际姿态角Ω=[α,β,μ]T跟踪制导系统给出的姿态角指令Ωc=[αc,βc,μc]T的目的。
2.根据权利要求1所述的一种有限时间收敛时变滑模姿态控制方法,其特征在于:对于上述高阶滑模观测器,假设系统的状态向量x和辅助控制量v是可测的,则通过选择参数γ1,γ2,γ3,γ4使得状态观测值以及聚合扰动估计值在有限时间内收敛到其真实值,满足分离定理,因此控制器与观测器允许分开设计。
Priority Applications (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
CN201510416060.6A CN105242676B (zh) | 2015-07-15 | 2015-07-15 | 一种有限时间收敛时变滑模姿态控制方法 |
Applications Claiming Priority (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
CN201510416060.6A CN105242676B (zh) | 2015-07-15 | 2015-07-15 | 一种有限时间收敛时变滑模姿态控制方法 |
Publications (2)
Publication Number | Publication Date |
---|---|
CN105242676A CN105242676A (zh) | 2016-01-13 |
CN105242676B true CN105242676B (zh) | 2018-05-25 |
Family
ID=55040352
Family Applications (1)
Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
---|---|---|---|
CN201510416060.6A Expired - Fee Related CN105242676B (zh) | 2015-07-15 | 2015-07-15 | 一种有限时间收敛时变滑模姿态控制方法 |
Country Status (1)
Country | Link |
---|---|
CN (1) | CN105242676B (zh) |
Families Citing this family (23)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
CN107562064B (zh) * | 2016-06-30 | 2020-08-25 | 北京电子工程总体研究所 | 一种基于多执行机构的飞行器的姿态控制分配方法 |
CN106197173B (zh) * | 2016-07-11 | 2018-09-18 | 中国人民解放军国防科学技术大学 | 基于扰动估计和补偿的战术导弹鲁棒姿态控制方法 |
CN106547207B (zh) * | 2016-10-13 | 2020-04-24 | 浙江理工大学 | 一种非线性多输入多输出系统混合式观测器构建方法 |
CN106444430B (zh) * | 2016-11-09 | 2019-06-28 | 上海宇航系统工程研究所 | 运载火箭一子级再入控制系统及方法、仿真系统及方法 |
CN107167128B (zh) * | 2017-06-27 | 2019-11-22 | 北京电子工程总体研究所 | 一种基于双阈值的飞行器离轨制动速度修正方法 |
CN107167146B (zh) * | 2017-06-27 | 2019-10-25 | 北京电子工程总体研究所 | 一种返回式飞行器离轨制动末期指令姿态确定方法 |
CN107544067B (zh) * | 2017-07-06 | 2020-05-19 | 西北工业大学 | 一种基于高斯混合近似的高超声速再入飞行器跟踪方法 |
CN107577145B (zh) * | 2017-08-25 | 2020-06-09 | 湘潭大学 | 编队飞行航天器反步滑模控制方法 |
CN108181920B (zh) * | 2018-01-31 | 2021-08-31 | 天津大学 | 基于给定时间的四旋翼无人机高精度姿态跟踪控制方法 |
CN108427428B (zh) * | 2018-03-25 | 2021-02-19 | 哈尔滨工程大学 | 基于改进迭代算法的自适应滑模变结构航天器姿态控制方法 |
CN108803320B (zh) * | 2018-05-28 | 2021-06-18 | 浙江工业大学 | 基于指数增强型等速趋近律和快速终端滑模面的四旋翼飞行器有限时间控制方法 |
CN108762075B (zh) * | 2018-05-28 | 2021-06-18 | 浙江工业大学 | 基于对数增强型等速趋近律和快速终端滑模面的四旋翼飞行器有限时间控制方法 |
CN109542103B (zh) * | 2018-12-25 | 2019-12-20 | 北京理工大学 | 一种基于烟花粒子群算法的机器人焊接路径规划方法 |
CN109613827B (zh) * | 2018-12-29 | 2021-04-02 | 西北工业大学 | 一种相对速度未知的平动点轨道交会控制方法 |
CN109542112B (zh) * | 2019-01-08 | 2020-07-21 | 哈尔滨工业大学 | 一种针对垂直起降可重复使用火箭返回飞行的固定时间收敛抗扰控制方法 |
CN109977613B (zh) * | 2019-04-19 | 2021-01-01 | 哈尔滨工业大学 | 一种可预先设定调整时间的自适应滑模末制导律设计方法 |
CN110275542B (zh) * | 2019-06-14 | 2022-04-08 | 合肥工业大学 | 一种基于自适应有限时间控制的四旋翼飞行器控制方法 |
CN110471275A (zh) * | 2019-08-30 | 2019-11-19 | 哈尔滨工业大学 | 一种非奇异终端滑模有限时间收敛角度约束制导方法 |
CN110727199B (zh) * | 2019-11-18 | 2022-09-30 | 哈尔滨工业大学 | 控制受限航天器交会控制系统的时变反馈有限时间镇定方法 |
CN111208733B (zh) * | 2020-01-17 | 2022-02-22 | 南京航空航天大学 | 一种针对多方位湍流风扰动下的飞行器控制系统自适应补偿控制方法 |
CN114509946B (zh) * | 2022-02-17 | 2022-09-16 | 哈尔滨逐宇航天科技有限责任公司 | 一种基于预设时间滑模的飞行器制导控制一体化设计方法 |
CN114995140B (zh) * | 2022-06-07 | 2023-01-24 | 哈尔滨工业大学 | 一种基于直/气复合的高超声速飞行器时变系统的控制方法 |
CN116125818B (zh) * | 2023-03-20 | 2023-12-08 | 曲阜师范大学 | 一种含闭环信息反馈动态指定性能的有限时间机舱悬浮控制方法 |
Citations (6)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
JP2009103637A (ja) * | 2007-10-25 | 2009-05-14 | Hard Giken Kogyo Kk | ノイズ聴診器 |
CN102880060A (zh) * | 2012-10-25 | 2013-01-16 | 北京理工大学 | 再入飞行器自适应指数时变滑模姿态控制方法 |
CN102929283A (zh) * | 2012-11-07 | 2013-02-13 | 北京理工大学 | 基于sdre的再入飞行器自适应最优滑模姿态控制方法 |
CN102929151A (zh) * | 2012-11-14 | 2013-02-13 | 北京理工大学 | 一种基于指数时变二阶滑模的再入飞行姿态控制方法 |
CN103853157A (zh) * | 2014-03-19 | 2014-06-11 | 湖北蔚蓝国际航空学校有限公司 | 一种基于自适应滑模的飞行器姿态控制方法 |
CN104536457A (zh) * | 2014-12-19 | 2015-04-22 | 重庆大学 | 基于小型无人机导航的滑模控制方法 |
-
2015
- 2015-07-15 CN CN201510416060.6A patent/CN105242676B/zh not_active Expired - Fee Related
Patent Citations (6)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
JP2009103637A (ja) * | 2007-10-25 | 2009-05-14 | Hard Giken Kogyo Kk | ノイズ聴診器 |
CN102880060A (zh) * | 2012-10-25 | 2013-01-16 | 北京理工大学 | 再入飞行器自适应指数时变滑模姿态控制方法 |
CN102929283A (zh) * | 2012-11-07 | 2013-02-13 | 北京理工大学 | 基于sdre的再入飞行器自适应最优滑模姿态控制方法 |
CN102929151A (zh) * | 2012-11-14 | 2013-02-13 | 北京理工大学 | 一种基于指数时变二阶滑模的再入飞行姿态控制方法 |
CN103853157A (zh) * | 2014-03-19 | 2014-06-11 | 湖北蔚蓝国际航空学校有限公司 | 一种基于自适应滑模的飞行器姿态控制方法 |
CN104536457A (zh) * | 2014-12-19 | 2015-04-22 | 重庆大学 | 基于小型无人机导航的滑模控制方法 |
Also Published As
Publication number | Publication date |
---|---|
CN105242676A (zh) | 2016-01-13 |
Similar Documents
Publication | Publication Date | Title |
---|---|---|
CN105242676B (zh) | 一种有限时间收敛时变滑模姿态控制方法 | |
CN104950898B (zh) | 一种再入飞行器全阶非奇异终端滑模姿态控制方法 | |
Fethalla et al. | Robust observer-based dynamic sliding mode controller for a quadrotor UAV | |
Zhang et al. | A novel control scheme for quadrotor UAV based upon active disturbance rejection control | |
CN104950899B (zh) | 一种固定时间收敛的飞行器姿态控制方法 | |
CN105700536B (zh) | 基于绳系拖曳系统的主动星姿态和系绳摆振联合控制方法 | |
CN102880060B (zh) | 再入飞行器自适应指数时变滑模姿态控制方法 | |
CN102929151B (zh) | 一种基于指数时变二阶滑模的再入飞行姿态控制方法 | |
CN110347170B (zh) | 可重复使用运载器再入段鲁棒容错制导控制系统及工作方法 | |
Rao et al. | Automatic landing system design using sliding mode control | |
CN104950671A (zh) | 基于自适应模糊的再入飞行器pid型滑模姿态控制方法 | |
CN105629734B (zh) | 一种近空间飞行器的轨迹跟踪控制方法 | |
CN104460681A (zh) | 倾转旋翼无人直升机过渡段的飞行控制方法 | |
CN110018637B (zh) | 一种考虑完成时间约束的航天器姿态跟踪保性能控制方法 | |
CN109507890A (zh) | 一种基于eso的无人机动态逆广义预测控制器 | |
CN105182990B (zh) | 具有输出受限的三自由度模型直升机的鲁棒控制方法 | |
CN108803648A (zh) | 无人飞行器鲁棒姿态控制方法、装置及电子设备 | |
CN114815888B (zh) | 一种仿射形式的制导控制一体化控制方法 | |
CN107608210A (zh) | 输入饱和的航天器姿态终端滑模跟踪控制方法 | |
CN102707722B (zh) | 基于飞行器常规模型的全维控制器区域设计方法 | |
CN102707616A (zh) | 基于飞行器三角模型的控制器区域设计方法 | |
CN102692928A (zh) | 基于飞行器四元数模型的控制器区域设计方法 | |
Zhao et al. | Trajectory tracking control for parafoil systems based on the model-free adaptive control method | |
CN104460678B (zh) | 一种基于Sigmoid型非线性滑模函数的航天器姿态控制方法 | |
Li et al. | Nonlinear robust control of hypersonic aircrafts with interactions between flight dynamics and propulsion systems |
Legal Events
Date | Code | Title | Description |
---|---|---|---|
C06 | Publication | ||
PB01 | Publication | ||
C10 | Entry into substantive examination | ||
SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
GR01 | Patent grant | ||
GR01 | Patent grant | ||
CF01 | Termination of patent right due to non-payment of annual fee | ||
CF01 | Termination of patent right due to non-payment of annual fee |
Granted publication date: 20180525 Termination date: 20180715 |