CN109683628B - 一种基于有限时间分布式速度观测器的航天器相对位置控制方法 - Google Patents

Abstract

基于有限时间分布式速度观测器的航天器编队相对位置控制方法，属于航天器编队相对位置控制领域。本发明首先根据航天器相对位置动力学模型并用图论表示编队成员之间通信拓扑关系；然后设计有限时间分布式速度观测器；最后基于速度观测信息并采用势函数方法，设计能够使航天器编队成员达到各自期望位置，同时避免飞行过程中发生碰撞的控制方法。该方法实现了航天器速度的有限时间估计，并可独立设计控制器，适用于速度信息缺失的航天器相对位置控制，采用分布式有限时间速度观测器及时准确的提供速度估计信息，不仅保证了各航天器之间的相对位置达到期望值，同时避免了碰撞的发生。

Description

一种基于有限时间分布式速度观测器的航天器相对位置控制 方法

技术领域

本发明属于航天器编队相对位置控制技术领域，具体涉及一种基于有限时间分布式速度观测器的航天器相对位置控制方法。

背景技术

随着航天科技的发展，航天器编队技术已经成为执行深空探索、对地观测等任务的新型模式。为了保证上述任务的顺利实施，多个航天器需要以特定的构型进行编队飞行，因此相对位置控制是航天器编队领域最基本的要求。通常在轨飞行航天器可对地面目标基准和已知信标的测量获取位置和速度信息，或采用星上导航仪器进行自主侧轨。然而，考虑到受某些特殊条件影响，航天器速度无法测量的情况，有必要设计无需速度反馈的航天器编队相对位置控制方法。特别对于近距离航天器编队，如果速度信息未知，也就无法获取两个航天器的相对运动速度，若不能给出合适的控制算法，则很容易导致碰撞的发生。

势函数法通过设计非负势函数使得小于安全距离范围时其函数值趋向无穷大，从而解决避碰问题。由此，在相对位置控制器中使用势函数可达到避免碰撞目的。中国专利CN201610388966.6采用势函数法设计了航天器在轨规避制导控制一体化算法，使飞行中的航天器能够实现对环境中障碍物的规避，但未考虑速度信息不可测量问题。

观测器是利用系统已知信息估计未知信息的有效途径，对于航天器的角速度及系统所受扰动等变量的估计均可通过观测器技术实现。如以航天器姿态控制为背景，中国专利CN201611086820.2设计了有限时间角速度观测器，在姿态敏感器失灵情况下估计了角速度信息。然而，目前在航天器编队领域运用分布式观测器方法补偿在轨速度信息的方法还有待研究。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于有限时间分布式速度观测器的航天器相对位置控制方法，解决无需速度测量信息的航天器编队相对位置控制问题，实现航天器编队的相对位置控制并避免飞行过程中发生碰撞。

本发明的目的是这样实现的：

基于有限时间分布式速度观测器的航天器相对位置控制方法，包括如下步骤：

步骤1：建立航天器编队相对位置动力学模型，采用图论表示编队成员之间的通信拓扑关系；

步骤2：根据步骤1中的航天器编队相对位置动力学模型，设计有限时间分布式速度观测器；

步骤3：根据步骤2观测器所估计的状态，采用势函数方法设计航天器编队相对位置控制器。

所述步骤1中建立航天器编队相对位置动力学模型，具体过程为：

将各航天器的相对轨道表示在参考点的LVLH坐标系中，以该参考点为原点，建立LVLH坐标系，记为C_L，其中x轴由地心指向参考点，y轴沿参考点运行的切线方向，z轴垂直于参考轨道平面，与x轴和y轴按右手法则成右手坐标系；在LVLH坐标系下，航天器i对于参考点的相对位置动力学模型为：

其中v_i表示航天器相对参考点的速度，

表示在LVLH坐标系下从参考点到航天器i的位置矢量，

m_i表示航天器质量，I₃为单位阵，

表示控制力，

表示施加在航天器上的外部干扰力，C_i为斜对称矩阵，N_i为动力学方程中的非线性项：

其中μ为地心引力常数，θ为参考点的真近点角，R_c为从地心指向航天器编队参考点的矢量，

表示从地心到该航天器的距离。

所述步骤1中航天器编队成员之间通信拓扑结构为无向连通图，拓扑图为

其中N＝{n₁,...,n_n}表示航天器编队集合，(n_i,n_j)∈E表示航天器j获取航天器i的信息，A＝[a_ij]为图G的邻接矩阵。

所述步骤2中对编队中的航天器i，根据与其邻接的航天器信息设计有限时间分布式速度观测器为：

其中

表示航天器i与其拓扑中相邻航天器之间的综合位置信息，a_ij为编队通信拓扑结构邻接矩阵中元素，n为编队通航天器个数，

与

分别为航天器i综合位置观测值与速度的观测值，z_j与

分别为航天器j综合位置信息与速度的观测值，k₁、k₂、α₁、α₂为正常数，0＜α₁,α₂＜1且满足α₁＝(α₂+1)/2；对于向量

函数sig(x)^α定义为sig(x)^α＝[|x₁|^αsgn(x₁),...,|x₁|^αsgn(x₁)]，其中sgn(·)为符号函数，α为实数。

所述步骤3中势函数为：

其中，

R_dij为航天器i和航天器j之间的期望相对距离，c_ij为航天器i和航天器j之间的最小安全距离。

所述步骤3中对航天器i设计相对位置控制器为：

其中ρ_ei＝ρ_i-ρ_di、v_ei＝v_i-v_d分别表示为航天器i对参考点的位置误差和速度误差，▽_ρiJ_ij表示势函数J_ij(ρ_i,ρ_j)对ρ_i的偏导数，k_J、k_ρ、k_v均大于零为控制增益。

本发明有益效果在于：

(1)本发明设计了有限时间分布式速度观测器，精确估计了航天器相对于参考点的速度信息；

(2)本发明利用势函数与相对速度估计值设计相对位置控制算法，实现了无需速度测量的航天器编队位置控制，同时有效避免了碰撞问题。

附图说明

图1为本发明控制方法的步骤流程图；

图2为有限时间分布式速度观测器的误差e_1i随时间变化曲线；

图3为有限时间分布式速度观测器的误差e_2i随时间变化曲线；

图4为采用本发明控制方法的航天器之间实际距离D_ij＝||ρ_ij||随时间变化曲线。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做更进一步描述。

本发明涉及一种航天器编队相对位置控制方法，主要应用于航天器编队在飞行过程中的相对位置保持与避碰，同时考虑了航天器速度信息缺失问题，在无需速度测量条件下实现了相对位置控制。本发明针对近距离航天器编队的相对位置控制和避碰问题，并且在无法测量航天器速度的条件下，提出了一种基于有限时间分布式速度观测器的航天器编队相对位置控制方法。

本发明提供了一种基于分布式速度观测器的航天器编队相对位置控制方法，如图1所示，包括以下步骤：

步骤一、建立航天器编队相对位置动力学模型，用图论表示编队成员之间通信拓扑关系：

记地心惯性参考坐标系为C_ECI，其坐标原点为地心，X轴指向春分点，Z轴与地球自转轴平行并指向地球北极，Y轴与Z轴和X轴按右手法则形成右手坐标系。考虑编队在近地圆轨道飞行，各航天器的相对轨道均表示在参考点的LVLH(local-vertical-local-horizontal)坐标系中。以该参考点为原点，建立LVLH坐标系，记为C_L。其中，x轴由地心指向参考点，y轴沿参考点运行的切线方向，z轴垂直于参考轨道平面，与x轴和y轴按右手法则成右手坐标系。在LVLH坐标系下，令

表示从参考点到航天器i的位置矢量，分别为ρ₁(0)＝[-5 10 15]^Tm,ρ₂(0)＝[4 -3 -10]^Tm,ρ₃(0)＝[0 -6 7]^Tm,ρ₄(0)＝[10 8-3]^Tm，

为从地心到该航天器的距离。记μ为地心引力常数，a_c和e_c分别为参考轨道的半长轴和轨道偏心率，θ为参考点的真近点角，分别取值为a_c＝4.224×10⁷,e_c＝0.1,θ＝0.35rad，

表示轨道角速度。在LVLH坐标系下，航天器i对于参考点的相对位置动力学模型为：

式中，v_i表示各航天器相对参考点的速度取初始值为v_i(0)＝[-0.01 0.015 0]^Tm/s，

其中m_i＝30kg表示各个航天器的质量，I₃为单位阵，

与

分别表示控制力与施加在航天器上的外部干扰力，且取外部干扰为d_i＝[0.2sin(0.005t)0.15sin(0.002t)-0.1sin(0.005t)]^TN。C_i为斜对称矩阵，N_i为动力学方程中的非线性项：

其中，R_c为从地心指向航天器编队参考点的矢量。假设编队中航天器均能获取参考点的运动信息，且ρ_d表示参考点的位置，其初始值为ρ_d(0)＝[0 0 0]^Tm，v_d与

分别为其一阶与二阶导数，时变参考速度为v_d＝[-0.3cos(0.003t)0.1cos(0.003t)0.2sin(0.001t)]^Tm/s。

记航天器编队成员之间通信拓扑图为

其中N＝{n₁,...,n_n}表示航天器编队集合，(n_i,n_j)∈E表示航天器j可以获取航天器i的信息。图G的邻接矩阵记为A＝[a_ij]，当(n_i,n_j)∈E时a_ij＞0，否则a_ii＝0。图G的Laplacian矩阵定义为L＝[l_ij]，其中

l_ii＝-a_ij，j≠i。如果图G中(n_i,n_j)∈E且(n_j,n_i)∈E同时满足，且任意两个节点之间存在有向路径，则图G为无向连通图。本发明中假设航天器编队成员之间通信拓扑结构为无向连通图，其邻接矩阵A记为

步骤二、根据步骤一中的航天器编队相对位置动力学模型，设计有限时间分布式速度观测器：

对编队中的航天器i，根据与其邻接的航天器信息设计有限时间分布式速度观测器：

式中：

表示航天器i与其拓扑中相邻航天器之间的综合位置信息，a_ij为编队通信拓扑结构邻接矩阵中元素，n为编队通航天器个数，

与

分别为航天器i综合位置观测值与速度的观测值，z_j与

分别为航天器j综合位置信息与速度的观测值，k₁、k₂为正常数，α₁、α₂为正常数，0＜α₁,α₂＜1且满足α₁＝(α₂+1)/2。对于向量

函数sig(x)^α定义为sig(x)^α＝[|x₁|^αsgn(x₁),...,|x₁|^αsgn(x₁)]，其中sgn(·)为符号函数，α为实数。

可调控制参数k₁、k₂、α₁、α₂的取值分别为k₁＝1、k₂＝0.1、α₁＝0.75、α₂＝0.5。

根据相对位置动力学模型公式(1)与观测器(4)，得到如下的观测误差动力学模型：

将公式(5)，改写为如下矢量形式：

其中，

并记

首先，对观测误差系统(6)取Lyapunov函数

求V₁的导数，得

由

半负定可知e₁≡0，e₂≡0。

于是，可判断系统(6)是渐近稳定的。

另一方面，考虑系统(6)中的齐次部分：

选取Lyapunov函数

根据公式(7)，V₂的导数为

同时，可验证系统(7)的对(r₁1_3n,r₂1_3n)具有负齐次度κ＝(α₂/α₁)-1＜0，r₁＝1/α₁，r₂＝1。

并且，

因此，系统(7)是有限时间稳定的。

综上，系统(6)有限时间稳定，观测误差e₁、e₂能够实现有限时间稳定，即观测状态

可在有限时间内收敛于航天器的真实速度值。

至此，观测误差e₁、e₂能够实现有限时间稳定，即观测状态

可在有限时间内收敛于航天器的真实速度值。

步骤三、根据步骤二观测器所估计的状态，采用势函数方法设计航天器编队相对位置控制器：

定义势函数：

式中，

R_dij为航天器i和航天器j之间的期望相对距离，c_ij为航天器i和航天器j之间的最小安全距离，当二者相对距离小于c_ij时，J_ij(ρ_i,ρ_j)趋向无穷大。

对航天器i设计相对位置控制器为：

其中，ρ_ei＝ρ_i-ρ_di、v_ei＝v_i-v_d分别表示为航天器i对参考点的位置误差和速度误差，▽_ρiJ_ij表示势函数J_ij(ρ_i,ρ_j)对ρ_i的偏导数，k_J、k_ρ、k_v均大于零为可调控制增益。

选取Lyapunov函数

根据无向连通图性质与所选取势函数定义，

于是，Lyapunov函数的导数可计算为

于是，由

可知

及

即控制器(9)可实现相对位置控制。

当航天器之间距离小于势函数中定义的安全距离c_ij时，J(ρ_i,ρ_j)趋于无穷大，V(x)也趋于无穷大。而采用控制器(9)进行相对位置控制，可证明V(x)≤V(x₀)，即V(x)有界。因此，控制器(9)能够避免航天器编队成员发生碰撞。

为使航天器编队保持特定的构型，定义各航天器与参考点的相对位置分别为：ρ_d1＝ρ_d+[R_di 0 0]^T，ρ_d2＝ρ_d2+[0 0 R_di]^T，ρ_d3＝ρ_d-[R_di 0 0]^T，ρ_d4＝ρ_d-[0 0 R_di]^T，其中R_di＝20m。因此，航天器之间期望相对距离为R_d13＝R_d24＝40m，R_d12＝R_d23＝R_d34＝R_d41＝28.28m，并设定最小安全距离取为c_ij＝5m。

将公式(9)代入到惯性坐标系下得航天器模型中，即对公式(1)进行控制。

其中，可调控制增益k_J、k_ρ、k_v的取值分别为k_J＝1，k_ρ＝2，k_v＝0.5。

本发明与现有技术相比优点在于，在对航天器编队成员实施控制过程中，不仅保证了各航天器之间的相对位置达到期望值，同时避免了碰撞的发生，并且不需要速度信息的测量值，而采用分布式有限时间速度观测器及时准确的提供速度估计信息。

Claims (1)

1.基于有限时间分布式速度观测器的航天器相对位置控制方法，其特征在于，包括：

步骤(1)：建立航天器编队相对位置动力学模型，采用图论表示编队成员之间的通信拓扑关系；

将各航天器的相对轨道表示在参考点的LVLH坐标系中，以该参考点为原点，建立LVLH坐标系，记为C_L；其中，x轴由地心指向参考点，y轴沿参考点运行的切线方向，z轴垂直于参考轨道平面，与x轴和y轴按右手法则成右手坐标系；在LVLH坐标系下，航天器i对于参考点的相对位置动力学模型为：

其中，v_i表示航天器相对参考点的速度；

表示在LVLH坐标系下从参考点到航天器i的位置矢量；

m_i表示航天器质量，I₃为单位阵；

表示控制力；

表示施加在航天器上的外部干扰力；C_i为斜对称矩阵，N_i为动力学方程中的非线性项；

其中，μ为地心引力常数；θ为参考点的真近点角；R_c为从地心指向航天器编队参考点的矢量；

表示从地心到该航天器的距离；

航天器编队成员之间通信拓扑结构为无向连通图，拓扑图为

其中，N＝{n₁,...,n_n}表示航天器编队集合，(n_i,n_j)∈E表示航天器j获取航天器i的信息，A＝[a_ij]为图G的邻接矩阵；

步骤(2)：根据步骤(1)中的航天器编队相对位置动力学模型，设计有限时间分布式速度观测器；

对编队中的航天器i，根据与其邻接的航天器信息设计有限时间分布式速度观测器为：

其中，

表示航天器i与其拓扑中相邻航天器之间的综合位置信息；a_ij为编队通信拓扑结构邻接矩阵中元素；n为编队通航天器个数；

与

分别为航天器i综合位置观测值与速度的观测值；z_j与

分别为航天器j综合位置信息与速度的观测值；k₁、k₂、α₁、α₂为正常数，0＜α₁,α₂＜1且满足α₁＝(α₂+1)/2；对于向量

函数sig(x)^α定义为sig(x)^α＝[|x₁|^αsgn(x₁),...,|x₁|^αsgn(x₁)]，sgn(·)为符号函数，α为实数；

步骤(3)：根据步骤(2)观测器所估计的状态，采用势函数方法设计航天器编队相对位置控制器；

所述的势函数为：

其中，

R_dij为航天器i和航天器j之间的期望相对距离；c_ij为航天器i和航天器j之间的最小安全距离；

对航天器i设计相对位置控制器为：

其中，ρ_ei＝ρ_i-ρ_di、v_ei＝v_i-v_d分别表示为航天器i对参考点的位置误差和速度误差；

表示势函数J_ij(ρ_i,ρ_j)对ρ_i的偏导数；k_J、k_ρ、k_v均大于零为控制增益。

Images