CN107807656A - 一种双星编队一体化建模方法 - Google Patents
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Abstract
一种双星编队一体化建模方法，包括如下步骤：步骤一、利用有限元法和积分方法，计算动态条件下挠性附件相对于挠性体卫星质心的对偶动量；步骤二、利用有限元法和积分方法，计算动态条件下第一中心刚体相对于挠性体卫星质心的对偶动量；步骤三、计算动态条件下挠性体卫星相对于挠性体卫星质心的对偶动量；获得挠性体卫星姿态轨道一体化动力学方程；步骤四、利用有限元法和积分方法，计算动态条件下刚体卫星相对于刚体卫星质心的对偶动量；获得刚体卫星姿态轨道一体化动力学方程；步骤五、根据步骤三中的挠性体卫星姿态轨道一体化动力学方程和步骤四中刚体卫星姿态轨道一体化动力学方程，获得双星编队姿轨一体化动力学方程。
Description
技术领域
本发明涉及一种双星编队一体化建模方法，属于航天器动力与控制研究领域。
背景技术
对于编队卫星的动力学建模问题，目前采用的方法通常是卫星姿态运动和轨道运动分开建模，即独立-耦合的建模方法，轨道运动采用T-H方程进行描述，姿态运动采用四元数的方法进行描述，因为姿态、轨道建模采用的数学方法不同，从而导致控制器的设计方法不同。在轨运行卫星实际控制过程中，特别是对于高紧密、高精度编队任务，采用传统的编队动力学模型，编队卫星调整构型和保持构型的时候，由于姿态运动和轨道运动之间存在耦合影响，需要多次调整姿态控制和轨道控制，影响了编队构型的变换时间以及控制精度，同时有可能导致航天器间发生碰撞，不适用于高精密编队的运动描述。
发明内容
本发明要解决的技术问题是：克服现有技术的不足，提供了一种双星编队一体化建模方法，利用对偶四元数的方法，采用卫星姿态轨道一体化动力学方程，解析的描述双星编队的姿态、轨道、挠性振动之间的复杂耦合关系。
本发明目的通过以下技术方案予以实现：
一种双星编队一体化建模方法，双星包括挠性体卫星和刚体卫星，挠性体卫星包括挠性附件和第一中心刚体，包括如下步骤：
步骤一、在挠性体卫星本体坐标系下，利用有限元法和积分方法，计算动态条件下挠性附件相对于挠性体卫星质心的对偶动量；
步骤二、在挠性体卫星本体坐标系下，利用有限元法和积分方法，计算动态条件下第一中心刚体相对于挠性体卫星质心的对偶动量；
步骤三、将步骤一中挠性附件相对于挠性体卫星质心的对偶动量和步骤二第一中心刚体相对于挠性体卫星质心的对偶动量相加，计算动态条件下挠性体卫星相对于挠性体卫星质心的对偶动量；基于惯性坐标系和挠性体卫星本体坐标系的转换以及动量定理，获得挠性体卫星姿态轨道一体化动力学方程；
步骤四、在刚体卫星本体坐标系下，利用有限元法和积分方法，计算动态条件下刚体卫星相对于刚体卫星质心的对偶动量；基于惯性坐标系和刚体卫星本体坐标系的转换以及动量定理，获得刚体卫星姿态轨道一体化动力学方程；
步骤五、根据步骤三中的挠性体卫星姿态轨道一体化动力学方程和步骤四中刚体卫星姿态轨道一体化动力学方程，获得双星编队姿轨一体化动力学方程。
上述双星编队一体化建模方法，所述步骤一中计算动态条件下挠性附件相对于挠性体卫星质心的对偶动量的具体方法为：
(a)利用有限元法，计算静止条件下挠性附件上任意一点k相对于航天器质心的对偶动量
式中
其中，为点k的Hermitian矩阵，为点k的对偶质量，为点k相对于挠性体卫星质心的对偶速度，ε为对偶符号，为挠性体卫星质心到挠性附件安装点的位置矢量，为挠性附件安装点到点k的位置矢量，为点k的振动位移，向量为向量的叉乘变换，mk为点k的质量，和分别表示点k相对于挠性体卫星质心的角速度和线速度；
(b)对步骤(a)中的进行积分，计算静止条件下挠性附件相对于挠性体卫星质心的对偶动量
式中
其中，n表示挠性附件有限元的个数，为挠性体卫星的旋转角速度，为点k的振动速度；
(c)考虑挠性附件的振动位移将作为一阶小量，忽略步骤(b)计算结果中的一阶小量忽略一阶小量后静止条件下挠性附件相对于挠性体卫星质心的对偶动量
式中
其中，IA表示挠性附件相对于挠性体卫星质心的转动惯量；
(d)对步骤(c)中点k的振动速度模态化，振动速度态化后静止条件下挠性附件相对于挠性体卫星质心的对偶动量为：
式中
其中，为角速度系数第一系数，Φk为系数矩阵，为模态坐标的一阶倒数；Brot为挠性附件的转动耦合系数；Btran为挠性附件的平动耦合系数；
(e)计算动态条件下挠性附件相对于挠性体卫星质心的对偶动量
式中
其中，mA为挠性附件的质量，为航天器本体的线速度，为挠性附件的对偶惯量，为挠性附件的旋转速度矢量，为振动影响因子，为振动模态坐标的对偶四元数表示。
上述双星编队一体化建模方法，所述步骤二中计算动态条件下第一中心刚体相对于挠性体卫星质心的对偶动量的具体方法为：
(a)利用有限元法，计算静止条件下第一中心刚体上任意一点q相对于挠性体卫星质心的对偶动量
式中
其中，为点q的Hermitian矩阵，为点q的对偶质量，为点q相对于挠性体卫星质心的对偶速度，ε为对偶符号，为挠性体卫星质心到第一中心刚体上点q的位置矢量，向量为向量的叉乘变换，mq为点q的质量，和分别表示点q相对于挠性体卫星质心的角速度和线速度；
(b)对步骤(a)中的进行积分，计算静止条件下第一中心刚体相对于挠性体卫星质心的对偶动量
式中
其中，m为表示中心刚体有限元的个数，为挠性体卫星的旋转角速度，为角速度第二系数，IB表示中心刚体相对于挠性体卫星质心的转动惯量；
(c)计算动态条件下第一中心刚体相对于挠性体卫星质心的对偶动量
其中，mB为第一中心刚体的质量，为挠性体卫星本体的线速度。
上述双星编队一体化建模方法，步骤三中所述获得挠性体卫星姿态轨道一体化动力学方程的具体方法为：
(a)将步骤一中挠性附件相对于挠性体卫星质心的对偶动量和步骤二第一中心刚体相对于挠性体卫星质心的对偶动量相加，计算动态条件下挠性体卫星相对于挠性体卫星质心的对偶动量
式中
mA+mB＝mc
IA+IB＝I
其中，为动态条件下挠性附件相对于挠性体卫星质心的对偶动量，为动态条件下中心刚体相对于挠性体卫星质心的对偶动量，为角速度系数第一系数，mA为挠性附件的质量，为角速度第二系数，mB为中心刚体的质量，IA为挠性附件相对于挠性体卫星质心的转动惯量，IB为中心刚体相对于挠性体卫星质心的转动惯量，为挠性体卫星的旋转角速度，为航天器本体的线速度，Btran为挠性附件的平动耦合系数，Brot为挠性附件的转动耦合系数，为模态坐标的一阶倒数，mc为挠性体卫星的质量，I为挠性体卫星的转动惯量，为挠性体卫星的对偶惯量，为挠性附件的旋转速度矢量，为振动影响因子，为振动模态坐标的对偶四元数表示；
(b)基于步骤(a)中动态条件下挠性体卫星相对于挠性体卫星质心的对偶动量计算惯性坐标系下动态挠性体卫星相对于挠性体卫星质心的对偶动量
式中，为挠性体卫星本体坐标系和惯性系的坐标转换对偶四元数，为的共轭向量，为对偶四元数乘法符号，为挠性体卫星本体坐标系下挠性体卫星相对于挠性体卫星质心的对偶动量；
(c)根据动量定理，对步骤(b)中的求一阶导数，获得惯性坐标系下作用于挠性体卫星的对偶力
式中
其中，为挠性体卫星的对偶惯量，为挠性体卫星本体坐标系中挠性体卫星的速度矢量，为耦合系数的对偶表示，为模态坐标的对偶表示，为的一阶导数；
(d)根据步骤(c)中惯性坐标系下作用于挠性体卫星的对偶力和，作用于挠性体卫星上的对偶力在惯性坐标系下与本体坐标系下的转换关系获得挠性体卫星姿态轨道一体化动力学方程：
其中，为挠性体卫星本体坐标系下作用于航天器上的对偶力，为的一阶导数，为的二阶导数。
上述双星编队一体化建模方法，步骤四中所述刚体卫星姿态轨道一体化动力学方程的具体方法为：
(a)利用有限元法，计算静止条件下刚体卫星上任意一点d相对于刚体卫星质心a的对偶动量
式中
其中，为点d的Hermitian矩阵，为点d的对偶质量，为点d相对于刚体卫星质心的对偶速度，ε为对偶符号，为刚体卫星质心到刚体卫星上任意一点d的位置矢量，向量为向量的叉乘变换，md为点d的质量，和分别表示点d相对于刚体卫星质心的角速度和线速度；
(b)对步骤(a)中的进行积分，计算静止条件下刚体卫星相对于刚体卫星质心的对偶动量
式中
其中，t为表示刚体卫星有限元的个数，为刚体卫星的旋转角速度，为角速度第三系数，Ia表示刚体卫星相对于刚体卫星质心的转动惯量；
(c)根据(b)中的计算动态条件下刚体卫星相对于刚体卫星质心的对偶动量
式中
其中，为刚体卫星的对偶惯量，为刚体卫星本体坐标系中刚体卫星的速度矢量，mad为刚体卫星的质量，为刚体卫星本体的线速度；
(d)基于步骤(c)中刚体卫星坐标下动态刚体卫星相对于刚体卫星质心的对偶动量计算惯性坐标系下动态刚体卫星相对于刚体卫星质心的对偶动量
其中，为刚体卫星本体坐标系和惯性系的坐标转换对偶四元数，为的共轭向量，为对偶四元数乘法符号；
(e)根据动量定理，对步骤(d)中的求一阶导数，获得惯性坐标系下作用于刚体卫星的对偶力
式中
其中，为刚体卫星的对偶惯量，为刚体卫星本体坐标系中刚体卫星的速度矢量，为的一阶导数；
(f)根据步骤(e)惯性坐标系下作用于刚体卫星的对偶力和，作用于刚体卫星的对偶力在惯性坐标系下与本体坐标系下的转换关系获得刚体卫星姿态轨道一体化动力学方程：
其中，为刚体卫星本体坐标系下作用于刚体卫星上的对偶力。
上述双星编队一体化建模方法，步骤五中所述获得双星编队姿轨一体化动力学方程的具体方法为：
(a)以挠性卫星为参考星，计算挠性卫星本体坐标系下双星的相对动力学方程为：
其中，为挠性卫星本体坐标系下双星的相对运动速度对偶旋量，为的一阶导数，为挠性卫星在本体系中的速度对偶旋量的一阶导数，为刚体卫星本体坐标系与挠性卫星本体坐标系之间的坐标转换对偶四元数，为的共轭，为刚体卫星本体坐标系中刚体卫星的速度矢量，为的一阶导数；
(b)根据步骤四中获得的刚体卫星姿态轨道一体化动力学方程，计算刚体卫星在刚体卫星本体坐标系下的速度对偶旋量的一阶导数
为的逆矩阵，为在刚体本体坐标系下作用在刚体卫星上的对偶力，为刚体卫星在本体系中的速度对偶旋量，为刚体卫星的对偶惯量；
(c)根据(a)计算的双星的相对运动速度对偶旋量的一阶导数和，(b)计算的刚体卫星的速度对偶旋量的一阶导数获得双星编队姿轨一体化动力学方程：
为挠性卫星在本体系中的速度对偶旋量的一阶导数，为刚体卫星本体坐标系与挠性卫星本体坐标系之间的坐标转换对偶四元数，为的共轭，为刚体卫星本体坐标系中刚体卫星的速度矢量，为的一阶导数。
本发明相比于现有技术具有如下有益效果：
(1)本发明方法利用对偶四元数的方法，分别给出了挠性体卫星和刚体卫星的姿态、轨道、挠性振动三者之间的复杂耦合关系，相比于传统单个卫星的姿态-轨道独立建模方法，降低了单个卫星控制器的设计难度，不必针对编队卫星姿态运动和轨道运动分别设计控制器，只需设计姿轨一体化控制器即可；
(2)本发明方法给出了挠性体卫星和刚体卫星编队情况下的姿轨一体化动力学方程，大幅简化了传统两个卫星分别进行姿态-轨道独立建模的复杂度，相比于传统姿态、轨道独立耦合建模方法，本发明将双星编队航天器的推导计算归纳到一个数学框架中，紧凑的描述了双星间的动力学关系；
(3)本发明方法简化了传统姿态-轨道独立建模的计算方法，更易于实现计算机程序化，有利于提高双星运动的计算效率，提高双星运动的控制实时性；
(4)本发明方法将模型进行了适当简化，在挠性体卫星计算过程中忽略了振动引起的一阶小量，有利于快速计算，便于控制器开展设计。
附图说明
图1为本发明的挠性体卫星组成示意图；
图2为本发明的双星编队组成示意图；
图3为本发明方法的步骤流程图。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明的实施方式作进一步详细描述。
图1给出了本发明方法挠性航天器的中心刚体和挠性附件组成示意图，建立挠性航天器本体坐标系ObXbYbZb：Ob为卫星质心，ObZb轴垂直指向星体对地安装面，ObXb轴指向卫星飞行方向，ObYb轴的方向通过右手定则确定。建立惯性坐标系OIXIYIZI：OI为卫星质心，OIZI轴指向地心，OIXI轴在卫星轨道平面内垂直于OIZI指向卫星飞行方向，OIYI轴的方向通过右手定则确定。
图2给出了本发明方法双星编队组成示意图，双星包括挠性体卫星和刚体卫星，挠性体卫星包括挠性附件和第一中心刚体，同时图中还给出了被观测体和被观测区域的示意位置。图3给出了本发明方法的步骤流程图。
步骤101，在挠性体卫星本体坐标系下，利用有限元法和积分方法，计算动态条件下挠性附件相对于挠性体卫星质心的对偶动量。
(101a)利用有限元法，计算静止条件下挠性附件上任意一点k相对于航天器质心的对偶动量
式中
其中，为点k的Hermitian矩阵，为点k的对偶质量，为点k相对于挠性体卫星质心的对偶速度，ε为对偶符号，为挠性体卫星质心到挠性附件安装点的位置矢量，为挠性附件安装点到点k的位置矢量，为点k的振动位移，向量为向量的叉乘变换，mk为点k的质量，和分别表示点k相对于挠性体卫星质心的角速度和线速度；
(101b)对步骤(101a)中的进行积分，计算静止条件下挠性附件相对于挠性体卫星质心的对偶动量
式中
其中，n表示挠性附件有限元的个数，为挠性体卫星的旋转角速度，为点k的振动速度；
(101c)考虑挠性附件的振动位移将作为一阶小量，忽略步骤(101b)计算结果中的一阶小量忽略一阶小量后静止条件下挠性附件相对于挠性体卫星质心的对偶动量
式中
其中，IA表示挠性附件相对于挠性体卫星质心的转动惯量；
(101d)对步骤(101c)中点k的振动速度模态化，振动速度模态化后静止条件下挠性附件相对于挠性体卫星质心的对偶动量为：
式中
其中，为角速度系数第一系数，Φk为系数矩阵，为模态坐标的一阶倒数；Brot为挠性附件的转动耦合系数；Btran为挠性附件的平动耦合系数；
(101e)计算动态条件下挠性附件相对于挠性体卫星质心的对偶动量
式中
其中，mA为挠性附件的质量，为航天器本体的线速度，为挠性附件的对偶惯量，为挠性附件的旋转速度矢量，为振动影响因子，为振动模态坐标的对偶四元数表示。
步骤102，在挠性体卫星本体坐标系下，利用有限元法和积分方法，计算动态条件下第一中心刚体相对于挠性体卫星质心的对偶动量。
(102a)利用有限元法，计算静止条件下第一中心刚体上任意一点q相对于挠性体卫星质心的对偶动量
式中
其中，为点q的Hermitian矩阵，为点q的对偶质量，为点q相对于挠性体卫星质心的对偶速度，ε为对偶符号，为挠性体卫星质心到第一中心刚体上点q的位置矢量，向量为向量的叉乘变换，mq为点q的质量，和分别表示点q相对于挠性体卫星质心的角速度和线速度；
(102b)对步骤(102a)中的进行积分，计算静止条件下第一中心刚体相对于挠性体卫星质心的对偶动量
式中
其中，m为表示中心刚体有限元的个数，为挠性体卫星的旋转角速度，为角速度第二系数，IB表示中心刚体相对于挠性体卫星质心的转动惯量；
(102c)计算动态条件下第一中心刚体相对于挠性体卫星质心的对偶动量
其中，mB为第一中心刚体的质量，为挠性体卫星本体的线速度。
步骤103，将步骤101中挠性附件相对于挠性体卫星质心的对偶动量和步骤102第一中心刚体相对于挠性体卫星质心的对偶动量相加，计算动态条件下挠性体卫星相对于挠性体卫星质心的对偶动量；基于惯性坐标系和挠性体卫星本体坐标系的转换以及动量定理，获得挠性体卫星姿态轨道一体化动力学方程。
(103a)将步骤一中挠性附件相对于挠性体卫星质心的对偶动量和步骤二第一中心刚体相对于挠性体卫星质心的对偶动量相加，计算动态条件下挠性体卫星相对于挠性体卫星质心的对偶动量
式中
mA+mB＝mc
IA+IB＝I
其中，为动态条件下挠性附件相对于挠性体卫星质心的对偶动量，为动态条件下中心刚体相对于挠性体卫星质心的对偶动量，为角速度系数第一系数，mA为挠性附件的质量，为角速度第二系数，mB为中心刚体的质量，IA为挠性附件相对于挠性体卫星质心的转动惯量，IB为中心刚体相对于挠性体卫星质心的转动惯量，为挠性体卫星的旋转角速度，为航天器本体的线速度，Btran为挠性附件的平动耦合系数，Brot为挠性附件的转动耦合系数，为模态坐标的一阶倒数，mc为挠性体卫星的质量，I为挠性体卫星的转动惯量，为挠性体卫星的对偶惯量，为挠性附件的旋转速度矢量，为振动影响因子，为振动模态坐标的对偶四元数表示；
(103b)基于步骤(103a)中动态条件下挠性体卫星相对于挠性体卫星质心的对偶动量计算惯性坐标系下动态挠性体卫星相对于挠性体卫星质心的对偶动量
式中，为挠性体卫星本体坐标系和惯性系的坐标转换对偶四元数，为的共轭向量，为对偶四元数乘法符号，为挠性体卫星本体坐标系下挠性体卫星相对于挠性体卫星质心的对偶动量；
(103c)根据动量定理，对步骤(103b)中的求一阶导数，获得惯性坐标系下作用于挠性体卫星的对偶力
式中
其中，为挠性体卫星的对偶惯量，为挠性体卫星本体坐标系中挠性体卫星的速度矢量，为耦合系数的对偶表示，为模态坐标的对偶表示，为的一阶导数；
(103d)根据步骤(103c)中惯性坐标系下作用于挠性体卫星的对偶力和，作用于挠性体卫星上的对偶力在惯性坐标系下与本体坐标系下的转换关系获得挠性体卫星姿态轨道一体化动力学方程：
其中，为挠性体卫星本体坐标系下作用于航天器上的对偶力，为的一阶导数，为的二阶导数。
步骤104，在刚体卫星本体坐标系下，利用有限元法和积分方法，计算动态条件下刚体卫星相对于刚体卫星质心的对偶动量；基于惯性坐标系和刚体卫星本体坐标系的转换以及动量定理，获得刚体卫星姿态轨道一体化动力学方程。
(104a)利用有限元法，计算静止条件下刚体卫星上任意一点d相对于刚体卫星质心a的对偶动量
式中
其中，为点d的Hermitian矩阵，为点d的对偶质量，为点d相对于刚体卫星质心的对偶速度，ε为对偶符号，为刚体卫星质心到刚体卫星上任意一点d的位置矢量，向量为向量的叉乘变换，md为点d的质量，和分别表示点d相对于刚体卫星质心的角速度和线速度；
(104b)对步骤(104a)中的进行积分，计算静止条件下刚体卫星相对于刚体卫星质心的对偶动量
式中
其中，t为表示刚体卫星有限元的个数，为刚体卫星的旋转角速度，为角速度第三系数，Ia表示刚体卫星相对于刚体卫星质心的转动惯量；
(104c)根据(104b)中的计算动态条件下刚体卫星相对于刚体卫星质心的对偶动量
式中
其中，为刚体卫星的对偶惯量，为刚体卫星本体坐标系中刚体卫星的速度矢量，mad为刚体卫星的质量，为刚体卫星本体的线速度；
(104d)基于步骤(104c)中刚体卫星坐标下动态刚体卫星相对于刚体卫星质心的对偶动量计算惯性坐标系下动态刚体卫星相对于刚体卫星质心的对偶动量
其中，为刚体卫星本体坐标系和惯性系的坐标转换对偶四元数，为的共轭向量，为对偶四元数乘法符号；
(104e)根据动量定理，对步骤(104d)中的求一阶导数，获得惯性坐标系下作用于刚体卫星的对偶力
式中
其中，为刚体卫星的对偶惯量，为刚体卫星本体坐标系中刚体卫星的速度矢量，为的一阶导数；
(104f)根据步骤(104e)惯性坐标系下作用于刚体卫星的对偶力和，作用于刚体卫星的对偶力在惯性坐标系下与本体坐标系下的转换关系获得刚体卫星姿态轨道一体化动力学方程：
其中，为刚体卫星本体坐标系下作用于刚体卫星上的对偶力。
步骤105，根据步骤103中的挠性体卫星姿态轨道一体化动力学方程和步骤104中刚体卫星姿态轨道一体化动力学方程，获得双星编队姿轨一体化动力学方程。
(105a)计算挠性卫星本体坐标系下双星的相对运动速度对偶旋量的一阶导数
其中，为挠性卫星本体坐标系下双星的相对运动速度对偶旋量，为的一阶导数，为挠性卫星在本体系中的速度对偶旋量的一阶导数，为刚体卫星本体坐标系与挠性卫星本体坐标系之间的坐标转换对偶四元数，为的共轭，为刚体卫星本体坐标系中刚体卫星的速度矢量，为的一阶导数；
(105b)根据步骤四中获得的刚体卫星姿态轨道一体化动力学方程，计算刚体卫星在刚体卫星本体坐标系下的速度对偶旋量的一阶导数
为的逆矩阵，为在刚体本体坐标系下作用在刚体卫星上的对偶力，为，为刚体卫星的对偶惯量；
(105c)根据(105a)计算的双星的相对运动速度对偶旋量的一阶导数和，(105b)计算的刚体卫星的速度对偶旋量的一阶导数获得双星编队姿轨一体化动力学方程：
为挠性卫星在本体系中的速度对偶旋量的一阶导数，为刚体卫星本体坐标系与挠性卫星本体坐标系之间的坐标转换对偶四元数，为的共轭，为刚体卫星本体坐标系中刚体卫星的速度矢量，为的一阶导数。
本发明说明书中未作详细描述的内容属本领域技术人员的公知技术。
Claims (6)
1.一种双星编队一体化建模方法，双星包括挠性体卫星和刚体卫星，挠性体卫星包括挠性附件和第一中心刚体，其特征在于：包括如下步骤：
步骤一、在挠性体卫星本体坐标系下，利用有限元法和积分方法，计算动态条件下挠性附件相对于挠性体卫星质心的对偶动量；
步骤二、在挠性体卫星本体坐标系下，利用有限元法和积分方法，计算动态条件下第一中心刚体相对于挠性体卫星质心的对偶动量；
步骤三、将步骤一中挠性附件相对于挠性体卫星质心的对偶动量和步骤二第一中心刚体相对于挠性体卫星质心的对偶动量相加，计算动态条件下挠性体卫星相对于挠性体卫星质心的对偶动量；基于惯性坐标系和挠性体卫星本体坐标系的转换以及动量定理，获得挠性体卫星姿态轨道一体化动力学方程；
步骤四、在刚体卫星本体坐标系下，利用有限元法和积分方法，计算动态条件下刚体卫星相对于刚体卫星质心的对偶动量；基于惯性坐标系和刚体卫星本体坐标系的转换以及动量定理，获得刚体卫星姿态轨道一体化动力学方程；
步骤五、根据步骤三中的挠性体卫星姿态轨道一体化动力学方程和步骤四中刚体卫星姿态轨道一体化动力学方程，获得双星编队姿轨一体化动力学方程。
2.根据权利要求1所述的一种双星编队一体化建模方法，其特征在于：所述步骤一中计算动态条件下挠性附件相对于挠性体卫星质心的对偶动量的具体方法为：
(2a)利用有限元法，计算静止条件下挠性附件上任意一点k相对于航天器质心的对偶动量
<mrow>
<msub>
<mmultiscripts>
<mover>
<mi>H</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mi>b</mi>
</mmultiscripts>
<mrow>
<mi>A</mi>
<mi>k</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>=</mo>
<msub>
<mover>
<mi>R</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mrow>
<mi>b</mi>
<mi>k</mi>
</mrow>
</msub>
<msub>
<mover>
<mi>m</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mi>k</mi>
</msub>
<msub>
<mover>
<mi>&omega;</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mrow>
<mi>A</mi>
<mi>k</mi>
</mrow>
</msub>
</mrow>
式中
<mrow>
<msub>
<mover>
<mi>m</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mi>k</mi>
</msub>
<mo>=</mo>
<msub>
<mi>m</mi>
<mi>k</mi>
</msub>
<mfrac>
<mi>d</mi>
<mrow>
<mi>d</mi>
<mi>&epsiv;</mi>
</mrow>
</mfrac>
</mrow>
其中，为点k的Hermitian矩阵，为点k的对偶质量，为点k相对于挠性体卫星质心的对偶速度，ε为对偶符号，为挠性体卫星质心到挠性附件安装点的位置矢量，为挠性附件安装点到点k的位置矢量，为点k的振动位移，向量为向量的叉乘变换，mk为点k的质量，和分别表示点k相对于挠性体卫星质心的角速度和线速度；
(2b)对步骤(2a)中的进行积分，计算静止条件下挠性附件相对于挠性体卫星质心的对偶动量
式中
其中，n表示挠性附件有限元的个数，为挠性体卫星的旋转角速度，为点k的振动速度；
(2c)考虑挠性附件的振动位移将作为一阶小量，忽略步骤(2b)计算结果中的一阶小量忽略一阶小量后静止条件下挠性附件相对于挠性体卫星质心的对偶动量
式中
其中，IA表示挠性附件相对于挠性体卫星质心的转动惯量；
(2d)对步骤(2c)中点k的振动速度模态化，振动速度模态化后静止条件下挠性附件相对于挠性体卫星质心的对偶动量为：
式中
<mrow>
<msub>
<mi>B</mi>
<mrow>
<mi>t</mi>
<mi>r</mi>
<mi>a</mi>
<mi>n</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>=</mo>
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<mo>&Sigma;</mo>
<mrow>
<mi>k</mi>
<mo>=</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
<mi>n</mi>
</munderover>
<msub>
<mi>m</mi>
<mi>k</mi>
</msub>
<msub>
<mi>&Phi;</mi>
<mi>k</mi>
</msub>
</mrow>
其中，为角速度系数第一系数，Φk为系数矩阵，为模态坐标的一阶倒数；Brot为挠性附件的转动耦合系数；Btran为挠性附件的平动耦合系数；
(2e)计算动态条件下挠性附件相对于挠性体卫星质心的对偶动量
<mrow>
<msub>
<mmultiscripts>
<mover>
<mi>H</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mi>b</mi>
</mmultiscripts>
<mi>A</mi>
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<mo>=</mo>
<msub>
<mover>
<mi>M</mi>
<mo>^</mo>
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<mi>A</mi>
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<msub>
<mover>
<mi>&omega;</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mi>b</mi>
</msub>
<mo>+</mo>
<mover>
<mi>B</mi>
<mo>^</mo>
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<mover>
<mover>
<mi>&eta;</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
</mrow>
式中
<mrow>
<msub>
<mover>
<mi>M</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mi>A</mi>
</msub>
<mo>=</mo>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
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<mtd>
<mrow>
<mo>-</mo>
<msubsup>
<mi>C</mi>
<mi>A</mi>
<mo>&times;</mo>
</msubsup>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>m</mi>
<mi>A</mi>
</msub>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<msub>
<mi>I</mi>
<mi>A</mi>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<mn>0</mn>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
</mrow>
<mrow>
<mover>
<mi>B</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mo>=</mo>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<msub>
<mi>B</mi>
<mrow>
<mi>t</mi>
<mi>r</mi>
<mi>a</mi>
<mi>n</mi>
</mrow>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<mn>0</mn>
</mtd>
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<mtr>
<mtd>
<mn>0</mn>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>B</mi>
<mrow>
<mi>r</mi>
<mi>o</mi>
<mi>t</mi>
</mrow>
</msub>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
</mrow>
<mrow>
<mover>
<mover>
<mi>&eta;</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<mo>=</mo>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mover>
<mi>&eta;</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mover>
<mi>&eta;</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
</mrow>
其中，mA为挠性附件的质量，为航天器本体的线速度，为挠性附件的对偶惯量，为挠性附件的旋转速度矢量，为振动影响因子，为振动模态坐标的对偶四元数表示。
3.根据权利要求1所述的一种双星编队一体化建模方法，其特征在于：所述步骤二中计算动态条件下第一中心刚体相对于挠性体卫星质心的对偶动量的具体方法为：
(3a)利用有限元法，计算静止条件下第一中心刚体上任意一点q相对于挠性体卫星质心的对偶动量
<mrow>
<msub>
<mmultiscripts>
<mover>
<mi>H</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mi>b</mi>
</mmultiscripts>
<mrow>
<mi>B</mi>
<mi>q</mi>
</mrow>
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<mo>=</mo>
<msub>
<mover>
<mi>R</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mrow>
<mi>b</mi>
<mi>q</mi>
</mrow>
</msub>
<msub>
<mover>
<mi>m</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mi>q</mi>
</msub>
<msub>
<mover>
<mi>&omega;</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mrow>
<mi>B</mi>
<mi>q</mi>
</mrow>
</msub>
</mrow>
式中
<mrow>
<msub>
<mover>
<mi>m</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mi>q</mi>
</msub>
<mo>=</mo>
<msub>
<mi>m</mi>
<mi>q</mi>
</msub>
<mfrac>
<mi>d</mi>
<mrow>
<mi>d</mi>
<mi>&epsiv;</mi>
</mrow>
</mfrac>
</mrow>
其中，为点q的Hermitian矩阵，为点q的对偶质量，为点q相对于挠性体卫星质心的对偶速度，ε为对偶符号，为挠性体卫星质心到第一中心刚体上点q的位置矢量，向量为向量的叉乘变换，mq为点q的质量，和分别表示点q相对于挠性体卫星质心的角速度和线速度；
(3b)对步骤(3a)中的进行积分，计算静止条件下第一中心刚体相对于挠性体卫星质心的对偶动量
式中
其中，m为表示中心刚体有限元的个数，为挠性体卫星的旋转角速度，为角速度第二系数，IB表示中心刚体相对于挠性体卫星质心的转动惯量；
(3c)计算动态条件下第一中心刚体相对于挠性体卫星质心的对偶动量
其中，mB为第一中心刚体的质量，为挠性体卫星本体的线速度。
4.根据权利要求1所述的一种双星编队一体化建模方法，其特征在于：步骤三中所述获得挠性体卫星姿态轨道一体化动力学方程的具体方法为：
(4a)将步骤一中挠性附件相对于挠性体卫星质心的对偶动量和步骤二第一中心刚体相对于挠性体卫星质心的对偶动量相加，计算动态条件下挠性体卫星相对于挠性体卫星质心的对偶动量
<mrow>
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<mover>
<mi>H</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mi>b</mi>
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<mo>=</mo>
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<mi>H</mi>
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<mi>B</mi>
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<mi>M</mi>
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<mo>+</mo>
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<mi>B</mi>
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<mi>&eta;</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mo>&CenterDot;</mo>
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</mrow>
式中
<mrow>
<mover>
<mi>M</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mo>=</mo>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
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<mtd>
<mn>0</mn>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>m</mi>
<mi>c</mi>
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</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mi>I</mi>
</mtd>
<mtd>
<mn>0</mn>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
</mrow>
<mrow>
<mover>
<mi>B</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mo>=</mo>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<msub>
<mi>B</mi>
<mrow>
<mi>t</mi>
<mi>r</mi>
<mi>a</mi>
<mi>n</mi>
</mrow>
</msub>
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<mtd>
<mn>0</mn>
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<mn>0</mn>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>B</mi>
<mrow>
<mi>r</mi>
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</mrow>
</msub>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
</mrow>
<mrow>
<mover>
<mover>
<mi>&eta;</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<mo>=</mo>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
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<mover>
<mi>&eta;</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
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<mtr>
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<mover>
<mi>&eta;</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
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</mtr>
</mtable>
</mfenced>
</mrow>
<mrow>
<mo>-</mo>
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<mi>C</mi>
<mi>A</mi>
<mo>&times;</mo>
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<mo>-</mo>
<msubsup>
<mi>C</mi>
<mi>B</mi>
<mo>&times;</mo>
</msubsup>
<mo>=</mo>
<mn>0</mn>
</mrow>
mA+mB＝mc
IA+IB＝I
其中，为动态条件下挠性附件相对于挠性体卫星质心的对偶动量，为动态条件下中心刚体相对于挠性体卫星质心的对偶动量，为角速度系数第一系数，mA为挠性附件的质量，为角速度第二系数，mB为中心刚体的质量，IA为挠性附件相对于挠性体卫星质心的转动惯量，IB为中心刚体相对于挠性体卫星质心的转动惯量，为挠性体卫星的旋转角速度，为航天器本体的线速度，Btran为挠性附件的平动耦合系数，Brot为挠性附件的转动耦合系数，为模态坐标的一阶倒数，mc为挠性体卫星的质量，I为挠性体卫星的转动惯量，为挠性体卫星的对偶惯量，为挠性附件的旋转速度矢量，为振动影响因子，为振动模态坐标的对偶四元数表示；
(4b)基于步骤(4a)中动态条件下挠性体卫星相对于挠性体卫星质心的对偶动量计算惯性坐标系下动态挠性体卫星相对于挠性体卫星质心的对偶动量
式中，为挠性体卫星本体坐标系和惯性系的坐标转换对偶四元数，为的共轭向量，为对偶四元数乘法符号，为挠性体卫星本体坐标系下挠性体卫星相对于挠性体卫星质心的对偶动量；
(4c)根据动量定理，对步骤(4b)中的求一阶导数，获得惯性坐标系下作用于挠性体卫星的对偶力
式中
<mrow>
<mmultiscripts>
<mover>
<mi>H</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mi>b</mi>
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<mo>=</mo>
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<mi>M</mi>
<mo>^</mo>
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<mo>+</mo>
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<mi>B</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mover>
<mover>
<mi>&eta;</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
</mrow>
其中，为挠性体卫星的对偶惯量，为挠性体卫星本体坐标系中挠性体卫星的速度矢量，为耦合系数的对偶表示，为模态坐标的对偶表示，为的一阶导数；
(4d)根据步骤(4c)中惯性坐标系下作用于挠性体卫星的对偶力和，作用于挠性体卫星上的对偶力在惯性坐标系下与本体坐标系下的转换关系获得挠性体卫星姿态轨道一体化动力学方程：
<mrow>
<mmultiscripts>
<mover>
<mi>F</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mi>b</mi>
</mmultiscripts>
<mo>=</mo>
<mover>
<mi>M</mi>
<mo>^</mo>
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<msub>
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<mi>&omega;</mi>
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<mo>&CenterDot;</mo>
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<mi>b</mi>
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<mo>+</mo>
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<mi>B</mi>
<mo>^</mo>
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<mi>&eta;</mi>
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</mover>
<mo>&CenterDot;&CenterDot;</mo>
</mover>
<mo>+</mo>
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<mi>&omega;</mi>
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</mover>
<mi>b</mi>
</msub>
<mo>&times;</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
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<mi>M</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<msub>
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<mi>&omega;</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mi>b</mi>
</msub>
<mo>+</mo>
<mover>
<mi>B</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mover>
<mover>
<mi>&eta;</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中，为挠性体卫星本体坐标系下作用于航天器上的对偶力，为的一阶导数，为的二阶导数。
5.根据权利要求1所述的一种双星编队一体化建模方法，其特征在于：步骤四中所述刚体卫星姿态轨道一体化动力学方程的具体方法为：
(5a)利用有限元法，计算静止条件下刚体卫星上任意一点d相对于刚体卫星质心a的对偶动量
<mrow>
<msub>
<mmultiscripts>
<mover>
<mi>H</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mi>a</mi>
</mmultiscripts>
<mrow>
<mi>C</mi>
<mi>d</mi>
</mrow>
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<mo>=</mo>
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<mi>R</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mrow>
<mi>a</mi>
<mi>d</mi>
</mrow>
</msub>
<msub>
<mover>
<mi>m</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mi>d</mi>
</msub>
<msub>
<mover>
<mi>&omega;</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mi>a</mi>
</msub>
</mrow>
式中
<mrow>
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<mi>m</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mi>d</mi>
</msub>
<mo>=</mo>
<msub>
<mi>m</mi>
<mi>d</mi>
</msub>
<mfrac>
<mi>d</mi>
<mrow>
<mi>d</mi>
<mi>&epsiv;</mi>
</mrow>
</mfrac>
</mrow>
其中，为点d的Hermitian矩阵，为点d的对偶质量，为点d相对于刚体卫星质心的对偶速度，ε为对偶符号，为刚体卫星质心到刚体卫星上任意一点d的位置矢量，向量为向量的叉乘变换，md为点d的质量，和分别表示点d相对于刚体卫星质心的角速度和线速度；
(5b)对步骤(5a)中的进行积分，计算静止条件下刚体卫星相对于刚体卫星质心的对偶动量
式中
其中，t为表示刚体卫星有限元的个数，为刚体卫星的旋转角速度，为角速度第三系数，Ia表示刚体卫星相对于刚体卫星质心的转动惯量；
(5c)根据(5b)中的计算动态条件下刚体卫星相对于刚体卫星质心的对偶动量
<mrow>
<msub>
<mmultiscripts>
<mover>
<mi>H</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mi>a</mi>
</mmultiscripts>
<mi>C</mi>
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<mi>M</mi>
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<mi>&omega;</mi>
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</mrow>
式中
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<mi>M</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mi>a</mi>
</msub>
<mo>=</mo>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<msubsup>
<mi>C</mi>
<mi>a</mi>
<mo>&times;</mo>
</msubsup>
</mtd>
<mtd>
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<mi>m</mi>
<mrow>
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<mi>d</mi>
</mrow>
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</mtr>
<mtr>
<mtd>
<msub>
<mi>I</mi>
<mi>a</mi>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<mn>0</mn>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
</mrow>
其中，为刚体卫星的对偶惯量，为刚体卫星本体坐标系中刚体卫星的速度矢量，mad为刚体卫星的质量，为刚体卫星本体的线速度；
(5d)基于步骤(5c)中刚体卫星坐标下动态刚体卫星相对于刚体卫星质心的对偶动量计算惯性坐标系下动态刚体卫星相对于刚体卫星质心的对偶动量
其中，为刚体卫星本体坐标系和惯性系的坐标转换对偶四元数，为的共轭向量，为对偶四元数乘法符号；
(5e)根据动量定理，对步骤(5d)中的求一阶导数，获得惯性坐标系下作用于刚体卫星的对偶力
式中
<mrow>
<msub>
<mmultiscripts>
<mover>
<mi>H</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mi>a</mi>
</mmultiscripts>
<mi>C</mi>
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<mo>=</mo>
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<mi>M</mi>
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<mi>a</mi>
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<msub>
<mover>
<mi>&omega;</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mi>a</mi>
</msub>
</mrow>
其中，为刚体卫星的对偶惯量，为刚体卫星本体坐标系中刚体卫星的速度矢量，为的一阶导数；
(5f)根据步骤(5e)惯性坐标系下作用于刚体卫星的对偶力和，作用于刚体卫星的对偶力在惯性坐标系下与本体坐标系下的转换关系获得刚体卫星姿态轨道一体化动力学方程：
<mrow>
<mmultiscripts>
<mover>
<mi>F</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mi>a</mi>
</mmultiscripts>
<mo>=</mo>
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<mi>M</mi>
<mo>^</mo>
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<mi>a</mi>
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<mi>&omega;</mi>
<mo>^</mo>
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<mo>&CenterDot;</mo>
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<mi>M</mi>
<mo>^</mo>
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<mi>a</mi>
</msub>
<msub>
<mover>
<mi>&omega;</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mi>a</mi>
</msub>
</mrow>
其中，为刚体卫星本体坐标系下作用于刚体卫星上的对偶力。
6.根据权利要求1所述的一种双星编队一体化建模方法，其特征在于：步骤五中所述获得双星编队姿轨一体化动力学方程的具体方法为：
(6a)以挠性卫星为参考星，计算挠性卫星本体坐标系下双星的相对动力学方程为：
其中，为挠性卫星本体坐标系下双星的相对运动速度对偶旋量，为的一阶导数，为挠性卫星在本体系中的速度对偶旋量的一阶导数，为刚体卫星本体坐标系与挠性卫星本体坐标系之间的坐标转换对偶四元数，为的共轭，为刚体卫星本体坐标系中刚体卫星的速度矢量，为的一阶导数；
(6b)根据步骤四中获得的刚体卫星姿态轨道一体化动力学方程，计算刚体卫星在刚体卫星本体坐标系下的速度对偶旋量的一阶导数
<mrow>
<msub>
<mover>
<mover>
<mi>&omega;</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<mi>a</mi>
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<mo>=</mo>
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<mover>
<mi>M</mi>
<mo>^</mo>
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<mi>a</mi>
<mrow>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msubsup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mmultiscripts>
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<mi>F</mi>
<mo>^</mo>
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<mi>a</mi>
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<mo>&times;</mo>
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<mi>M</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mi>a</mi>
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<msub>
<mover>
<mi>&omega;</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mi>a</mi>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
为的逆矩阵，为在刚体本体坐标系下作用在刚体卫星上的对偶力，为刚体卫星在本体系中的速度对偶旋量，为刚体卫星的对偶惯量；
(6c)根据(6a)计算的双星的相对运动速度对偶旋量的一阶导数和，(6b)计算的刚体卫星的速度对偶旋量的一阶导数获得双星编队姿轨一体化动力学方程：
为挠性卫星在本体系中的速度对偶旋量的一阶导数，为刚体卫星本体坐标系与挠性卫星本体坐标系之间的坐标转换对偶四元数，为的共轭，为刚体卫星本体坐标系中刚体卫星的速度矢量，为的一阶导数。
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