CN109613827B - 一种相对速度未知的平动点轨道交会控制方法 - Google Patents

一种相对速度未知的平动点轨道交会控制方法 Download PDF

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CN109613827B CN201811636771.4A CN201811636771A CN109613827B CN 109613827 B CN109613827 B CN 109613827B CN 201811636771 A CN201811636771 A CN 201811636771A CN 109613827 B CN109613827 B CN 109613827B
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    • G05B13/02—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric
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    • G05B13/042—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric involving the use of models or simulators in which a parameter or coefficient is automatically adjusted to optimise the performance
    • B—PERFORMING OPERATIONS; TRANSPORTING
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Abstract

本发明涉及一种相对速度未知的平动点轨道交会控制方法，包括：建立非线性平动点轨道相对动力学模型、设计有限时间收敛的微分器和平动点轨道交会的有限时间收敛预设性能控制；所提出的基于有限时间收敛观测器的有限时间预设性能控制方法能够保证交会系统状态在有限时间内满足实际的预设性能，即可以在有限时间内实现追踪航天器与目标航天器的安全精确交会，为深空探测中平动点轨道交会任务提供了一种高精度的鲁棒控制策略。

Description

一种相对速度未知的平动点轨道交会控制方法
技术领域
本发明属于深空航天器自主交会技术领域，涉及一种仅需相对位置信息的基于有限时间收敛微分器的平动点轨道交会自主控制方法。
背景技术
由于圆型限制性三体问题的平动点轨道存在近地轨道所不具有的性质而受到大量的关注，在过去的几十年，世界各国已经在日-地平动点轨道发射多个航天器，地-月L2点由于其特殊的空间位置，可以作为研究太阳系的中继站而吸引大量的关注。中国在2018年6月14日成功在发射“鹊桥”中继卫星使其沿着地-月L2点的Halo轨道运行。这些深空探测航天器的造价高昂，如果发生故障，由于平动点轨道的不稳定特性，在平动点轨道的不稳定流形方向稍加扰动，处于平动点轨道的高速旋转故障航天器便会在较短时间内偏离轨道，到达地球附近并高速进入大气层，将严重威胁近地空间航天器的安全。因此，需要研究平动点轨道非合作航天器的交会对接，平动点轨道非合作目标自主交会对接的成功实施将对于平动点轨道附近航天器的修复和营救有重要的意义。
自1960年以来，二体系统的交会对接(RVD)得到了广泛的研究，但三体环境下的交会对接(RVD)还没有得到足够的研究。与近地轨道不同，平动点轨道具有明显的非线性特征。因此，近地轨道交会对接理论不能直接应用于平动点轨道的交会。更重要的是，平动点附近的轨道是非常不稳定的，在不稳定流形方向的微小扰动会在短时间内使航天器偏离周期轨道。这些特殊的动力学特性为平动点轨道交会对接的研究提供了新的背景。在设计安全交会轨迹策略时应该考虑这些差异。目前平动轨道交会是在全状态已知的情形下设计交会控制律(参考文献1：Satoshi U,Naomi M and Toshinori I,A Study on RendezvousTrajectory Design Utilizing Invariant Manifolds of Cislunar Periodic Orbits.[C]AIAA Guidance,Navigation,and Control Conference,Grapevine,Texas,9-13January 2017,参考文献2：Yijun L,Yunhe M,Guojian T,etal.Constant-thrustglideslope guidance algorithm for time-fixed rendezvous in real halo orbit[J].Acta Astronautica,2012,79:241–252)。但在实际应用中，用于测量相对速度的传感器一般造价比较昂贵，当航天器在不携带测量相对速度的传感器时，没有速度测量的平动点轨道交会将是一个挑战。平动点轨道交会面临的另一个问题是交会控制律的收敛时间。目前，平动点轨道交会控制律大多是渐近收敛，但是有限时间收敛的控制器比渐近收敛的控制器具有更强的鲁棒性和更高的精度(参考文献3：Xinhua W,Zengqiang C,and GengY.Finite-time-convergent differentiator based on singular perturbationtechnique[J].IEEE Transactions on Automatic Control,2007,52(9),1731-1737；参考文献4：Yingying C,Haibo D,Yigang H.Finite-time tracking control for a class ofhigh-order nonlinear system and its applications.[J]Nonlinear dynamics.2014,76:1133-1140.)，因此对于平动点这种对交会精度要求比较高的任务，有必要研究有限时间收敛的控制律。
发明内容
要解决的技术问题
为了避免现有技术的不足之处，本发明提出一种仅需相对位置信息的平动点轨道近程有限时间交会控制律，用于实现仅有部分信息的追踪航天器与目标航天器在交会任务的高精度鲁棒实时控制。
技术方案
一种基于有限时间收敛微分器的相对速度未知的平动点轨道交会控制方法，其特征在于步骤如下：
步骤1：建立非线性平动点轨道相对动力学模型
令航天器在质心旋转坐标系的位置和速度状态分别为r＝[X,Y,Z]T和
Figure BDA0001930229750000021
所述的质心旋转坐标系为以地-月的质心为中心，X轴的方向是从地球指向月球，Z轴在两个天体的旋转平面上，Y轴与X、Z轴满足右手定则；则航天器的动力学方程为
Figure BDA0001930229750000031
其中，u＝[uX,uY,uZ]T是控制加速度，ΩX,ΩY,ΩZ分别表示势函数Ω对X,Y,Z的偏导，拟势能Ω为
Figure BDA0001930229750000032
r1、r2的具体表达形式分别为
Figure BDA0001930229750000033
和
Figure BDA0001930229750000034
方程(1)可以重新写成下面的形式
Figure BDA0001930229750000035
其中
Figure BDA0001930229750000036
目标航天器与追踪航天器的非线性相对运动动力学模型可以写成
Figure BDA0001930229750000037
其中c和t分别表示追踪航天器和目标航天器，d(t)＝[dx,dy,dz]表示外部扰动；本发明假设外部扰动是有界的，即||d(t)||≤d，其中d>0；
令x＝[x1,x2]T∈R6×1表示两航天器的相对运动状态，其中x1＝Δr＝[x,y,z]T，
Figure BDA0001930229750000038
则系统(4)可以重新写成
Figure BDA0001930229750000039
其中Δl(x)＝[Δl1,Δl2,Δl3]T＝lc(rc,vc)-lt(rt,vt)，u(t)＝uc(t)-ut(t)；
令xd(t)表示期望状态，则实际状态和期望状态的误差可以表示为e(t)＝x(t)-xd(t)，因此，误差动力学模型为
Figure BDA0001930229750000041
其中e1(t)＝x1(t)-xd1(t)为相对位置跟踪误差，
Figure BDA0001930229750000047
为相对速度跟踪误差；
步骤2：设计有限时间收敛的微分器
本发明利用有限时间收敛的微分器FTCD来估计两航天器的相对速度状态，具体形式为
Figure BDA0001930229750000042
其中
Figure BDA0001930229750000043
表示[x1,x2]T的估计值τ>0是足够小的扰动参数，ci满足Hurwitz多项式s3+c3s2+c2s+c1＝0；0<a1<1，ai＝3a1/((j-1)a1+(4-j)),j＝2,3从方程(7)中可知，存在ρ1，ρ2Θ，满足
Figure BDA0001930229750000044
当t≥τΘ＝T1，其中ρ1＝(1-M)/M,M∈(0,min(ρ2/(ρ2+3),1/2))，即估计值
Figure BDA0001930229750000046
在有限时间T1内收敛到实际值[x1,x2]T；收敛时间T1是由时间Θ和扰动参数τ决定的；
结合方程(5)和(7)，闭环系统可以表示为
Figure BDA0001930229750000045
因此误差跟踪系统(6)可以重新写成
Figure BDA0001930229750000051
其中
Figure BDA0001930229750000052
步骤3：平动点轨道交会的有限时间收敛预设性能控制
定义扩张状态υ＝[υ1,υ2,υ3]为
Figure BDA0001930229750000053
其中ε＝diag(ε1,ε2,ε3)，εi>0，ψ(e1)＝[ψ1(e1,1),ψ2(e1,2),ψ3(e1,3)]为
Figure BDA0001930229750000054
其中β∈(0,1)，
Figure BDA0001930229750000055
能保证γi(e1,i)和
Figure BDA0001930229750000056
的连续性，
Figure BDA0001930229750000057
表示系统达到稳定状态时的最大容许误差；
假设e(t)是跟踪误差，预设性能函数
Figure BDA0001930229750000058
满足：1)
Figure BDA00019302297500000515
是单调递减的正函数；2)
Figure BDA00019302297500000516
预设性能函数PPF可以取：
Figure BDA0001930229750000059
其中
Figure BDA00019302297500000510
0<α<1，
Figure BDA00019302297500000511
是严格正常数；
Figure BDA00019302297500000512
满足不等式(13)，即
Figure BDA00019302297500000513
其中
Figure BDA00019302297500000514
与方程(10)中的意义相同，T2是设定的收敛时间；
根据预设性能的定义，扩张状态υi(t)一直在预设性能边界内：
Figure BDA0001930229750000061
其中
Figure BDA00019302297500000616
定义误差转换函数Si使得初始有界的约束系统(13)转化成一个无界约束系统
Figure BDA0001930229750000062
其中
Figure BDA0001930229750000063
其中
Figure BDA0001930229750000064
表示转化误差分量；可以看出Si是局部一阶Lipschitz连续的递增函数并且满足
Figure BDA0001930229750000065
因此，
Figure BDA0001930229750000066
由
Figure BDA0001930229750000067
大于0可知
Figure BDA0001930229750000068
从方程(15)和(17)可知
Figure BDA0001930229750000069
因为Si是单调递增的，令
Figure BDA00019302297500000610
方程(15)的逆映射函数可以写成
Figure BDA00019302297500000611
因此Γi在区间
Figure BDA00019302297500000612
内是单调递增的，满足
Figure BDA00019302297500000613
和
Figure BDA00019302297500000614
基于方程(12)所提的预设性能函数和有限时间收敛的微分器，系统(5)有限时间收敛的控制律设计为
Figure BDA00019302297500000615
其中k＝diag(k1,k2,k3)是正的控制增益，
Figure BDA0001930229750000071
δ＝[δ 1,δ 2,δ 3]T，
Figure BDA0001930229750000072
ω＝[ω1,ω2,ω3]T，Γ＝[Γ1,Γ2,Γ3]T。
有益效果
本发明提出的一种基于有限时间收敛微分器的相对速度未知的平动点轨道交会控制方法，所提出的基于有限时间收敛观测器的有限时间预设性能控制方法能够保证交会系统状态在有限时间内满足实际的预设性能，即可以在有限时间内实现追踪航天器与目标航天器的安全精确交会，为深空探测中平动点轨道交会任务提供了一种高精度的鲁棒控制策略。
附图说明
图1两航天器相对位置状态变化示意图
图2两航天器相对速度变化示意图
图3两航天器相对运动轨迹变化示意图
具体实施方式
现结合实施例、附图对本发明作进一步描述：
本发明基于有限时间收敛的微分器和有限时间收敛的预设性能控制，提出了一种无需相对速度测量信息的平动点轨道自主交会控制方法，并以实例验证了本发明提出方法的有效性。该发明的实施主要包括以下三个步骤：
步骤一、建立非线性平动点轨道相对动力学模型。
圆型限制性三体问题(CRTBP)描述的是一个质量可以忽略的航天器在两个主天体的引力场中运动。以地-月的质心为中心，X轴的方向是从地球指向月球，Z轴在两个天体的旋转平面上，Y轴与X、Z轴满足右手定则。令航天器在质心旋转坐标系的位置和速度状态分别为r＝[X,Y,Z]T和
Figure BDA0001930229750000073
则航天器的动力学方程为
Figure BDA0001930229750000081
其中，u＝[uX,uY,uZ]T是控制加速度(对于目标航天器u＝0)。拟势能Ω为
Figure BDA0001930229750000082
ΩX,ΩY,ΩZ分别表示势函数Ω对X,Y,Z的偏导，r1、r2的具体表达形式分别为
Figure BDA0001930229750000083
和
Figure BDA0001930229750000084
方程(1)可以重新写成下面的形式
Figure BDA0001930229750000085
其中
Figure BDA0001930229750000086
目标航天器与追踪航天器的非线性相对运动动力学模型可以写成
Figure BDA0001930229750000087
其中c和t分别表示追踪航天器和目标航天器，d(t)＝[dx,dy,dz]表示外部扰动。本发明假设外部扰动是有界的，即||d(t)||≤d，其中d>0。
令x＝[x1,x2]T∈R6×1表示两航天器的相对运动状态，其中x1＝Δr＝[x,y,z]T，
Figure BDA0001930229750000088
则系统(4)可以重新写成
Figure BDA0001930229750000091
其中Δl(x)＝[Δl1,Δl2,Δl3]T＝lc(rc,vc)-lt(rt,vt)，u(t)＝uc(t)-ut(t)。
令xd(t)表示期望状态，则实际状态和期望状态的误差可以表示为e(t)＝x(t)-xd(t)，因此，误差动力学模型为
Figure BDA0001930229750000092
其中e1(t)＝x1(t)-xd1(t)为相对位置跟踪误差，
Figure BDA0001930229750000093
为相对速度跟踪误差。
步骤二、有限时间收敛的微分器设计。
本发明利用有限时间收敛的微分器(FTCD)来估计两航天器的相对速度状态，具体形式为
Figure BDA0001930229750000094
其中
Figure BDA0001930229750000095
表示[x1,x2]T的估计值τ>0是足够小的扰动参数。ci满足Hurwitz多项式3+c3s2+c2s+c1＝0。0<a1<1，ai＝3a1/((j-1)a1+(4-j)),j＝2,3从方程(7)中可知，存在ρ1，ρ2Θ，满足
Figure BDA0001930229750000096
当t≥τΘ＝T1，其中ρ1＝(1-M)/M,M∈(0,min(ρ2/(ρ2+3),1/2))，即估计值
Figure BDA0001930229750000097
在有限时间T1内收敛到实际值[x1,x2]T。收敛时间T1是由时间Θ和扰动参数τ决定的。
结合方程(5)和(7)，闭环系统可以表示为
Figure BDA0001930229750000101
因此误差跟踪系统(6)可以重新写成
Figure BDA0001930229750000102
其中
Figure BDA0001930229750000103
步骤三、平动点轨道交会的有限时间收敛预设性能控制。
定义扩张状态υ＝[υ1,υ2,υ3]为
Figure BDA0001930229750000104
其中ε＝diag(ε1,ε2,ε3)，εi>0，ψ(e1)＝[ψ1(e1,1),ψ2(e1,2),ψ3(e1,3)]为
Figure BDA0001930229750000105
其中β∈(0,1)，
Figure BDA0001930229750000106
能保证
Figure BDA0001930229750000107
和
Figure BDA0001930229750000108
的连续性，
Figure BDA0001930229750000109
表示系统达到稳定状态时的最大容许误差。
假设e(t)是跟踪误差，预设性能函数
Figure BDA00019302297500001010
满足：1)
Figure BDA00019302297500001011
是单调递减的正函数；2)
Figure BDA00019302297500001012
预设性能函数(PPF)可以取：
Figure BDA00019302297500001013
其中
Figure BDA0001930229750000111
0<α<1，
Figure BDA0001930229750000112
是严格正常数。
Figure BDA0001930229750000113
满足不等式(13)，即
Figure BDA0001930229750000114
其中
Figure BDA0001930229750000115
与方程(10)中的意义相同，T2是设定的收敛时间。
根据预设性能的定义，扩张状态υi(t)一直在预设性能边界内：
Figure BDA0001930229750000116
其中
Figure BDA0001930229750000117
定义误差转换函数Si使得初始有界的约束系统(13)转化成一个无界约束系统
Figure BDA0001930229750000118
其中
Figure BDA0001930229750000119
其中
Figure BDA00019302297500001116
表示转化误差分量。可以看出Si是局部一阶Lipschitz连续的递增函数并且满足
Figure BDA00019302297500001110
因此，
Figure BDA00019302297500001111
由
Figure BDA00019302297500001112
大于0可知
Figure BDA00019302297500001113
从方程(15)和(17)可知
Figure BDA00019302297500001114
因为Si是单调递增的，令
Figure BDA00019302297500001115
方程(15)的逆映射函数可以写成
Figure BDA0001930229750000121
因此Γi在区间
Figure BDA0001930229750000122
内是单调递增的，满足
Figure BDA0001930229750000123
和
Figure BDA0001930229750000124
基于方程(12)所提的预设性能函数和有限时间收敛的微分器，系统(5)有限时间收敛的控制律设计为
Figure BDA0001930229750000125
其中k＝diag(k1,k2,k3)是正的控制增益，
Figure BDA0001930229750000126
δ＝[δ 1,δ 2,δ 3]T，
Figure BDA0001930229750000127
ω＝[ω1,ω2,ω3]T，Γ＝[Γ1,Γ2,Γ3]T。在控制律(20)的作用下，跟踪误差e1和
Figure BDA0001930229750000128
在有限时间内满足下面的不等式
Figure BDA0001930229750000129
本发明以“鹊桥”所在的地-月L2Halo轨道为目标轨道为例来验证本发所提算法的有效性和高精度的特性，“鹊桥”所在Halo轨道Z方向的振幅为13000km，对应的周期为14.8天。假设两航天器的初始相对位置为[50,30,40]Tkm，初始相对状态为[-10,5,3]Tm/s。期望的相对位置和速度状态分别为[500,0,0]m和[0,0,0]m，交会时间为16小时。外部扰动的模型为
Figure BDA00019302297500001210
仿真中di＝0.0371(i＝1,2,3),ωj＝0.035(j＝1,2,3,4)，因为两航天器的相对位置测量不确定，假设相对位置误差为Gauss白噪声，标准差如表1所示。交会成功的评判标准是交会末端两航天器的相对距离小于5m，相对速度小于1cm/s。
表1.不同阶段相对导航精度
Figure BDA0001930229750000131
有限时间收敛的微分器的初始值为[1e-5 1e-5 1e-5 0.005 0.005 0.005 0 00]T，有限时间收敛的微分器的参数为c1＝1,c2＝2,c3＝3,a1＝0.9，o＝1000,θ1＝0.05,θ2＝8000,tmax＝2h，控制器的参数设置为
Figure BDA0001930229750000132
τ＝1000,β＝0.08，α＝0.03，εi＝20,ki＝10,T＝40。
图1和图2分别为两个航天器的相对位置和相对速度的变化曲线，从图中可以看出，两航天器的相对位置和相对速度可以在有限时间收敛到期望交会状态很小邻域内，具有较高的精度满足本发明中所要求的交会成功标准。

Claims (1)

1.一种基于有限时间收敛微分器的相对速度未知的平动点轨道交会控制方法，其特征在于步骤如下：
步骤1：建立非线性平动点轨道相对动力学模型
令航天器在质心旋转坐标系的位置和速度状态分别为r＝[X,Y,Z]T和
Figure FDA0002734462330000011
所述的质心旋转坐标系为以地-月的质心为中心，X轴的方向是从地球指向月球，Z轴在两个天体的旋转平面上，Y轴与X、Z轴满足右手定则；则航天器的动力学方程为
Figure FDA0002734462330000012
其中，u＝[uX,uY,uZ]T是控制加速度，ΩX,ΩY,ΩZ分别表示势函数Ω对X,Y,Z的偏导，拟势能Ω为
Figure FDA0002734462330000013
r1、r2的具体表达形式分别为
Figure FDA0002734462330000014
和
Figure FDA0002734462330000015
方程(1)可以重新写成下面的形式
Figure FDA0002734462330000016
其中
Figure FDA0002734462330000017
目标航天器与追踪航天器的非线性相对运动动力学模型可以写成
Figure FDA0002734462330000018
其中c和t分别表示追踪航天器和目标航天器，d(t)＝[dx,dy,dz]表示外部扰动；本发明假设外部扰动是有界的，即||d(t)||≤d，其中d>0；
令x＝[x1,x2]T∈R6×1表示两航天器的相对运动状态，其中x1＝Δr＝[x,y,z]T，
Figure FDA0002734462330000021
则系统(4)可以重新写成
Figure FDA0002734462330000022
其中Δl(x)＝[Δl1,Δl2,Δl3]T＝lc(rc,vc)-lt(rt,vt)，u(t)＝uc(t)-ut(t)；
令xd(t)表示期望状态，则实际状态和期望状态的误差可以表示为e(t)＝x(t)-xd(t)，因此，误差动力学模型为
Figure FDA0002734462330000023
其中e1(t)＝x1(t)-xd1(t)为相对位置跟踪误差，
Figure FDA0002734462330000024
为相对速度跟踪误差；
步骤2：设计有限时间收敛的微分器
本发明利用有限时间收敛的微分器FTCD来估计两航天器的相对速度状态，具体形式为
Figure FDA0002734462330000025
其中
Figure FDA0002734462330000026
表示[x1,x2]T的估计值τ>0是足够小的扰动参数，ci满足Hurwitz多项式s3+c3s2+c2s+c1＝0；0<a1<1，ai＝3a1/((j-1)a1+(4-j)),j＝2,3从方程(7)中可知，存在ρ1，ρ2Θ，满足
Figure FDA0002734462330000027
当t≥τΘ＝T1，其中ρ1＝(1-Μ)/Μ,Μ∈(0,min(ρ2/(ρ2+3),1/2))，即估计值
Figure FDA0002734462330000031
在有限时间T1内收敛到实际值[x1,x2]T；收敛时间T1是由时间Θ和扰动参数τ决定的；
结合方程(5)和(7)，闭环系统可以表示为
Figure FDA0002734462330000032
因此误差跟踪系统(6)可以重新写成
Figure FDA0002734462330000033
其中
Figure FDA0002734462330000034
步骤3：平动点轨道交会的有限时间收敛预设性能控制
定义扩张状态υ＝[υ1,υ2,υ3]为
Figure FDA0002734462330000035
其中ε＝diag(ε1,ε2,ε3)，εi>0，ψ(e1)＝[ψ1(e1,1),ψ2(e1,2),ψ3(e1,3)]为
Figure FDA0002734462330000036
其中β∈(0,1)，
Figure FDA0002734462330000037
能保证Υi(e1,i)和
Figure FDA0002734462330000038
的连续性，
Figure FDA0002734462330000039
表示系统达到稳定状态时的最大容许误差；
假设e(t)是跟踪误差，预设性能函数
Figure FDA00027344623300000310
满足：1)
Figure FDA00027344623300000311
是单调递减的正函数；2)
Figure FDA00027344623300000312
预设性能函数PPF可以取：
Figure FDA0002734462330000041
其中
Figure FDA0002734462330000042
0<α<1，
Figure FDA0002734462330000043
是严格正常数；
Figure FDA0002734462330000044
满足不等式(13)，即
Figure FDA0002734462330000045
其中
Figure FDA0002734462330000046
与方程(10)中的意义相同，T2是设定的收敛时间；
根据预设性能的定义，扩张状态υi(t)一直在预设性能边界内：
Figure FDA0002734462330000047
其中
Figure FDA0002734462330000048
定义误差转换函数Si使得初始有界的约束系统(13)转化成一个无界约束系统
Figure FDA0002734462330000049
其中
Figure FDA00027344623300000410
其中
Figure FDA00027344623300000411
表示转化误差分量；可以看出Si是局部一阶Lipschitz连续的递增函数并且满足
Figure FDA00027344623300000412
因此，
Figure FDA00027344623300000413
由
Figure FDA00027344623300000414
大于0可知
Figure FDA00027344623300000415
从方程(15)和(17)可知
Figure FDA00027344623300000416
因为Si是单调递增的，令
Figure FDA00027344623300000417
方程(15)的逆映射函数可以写成
Figure FDA0002734462330000051
因此Γi在区间
Figure FDA0002734462330000052
内是单调递增的，满足
Figure FDA0002734462330000053
和
Figure FDA0002734462330000054
基于方程(12)所提的预设性能函数和有限时间收敛的微分器，系统(5)有限时间收敛的控制律设计为
Figure FDA0002734462330000055
其中k＝diag(k1,k2,k3)是正的控制增益，
Figure FDA0002734462330000056
δ＝[δ 1,δ 2,δ 3]T，
Figure FDA0002734462330000057
ω＝[ω1,ω2,ω3]T，Γ＝[Γ1,Γ2,Γ3]T。
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