CN111474950A - 一种基于有向通信拓扑的多航天器姿态协同控制方法 - Google Patents

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CN111474950A CN202010266630.9A CN202010266630A CN111474950A CN 111474950 A CN111474950 A CN 111474950A CN 202010266630 A CN202010266630 A CN 202010266630A CN 111474950 A CN111474950 A CN 111474950A
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陈海涛
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Abstract

一种基于有向通信拓扑的多航天器姿态协同控制方法，本发明涉及基于有向通信拓扑的多航天器姿态协同控制方法。本发明的目的是为了解决现有方法针对存在多种不确定性的多航天器姿态协同控制中，未考虑控制输入以及控制输入变化率饱和约束，导致对多航天器控制的稳定性差的问题。过程为：步骤一：分别建立每个航天器的动力学方程，并建立每个航天器关于期望姿态的误差动力学方程；步骤二：基于步骤一将航天器中各个状态量表示为向量的形式；步骤三：基于步骤二采用有向图轮来描述各个航天器之间的通讯拓扑结构；步骤四：基于有向通信拓扑的姿态设计控制器。本发明用于多航天器姿态协同控制领域。

Description

一种基于有向通信拓扑的多航天器姿态协同控制方法
技术领域
本发明涉及基于有向通信拓扑的多航天器姿态协同控制方法。
背景技术
航天器协同控制技术在合成孔径雷达及深空探测领域有着重要应用。相对于传统的大 型航天器，通过多颗小型航天器的协同合作完成相应的航天任务具有多种优势，包括成本 低、系统鲁棒性强以及信息处理效率高等。但与此同时，考虑到多航天器系统及其工作环 境的复杂性，为获得满意的控制性能，必须设计对多种系统不确定性均具有鲁棒性的协同 控制策略。在已有研究成果中，文献[1-2,3-4,5-6]([1]Zhou J K,Hu Q L,Friswell M I.Decentralized finite-time attitude synchronization control of satelliteformation flying[J]. Journal of Guidance Control and Dynamics,2012,36(1):185–195.[2]张海博,胡庆雷,马广 富,等.多航天器系统分布式有限时间姿态协同跟踪控制[J].控制与决策,2014,29(9): 1593–1598.[3]Cheng Y Y,Du H B,He Y G,etal.Distributed finite time attitude regulation for multiple rigid spacecraftvia bounded control[J].Information Sciences,2016,328:144–157. [4]Gui H C,Vukovich G.Distributed almost global finite time attitude consensus ofmultiple spacecraft without velocity measurements[J].Aerospace Science andTechnology,2018,75: 284–296.[5]Zou A M,De Ruiter A H J,Kumar K D.Distributedfinite time velocity free attitude coordination control for spacecraftformations[J].Automatica,2016,67:46–53.[6]Li P H.Global finite time attitudeconsensus tracking control for a group of rigid spacecraft[J]. InternationalJournal of Systems Science,2017,48(13):2703–2712.)综合考虑系统通信拓扑 为无向连通图以及有向连通图的情况，利用齐次方法、终端滑模控制方法和加幂积分方法 设计了有限时间稳定的姿态协同控制器，但其主要缺陷在于并未明确考虑外部干扰力矩和 模型不确定性的影响。对于存在外部干扰力矩的多航天器系统，文献[7]([7]Hu Q L,Zhang J,Zhang Y M.Velocity free attitude coordinated tracking control for spacecraftformation flying[J].ISA Transactions,2018,73:54–65.)考虑了系统通信拓扑图为无向连通图的情况， 以加幂积分方法和自适应控制方法为基础设计了姿态协同控制器，并通过设计角速度观测 器，解决了无角速度反馈的问题；文献[8]([8]Zhou N,Xia Y Q,Lu KF.Decentralised finite-time attitude synchronisation and tracking control forrigid spacecraft[J].International Journal of Systems Science,2015,46(14):2493–2509.)对于通信拓扑为有向连通图的情况， 构造了适用于解决姿态协同控制问题的终端滑模面，然后以此为基础设计了姿态协同控制 器；文献[9]([9]Lu P L,Gan C,LiuX.Finite-time distributed cooperative attitude control for multiplespacecraft with actuator saturation[J].IET Control Theory and Applications,2014, 8(18):2186–2198)同样考虑了具有有向通信拓扑的多航天器系统，基于新型的快速非奇 异终端滑模面、神经网络以及自适应控制方法设计了姿态协同控制器；文献[10]([10]Song Z Y,Duan C,Wang J N,et al.Chattering-free full-order recursive slidingmode control for finite time attitude synchronization of rigid spacecraft[J].Journal of the Franklin Institute,2018, 356(2):998–1020.)针对通信拓扑为无向连通图的多航天器系统，利用外部干扰力矩一阶 导数上界的先验信息，基于全阶滑模面设计了姿态协同控制器，并且该控制器可以确保在 系统中至少有一个航天器能够获取期望跟踪信号的情况下仍然是稳定的。为同时处理模型 不确定性、外部干扰力矩和执行器故障等系统不确定性，文献[11]([11]Zhang C X,Wang J H,Zhang D X,et al.Fault tolerantadaptive finite time attitude synchronization and tracking control for multi-spacecraft formation[J].Aerospace Science and Technology,2018,73: 197–209.)基于时变快速非奇异终端滑模面和自适应控制方法设计了相应的姿态协同控制 器。然而，在上述文献中，仅有文献[3,4,9,11]分别以构造辅助系统、利用饱和函数以及限定 控制输入幅值与系统不确定性上界之间关系的方式，设计了饱和的姿态协同控制器，但对 于如文献[12,13]([12]Akella M R,Valdivia A.Velocity-free attitude controllers subjectto actuator magnitude and rate saturations[J].Journal of Guidance Control andDynamics,2005, 28(4):659–666.[13]Zou A M,Kumar K D,De Ruiter A H J.Robustattitude tracking control of spacecraft under control input magnitude andrate saturations[J].International Journal of Robust and Nonlinear Control,2016,26(4):799–815.)所述的控制输入及其变化率饱和问题则并未 涉及。
发明内容
本发明的目的是为了解决现有方法针对存在多种不确定性的多航天器姿态协同控制 中，未考虑控制输入以及控制输入变化率饱和约束，导致对多航天器控制的稳定性差的问 题，而提出一种基于有向通信拓扑的多航天器姿态协同控制方法。
一种基于有向通信拓扑的多航天器姿态协同控制方法具体过程为：
步骤一：分别建立每个航天器的动力学方程，并建立每个航天器关于期望姿态的误差 动力学方程；
步骤二：基于步骤一将航天器中各个状态量表示为向量的形式；
步骤三：基于步骤二采用有向图轮来描述各个航天器之间的通讯拓扑结构；
步骤四：基于有向通信拓扑的姿态设计控制器。
本发明的有益效果为：
本发明针对存在外部干扰力矩、模型不确定性以及控制输入及其变化率饱和等系统不 确定性的航天器姿态协同控制系统，设计了有限时间稳定的姿态协同控制器。对于系统通 信拓扑为有向连通图、系统中同时存在外部干扰力矩、模型不确定性以及控制输入及其变 化率饱和等系统不确定性的情况，基于积分终端滑模面、反步控制方法、自适应控制方法、 辅助系统和观测器设计了姿态协同控制器。理论证明和数字仿真验证了上述控制策略的正 确性和有效性。
研究结果表明：(1)基于积分终端滑模设计姿态协同控制器，可以确保多航天器系统 的姿态信号在有限时间内实现协同，并且获得了满意的控制精度和收敛速度；(2)在本发 明中，通过结合滑模控制方法、反步控制方法和连续自适应控制方法设计的姿态协同控制 器，能够有效处理多种系统不确定性，包括：外部干扰力矩和模型不确定性等，并且无需系统不确定性的先验信息；(3)本发明所设计姿态协同控制器均为连续的，因此能够显著削弱执行器的抖振现象；(4)相对于已有的研究成果，本发明设计的姿态协同有限时间控制器，能够同时处理外部干扰力矩、模型不确定性以及控制输入及其变化率饱和等系统不确定性，并且，由于所设计的分布式积分终端滑模面的结构特点，能够有效避免控制奇异问题的产生。
鉴于有限时间控制方法能够获得更快系统收敛速度以及更高的控制精度，因此，本发 明将研究以有限时间控制方法为基础的多航天器姿态协同控制问题。
本发明将针对存在多种系统不确定性的多航天器姿态协同控制系统，考虑系统通信拓 扑为有向连通图的情况，以积分终端滑模面为基础设计有限时间稳定的姿态协同控制器。 其中，首先给出了关于航天器姿态协同控制问题的描述；然后考虑了通信拓扑为有向连通 图的情况，针对同时存在外部干扰力矩、模型不确定性以及控制输入及其变化率饱和等系 统不确定性并且无法获得其先验信息的多航天器系统，基于积分终端滑模面、反步控制方 法、自适应控制方法、辅助系统和观测器设计了姿态协同控制器。解决现有方法针对存在 多种不确定性的多航天器姿态协同控制中，未考虑控制输入以及控制输入变化率饱和约 束，导致对多航天器控制的稳定性差的问题，本发明提高了多航天器控制的稳定性。
理论证明和数字仿真验证了上述控制策略的正确性和有效性。
附图说明
图1为本发明控制系统结构图；
图2为本发明误差四元数标量部分示意图；
图3为误差四元数矢量部分示意图；
图4为误差角速度示意图；
图5为滑模变量示意图；
图6为控制力矩示意图；
图7a为控制输入u1,2的导数示意图；
图7b为控制输入u2,2的导数示意图；
图8a为控制输入u3,2的导数示意图；
图8b为控制输入u4,2的导数示意图；
图9a为辅助系统的状态变量ζ1示意图；
图9b为辅助系统的状态变量ζ2示意图；
图10a为辅助系统的状态变量ζ3示意图；
图10b为辅助系统的状态变量ζ4示意图；
图11为姿态协同性能示意图。
具体实施方式
具体实施方式一：本实施方式一种基于有向通信拓扑的多航天器姿态协同控制方法具 体过程为：
建立包含n个航天器的多航天器系统的地心惯性坐标系oIxIyIzI、期望参考坐标系oRxRyRzR和航天器的本体坐标系
Figure BDA0002441514680000041
其中：i＝1,2,…,n，
Figure BDA0002441514680000042
代表第i个航天 器的本体坐标系；
地心惯性坐标系oIxIyIzI：地心惯性坐标系的坐标原点位于地球球心，地心惯性坐标 系的oIxIyI平面位于赤道面，oIxI轴指向空间中的春分点方向，oIzI轴垂直于赤道面并指向地球的北极点方向，oIyI轴与oIxI轴和oIzI轴共同构成右手直角坐标系；
第i个航天器的本体坐标系
Figure BDA0002441514680000043
第i个航天器的本体坐标系
Figure BDA0002441514680000044
的坐标原 点
Figure BDA0002441514680000045
位于第i个航天器的质心，
Figure BDA0002441514680000046
轴、
Figure BDA0002441514680000047
轴和
Figure BDA0002441514680000048
轴与第i个航天器的三个惯性主轴重合；
期望参考坐标系oRxRyRzR：期望参考坐标系根据n颗航天器的跟踪目标决定。
定义航天器的轨道坐标系，第i个航天器轨道坐标系是以第i个航天器的质心为原点 的，第i个航天器轨道坐标系的x轴是第i个航天器的质心到地心的指向，y轴在第i个航天器的轨道平面上，与x轴垂直，并指向第i个航天器的运动方向，z轴与x轴和y轴构 成右手直角坐标系。
实际建立期望参考坐标系时，期望参考坐标系可以为航天器的轨道坐标系，也可以为 航天器的本体坐标系，根据n颗航天器的跟踪目标确定。
步骤一：分别建立每个航天器的动力学方程，并建立每个航天器关于期望姿态的误差 动力学方程；
步骤二：为便于控制器的设计，基于步骤一将编队航天器中各个状态量表示为向量的 形式，并基于此建立统一的描述形式；
步骤三：基于步骤二采用有向图轮来描述各个航天器之间的通讯拓扑结构；
步骤四：基于有向通信拓扑的姿态设计控制器。
所述步骤一中分别建立每个航天器的动力学方程，并建立每个航天器关于期望姿态的 误差动力学方程；具体过程为：
建立包含n颗航天器的多航天器系统，其中第i颗航天器的运动学方程、动力学方程 以及相关变量的定义如式(1-5)所示：
Figure BDA0002441514680000051
Figure BDA0002441514680000052
Figure BDA0002441514680000053
Figure BDA0002441514680000054
δ＝ΔF+d (5)
式中，
Figure BDA0002441514680000055
为航天器的本体坐标系oBxByBzB相对于期望参考坐标系oRxRyRzR的误差四元 数，
Figure BDA0002441514680000056
Figure BDA0002441514680000057
为误差四元数
Figure BDA0002441514680000058
的标量部分，
Figure BDA0002441514680000059
为误差四元数
Figure BDA00024415146800000510
的矢量部分；
Figure BDA00024415146800000511
为
Figure BDA00024415146800000512
的一阶导数，
Figure BDA00024415146800000513
为
Figure BDA00024415146800000514
的转置；
Figure BDA00024415146800000515
为
Figure BDA00024415146800000516
的反对称矩阵，I3为三阶单位矩阵；
Figure BDA00024415146800000517
为航天器的 本体坐标系oBxByBzB相对于期望参考坐标系oRxRyRzR的误差角速度；
Figure BDA00024415146800000518
为
Figure BDA00024415146800000519
的一阶导数；
Figure BDA00024415146800000520
为
Figure BDA00024415146800000521
的反对称矩阵；
Figure BDA00024415146800000522
为已知的对称正定矩阵，表示转动惯量矩阵的标称部分；
Figure BDA00024415146800000523
为未知的 对称正定矩阵，表示由于燃料消耗以及建模不精确等因素而产生的转动惯量不确定性或称 为模型不确定性；u为控制信号，δ为航天器的系统综合不确定性，ωd为期望参考坐标系oRxRyRzR相对于地心惯性坐标系oIxIyIzI的角速度；(·)×为反对称矩阵，
Figure BDA00024415146800000524
为ωd的一阶导数；F为中间变量，ΔF为中间变量，C为中间变量，d为航天器的外部干扰力矩，i＝1,...,n，n为航天器总数；
其中：
Figure BDA0002441514680000061
δi为作用于第i个航天器的系统综合不确定性；
转动惯量矩阵J表示为J＝J0+ΔJ；
为实现多航天器系统的姿态协同控制，需针对各航天器成员设计相应的控制信号ui， i＝1,...,n，使得
Figure BDA0002441514680000062
和
Figure BDA0002441514680000063
在有限时间内收敛到期望平衡点
Figure BDA0002441514680000064
的邻域， 并且各航天器成员间的状态变量也趋于一致，即
Figure BDA0002441514680000065
和
Figure BDA0002441514680000066
j＝1,...,n且i≠j；
式中，
Figure BDA0002441514680000067
为第i个航天器的本体坐标系oBxByBzB相对于期望参考坐标系oRxRyRzR的误差四元数，
Figure BDA0002441514680000068
为第i个航天器的本体坐标系oBxByBzB相对于期望参考坐标系oRxRyRzR的误 差角速度，T为转置，03×1为列向量，
Figure BDA0002441514680000069
为第j个航天器的本体坐标系oBxByBzB相对于期 望参考坐标系oRxRyRzR的误差四元数，
Figure BDA00024415146800000610
为第j个航天器的本体坐标系oBxByBzB相对于 期望参考坐标系oRxRyRzR的误差角速度；
在设计姿态协同控制器时，各航天器成员除利用自身状态信息(自身的姿态，姿态角 速度，期望角速度，转动惯量)外，还获取航天器邻近航天器j的状态信息(其他航天器的姿态，姿态角速度，控制器输出信息，转动惯量。)。
具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一不同的是：所述步骤二中为便于控制 器的设计，基于步骤一将编队航天器中各个状态量表示为向量的形式，并基于此建立统一 的描述形式；具体过程为：
为便于本发明姿态协同控制器的设计，重新定义如下变量：
Figure BDA00024415146800000611
其中，Q、Q0、Qv、Ω、
Figure BDA0002441514680000071
U、F1和Fn均为中间变量；其他航 天器参数的定义与第1个航天器相同；
Figure BDA0002441514680000072
Figure BDA0002441514680000073
为 第1个航天器的本体坐标系oBxByBzB相对于期望参考坐标系oRxRyRzR的误差四元数，
Figure BDA0002441514680000074
为 第1个航天器的本体坐标系oBxByBzB相对于期望参考坐标系oRxRyRzR的误差四元数；
Q1,0为Q1的标量部分，Qn,0为Qn的标量部分，
Figure BDA0002441514680000075
为误差四元数
Figure BDA0002441514680000076
的标量部分，，
Figure BDA0002441514680000077
为误差四元数
Figure BDA0002441514680000078
的标量部分，Q1,v为Q1的矢量部分，Qn,v为Qn的矢量部分，
Figure BDA0002441514680000079
为误差 四元数
Figure BDA00024415146800000710
的矢量部分，
Figure BDA00024415146800000711
为误差四元数
Figure BDA00024415146800000712
的矢量部分，
Figure BDA00024415146800000713
为Q的一阶导数，
Figure BDA00024415146800000714
为Q1的 一阶导数，
Figure BDA00024415146800000715
为Qn的一阶导数，
Figure BDA00024415146800000716
为
Figure BDA00024415146800000717
的一阶导数，
Figure BDA00024415146800000718
为
Figure BDA00024415146800000719
的一阶导数，
Figure BDA00024415146800000720
为Qv的 一阶导数，
Figure BDA00024415146800000721
为Q1,v的一阶导数，
Figure BDA00024415146800000722
为Qn,v的一阶导数，
Figure BDA00024415146800000723
为
Figure BDA00024415146800000724
的一阶导数，
Figure BDA00024415146800000725
为
Figure BDA00024415146800000726
的一阶导数；
Figure BDA00024415146800000727
Figure BDA00024415146800000728
为第1个航天器的本体坐标系
Figure BDA00024415146800000729
相对于期望参考坐标系 oRxRyRzR的误差角速度，
Figure BDA00024415146800000730
为第n个航天器的本体坐标系
Figure BDA00024415146800000731
相对于期望参考坐标系oRxRyRzR的误差角速度，
Figure BDA00024415146800000732
为Ω的一阶导数，
Figure BDA00024415146800000733
为Ω1的一阶导数，
Figure BDA00024415146800000734
为Ωn的一阶导 数，
Figure BDA00024415146800000735
为
Figure BDA00024415146800000736
的一阶导数，
Figure BDA00024415146800000737
为
Figure BDA00024415146800000738
的一阶导数，
Figure BDA00024415146800000739
Figure BDA00024415146800000740
δ1为作用于第1个航天器的系统综合不确定性，δn为作用于第n 个航天器的系统综合不确定性，J1,0为第1个航天器的转动惯量矩阵的标称部分，Jn,0为 第n个航天器的转动惯量矩阵的标称部分，u1为作用于第1个航天器的控制输入信号，un为作用于第n个航天器的控制输入信号；
Figure BDA00024415146800000741
Fi、δi、Ji,0和ui分别如式(10)-(15)所定义；
Figure BDA00024415146800000742
Figure BDA00024415146800000743
Figure BDA00024415146800000744
Figure BDA00024415146800000745
Figure BDA00024415146800000746
式中，qd为期望参考坐标系oRxRyRzR相对于地心惯性坐标系oIxIyIzI的姿态四元数，
Figure BDA0002441514680000081
为qd的反对称矩阵，
Figure BDA00024415146800000827
代表四元数乘法，qi为第i个航天器的本体坐标系
Figure BDA0002441514680000082
相对 于地心惯性坐标系oIxIyIzI的姿态四元数，qd0为qd的标量部分，qi,0为姿态四元数qi的标 量部分，qdv为qd的反对称矩阵，
Figure BDA0002441514680000083
为对qdv求转置，qi,v为姿态四元数qi的矢量部分，上 角标T代表矩阵的转置；
Figure BDA0002441514680000084
为qdv的反对称矩阵，ωi为第i个航天器的本体坐标系
Figure BDA0002441514680000085
相对于地心惯性坐标系oIxIyIzI的角速度，Ci为中间变量，ωd为期望参考坐标系oRxRyRzR相对于地心惯性坐标系oIxIyIzI的角速度，
Figure BDA0002441514680000086
为误差四元数
Figure BDA0002441514680000087
的标量部分，
Figure BDA0002441514680000088
为误差四 元数
Figure BDA0002441514680000089
的矢量部分，I3为三阶单位矩阵，
Figure BDA00024415146800000810
为
Figure BDA00024415146800000811
的反对称矩阵，
Figure BDA00024415146800000812
为对
Figure BDA00024415146800000813
求一阶导数，
Figure BDA00024415146800000814
Ji为第i个航天器的转动惯量矩阵，
Figure BDA00024415146800000815
为对
Figure BDA00024415146800000816
求一阶导数，
Figure BDA00024415146800000817
为对ωd求一阶导数，ui为作用于第i个航天器的控制输入信号，di为作用于第i个航天器的外 部干扰力矩；
令Ji＝Ji,0+ΔJi，其中，
Figure BDA00024415146800000818
为已知的对称正定矩阵，表示航天器i的转动惯量 矩阵的标称部分；
Figure BDA00024415146800000819
为未知的对称正定矩阵，表示航天器i的转动惯量不确定性或 模型不确定性；那么，重新整理为如下形式：
Figure BDA00024415146800000820
Figure BDA00024415146800000821
Figure BDA00024415146800000822
δi＝ΔFi+di (15)
且
Figure BDA00024415146800000823
为作用于第i颗航天器的系统综合不确定性，i＝1,…,n；
式中，Fi为中间变量；
Figure BDA00024415146800000824
为作用于第i颗航天器的系统综合不确定性，i＝1,…,n； ΔFi为中间变量；
那么，多航天器姿态控制子系统的运动学和动力学方程如下形式：
Figure BDA00024415146800000825
Figure BDA00024415146800000826
对于航天器转动惯量矩阵的标称值J0或Ji,0存在如下不等式：
Figure BDA0002441514680000091
其中，M表示J0或Ji,0，i＝1,…,n，并且λmin(M)、λmax(M)分别为J0或Ji,0的最小 特征值和最大特征值。
其它步骤及参数与具体实施方式一相同。
所述步骤三中基于步骤二采用有向图轮来描述各个航天器之间的通讯拓扑结构；具体 过程为：
在多航天器系统中，各航天器成员除利用自身状态信息进行控制器设计之外，还可以 按照一定的通信规则获取其他航天器的状态信息。
本发明以代数图论为基础描述不同航天器间的信息交互，并利用G{V,K,A}表示多航 天器系统的通信拓扑图；
其中，V＝{v1,v2,…,vn}为图G的节点集，且每个节点均代表系统中的一颗航天器；
Figure BDA0002441514680000092
为图G的边集，且代表了航天器成员间的通信关系；
Figure BDA0002441514680000093
为图G的加 权邻接矩阵；
根据航天器间信息传递的方向性，可将系统的通信拓扑结构分为无向通信拓扑和有向 通信拓扑；
在具有无向通信拓扑的多航天器系统中，具有通信关系的两颗航天器可以互相传递自 身的信息；此时，若存在由节点vj指向节点vi的边，即(vj,vi)∈V，则必有(vj,vi)∈V；据此定义矩阵A中各元素ai,j，i,j＝1,2,…,n：
若(vj,vi)∈V，则有ai,j＝aj,i＞0；
否则，ai,j＝0；
在有向通信拓扑描述的多航天器系统中，各航天器成员间仅存在单一方向的信息传 递；此时，若有(vj,vi)∈V，则
Figure BDA0002441514680000094
那么，矩阵A中各元素ai,j有如下定义：
若(vj,vi)∈V，则有ai,j＞0；
否则，ai,j＝0；
基于加权邻接矩阵A定义系统的Laplace矩阵：
Figure BDA0002441514680000095
此外，在无向通信拓扑中，若任意两个节点之间都有边相连接，则称其为连通图；在 有向通信拓扑中，若不考虑边的方向性，并且任意两个节点之间都有边相连接，则将其称 为弱连通图；若考虑边的方向性，并且任意两个节点之间都可以通过若干有向边依次连接， 则将其称为强连通图；
据此，定义Ni表示第i颗航天器的邻近航天器集合，即系统中包含航天器i在内的所 有能够向航天器i传递信息的航天器的集合。
具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式一或二不同的是：所述步骤四中基于有 向通信拓扑的姿态设计控制器；具体过程为：
本发明考虑系统通信拓扑为有向连通图的情况，针对存在外部干扰力矩、模型不确定 性以及控制输入及其变化率饱和等系统不确定性的多航天器系统，基于积分终端滑模面、 反步控制方法、自适应控制方法、辅助系统和观测器设计有限时间稳定的姿态协同控制器。
步骤四一：建立用以约束执行器动力学特性的方程；
步骤四二：针对姿态控制子系统，设计积分终端滑模面，以便使得设计的控制器避免 奇异问题；
步骤四三：根据反步法的设计步骤，选择U做虚拟控制信号，结合自适应律，设计出期望的虚拟控制信号；
步骤四四：设计自适应律对期望虚拟控制信号的导数ui,d进行估计；
步骤四五：设计出控制率ui,c。
其它步骤及参数与具体实施方式一或二相同。
具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式一至三之一不同的是：所述步骤四一中 建立用以约束执行器动力学特性的方程；具体过程为：
针对多航天器姿态控制子系统(16)、(17)建立如下方程以约束执行器的动力学特性：
Figure BDA0002441514680000101
Figure BDA0002441514680000102
U＝[u1,…,un]T (21)
Uc＝[u1,c,…,un,c]T (22)
sat(Uc)＝[sat(ui,c),…,sat(un,c)]T (23)
sat(ui,c)＝[sat(ui,c1),sat(ui,c2),sat(ui,c3)]T (24)
Figure BDA0002441514680000103
其中，kc≥1，i＝1,…,n，k＝1,2,3，ui为施加于第i颗航天器的实际控制输入信号，ui,c为执行器动力学约束方程的输入信号，sat(ui,ck)为限幅函数，并且Umax为函数sat(ui,ck)绝对值的最大值；
其它步骤及参数与具体实施方式一至三之一相同。
具体实施方式五：本实施方式与具体实施方式一至四之一不同的是：所述步骤四二中 针对姿态控制子系统，设计积分终端滑模面，以便使得设计的控制器避免奇异问题；具体 过程为：
根据反步控制方法的设计过程，将被控系统视作两个子系统的级联，即姿态控制子系 统(16)、(17)以及执行器动力学约束子系统(19)。针对姿态控制子系统(16)、(17)，为设计 有限时间稳定的航天器姿态协同控制器并避免控制奇异问题，设计如下积分终端滑模面：
S＝[s1,…,sn]T (26)
其中，
Figure BDA0002441514680000111
表示针对第i颗航天器设计的滑模面，i＝1,…,n；
并且具有如下形式：
Figure BDA0002441514680000112
Figure BDA0002441514680000113
Figure BDA0002441514680000114
Figure BDA0002441514680000115
Figure BDA0002441514680000116
其中，i＝1,…,n，j＝1,…,n，bi为正常数，k＝1,2,3，α1＞0，α2＞0，0＜γ＜1，0＜η＜1， μ≥1，r1＝(2-γ)ηγ-1，r2＝(γ-1)ηγ-2，
Figure BDA0002441514680000117
Figure BDA0002441514680000118
和
Figure BDA0002441514680000119
均为
Figure BDA00024415146800001110
中的 分量；Ji,0和Jj,0分别表示第i颗航天器和第j颗航天器转动惯量矩阵的已知部分，
Figure BDA00024415146800001111
和
Figure BDA00024415146800001112
分别表示第i颗航天器成员的误差角速度和误差四元数的矢量部分且如式(2-17)和(2-18) 所定义，ai,j≥0为通信拓扑图G的加权邻接矩阵
Figure BDA00024415146800001113
的元素。此外，zi具有零初始状态，即zi(0)＝03×1；
Figure BDA0002441514680000121
ai,j为通信拓扑图的加权邻接矩阵A中的元素，ai,j≥0；
利用克罗内克积将滑模面整理为：
Figure BDA0002441514680000122
其中，L为Laplace矩阵且，对角矩阵B＝diag{b1,…,bn}，
Figure BDA0002441514680000123
为克罗内克积的运算符号，Z＝[z1，…，zn]T表示由zi构成的列向量矩阵，i＝1,…,n，zi为中间变量；
Figure BDA0002441514680000124
Ω和Qv如式(6)所定义，并且α1和α2如式(27)所定义。
引理1[14]([14]Wu B L,Wang D W.Decentralized robust adaptive controlfor attitude synchronization under directed communication topology[J].Journalof Guidance Control and Dynamics,2011,34(4):1275–1282.)：若多航天器系统的通信拓扑是有向连通图，那么
Figure BDA0002441514680000125
为非对称的可逆矩阵。
假设1[14]：若多航天器系统中同时存在外部干扰力矩和转动惯量不确定性，则
Figure BDA0002441514680000126
满足如下关系：
Figure BDA0002441514680000127
其中，ci,1和ci,2为未知正常数，Ni表示第i颗航天器邻近航天器集合。
针对姿态控制子系统Lyapunov函数：
Figure BDA0002441514680000128
求导得到：
Figure BDA0002441514680000129
其中，
Figure BDA00024415146800001210
其它步骤及参数与具体实施方式一至四之一相同。
具体实施方式六：本实施方式与具体实施方式一至五之一不同的是：所述步骤四三中 根据反步法的设计步骤，选择U做虚拟控制信号，结合自适应律，设计出期望的虚拟控制信号；具体过程为：
根据反步控制方法的设计过程，选择U作为虚拟控制信号，那么期望虚拟控制信号Ud设计为
Figure BDA0002441514680000131
其中，F*、S、Ua、f(S)为中间变量；τ1和τ2为正常数；
Figure BDA0002441514680000132
f(S)＝[f(s1),…,f(sn)]T (38)
Ua＝[u1,a,…,un,a]T (39)
其中，
Figure BDA0002441514680000133
其中，
Figure BDA0002441514680000134
f(si)、ui,a为中间变量；
Figure BDA0002441514680000135
Figure BDA0002441514680000136
Figure BDA0002441514680000137
其中，
Figure BDA0002441514680000138
和
Figure BDA0002441514680000139
为系数ci,1和ci,2的在线估计值并且具有零初始值；
Figure BDA00024415146800001310
其中，i＝1,…,n，j＝1,…,n，ε1、pi,1、pi,2、χi,1和χi,2均为正常数。
式(40)中函数f(si)的具体定义如下：
f(si)＝[f(si,1),f(si,2),f(si,3)]T (45)
Figure BDA00024415146800001311
其中，i＝1,…,n，k＝1,2,3，
Figure BDA00024415146800001312
0＜γ1＜1以及0＜η1＜1。
利用期望虚拟控制信号Ud定义中间变量：
Figure BDA00024415146800001313
Figure BDA0002441514680000141
Figure BDA0002441514680000142
其中，k1＞0，Δui,c＝sat(ui,c)-ui,c，sat(ui,c)如式(6-39)所定义，ζ＝[ζ1,…,ζn]T为利 用辅助系统的状态变量定义的列向量矩阵。
对zi求导得
Figure BDA0002441514680000143
其它步骤及参数与具体实施方式一至五之一相同。
具体实施方式七：本实施方式与具体实施方式一至六之一不同的是：所述步骤四四中 设计自适应律对期望虚拟控制信号的导数ui,d进行估计；具体过程为：
为了避免所设计控制器中包含
Figure BDA0002441514680000144
构造如下动态系统对ui,d进行在线估计：
Figure BDA0002441514680000145
Figure BDA0002441514680000146
Figure BDA0002441514680000147
其中，
Figure BDA0002441514680000148
为ui,d的在线估计，
Figure BDA0002441514680000149
为
Figure BDA00024415146800001410
的在线估计；τ为正常数；ui,I为中间变量；Γi为中间变量；k0为可调的正常量；
定义e1＝[e1,1,…,en,1]T，e2＝[e1,2,…,en,2]T，并且有
Figure BDA00024415146800001411
以及
Figure BDA00024415146800001412
那么，
Figure BDA00024415146800001413
其它步骤及参数与具体实施方式一至六之一相同。
具体实施方式八：本实施方式与具体实施方式一至七之一不同的是：所述步骤四五中 设计出控制率ui,c；具体过程为：
设计控制信号ui,c为
Figure BDA00024415146800001414
Figure BDA00024415146800001415
其中，τ3和τ4为正常数，
Figure BDA00024415146800001416
为中间变量；ζi为中间变量；ε5、γ1、kc、k1为常数， 是可以调节的控制器参数，那么，第i颗航天器的控制系统结构图如图1所示。
定理1：针对多航天器姿态跟踪控制系统(16)和(17)，若系统中同时存在外部干扰力 矩和模型不确定性，假设1成立，并且滑模面如式(26)-(31)所定义，那么，在控制器(36)-(46)、(55)和(56)、辅助系统(50)以及观测器(51)-(53)的作用下，多航天器系统是半全 局最终一致有限时间有界稳定的，且有如下结论成立：
(1)S在有限时间内收敛到原点的邻域；
(2)
Figure BDA0002441514680000151
和
Figure BDA0002441514680000152
在有限时间内收敛到期望平衡点
Figure BDA0002441514680000153
的邻 域，并且
Figure BDA0002441514680000154
以及
Figure BDA0002441514680000155
(j＝1,...,n且i≠j)。
证明：定义Lyapunov函数
Figure BDA0002441514680000156
Figure BDA0002441514680000157
进一步整理：
Figure BDA0002441514680000158
基于Young不等式可得
Figure BDA0002441514680000159
Figure BDA00024415146800001510
Figure BDA00024415146800001511
假设2：考虑外部干扰力矩d和转动惯量不确定性ΔJ的影响，并将系统不确定性的上界函数写为
Figure BDA00024415146800001512
的形式，其中c1和c2为未知正常数。
根据假设2和式(44)
Figure BDA0002441514680000161
其中，利用了不等式
Figure BDA0002441514680000162
和||s||2≤||s||1。
引理1[13]：双曲正切函数具有如下性质：
Figure BDA0002441514680000163
根据引理1可得
Figure BDA0002441514680000164
Figure BDA0002441514680000165
进而利用不等式
Figure BDA0002441514680000166
以及
Figure BDA0002441514680000167
可得
Figure BDA0002441514680000168
可以将式(59)中的
Figure BDA0002441514680000169
化简为
Figure BDA00024415146800001610
Figure BDA00024415146800001611
考虑闭区域
Figure BDA0002441514680000171
那么，在Π中 存在M＞0，使得
Figure BDA0002441514680000172
成立。定义Lyapunov函数
Figure BDA0002441514680000173
对其求导并利用式(54)可得
Figure BDA0002441514680000174
ei,1的上界可以表示为
Figure BDA0002441514680000175
那么，
Figure BDA0002441514680000176
的 上界可以表示为
Figure BDA0002441514680000177
式(69)进一步整理为：
Figure BDA0002441514680000178
其中，
Figure BDA0002441514680000179
那么，可以将式(71)整理为：
Figure BDA00024415146800001710
其中，
Figure BDA00024415146800001711
Figure BDA00024415146800001712
以及
Figure BDA00024415146800001713
通过选取控制参数，使得λ0≥σ0B0和
Figure BDA00024415146800001714
成立。那么，V2(t)将始终位于Π中，并且si、
Figure BDA00024415146800001715
ei,1、ei,2、
Figure BDA00024415146800001716
和
Figure BDA00024415146800001717
始终有界。
为进一步证明系统的有限时间稳定性，定义Lyapunov函数
Figure BDA0002441514680000181
Figure BDA0002441514680000182
考虑到如下关系式：
Figure BDA0002441514680000183
可以将式(74)整理为
Figure BDA0002441514680000184
对于|si,k|＞η1(i＝1,…,n和k＝1,2,3)，考虑
Figure BDA0002441514680000185
和
Figure BDA0002441514680000186
可得
Figure BDA0002441514680000187
可以进一步整理为
Figure BDA0002441514680000188
其中，
Figure BDA0002441514680000189
Figure BDA0002441514680000191
Figure BDA0002441514680000192
将式(78)重写为
Figure BDA0002441514680000193
Figure BDA0002441514680000194
μ1≤κ1/V3和
Figure BDA0002441514680000195
将在有限时间内实现。进而利用如下不等式：
Figure BDA0002441514680000196
其中，0≤β1≤1，可知滑模变量S将在有限时间内收敛到如下区间：
Figure BDA0002441514680000197
根据式(33)可知，对于航天器i(i＝1,…,n)存在如下关系：
Figure BDA0002441514680000198
Figure BDA0002441514680000199
和
Figure BDA00024415146800001910
能够在有限时间内收敛到原点邻域的结论，并且其稳态值的保守上界可以表示 为
Figure BDA00024415146800001911
Figure BDA00024415146800001912
由于式(83)-(85)适用于航天器系统中的任意一颗航天器，因此，可以认为各航天器的状态 变量
Figure BDA00024415146800001913
和
Figure BDA00024415146800001914
在向期望平衡点收敛过程中是一致收敛的。
(1)和(2)得证。
定理1证毕。
其它步骤及参数与具体实施方式一至七之一相同。
采用以下实施例验证本发明的有益效果：
实施例一：
数值仿真分析
多航天器系统包括4颗航天器，且航天器系统的初始参数根据文献[168,183]进行设 置，其中，各航天器转动惯量矩阵分别为
Figure BDA0002441514680000201
Figure BDA0002441514680000202
转动惯量矩阵的标称部分分别为
Figure BDA0002441514680000203
外部干扰力矩分别为
d1＝[0.1sin(0.4t),0.05cos(0.5t),0.08cos(0.7t)]TN·m，
d2＝[0.06cos(0.4t),0.1sin(0.5t),0.05sin(0.7t)]TN·m，
d3＝[0.08cos(0.4t+π/4),0.06cos(0.5t+π/4),0.07cos(0.7t+π/4)]TN·m，
d4＝[0.06cos(0.4t+π/4),0.08sin(0.5t+π/4),0.1sin(0.7t+π/4)]TN·m。
初始姿态四元数分别为
q1(0)＝[0.8986,0.4,-0.1,0.15]T，
q2(0)＝[0.8888,-0.2,0.1,0.4]T，
q3(0)＝[0.8062,0.1,-0.5,0.3]T，
q4(0)＝[0.8426,-0.4,-0.2,0.3]T。
期望参考坐标系FR的初始姿态四元数为qd(0)＝[1,0,0,0]T。FR的角速度为 ωd＝[0.1cos(0.1t),-0.1sin(0.1t),-0.1cos(0.1t)]Trad/s。此外，通过定义变量
Figure BDA0002441514680000204
来 表征姿态协同控制性能。
针对本发明所设计的姿态协同控制器，根据文献[168]选取Laplace矩阵如下：
Figure BDA0002441514680000211
各控制参数为B＝I4，α1＝1，α2＝0.1，η＝η1＝0.0001，γ＝γ1＝0.5，μ＝1，τ1＝60，τ2＝0.1，k0＝2，k1＝1，kc＝1，τ3＝15，τ4＝1，Uc,max＝2N·m，pi,l＝1，χi,l＝1，ε1＝0.005， ε2＝0.1，ε3＝0.1，ε4＝0.5，ε5＝0.01以及ε6＝1，其中，i＝1,2,3,4以及l＝0,1,2，并且 其仿真结果如图2至11所示。图2和图3分别为误差四元数的标量部分Qi,0和矢量部分 Qi,k(i＝1,2,3,4,k＝1,2,3)的响应曲线。由图3可知，多航天器系统能够在20秒内实现对 期望姿态信号的跟踪以及航天器间姿态信号的一致性收敛，并且姿态跟踪误差稳态值的上 界为1.5×10-5。图4为误差角速度Ωi,k(i＝1,2,3,4,k＝1,2,3)的响应曲线，其稳态值的上界 为1×10-5rad/s。图5为针对各航天器所定义的滑模变量si(i＝1,2,3,4)的响应曲线，其稳 态值的上界为0.01。图6，7a、7b和8a、8b分别为控制输入ui及其一阶导数
Figure RE-GDA0002525862030000212
(i＝1,2,3,4) 的响应曲线，ui和
Figure RE-GDA0002525862030000213
能够始终位于±2N·m和±4N·m/s范围内，满足控制输入及其变化率 的饱和特性。图9a、9b和图10a、10b为辅助系统状态变量ζi(i＝1,2,3,4)的响应曲线， 且ζi均保持有界。图11中仿真结果为有协同作用的姿态协同控制器和无协作用姿态协同 控制器作用下的姿态协同性能曲线。其中的无协同作用的姿态协同控制器是本发明所设计 姿态协同控制算法中的参数bi＝1和ai,j＝0(i＝1,2,3,4,j＝1,2,3,4)且Ni中仅包含第i颗航 天器的情况。图11验证了具有协同项的协同控制器能够获得更高的控制精度。
本发明还可有其它多种实施例，在不背离本发明精神及其实质的情况下，本领域技术 人员当可根据本发明作出各种相应的改变和变形，但这些相应的改变和变形都应属于本发 明所附的权利要求的保护范围。

Claims (8)

1.一种基于有向通信拓扑的多航天器姿态协同控制方法，其特征在于：所述方法具体过程为：
步骤一：分别建立每个航天器的动力学方程，并建立每个航天器关于期望姿态的误差动力学方程；
步骤二：基于步骤一将航天器中各个状态量表示为向量的形式；
步骤三：基于步骤二采用有向图轮来描述各个航天器之间的通讯拓扑结构；
步骤四：基于有向通信拓扑的姿态设计控制器。
2.根据权利要求1所述一种基于有向通信拓扑的多航天器姿态协同控制方法，其特征在于：所述步骤二中基于步骤一将编队航天器中各个状态量表示为向量的形式；具体过程为：
重新定义如下变量：
Figure FDA0002441514670000011
其中，Q、Q0、Qv、Ω、
Figure FDA0002441514670000012
U、F1和Fn均为中间变量；
Figure FDA0002441514670000013
Figure FDA0002441514670000014
Figure FDA0002441514670000015
为第1个航天器的本体坐标系oBxByBzB相对于期望参考坐标系oRxRyRzR的误差四元数，
Figure FDA0002441514670000016
为第1个航天器的本体坐标系oBxByBzB相对于期望参考坐标系oRxRyRzR的误差四元数；
Q1,0为Q1的标量部分，Qn,0为Qn的标量部分，
Figure FDA0002441514670000017
为误差四元数
Figure FDA0002441514670000018
的标量部分，
Figure FDA0002441514670000019
为误差四元数
Figure FDA00024415146700000110
的标量部分，Q1,v为Q1的矢量部分，Qn,v为Qn的矢量部分，
Figure FDA00024415146700000111
为误差四元数
Figure FDA00024415146700000112
的矢量部分，
Figure FDA00024415146700000113
为误差四元数
Figure FDA00024415146700000114
的矢量部分，
Figure FDA00024415146700000115
为Q的一阶导数，
Figure FDA00024415146700000116
为Q1的一阶导数，
Figure FDA0002441514670000021
为Qn的一阶导数，
Figure FDA0002441514670000022
为
Figure FDA0002441514670000023
的一阶导数，
Figure FDA0002441514670000024
为
Figure FDA0002441514670000025
的一阶导数，
Figure FDA0002441514670000026
为Qv的一阶导数，
Figure FDA0002441514670000027
为Q1,v的一阶导数，
Figure FDA0002441514670000028
为Qn,v的一阶导数，
Figure FDA0002441514670000029
为
Figure FDA00024415146700000210
的一阶导数，
Figure FDA00024415146700000211
为
Figure FDA00024415146700000212
的一阶导数；
Figure FDA00024415146700000213
Figure FDA00024415146700000214
为第1个航天器的本体坐标系
Figure FDA00024415146700000215
相对于期望参考坐标系oRxRyRzR的误差角速度，
Figure FDA00024415146700000216
为第n个航天器的本体坐标系
Figure FDA00024415146700000217
相对于期望参考坐标系oRxRyRzR的误差角速度，
Figure FDA00024415146700000218
为Ω的一阶导数，
Figure FDA00024415146700000219
为Ω1的一阶导数，
Figure FDA00024415146700000220
为Ωn的一阶导数，
Figure FDA00024415146700000221
为
Figure FDA00024415146700000222
的一阶导数，
Figure FDA00024415146700000223
为
Figure FDA00024415146700000224
的一阶导数，
Figure FDA00024415146700000225
δ1为作用于第1个航天器的系统综合不确定性，δn为作用于第n个航天器的系统综合不确定性，J1,0为第1个航天器的转动惯量矩阵的标称部分，Jn,0为第n个航天器的转动惯量矩阵的标称部分，u1为作用于第1个航天器的控制输入信号，un为作用于第n个航天器的控制输入信号；
Figure FDA00024415146700000226
Fi、δi、Ji,0和ui分别如式(10)-(15)所定义；
Figure FDA00024415146700000227
Figure FDA00024415146700000228
Figure FDA00024415146700000229
Figure FDA00024415146700000230
Figure FDA00024415146700000231
式中，qd为期望参考坐标系oRxRyRzR相对于地心惯性坐标系oIxIyIzI的姿态四元数，
Figure FDA00024415146700000232
为qd的反对称矩阵，
Figure FDA00024415146700000233
代表四元数乘法，qi为第i个航天器的本体坐标系
Figure FDA00024415146700000234
相对于地心惯性坐标系oIxIyIzI的姿态四元数，qd0为qd的标量部分，qi,0为姿态四元数qi的标量部分，qdv为qd的反对称矩阵，
Figure FDA00024415146700000235
为对qdv求转置，qi,v为姿态四元数qi的矢量部分，上角标T代表矩阵的转置；
Figure FDA00024415146700000236
为qdv的反对称矩阵，ωi为第i个航天器的本体坐标系
Figure FDA00024415146700000237
相对于地心惯性坐标系oIxIyIzI的角速度，Ci为中间变量，ωd为期望参考坐标系oRxRyRzR相对于地心惯性坐标系oIxIyIzI的角速度，
Figure FDA00024415146700000238
为误差四元数
Figure FDA00024415146700000239
的标量部分，
Figure FDA00024415146700000240
为误差四元数
Figure FDA00024415146700000241
的矢量部分，I3为三阶单位矩阵，
Figure FDA0002441514670000031
为
Figure FDA0002441514670000032
的反对称矩阵，
Figure FDA0002441514670000033
为对
Figure FDA0002441514670000034
求一阶导数，
Figure FDA0002441514670000035
Ji为第i个航天器的转动惯量矩阵，
Figure FDA0002441514670000036
为对
Figure FDA0002441514670000037
求一阶导数，
Figure FDA0002441514670000038
为对ωd求一阶导数，ui为作用于第i个航天器的控制输入信号，di为作用于第i个航天器的外部干扰力矩；
令Ji＝Ji,0+ΔJi，其中，
Figure FDA0002441514670000039
为已知的对称正定矩阵，表示航天器i的转动惯量矩阵的标称部分；
Figure FDA00024415146700000310
为未知的对称正定矩阵，表示航天器i的转动惯量不确定性或模型不确定性；那么，重新整理为如下形式：
Figure FDA00024415146700000311
Figure FDA00024415146700000312
Figure FDA00024415146700000313
δi＝ΔFi+di (15)
且
Figure FDA00024415146700000314
为作用于第i颗航天器的系统综合不确定性，i＝1，…，n；
式中，Fi为中间变量；
Figure FDA00024415146700000315
为作用于第i颗航天器的系统综合不确定性，i＝1,…,n；ΔFi为中间变量；
多航天器姿态控制子系统的运动学和动力学方程如下形式：
Figure FDA00024415146700000316
Figure FDA00024415146700000317
对于航天器转动惯量矩阵的标称值J0或Ji,0存在如下不等式：
Figure FDA00024415146700000318
其中，M表示J0或Ji,0，i＝1,…,n，并且λmin(M)、λmax(M)分别为J0或Ji,0的最小特征值和最大特征值。
3.根据权利要求2所述一种基于有向通信拓扑的多航天器姿态协同控制方法，其特征在于：所述步骤四中基于有向通信拓扑的姿态设计控制器；具体过程为：
步骤四一：建立用以约束执行器动力学特性的方程；
步骤四二：针对姿态控制子系统，设计积分终端滑模面；
步骤四三：选择U做虚拟控制信号，结合自适应律，设计出期望的虚拟控制信号；
步骤四四：设计自适应律对期望虚拟控制信号的导数ui,d进行估计；
步骤四五：设计出控制率ui,c。
4.根据权利要求3所述一种基于有向通信拓扑的多航天器姿态协同控制方法，其特征在于：所述步骤四一中建立用以约束执行器动力学特性的方程；具体过程为：
针对多航天器姿态控制子系统(16)、(17)建立如下方程以约束执行器的动力学特性：
Figure FDA0002441514670000041
Figure FDA0002441514670000042
U＝[u1,…,un]T (21)
Uc＝[u1,c,…,un,c]T (22)
sat(Uc)＝[sat(ui,c),…,sat(un,c)]T (23)
sat(ui,c)＝[sat(ui,c1),sat(ui,c2),sat(ui,c3)]T (24)
Figure FDA0002441514670000043
其中，kc≥1，i＝1,…,n，k＝1,2,3，ui为施加于第i颗航天器的实际控制输入信号，ui,c为执行器动力学约束方程的输入信号，sat(ui,ck)为限幅函数，并且Umax为函数sat(ui,ck)绝对值的最大值。
5.根据权利要求4所述一种基于有向通信拓扑的多航天器姿态协同控制方法，其特征在于：所述步骤四二中针对姿态控制子系统，设计积分终端滑模面；具体过程为：
针对姿态控制子系统(16)、(17)，设计如下积分终端滑模面：
S＝[s1,…,sn]T (26)
其中，
Figure FDA0002441514670000044
表示针对第i颗航天器设计的滑模面，i＝1,…,n。
6.根据权利要求5所述一种基于有向通信拓扑的多航天器姿态协同控制方法，其特征在于：所述步骤四三中选择U做虚拟控制信号，结合自适应律，设计出期望的虚拟控制信号；具体过程为：
选择U作为虚拟控制信号，那么期望虚拟控制信号Ud设计为
Figure FDA0002441514670000045
其中，F*、S、Ua、f(S)为中间变量；τ1和τ2为正常数。
7.根据权利要求6所述一种基于有向通信拓扑的多航天器姿态协同控制方法，其特征在于：所述步骤四四中设计自适应律对期望虚拟控制信号的导数ui,d进行估计；具体过程为：
构造如下动态系统对ui,d进行在线估计：
Figure FDA0002441514670000051
Figure FDA0002441514670000052
Figure FDA0002441514670000053
其中，
Figure FDA0002441514670000054
为ui,d的在线估计，
Figure FDA0002441514670000055
为
Figure FDA0002441514670000056
的在线估计；τ为正常数；ui,I为中间变量；Γi为中间变量；k0为可调的正常量。
8.根据权利要求7所述一种基于有向通信拓扑的多航天器姿态协同控制方法，其特征在于：所述步骤四五中设计出控制率ui,c；具体过程为：
设计控制信号ui,c为
Figure FDA0002441514670000057
Figure FDA0002441514670000058
其中，τ3和τ4为正常数，
Figure FDA0002441514670000059
为中间变量；ζi为中间变量；ε5、γ1、kc、k1为常数。
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