CN107807656B - 一种双星编队一体化建模方法 - Google Patents

一种双星编队一体化建模方法 Download PDF

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CN107807656B CN201711193756.2A CN201711193756A CN107807656B CN 107807656 B CN107807656 B CN 107807656B CN 201711193756 A CN201711193756 A CN 201711193756A CN 107807656 B CN107807656 B CN 107807656B
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    • B64—AIRCRAFT; AVIATION; COSMONAUTICS
    • B64G—COSMONAUTICS; VEHICLES OR EQUIPMENT THEREFOR
    • B64G1/00—Cosmonautic vehicles
    • B64G1/22—Parts of, or equipment specially adapted for fitting in or to, cosmonautic vehicles
    • B64G1/24—Guiding or controlling apparatus, e.g. for attitude control
    • B64G1/244—Spacecraft control systems

Abstract

一种双星编队一体化建模方法，包括如下步骤：步骤一、利用有限元法和积分方法，计算动态条件下挠性附件相对于挠性体卫星质心的对偶动量；步骤二、利用有限元法和积分方法，计算动态条件下第一中心刚体相对于挠性体卫星质心的对偶动量；步骤三、计算动态条件下挠性体卫星相对于挠性体卫星质心的对偶动量；获得挠性体卫星姿态轨道一体化动力学方程；步骤四、利用有限元法和积分方法，计算动态条件下刚体卫星相对于刚体卫星质心的对偶动量；获得刚体卫星姿态轨道一体化动力学方程；步骤五、根据步骤三中的挠性体卫星姿态轨道一体化动力学方程和步骤四中刚体卫星姿态轨道一体化动力学方程，获得双星编队姿轨一体化动力学方程。

Description

一种双星编队一体化建模方法
技术领域
本发明涉及一种双星编队一体化建模方法，属于航天器动力与控制研究领域。
背景技术
对于编队卫星的动力学建模问题，目前采用的方法通常是卫星姿态运动和轨道运动分开建模，即独立-耦合的建模方法，轨道运动采用T-H方程进行描述，姿态运动采用四元数的方法进行描述，因为姿态、轨道建模采用的数学方法不同，从而导致控制器的设计方法不同。在轨运行卫星实际控制过程中，特别是对于高紧密、高精度编队任务，采用传统的编队动力学模型，编队卫星调整构型和保持构型的时候，由于姿态运动和轨道运动之间存在耦合影响，需要多次调整姿态控制和轨道控制，影响了编队构型的变换时间以及控制精度，同时有可能导致航天器间发生碰撞，不适用于高精密编队的运动描述。
发明内容
本发明要解决的技术问题是：克服现有技术的不足，提供了一种双星编队一体化建模方法，利用对偶四元数的方法，采用卫星姿态轨道一体化动力学方程，解析的描述双星编队的姿态、轨道、挠性振动之间的复杂耦合关系。
本发明目的通过以下技术方案予以实现：
一种双星编队一体化建模方法，双星包括挠性体卫星和刚体卫星，挠性体卫星包括挠性附件和第一中心刚体，包括如下步骤：
步骤一、在挠性体卫星本体坐标系下，利用有限元法和积分方法，计算动态条件下挠性附件相对于挠性体卫星质心的对偶动量；
步骤二、在挠性体卫星本体坐标系下，利用有限元法和积分方法，计算动态条件下第一中心刚体相对于挠性体卫星质心的对偶动量；
步骤三、将步骤一中挠性附件相对于挠性体卫星质心的对偶动量和步骤二第一中心刚体相对于挠性体卫星质心的对偶动量相加，计算动态条件下挠性体卫星相对于挠性体卫星质心的对偶动量；基于惯性坐标系和挠性体卫星本体坐标系的转换以及动量定理，获得挠性体卫星姿态轨道一体化动力学方程；
步骤四、在刚体卫星本体坐标系下，利用有限元法和积分方法，计算动态条件下刚体卫星相对于刚体卫星质心的对偶动量；基于惯性坐标系和刚体卫星本体坐标系的转换以及动量定理，获得刚体卫星姿态轨道一体化动力学方程；
步骤五、根据步骤三中的挠性体卫星姿态轨道一体化动力学方程和步骤四中刚体卫星姿态轨道一体化动力学方程，获得双星编队姿轨一体化动力学方程。
上述双星编队一体化建模方法，所述步骤一中计算动态条件下挠性附件相对于挠性体卫星质心的对偶动量的具体方法为：
(a)利用有限元法，计算静止条件下挠性附件上任意一点k相对于航天器质心的对偶动量
Figure BDA0001481550540000021
Figure BDA0001481550540000022
式中
Figure BDA0001481550540000023
Figure BDA0001481550540000024
Figure BDA0001481550540000025
其中，
Figure BDA0001481550540000026
为点k的Hermitian矩阵，
Figure BDA0001481550540000027
为点k的对偶质量，
Figure BDA0001481550540000028
为点k相对于挠性体卫星质心的对偶速度，ε为对偶符号，
Figure BDA0001481550540000029
为挠性体卫星质心到挠性附件安装点的位置矢量，
Figure BDA00014815505400000210
为挠性附件安装点到点k的位置矢量，
Figure BDA00014815505400000211
为点k的振动位移，向量
Figure BDA00014815505400000212
为向量
Figure BDA00014815505400000213
的叉乘变换，mk为点k的质量，
Figure BDA00014815505400000214
和
Figure BDA00014815505400000215
分别表示点k相对于挠性体卫星质心的角速度和线速度；
(b)对步骤(a)中的
Figure BDA00014815505400000216
进行积分，计算静止条件下挠性附件相对于挠性体卫星质心的对偶动量
Figure BDA00014815505400000217
Figure BDA0001481550540000031
式中
Figure BDA0001481550540000032
Figure BDA0001481550540000033
其中，n表示挠性附件有限元的个数，
Figure BDA0001481550540000034
为挠性体卫星的旋转角速度，
Figure BDA0001481550540000035
为点k的振动速度；
(c)考虑挠性附件的振动位移
Figure BDA0001481550540000036
将
Figure BDA0001481550540000037
作为一阶小量，忽略步骤(b)计算结果
Figure BDA0001481550540000038
中的一阶小量
Figure BDA0001481550540000039
忽略一阶小量后静止条件下挠性附件相对于挠性体卫星质心的对偶动量
Figure BDA00014815505400000310
Figure BDA00014815505400000311
式中
Figure BDA00014815505400000312
其中，IA表示挠性附件相对于挠性体卫星质心的转动惯量；
(d)对步骤(c)中点k的振动速度
Figure BDA00014815505400000313
模态化，振动速度
Figure BDA00014815505400000314
态化后静止条件下挠性附件相对于挠性体卫星质心的对偶动量
Figure BDA00014815505400000315
为：
Figure BDA00014815505400000316
式中
Figure BDA00014815505400000317
Figure BDA00014815505400000318
Figure BDA00014815505400000319
其中，
Figure BDA0001481550540000041
为角速度系数第一系数，Φk为系数矩阵，
Figure BDA0001481550540000042
为模态坐标的一阶倒数；Brot为挠性附件的转动耦合系数；Btran为挠性附件的平动耦合系数；
(e)计算动态条件下挠性附件相对于挠性体卫星质心的对偶动量
Figure BDA0001481550540000043
Figure BDA0001481550540000044
式中
Figure BDA0001481550540000045
Figure BDA0001481550540000046
Figure BDA0001481550540000047
Figure BDA0001481550540000048
其中，mA为挠性附件的质量，
Figure BDA0001481550540000049
为航天器本体的线速度，
Figure BDA00014815505400000410
为挠性附件的对偶惯量，
Figure BDA00014815505400000411
为挠性附件的旋转速度矢量，
Figure BDA00014815505400000412
为振动影响因子，
Figure BDA00014815505400000413
为振动模态坐标的对偶四元数表示。
上述双星编队一体化建模方法，所述步骤二中计算动态条件下第一中心刚体相对于挠性体卫星质心的对偶动量的具体方法为：
(a)利用有限元法，计算静止条件下第一中心刚体上任意一点q相对于挠性体卫星质心的对偶动量
Figure BDA00014815505400000414
Figure BDA00014815505400000415
式中
Figure BDA00014815505400000416
Figure BDA00014815505400000417
Figure BDA00014815505400000418
其中，
Figure BDA00014815505400000419
为点q的Hermitian矩阵，
Figure BDA00014815505400000420
为点q的对偶质量，
Figure BDA00014815505400000421
为点q相对于挠性体卫星质心的对偶速度，ε为对偶符号，
Figure BDA00014815505400000422
为挠性体卫星质心到第一中心刚体上点q的位置矢量，向量
Figure BDA0001481550540000051
为向量
Figure BDA0001481550540000052
的叉乘变换，mq为点q的质量，
Figure BDA0001481550540000053
和
Figure BDA0001481550540000054
分别表示点q相对于挠性体卫星质心的角速度和线速度；
(b)对步骤(a)中的
Figure BDA0001481550540000055
进行积分，计算静止条件下第一中心刚体相对于挠性体卫星质心的对偶动量
Figure BDA0001481550540000056
Figure BDA0001481550540000057
式中
Figure BDA0001481550540000058
Figure BDA0001481550540000059
其中，m为表示中心刚体有限元的个数，
Figure BDA00014815505400000510
为挠性体卫星的旋转角速度，
Figure BDA00014815505400000511
为角速度第二系数，IB表示中心刚体相对于挠性体卫星质心的转动惯量；
(c)计算动态条件下第一中心刚体相对于挠性体卫星质心的对偶动量
Figure BDA00014815505400000512
Figure BDA00014815505400000513
其中，mB为第一中心刚体的质量，
Figure BDA00014815505400000514
为挠性体卫星本体的线速度。
上述双星编队一体化建模方法，步骤三中所述获得挠性体卫星姿态轨道一体化动力学方程的具体方法为：
(a)将步骤一中挠性附件相对于挠性体卫星质心的对偶动量和步骤二第一中心刚体相对于挠性体卫星质心的对偶动量相加，计算动态条件下挠性体卫星相对于挠性体卫星质心的对偶动量
Figure BDA00014815505400000515
Figure BDA00014815505400000516
式中
Figure BDA0001481550540000061
Figure BDA0001481550540000062
Figure BDA0001481550540000063
Figure BDA0001481550540000064
Figure BDA0001481550540000065
Figure BDA0001481550540000066
Figure BDA0001481550540000067
mA+mB＝mc
IA+IB＝I
其中，
Figure BDA0001481550540000068
为动态条件下挠性附件相对于挠性体卫星质心的对偶动量，
Figure BDA0001481550540000069
为动态条件下中心刚体相对于挠性体卫星质心的对偶动量，
Figure BDA00014815505400000610
为角速度系数第一系数，mA为挠性附件的质量，
Figure BDA00014815505400000611
为角速度第二系数，mB为中心刚体的质量，IA为挠性附件相对于挠性体卫星质心的转动惯量，IB为中心刚体相对于挠性体卫星质心的转动惯量，
Figure BDA00014815505400000612
为挠性体卫星的旋转角速度，
Figure BDA00014815505400000613
为航天器本体的线速度，Btran为挠性附件的平动耦合系数，Brot为挠性附件的转动耦合系数，
Figure BDA00014815505400000614
为模态坐标的一阶倒数，mc为挠性体卫星的质量，I为挠性体卫星的转动惯量，
Figure BDA00014815505400000615
为挠性体卫星的对偶惯量，
Figure BDA00014815505400000616
为挠性附件的旋转速度矢量，
Figure BDA00014815505400000617
为振动影响因子，
Figure BDA00014815505400000618
为振动模态坐标的对偶四元数表示；
(b)基于步骤(a)中动态条件下挠性体卫星相对于挠性体卫星质心的对偶动量
Figure BDA00014815505400000619
计算惯性坐标系下动态挠性体卫星相对于挠性体卫星质心的对偶动量
Figure BDA00014815505400000620
Figure BDA00014815505400000621
式中，
Figure BDA00014815505400000622
为挠性体卫星本体坐标系和惯性系的坐标转换对偶四元数，
Figure BDA00014815505400000623
为
Figure BDA00014815505400000624
的共轭向量，
Figure BDA00014815505400000625
为对偶四元数乘法符号，
Figure BDA00014815505400000626
为挠性体卫星本体坐标系下挠性体卫星相对于挠性体卫星质心的对偶动量；
(c)根据动量定理，对步骤(b)中
Figure BDA0001481550540000071
的求一阶导数，获得惯性坐标系下作用于挠性体卫星的对偶力
Figure BDA0001481550540000072
Figure BDA0001481550540000073
式中
Figure BDA0001481550540000074
其中，
Figure BDA0001481550540000075
为挠性体卫星的对偶惯量，
Figure BDA0001481550540000076
为挠性体卫星本体坐标系中挠性体卫星的速度矢量，
Figure BDA0001481550540000077
为耦合系数的对偶表示，
Figure BDA0001481550540000078
为模态坐标的对偶表示，
Figure BDA0001481550540000079
为
Figure BDA00014815505400000710
的一阶导数；
(d)根据步骤(c)中惯性坐标系下作用于挠性体卫星的对偶力
Figure BDA00014815505400000711
和，作用于挠性体卫星上的对偶力
Figure BDA00014815505400000712
在惯性坐标系下与本体坐标系下的转换关系
Figure BDA00014815505400000713
获得挠性体卫星姿态轨道一体化动力学方程：
Figure BDA00014815505400000714
其中，
Figure BDA00014815505400000715
为挠性体卫星本体坐标系下作用于航天器上的对偶力，
Figure BDA00014815505400000716
为
Figure BDA00014815505400000717
的一阶导数，
Figure BDA00014815505400000718
为
Figure BDA00014815505400000719
的二阶导数。
上述双星编队一体化建模方法，步骤四中所述刚体卫星姿态轨道一体化动力学方程的具体方法为：
(a)利用有限元法，计算静止条件下刚体卫星上任意一点d相对于刚体卫星质心a的对偶动量
Figure BDA00014815505400000720
Figure BDA00014815505400000721
式中
Figure BDA00014815505400000722
Figure BDA00014815505400000723
Figure BDA00014815505400000724
其中，
Figure BDA0001481550540000081
为点d的Hermitian矩阵，
Figure BDA0001481550540000082
为点d的对偶质量，
Figure BDA0001481550540000083
为点d相对于刚体卫星质心的对偶速度，ε为对偶符号，
Figure BDA0001481550540000084
为刚体卫星质心到刚体卫星上任意一点d的位置矢量，向量
Figure BDA0001481550540000085
为向量
Figure BDA0001481550540000086
的叉乘变换，md为点d的质量，
Figure BDA0001481550540000087
和
Figure BDA0001481550540000088
分别表示点d相对于刚体卫星质心的角速度和线速度；
(b)对步骤(a)中的
Figure BDA0001481550540000089
进行积分，计算静止条件下刚体卫星相对于刚体卫星质心的对偶动量
Figure BDA00014815505400000810
Figure BDA00014815505400000811
式中
Figure BDA00014815505400000812
Figure BDA00014815505400000813
其中，t为表示刚体卫星有限元的个数，
Figure BDA00014815505400000814
为刚体卫星的旋转角速度，
Figure BDA00014815505400000815
为角速度第三系数，Ia表示刚体卫星相对于刚体卫星质心的转动惯量；
(c)根据(b)中的
Figure BDA00014815505400000816
计算动态条件下刚体卫星相对于刚体卫星质心的对偶动量
Figure BDA00014815505400000817
Figure BDA00014815505400000818
式中
Figure BDA00014815505400000819
Figure BDA00014815505400000820
其中，
Figure BDA00014815505400000821
为刚体卫星的对偶惯量，
Figure BDA00014815505400000822
为刚体卫星本体坐标系中刚体卫星的速度矢量，mad为刚体卫星的质量，
Figure BDA00014815505400000823
为刚体卫星本体的线速度；
(d)基于步骤(c)中刚体卫星坐标下动态刚体卫星相对于刚体卫星质心的对偶动量
Figure BDA00014815505400000824
计算惯性坐标系下动态刚体卫星相对于刚体卫星质心的对偶动量
Figure BDA00014815505400000825
Figure BDA0001481550540000091
其中，
Figure BDA0001481550540000092
为刚体卫星本体坐标系和惯性系的坐标转换对偶四元数，
Figure BDA0001481550540000093
为
Figure BDA0001481550540000094
的共轭向量，
Figure BDA0001481550540000095
为对偶四元数乘法符号；
(e)根据动量定理，对步骤(d)中
Figure BDA0001481550540000096
的求一阶导数，获得惯性坐标系下作用于刚体卫星的对偶力
Figure BDA0001481550540000097
Figure BDA0001481550540000098
式中
Figure BDA0001481550540000099
其中，
Figure BDA00014815505400000910
为刚体卫星的对偶惯量，
Figure BDA00014815505400000911
为刚体卫星本体坐标系中刚体卫星的速度矢量，
Figure BDA00014815505400000912
为
Figure BDA00014815505400000913
的一阶导数；
(f)根据步骤(e)惯性坐标系下作用于刚体卫星的对偶力
Figure BDA00014815505400000914
和，作用于刚体卫星的对偶力
Figure BDA00014815505400000915
在惯性坐标系下与本体坐标系下的转换关系
Figure BDA00014815505400000916
获得刚体卫星姿态轨道一体化动力学方程：
Figure BDA00014815505400000917
其中，
Figure BDA00014815505400000918
为刚体卫星本体坐标系下作用于刚体卫星上的对偶力。
上述双星编队一体化建模方法，步骤五中所述获得双星编队姿轨一体化动力学方程的具体方法为：
(a)以挠性卫星为参考星，计算挠性卫星本体坐标系下双星的相对动力学方程为：
Figure BDA00014815505400000919
其中，
Figure BDA00014815505400000920
为挠性卫星本体坐标系下双星的相对运动速度对偶旋量，
Figure BDA00014815505400000921
为
Figure BDA00014815505400000922
的一阶导数，
Figure BDA00014815505400000923
为挠性卫星在本体系中的速度对偶旋量的一阶导数，
Figure BDA00014815505400000924
为刚体卫星本体坐标系与挠性卫星本体坐标系之间的坐标转换对偶四元数，
Figure BDA00014815505400000925
为
Figure BDA00014815505400000926
的共轭，
Figure BDA00014815505400000927
为刚体卫星本体坐标系中刚体卫星的速度矢量，
Figure BDA00014815505400000928
为
Figure BDA00014815505400000929
的一阶导数；
(b)根据步骤四中获得的刚体卫星姿态轨道一体化动力学方程，计算刚体卫星在刚体卫星本体坐标系下的速度对偶旋量的一阶导数
Figure BDA0001481550540000101
Figure BDA0001481550540000102
Figure BDA0001481550540000103
为
Figure BDA0001481550540000104
的逆矩阵，
Figure BDA0001481550540000105
为在刚体本体坐标系下作用在刚体卫星上的对偶力，
Figure BDA0001481550540000106
为刚体卫星在本体系中的速度对偶旋量，
Figure BDA0001481550540000107
为刚体卫星的对偶惯量；
(c)根据(a)计算的双星的相对运动速度对偶旋量的一阶导数
Figure BDA0001481550540000108
和，(b)计算的刚体卫星的速度对偶旋量的一阶导数
Figure BDA0001481550540000109
获得双星编队姿轨一体化动力学方程：
Figure BDA00014815505400001010
Figure BDA00014815505400001011
为挠性卫星在本体系中的速度对偶旋量的一阶导数，
Figure BDA00014815505400001012
为刚体卫星本体坐标系与挠性卫星本体坐标系之间的坐标转换对偶四元数，
Figure BDA00014815505400001013
为
Figure BDA00014815505400001014
的共轭，
Figure BDA00014815505400001015
为刚体卫星本体坐标系中刚体卫星的速度矢量，
Figure BDA00014815505400001016
为
Figure BDA00014815505400001017
的一阶导数。
本发明相比于现有技术具有如下有益效果：
(1)本发明方法利用对偶四元数的方法，分别给出了挠性体卫星和刚体卫星的姿态、轨道、挠性振动三者之间的复杂耦合关系，相比于传统单个卫星的姿态-轨道独立建模方法，降低了单个卫星控制器的设计难度，不必针对编队卫星姿态运动和轨道运动分别设计控制器，只需设计姿轨一体化控制器即可；
(2)本发明方法给出了挠性体卫星和刚体卫星编队情况下的姿轨一体化动力学方程，大幅简化了传统两个卫星分别进行姿态-轨道独立建模的复杂度，相比于传统姿态、轨道独立耦合建模方法，本发明将双星编队航天器的推导计算归纳到一个数学框架中，紧凑的描述了双星间的动力学关系；
(3)本发明方法简化了传统姿态-轨道独立建模的计算方法，更易于实现计算机程序化，有利于提高双星运动的计算效率，提高双星运动的控制实时性；
(4)本发明方法将模型进行了适当简化，在挠性体卫星计算过程中忽略了振动引起的一阶小量，有利于快速计算，便于控制器开展设计。
附图说明
图1为本发明的挠性体卫星组成示意图；
图2为本发明的双星编队组成示意图；
图3为本发明方法的步骤流程图。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明的实施方式作进一步详细描述。
图1给出了本发明方法挠性航天器的中心刚体和挠性附件组成示意图，建立挠性航天器本体坐标系ObXbYbZb：Ob为卫星质心，ObZb轴垂直指向星体对地安装面，ObXb轴指向卫星飞行方向，ObYb轴的方向通过右手定则确定。建立惯性坐标系OIXIYIZI：OI为卫星质心，OIZI轴指向地心，OIXI轴在卫星轨道平面内垂直于OIZI指向卫星飞行方向，OIYI轴的方向通过右手定则确定。
图2给出了本发明方法双星编队组成示意图，双星包括挠性体卫星和刚体卫星，挠性体卫星包括挠性附件和第一中心刚体，同时图中还给出了被观测体和被观测区域的示意位置。图3给出了本发明方法的步骤流程图。
步骤101，在挠性体卫星本体坐标系下，利用有限元法和积分方法，计算动态条件下挠性附件相对于挠性体卫星质心的对偶动量。
(101a)利用有限元法，计算静止条件下挠性附件上任意一点k相对于航天器质心的对偶动量
Figure BDA0001481550540000111
Figure BDA0001481550540000112
式中
Figure BDA0001481550540000113
Figure BDA0001481550540000114
Figure BDA0001481550540000121
其中，
Figure BDA0001481550540000122
为点k的Hermitian矩阵，
Figure BDA0001481550540000123
为点k的对偶质量，
Figure BDA0001481550540000124
为点k相对于挠性体卫星质心的对偶速度，ε为对偶符号，
Figure BDA0001481550540000125
为挠性体卫星质心到挠性附件安装点的位置矢量，
Figure BDA0001481550540000126
为挠性附件安装点到点k的位置矢量，
Figure BDA0001481550540000127
为点k的振动位移，向量
Figure BDA0001481550540000128
为向量
Figure BDA0001481550540000129
的叉乘变换，mk为点k的质量，
Figure BDA00014815505400001210
和
Figure BDA00014815505400001211
分别表示点k相对于挠性体卫星质心的角速度和线速度；
(101b)对步骤(101a)中的
Figure BDA00014815505400001212
进行积分，计算静止条件下挠性附件相对于挠性体卫星质心的对偶动量
Figure BDA00014815505400001213
Figure BDA00014815505400001214
式中
Figure BDA00014815505400001215
Figure BDA00014815505400001216
其中，n表示挠性附件有限元的个数，
Figure BDA00014815505400001217
为挠性体卫星的旋转角速度，
Figure BDA00014815505400001218
为点k的振动速度；
(101c)考虑挠性附件的振动位移
Figure BDA00014815505400001219
将
Figure BDA00014815505400001220
作为一阶小量，忽略步骤(101b)计算结果
Figure BDA00014815505400001221
中的一阶小量
Figure BDA00014815505400001222
忽略一阶小量后静止条件下挠性附件相对于挠性体卫星质心的对偶动量
Figure BDA00014815505400001223
Figure BDA0001481550540000131
式中
Figure BDA0001481550540000132
其中，IA表示挠性附件相对于挠性体卫星质心的转动惯量；
(101d)对步骤(101c)中点k的振动速度
Figure BDA0001481550540000133
模态化，振动速度
Figure BDA0001481550540000134
模态化后静止条件下挠性附件相对于挠性体卫星质心的对偶动量
Figure BDA0001481550540000135
为：
Figure BDA0001481550540000136
式中
Figure BDA0001481550540000137
Figure BDA0001481550540000138
Figure BDA0001481550540000139
Figure BDA00014815505400001310
其中，
Figure BDA00014815505400001311
为角速度系数第一系数，Φk为系数矩阵，
Figure BDA00014815505400001312
为模态坐标的一阶倒数；Brot为挠性附件的转动耦合系数；Btran为挠性附件的平动耦合系数；
(101e)计算动态条件下挠性附件相对于挠性体卫星质心的对偶动量
Figure BDA00014815505400001313
Figure BDA00014815505400001314
式中
Figure BDA0001481550540000141
Figure BDA0001481550540000142
Figure BDA0001481550540000143
Figure BDA0001481550540000144
其中，mA为挠性附件的质量，
Figure BDA0001481550540000145
为航天器本体的线速度，
Figure BDA0001481550540000146
为挠性附件的对偶惯量，
Figure BDA0001481550540000147
为挠性附件的旋转速度矢量，
Figure BDA0001481550540000148
为振动影响因子，
Figure BDA0001481550540000149
为振动模态坐标的对偶四元数表示。
步骤102，在挠性体卫星本体坐标系下，利用有限元法和积分方法，计算动态条件下第一中心刚体相对于挠性体卫星质心的对偶动量。
(102a)利用有限元法，计算静止条件下第一中心刚体上任意一点q相对于挠性体卫星质心的对偶动量
Figure BDA00014815505400001410
Figure BDA00014815505400001411
式中
Figure BDA00014815505400001412
Figure BDA00014815505400001413
Figure BDA00014815505400001414
其中，
Figure BDA00014815505400001415
为点q的Hermitian矩阵，
Figure BDA00014815505400001416
为点q的对偶质量，
Figure BDA00014815505400001417
为点q相对于挠性体卫星质心的对偶速度，ε为对偶符号，
Figure BDA00014815505400001418
为挠性体卫星质心到第一中心刚体上点q的位置矢量，向量
Figure BDA00014815505400001419
为向量
Figure BDA00014815505400001420
的叉乘变换，mq为点q的质量，
Figure BDA00014815505400001421
和
Figure BDA00014815505400001422
分别表示点q相对于挠性体卫星质心的角速度和线速度；
(102b)对步骤(102a)中的
Figure BDA0001481550540000151
进行积分，计算静止条件下第一中心刚体相对于挠性体卫星质心的对偶动量
Figure BDA0001481550540000152
Figure BDA0001481550540000153
式中
Figure BDA0001481550540000154
Figure BDA0001481550540000155
Figure BDA0001481550540000156
其中，m为表示中心刚体有限元的个数，
Figure BDA0001481550540000157
为挠性体卫星的旋转角速度，
Figure BDA0001481550540000158
为角速度第二系数，IB表示中心刚体相对于挠性体卫星质心的转动惯量；
(102c)计算动态条件下第一中心刚体相对于挠性体卫星质心的对偶动量
Figure BDA0001481550540000159
Figure BDA00014815505400001510
其中，mB为第一中心刚体的质量，
Figure BDA00014815505400001511
为挠性体卫星本体的线速度。
步骤103，将步骤101中挠性附件相对于挠性体卫星质心的对偶动量和步骤102第一中心刚体相对于挠性体卫星质心的对偶动量相加，计算动态条件下挠性体卫星相对于挠性体卫星质心的对偶动量；基于惯性坐标系和挠性体卫星本体坐标系的转换以及动量定理，获得挠性体卫星姿态轨道一体化动力学方程。
(103a)将步骤一中挠性附件相对于挠性体卫星质心的对偶动量和步骤二第一中心刚体相对于挠性体卫星质心的对偶动量相加，计算动态条件下挠性体卫星相对于挠性体卫星质心的对偶动量
Figure BDA0001481550540000161
Figure BDA0001481550540000162
式中
Figure BDA0001481550540000163
Figure BDA0001481550540000164
Figure BDA0001481550540000165
Figure BDA0001481550540000166
Figure BDA0001481550540000167
Figure BDA0001481550540000168
Figure BDA0001481550540000169
mA+mB＝mc
IA+IB＝I
其中，
Figure BDA00014815505400001610
为动态条件下挠性附件相对于挠性体卫星质心的对偶动量，
Figure BDA00014815505400001611
为动态条件下中心刚体相对于挠性体卫星质心的对偶动量，
Figure BDA00014815505400001612
为角速度系数第一系数，mA为挠性附件的质量，
Figure BDA00014815505400001613
为角速度第二系数，mB为中心刚体的质量，IA为挠性附件相对于挠性体卫星质心的转动惯量，IB为中心刚体相对于挠性体卫星质心的转动惯量，
Figure BDA0001481550540000171
为挠性体卫星的旋转角速度，
Figure BDA0001481550540000172
为航天器本体的线速度，Btran为挠性附件的平动耦合系数，Brot为挠性附件的转动耦合系数，
Figure BDA0001481550540000173
为模态坐标的一阶倒数，mc为挠性体卫星的质量，I为挠性体卫星的转动惯量，
Figure BDA0001481550540000174
为挠性体卫星的对偶惯量，
Figure BDA0001481550540000175
为挠性附件的旋转速度矢量，
Figure BDA0001481550540000176
为振动影响因子，
Figure BDA0001481550540000177
为振动模态坐标的对偶四元数表示；
(103b)基于步骤(103a)中动态条件下挠性体卫星相对于挠性体卫星质心的对偶动量
Figure BDA0001481550540000178
计算惯性坐标系下动态挠性体卫星相对于挠性体卫星质心的对偶动量
Figure BDA0001481550540000179
Figure BDA00014815505400001710
式中，
Figure BDA00014815505400001711
为挠性体卫星本体坐标系和惯性系的坐标转换对偶四元数，
Figure BDA00014815505400001712
为
Figure BDA00014815505400001713
的共轭向量，
Figure BDA00014815505400001714
为对偶四元数乘法符号，
Figure BDA00014815505400001715
为挠性体卫星本体坐标系下挠性体卫星相对于挠性体卫星质心的对偶动量；
(103c)根据动量定理，对步骤(103b)中
Figure BDA00014815505400001716
的求一阶导数，获得惯性坐标系下作用于挠性体卫星的对偶力
Figure BDA00014815505400001717
Figure BDA00014815505400001718
式中
Figure BDA00014815505400001719
其中，
Figure BDA00014815505400001720
为挠性体卫星的对偶惯量，
Figure BDA00014815505400001721
为挠性体卫星本体坐标系中挠性体卫星的速度矢量，
Figure BDA00014815505400001722
为耦合系数的对偶表示，
Figure BDA00014815505400001723
为模态坐标的对偶表示，
Figure BDA00014815505400001724
为
Figure BDA00014815505400001725
的一阶导数；
(103d)根据步骤(103c)中惯性坐标系下作用于挠性体卫星的对偶力
Figure BDA0001481550540000181
和，作用于挠性体卫星上的对偶力
Figure BDA0001481550540000182
在惯性坐标系下与本体坐标系下的转换关系
Figure BDA0001481550540000183
获得挠性体卫星姿态轨道一体化动力学方程：
Figure BDA0001481550540000184
其中，
Figure BDA0001481550540000185
为挠性体卫星本体坐标系下作用于航天器上的对偶力，
Figure BDA0001481550540000186
为
Figure BDA0001481550540000187
的一阶导数，
Figure BDA0001481550540000188
为
Figure BDA0001481550540000189
的二阶导数。
步骤104，在刚体卫星本体坐标系下，利用有限元法和积分方法，计算动态条件下刚体卫星相对于刚体卫星质心的对偶动量；基于惯性坐标系和刚体卫星本体坐标系的转换以及动量定理，获得刚体卫星姿态轨道一体化动力学方程。
(104a)利用有限元法，计算静止条件下刚体卫星上任意一点d相对于刚体卫星质心a的对偶动量
Figure BDA00014815505400001810
Figure BDA00014815505400001811
式中
Figure BDA00014815505400001812
Figure BDA00014815505400001813
Figure BDA00014815505400001814
其中，
Figure BDA00014815505400001815
为点d的Hermitian矩阵，
Figure BDA00014815505400001816
为点d的对偶质量，
Figure BDA00014815505400001817
为点d相对于刚体卫星质心的对偶速度，ε为对偶符号，
Figure BDA00014815505400001818
为刚体卫星质心到刚体卫星上任意一点d的位置矢量，向量
Figure BDA00014815505400001819
为向量
Figure BDA00014815505400001820
的叉乘变换，md为点d的质量，
Figure BDA00014815505400001821
和
Figure BDA00014815505400001822
分别表示点d相对于刚体卫星质心的角速度和线速度；
(104b)对步骤(104a)中的
Figure BDA00014815505400001823
进行积分，计算静止条件下刚体卫星相对于刚体卫星质心的对偶动量
Figure BDA00014815505400001824
Figure BDA00014815505400001825
式中
Figure BDA0001481550540000191
Figure BDA0001481550540000192
其中，t为表示刚体卫星有限元的个数，
Figure BDA0001481550540000193
为刚体卫星的旋转角速度，
Figure BDA0001481550540000194
为角速度第三系数，Ia表示刚体卫星相对于刚体卫星质心的转动惯量；
(104c)根据(104b)中的
Figure BDA0001481550540000195
计算动态条件下刚体卫星相对于刚体卫星质心的对偶动量
Figure BDA0001481550540000196
Figure BDA0001481550540000197
式中
Figure BDA0001481550540000198
Figure BDA0001481550540000199
其中，
Figure BDA00014815505400001910
为刚体卫星的对偶惯量，
Figure BDA00014815505400001911
为刚体卫星本体坐标系中刚体卫星的速度矢量，mad为刚体卫星的质量，
Figure BDA00014815505400001912
为刚体卫星本体的线速度；
(104d)基于步骤(104c)中刚体卫星坐标下动态刚体卫星相对于刚体卫星质心的对偶动量
Figure BDA00014815505400001913
计算惯性坐标系下动态刚体卫星相对于刚体卫星质心的对偶动量
Figure BDA00014815505400001914
Figure BDA00014815505400001915
其中，
Figure BDA00014815505400001916
为刚体卫星本体坐标系和惯性系的坐标转换对偶四元数，
Figure BDA00014815505400001917
为
Figure BDA00014815505400001918
的共轭向量，
Figure BDA00014815505400001919
为对偶四元数乘法符号；
(104e)根据动量定理，对步骤(104d)中
Figure BDA00014815505400001920
的求一阶导数，获得惯性坐标系下作用于刚体卫星的对偶力
Figure BDA00014815505400001921
Figure BDA00014815505400001922
式中
Figure BDA00014815505400001923
其中，
Figure BDA0001481550540000201
为刚体卫星的对偶惯量，
Figure BDA0001481550540000202
为刚体卫星本体坐标系中刚体卫星的速度矢量，
Figure BDA0001481550540000203
为
Figure BDA0001481550540000204
的一阶导数；
(104f)根据步骤(104e)惯性坐标系下作用于刚体卫星的对偶力
Figure BDA0001481550540000205
和，作用于刚体卫星的对偶力
Figure BDA0001481550540000206
在惯性坐标系下与本体坐标系下的转换关系
Figure BDA0001481550540000207
获得刚体卫星姿态轨道一体化动力学方程：
Figure BDA0001481550540000208
其中，
Figure BDA0001481550540000209
为刚体卫星本体坐标系下作用于刚体卫星上的对偶力。
步骤105，根据步骤103中的挠性体卫星姿态轨道一体化动力学方程和步骤104中刚体卫星姿态轨道一体化动力学方程，获得双星编队姿轨一体化动力学方程。
(105a)计算挠性卫星本体坐标系下双星的相对运动速度对偶旋量的一阶导数
Figure BDA00014815505400002010
Figure BDA00014815505400002011
其中，
Figure BDA00014815505400002012
为挠性卫星本体坐标系下双星的相对运动速度对偶旋量，
Figure BDA00014815505400002013
为
Figure BDA00014815505400002014
的一阶导数，
Figure BDA00014815505400002015
为挠性卫星在本体系中的速度对偶旋量的一阶导数，
Figure BDA00014815505400002016
为刚体卫星本体坐标系与挠性卫星本体坐标系之间的坐标转换对偶四元数，
Figure BDA00014815505400002017
为
Figure BDA00014815505400002018
的共轭，
Figure BDA00014815505400002019
为刚体卫星本体坐标系中刚体卫星的速度矢量，
Figure BDA00014815505400002020
为
Figure BDA00014815505400002021
的一阶导数；
(105b)根据步骤四中获得的刚体卫星姿态轨道一体化动力学方程，计算刚体卫星在刚体卫星本体坐标系下的速度对偶旋量的一阶导数
Figure BDA00014815505400002022
Figure BDA00014815505400002023
Figure BDA00014815505400002024
为
Figure BDA00014815505400002025
的逆矩阵，
Figure BDA00014815505400002026
为在刚体本体坐标系下作用在刚体卫星上的对偶力，
Figure BDA00014815505400002027
为，
Figure BDA00014815505400002028
为刚体卫星的对偶惯量；
(105c)根据(105a)计算的双星的相对运动速度对偶旋量的一阶导数
Figure BDA00014815505400002029
和，(105b)计算的刚体卫星的速度对偶旋量的一阶导数
Figure BDA00014815505400002030
获得双星编队姿轨一体化动力学方程：
Figure BDA0001481550540000211
Figure BDA0001481550540000212
为挠性卫星在本体系中的速度对偶旋量的一阶导数，
Figure BDA0001481550540000213
为刚体卫星本体坐标系与挠性卫星本体坐标系之间的坐标转换对偶四元数，
Figure BDA0001481550540000214
为
Figure BDA0001481550540000215
的共轭，
Figure BDA0001481550540000216
为刚体卫星本体坐标系中刚体卫星的速度矢量，
Figure BDA0001481550540000217
为
Figure BDA0001481550540000218
的一阶导数。
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Claims (6)

1.一种双星编队一体化建模方法，双星包括挠性体卫星和刚体卫星，挠性体卫星包括挠性附件和第一中心刚体，其特征在于：包括如下步骤：
步骤一、在挠性体卫星本体坐标系下，利用有限元法和积分方法，计算动态条件下挠性附件相对于挠性体卫星质心的对偶动量；
步骤二、在挠性体卫星本体坐标系下，利用有限元法和积分方法，计算动态条件下第一中心刚体相对于挠性体卫星质心的对偶动量；
步骤三、将步骤一中挠性附件相对于挠性体卫星质心的对偶动量和步骤二第一中心刚体相对于挠性体卫星质心的对偶动量相加，计算动态条件下挠性体卫星相对于挠性体卫星质心的对偶动量；基于惯性坐标系和挠性体卫星本体坐标系的转换以及动量定理，获得挠性体卫星姿轨一体化动力学方程；
步骤四、在刚体卫星本体坐标系下，利用有限元法和积分方法，计算动态条件下刚体卫星相对于刚体卫星质心的对偶动量；基于惯性坐标系和刚体卫星本体坐标系的转换以及动量定理，获得刚体卫星姿轨一体化动力学方程；
步骤五、根据步骤三中的挠性体卫星姿轨一体化动力学方程和步骤四中刚体卫星姿轨一体化动力学方程，获得双星编队姿轨一体化动力学方程。
2.根据权利要求1所述的一种双星编队一体化建模方法，其特征在于：所述步骤一中计算动态条件下挠性附件相对于挠性体卫星质心的对偶动量的具体方法为：
(2a)利用有限元法，计算静止条件下挠性附件上任意一点k相对于航天器质心的对偶动量
Figure FDA0002471757740000011
Figure FDA0002471757740000012
式中
Figure FDA0002471757740000013
Figure FDA0002471757740000014
Figure FDA0002471757740000021
其中，
Figure FDA0002471757740000022
为点k的Hermitian矩阵，
Figure FDA0002471757740000023
为点k的对偶质量，
Figure FDA0002471757740000024
为点k相对于挠性体卫星质心的对偶速度，ε为对偶符号，
Figure FDA0002471757740000025
为挠性体卫星质心到挠性附件安装点的位置矢量，
Figure FDA0002471757740000026
为挠性附件安装点到点k的位置矢量，
Figure FDA0002471757740000027
为点k的振动位移，向量
Figure FDA0002471757740000028
为向量
Figure FDA0002471757740000029
的叉乘变换，mk为点k的质量，
Figure FDA00024717577400000210
和
Figure FDA00024717577400000211
分别表示点k相对于挠性体卫星质心的角速度和线速度；
(2b)对步骤(2a)中的
Figure FDA00024717577400000212
进行积分，计算静止条件下挠性附件相对于挠性体卫星质心的对偶动量
Figure FDA00024717577400000213
Figure FDA00024717577400000214
式中
Figure FDA00024717577400000215
Figure FDA00024717577400000216
其中，n表示挠性附件有限元的个数，
Figure FDA00024717577400000217
为挠性体卫星的旋转角速度，
Figure FDA00024717577400000218
为点k的振动速度；
(2c)考虑挠性附件的振动位移
Figure FDA00024717577400000219
将
Figure FDA00024717577400000220
作为一阶小量，忽略步骤(2b)计算结果
Figure FDA00024717577400000221
中的一阶小量
Figure FDA00024717577400000222
忽略一阶小量后静止条件下挠性附件相对于挠性体卫星质心的对偶动量
Figure FDA00024717577400000223
Figure FDA00024717577400000224
式中
Figure FDA00024717577400000225
其中，IA表示挠性附件相对于挠性体卫星质心的转动惯量；
(2d)对步骤(2c)中点k的振动速度
Figure FDA0002471757740000031
模态化，振动速度
Figure FDA0002471757740000032
模态化后静止条件下挠性附件相对于挠性体卫星质心的对偶动量
Figure FDA0002471757740000033
为：
Figure FDA0002471757740000034
式中
Figure FDA0002471757740000035
Figure FDA0002471757740000036
Figure FDA0002471757740000037
其中，
Figure FDA0002471757740000038
为角速度系数第一系数，Φk为系数矩阵，
Figure FDA0002471757740000039
为模态坐标的一阶倒数；Brot为挠性附件的转动耦合系数；Btran为挠性附件的平动耦合系数；
(2e)计算动态条件下挠性附件相对于挠性体卫星质心的对偶动量
Figure FDA00024717577400000310
Figure FDA00024717577400000311
式中
Figure FDA00024717577400000312
Figure FDA00024717577400000313
Figure FDA00024717577400000314
Figure FDA00024717577400000315
其中，mA为挠性附件的质量，
Figure FDA00024717577400000316
为挠性体卫星本体的线速度，
Figure FDA00024717577400000317
为挠性附件的对偶惯量，
Figure FDA00024717577400000318
为挠性体卫星本体坐标系中挠性体卫星的速度矢量，
Figure FDA00024717577400000319
为耦合系数的对偶表示，
Figure FDA00024717577400000320
为振动模态坐标的对偶四元数表示。
3.根据权利要求1所述的一种双星编队一体化建模方法，其特征在于：所述步骤二中计算动态条件下第一中心刚体相对于挠性体卫星质心的对偶动量的具体方法为：
(3a)利用有限元法，计算静止条件下第一中心刚体上任意一点q相对于挠性体卫星质心的对偶动量
Figure FDA0002471757740000041
Figure FDA0002471757740000042
式中
Figure FDA0002471757740000043
Figure FDA0002471757740000044
Figure FDA0002471757740000045
其中，
Figure FDA0002471757740000046
为点q的Hermitian矩阵，
Figure FDA0002471757740000047
为点q的对偶质量，
Figure FDA0002471757740000048
为点q相对于挠性体卫星质心的对偶速度，ε为对偶符号，
Figure FDA0002471757740000049
为挠性体卫星质心到第一中心刚体上点q的位置矢量，向量
Figure FDA00024717577400000410
为向量
Figure FDA00024717577400000411
的叉乘变换，mq为点q的质量，
Figure FDA00024717577400000412
和
Figure FDA00024717577400000413
分别表示点q相对于挠性体卫星质心的角速度和线速度；
(3b)对步骤(3a)中的
Figure FDA00024717577400000414
进行积分，计算静止条件下第一中心刚体相对于挠性体卫星质心的对偶动量
Figure FDA00024717577400000415
Figure FDA00024717577400000416
式中
Figure FDA00024717577400000417
Figure FDA00024717577400000418
其中，m为表示中心刚体有限元的个数，
Figure FDA00024717577400000419
为挠性体卫星的旋转角速度，
Figure FDA00024717577400000420
为角速度第二系数，IB表示中心刚体相对于挠性体卫星质心的转动惯量；
(3c)计算动态条件下第一中心刚体相对于挠性体卫星质心的对偶动量
Figure FDA00024717577400000421
Figure FDA00024717577400000422
其中，mB为第一中心刚体的质量，
Figure FDA00024717577400000423
为挠性体卫星本体的线速度。
4.根据权利要求1所述的一种双星编队一体化建模方法，其特征在于：步骤三中所述获得挠性体卫星姿轨一体化动力学方程的具体方法为：
(4a)将步骤一中挠性附件相对于挠性体卫星质心的对偶动量和步骤二第一中心刚体相对于挠性体卫星质心的对偶动量相加，计算动态条件下挠性体卫星相对于挠性体卫星质心的对偶动量
Figure FDA0002471757740000051
Figure FDA0002471757740000052
式中
Figure FDA0002471757740000053
Figure FDA0002471757740000054
Figure FDA0002471757740000055
Figure FDA0002471757740000056
Figure FDA0002471757740000057
Figure FDA0002471757740000058
Figure FDA0002471757740000059
mA+mB＝mc
IA+IB＝I
其中，
Figure FDA00024717577400000510
为动态条件下挠性附件相对于挠性体卫星质心的对偶动量，
Figure FDA00024717577400000511
为动态条件下中心刚体相对于挠性体卫星质心的对偶动量，
Figure FDA00024717577400000512
为角速度系数第一系数，mA为挠性附件的质量，
Figure FDA00024717577400000513
为角速度第二系数，mB为中心刚体的质量，IA为挠性附件相对于挠性体卫星质心的转动惯量，IB为中心刚体相对于挠性体卫星质心的转动惯量，
Figure FDA00024717577400000514
为挠性体卫星的旋转角速度，
Figure FDA00024717577400000515
为挠性体卫星本体的线速度，Btran为挠性附件的平动耦合系数，Brot为挠性附件的转动耦合系数，
Figure FDA00024717577400000516
为模态坐标的一阶倒数，mc为挠性体卫星的质量，I为挠性体卫星的转动惯量，
Figure FDA00024717577400000517
为挠性体卫星的对偶惯量，
Figure FDA00024717577400000518
为挠性体卫星本体坐标系中挠性体卫星的速度矢量，
Figure FDA00024717577400000519
为耦合系数的对偶表示，
Figure FDA00024717577400000520
为振动模态坐标的对偶四元数表示；
(4b)基于步骤(4a)中动态条件下挠性体卫星相对于挠性体卫星质心的对偶动量
Figure FDA0002471757740000061
计算惯性坐标系下动态挠性体卫星相对于挠性体卫星质心的对偶动量
Figure FDA0002471757740000062
Figure FDA0002471757740000063
式中，
Figure FDA0002471757740000064
为挠性体卫星本体坐标系和惯性系的坐标转换对偶四元数，
Figure FDA0002471757740000065
为
Figure FDA0002471757740000066
的共轭向量，
Figure FDA0002471757740000067
为对偶四元数乘法符号，
Figure FDA0002471757740000068
为挠性体卫星本体坐标系下挠性体卫星相对于挠性体卫星质心的对偶动量；
(4c)根据动量定理，对步骤(4b)中
Figure FDA0002471757740000069
的求一阶导数，获得惯性坐标系下作用于挠性体卫星的对偶力
Figure FDA00024717577400000610
Figure FDA00024717577400000611
式中
Figure FDA00024717577400000612
其中，
Figure FDA00024717577400000613
为挠性体卫星的对偶惯量，
Figure FDA00024717577400000614
为挠性体卫星本体坐标系中挠性体卫星的速度矢量，
Figure FDA00024717577400000615
为耦合系数的对偶表示，
Figure FDA00024717577400000616
为模态坐标的对偶表示，
Figure FDA00024717577400000617
为
Figure FDA00024717577400000618
的一阶导数；
(4d)根据步骤(4c)中惯性坐标系下作用于挠性体卫星的对偶力
Figure FDA00024717577400000619
和，作用于挠性体卫星上的对偶力
Figure FDA00024717577400000620
在惯性坐标系下与本体坐标系下的转换关系
Figure FDA00024717577400000621
获得挠性体卫星姿轨一体化动力学方程：
Figure FDA00024717577400000622
其中，
Figure FDA00024717577400000623
为挠性体卫星本体坐标系下作用于航天器上的对偶力，
Figure FDA00024717577400000624
为
Figure FDA00024717577400000625
的一阶导数，
Figure FDA00024717577400000626
为
Figure FDA00024717577400000627
的二阶导数。
5.根据权利要求1所述的一种双星编队一体化建模方法，其特征在于：步骤四中所述刚体卫星姿轨一体化动力学方程的具体方法为：
(5a)利用有限元法，计算静止条件下刚体卫星上任意一点d相对于刚体卫星质心a的对偶动量
Figure FDA0002471757740000071
Figure FDA0002471757740000072
式中
Figure FDA0002471757740000073
Figure FDA0002471757740000074
Figure FDA0002471757740000075
其中，
Figure FDA0002471757740000076
为点d的Hermitian矩阵，
Figure FDA0002471757740000077
为点d的对偶质量，
Figure FDA0002471757740000078
为点d相对于刚体卫星质心的对偶速度，ε为对偶符号，
Figure FDA0002471757740000079
为刚体卫星质心到刚体卫星上任意一点d的位置矢量，向量
Figure FDA00024717577400000710
为向量
Figure FDA00024717577400000711
的叉乘变换，md为点d的质量；
(5b)对步骤(5a)中的
Figure FDA00024717577400000712
进行积分，计算静止条件下刚体卫星相对于刚体卫星质心的对偶动量
Figure FDA00024717577400000713
Figure FDA00024717577400000714
式中
Figure FDA00024717577400000715
Figure FDA00024717577400000716
其中，t为表示刚体卫星有限元的个数，
Figure FDA00024717577400000717
为刚体卫星的旋转角速度，
Figure FDA00024717577400000718
为角速度第三系数，Ia表示刚体卫星相对于刚体卫星质心的转动惯量；
(5c)根据(5b)中的
Figure FDA00024717577400000719
计算动态条件下刚体卫星相对于刚体卫星质心的对偶动量
Figure FDA00024717577400000720
Figure FDA00024717577400000721
式中
Figure FDA00024717577400000722
Figure FDA00024717577400000723
其中，
Figure FDA0002471757740000081
为刚体卫星的对偶惯量，
Figure FDA0002471757740000082
为刚体卫星本体坐标系中刚体卫星的速度矢量，mad为刚体卫星的质量，
Figure FDA0002471757740000083
为刚体卫星本体的线速度；
(5d)基于步骤(5c)中刚体卫星坐标下动态刚体卫星相对于刚体卫星质心的对偶动量
Figure FDA0002471757740000084
计算惯性坐标系下动态刚体卫星相对于刚体卫星质心的对偶动量
Figure FDA0002471757740000085
Figure FDA0002471757740000086
其中，
Figure FDA0002471757740000087
为刚体卫星本体坐标系和惯性系的坐标转换对偶四元数，
Figure FDA0002471757740000088
为
Figure FDA0002471757740000089
的共轭向量，
Figure FDA00024717577400000810
为对偶四元数乘法符号；
(5e)根据动量定理，对步骤(5d)中
Figure FDA00024717577400000811
的求一阶导数，获得惯性坐标系下作用于刚体卫星的对偶力
Figure FDA00024717577400000812
Figure FDA00024717577400000813
式中
Figure FDA00024717577400000814
其中，
Figure FDA00024717577400000815
为刚体卫星的对偶惯量，
Figure FDA00024717577400000816
为刚体卫星本体坐标系中刚体卫星的速度矢量，
Figure FDA00024717577400000817
为
Figure FDA00024717577400000818
的一阶导数；
(5f)根据步骤(5e)惯性坐标系下作用于刚体卫星的对偶力
Figure FDA00024717577400000819
和，作用于刚体卫星的对偶力
Figure FDA00024717577400000820
在惯性坐标系下与本体坐标系下的转换关系
Figure FDA00024717577400000821
获得刚体卫星姿轨一体化动力学方程：
Figure FDA00024717577400000822
其中，
Figure FDA00024717577400000823
为刚体卫星本体坐标系下作用于刚体卫星上的对偶力。
6.根据权利要求1所述的一种双星编队一体化建模方法，其特征在于：步骤五中所述获得双星编队姿轨一体化动力学方程的具体方法为：
(6a)以挠性卫星为参考星，计算挠性卫星本体坐标系下双星的相对动力学方程为：
Figure FDA0002471757740000091
其中，
Figure FDA0002471757740000092
为挠性卫星本体坐标系下双星的相对运动速度对偶旋量，
Figure FDA0002471757740000093
为
Figure FDA0002471757740000094
的一阶导数，
Figure FDA0002471757740000095
为
Figure FDA0002471757740000096
的一阶导数，
Figure FDA0002471757740000097
为挠性体卫星本体坐标系中挠性体卫星的速度矢量，
Figure FDA0002471757740000098
为刚体卫星本体坐标系与挠性卫星本体坐标系之间的坐标转换对偶四元数，
Figure FDA0002471757740000099
为
Figure FDA00024717577400000910
的共轭，
Figure FDA00024717577400000911
为刚体卫星本体坐标系中刚体卫星的速度矢量，
Figure FDA00024717577400000912
为
Figure FDA00024717577400000913
的一阶导数；
(6b)根据步骤四中获得的刚体卫星姿轨一体化动力学方程，计算刚体卫星在刚体卫星本体坐标系下的速度对偶旋量的一阶导数
Figure FDA00024717577400000914
Figure FDA00024717577400000915
Figure FDA00024717577400000916
为
Figure FDA00024717577400000917
的逆矩阵，
Figure FDA00024717577400000918
为在刚体本体坐标系下作用在刚体卫星上的对偶力，
Figure FDA00024717577400000919
为刚体卫星在本体系中的速度对偶旋量，
Figure FDA00024717577400000920
为刚体卫星的对偶惯量；
(6c)根据(6a)计算的双星的相对运动速度对偶旋量的一阶导数
Figure FDA00024717577400000921
和，(6b)计算的刚体卫星的速度对偶旋量的一阶导数
Figure FDA00024717577400000922
获得双星编队姿轨一体化动力学方程：
Figure FDA00024717577400000923
Figure FDA00024717577400000924
为挠性卫星在本体系中的速度对偶旋量的一阶导数，
Figure FDA00024717577400000925
为刚体卫星本体坐标系与挠性卫星本体坐标系之间的坐标转换对偶四元数，
Figure FDA00024717577400000926
为
Figure FDA00024717577400000927
的共轭，
Figure FDA00024717577400000928
为刚体卫星本体坐标系中刚体卫星的速度矢量，
Figure FDA00024717577400000929
为
Figure FDA00024717577400000930
的一阶导数。
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