CN109766580A - 一种星间相对位姿耦合同构一体化动力学建模方法 - Google Patents
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Abstract
一种用于柔性航天器编队的星间相对位姿耦合同构一体化动力学建模方法，涉及航天器编队的动力学高精度建模方法，具体涉及一种用于柔性航天器编队的，考虑编队星间相对位姿‑结构振动耦合的，基于同一种数学工具描述的一体化动力学建模方法。本发明的创新点为；第一，本发明考虑了结构振动对高精密编队构型的影响，建立了星间相对位置‑相对姿态‑结构振动耦合动力学模型；第二，本发明基于对偶四元数数学工具，将星间相对位置运动、相对姿态运动、结构振动统一到同一数学框架下，得到一种同构一体化动力学模型。
Description
技术领域
本发明涉及航天器编队的动力学高精度建模方法，具体涉及一种用于柔性航天器编队的，考虑编队星间相对位姿-结构振动耦合的，基于同一种数学工具描述的一体化动力学建模方法。
背景技术
对于航天器编队技术，目前国内外已经开展了大量理论研究及在轨验证，如美国的猎鹰计划、法国的FDAI计划等。在编队动力学研究方面，Clohessy和Wiltshire基于参考轨道为近圆轨道的假设，在笛卡尔坐标系下，建立了一种线性的星间相对位置动力学方程，被称为C-W方程。对于参考轨道为任意轨道的编队，Tschauner和Hempel等学者在笛卡尔坐标系下，建立了一种线性的星间相对位置动力学方程，被称为T-H方程。Kechichian和Theron等学者在T-H方程的基础上，对引力的二阶泰勒展开进行了描述，得到一种非线性的星间相对位置动力学方程。王剑颖等学者针对刚体卫星编队间的相对位姿保持，提出了一种基于对偶四元数的星间相对位姿一体化动力学建模方法，该模型考虑了航天器间相对位置和姿态的耦合效应，因此动力学模型更加精确。
上述针对航天器编队的动力学建模问题研究已经取得了一定程度的进展，但是目前的研究集中于刚体航天器编队领域。近年来，随着航天技术的发展，由柔性航天器组成的编队在国外已经开展论证工作，如美国的EYEGLASS计划，为实现高分辨率对地成像，其中编队中一个航天器携带有直径5米的衍射薄膜，其柔性振动对编队相对位姿保持精度的影响不可忽略，因此在动力学建模时应考虑航天器间相对位姿-结构振动耦合效应影响。据我们的调研，目前国际上尚未有柔性航天器编队动力学建模工作的研究成果发表。针对此背景，本发明提出一种用于柔性航天器编队的星间相对位姿耦合同构一体化动力学建模方法。
发明内容
本发明利用对偶四元数描述螺旋运动方面的优势，将对偶四元数数学工具运用到柔性航天器编队动力学建模技术领域，目的是解决高精度柔性航天器编队的精确动力学建模问题。
一种星间相对位姿耦合同构一体化动力学建模方法，包括如下步骤：
步骤一、基于对偶四元数数学工具，构建单个柔性航天器的姿态-轨道-振动耦合同构一体化动力学模型；
步骤二、基于对偶四元数坐标转换，构建柔性航天器编队星间相对位姿耦合同构一体化动力学模型。
2、根据权利要求1所述的一种星间相对位姿耦合同构一体化动力学建模方法，其特征在于：所述步骤二中具体为：
a)构建柔性航天器编队星间质心相对运动学模型
设两航天器分别为主星和从星，它们的本体坐标系分别是oa-xayaza，ob-xbybzb；两航天器相对运动的轨道和姿态可以看作是ob-xbybzb相对于ob-xbybzb的螺旋运动，使用对偶四元数对运动进行描述，表达式为：
其中，表示从星相对于主星的质心位姿对偶四元数；qba是从星相对于主星的姿态四元数；为两航天器质心的相对位置矢量在从星本体坐标系下的表示；ε为对偶四元数符号；
编队航天器间质心相对运动学方程可以表示为
其中，为从星相对于主星的对偶速度在从星坐标系下的表示。
3、根据权利要求2所述的一种星间相对位姿耦合同构一体化动力学建模方法，其特征在于：所述步骤二中具体为：
b)分别求解主星和从星的同构一体化动力学方程
从星的动力学方程为
其中，表示作用在从星上的对偶力，为从星的对偶惯量，为从星的对偶速度在本体系下的描述，为从星柔性附件耦合系数的对偶四元数表示，为从星柔性附件模态坐标的对偶四元数表示，为的一阶导数，和分别为的一阶和二阶导数；
同理可得到主星的动力学方程为
其中，表示作用在主星上的对偶力，为从星的对偶惯量，为从星的对偶速度在本体系下的描述，为从星柔性附件耦合系数的对偶四元数表示，为从星柔性附件模态坐标的对偶四元数表示，为的一阶导数，和分别为的一阶和二阶导数。
4、根据权利要求3所述的一种星间相对位姿耦合同构一体化动力学建模方法，其特征在于：所述步骤二中具体为：
c)构建柔性航天器编队星间质心相对动力学模型
柔性航天器编队的星间相对位姿耦合同构一体化动力学方程为
其中，表示作用在主星上的对偶力，为从星的对偶惯量，为从星的对偶速度在本体系下的描述，为从星柔性附件耦合系数的对偶四元数表示，为从星柔性附件模态坐标的对偶四元数表示，为的一阶导数，和分别为的一阶和二阶导数。
本发明与现有技术相比，创新点为；第一，本发明考虑了结构振动对高精密编队构型的影响，建立了星间相对位置-相对姿态-结构振动耦合动力学模型；第二，本发明基于对偶四元数数学工具，将星间相对位置运动、相对姿态运动、结构振动统一到同一数学框架下，得到一种同构一体化动力学模型。
具体实施方式
本发明内容的实现步骤为：
1)基于对偶四元数的柔性航天器同构一体化动力学方程
基于对偶四元数的单个柔性航天器的同构一体化动力学方程可以描述为
其中，表示作用在柔性航天器上的对偶力，为柔性航天器的对偶惯量，为柔性航天器的对偶速度，为柔性附件耦合系数的对偶四元数表示，为柔性附件模态坐标的对偶四元数表示，为的一阶导数，和分别为的一阶和二阶导数；表示四元数和对偶四元数的点乘运算；“×”表示对偶四元数的叉乘运算。
2)基于对偶四元数的柔性航天器编队同构一体化动力学方程
设两航天器分别为主星和从星，它们的本体坐标系分别是oa-xayaza，ob-xbybzb。两航天器相对运动的轨道和姿态可以看作是ob-xbybzb相对于ob-xbybzb的螺旋运动，使用对偶四元数对运动进行描述，表达式为：
其中，表示从星相对于主星的质心位姿对偶四元数；qba是从星相对于主星的姿态四元数；为两航天器质心的相对位置矢量在从星本体坐标系下的表示；ε为对偶四元数符号。
编队航天器间质心相对运动学方程可以表示为
其中，为从星相对于主星的对偶速度在从星坐标系下的表示。
编队航天器间质心相对动力学方程可以描述为
其中，为从星的对偶速度在本体下的表示；为的共轭，为主星的对偶速度在本体下的表示。
基于式(1)单柔性航天器的同构一体化动力学方程，可得到从星的动力学方程为
其中，表示作用在从星上的对偶力，为从星的对偶惯量，为从星的对偶速度在本体系下的描述，为从星柔性附件耦合系数的对偶四元数表示，为从星柔性附件模态坐标的对偶四元数表示，为的一阶导数，和分别为的一阶和二阶导数。
式(5)可以变换为
同理可得到主星的动力学方程为
其中，表示作用在主星上的对偶力，为从星的对偶惯量，为从星的对偶速度在本体系下的描述，为从星柔性附件耦合系数的对偶四元数表示，为从星柔性附件模态坐标的对偶四元数表示，为的一阶导数，和分别为的一阶和二阶导数。
将式(6)带入式(5)，可得到柔性航天器编队的星间相对位姿耦合同构一体化动力学方程为
具体实施方式1：主星不受控，即在主星上不施加主动控制对偶力，主星仅受到外界干扰力作用，忽略外界干扰力，此时：
主星的动力学方程为
其中， 表示主星受到的万有引力，表示主星受到的重力梯度力矩。
具体实施方式2：与具体实施方式1不同的是，本实施方式未忽略外界干扰力，此时：
主星的动力学方程为
其中， 表示主星受到的万有引力，表示主星受到的外界干扰力； 表示主星受到的重力梯度力矩，表示主星受到的外界干扰力矩。
具体实施方式3：与具体实施方式1和具体实施方式2不同的是，本实施方式中，主星可控，即在主星上施加主动控制对偶力，此时：
主星的动力学方程为
其中， 表示主星受到的控制力，表示主星受到的万有引力，表示主星受到的外界干扰力； 表示主星受到的控制力矩，表示主星受到的重力梯度力矩，表示主星受到的外界干扰力矩。
Claims (4)
1.一种星间相对位姿耦合同构一体化动力学建模方法，其特征在于：包括如下步骤：
步骤一、基于对偶四元数数学工具，构建单个柔性航天器的姿态-轨道-振动耦合同构一体化动力学模型；
步骤二、基于对偶四元数坐标转换，构建柔性航天器编队星间相对位姿耦合同构一体化动力学模型。
2.根据权利要求1所述的一种星间相对位姿耦合同构一体化动力学建模方法，其特征在于：所述步骤二中具体为：
a)构建柔性航天器编队星间质心相对运动学模型
设两航天器分别为主星和从星，它们的本体坐标系分别是oa-xayaza，ob-xbybzb；两航天器相对运动的轨道和姿态可以看作是ob-xbybzb相对于ob-xbybzb的螺旋运动，使用对偶四元数对运动进行描述，表达式为：
其中，表示从星相对于主星的质心位姿对偶四元数；qba是从星相对于主星的姿态四元数；为两航天器质心的相对位置矢量在从星本体坐标系下的表示；ε为对偶四元数符号；
编队航天器间质心相对运动学方程可以表示为
其中，为从星相对于主星的对偶速度在从星坐标系下的表示。
3.根据权利要求2所述的一种星间相对位姿耦合同构一体化动力学建模方法，其特征在于：所述步骤二中具体为：
b)分别求解主星和从星的同构一体化动力学方程
从星的动力学方程为
其中，表示作用在从星上的对偶力，为从星的对偶惯量，为从星的对偶速度在本体系下的描述，为从星柔性附件耦合系数的对偶四元数表示，为从星柔性附件模态坐标的对偶四元数表示，为的一阶导数，和分别为的一阶和二阶导数；
同理可得到主星的动力学方程为
其中，表示作用在主星上的对偶力，为从星的对偶惯量，为从星的对偶速度在本体系下的描述，为从星柔性附件耦合系数的对偶四元数表示，为从星柔性附件模态坐标的对偶四元数表示，为的一阶导数，和分别为的一阶和二阶导数。
4.根据权利要求3所述的一种星间相对位姿耦合同构一体化动力学建模方法，其特征在于：所述步骤二中具体为：
c)构建柔性航天器编队星间质心相对动力学模型
柔性航天器编队的星间相对位姿耦合同构一体化动力学方程为
其中，表示作用在主星上的对偶力，为从星的对偶惯量，为从星的对偶速度在本体系下的描述，为从星柔性附件耦合系数的对偶四元数表示，为从星柔性附件模态坐标的对偶四元数表示，为的一阶导数，和分别为的一阶和二阶导数。
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| CN (1) | CN109766580A (zh) |
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN111446888A (zh) * | 2020-04-27 | 2020-07-24 | 北京理工大学 | 一种基于人工磁场的洛伦兹力悬浮方法 |
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| CN105512391A (zh) * | 2015-12-04 | 2016-04-20 | 上海新跃仪表厂 | 基于对偶四元数的多星姿轨动力学建模方法及其验证系统 |
| CN107807656A (zh) * | 2017-11-24 | 2018-03-16 | 上海航天控制技术研究所 | 一种双星编队一体化建模方法 |
| CN107992660A (zh) * | 2017-11-24 | 2018-05-04 | 上海航天控制技术研究所 | 一种挠性航天器一体化建模方法 |
| CN108154001A (zh) * | 2018-02-28 | 2018-06-12 | 上海航天控制技术研究所 | 空间薄膜衍射成像卫星的动力学建模方法及系统 |
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