CN106707751A - 航天器终端接近的有限时间饱和避碰控制方法 - Google Patents

Abstract

航天器终端接近的有限时间饱和避碰控制方法，涉及一种航天器终端的控制方法，具体涉及一种考虑了避碰控制的控制方法。本发明为了解决目前的控制系统还没有一种能够基于有限时间实现有效避碰的控制方法。本发明首先以目标航天器轨道坐标系为参考坐标系，根据目标航天器和追踪航天器的相对运动模型构建追踪航天器相对于目标航天器的轨道运动方程，然后根据避碰模型和控制目标设计基于有限时间饱和设计避碰控制器，设计避碰控制器分别针对外部扰动上界已知的情况和外部扰动上界未知的情况分别设计避碰控制器。本发明适用于航天器终端的避碰控制。

Description

航天器终端接近的有限时间饱和避碰控制方法

技术领域

本发明涉及一种航天器终端的控制方法，具体涉及一种考虑了避碰控制的控制方法。

背景技术

航天器终端接近技术在航天在轨任务中有重要应用。为使追踪航天器完成各种在轨服务任务，要求追踪航天器跟踪到达指定期望位置，当到达期望位置后，由追踪航天器的捕获机构捕获目标航天器。

在追踪航天器接近期望位置过程中，为了航天任务的顺利完成，要求追踪航天器避免与目标航天器发生碰撞。为了解决避障问题，陈统、徐世杰等人的《非合作式自主交会对接的终端接近模糊控制》基于视线相对运动模型，利用模糊控制，研究了非合作自主交会对接的终端接近问题。张大伟、宋申民、裴润等人的《非合作目标自主交会对接的椭圆蔓叶线势函数制导》基于椭圆蔓叶线，应用人工势函数制导方法解决了非合作目标航天器自主交会对接与静态障碍物躲避问题。Weiss A、Baldwin M、Erwin R S等人的《ModelPredictive Control for Spacecraft Rendezvous and Docking:Strategies forHandling Constraints and Case Studies》利用线性二次模型预测控制研究了具有避障功能的航天器相对运动制导与控制问题。

在实际航天器控制中，执行机构的输出是受限的，忽略了输入饱和问题可能引起控制性能的下降，甚至可以引起系统不稳定。为了解决输入饱和问题，Qi Y、Jia Y等人的《Constant thrust collision avoidance maneuver under thruster failure》针对追踪星径向方向上推进器出现故障的情况，在常值推力下设计了切换控制，使得追踪星沿着指定的轨迹运动，实现了主动避碰。

Weiss A、Petersen C、Baldwin M等人的《Safe Positively Invariant Sets forSpacecraft Obstacle Avoidance》利用安全正不变集(safe positively invariantsets)研究了航天器相对运动的避障问题，通过应用图形搜索算法找到一条安全无碰撞路径并能够满足推力限制。

为了能够快速完成航天任务，有限时间控制在航天控制中得到了重要应用。针对有限时间避碰问题，目前大多数文献还没有有效方法。Li S、Wang X等人的《Finite-timeconsensus and collision avoidance control algorithms for multiple AUVs》针对多水下机器人系统分别研究了有限时间位置一致性和碰撞避免问题，但所提出的考虑避免碰撞问题的协同控制器不能保证系统有限时间收敛。

Zhou N、Xia Y等人的《Coordination control of multiple Euler–Lagrangesystems for escorting mission》和Chen J、Gan M、Huang J等人的《Formation controlof multiple Euler-Lagrange systems via null-space-based behavioral control》均针对多体Euler-Lagrange系统，通过基于零空间(null-space-based)行为控制方法，研究了有限时间编队控制策略，但是当处理有障碍物的情况时，系统仍无法实现有限时间收敛。

上述文献虽然对避免碰撞、输入受限、有限时间收敛等问题进行了研究，但是在一些实际航天任务中，需要将多种约束进行同时考虑。

发明内容

本发明为了解决目前的控制系统还没有一种能够基于有限时间实现有效避碰的控制方法。

航天器终端接近的有限时间饱和避碰控制方法，包括下述步骤：

步骤1、构建轨道相对运动学方程：

假设空间存在一颗运行在椭圆轨道上的目标航天器，追踪航天器从初始位置到达期望位置，F_I为赤道惯性坐标系(o_Ix_Iy_Iz_I)，其原点o_I为地心；x_I轴位于赤道平面内，指向春分点；z_I轴沿地球自转轴方向，向上为正；y_I轴与x_I轴和z_I轴构成右手直角坐标系；F_o为目标航天器轨道坐标系(o_tx_oy_oz_o)，作为航天器相对运动的参考坐标系，基本平面为目标航天器瞬时轨道平面，坐标原点o_t在目标航天器的质心，x_o轴沿地心到目标航天器的矢径方向；y_o轴在目标航天器轨道平面上，与x_o轴垂直，且沿目标航天器运动方向；z_o轴与x_o轴和y_o轴构成右手直角坐标系；

假定目标航天器不受主动控制力作用，目标航天器动力学模型为

追踪航天器的动力学模型为

其中，μ_e为地球引力常数；m_t和m_c分别为目标航天器和追踪航天器的质量；d_t和d_c分别为目标航天器和追踪航天器所受到的外部摄动力；u_c为作用于追踪航天器的主动控制力；r_t为地心到目标航天器的向量，r_c为地心指向追踪航天器的向量，r_t和r_c分别为地心到目标航天器和追踪航天器的距离，r_t＝||r_t||、r_c＝||r_c||；··表示二阶导数，是r_t的二阶导数，为r_c的二阶导数；

记和u_c在目标航天器轨道坐标系F_o下的坐标表示分别为d和u；

将r_t和r_c的相对位置投影到目标航天器轨道坐标系F_o下得到追踪航天器相对于目标航天器的轨道运动方程为

其中，

和根据下面关系式得到

其中，n_t为目标航天器的平均角速度，e_t为目标航天器的偏心率；I_3×3为3×3的单位阵；

记相对位置矢量为记在目标航天器轨道坐标系F_o下的坐标表示为r＝[r_x r_y r_z]^T；假设追踪航天器的期望位置和速度分别为r_d、定义误差向量为e＝r-r_d，根据公式(5)得到轨道相对运动学方程为

其中，

步骤2、确定避碰模型和控制目标：

假设追踪航天器与目标航天器的最小安全距离为a，则以目标航天器质心为原点，半径为a所形成的球为避碰区域；设避碰势函数为

由h(r)的定义可知，当追踪航天器在避碰区域外时h(r)>0；反之，当追踪航天器在避碰区域内或避碰区域曲面上时h(r)≤0；

确定控制目标：误差向量e有限时间收敛到0，并且在收敛过程中h(r)>0始终成立；

步骤3、基于有限时间饱和设计避碰控制器。

优选地，步骤3所述的基于有限时间饱和设计避碰控制器的过程如下：

情况一：追踪航天器在太空中会受到太阳光压、地球重力梯度等扰动的影响；为了处理外部扰动上界已知的情况，设计鲁棒有限时间饱和避碰控制器(13)和辅助系统(14)-(15)，如下：

其中，tanh(·)为双曲正切函数，λ₁、λ₂为正常数；k_i为正常数，i＝1,2,…,7；

情况二：由于外部扰动的复杂性，其上界很难精确得到，为了处理外部扰动上界未知的情况，设计鲁棒自适应有限时间饱和避碰控制器(22)和辅助系统(23)-(25)，如下：

其中，tanh(·)为双曲正切函数，λ₁、λ₂均为正常数；l、k_i均为正常数，i＝1,2,…,6；是d_m的估计，

优选地，步骤1中将r_t和r_c的相对位置投影到目标航天器轨道坐标系F_o下得到追踪航天器相对于目标航天器的轨道运动方程为的具体过程如下：

记相对位置矢量为则由式(1)和(2)，得

由于记在目标航天器轨道坐标系F_o下的坐标表示为r＝[r_x r_y r_z]^T，r_t在F_o下的坐标表示为r_t ^o＝[r_t 0 0]，则r_c在F_o系下的坐标表示为r+r_t ^o，且地心距

由于记和u_c在目标航天器轨道坐标系F_o下的坐标表示分别为d和u，将式(3)的两边均投影到目标航天器轨道坐标系F_o下，得到

其中，为目标航天器轨道角速度；为由ω_t得到的反对称矩阵；·表示一阶导数，为目标航天器轨道角加速度，为由得到的反对称矩阵；θ_t为目标航天器的真近点角；

将公式(4)展开，能够得到追踪航天器相对于目标航天器的轨道运动方程为

优选地，步骤1中所述的目标航天器的平均角速度其中a_t为目标航天器的轨道半长轴。

有益效果：

(1)本发明基于避碰势函数，将终端接近的避碰问题转化为避碰势函数不能等于零的问题，从而为方便其避碰控制器设计提供了模型基础。

(2)本发明针对系统外部扰动上界已知的情况，设计了有限时间终端接近避碰控制器。利用双曲正切函数的有界性，使所设计的控制器是有界的。

(3)本发明设计了鲁棒自适应有限时间饱和避碰控制器，通过引入辅助系统，使所设计的控制器能够处理扰动上界未知的情况。

(4)本发明能够利用李雅普诺夫理论对所设计的控制器给出了严格的理论证明，表明系统状态为有限时间稳定的，且能实现有效避碰。

附图说明

图1为航天器终端接近过程示意图；

图2为外部扰动上界已知的情况下的航天器跟踪位置误差e的曲线图；

图3为外部扰动上界已知的情况下的航天器跟踪速度误差的曲线图；

图4为外部扰动上界已知的情况下的闭环系统的控制力曲线图；

图5为外部扰动上界已知的情况下追踪航天器的运动轨迹，图中球形区域为避碰区域，直线为起始位置与期望位置之间的连线。

图6为外部扰动上界未知的情况下的航天器跟踪位置误差e的曲线图；

图7为外部扰动上界未知的情况下的航天器跟踪速度误差的曲线图；

图8为外部扰动上界未知的情况下的闭环系统的控制力曲线图；

图9为外部扰动上界未知的情况下的外部扰动上界的估计值的曲线图；

图10为外部扰动上界未知的情况下的追踪航天器的运动轨迹，图中球形区域为避碰区域，直线为起始位置与期望位置之间的连线。

具体实施方式

具体实施方式一：

航天器终端接近的有限时间饱和避碰控制方法，包括下述步骤：

步骤1、构建轨道相对运动学方程：

假设空间存在一颗运行在椭圆轨道上的目标航天器，追踪航天器从初始位置到达期望位置，其示意图如图1；F_I为赤道惯性坐标系(o_Ix_Iy_Iz_I)，其原点o_I为地心；x_I轴位于赤道平面内，指向春分点；z_I轴沿地球自转轴方向，向上为正；y_I轴与x_I轴和z_I轴构成右手直角坐标系；F_o为目标航天器轨道坐标系(o_tx_oy_oz_o)，作为航天器相对运动的参考坐标系，基本平面为目标航天器瞬时轨道平面，坐标原点o_t在目标航天器的质心，x_o轴沿地心到目标航天器的矢径方向；y_o轴在目标航天器轨道平面上，与x_o轴垂直，且沿目标航天器运动方向；z_o轴与x_o轴和y_o轴构成右手直角坐标系；

假定目标航天器不受主动控制力作用，目标航天器动力学模型为

追踪航天器的动力学模型为

其中，μ_e为地球引力常数；m_t和m_c分别为目标航天器和追踪航天器的质量；d_t和d_c分别为目标航天器和追踪航天器所受到的外部摄动力；u_c为作用于追踪航天器的主动控制力；r_t为地心到目标航天器的向量，r_c为地心指向追踪航天器的向量，r_t和r_c分别为地心到目标航天器和追踪航天器的距离，r_t＝||r_t||、r_c＝||r_c||；··表示二阶导数，是r_t的二阶导数，为r_c的二阶导数；

记和u_c在目标航天器轨道坐标系F_o下的坐标表示分别为d和u；

将r_t和r_c的相对位置投影到目标航天器轨道坐标系F_o下得到追踪航天器相对于目标航天器的轨道运动方程为

其中，

和根据下面关系式得到

其中，n_t为目标航天器的平均角速度，e_t为目标航天器的偏心率；I_3×3为3×3的单位阵；

记相对位置矢量为记在目标航天器轨道坐标系F_o下的坐标表示为r＝[r_x r_y r_z]^T；假设追踪航天器的期望位置和速度分别为r_d、定义误差向量为e＝r-r_d，根据公式(5)得到轨道相对运动学方程为

其中，

步骤2、确定避碰模型和控制目标：

假设追踪航天器与目标航天器的最小安全距离为a，则以目标航天器质心为原点，半径为a所形成的球为避碰区域；设避碰势函数为

由h(r)的定义可知，当追踪航天器在避碰区域外时h(r)>0；反之，当追踪航天器在避碰区域内或避碰区域曲面上时h(r)≤0；

为了控制器的设计和定理的证明，给出如下假设：

假设1.在初始时刻和期望位置，追踪航天器在避碰区域外，即h(r(0))>0,h(r_d)>0；

由假设1可知，为了避免追踪航天器进入避碰区域，只需要保证追踪航天器在到达期望位置的过程中h(r)≠0；

假设2.系统式(11)外部扰动有界，满足||d||≤d_m，其中||·||表示向量的2范数，d_m≥0；

确定控制目标：设计有效的具有饱和特性的控制器，使追踪航天器能有限时间到达期望位置，且在接近过程中不会与目标航天器发生碰撞，即误差向量e有限时间收敛到0，并且在收敛过程中h(r)>0始终成立；

步骤3、基于有限时间饱和设计避碰控制器。

本发明利用有限时间控制的思想设计具有饱和特性的航天器终端接近控制器，考虑到航天器在太空环境的复杂性，参照具体实施方式二和三分别对航天器外部扰动上界已知和未知两种情况进行讨论，设计有限时间饱和避碰控制器，以实现控制目标。

具体实施方式二：

本实施方式步骤3所述的基于有限时间饱和设计避碰控制器的过程如下：

追踪航天器在太空中会受到太阳光压、地球重力梯度等扰动的影响；为了处理外部扰动上界已知的情况，设计鲁棒有限时间饱和避碰控制器(13)和辅助系统(14)-(15)，如下：

其中，tanh(·)为双曲正切函数，λ₁、λ₂为正常数；k_i为正常数，i＝1,2,…,7。

定理1.针对系统(11)，在假设1和2条件下，且系统外部扰动上界d_m已知，控制参数满足k₆≥d_m，则在控制器(13)和辅助系统(14)-(15)的作用下，可以得到如下结论：

(i)追踪航天器能够有限时间运动到期望位置r_d；

(ii)追踪航天器在运动过程中不与目标航天器发生碰撞；

(iii)所设计的控制器具有输入饱和特性；

证.选取如下Lyapunov函数

对(16)式求导并将式(11)、控制器(13)和辅助系统(14)-(15)代入，可得

利用矩阵A(ω)为反对称的性质，整理可得

对进行积分可得

对式(19)求解可得V₁满足

其中

因为当t≥t^*时V₁(t)＝0，可知V₁有限时间收敛到零，从而可得跟踪误差e有限时间收敛到零，即追踪航天器能够有限时间运动到期望位置r_d。另外，由(18)式可知V₁单调递减有下界，因此V₁有界，从而有界，结合假设1，可以推出追踪航天器在运动过程中不与目标航天器发生碰撞。

由控制器(13)的形式以及双曲正切函数的性质可知，||u||≤k₁+k₂，从而可得所设计的控制器具有输入饱和特性。定理1证毕。

其它步骤和参数与具体实施方式一相同。

具体实施方式三：

本实施方式步骤3所述的基于有限时间饱和设计避碰控制器的过程如下：

由于外部扰动的复杂性，其上界很难精确得到，为了处理外部扰动上界未知的情况，设计鲁棒自适应有限时间饱和避碰控制器(22)和辅助系统(23)-(25)，如下：

其中，tanh(·)为双曲正切函数，λ₁、λ₂均为正常数；l、k_i均为正常数，i＝1,2,…,6；是d_m的估计，

定理2.针对系统(11)，在假设1和2条件下，且系统外部扰动上界d_m未知，则在控制器(22)和辅助系统(23)-(25)的作用下，定理1的结论仍然成立；

证.选取如下Lyapunov函数

对(26)式求导并将式(11)、控制器(22)和辅助系统(23)-(24)代入，可得

利用矩阵A(ω)为反对称的性质，并将式(25)代入，整理可得

同定理1的证明，可以证明定理2的结论是成立的。

其它步骤和参数与具体实施方式一相同。

具体实施方式四：

本实施方式的步骤1中将r_t和r_c的相对位置投影到目标航天器轨道坐标系F_o下得到追踪航天器相对于目标航天器的轨道运动方程为的具体过程如下：

记相对位置矢量为则由式(1)和(2)，得

由于记在目标航天器轨道坐标系F_o下的坐标表示为r＝[r_x r_y r_z]^T，r_t在F_o下的坐标表示为r_t ^o＝[r_t 0 0]，则r_c在F_o系下的坐标表示为r+r_t ^o，且地心距

由于记和u_c在目标航天器轨道坐标系F_o下的坐标表示分别为d和u，将式(3)的两边均投影到目标航天器轨道坐标系F_o下，得到

其中，为目标航天器轨道角速度；为由ω_t得到的反对称矩阵；·表示一阶导数，为目标航天器轨道角加速度，为由得到的反对称矩阵；θ_t为目标航天器的真近点角；

将公式(4)展开，能够得到追踪航天器相对于目标航天器的轨道运动方程为

其它步骤和参数与具体实施方式一至三之一相同。

具体实施方式五：

本实施方式的步骤1中所述的目标航天器的平均角速度其中a_t为目标航天器的轨道半长轴。

其它步骤和参数与具体实施方式一至四相同。

实施例：

为验证本发明控制方法的有效性，下面对所设计的控制器进行仿真验证。假设外界扰动主要考虑J₂项引力摄动。设追踪航天器与目标航天器的最小安全距离a＝5m，追踪航天器和目标航天器的质量均为100kg，目标航天器的轨道参数为：

a＝7.178×10⁶km，e′＝0.01，Ω＝0rad，ω＝0rad，f＝0rad。

其中，a,e′,Ω,i,ω,f分别是半长轴，离心率，升交点赤经，轨道倾角，近地点幅角和真近点角。设追踪航天器与目标航天器相对距离和速度的初始值为r(0)＝[4,10,0]^T m和期望相对距离为r_d＝[4.5,-8,0]^T m。为了处理当接近于0时出现的抖振问题，在时用来代替

针对外部扰动上界已知的情况下对应的避碰控制器(13)和辅助系统(14)-(15)，选择控制参数为λ₁＝λ₂＝10，k₁＝0.2，k₂＝0.7，k₃＝2，k₄＝14，k₅＝0.5，k₆＝0.05，k₇＝1，d_m＝0.02，

针对外部扰动上界已知的情况下对应的避碰控制器(13)和辅助系统(14)-(15)，仿真结果为图2-5所示，图2为航天器跟踪位置误差e的曲线图，从图中可以看出系统快速收敛到平衡点。图3为航天器跟踪速度误差的曲线图，图4为闭环系统的控制力曲线图。从仿真图2-4可以看出，追踪航天器可以在300秒内到达期望位置。从图4可以看出，控制力是有界的。图5给出追踪航天器的运动轨迹，图中球形区域为避碰区域，直线为起始位置与期望位置之间的连线。从图5可以看出，若追踪航天器直线运动到期望位置，必然进入避碰区域，而在所设计的控制器下，追踪航天器能有效避免进入避碰区域，从而能够安全的到达期望位置。

针对外部扰动上界未知的情况下对应的避碰控制器(22)和辅助系统(23)-(25)，选择控制参数为

λ₁＝λ₂＝10，k₁＝0.4，k₂＝0.7，k₃＝2，k₄＝14，k₅＝0.5，k₆＝0，l＝10，d_m(0)＝0，

针对外部扰动上界未知的情况下对应的避碰控制器(22)和辅助系统(23)-(25)，仿真结果为图6-10所示，图6为航天器跟踪位置误差e的曲线图，从图中可以看出系统快速收敛到平衡点。图7为航天器跟踪速度误差的曲线图，图8为闭环系统的控制力曲线图，图9为外部扰动上界的估计值的曲线图。从仿真图6-9可以看出，追踪航天器可以在300秒内到达期望位置。从图8可以看出，控制力是有界的。图10给出追踪航天器的运动轨迹，图中球形区域为避碰区域，直线为起始位置与期望位置之间的连线。从图10可以看出，若追踪航天器直线运动到期望位置，必然进入避碰区域，而在所设计的控制器下，追踪航天器能有效避免进入避碰区域，从而能够安全的到达期望位置。

通过实施例能够看出，本发明基于有限时间控制理论和势函数法对航天器终端接近避碰控制问题进行研究分析。主要结论如下：

(1)基于避碰势函数，将终端接近的避碰问题转化为避碰势函数不能等于零的问题，从而为方便其避碰控制器设计提供了模型基础。

(2)针对系统外部扰动上界已知的情况，设计了有限时间终端接近避碰控制器。利用双曲正切函数的有界性，使所设计的控制器是有界的。

(3)设计了鲁棒自适应有限时间饱和避碰控制器，通过引入辅助系统，使所设计的控制器能够处理扰动上界未知的情况。

(4)利用李雅普诺夫理论对所设计的控制器给出了严格的理论证明，表明系统状态为有限时间稳定的，且能实现避碰。并对所设计的控制器进行了数值仿真，进一步验证了所设计控制器的有效性。

Claims (5)

1.航天器终端接近的有限时间饱和避碰控制方法，其特征在于，包括下述步骤：

步骤1、构建轨道相对运动学方程：

假设空间存在一颗运行在椭圆轨道上的目标航天器，追踪航天器从初始位置到达期望位置，F_I为赤道惯性坐标系(o_Ix_Iy_Iz_I)，其原点o_I为地心；x_I轴位于赤道平面内，指向春分点；z_I轴沿地球自转轴方向，向上为正；y_I轴与x_I轴和z_I轴构成右手直角坐标系；F_o为目标航天器轨道坐标系(o_tx_oy_oz_o)，作为航天器相对运动的参考坐标系，基本平面为目标航天器瞬时轨道平面，坐标原点o_t在目标航天器的质心，x_o轴沿地心到目标航天器的矢径方向；y_o轴在目标航天器轨道平面上，与x_o轴垂直，且沿目标航天器运动方向；z_o轴与x_o轴和y_o轴构成右手直角坐标系；

假定目标航天器不受主动控制力作用，目标航天器动力学模型为

${\stackrel{\·\·}{r}}_t=-\frac{{\mathrm{\μ}}_e}{r_t^3}{r}_t+\frac{d_t}{m_t}---\left(1\right)$

追踪航天器的动力学模型为

${\stackrel{\·\·}{r}}_c=-\frac{{\mathrm{\μ}}_e}{r_c^3}{r}_c+\frac{d_c}{m_c}+\frac{u_c}{m_c}---\left(2\right)$

其中，μ_e为地球引力常数；m_t和m_c分别为目标航天器和追踪航天器的质量；d_t和d_c分别为目标航天器和追踪航天器所受到的外部摄动力；u_c为作用于追踪航天器的主动控制力；r_t为地心到目标航天器的向量，r_c为地心指向追踪航天器的向量，r_t和r_c分别为地心到目标航天器和追踪航天器的距离，r_t＝||r_t||、r_c＝||r_c||；··表示二阶导数，是r_t的二阶导数，为r_c的二阶导数；

记和u_c在目标航天器轨道坐标系Fo下的坐标表示分别为d和u；

将r_t和r_c的相对位置投影到目标航天器轨道坐标系F_o下得到追踪航天器相对于目标航天器的轨道运动方程为

$m_c\stackrel{\·\·}{r}+A\stackrel{\·}{r}+Br+C=d+u---\left(5\right)$

其中，

$A=2m_c{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_t\left[\begin{array}{ccc}0& -1& 0\\ 1& 0& 0\\ 0& 0& 0\end{array}\right]---\left(6\right)$

$B=m_c\frac{{\mathrm{\μ}}_e}{r_c^3}{I}_{3\×3}+m_c\left[\begin{array}{ccc}{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_t^2& {\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}}_t& 0\\ -{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}}_t& {\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_t^2& 0\\ 0& 0& 0\end{array}\right]---\left(7\right)$

$C={\mathrm{\μ}}_e{m}_c{\left[\begin{array}{ccc}\frac{r_t}{r_c^3}-\frac{1}{r_t^2}& 0& 0\end{array}\right]}^T---\left(8\right)$

和根据下面关系式得到

${\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_t=\frac{n_t{(1+e_t{\mathrm{cos\θ}}_t)}^2}{{(1-e_t^2)}^{\frac{3}{2}}}---\left(9\right)$

${\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}}_t=\frac{-2n_t^2{e}_t{(1+e_t{\mathrm{cos\θ}}_t)}^3{\mathrm{sin\θ}}_t}{{(1-e_t^2)}^3}---\left(10\right)$

其中，n_t为目标航天器的平均角速度，e_t为目标航天器的偏心率；I_3×3为3×3的单位阵；

记相对位置矢量为记在目标航天器轨道坐标系F_o下的坐标表示为r＝[r_xr_y r_z]^T；假设追踪航天器的期望位置和速度分别为r_d、定义误差向量为e＝r-r_d，根据公式(5)得到轨道相对运动学方程为

$m_c\stackrel{\·\·}{e}+A\stackrel{\·}{e}+Be+C^{\′}=d+u---\left(11\right)$

其中，

步骤2、确定避碰模型和控制目标：

假设追踪航天器与目标航天器的最小安全距离为a，则以目标航天器质心为原点，半径为a所形成的球为避碰区域；设避碰势函数为

$h\left(r\right)=r_x^2+r_y^2+r_z^2-a^2---\left(12\right)$

由h(r)的定义可知，当追踪航天器在避碰区域外时h(r)>0；反之，当追踪航天器在避碰区域内或避碰区域曲面上时h(r)≤0；

确定控制目标：误差向量e有限时间收敛到0，并且在收敛过程中h(r)>0始终成立；

步骤3、基于有限时间饱和设计避碰控制器。

2.根据权利要求1所述的航天器终端接近的有限时间饱和避碰控制方法，其特征在于，步骤3所述的基于有限时间饱和设计避碰控制器的过程如下：

追踪航天器在太空中会受到太阳光压、地球重力梯度等扰动的影响；为了处理外部扰动上界已知的情况，设计鲁棒有限时间饱和避碰控制器(13)和辅助系统(14)-(15)，如下：

$u=-k_1\tanh \left({\mathrm{\λ}}_1\mathrm{\α}\right)-k_2\tanh \left({\mathrm{\λ}}_2\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}\right)---\left(13\right)$

$\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}=\stackrel{\·}{e}-\stackrel{\·}{\mathrm{\α}},\mathrm{\β}=e-\mathrm{\α}---\left(14\right)$

$\begin{array}{c}{m}_c\stackrel{\·\·}{\mathrm{\α}}=-A\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}-Be-C^{\′}-k_1\tanh \left({\mathrm{\λ}}_1\mathrm{\α}\right)-k_2\tanh \left({\mathrm{\λ}}_2\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}\right)+\\ k_3\mathrm{\β}+k_4\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}+k_5\frac{\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}}{{\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}}^T\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}}+k_{6}sign\left(\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}\right)+\frac{d_m\left|\right|\stackrel{\·}{e}\left|\right|\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}}{{\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}}^T\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}}+\\ \frac{\[{\stackrel{\·}{e}}^T\left(-k_1\tanh \left({\mathrm{\λ}}_1\mathrm{\α}\right)-k_2\tanh \left({\mathrm{\λ}}_2\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}\right)-Be-C^{\′}+e\right)\]\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}}{{\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}}^T\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}}-\frac{k_7\stackrel{\·}{h}\left(r\right)h^{-2}\left(r\right)\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}}{{\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}}^T\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}}\end{array}---\left(15\right)$

其中，tanh(·)为双曲正切函数，λ₁、λ₂为正常数；k_i为正常数，i＝1,2,…,7。

3.根据权利要求1所述的航天器终端接近的有限时间饱和避碰控制方法，其特征在于，步骤3所述的基于有限时间饱和设计避碰控制器的过程如下：

由于外部扰动的复杂性，其上界很难精确得到，为了处理外部扰动上界未知的情况，设计鲁棒自适应有限时间饱和避碰控制器(22)和辅助系统(23)-(25)，如下：

$u=-k_1\tanh \left({\mathrm{\λ}}_1\mathrm{\α}\right)-k_2\tanh \left({\mathrm{\λ}}_2\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}\right)---\left(22\right)$

$\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}=\stackrel{\·}{e}-\stackrel{\·}{\mathrm{\α}},\mathrm{\β}=e-\mathrm{\α}---\left(23\right)$

$\begin{array}{c}{m}_c\stackrel{\·\·}{\mathrm{\α}}=-A\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}-Be-C^{\′}-k_1\tanh \left({\mathrm{\λ}}_1\mathrm{\α}\right)-k_2\tanh \left({\mathrm{\λ}}_2\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}\right)+\\ k_3\mathrm{\β}+k_4\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}+k_5\frac{\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}}{{\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}}^T\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}}+\frac{{\hat{d}}_m\left(\left|\right|\stackrel{\·}{e}\left|\right|+\left|\right|\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}\left|\right|\right)\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}}{{\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}}^T\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}}+\\ \frac{\[{\stackrel{\·}{e}}^T\left(-k_1\tanh \left({\mathrm{\λ}}_1\mathrm{\α}\right)-k_2\tanh \left({\mathrm{\λ}}_2\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}\right)-Be-C^{\′}+e\right)\]\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}}{{\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}}^T\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}}-\frac{k_6\stackrel{\·}{h}\left(r\right)h^{-2}\left(r\right)\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}}{{\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}}^T\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}}\end{array}---\left(24\right)$

${\stackrel{\·}{\hat{d}}}_m=\frac{1}{l}\left(\right|\left|\stackrel{\·}{e}\right||+|\left|\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}\right|\left|\right)---\left(25\right)$

其中，tanh(·)为双曲正切函数，λ₁、λ₂均为正常数；l、k_i均为正常数，i＝1,2,…,6；是d_m的估计，

4.根据权利要求1、2或3所述的航天器终端接近的有限时间饱和避碰控制方法，其特征在于，步骤1中将r_t和r_c的相对位置投影到目标航天器轨道坐标系F_o下得到追踪航天器相对于目标航天器的轨道运动方程为的具体过程如下：

记相对位置矢量为则由式(1)和(2)，得

$\stackrel{\·\·}{\stackrel{\‾}{r}}=-\frac{{\mathrm{\μ}}_e}{r_c^3}{r}_c+\frac{{\mathrm{\μ}}_e}{r_t^3}{r}_t+\frac{d_c}{m_c}-\frac{d_t}{m_t}+\frac{u_c}{m_c}---\left(3\right)$

由于记在目标航天器轨道坐标系F_o下的坐标表示为r＝[r_x r_y r_z]^T，r_t在F_o下的坐标表示为r_t ^o＝[r_t 0 0]，则r_c在F_o系下的坐标表示为r+r_t ^o，且地心距

由于记和u_c在目标航天器轨道坐标系F_o下的坐标表示分别为d和u，将式(3)的两边均投影到目标航天器轨道坐标系F_o下，得到

$\stackrel{\·\·}{r}+{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_t^{\×}r+2{\mathrm{\ω}}_t^{\×}\stackrel{\·}{r}+{\mathrm{\ω}}_t^{\×}\left({\mathrm{\ω}}_t^{\×}r\right)=-\frac{{\mathrm{\μ}}_e}{r_c^3}(r+r_t^o)+\frac{{\mathrm{\μ}}_e}{r_t^3}{r}_t^o+\frac{d}{m_c}+\frac{u}{m_c}---\left(4\right)$

其中，为目标航天器轨道角速度；为由ω_t得到的反对称矩阵；·表示一阶导数，为目标航天器轨道角加速度，为由得到的反对称矩阵；θ_t为目标航天器的真近点角；

将公式(4)展开，能够得到追踪航天器相对于目标航天器的轨道运动方程为

$m_c\stackrel{\·\·}{r}+A\stackrel{\·}{r}+Br+C=d+u---\left(5\right).$

5.根据权利要求4所述的航天器终端接近的有限时间饱和避碰控制方法，其特征在于，步骤1中所述的目标航天器的平均角速度其中a_t为目标航天器的轨道半长轴。