CN113220007B - 执行机构故障的挠性航天器有限时间姿态协同控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种执行机构故障的挠性航天器有限时间姿态协同控制方法，步骤一：基于旋转矩阵建立无退绕的挠性航天器姿态运动数学模型；步骤二：获取挠性航天器编队中各成员的姿态信息及参考轨迹，建立相对姿态动力学方程；步骤三：基于无向图描述编队系统各成员之间的通信拓扑结构，并结合集中误差设计快速终端滑模变量；步骤四：考虑到未知的外界扰动、难以观测挠性动态和时变的惯性参数，设计自适应容错控制器。本发明基于自适应控制对其不确定的动态进行实时估计和补偿，显著增强了航天器姿态协同容错控制策略的实用性。本发明尤其是最小学习参数算法的应用降低了控制系统对计算资源的需求，从而达到减少硬件负载的目的，具有很强的工程意义。

Description

执行机构故障的挠性航天器有限时间姿态协同控制方法

技术领域

本发明涉及航天器姿态控制技术领域，具体为执行机构故障的挠性航天器有限时间姿态协同控制方法。

背景技术

随着太空事业的不断发展，人类对航天器的数量、质量和多样性提出了更高的要求。与传统的大型单体卫星系统相比，小型航天器编队在灵活性、容错性和成本方面拥有无可比拟的优势，可以更好地完成包括地面监测、在轨服务及合成孔径成像在内的各种太空任务。作为其中的关键技术之一，研究航天器编队姿态协同控制问题无疑具有极高的现实意义。

值得注意的是，考虑到外界环境的多变性和太空任务的复杂性，高性能航天器姿态协同控制器的设计仍然面临着诸多挑战。首先是由于环境扰动及参数摄动引起的系统不确定性问题，主要包括未知的干扰力矩和时变的惯性参数；随后，航天器自身附带的挠性结构也会对其姿态控制产生不容忽视的影响，例如太阳能帆板、太空机械臂、通讯天线等；最后，在轨航天器系统在漫长的服役周期中不可避免会出现各种故障现象，其中最常见的类型即为执行机构故障，包括部分失效故障及随机漂移故障等。因此，目前迫切地需要一种针对挠性航天器编队的姿态协同控制算法，以保证编队系统在外界扰动、参数摄动及执行机构故障条件下的鲁棒性和可靠性。

发明内容

本发明的目的在于提供解决挠性航天器姿态协同控制问题的执行机构故障的挠性航天器有限时间姿态协同控制方法。

本发明的目的是这样实现的：

执行机构故障的挠性航天器有限时间姿态协同控制方法，包括如下步骤：

步骤一：基于旋转矩阵建立无退绕的挠性航天器姿态运动数学模型；

步骤二：获取挠性航天器编队中各成员的姿态信息及参考轨迹，建立相对姿态动力学方程；

步骤三：基于无向图描述编队系统各成员之间的通信拓扑结构，并结合集中误差设计快速终端滑模变量；

步骤四：考虑到未知的外界扰动、难以观测的挠性动态和时变的惯性参数，设计自适应容错控制器。

本发明还包括这样一些结构特征：

1.所述步骤一具体为：

考虑航天器编队系统中存在n个成员，则针对第i个航天器可建立如下姿态动力学模型：

式中，R_i∈SO(3)表示该航天器的旋转矩阵，

为其姿态旋转角速率，正定矩阵

为惯量矩阵，

是三阶模态下挠性附件与中心刚体的耦合矩阵，

为挠性附件的三阶模态坐标，

和

分别为控制输入力矩和外界干扰力矩，

和

分别为阻尼矩阵及刚度矩阵。另外，需要引入运算符号×和执行机构故障函数f_i(u_i)：

式中，K_i＝diag(K_i1,K_i2,K_i3)表示执行机构乘性故障系数，且K_im(m＝1,2,3)满足0＜θ_i≤K_im≤1，θ_i＞0表示能够维持执行机构正常运行的最低限度；

表示执行机构的加性故障，且满足

其中ψ_i为大于零的未知常数。

2.所述步骤二具体为：

定义R_d∈SO(3)和

分别为编队系统姿态参数及角速率的参考轨迹，则相对姿态变量可定义为：

进一步引入姿态误差向量e_i：

式中，

表示矩阵

的迹，符号“∨”表示“×”的逆运算。

基于上述阐述，挠性航天器编队姿态协同控制系统的相对姿态动力学模型可以表达为：

式中，矩阵函数E_i，F_i以及G_i分别为：

为了简化该编队系统模型，引入以下向量和矩阵：

E＝diag(E₁,…,E_n),J＝diag(J₁,…,J_n)

则挠性航天器编队姿态协同控制系统的数学模型可以被表述为：

3.所述步骤三具体为：

设计快速终端滑模变量：

式中，k_i(i＝1,2,3)均为大于零的设计参数，以A表示航天器编队通信拓扑无向图的加权邻接矩阵，a_ij为A的元素，若航天器i可以获取航天器j的状态信息，有a_ij＞0；否则a_ij＝0。在无向图中恒有a_ij＝a_ji。

为方便后续的设计和推导，给出如下定义：

式中

表示克罗内克积。则上述滑模变量可以表达为：

L＝D-A

式中，D＝diag(d₁,d₂,...,d_n)，

4.所述步骤四具体为：

航天器挠性附件的动态可以做如下处理：

式中，

其中

和

均为大于零的常数，并且满足

和

另一方面，考虑到难以获知航天器精确的惯性参数，采用径向基神经网络对相关的不确定性进行逼近和补偿，其具体方法为：

式中，W_i＝[w_i1,w_i2,...,w_ip]^T为权值矩阵，基函数h_i(x)＝[h_i1(x),...,h_ip(x)]^T选择高斯函数，x＝[x₁,x₂,...,x_m]为输入向量，即有：

式中c_ij∈R^m为中心向量，b_ij∈R为函数宽度。

定义w_i≤||W_i||、h_i＝||h_i||、

和混合扰动

则自适应容错控制器被设计为：

式中k_i(i＝4,5,6,7,8,9),μ_i(i＝1,2,3),α,β,ξ,σ均为大于零的设计参数，且参数γ满足0＜γ＜1。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

1.与大多数发明中将航天器进行纯刚体动力学建模的方法不同，本发明考虑到了航天器挠性附件对姿态控制的不利影响，并基于自适应控制对其不确定的动态进行实时估计和补偿，显著增强了航天器姿态协同容错控制策略的实用性。

2.本发明针对太空任务中航天器的惯性参数会不断发生微小变化的现实问题，利用径向基神经网络对相关的未知动态实现了精确逼近，尤其是最小学习参数算法的应用有效降低了控制系统对计算资源的需求，从而达到减少硬件负载的目的，具有很强的工程意义。

附图说明

图1为本发明中挠性航天器有限时间姿态协同控制方法的流程图；

图2为挠性航天器编队中各成员的相对姿态轨迹；

图3为挠性航天器编队中各成员的相对角速度轨迹；

图4为挠性航天器编队中各成员的滑模变量曲线；

图5为挠性航天器编队中各成员的控制力矩曲线。

具体实施方式

下面结合附图与具体实施方式对本发明作进一步详细描述。

如图1所示，本发明设计的执行机构故障的挠性航天器有限时间姿态协同控制方案，包括以下步骤：

第一步，基于旋转矩阵建立无退绕的挠性航天器姿态运动数学模型。考虑航天器编队系统中存在n个成员，则针对第i个航天器可建立如下姿态动力学模型：

式中，R_i∈SO(3)表示该航天器的旋转矩阵，

为其姿态旋转角速率，正定矩阵

为惯量矩阵，

是三阶模态下挠性附件与中心刚体的耦合矩阵，

为挠性附件的三阶模态坐标，

和

分别为控制输入力矩和外界干扰力矩，

和

分别为阻尼矩阵及刚度矩阵。另外，需要引入运算符号×和执行机构故障函数f_i(u_i)：

式中，K_i＝diag(K_i1,K_i2,K_i3)表示执行机构乘性故障系数，且K_im(m＝1,2,3)满足0＜θ_i≤K_im≤1，θ_i＞0表示能够维持执行机构正常运行的最低限度；

表示执行机构的加性故障，且满足

其中ψ_i为大于零的未知常数。

第二步，获取挠性航天器编队中各成员的姿态信息及参考轨迹，建立相对姿态动力学方程。定义R_d∈SO(3)和

分别为编队系统姿态参数及角速率的参考轨迹，则相对姿态变量可定义为：

进一步引入姿态误差向量e_i：

式中，

表示矩阵

的迹，符号“∨”表示“×”的逆运算。

基于上述阐述，挠性航天器编队姿态协同控制系统的相对姿态动力学模型可以表达为：

式中，矩阵函数E_i，F_i以及G_i分别为：

为了简化该编队系统模型，引入以下向量和矩阵：

E＝diag(E₁,…,E_n),J＝diag(J₁,…,J_n)

则挠性航天器编队姿态协同控制系统的数学模型可以被表述为：

为方便后续的控制器设计，针对本例中的挠性航天器编队系统，给出如下假设：

假设一：对于航天器编队系统中的任意成员，期望的姿态跟踪信号

均是已知的，并且ω_d和

是有界的，即满足||ω_d||≤Ω₁，

其中，Ω₁和Ω₂均为大于零的未知常数。

假设二：作用于挠性航天器的外界干扰d_i是有界的，即满足||d_i||≤D_i，其中，D_i为大于零的未知常数。

假设三：编队系统中航天器的挠性模态坐标η_i及其一阶、二阶导数均不可测得，并且满足

其中，η₁和η₂均为大于零的未知常数。

第三步，基于无向图描述编队系统各成员之间的通信拓扑结构，并结合集中误差设计快速终端滑模变量。其中，滑模变量被设计为：

式中，k_i(i＝1,2,3)均为大于零的设计参数，以A表示航天器编队通信拓扑无向图的加权邻接矩阵，a_ij为A的元素，若航天器i可以获取航天器j的状态信息，有a_ij＞0；否则a_ij＝0。在无向图中恒有a_ij＝a_ji。

为方便后续的设计和推导，给出如下定义：

式中

表示克罗内克积。则上述滑模变量可以表达为：

L＝D-A

式中，D＝diag(d₁,d₂,...,d_n)，

第四步，考虑到未知的外界扰动、难以观测的挠性动态和时变的惯性参数，设计自适应容错控制器。

首先，航天器挠性附件的动态可以做如下处理：

式中，

其中

和

均为大于零的常数，并且满足

和

另一方面，考虑到难以获知航天器精确的惯性参数，采用径向基神经网络对相关的不确定性进行逼近和补偿，其具体方法为：

式中，W_i＝[w_i1,w_i2,...,w_ip]^T为权值矩阵，基函数h_i(x)＝[h_i1(x),...,h_ip(x)]^T选择高斯函数，x＝[x₁,x₂,...,x_m]为输入向量，即有：

式中c_ij∈R^m为中心向量，b_ij∈R为函数宽度。

定义w_i≤||W_i||、h_i＝||h_i||、

和混合扰动

则自适应容错控制器被设计为：

式中k_i(i＝4,5,6,7,8,9),μ_i(i＝1,2,3),α,β,ξ,σ均为大于零的设计参数，且参数γ满足0＜γ＜1。

接下来将通过仿真实例对上述控制器的性能进行展示和验证。针对由四个挠性航天器组成的编队系统，利用无向图描述其通信拓扑结构，首先给出加权邻接矩阵为：

四个航天器的惯性参数为：

其初始的姿态参数及外界扰动被设定为：

ω₁(0)＝ω₂(0)＝ω₃(0)＝ω₄(0)＝0，d_i＝0.1×[sin(0.1t),cos(0.2t),sin(0.2t)]^TN·m.

阻尼矩阵及刚度矩阵被定义为C_i＝diag{2ξ₁ι₁,...,2ξ_nι_n}∈R^n×n，

式中，

ξ_i,1＝0.056,ξ_i,2＝0.086,ξ_i,3＝0.08,ξ_i,4＝0.025

ι_i,1＝1.0973,ι_i,2＝1.2761,ι_i,3＝1.6538,ι_i,4＝2.2893

航天器编队的参考姿态轨迹设定为：

R_d(0)＝I,ω_d＝0.15×[sin(t/50),-cos(t/50),-sin(t/60)]^Trad/s

假设执行机构的故障参数为：

本例中将控制器的各参数取值为：

α＝0.05；β＝0.05,ξ＝0.05,k₁＝0.5,k₂＝0.5,k₃＝0.02,k₄＝20,k₅＝20,k₆＝0.01

k₇＝0.01,k₈＝0.01,k₉＝0.01,γ＝0.9,σ＝0.05.

仿真结果如图2-5所示，由此可知本发明提出的执行机构故障的挠性航天器姿态协同控制算法具备有限时间稳定性能。

Claims (2)

1.执行机构故障的挠性航天器有限时间姿态协同控制方法，其特征是，包括如下步骤：

步骤一：基于旋转矩阵建立无退绕的挠性航天器姿态运动数学模型；

考虑航天器编队系统中存在n个成员，则针对第i个航天器可建立如下姿态动力学模型：

式中，ω_i为第i个航天器的姿态旋转角速度，J_i为第i个航天器的惯量矩阵，f_i(u_i)为第i个航天器的执行机构故障函数，n为挠性航天器编队中的成员数量，η_i为第i个航天器的挠性附件的模态坐标，δ_i为第i个航天器挠性附件与中心刚体的耦合矩阵，d_i为第i个航天器的外界干扰力矩，u_i为第i个航天器的控制输入力矩，R_i∈SO(3)表示该航天器的旋转矩阵，

为其姿态旋转角速率，正定矩阵

为惯量矩阵，

是三阶模态下挠性附件与中心刚体的耦合矩阵，

为挠性附件的三阶模态坐标，

和

分别为控制输入力矩和外界干扰力矩，

和

分别为阻尼矩阵及刚度矩阵；另外，需要引入运算符号×和执行机构故障函数f_i(u_i)：

式中，K_i＝diag(K_i1，K_i2，K_i3)表示执行机构乘性故障系数，且K_im(m＝1，2，3)满足0＜θ_i≤K_im≤1，θ_i＞0表示能够维持执行机构正常运行的最低限度；

表示执行机构的加性故障，且满足

其中ψ_i为大于零的未知常数；

步骤二：获取挠性航天器编队中各成员的姿态信息及参考轨迹，建立相对姿态动力学方程；

定义R_d∈SO(3)和

分别为编队系统姿态参数及角速率的参考轨迹，则相对姿态变量可定义为：

式中，

为第i个航天器的相对姿态，R_i为第i个航天器的姿态旋转矩阵，

为第i个航天器的相对角速度；

进一步引入姿态误差向量e_i：

式中，e_i为第i个航天器的姿态误差向量，

表示矩阵

的迹，符号“∨”表示“×”的逆运算；

基于上述阐述，挠性航天器编队姿态协同控制系统的相对姿态动力学模型可以表达为：

式中，矩阵函数E_i，F_i以及G_i分别为：

为了简化该编队系统模型，引入以下向量和矩阵：

E＝diag(E₁，…，E_n)，J＝diag(J₁，…，J_n)

则挠性航天器编队姿态协同控制系统的数学模型可以被表述为：

步骤三：基于无向图描述编队系统各成员之间的通信拓扑结构，并结合集中误差设计快速终端滑模变量；

式中，e_j为第j(j＝1，2，...，n)个航天器的姿态误差向量，k_i(i＝1，2，3)均为大于零的设计参数，以A表示航天器编队通信拓扑无向图的加权邻接矩阵，a_ij为A的元素，若航天器i可以获取航天器j的状态信息，有a_ij＞0；否则a_ij＝0；在无向图中恒有a_ij＝a_ji；

为方便后续的设计和推导，给出如下定义：

式中，

表示克罗内克积，s为航天器编队的姿态滑模变量；则上述滑模变量可以表达为：

L＝D-A

式中，D＝diag(d₁，d₂，...，d_n)，

步骤四：考虑到未知的外界扰动、难以观测的挠性动态和时变的惯性参数，设计自适应容错控制器。

2.根据权利要求1所述的执行机构故障的挠性航天器有限时间姿态协同控制方法，其特征是，所述步骤四具体为：

航天器挠性附件的动态可以做如下处理：

式中，

其中

和

均为大于零的常数，并且满足

和

另一方面，考虑到难以获知航天器精确的惯性参数，采用径向基神经网络对相关的不确定性进行逼近和补偿，其具体方法为：

式中，W_i＝[w_i1，w_i2，...，w_ip]^T为权值矩阵，基函数h_i(x)＝[h_i1(x)，...，h_ip(x)]^T选择高斯函数，x＝[x₁，x₂，...，x_m]为输入向量，即有：

式中，c_ij∈R^m为中心向量，b_ij∈R为函数宽度；

定义w_i≤||W_i||、h_i＝||h_i||、

和混合扰动

则自适应容错控制器被设计为：

式中，k_i(i＝4，5，6，7，8，9)，μ_i(i＝1，2，3)，α，β，ξ，σ均为大于零的设计参数，且参数γ满足0＜γ＜1。

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