CN105138010A - 一种编队卫星分布式有限时间跟踪控制方法 - Google Patents

Abstract

一种编队卫星分布式有限时间跟踪控制方法，涉及跟踪控制方法，尤其涉及一种编队卫星分布式有限时间跟踪控制方法。本发明是要解决现有的卫星编队控制方法中存在编队卫星间通信受限的问题，以及很难得到领航星控制输入上界信息的问题，且没有考虑到系统中各个卫星不可避免受到摄动的问题，以及完成编队构型时间较长的问题。本发明方法通过以下步骤进行：一、建立双星相对运动动力学模型；二、建立编队卫星相对参考点的相对运动动力学模型；三、设计分布式有限时间跟踪控制律。本发明解决了卫星编队控制方法中编队卫星间通信受限的问题，考虑了系统中各个卫星不可避免受到摄动的问题，能较短时间内成编队构型。本发明可应用于跟踪控制领域。

Description

一种编队卫星分布式有限时间跟踪控制方法

技术领域

本发明涉及跟踪控制方法，尤其涉及一种编队卫星分布式有限时间跟踪控制方法。

背景技术

近年来，新能源、新材料以及通信技术快速发展，进一步拓宽了以小卫星技术为基础的卫星编队飞行系统的应用空间。在卫星编队系统中，各个编队卫星以参考点为基准，形成特定的编队构型，在保持队形的同时以相同的轨道周期绕着地球飞行。若每个编队卫星实现一个功能，通过各个编队卫星协同合作，整个编队系统就能完成更复杂的空间任务。相比于单星，编队系统具有更强的容错能力，当某一编队卫星发生故障不会导致整个航天任务的失败。因此，卫星编队控制受到了越来越多的关注。比较经典的编队控制方法主要有跟随领航者法，基于行为法，虚拟结构法和基于图论法等。由于基于图论的编队控制方法能更有利于研究编队控制律设计、编队构型、以及编队信息流向问题，并且能将前3种控制方法有效果地融合，成为编队控制的热点。

黄勇等基于卫星编队相对运动非线性方程和一致性理论，分别考虑卫星速度信息可测和不可测的情况设计了两种自适应协同控制器，实现了卫星编队飞行相对位置的协同控制。该控制方法是基于无向通信拓扑结构设计的，没有考虑实际应用中卫星通信受限的约束，并且该控制器没有实现有限时间控制，完成编队构型时间比较长，所以该控制算法在工程应用上存在较大的局限性。

Chung.S.J.等对卫星编队系统，基于非线性压缩理论，在双向环形拓扑结构中研究了航天器队形控制问题。但是双向环形的通信拓扑结构要求比较苛刻，在工程实践中难以实现，工程实践性较差。

张世杰等基于模型预测控制方法，在有向图中，设计了分布式卫星编队飞行队形保持协同控制算法，该控制方法能实现在线优化，适用于存在状态约束和控制输入约束等的控制问题，但是该控制算法在设计时没有考虑到系统的不确定性。在实际应用中，编队卫星都会存在一定的不确定性，所以不考虑系统不确定性影响的卫星编队控制算法不具有广泛的应用价值。

卫星编队模型可以转化成Euler-Lagrange模型，所以针对多Euler-Lagrange模型的一致性控制方法对于卫星编队控制有很重要的参考价值。Khoo.S.等在有向图网络中，针对Euler-Lagrange多智能体系统，提出了鲁棒有限时间跟踪控制方案，保证所有的跟随者在受到外界扰动影响的情况下能在有限的时间内跟踪到领航者的轨迹。但是该控制算法需要利用领航者控制输入的上界信息，在实际应用中这是很难达到的。

Min.H.等在有向通讯拓扑下研究了存在模型参数不确定性的多Euler-Lagrange系统的一致性问题，提出了自适应一致性控制算法，但该算法是在假设通讯拓扑为平衡的前提下提出的，在实际的工程应用中，由于通信受限，这样的通讯拓扑很难实现。

考虑到在实际应用中，由于受到通信设备的限制，在编队中编队卫星间通信拓扑多为有向图形式，而且各个卫星不可避免受到摄动以及模型不确定性的影响，同时在实际的编队问题中，希望编队队形快速形成，否则可能会导致任务失败，所以本专利基于有向通信拓扑结构采用分布式控制技术针对存在系统广义不确定性的卫星编队系统提出了编队卫星分布式有限时间跟踪控制方法。

发明内容

一种编队卫星分布式有限时间跟踪控制方法的理论基础：

1、卫星编队系统相对轨道动力学模型

在参考轨道坐标系中，卫星编队系统中的编队卫星i相对参考点的相对轨道动力学模型由如下方程表示：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·\·}{x}}_i-2{\mathrm{\ω}}_0{\stackrel{\·}{y}}_i-{{\mathrm{\ω}}_0}^2{x}_i+\frac{\mathrm{\μ}(R_0+x_i)}{R_i^3}-\frac{\mathrm{\μ}}{R_0^2}=\frac{{\mathrm{\τ}}_{oix}+d_{oix}}{m_{oi}}\\ {\stackrel{\·\·}{y}}_i+2{\mathrm{\ω}}_0{\stackrel{\·}{x}}_i-{{\mathrm{\ω}}_0}^2{y}_i+\frac{{\mathrm{\μy}}_i}{R_i^3}=\frac{{\mathrm{\τ}}_{oiy}+d_{oiy}}{m_{oi}}\\ {\stackrel{\·\·}{z}}_i+\frac{{\mathrm{\μz}}_i}{R_i^3}=\frac{{\mathrm{\τ}}_{oiz}+d_{oiz}}{m_{oi}}\end{array}\right.,$

式中：x，y，z；以及分别为编队卫星i相对参考点的相对位置矢量，相对速度矢量和相对加速度矢量在参考轨道坐标系的三个坐标轴的分量；参考点运行于圆轨道，ω₀为参考点的平均角速度μ为地心引力常数，R₀为该圆轨道半径，R_i为编队卫星i到地心的距离；m_oi为编队卫星i的质量，τ_oi＝[τ_oixτ_oiyτ_oiz]^T为作用在编队卫星i上的控制输入，d_oi＝[d_oixd_oiyd_oiz]^T为广义干扰(包括未建模动力学、噪声、环境干扰等)，i＝1,2,3,…,n。

定义如下矩阵：

p_i＝(x_i,y_i,z_i)^T， $C_{oi}=2m_{oi}\left[\begin{array}{ccc}0& -{\mathrm{\ω}}_0& 0\\ {\mathrm{\ω}}_0& 0& 0\\ 0& 0& 0\end{array}\right],g_{oi}=m_{oi}\left[\begin{array}{c}-{{\mathrm{\ω}}_0}^2{x}_i+\mathrm{\μ}(R_0+x_i)/R_i^3-\mathrm{\μ}/R_0^2\\ -{{\mathrm{\ω}}_0}^2{y}_i+{\mathrm{\μy}}_i/R_i^3\\ {\mathrm{\μz}}_i/R_i^3\end{array}\right],$ 将上述方程转化为 $m_{oi}{\stackrel{\·\·}{p}}_i+C_{oi}{\stackrel{\·}{p}}_i+g_{oi}={\mathrm{\τ}}_{oi}+d_{oi}$ 的简化形式。

2、图论

考虑卫星编队系统，包含n个跟随星和一个领航星。v_F＝{1,2,…,n}为跟随星集合，v₀表示领航星。编队卫星之间的通讯拓扑可以用有向图表示。

将每个跟随星作为一个节点，采用有向图G＝(v_F,ε)描述各跟随星间的通讯拓扑，其中是所有边组成的集合。对于任意两个不同的编队卫星i与j，边(ν_i,ν_j)∈ε表示编队卫星j可以获得卫编队星i的信息，但反之并不一定成立。为了简化研究定义有向图G的加权邻接矩阵A＝[a_ij]为：如果(v_j,v_i)∈ε且i≠j那么a_ij＝1，否则a_ij＝0。同时有向图G的Laplacian矩阵定义为：L＝[l_ij]，其中有向图的路径是一个有限的节点序列v_i1,…,v_is，且路径中的节点满足(v_ik,v_ik+1)∈ε。在有向图中，若除了一个节点(根节点)外，其余每个节点有且仅有一个父节点，并且存在根节点到其余所有节点的有向路径，那么称该有向图为有向树。包含有向图所有节点的有向树称为有向生成树。有向图具有有向生成树是指有向图包含一个为有向生成树的子图。

利用对角矩阵B＝diag{b₁,b₂,…,b_n}描述跟随星对领航星信息的获取情况，当跟随星i能获得领航星信息时b_i>0否则b_i＝0。

当将领航星作为一个节点时，那么包含领航星的编队卫星的通信拓扑用图表示，其中 $\stackrel{\‾}{v}=\{0,1,...,n\},$ $\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}\⊆\stackrel{\‾}{v}\×\stackrel{\‾}{v}.$

引理1：令H＝L+B＝L+diag{b₁,…,b_n},其中b_i≥0，i＝1,…,n，如果有向图具有有向生成树且至少存在一个跟随星能获得领航星的信息，即至少存在一个b_i>0，则rank(H)＝n。

3、分布式控制技术

分布式控制技术常用于卫星的编队控制中。针对每个航天器能获得的信息设计相应的控制律来实现编队控制任务。该控制方法能提高卫星编队系统控制律设计的灵活性同时能降低其控制律设计的保守性。

4、自适应神经网络逼近技术

神经网络具有良好的函数逼近能力，常用于对系统不确定性的补偿。采用神经网络逼近函数f(x)时，可以表示为如下形式：

f(x)＝W^*TΦ(x)+ε，

其中为最优神经网络权值矩阵，为输入向量，l为隐藏层的神经元的个数，ε为神经网络逼近误差，并且该误差是有界的。Φ(x)＝[φ₁(x),φ₂(x),…,φ_l(x)]^T为神经网络激活函数，φ_i(x)有很多种选择，如sigmoid函数、双曲正切函数以及高斯函数等。本专利中，神经网络的激活函数采用高斯函数，其具体形式如下所示：

${\mathrm{\φ}}_i\left(x\right)=\exp \[\frac{-{(x-{\mathrm{\μ}}_i)}^T(x-{\mathrm{\μ}}_i)}{2{\mathrm{\σ}}_i^2}\],i=1,2,...,l,$

其中μ_i＝[μ_i1,μ_i2,…,μ_ia]^T为高斯函数中心，σ_i为高斯函数宽度并且0<φ_i(x)≤1。

自适应神经网络逼近技术是当最优神经网络权值矩阵未知时，通过设计合适的自适应律，在线更新神经网络权值矩阵使其逼近最优神经网络权值矩阵，从而使神经网络的输出以任意精度逼近函数f。

5、有限时间相关引理

(1)对于系统f(0)＝0，x∈Rⁿ，若存在正定连续函数V(x):U→R，实数c>0和α∈(0,1)，在原点附近的开邻域式成立，则V(x)将在有限时间T₁内收敛到0，且满足

(2)假设a₁,a₂,…,a_n以及0<p₁<1是正常数，那么如下不等式成立：

${(a_1^2+a_2^2+...+a_n^2)}^{2p_1}\&le;{(a_1^{2p_1}+a_2^{2p_1}+...+a_n^{2p_1})}^2;$

(3)一个终端滑模面可以描述为其中x(t)∈R，β_f>0，q_f<p_f<2q_f，q_f,p_f为正奇数。平衡点x＝0是全局有限时间稳定点，那么对任意的初值x(0)＝x₀，系统将在有限时间T₂内到达x＝0，且满足

本发明为解决现有的卫星编队控制方法中存在编队卫星间通信受限的问题，以及很难得到领航星控制输入上界信息的问题，且没有考虑到系统中各个卫星不可避免受到摄动的问题，以及完成编队构型时间较长的问题，而提出一种编队卫星分布式有限时间跟踪控制方法。

一种编队卫星分布式有限时间跟踪控制方法，按以下步骤进行：

一、建立双星相对运动动力学模型：

一.一、定义地心惯性坐标系：以地心为原点，O_iX_i轴沿地球赤道平面与黄道平面的交线，指向春分点γ，O_iZ_i轴指向北极，O_iY_i轴与其余两轴形成右手系；

一.二、定义轨道坐标系：以卫星质心为原点，O_oZ_o轴由卫星质心指向地心方向，O_oX_o轴在轨道平面上与O_oZ_o轴垂直，沿着卫星飞行方向，O_oY_o轴垂直于轨道平面并与其余两轴形成右手坐标系；

一.三、定义相对运动坐标系：参考星记为s，伴随星记为c，相对运动坐标系原点与参考卫星的质心固连并随其沿轨道运动，x轴与参考卫星的地心矢量r_s重合，由地心指向s，y轴在参考卫星的轨道面内垂直于x轴，并指向运动方向，z轴由右手规则确定；

一.四、建立参考星与伴随星的相对运动动力学方程：参考星运行于近圆轨道时，在相对运动坐标系中建立参考星与伴随星的相对运动动力学方程如下所示：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}-2{\mathrm{\&omega;}}_s\stackrel{\&CenterDot;}{y}+(\frac{\mathrm{\&mu;}}{r_c^3}-{{\mathrm{\&omega;}}_s}^2)(x+r_s)=f_x\\ \stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{y}+2{\mathrm{\&omega;}}_s\stackrel{\&CenterDot;}{x}+(\frac{\mathrm{\&mu;}}{r_c^3}-{{\mathrm{\&omega;}}_s}^2)y=f_y\\ \stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{z}+\frac{\mathrm{\&mu;}}{r_c^3}z=f_z\end{array}\right.,$

式中，x，y，z；以及分别为伴随星与参考星在轨道坐标系中的相对位置矢量，相对速度矢量和相对加速度矢量在相对运动坐标系的三轴投影；ω_s为参考星的平均角速度μ为地心引力常数，r_s为参考星s沿近圆轨道运动的轨道半径，r_c为伴随卫星到地心的距离；f_x，f_y和f_z分别为两星除地心引力外的其他作用力的合力的加速度矢量之差在相对运动坐标系三轴的投影；

二、建立编队卫星相对参考点的相对运动动力学模型：

定义参考轨道坐标系即LVLH坐标系：x轴由地心指向参考点，y轴沿着参考点运行轨迹的切线方向，z轴垂直于参考轨道平面，三轴构成右手螺旋系；

由参考星与伴随星的相对运动动力学方程，在考虑广义干扰的情况下，建立卫星编队系统的编队卫星i相对参考点的相对轨道动力学模型为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}}_i-2{\mathrm{\&omega;}}_0{\stackrel{\&CenterDot;}{y}}_i-{{\mathrm{\&omega;}}_0}^2{x}_i+\frac{\mathrm{\&mu;}(R_0+x_i)}{R_i^3}-\frac{\mathrm{\&mu;}}{R_0^2}=\frac{{\mathrm{\&tau;}}_{oix}+d_{oix}}{m_{oi}}\\ {\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{y}}_i+2{\mathrm{\&omega;}}_0{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_i-{{\mathrm{\&omega;}}_0}^2{y}_i+\frac{{\mathrm{\&mu;y}}_i}{R_i^3}=\frac{{\mathrm{\&tau;}}_{oiy}+d_{oiy}}{m_{oi}}\\ {\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{z}}_i+\frac{{\mathrm{\&mu;z}}_i}{R_i^3}=\frac{{\mathrm{\&tau;}}_{oiz}+d_{oiz}}{m_{oi}}\end{array}\right.,$

式中：x，y，z；以及分别为编队卫星i相对参考点的相对位置矢量，相对速度矢量和相对加速度矢量在参考轨道坐标系的三个坐标轴的分量；ω₀为参考点的平均角速度，μ为地心引力常数，R₀为参考点沿近圆轨道运动的轨道半径，R_i为编队卫星i到地心的距离；m_oi为编队卫星i的质量，τ_oi＝[τ_oixτ_oiyτ_oiz]^T为作用在编队卫星i上的控制输入，d_oi＝[d_oixd_oiyd_oiz]^T为加载在编队卫星i上的广义干扰，i＝1,2,3,…,n；令p_i＝(x_i,y_i,z_i)^T， $C_{oi}=2m_{oi}\left[\begin{array}{ccc}0& -{\mathrm{\&omega;}}_0& 0\\ {\mathrm{\&omega;}}_0& 0& 0\\ 0& 0& 0\end{array}\right],g_{oi}=m_{oi}\left[\begin{array}{c}-{{\mathrm{\&omega;}}_0}^2{x}_i+\mathrm{\&mu;}(R_0+x_i)/R_i^3-\mathrm{\&mu;}/R_0^2\\ -{{\mathrm{\&omega;}}_0}^2{y}_i+{\mathrm{\&mu;y}}_i/R_i^3\\ {\mathrm{\&mu;z}}_i/R_i^3\end{array}\right];$ 卫星编队系统的编队卫星i相对参考点的相对轨道动力学模型简化为：

三、设计分布式有限时间跟踪控制律：

基于步骤一和步骤二，结合图论的相关理论，设计编队卫星分布式有限时间跟踪控制律；

首先，定义如下辅助变量和误差函数：

$p_{\mathrm{\&alpha;}i}=p_i+{\mathrm{\&alpha;\&Sigma;}}_{j=0}^n{a}_{ij}(p_i-p_j),$

$e_i=p_{\mathrm{\&alpha;}i}-p_i=-{\mathrm{\&alpha;\&Sigma;}}_{j=0}^n{a}_{ij}(p_i-p_j),$

其中：i＝1,2,…,n；p_i＝(x_i,y_i,z_i)^T为编队卫星i相对参考点的相对位置矢量；a_ij用于描述编队卫星i获取编队卫星j信息的情况，当编队卫星i能获得编队卫星j的信息时，a_ij＝1否则a_ij＝0，α为待设计的参数且α>0；p_αi为辅助中间变量；e_i为辅助跟踪误差变量。

定义如下终端滑模变量：

$\begin{array}{c}{s}_i={\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_i+{\mathrm{\&Lambda;}}_i{e}_i^{p_s}\\ ={\stackrel{\&CenterDot;}{p}}_{ri}-{\stackrel{\&CenterDot;}{p}}_i\end{array},i=1,2,\mathrm{...},n,$

其中Λ_i与p_s为待设计的参数，且满足且β与均为正奇数； ${\stackrel{\&CenterDot;}{p}}_{ri}={\stackrel{\&CenterDot;}{p}}_{\mathrm{\&alpha;}i}+{\mathrm{\&Lambda;}}_i{e}_i^{p_s}$ 为辅助中间变量； $e_i^{p_s}={\left[\begin{array}{ccc}{e}_{i1}^{p_s}& e_{i2}^{p_s}& e_{i3}^{p_s}\end{array}\right]}^T;$

同时定义

分布式有限时间跟踪控制律如下：

${\mathrm{\&tau;}}_{oi}={\hat{w}}_i^T{\mathrm{\&Phi;}}_i\left(x_{pi}\right)+k_i{s}_i^r+{\mathrm{\&sigma;}}_{2i}sign\left(s_i\right)+{\mathrm{\&sigma;}}_{3i}sign\left(s_i\right),i=1,2,...,n,$

${\stackrel{\&CenterDot;}{\hat{w}}}_i={\mathrm{\&Gamma;}}_i{\mathrm{\&Phi;}}_i\left(x_{pi}\right)s_i^T,$

其中：为神经网络逼近系统，为神经网络逼近的权值矩阵，Φ_i(x_pi)为神经网络激活函数，k_i为正定对角矩阵，Γ_i，σ_2i和σ_3i均为正常数，且r＝r₁/r₂，且r₁和r₂均为正奇数，且满足r₂>r₁，sign(·)表示符号函数，||·||_F表示求F-范数。

本发明包括以下有益效果：

1、考虑到实际的卫星编队控制中编队卫星间的通信拓扑多为有向图形式，本专利控制算法是基于有向通信拓扑结构提出的，更加贴近工程实际且易于实现；

2、本发明专利控制算法设计时考虑了编队卫星受到广义干扰的情况，采用自适应神经网络逼近编队卫星动力学模型中的非线性项，控制方法实现较简单，具有重要的工程应用价值；

3、本专利控制算法设计时采用了有限时间控制方法，在编队跟踪控制时，跟随星能在有限时间内跟踪到领航星的轨迹；

4、本专利采用完全分布式控制技术，具有更强的容错能力。

附图说明

图1为地心惯性坐标系O_iX_iY_iZ_i示意图；

图2为轨道坐标系O₀X_oY_oZ_o示意图；

图3为相对运动坐标系与地心惯性坐标系的关系示意图；

图4为卫星编队系统及其参考轨道坐标系示意图；

图5为领航星与跟随星的通信拓扑示意图；

其中0为领航星，1-4为跟随星；

图6为各跟随星与领航星相对位置的第一个自由度变化示意图；

图7为各跟随星与领航星相对位置的第二个自由度变化示意图；

图8为各跟随星与领航星相对位置的第三个自由度变化示意图；

图9为跟随星1的第一个自由度的控制输入变化曲线图；

图10为跟随星1的第二个自由度的控制输入变化曲线图；

图11为跟随星1的第三个自由度的控制输入变化曲线图；

图12为跟随星2的第一个自由度的控制输入变化曲线图；

图13为跟随星2的第二个自由度的控制输入变化曲线图；

图14为跟随星2的第三个自由度的控制输入变化曲线图；

图15为跟随星3的第一个自由度的控制输入变化曲线图；

图16为跟随星3的第二个自由度的控制输入变化曲线图；

图17为跟随星3的第三个自由度的控制输入变化曲线图；

图18为跟随星4的第一个自由度的控制输入变化曲线图；

图19为跟随星4的第二个自由度的控制输入变化曲线图；

图20为跟随星4的第三个自由度的控制输入变化曲线图；

具体实施方式

为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合图1至图4和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。

具体实施方式一、本实施方式所述一种编队卫星分布式有限时间跟踪控制方法，按以下步骤进行：

一、建立双星相对运动动力学模型：

一.一、定义地心惯性坐标系：以地心为原点，O_iX_i轴沿地球赤道平面与黄道平面的交线，指向春分点γ，O_iZ_i轴指向北极，O_iY_i轴与其余两轴形成右手系，如图1所示；

一.二、定义轨道坐标系：以卫星质心为原点，O_oZ_o轴由卫星质心指向地心方向，O_oX_o轴在轨道平面上与O_oZ_o轴垂直，沿着卫星飞行方向，O_oY_o轴垂直于轨道平面并与其余两轴形成右手坐标系，如图2所示；

一.三、定义相对运动坐标系：参考星记为s，伴随星记为c，相对运动坐标系原点与参考卫星的质心固连并随其沿轨道运动，x轴与参考卫星的地心矢量r_s重合，由地心指向s，y轴在参考卫星的轨道面内垂直于x轴，并指向运动方向，z轴由右手规则确定，其关系如图3所示；

一.四、建立参考星与伴随星的相对运动动力学方程：参考星运行于近圆轨道时，在相对运动坐标系中建立参考星与伴随星的相对运动动力学方程如下所示：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}-2{\mathrm{\&omega;}}_s\stackrel{\&CenterDot;}{y}+(\frac{\mathrm{\&mu;}}{r_c^3}-{{\mathrm{\&omega;}}_s}^2)(x+r_s)=f_x\\ \stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{y}+2{\mathrm{\&omega;}}_s\stackrel{\&CenterDot;}{x}+(\frac{\mathrm{\&mu;}}{r_c^3}-{{\mathrm{\&omega;}}_s}^2)y=f_y\\ \stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{z}+\frac{\mathrm{\&mu;}}{r_c^3}z=f_z\end{array}\right.,---\left(1\right)$

式中，x，y，z；以及分别为伴随星与参考星在轨道坐标系中的相对位置矢量，相对速度矢量和相对加速度矢量在相对运动坐标系的三轴投影；ω_s为参考星的平均角速度μ为地心引力常数，r_s为参考星s沿近圆轨道运动的轨道半径，r_c为伴随卫星到地心的距离；f_x，f_y和f_z分别为两星除地心引力外的其他作用力的合力的加速度矢量之差在相对运动坐标系三轴的投影；

二、建立编队卫星相对参考点的相对运动动力学模型：

定义参考轨道坐标系即LVLH坐标系：x轴由地心指向参考点，y轴沿着参考点运行轨迹的切线方向，z轴垂直于参考轨道平面，三轴构成右手螺旋系，如图4所示：

由双星相对运动动力学方程即公式(1)，在考虑广义干扰(包括未建模动力学、外界扰动等)的情况下，建立卫星编队系统的编队卫星i相对参考点的相对轨道动力学模型为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}}_i-2{\mathrm{\&omega;}}_0{\stackrel{\&CenterDot;}{y}}_i-{{\mathrm{\&omega;}}_0}^2{x}_i+\frac{\mathrm{\&mu;}(R_0+x_i)}{R_i^3}-\frac{\mathrm{\&mu;}}{R_0^2}=\frac{{\mathrm{\&tau;}}_{oix}+d_{oix}}{m_{oi}}\\ {\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{y}}_i+2{\mathrm{\&omega;}}_0{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_i-{{\mathrm{\&omega;}}_0}^2{y}_i+\frac{{\mathrm{\&mu;y}}_i}{R_i^3}=\frac{{\mathrm{\&tau;}}_{oiy}+d_{oiy}}{m_{oi}}\\ {\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{z}}_i+\frac{{\mathrm{\&mu;z}}_i}{R_i^3}=\frac{{\mathrm{\&tau;}}_{oiz}+d_{oiz}}{m_{oi}}\end{array}\right.,---\left(2\right)$

式中：x，y，z；以及分别为编队卫星i相对参考点的相对位置矢量，相对速度矢量和相对加速度矢量在参考轨道坐标系的三个坐标轴的分量；ω₀为参考点的平均角速度μ为地心引力常数，R₀为参考点沿近圆轨道运动的轨道半径，R_i为编队卫星i到地心的距离；m_oi为编队卫星i的质量，τ_oi＝[τ_oixτ_oiyτ_oiz]^T为作用在编队卫星i上的控制输入，d_oi＝[d_oixd_oiyd_oiz]^T为加载在编队卫星i上的广义干扰，i＝1,2,3,…,n；

将公式(2)转化为简化形式：其中p_i＝(x_i,y_i,z_i)^T，

$C_{oi}=2m_{oi}\left[\begin{array}{ccc}0& -{\mathrm{\&omega;}}_0& 0\\ {\mathrm{\&omega;}}_0& 0& 0\\ 0& 0& 0\end{array}\right],g_{oi}=m_{oi}\left[\begin{array}{c}-{{\mathrm{\&omega;}}_0}^2{x}_i+\mathrm{\&mu;}(R_0+x_i)/R_i^3-\mathrm{\&mu;}/R_0^2\\ -{{\mathrm{\&omega;}}_0}^2{y}_i+{\mathrm{\&mu;y}}_i/R_i^3\\ {\mathrm{\&mu;z}}_i/R_i^3\end{array}\right];$

三、设计分布式有限时间跟踪控制律：

基于步骤一和步骤二，结合图论的相关理论，设计编队卫星分布式有限时间跟踪控制律；

首先，定义如下辅助变量和误差函数：

$p_{\mathrm{\&alpha;}i}=p_i+{\mathrm{\&alpha;\&Sigma;}}_{j=0}^n{a}_{ij}(p_i-p_j),---\left(3\right)$

$e_i=p_{\mathrm{\&alpha;}i}-p_i=-{\mathrm{\&alpha;\&Sigma;}}_{j=0}^n{a}_{ij}(p_i-p_j),---\left(5\right)$

其中：i＝1,2,…,n；p_i＝(x_i,y_i,z_i)^T为编队卫星i相对参考点的相对位置矢量；a_ij用于描述编队卫星i获取编队卫星j信息的情况，当编队卫星i能获得编队卫星j的信息时a_ij＝1否则a_ij＝0，α为待设计的参数且α>0；p_αi为辅助中间变量；e_i为辅助跟踪误差变量；

定义如下终端滑模变量：

$\begin{array}{c}{s}_i={\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_i+{\mathrm{\&Lambda;}}_i{e}_i^{p_s}\\ ={\stackrel{\&CenterDot;}{p}}_{ri}-{\stackrel{\&CenterDot;}{p}}_i\end{array},i=1,2,\mathrm{...},n,---\left(6\right)$

其中Λ_i与p_s为待设计的参数，且满足且β与均为正奇数； $e_i^{p_s}={\left[\begin{array}{ccc}{e}_{i1}^{p_s}& e_{i2}^{p_s}& e_{i3}^{p_s}\end{array}\right]}^T;$

那么

${\stackrel{\&CenterDot;}{p}}_{ri}={\stackrel{\&CenterDot;}{p}}_{\mathrm{\&alpha;}i}+{\mathrm{\&Lambda;}}_i{e}_i^{p_s},---\left(7\right)$

其中为辅助中间变量；

分布式有限时间跟踪控制律如下：

$u_i={\hat{w}}_i^T{\mathrm{\&Phi;}}_i\left(x_{qi}\right)+k_i{s}_i^r+{\mathrm{\&sigma;}}_{2i}sign\left(s_i\right)+{\mathrm{\&sigma;}}_{3i}sign\left(s_i\right),i=1,2,...,n,---\left(8\right)$

${\stackrel{\&CenterDot;}{\hat{w}}}_i={\mathrm{\&Gamma;}}_i{\mathrm{\&Phi;}}_i\left(x_{pi}\right)s_i^T,---\left(9\right)$

其中：为神经网络逼近系统，为神经网络逼近的权值矩阵，Φ_i(x_pi)为神经网络激活函数，k_i为正定对角矩阵，σ_2i用于抵消广义干扰的影响且σ_2i>0，Γ_i和σ_3i均为正常数，且r＝r₁/r₂，且r₁和r₂均为正奇数，且满足r₂>r₁，sign(·)表示符号函数，||·||_F表示求F-范数。

本发明包括以下有益效果：

1、考虑到实际的卫星编队控制中编队卫星间的通信拓扑多为有向图形式，本专利控制算法是基于有向通信拓扑结构提出的，更加贴近工程实际且易于实现；

2、本发明专利控制算法设计时考虑了编队卫星受到广义干扰的情况，采用自适应神经网络逼近编队卫星动力学模型中的非线性项，控制方法实现较简单，具有重要的工程应用价值；

3、本专利控制算法设计时采用了有限时间控制方法，在编队跟踪控制时，跟随星能在有限时间内跟踪到领航星的轨迹；

4、本专利采用完全分布式控制技术，具有更强的容错能力。

具体实施方式二、本实施方式是对具体实施方式一所述的一种编队卫星分布式有限时间跟踪控制方法的进一步说明，步骤二中所述建立的编队卫星相对参考点的相对运动动力学模型以及步骤三中设计的分布式有限时间跟踪控制律满足如下条件：

(1)、广义干扰d_oi未知但有界，满足||d_oi||₂≤d_max<∞，其中d_max为未知、有界的正常数，||·||₂表示求2-范数；

(2)、存在正常数和使得 $0<\underset{\&OverBar;}{m}\&le;min\&lsqb;\left|m_{o1}\right|,...,\left|m_{on}\right|\&rsqb;\&le;max\&lsqb;\left|m_{o1}\right|,...,\left|m_{on}\right|\&rsqb;\&le;\stackrel{\&OverBar;}{m};$

(3)、至少有一个跟随星能获得领航星的信息，对于任意一个跟随星，存在领航星到该跟随星的有向路径，即有向图具有有向生成树。

这是针对编队控制给出的合理假设。

为了证明本专利基于有向通信拓扑网络提出的编队卫星分布式有限时间跟踪控制算法能有效抑制广义干扰的影响并能在有限时间内跟踪到领航星轨迹的特点，下面给出应用该控制算法实现卫星编队有限时间跟踪控制的仿真算例。

1、仿真参数

考虑由四个跟随星(编号为1，2，3，4)和一个领航星(编号为0)构成的卫星编队系统。参考点运行在近圆轨道上，初始轨道根数为：

[aei△ωf]＝[7136.0km0.00160°10°30°0°]

其中：a为参考轨道的半长轴，e为偏心率，i为轨道倾角，△为升交点赤经，ω为近地点幅角，f为初始时刻的真近点角。

跟随星的动力学模型如下所示：

$m_{oi}{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{p}}_i+C_{oi}{\stackrel{\&CenterDot;}{p}}_i+g_{oi}={\mathrm{\&tau;}}_{oi}+d_{oi},$ i＝1,2,3,4，

其中：

$p_i={(x_i,y_i,z_i)}^T,C_{oi}=2m_{oi}\left[\begin{array}{ccc}0& -{\mathrm{\&omega;}}_0& 0\\ {\mathrm{\&omega;}}_0& 0& 0\\ 0& 0& 0\end{array}\right],g_{oi}=m_{oi}\left[\begin{array}{c}-{{\mathrm{\&omega;}}_0}^2{x}_i+\mathrm{\&mu;}(R_0+x_i)/R_i^3-\mathrm{\&mu;}/R_0^2\\ -{{\mathrm{\&omega;}}_0}^2{y}_i+{\mathrm{\&mu;y}}_i/R_i^3\\ {\mathrm{\&mu;z}}_i/R_i^3\end{array}\right],$

跟随星广义干扰： $d_{oi}={\left[\begin{array}{ccc}0.1sin\left(\frac{\mathrm{\&pi;}}{10}\right)& 0.1sin\left(\frac{\mathrm{\&pi;}}{15}\right)& 0.1sin\left(\frac{\mathrm{\&pi;}}{17}\right)\end{array}\right]}^T,$ i＝1,2,3,4。

表1跟随星质量，初始相对位置，初始相对速度

领航星相对参考点的轨迹为： $p_0={\left[\begin{array}{ccc}10sin\left(\frac{\mathrm{\&pi;}t}{40}\right)-12& 15sin\left(\frac{\mathrm{\&pi;}t}{40}\right)+9& 7sin\left(\frac{\mathrm{\&pi;}t}{40}\right)+50\end{array}\right]}^T.$

领航星与跟随星的通信拓扑示意图如图5所示：

可以看出跟随星1和2不能获得领航星的信息，跟随星3和4能获得领航星的信息，并且该有向图具有有向生成树，符合本专利控制算法设计时对编队卫星通信拓扑的要求。

2、控制算法参数设计

控制算法参数： $\mathrm{\&alpha;}=\frac{3}{5},p_s=\frac{3}{5},r=\frac{3}{5},$ σ₂₁＝5，σ₃₁＝5，σ₂₂＝5，σ₃₂＝5，σ₂₃＝5，σ₃₃＝5，σ₂₄＝5，σ₃₄＝5，k₁＝k₂＝k₃＝k₄＝diag{25,25,25}。

为了减小系统抖振，将控制律中的符号函数项全部用如下饱和函数代替

$sat(s,\mathrm{\&Delta;})=\left\{\begin{array}{cc}sign(s_i/\mathrm{\&Delta;}),& if\left|s_i/\mathrm{\&Delta;}\right|\&GreaterEqual;1\\ s_i/\mathrm{\&Delta;},& others\end{array}\right.$

其中Δ为边界层厚度，取为0.02。

3、仿真结果分析

仿真结果见图6至图20，由以上仿真结果可以看出，当编队卫星间的通讯拓扑为有向图并只有部分跟随星能获得领航星的信息时，考虑跟随星受到广义干扰的影响，采用本专利提出的编队卫星分布式有限时间跟踪控制算法能在较短的时间内使所有跟随星跟踪到领航星的轨迹，并且每个跟随星的控制输入的幅值都较小，且控制输入曲线较平滑没有出现较大的振动，所以更适合工程实践。

Claims (2)

1.一种编队卫星分布式有限时间跟踪控制方法，其特征在于它是通过以下步骤实现的：

一、建立双星相对运动动力学模型：

一.一、定义地心惯性坐标系：以地心为原点，O_iX_i轴沿地球赤道平面与黄道平面的交线，指向春分点γ，O_iZ_i轴指向北极，O_iY_i轴与其余两轴形成右手系；

一.二、定义轨道坐标系：以卫星质心为原点，O_oZ_o轴由卫星质心指向地心方向，O_oX_o轴在轨道平面上与O_oZ_o轴垂直，沿着卫星飞行方向，O_oY_o轴垂直于轨道平面并与其余两轴形成右手坐标系；

一.三、定义相对运动坐标系：参考星记为s，伴随星记为c，相对运动坐标系原点与参考卫星的质心固连并随其沿轨道运动，x轴与参考卫星的地心矢量r_s重合，由地心指向s，y轴在参考卫星的轨道面内垂直于x轴，并指向运动方向，z轴由右手规则确定；

一.四、建立参考星与伴随星的相对运动动力学方程：参考星运行于近圆轨道时，在相对运动坐标系中建立参考星与伴随星的相对运动动力学方程如下所示：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}-2{\mathrm{\&omega;}}_s\stackrel{\&CenterDot;}{y}+(\frac{\mathrm{\&mu;}}{r_c^3}-{{\mathrm{\&omega;}}_s}^2)(x+r_s)=f_x\\ \stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{y}+2{\mathrm{\&omega;}}_s\stackrel{\&CenterDot;}{x}+(\frac{\mathrm{\&mu;}}{r_c^3}-{{\mathrm{\&omega;}}_s}^2)y=f_y\\ \stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{z}+\frac{\mathrm{\&mu;}}{r_c^3}z=f_z\end{array}\right.,$

式中，x，y，z；以及分别为伴随星与参考星在轨道坐标系中的相对位置矢量，相对速度矢量和相对加速度矢量在相对运动坐标系的三轴投影；ω_s为参考星的平均角速度μ为地心引力常数，r_s为参考星s沿近圆轨道运动的轨道半径，r_c为伴随卫星到地心的距离；f_x，f_y和f_z分别为两星除地心引力外的其他作用力的合力的加速度矢量之差在相对运动坐标系三轴的投影；

二、建立编队卫星相对参考点的相对运动动力学模型：

定义参考轨道坐标系即LVLH坐标系：x轴由地心指向参考点，y轴沿着参考点运行轨迹的切线方向，z轴垂直于参考轨道平面，三轴构成右手螺旋系；

由参考星与伴随星的相对运动动力学方程，在考虑广义干扰的情况下，建立卫星编队系统的编队卫星i相对参考点的相对轨道动力学模型为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}}_i-2{\mathrm{\&omega;}}_0{\stackrel{\&CenterDot;}{y}}_i-{{\mathrm{\&omega;}}_0}^2{x}_i+\frac{\mathrm{\&mu;}(R_0+x_i)}{R_i^3}-\frac{\mathrm{\&mu;}}{R_0^2}=\frac{{\mathrm{\&tau;}}_{oix}+d_{oix}}{m_{oi}}\\ {\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{y}}_i+2{\mathrm{\&omega;}}_0{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_i-{{\mathrm{\&omega;}}_0}^2{y}_i+\frac{{\mathrm{\&mu;y}}_i}{R_i^3}=\frac{{\mathrm{\&tau;}}_{oiy}+d_{oiy}}{m_{oi}}\\ {\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{z}}_i+\frac{{\mathrm{\&mu;z}}_i}{R_i^3}=\frac{{\mathrm{\&tau;}}_{oiz}+d_{oiz}}{m_{oi}}\end{array}\right.,$

式中：x，y，z；以及分别为编队卫星i相对参考点的相对位置矢量，相对速度矢量和相对加速度矢量在参考轨道坐标系的三个坐标轴的分量；ω₀为参考点的平均角速度，μ为地心引力常数，R₀为参考点沿近圆轨道运动的轨道半径，R_i为编队卫星i到地心的距离；m_oi为编队卫星i的质量，τ_oi＝[τ_oixτ_oiyτ_oiz]^T为作用在编队卫星i上的控制输入，d_oi＝[d_oixd_oiyd_oiz]^T为加载在编队卫星i上的广义干扰，i＝1,2,3,…,n；令p_i＝(x_i,y_i,z_i)^T， $C_{oi}=2m_{oi}\left[\begin{array}{ccc}0& -{\mathrm{\&omega;}}_0& 0\\ {\mathrm{\&omega;}}_0& 0& 0\\ 0& 0& 0\end{array}\right],$ $g_{oi}=m_{oi}\left[\begin{array}{c}-{{\mathrm{\&omega;}}_0}^2{x}_i+\mathrm{\&mu;}(R_0+x_i)/R_i^3-\mathrm{\&mu;}/R_0^2\\ -{{\mathrm{\&omega;}}_0}^2{y}_i+{\mathrm{\&mu;y}}_i/R_i^3\\ {\mathrm{\&mu;z}}_i/R_i^3\end{array}\right];$ 卫星编队系统的编队卫星i相对参考点的相对轨道动力学模型简化为：

三、设计分布式有限时间跟踪控制律：

基于步骤一和步骤二，结合图论的相关理论，设计分布式有限时间跟踪控制律；

首先，定义如下辅助变量和误差函数：

$p_{\mathrm{\&alpha;}i}=p_i+{\mathrm{\&alpha;\&Sigma;}}_{j=0}^n{a}_{ij}(p_i-p_j),$

$e_i=p_{\mathrm{\&alpha;}i}-p_i=-{\mathrm{\&alpha;\&Sigma;}}_{j=0}^n{a}_{ij}(p_i-p_j),$

其中：i＝1,2,…,n；p_i＝(x_i,y_i,z_i)^T为编队卫星i相对参考点的相对位置矢量；a_ij用于描述编队卫星i获取编队卫星j信息的情况，当编队卫星i能获得编队卫星j的信息时a_ij＝1否则a_ij＝0，α为待设计的参数且α>0；p_αi为辅助中间变量；e_i为辅助跟踪误差变量；

定义如下终端滑模变量：

$\begin{array}{c}{s}_i={\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_i+{\mathrm{\&Lambda;}}_i{e}_i^{p_s}\\ ={\stackrel{\&CenterDot;}{p}}_{ri}-{\stackrel{\&CenterDot;}{p}}_i\end{array},i=1,2,\mathrm{...},n,$

其中Λ_i与p_s为待设计的参数，且满足且β与均为正奇数；为辅助中间变量； $e_i^{p_s}={\left[\begin{array}{ccc}{e}_{i1}^{p_s}& e_{i2}^{p_s}& e_{i3}^{p_s}\end{array}\right]}^T;$ 同时定义

分布式有限时间跟踪控制律如下：

${\mathrm{\&tau;}}_{oi}={\hat{w}}_i^T{\mathrm{\&Phi;}}_i\left(x_{pi}\right)+k_i{s}_i^r+{\mathrm{\&sigma;}}_{2i}sign\left(s_i\right)+{\mathrm{\&sigma;}}_{3i}sign\left(s_i\right),i=1,2,...,n,$

${\stackrel{\&CenterDot;}{\hat{w}}}_i={\mathrm{\&Gamma;}}_i{\mathrm{\&Phi;}}_i\left(x_{pi}\right)s_i^T,$

其中：为神经网络逼近系统，为神经网络逼近的权值矩阵，Φ_i(x_pi)为神经网络激活函数，k_i为正定对角矩阵，σ_2i用于抵消广义干扰的影响且σ_2i>0，Γ_i和σ_3i均为正常数，且r＝r₁/r₂，且r₁和r₂均为正奇数，且满足r₂>r₁，sign(·)表示符号函数，||·||_F表示求F-范数。

2.如权利要求1所述的一种编队卫星分布式有限时间跟踪控制方法，其特征在于步骤二中所述建立编队卫星相对参考点的相对运动动力学模型以及步骤三设计的分布式有限时间跟踪控制律满足如下条件：

(1)、广义干扰d_oi未知但有界，满足||d_oi||₂≤d_max<∞，其中d_max为未知、有界的正常数，||·||₂表示求2-范数；

(2)、存在正常数m和使得 $0<\underset{\&OverBar;}{m}\&le;min\&lsqb;\left|m_{o1}\right|,...,\left|m_{on}\right|\&rsqb;\&le;max\&lsqb;\left|m_{o1}\right|,...,\left|m_{on}\right|\&rsqb;\&le;\stackrel{\&OverBar;}{m};$

(3)、至少有一个跟随星能获得领航星的信息，对于任意一个跟随星，存在领航星到该跟随星的有向路径，即有向图具有有向生成树。