CN107992660A - 一种挠性航天器一体化建模方法 - Google Patents
一种挠性航天器一体化建模方法 Download PDFInfo
- Publication number
- CN107992660A CN107992660A CN201711195010.5A CN201711195010A CN107992660A CN 107992660 A CN107992660 A CN 107992660A CN 201711195010 A CN201711195010 A CN 201711195010A CN 107992660 A CN107992660 A CN 107992660A
- Authority
- CN
- China
- Prior art keywords
- mover
- spacecraft
- msub
- mrow
- mtd
- Prior art date
- Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
- Granted
Links
Classifications
-
- G—PHYSICS
- G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
- G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
- G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
- G06F30/20—Design optimisation, verification or simulation
- G06F30/23—Design optimisation, verification or simulation using finite element methods [FEM] or finite difference methods [FDM]
-
- G—PHYSICS
- G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
- G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
- G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
- G06F30/10—Geometric CAD
- G06F30/15—Vehicle, aircraft or watercraft design
Landscapes
- Engineering & Computer Science (AREA)
- Physics & Mathematics (AREA)
- Theoretical Computer Science (AREA)
- Geometry (AREA)
- General Physics & Mathematics (AREA)
- Evolutionary Computation (AREA)
- General Engineering & Computer Science (AREA)
- Computer Hardware Design (AREA)
- Automation & Control Theory (AREA)
- Aviation & Aerospace Engineering (AREA)
- Computational Mathematics (AREA)
- Mathematical Analysis (AREA)
- Mathematical Optimization (AREA)
- Pure & Applied Mathematics (AREA)
- Control Of Position, Course, Altitude, Or Attitude Of Moving Bodies (AREA)
Abstract
一种挠性航天器一体化建模方法，挠性航天器包括挠性附件和中心刚体，包括如下步骤：步骤一、在挠性航天器本体坐标系下，利用有限元法和积分方法，计算动态条件下挠性附件相对于挠性航天器质心的对偶动量；步骤二、在挠性航天器本体坐标系下，利用有限元法和积分方法，计算动态条件下中心刚体相对于挠性航天器质心的对偶动量；步骤三、将步骤一中挠性附件相对于挠性航天器质心的对偶动量和步骤二中心刚体相对于挠性航天器质心的对偶动量相加，计算动态条件下挠性航天器相对于挠性航天器质心的对偶动量；步骤四、在惯性坐标系下，根据动量定理，计算挠性航天器姿态轨道一体化动力学方程。
Description
技术领域
本发明涉及一种航天器一体化建模方法，属于航天器动力学与控制研究领域。
背景技术
目前对于挠性航天器的动力学建模问题，多集中在姿态动力学建模，通常的方法为利用牛顿-欧拉法或者拉格朗日法，采用混合坐标的原理，推导得到挠性附件振动对航天器姿态运动影响的动力学模型。对于挠性附件振动对航天器轨道运动的影响以及航天器姿态运动和轨道运动之间的耦合影响，国内外对此的研究很少，并且采用的方法多为利用拉格朗日的方法，将挠性航天器的姿态运动和轨道运动独立研究，分别建立姿态和轨道动力学方程，姿态利用四元数描述，轨道利用C-W方程描述。这使得传统的动力学建模方法很难定性的分离姿态运动影响是由振动导致的，还是由轨道运动导致的，从而造成控制器设计困难，无法一次性准确的将控制分解到轨道执行机构和挠性附件作动器，从而导致控制出现偏差。
发明内容
本发明要解决的技术问题是：克服现有技术的不足，提供了一种挠性航天器一体化建模方法，利用对偶四元数的方法，采用挠性航天器姿态轨道一体化动力学方程，解析的描述挠性航天器姿态、轨道、挠性振动三者之间的复杂耦合关系。
本发明目的通过以下技术方案予以实现：
一种挠性航天器一体化建模方法，挠性航天器包括挠性附件和中心刚体，包括如下步骤：
步骤一、利用有限元法和积分方法，计算动态条件下挠性附件相对于挠性航天器质心的对偶动量；
步骤二、利用有限元法和积分方法，计算动态条件下中心刚体相对于挠性航天器质心的对偶动量；
步骤三、将步骤一中挠性附件相对于挠性航天器质心的对偶动量和步骤二中心刚体相对于挠性航天器质心的对偶动量相加，计算动态条件下挠性航天器相对于挠性航天器质心的对偶动量；
步骤四、根据步骤三中动态条件下挠性航天器相对于挠性航天器质心的对偶动量，基于惯性坐标系和挠性航天器本体坐标系的转换以及动量定理，获得挠性航天器姿态轨道一体化动力学方程。
上述挠性航天器一体化建模方法，所述步骤一中计算动态条件下挠性附件相对于挠性航天器质心的对偶动量的具体方法为：
(a)利用有限元法，计算静止条件下挠性附件上任意一点k相对于航天器质心的对偶动量
式中
其中，为点k的Hermitian矩阵，为点k的对偶质量，为点k相对于挠性航天器质心的对偶速度，ε为对偶符号，为挠性航天器质心到挠性附件安装点的位置矢量，为挠性附件安装点到点k的位置矢量，为点k的振动位移，向量为向量的叉乘变换，mk为点k的质量，和分别表示点k相对于挠性航天器质心的角速度和线速度；
(b)对步骤(a)中的进行积分，计算静止条件下挠性附件相对于挠性航天器质心的对偶动量
式中
其中，n表示挠性附件有限元的个数，为挠性航天器的旋转角速度，为点k的振动速度；
(c)考虑挠性附件的振动位移将作为一阶小量，忽略步骤(b)计算结果中的一阶小量忽略一阶小量后静止条件下挠性附件相对于挠性航天器质心的对偶动量
式中
其中，IA表示挠性附件相对于挠性航天器质心的转动惯量；
(d)对步骤(c)中点k的振动速度模态化，振动速度模态化后静止条件下挠性附件相对于挠性航天器质心的对偶动量为：
式中
其中，为角速度系数第一系数，Φk为系数矩阵，为模态坐标的一阶倒数；Brot为挠性附件的转动耦合系数；Btran为挠性附件的平动耦合系数；
(e)计算动态条件下挠性附件相对于挠性航天器质心的对偶动量
式中
其中，mA为挠性附件的质量，为航天器本体的线速度，为挠性附件的对偶惯量，为挠性附件的旋转速度矢量，为振动影响因子，为振动模态坐标的对偶四元数表示。
上述挠性航天器一体化建模方法，所述步骤二中计算动态条件下中心刚体相对于挠性航天器质心的对偶动量的具体方法为：
(a)利用有限元法，计算静止条件下中心刚体上任意一点q相对于挠性航天器质心的对偶动量
式中
其中，为点q的Hermitian矩阵，为点q的对偶质量，为点q相对于挠性航天器质心的对偶速度，ε为对偶符号，为航天器质心到中心刚体上点q的位置矢量，向量为向量的叉乘变换，mq为点q的质量，和分别表示点q相对于挠性航天器质心的角速度和线速度；
(b)对步骤(a)中的进行积分，计算静止条件下中心刚体相对于挠性航天器质心的对偶动量
式中
其中，m为表示中心刚体有限元的个数，为挠性航天器的旋转角速度，为角速度第二系数，IB表示中心刚体相对于挠性航天器质心的转动惯量；
(c)计算动态条件下中心刚体相对于挠性航天器质心的对偶动量
其中，mB为中心刚体的质量，为航天器本体的线速度。
上述挠性航天器一体化建模方法，所述步骤三中将步骤一中挠性附件相对于挠性航天器质心的对偶动量和步骤二中心刚体相对于挠性航天器质心的对偶动量相加，计算动态条件下挠性航天器相对于挠性航天器质心的对偶动量
式中
mA+mB＝mc
IA+IB＝I
其中，为动态条件下挠性附件相对于挠性航天器质心的对偶动量，为动态条件下中心刚体相对于挠性航天器质心的对偶动量，为角速度系数第一系数，mA为挠性附件的质量，为角速度第二系数，mB为中心刚体的质量，IA为挠性附件相对于挠性航天器质心的转动惯量，IB为中心刚体相对于挠性航天器质心的转动惯量，为挠性航天器的旋转角速度，为航天器本体的线速度，Btran为挠性附件的平动耦合系数，Brot为挠性附件的转动耦合系数，为模态坐标的一阶倒数，mc为挠性航天器的质量，I为挠性航天器的转动惯量，为挠性航天器的对偶惯量，为挠性附件的旋转速度矢量，为振动影响因子，为振动模态坐标的对偶四元数表示。
上述挠性航天器一体化建模方法，所述步骤四中计算挠性航天器姿态轨道一体化动力学方程的具体方法为：
(a)基于步骤三中动态条件下挠性航天器相对于挠性航天器质心的对偶动量bH，计算惯性坐标系下动态挠性航天器相对于挠性航天器质心的对偶动量
式中，为惯性系下挠性航天器的对偶动量，为挠性航天器本体坐标系和惯性系的坐标转换对偶四元数，为的共轭向量，为对偶四元数乘法符号，为挠性航天器本体坐标系下挠性航天器相对于挠性航天器质心的对偶动量；
(b)根据动量定理，对步骤(a)中的求一阶导数，获得惯性坐标系下作用于挠性航天器的对偶力
式中
其中，为挠性航天器的对偶惯量，为挠性航天器本体坐标系中挠性航天器的速度矢量，为耦合系数的对偶表示，为模态坐标的对偶表示，为的一阶导数；
(c)根据步骤(b)惯性坐标系下作用于挠性航天器的对偶力和，作用于挠性航天器上的对偶力在惯性坐标系下与本体坐标系下的转换关系获得挠性航天器姿态轨道一体化动力学方程：
其中，为挠性航天器本体坐标系下作用于航天器上的对偶力，为的一阶导数，天器本体系中航天器速度矢量，为的二阶导数。
本发明相比于现有技术具有如下有益效果：
(1)本发明方法利用对偶四元数的方法，将挠性航天器的推导计算归纳到一个数学框架中，可以解析的描述挠性航天器姿态、轨道、挠性振动三者之间的复杂耦合关系，相比于传统姿态-轨道独立建模方法，降低了控制器的设计难度，提升了控制精度；
(2)本发明方法简化了传统姿态-轨道独立建模的计算方法，提高了计算效率，同时更易于实现计算机程序化；
(3)本发明方法简化了控制器设计，控制器不需要针对挠性卫星姿态运动和轨道运动分别设计，而仅需设计姿轨一体化控制器即可；
(4)本发明方法将模型进行了适当简化，在计算过程中忽略了振动引起的一阶小量，有利于快速计算，便于控制器开展设计。
附图说明
图1为本发明方法挠性航天器的中心刚体和挠性附件组成示意图；
图2为本发明方法的步骤流程图。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明的实施方式作进一步详细描述。
图1给出了本发明方法挠性航天器的中心刚体和挠性附件组成示意图，建立挠性航天器本体坐标系ObXbYbZb：Ob为卫星质心，ObZb轴垂直指向星体对地安装面，ObXb轴指向卫星飞行方向，ObYb轴的方向通过右手定则确定。建立惯性坐标系OIXIYIZI：OI为卫星质心，OIZI轴指向地心，OIXI轴在卫星轨道平面内垂直于OIZI指向卫星飞行方向，OIYI轴的方向通过右手定则确定。
图2为本发明方法的步骤流程图。步骤101，在挠性航天器本体坐标系下，利用有限元法和积分方法，计算动态条件下挠性附件相对于挠性航天器质心的对偶动量：
(101a)利用有限元法，将整个挠性附件A划分为n个节点，设航天器的质心位于b处，计算静止条件下挠性附件上任意一点k相对于航天器质心的对偶动量
式中
其中，为点k的Hermitian矩阵，为点k的对偶质量，为点k相对于挠性航天器质心的对偶速度，ε为对偶符号，为挠性航天器质心到挠性附件安装点的位置矢量，为挠性附件安装点到点k的位置矢量，为点k的振动位移，向量为向量的叉乘变换，mk为点k的质量，和分别表示点k相对于挠性航天器质心的角速度和线速度；
(101b)对步骤(101a)中的进行积分，计算静止条件下挠性附件A相对于挠性航天器质心的对偶动量
式中
其中，n表示挠性附件有限元的个数，为挠性航天器的旋转角速度，为点k的振动速度；
(101c)考虑挠性附件的振动位移将作为一阶小量，忽略步骤(101b)计算结果中的一阶小量忽略一阶小量后静止条件下挠性附件相对于挠性航天器质心的对偶动量
式中
其中，IA表示挠性附件相对于挠性航天器质心的转动惯量；
(101d)对步骤(101c)中点k的振动速度模态化，振动速度模态化后静止条件下挠性附件相对于挠性航天器质心的对偶动量为：
式中
其中，为角速度系数第一系数，Φk为系数矩阵，为模态坐标的一阶倒数；Brot为挠性附件的转动耦合系数；Btran为挠性附件的平动耦合系数；
(101e)计算动态条件下挠性附件相对于挠性航天器质心的对偶动量
式中
其中，mA为挠性附件的质量，为航天器本体的线速度，为挠性附件的对偶惯量，为挠性附件的旋转速度矢量，为振动影响因子，为振动模态坐标的对偶四元数表示。
步骤102，在挠性航天器本体坐标系下，利用有限元法和积分方法，计算动态条件下中心刚体B相对于挠性航天器质心的对偶动量：
(102a)利用有限元法，将航天器中心刚体分解为m个节点，计算静止条件下中心刚体B上任意一点q相对于挠性航天器质心的对偶动量
式中
其中，为点q的Hermitian矩阵，为点q的对偶质量，为点q相对于挠性航天器质心的对偶速度，ε为对偶符号，为航天器质心到中心刚体上点q的位置矢量，向量为向量的叉乘变换，mq为点q的质量，和分别表示点q相对于挠性航天器质心的角速度和线速度；
(102b)对步骤(102a)中的进行积分，计算静止条件下中心刚体相对于挠性航天器质心的对偶动量
式中
其中，m为表示中心刚体有限元的个数，为挠性航天器的旋转角速度，为角速度第二系数，IB表示中心刚体相对于挠性航天器质心的转动惯量；
(102c)计算动态条件下中心刚体相对于挠性航天器质心的对偶动量
其中，mB为中心刚体的质量，为航天器本体的线速度。
步骤103，将(101e)中挠性附件相对于挠性航天器质心的对偶动量和(102c)中心刚体相对于挠性航天器质心的对偶动量相加，计算动态条件下挠性航天器相对于挠性航天器质心的对偶动量
式中
mA+mB＝mc
IA+IB＝I
其中，为动态条件下挠性附件相对于挠性航天器质心的对偶动量，为动态条件下中心刚体相对于挠性航天器质心的对偶动量，为角速度系数第一系数，mA为挠性附件的质量，为角速度第二系数，mB为中心刚体的质量，IA为挠性附件相对于挠性航天器质心的转动惯量，IB为中心刚体相对于挠性航天器质心的转动惯量，为挠性航天器的旋转角速度，为航天器本体的线速度，Btran为挠性附件的平动耦合系数，Brot为挠性附件的转动耦合系数，为模态坐标的一阶倒数，mc为挠性航天器的质量，I为挠性航天器的转动惯量，为挠性航天器的对偶惯量，为挠性航天器本体坐标系中的常量，为挠性附件的旋转速度矢量，为振动影响因子，为挠性航天器本体坐标系中的常量，为振动模态坐标的对偶四元数表示。
步骤104，根据步骤103中动态条件下挠性航天器相对于挠性航天器质心的对偶动量，基于惯性坐标系和挠性航天器本体坐标系的转换以及动量定理，获得挠性航天器姿态轨道一体化动力学方程：
(104a)基于步骤103中动态条件下挠性航天器相对于挠性航天器质心的对偶动量bH，计算惯性坐标系下动态挠性航天器相对于挠性航天器质心的对偶动量
式中，为惯性系下挠性航天器的对偶动量，为挠性航天器本体坐标系和惯性系的坐标转换对偶四元数，为的共轭向量，为对偶四元数乘法符号，为挠性航天器本体坐标系下挠性航天器相对于挠性航天器质心的对偶动量；
(104b)根据动量定理，对步骤(104a)中的求一阶导数，获得惯性坐标系下作用于挠性航天器的对偶力
式中
其中，为挠性航天器的对偶惯量，为挠性航天器本体坐标系中挠性航天器的速度矢量，为耦合系数的对偶表示，为模态坐标的对偶表示，为的一阶导数；
(104c)根据步骤(104b)惯性坐标系下作用于挠性航天器的对偶力和，作用于挠性航天器上的对偶力在惯性坐标系下与本体坐标系下的转换关系：
对比上述两个表达式，获得挠性航天器姿态轨道一体化动力学方程：
其中，为挠性航天器本体坐标系下作用于航天器上的对偶力，为的一阶导数，为的二阶导数。
本发明说明书中未作详细描述的内容属本领域技术人员的公知技术。
Claims (5)
1.一种挠性航天器一体化建模方法，挠性航天器包括挠性附件和中心刚体，其特征在于：包括如下步骤：
步骤一、利用有限元法和积分方法，计算动态条件下挠性附件相对于挠性航天器质心的对偶动量；
步骤二、利用有限元法和积分方法，计算动态条件下中心刚体相对于挠性航天器质心的对偶动量；
步骤三、将步骤一中挠性附件相对于挠性航天器质心的对偶动量和步骤二中心刚体相对于挠性航天器质心的对偶动量相加，计算动态条件下挠性航天器相对于挠性航天器质心的对偶动量；
步骤四、根据步骤三中动态条件下挠性航天器相对于挠性航天器质心的对偶动量，基于惯性坐标系和挠性航天器本体坐标系的转换以及动量定理，获得挠性航天器姿态轨道一体化动力学方程。
2.根据权利要求1所述的一种挠性航天器一体化建模方法，其特征在于：所述步骤一中计算动态条件下挠性附件相对于挠性航天器质心的对偶动量的具体方法为：
(2a)利用有限元法，计算静止条件下挠性附件上任意一点k相对于航天器质心的对偶动量
<mrow>
<msub>
<mmultiscripts>
<mover>
<mi>H</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mi>b</mi>
</mmultiscripts>
<mrow>
<mi>A</mi>
<mi>k</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>=</mo>
<msub>
<mover>
<mi>R</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mrow>
<mi>b</mi>
<mi>k</mi>
</mrow>
</msub>
<msub>
<mover>
<mi>m</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mi>k</mi>
</msub>
<msub>
<mover>
<mi>&omega;</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mrow>
<mi>A</mi>
<mi>k</mi>
</mrow>
</msub>
</mrow>
式中
<mrow>
<msub>
<mover>
<mi>m</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mi>k</mi>
</msub>
<mo>=</mo>
<msub>
<mi>m</mi>
<mi>k</mi>
</msub>
<mfrac>
<mi>d</mi>
<mrow>
<mi>d</mi>
<mi>&epsiv;</mi>
</mrow>
</mfrac>
</mrow>
其中，为点k的Hermitian矩阵，为点k的对偶质量，为点k相对于挠性航天器质心的对偶速度，ε为对偶符号，为挠性航天器质心到挠性附件安装点的位置矢量，为挠性附件安装点到点k的位置矢量，为点k的振动位移，向量为向量的叉乘变换，mk为点k的质量，和分别表示点k相对于挠性航天器质心的角速度和线速度；
(2b)对步骤(2a)中的进行积分，计算静止条件下挠性附件相对于挠性航天器质心的对偶动量
式中
其中，n表示挠性附件有限元的个数，为挠性航天器的旋转角速度，为点k的振动速度；
(2c)考虑挠性附件的振动位移将作为一阶小量，忽略步骤(2b)计算结果中的一阶小量忽略一阶小量后静止条件下挠性附件相对于挠性航天器质心的对偶动量
式中
其中，IA表示挠性附件相对于挠性航天器质心的转动惯量；
(2d)对步骤(2c)中点k的振动速度模态化，振动速度模态化后静止条件下挠性附件相对于挠性航天器质心的对偶动量为：
式中
<mrow>
<msub>
<mi>B</mi>
<mrow>
<mi>t</mi>
<mi>r</mi>
<mi>a</mi>
<mi>n</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>=</mo>
<munderover>
<mo>&Sigma;</mo>
<mrow>
<mi>k</mi>
<mo>=</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
<mi>n</mi>
</munderover>
<msub>
<mi>m</mi>
<mi>k</mi>
</msub>
<msub>
<mi>&Phi;</mi>
<mi>k</mi>
</msub>
</mrow>
其中，为角速度系数第一系数，Φk为系数矩阵，为模态坐标的一阶倒数；Brot为挠性附件的转动耦合系数；Btran为挠性附件的平动耦合系数；
(2e)计算动态条件下挠性附件相对于挠性航天器质心的对偶动量
<mrow>
<msub>
<mmultiscripts>
<mover>
<mi>H</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mi>b</mi>
</mmultiscripts>
<mi>A</mi>
</msub>
<mo>=</mo>
<msub>
<mover>
<mi>M</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mi>A</mi>
</msub>
<msub>
<mover>
<mi>&omega;</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mi>b</mi>
</msub>
<mo>+</mo>
<mover>
<mi>B</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mover>
<mover>
<mi>&eta;</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
</mrow>
式中
<mrow>
<msub>
<mover>
<mi>M</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mi>A</mi>
</msub>
<mo>=</mo>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<mo>-</mo>
<msubsup>
<mi>C</mi>
<mi>A</mi>
<mo>&times;</mo>
</msubsup>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>m</mi>
<mi>A</mi>
</msub>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<msub>
<mi>I</mi>
<mi>A</mi>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<mn>0</mn>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
</mrow>
<mrow>
<mover>
<mi>B</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mo>=</mo>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<msub>
<mi>B</mi>
<mrow>
<mi>t</mi>
<mi>r</mi>
<mi>a</mi>
<mi>n</mi>
</mrow>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<mn>0</mn>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mn>0</mn>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>B</mi>
<mrow>
<mi>r</mi>
<mi>o</mi>
<mi>t</mi>
</mrow>
</msub>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
</mrow>
<mrow>
<mover>
<mover>
<mi>&eta;</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<mo>=</mo>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mover>
<mi>&eta;</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mover>
<mi>&eta;</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
</mrow>
其中，mA为挠性附件的质量，为航天器本体的线速度，为挠性附件的对偶惯量，为挠性附件的旋转速度矢量，为振动影响因子，为振动模态坐标的对偶四元数表示。
3.根据权利要求1所述的一种挠性航天器一体化建模方法，其特征在于：所述步骤二中计算动态条件下中心刚体相对于挠性航天器质心的对偶动量的具体方法为：
(3a)利用有限元法，计算静止条件下中心刚体上任意一点q相对于挠性航天器质心的对偶动量
<mrow>
<msub>
<mmultiscripts>
<mover>
<mi>H</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mi>b</mi>
</mmultiscripts>
<mrow>
<mi>B</mi>
<mi>q</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>=</mo>
<msub>
<mover>
<mi>R</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mrow>
<mi>b</mi>
<mi>q</mi>
</mrow>
</msub>
<msub>
<mover>
<mi>m</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mi>q</mi>
</msub>
<msub>
<mover>
<mi>&omega;</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mrow>
<mi>B</mi>
<mi>q</mi>
</mrow>
</msub>
</mrow>
式中
<mrow>
<msub>
<mover>
<mi>m</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mi>q</mi>
</msub>
<mo>=</mo>
<msub>
<mi>m</mi>
<mi>q</mi>
</msub>
<mfrac>
<mi>d</mi>
<mrow>
<mi>d</mi>
<mi>&epsiv;</mi>
</mrow>
</mfrac>
</mrow>
其中，为点q的Hermitian矩阵，为点q的对偶质量，为点q相对于挠性航天器质心的对偶速度，ε为对偶符号，为航天器质心到中心刚体上点q的位置矢量，向量为向量的叉乘变换，mq为点q的质量，和分别表示点q相对于挠性航天器质心的角速度和线速度；
(3b)对步骤(3a)中的进行积分，计算静止条件下中心刚体相对于挠性航天器质心的对偶动量
式中
其中，m为表示中心刚体有限元的个数，为挠性航天器的旋转角速度，为角速度第二系数，IB表示中心刚体相对于挠性航天器质心的转动惯量；
(3c)计算动态条件下中心刚体相对于挠性航天器质心的对偶动量
其中，mB为中心刚体的质量，为航天器本体的线速度。
4.根据权利要求1所述的一种挠性航天器一体化建模方法，其特征在于：所述步骤三中将步骤一中挠性附件相对于挠性航天器质心的对偶动量和步骤二中心刚体相对于挠性航天器质心的对偶动量相加，计算动态条件下挠性航天器相对于挠性航天器质心的对偶动量
<mrow>
<mmultiscripts>
<mover>
<mi>H</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mi>b</mi>
</mmultiscripts>
<mo>=</mo>
<msub>
<mmultiscripts>
<mover>
<mi>H</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mi>b</mi>
</mmultiscripts>
<mi>A</mi>
</msub>
<mo>+</mo>
<msub>
<mmultiscripts>
<mover>
<mi>H</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mi>b</mi>
</mmultiscripts>
<mi>B</mi>
</msub>
<mo>=</mo>
<mover>
<mi>M</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<msub>
<mover>
<mi>&omega;</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mi>b</mi>
</msub>
<mo>+</mo>
<mover>
<mi>B</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mover>
<mover>
<mi>&eta;</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
</mrow>
式中
<mrow>
<mover>
<mi>M</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mo>=</mo>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mn>0</mn>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>m</mi>
<mi>c</mi>
</msub>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mi>I</mi>
</mtd>
<mtd>
<mn>0</mn>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
</mrow>
<mrow>
<mover>
<mi>B</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mo>=</mo>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<msub>
<mi>B</mi>
<mrow>
<mi>t</mi>
<mi>r</mi>
<mi>a</mi>
<mi>n</mi>
</mrow>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<mn>0</mn>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mn>0</mn>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>B</mi>
<mrow>
<mi>r</mi>
<mi>o</mi>
<mi>t</mi>
</mrow>
</msub>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
</mrow>
<mrow>
<mover>
<mover>
<mi>&eta;</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<mo>=</mo>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mover>
<mi>&eta;</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mover>
<mi>&eta;</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
</mrow>
<mrow>
<mo>-</mo>
<msubsup>
<mi>C</mi>
<mi>A</mi>
<mo>&times;</mo>
</msubsup>
<mo>-</mo>
<msubsup>
<mi>C</mi>
<mi>B</mi>
<mo>&times;</mo>
</msubsup>
<mo>=</mo>
<mn>0</mn>
</mrow>
mA+mB＝mc
IA+IB＝I
其中，为动态条件下挠性附件相对于挠性航天器质心的对偶动量，为动态条件下中心刚体相对于挠性航天器质心的对偶动量，为角速度系数第一系数，mA为挠性附件的质量，为角速度第二系数，mB为中心刚体的质量，IA为挠性附件相对于挠性航天器质心的转动惯量，IB为中心刚体相对于挠性航天器质心的转动惯量，为挠性航天器的旋转角速度，为航天器本体的线速度，Btran为挠性附件的平动耦合系数，Brot为挠性附件的转动耦合系数，为模态坐标的一阶倒数，mc为挠性航天器的质量，I为挠性航天器的转动惯量，为挠性航天器的对偶惯量，为挠性附件的旋转速度矢量，为振动影响因子，为振动模态坐标的对偶四元数表示。
5.根据权利要求1所述的一种挠性航天器一体化建模方法，其特征在于：所述步骤四中计算挠性航天器姿态轨道一体化动力学方程的具体方法为：
(5a)基于步骤三中动态条件下挠性航天器相对于挠性航天器质心的对偶动量bH，计算惯性坐标系下动态挠性航天器相对于挠性航天器质心的对偶动量
式中，为惯性系下挠性航天器的对偶动量，为挠性航天器本体坐标系和惯性系的坐标转换对偶四元数，为的共轭向量，为对偶四元数乘法符号，为挠性航天器本体坐标系下挠性航天器相对于挠性航天器质心的对偶动量；
(5b)根据动量定理，对步骤(5a)中的求一阶导数，获得惯性坐标系下作用于挠性航天器的对偶力
式中
<mrow>
<mmultiscripts>
<mover>
<mi>H</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mi>b</mi>
</mmultiscripts>
<mo>=</mo>
<mover>
<mi>M</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<msub>
<mover>
<mi>&omega;</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mi>b</mi>
</msub>
<mo>+</mo>
<mover>
<mi>B</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mover>
<mover>
<mi>&eta;</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
</mrow>
其中，为挠性航天器的对偶惯量，为挠性航天器本体坐标系中挠性航天器的速度矢量，为耦合系数的对偶表示，为模态坐标的对偶表示，为的一阶导数；
(5c)根据步骤(5b)惯性坐标系下作用于挠性航天器的对偶力和，作用于挠性航天器上的对偶力在惯性坐标系下与本体坐标系下的转换关系获得挠性航天器姿态轨道一体化动力学方程：
<mrow>
<mmultiscripts>
<mover>
<mi>F</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mi>b</mi>
</mmultiscripts>
<mo>=</mo>
<mover>
<mi>M</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<msub>
<mover>
<mover>
<mi>&omega;</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<mi>b</mi>
</msub>
<mo>+</mo>
<mover>
<mi>B</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mover>
<mover>
<mi>&eta;</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mo>&CenterDot;&CenterDot;</mo>
</mover>
<mo>+</mo>
<msub>
<mover>
<mi>&omega;</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mi>b</mi>
</msub>
<mo>&times;</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mover>
<mi>M</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<msub>
<mover>
<mi>&omega;</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mi>b</mi>
</msub>
<mo>+</mo>
<mover>
<mi>B</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mover>
<mover>
<mi>&eta;</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中，为挠性航天器本体坐标系下作用于航天器上的对偶力，为的一阶导数，天器本体系中航天器速度矢量，为的二阶导数。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| CN201711195010.5A CN107992660B (zh) | 2017-11-24 | 2017-11-24 | 一种挠性航天器一体化建模方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| CN201711195010.5A CN107992660B (zh) | 2017-11-24 | 2017-11-24 | 一种挠性航天器一体化建模方法 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| CN107992660A true CN107992660A (zh) | 2018-05-04 |
| CN107992660B CN107992660B (zh) | 2021-02-05 |
Family
ID=62033041
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| CN201711195010.5A Active CN107992660B (zh) | 2017-11-24 | 2017-11-24 | 一种挠性航天器一体化建模方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| CN (1) | CN107992660B (zh) |
Cited By (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN109766580A (zh) * | 2018-12-11 | 2019-05-17 | 上海航天控制技术研究所 | 一种星间相对位姿耦合同构一体化动力学建模方法 |
| CN113591220A (zh) * | 2021-08-02 | 2021-11-02 | 中国科学院微小卫星创新研究院 | 一种航天器地面姿态动力学建模仿真方法 |
Citations (12)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN102629283A (zh) * | 2011-12-15 | 2012-08-08 | 上海卫星工程研究所 | 一种转动部件对挠性动力学影响的仿真分析方法 |
| CN102759358A (zh) * | 2012-03-14 | 2012-10-31 | 南京航空航天大学 | 基于失效卫星表面参考点的相对位姿动力学建模方法 |
| CN104483973A (zh) * | 2014-11-20 | 2015-04-01 | 哈尔滨工业大学 | 基于滑模观测器的低轨挠性卫星姿态跟踪控制方法 |
| CN104590588A (zh) * | 2014-12-04 | 2015-05-06 | 哈尔滨工业大学 | 一种基于隔离余量方法与脉宽融合策略的挠性卫星姿态轨道耦合控制方法 |
| CN105519268B (zh) * | 2012-11-16 | 2015-06-24 | 西北工业大学 | 一种变构型航天器柔性多体动力学建模方法 |
| US9266532B2 (en) * | 2011-04-19 | 2016-02-23 | Ute Marita Meissner | Dynamic stability control using GNSS and INS |
| CN105512391A (zh) * | 2015-12-04 | 2016-04-20 | 上海新跃仪表厂 | 基于对偶四元数的多星姿轨动力学建模方法及其验证系统 |
| CN105956348A (zh) * | 2016-06-29 | 2016-09-21 | 上海航天控制技术研究所 | 一种航天器动力学建模方法 |
| CN106054912A (zh) * | 2016-07-28 | 2016-10-26 | 北京航空航天大学 | 一种挠性航天器的高精度姿态镇定方法 |
| CN106814746A (zh) * | 2017-03-24 | 2017-06-09 | 哈尔滨工业大学 | 一种航天器姿轨一体化反步跟踪控制方法 |
| CN107203663A (zh) * | 2017-05-16 | 2017-09-26 | 北京空间飞行器总体设计部 | 一种姿轨控机动作用下柔性部件指向获取方法 |
| CN107290964A (zh) * | 2017-07-28 | 2017-10-24 | 西北工业大学 | 一种航天器非质心相对运动建模方法 |
-
2017
- 2017-11-24 CN CN201711195010.5A patent/CN107992660B/zh active Active
Patent Citations (12)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US9266532B2 (en) * | 2011-04-19 | 2016-02-23 | Ute Marita Meissner | Dynamic stability control using GNSS and INS |
| CN102629283A (zh) * | 2011-12-15 | 2012-08-08 | 上海卫星工程研究所 | 一种转动部件对挠性动力学影响的仿真分析方法 |
| CN102759358A (zh) * | 2012-03-14 | 2012-10-31 | 南京航空航天大学 | 基于失效卫星表面参考点的相对位姿动力学建模方法 |
| CN105519268B (zh) * | 2012-11-16 | 2015-06-24 | 西北工业大学 | 一种变构型航天器柔性多体动力学建模方法 |
| CN104483973A (zh) * | 2014-11-20 | 2015-04-01 | 哈尔滨工业大学 | 基于滑模观测器的低轨挠性卫星姿态跟踪控制方法 |
| CN104590588A (zh) * | 2014-12-04 | 2015-05-06 | 哈尔滨工业大学 | 一种基于隔离余量方法与脉宽融合策略的挠性卫星姿态轨道耦合控制方法 |
| CN105512391A (zh) * | 2015-12-04 | 2016-04-20 | 上海新跃仪表厂 | 基于对偶四元数的多星姿轨动力学建模方法及其验证系统 |
| CN105956348A (zh) * | 2016-06-29 | 2016-09-21 | 上海航天控制技术研究所 | 一种航天器动力学建模方法 |
| CN106054912A (zh) * | 2016-07-28 | 2016-10-26 | 北京航空航天大学 | 一种挠性航天器的高精度姿态镇定方法 |
| CN106814746A (zh) * | 2017-03-24 | 2017-06-09 | 哈尔滨工业大学 | 一种航天器姿轨一体化反步跟踪控制方法 |
| CN107203663A (zh) * | 2017-05-16 | 2017-09-26 | 北京空间飞行器总体设计部 | 一种姿轨控机动作用下柔性部件指向获取方法 |
| CN107290964A (zh) * | 2017-07-28 | 2017-10-24 | 西北工业大学 | 一种航天器非质心相对运动建模方法 |
Non-Patent Citations (7)
| Title |
|---|
| FENG ZHANG,ET AL.: "Robust Integrated Translation and Rotation Finite-Time Maneuver of a Rigid Spacecraft Based on Dual Quaternion", 《AIAA GUIDANCE, NAVIGATION, AND CONTROL CONFERENCE》 * |
| QINGLEI HU: "Robust Adaptive Attitude Tracking Control With L2-Gain Performance and Vibration Reduction of an Orbiting Flexible Spacecraft", 《JOURNAL OF DYNAMIC SYSTEMS, MEASUREMENT, AND CONTROL》 * |
| RAYMOND KRISTIANSEN,ET AL.: "Satellite Attitude Control by Quaternion-Based Backstepping", 《IEEE TRANSACTIONS ON CONTROL SYSTEMS TECHNOLOGY》 * |
| SONG TING,ET AL.: "The distributed active vibration suppression program for great flexible spacecraft based on aptitude material", 《2015 34TH CHINESE CONTROL CONFERENCE》 * |
| 吴锦杰: "航天器相对运动姿轨一体化动力学建模与控制技术研究", 《中国博士学位论文全文数据库 工程科技II辑》 * |
| 杨一岱 等: "一种挠性航天器的对偶四元数姿轨耦合控制方法", 《宇航学报》 * |
| 王剑颖: "航天器姿轨一体化动力学建模、控制与导航方法研究", 《中国博士学位论文全文数据库 工程科技II辑》 * |
Cited By (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN109766580A (zh) * | 2018-12-11 | 2019-05-17 | 上海航天控制技术研究所 | 一种星间相对位姿耦合同构一体化动力学建模方法 |
| CN113591220A (zh) * | 2021-08-02 | 2021-11-02 | 中国科学院微小卫星创新研究院 | 一种航天器地面姿态动力学建模仿真方法 |
| CN113591220B (zh) * | 2021-08-02 | 2022-05-17 | 中国科学院微小卫星创新研究院 | 一种航天器地面姿态动力学建模仿真方法 |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| CN107992660B (zh) | 2021-02-05 |
Similar Documents
| Publication | Publication Date | Title |
|---|---|---|
| Fresk et al. | Full quaternion based attitude control for a quadrotor | |
| Kristiansen et al. | Spacecraft relative rotation tracking without angular velocity measurements | |
| CN103412491B (zh) | 一种挠性航天器特征轴姿态机动指数时变滑模控制方法 | |
| CN102163057B (zh) | 一种自治飞艇平面路径跟踪控制方法 | |
| CN100549889C (zh) | 操纵装置轨迹的控制 | |
| CN107479566A (zh) | 基于三段式路径规划的挠性卫星姿态控制方法 | |
| CN104808512B (zh) | 一种航天器多级驱动刚柔耦合响应的获取方法 | |
| McDonald et al. | Design of a bio-inspired spherical four-bar mechanism for flapping-wing micro air-vehicle applications | |
| Escalona et al. | A bicycle model for education in multibody dynamics and real-time interactive simulation | |
| CN105022402B (zh) | 一种双刚体航天器快速机动的最短时间确定方法 | |
| CN104723341A (zh) | 基于连接和阻尼配置的柔性关节机械臂的位置控制方法 | |
| CN104809276B (zh) | 一种多手指机器人动力学解析模型及其建模方法 | |
| Hu et al. | Maneuver and vibration control of flexible manipulators using variable-speed control moment gyros | |
| CN109656132B (zh) | 一种空间机器人有限时间协调控制方法 | |
| CN107992660A (zh) | 一种挠性航天器一体化建模方法 | |
| He et al. | Investigation on global analytic modes for a three-axis attitude stabilized spacecraft with jointed panels | |
| CN103557866A (zh) | 一种基于地磁技术的虚拟陀螺仪及算法 | |
| Nguyen et al. | Time-optimal path parameterization of rigid-body motions: Applications to spacecraft reorientation | |
| CN107807656A (zh) | 一种双星编队一体化建模方法 | |
| CN103678897B (zh) | 一种基于凯恩方程的飞轮隔振平台专用动力学建模方法 | |
| Sinnet et al. | Bio-inspired feedback control of three-dimensional humanlike bipedal robots | |
| CN104375512B (zh) | 一种基于频谱分析的航天器机动路径优化方法 | |
| CN108154001A (zh) | 空间薄膜衍射成像卫星的动力学建模方法及系统 | |
| Fukai et al. | Dynamic model for using casterboard by a humanoid robot | |
| Xiao | Development of miniature climbing robots: Modeling, control and motion planning |
Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| PB01 | Publication | ||
| PB01 | Publication | ||
| SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
| SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
| GR01 | Patent grant | ||
| GR01 | Patent grant |