CN111446888A - 一种基于人工磁场的洛伦兹力悬浮方法 - Google Patents

一种基于人工磁场的洛伦兹力悬浮方法 Download PDF

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CN111446888A CN202010343833.3A CN202010343833A CN111446888A CN 111446888 A CN111446888 A CN 111446888A CN 202010343833 A CN202010343833 A CN 202010343833A CN 111446888 A CN111446888 A CN 111446888A
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Abstract

本发明涉及航空航天领域，特别涉及一种基于人工磁场的洛伦兹力悬浮方法，适用于地球高轨上利用带电航天器的悬浮观测任务。本发明通过运动方程的平衡点位置坐标与人工磁场方向之间的解析表达式，以及引入合适的量纲对平衡点位置方程无量纲化，进而得到任意悬浮位置对应的人工磁场方向，并给出了所需人工磁场方向下超导线圈中需要的电流大小。本发明只需调整主星上三个正交的超导线圈中的电流大小，就能得到任意的人工磁场的方向，就能实现所需的位于平衡点的悬浮任务，还可以通过改变从星上的带电量进一步调节悬浮位置，无需消耗额外的化学燃料，在近距离悬浮的空间观测任务中具有应用前景。

Description

一种基于人工磁场的洛伦兹力悬浮方法
技术领域
本发明涉及航空航天领域，特别涉及一种基于人工磁场的洛伦兹力悬浮方法，适用于地球高轨上利用带电航天器的悬浮观测任务。
背景技术
洛伦兹力是一种新概念的无工质消耗的动力技术，可以利用主星上的人工磁场对带电从星产生的洛伦兹力来实现悬浮、伴飞、编队飞行等任务。与传统的化学推进相比，洛伦兹力只需要使从星带电、主星上部署可以调节方向的人工磁场，无需消耗燃料就能实现特定的任务，因为洛伦兹力在未来的空间悬浮、近距离观测等任务中具有很大的应用前景。
现有的已发展的关于人工磁场下洛伦兹力先技术[1](参见高扬.洛仑兹力推进的带电卫星：轨道运动和推进概念[C].中国空间科学学会空间探测专业委员会第二十二次学术会议,大连,2009)提出了利用星间洛伦兹力作为来实现新概念航天任务(比如编队)的概念，主星上部署由高温超导体产生的人工磁场，从星带电且在主星附近运动，但是并未展开洛伦兹力下从星的动力学分析，也未提出悬浮设计的相关应用。
在先技术[2](Y.Cheng,G.Gómez,J.J.Masdemont,J.Yuan.Analysis of theRelative Dynamics of a Charged Spacecraft Moving under the Influence of aMagnetic Field.Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation,62:307-338,2018.)中给出了人工磁场的方向分别为径向、切向和法向时的平衡点。然而，先技术[2]中仅考虑了沿三个基本坐标轴方向的磁场指向，能够实现悬浮的位置也只是特定的平衡点，无法实现实际任务中可能需要的其它位置的悬浮观测。
综上所述，在利用人工磁场下的洛伦兹力实现悬浮的技术尚处于初始研究的阶段，无法实现任意位置的悬浮。
发明内容
本发明的目的是为了解决现有技术无法实现任意点悬浮观测的问题，提供一种基于人工磁场的洛伦兹力悬浮方法。该方法基于洛伦兹力实现带电从星相对于主星任意位置下的悬浮运动，也即相对于主星保持静止。主星上的人工磁场是由正交的三个超导线圈组成的，可以通过调节超导线圈中的电流大小来调节人工磁场的方向，得到任意坐标下的平衡点，从而实现任意位置的悬浮；也可以通过改变从星上的带电量进一步调整悬浮位置。以上两种情况都不需要消耗燃料来维持悬浮状态。本发明具有无化学推进剂污染的优点，在装配光敏载荷(如相机)的空间观测任务中具有很好的潜在应用。
本发明的目的是通过下述技术方案实现的。
一种基于人工磁场的洛伦兹力悬浮方法，通过建立带电从星在主星上方向可调的人工磁场下的运动方程，令相对速度与加速度为零，得到运动方程的平衡点(也即悬浮)位置坐标与人工磁场方向之间的解析表达式，并引入合适的量纲对平衡点位置方程无量纲化，进而得到任意悬浮位置对应的人工磁场方向，并给出了所需人工磁场方向下超导线圈中需要的电流大小。所述方法只需调整主星上三个正交的超导线圈中的电流大小，就能得到任意的人工磁场的方向，就能实现所需的位于平衡点的悬浮任务，还可以通过改变从星上的带电量进一步调节悬浮位置，无需消耗额外的化学燃料，在近距离悬浮的空间观测任务中具有应用前景。
一种基于人工磁场的洛伦兹力悬浮方法，包括以下步骤：
步骤一、建立带电从星在主星上方向可调的人工磁场作用下的运动方程。
主星在地球高轨上运行，带电从星不会受到地球磁场的扰动，主星上的人工磁场对从星产生洛伦兹力，所述主星上的人工磁场自旋且方向可调；洛伦兹力用于实现带电从星相对于主星的悬浮。带电从星在以主星为原点的当地水平当地垂直坐标系内的运动方程表示为，
Figure BDA0002469357260000021
式中，带电从星的位置向量
Figure BDA0002469357260000023
带电从星的速度向量
Figure BDA0002469357260000022
n为主星绕地球运动的平均角速度。
Figure BDA0002469357260000024
为带电从星所受的洛伦兹力，
Figure BDA0002469357260000031
其中，
Figure BDA0002469357260000032
为带电从星的荷质比，vr为带电从星相对于主星的速度，ωc为主星上人工磁场的角速度；B为人工磁场的强度，定义为
Figure BDA0002469357260000033
式中，
Figure BDA0002469357260000036
为人工磁场的方向，而角速度可以表示为
Figure BDA0002469357260000037
ωc为角速度的大小；B0是磁通量，
Figure BDA0002469357260000034
为从星相对于主星的距离。
方程(2)中洛伦兹力的三个分量展开，得到，
Figure BDA0002469357260000035
进一步展开公式(4)中洛伦兹力的分量，得
Figure BDA0002469357260000041
步骤二、确定从星在主星方向可调人工磁场作用下的相对运动方程的平衡点位置方程。
悬浮位置为从星相对于主星静止的点，也即相对运动方程(1)的平衡点，令
Figure BDA0002469357260000042
得到平衡点位置方程如下，
Figure BDA0002469357260000043
在运动方程的平衡点，带电从星所受的地球引力与来自人工磁场的洛伦兹力相抵消，因此从星相对于主星是静止的，也即主从星之间的相对位置不变，而相对速度与相对加速度都为零。
步骤三、对步骤二的式(6)进行无量纲化处理。
引入单位长度
Figure BDA0002469357260000051
β＝n/ωc为角速度的比值，对方程(6)进行无量纲化处理，记无量纲的位置坐标为
Figure BDA0002469357260000057
则得到无量纲的运动方程的平衡点位置方程为：
Figure BDA0002469357260000052
其中，
Figure BDA0002469357260000053
为带电从星与主星之间无量纲的距离，
Figure BDA0002469357260000058
为人工磁场的单位方向分量，大写下标是为了与无量纲坐标
Figure BDA0002469357260000059
保持统一。
步骤四、根据给定的无量纲悬浮位置约束
Figure BDA00024693572600000510
确定主星上人工磁场的方向。
实际任务中悬浮位置的无量纲坐标为
Figure BDA00024693572600000511
也即平衡点的位置坐标为
Figure BDA00024693572600000512
代入方程(7)并求解可得人工磁场的单位方向分量为：
Figure BDA0002469357260000054
式中，
Figure BDA0002469357260000055
ζ为式
Figure BDA0002469357260000056
符号函数，定义为
Figure BDA0002469357260000061
另外，σ的值可以为1或者-1，这也就表明，对于任意给定的悬浮位置[X0,Y0,Z0]T，都存在两个可能的人工磁场方向，即两组解；而且这两个方向相反。需要注意的是，为了保证NX,NY和NZ都为实数，无量纲坐标的分量必须满足：当X0≠0时，
Figure BDA0002469357260000062
也即
Figure BDA0002469357260000063
当X0＝0时，则没有以上约束条件。
步骤五、基于步骤四求解的人工磁场的方向分量，来确定任意实际相对位置
Figure BDA0002469357260000066
的悬浮所需的电流大小。
由于主星上的人工磁场是由三个正交的高温超导线圈构成的，通过调节超导线圈中的电流大小，能够得到不同指向的人工磁场。磁通量与超导线圈各参数之间的关系如下
Figure BDA0002469357260000064
其中，μ0＝4π×10-7N/A2为真空磁导率，nc为线圈的圈数，ic为电流强度，rc为线圈的半径。
三个超导线圈的圈数和半径相同，通过调整线圈中电流来实现不同方向的磁场。记
Figure BDA0002469357260000067
为标称电流大小，结合公式(8)，得到三个线圈中的电流分别为
Figure BDA0002469357260000065
式中，ix、iy和iz分别对应着沿x轴、y轴和z轴的超导线圈中的电流大小。
公式(8)和(11)联合给出了特定的磁通量B0下，对于给定的超导线圈圈数以及半径，实现无量纲相对位置为
Figure BDA0002469357260000068
的悬浮所需的电流大小。
对于给定实际悬浮位置坐标
Figure BDA0002469357260000069
则需要将其无量纲化得到对应的无量纲坐标
Figure BDA00024693572600000610
才能利用步骤四求得三个线圈中所需电流的大小。具体方法如下：首先，根据标称电流ic和线圈参数nc,rc，利用公式(10)计算出磁通量B0；接下来，基于给定的荷质比
Figure BDA0002469357260000071
和角速度比值β，计算出单位长度
Figure BDA0002469357260000072
的值，进而将实际的悬浮位置坐标
Figure BDA0002469357260000078
转化成无量纲的位置坐标
Figure BDA0002469357260000079
；最后，利用公式(8)求解出Nx,Ny,Nz的值，并带入公式(11)即可得到所需的电流大小
Figure BDA00024693572600000710
，从而实现任意的实际位置
Figure BDA00024693572600000711
的悬浮。
通过从星的带电量改变悬浮位置的方法：
基于步骤五中求得的电流大小，通过调整带电从星的带电量，可以进一步改变悬浮位置。
由于步骤五是基于给定的
Figure BDA0002469357260000073
来确定单位长度的，因此在保持参数n和β的值不变时，能够通过改变带电从星的带电量q，来实现不同位置的悬浮。实际的电量与新的悬浮位置之间的关系如下
Figure BDA0002469357260000074
其中，q0为悬浮坐标为
Figure BDA00024693572600000712
(对应悬浮距离为
Figure BDA0002469357260000075
时的标称带电量，q为新的悬浮坐标为
Figure BDA00024693572600000713
(对应悬浮距离为
Figure BDA0002469357260000076
下所需的带电量。
需要说明的是，这里改变带电从星的带电量只能改变悬浮的距离，而不改变悬浮的方向矢量，也即新悬浮坐标
Figure BDA00024693572600000714
与原坐标
Figure BDA00024693572600000715
同向，且满足
Figure BDA0002469357260000077
有益效果：
一种基于人工磁场的洛伦兹力悬浮方法
1、本发明公开的一种基于人工磁场的洛伦兹力悬浮方法，通过调节主星上人工磁场的三个超导线圈中的电流大小，可以得到任意的人工磁场指向，从而获得任意坐标的平衡点，最终实现带电从星相对于主星任意位置的悬浮。
2、本发明公开的一种基于人工磁场的洛伦兹力悬浮方法，利用主星上的人工磁场对带电从星产生的洛伦兹力来实现悬浮，也即通过洛伦兹力使主从星之间保持给定的相对位置不变，因此无需消耗传统的化学燃料，故而不会产生化学污染，适用于带有相机等光敏载荷的卫星。
3、本发明公开的一种基于人工磁场的洛伦兹力悬浮方法，可以通过改变从星的带电量，在保持悬浮相对位置矢量方向不变的情况下，调节悬浮的位置。
4、本发明公开的一种基于人工磁场的洛伦兹力悬浮方法，由于具有上述有益效果，因此，在近距离悬浮、长时间的空间观测任务等中有很大的应用前景。
附图说明
图1是本发明的一种基于人工磁场的洛伦兹力悬浮方法的流程图；
图2是本发明的三个正交的高温超导线圈示意图；
图3是本发明的位于地球高轨上的悬浮任务示意图。
具体实施方式
下面结合附图以及具体实施方式对本发明做进一步说明。
实施例1：
本实施例公开的一种基于人工磁场的洛伦兹力悬浮方法，考虑对地球同步轨道(轨道半径为42164km)上的航天器进行长期跟踪观测的任务，可以通过在该航天器(也即主星)附近，比如1km的位置，部署一颗带电从星来实现悬浮，从而达到对主星连续跟踪监测的目的。传统的悬浮任务中需要一直消耗化学推进剂，才能实现从星相对于主星的悬浮，本实例只需使从星带电，并通过调节主星上超导线圈中的电流来获得特定指向的人工磁场，就能实现任意位置的悬浮。具体步骤如下：
步骤一、建立带电从星在地球引力以及主星人工磁场作用下的运动方程。主星的轨道为地球同步轨道，因此，地球磁场对带电从星的扰动作用可以忽略不计。带电从星只受到地心引力和主星上人工磁场产生的洛伦兹力的共同影响，其以主星为原点的当地水平当地垂直坐标系内的运动方程表示为，
Figure BDA0002469357260000091
式中，n＝7.2922×10-5rad/s为主星所在地球同步轨道的平均角速度，
Figure BDA0002469357260000098
为带电从星所受的洛伦兹力，
Figure BDA0002469357260000092
其中，
Figure BDA0002469357260000093
为带电从星的荷质比，vr为带电从星相对于主星的速度，ωc为主星上自旋磁场的角速度；记
Figure BDA0002469357260000099
为磁场的方向，B0是磁通量，人工磁场的强度定义为
Figure BDA0002469357260000094
方程(2)中的三个分量展开，可以得到，
Figure BDA0002469357260000095
其中，
Figure BDA0002469357260000096
为带电从星相对于主星的距离。
步骤二、确定平衡点的位置方程，也即令方程(13)中
Figure BDA0002469357260000097
可以得到
Figure BDA0002469357260000101
步骤三、对步骤二的式(16)进行无量纲化处理。
引入单位长度
Figure BDA0002469357260000102
并定义无量纲的坐标
Figure BDA0002469357260000105
，那么平衡点的位置方程(16)可以表示成无量纲的形式：
Figure BDA0002469357260000103
其中，
Figure BDA0002469357260000104
为带电从星相对于主星的距离。
步骤四、根据给定的无量纲悬浮位置约束
Figure BDA0002469357260000106
，确定主星上人工磁场的方向。
给定无量纲的悬浮位置
Figure BDA0002469357260000107
，也即方程(17)中的平衡点坐标为
Figure BDA0002469357260000108
，代入可求得人工磁场的单位方向分量为
Figure BDA0002469357260000111
式中，
Figure BDA0002469357260000112
为带电从星相对于主星的无量纲距离。σ的取值可以为1或者-1，因此，对于任意给定的悬浮位置，都存在两个互为反向的人工磁场方向解。需要注意的是，为了保证NX,NY和NZ都为实数，无量纲坐标的分量必须满足：当X0≠0时，
Figure BDA0002469357260000113
也即
Figure BDA0002469357260000114
当X0＝0时，则没有以上约束条件。另外，ζ为式
Figure BDA0002469357260000115
的符号函数，定义为
Figure BDA0002469357260000116
步骤五、基于步骤四求解的人工磁场的方向分量，来确定任意实际相对位置
Figure BDA0002469357260000119
的悬浮所需的电流大小。
本发明利用三个超导线圈来构建主星上的人工磁场，如图2所示，三个线圈的圈数nc和半径ic都相同，通过调整线圈中电流来实现不同方向的磁场。磁通量B0与线圈参数之间的关系如下
Figure BDA0002469357260000117
其中，μ0＝4π×10-7N/A2为真空磁导率，ic为线圈中电流强度。记ic ＊为标称电流大小，则三个线圈中的电流大小可以表示为
Figure BDA0002469357260000118
式中，ix、iy和iz分别对应着沿x轴、y轴和z轴的超导线圈中的电流大小。
首先考虑X0≠0(也即x0≠0)的情况，随机选择实际悬浮位置为
Figure BDA0002469357260000128
km(满足
Figure BDA0002469357260000121
与主星的悬浮距离为1km。需要将实际悬浮位置转化为无量纲的坐标才能进一步求解所需电流。首先，选取线圈的圈数为nc＝100，半径为rc＝1m，标称电流
Figure BDA0002469357260000122
计算出磁通量B0＝3.1416×10- 4T·m2。另外，取角速度比值β＝1×10-4，也即主星上人工磁场的自旋角速度为ωc＝0.72922rad/s，带电从星的荷质比
Figure BDA0002469357260000123
从而得到单位长度
Figure BDA0002469357260000124
的值。然后，将实际所需的悬浮位置坐标
Figure BDA0002469357260000129
km转化成无量纲的位置坐标
Figure BDA00024693572600001210
。最后，利用公式(18)可计算得到Nx＝0.0118,Ny＝-0.0012,Nz＝-0.0288，并带入公式(21)即可得到三个超导线圈中的电流大小分别为ix＝0.118A,iy＝-0.012A,Nz＝0.288A。
接下来，考虑X0＝0的情况，随机选择实际悬浮位置
Figure BDA00024693572600001211
km。利用以上同样的人工磁场、标称电流，荷质比，也即同样的单位长度，可以得到对应的磁场方向分量为Nx＝0,Ny＝0.0229,Nz＝-0.0134，而三个超导线圈中的电流大小分别为ix＝0A,iy＝0.229A,Nz＝-0.134A。
以上给出了为实现任意悬浮坐标，所需的人工磁场中超导线圈中的电流大小。其中悬浮坐标需要满足约束：当x0≠0时，
Figure BDA0002469357260000125
通过从星的带电量改变悬浮位置的方法：
由于之前的步骤中采用的是无量纲的悬浮坐标，长度单位为a＊，这就为改变悬浮位置提供了新的思路：保持无量纲的悬浮位置不变，通过改变从星的带电量q，可以改变a＊的值，进而改变实际的悬浮坐标。记悬浮距离
Figure BDA0002469357260000126
下的标称带电量为q0，新的悬浮距离
Figure BDA0002469357260000127
下所需的带电量为
Figure BDA0002469357260000131
如图3所示，当步骤五的悬浮位置为
Figure BDA0002469357260000132
km(距离主星1km)时从星带电量为q0。改变从星的带电量为8q0，从而使单位长度变为原来的2倍，即可实现距离2km的悬浮，新的悬浮位置为
Figure BDA0002469357260000133
km。值得说明的是，改变从星带电量时，仅能改变悬浮距离，悬浮矢量仍沿着原悬浮相对位置矢量的方向。
以上所述的具体描述，对发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种基于人工磁场的洛伦兹力悬浮方法，其特征在于：包括以下步骤：
步骤一、建立带电从星在主星上方向可调的人工磁场作用下的运动方程；
主星在地球高轨上运行，带电从星不会受到地球磁场的扰动，主星上的人工磁场对从星产生洛伦兹力，所述主星上的人工磁场自旋且方向可调；洛伦兹力用于实现带电从星相对于主星的悬浮；带电从星在以主星为原点的当地水平当地垂直坐标系内的运动方程表示为，
Figure FDA0002469357250000011
式中，带电从星的位置向量
Figure FDA0002469357250000017
带电从星的速度向量
Figure FDA0002469357250000012
n为主星轨道的平均角速度；
Figure FDA0002469357250000018
为带电从星所受的洛伦兹力，
Figure FDA0002469357250000013
其中，
Figure FDA0002469357250000014
为带电从星的荷质比，vr为带电从星相对于主星的速度，ωc为主星上人工磁场的角速度；B为人工磁场的强度，定义为：
Figure FDA0002469357250000015
式中，
Figure FDA0002469357250000019
为人工磁场的方向，而角速度可以表示为
Figure FDA00024693572500000110
ωc为角速度的大小；B0是磁通量，
Figure FDA0002469357250000016
为从星相对于主星的距离；
方程(2)中洛伦兹力的三个分量展开，得到，
Figure FDA0002469357250000021
进一步展开公式(4)中洛伦兹力的分量，可得
Figure FDA0002469357250000022
步骤二、确定从星在主星上方向可调人工磁场作用下的相对运动方程的平衡点位置方程；
悬浮位置为从星相对于主星静止的点，也即相对运动方程(1)的平衡点，令
Figure FDA0002469357250000023
得到平衡点位置方程如下，
Figure FDA0002469357250000031
在运动方程的平衡点，带电从星所受的地球引力与来自人工磁场的洛伦兹力相抵消，因此从星相对于主星是静止的，也即主从星之间的相对位置不变，而相对速度与相对加速度都为零；
步骤三、对步骤二的式(6)进行无量纲化处理；
引入单位长度
Figure FDA0002469357250000032
β＝n/ωc为角速度的比值，对方程(6)进行无量纲化处理，记无量纲的位置坐标为
Figure FDA0002469357250000038
则得到无量纲的运动方程的平衡点位置方程为：
Figure FDA0002469357250000033
其中，
Figure FDA0002469357250000034
为带电从星与主星之间无量纲的距离，
Figure FDA0002469357250000035
为人工磁场的单位方向分量，大写下标是为了与无量纲坐标
Figure FDA0002469357250000036
保持统一；
步骤四、根据给定的无量纲悬浮位置约束
Figure FDA0002469357250000037
确定主星上人工磁场的方向；
实际任务中悬浮位置的无量纲坐标为
Figure FDA0002469357250000048
也即平衡点的位置坐标为
Figure FDA0002469357250000049
代入方程(7)并求解，可得人工磁场的单位方向分量为：
Figure FDA0002469357250000041
式中，
Figure FDA0002469357250000042
ζ为式
Figure FDA0002469357250000043
符号函数，定义为
Figure FDA0002469357250000044
另外，σ的值可以为1或者-1，这也就表明，对于任意给定的悬浮位置[X0,Y0,Z0]T，都存在两个可能的人工磁场方向，即两组解；而且这两个方向相反；需要注意的是，为了保证NX,NY和NZ都为实数，无量纲坐标的分量必须满足：当X0≠0时，
Figure FDA0002469357250000045
也即
Figure FDA0002469357250000046
当X0＝0时，则没有以上约束条件；
步骤五、基于步骤四求解的人工磁场的方向分量，来确定任意实际相对位置
Figure FDA00024693572500000410
的悬浮所需的电流大小；
由于主星上的人工磁场是由三个正交的高温超导线圈构成的，通过调节超导线圈中的电流大小，能够得到不同指向的人工磁场；磁通量与超导线圈各参数之间的关系如下
Figure FDA0002469357250000047
其中，μ0＝4π×10-7N/A2为真空磁导率，nc为线圈的圈数，ic为电流强度，rc为线圈的半径；
三个超导线圈的圈数和半径相同，通过调整线圈中电流来实现不同方向的磁场；记
Figure FDA0002469357250000051
为标称电流大小，结合公式(8)，得到三个线圈中的电流分别为
Figure FDA0002469357250000052
式中，ix、iy和iz分别对应着沿x轴、y轴和z轴的超导线圈中的电流大小；
公式(8)和(11)联合给出了特定的磁通量B0下，对于给定的超导线圈圈数以及半径，实现无量纲相对位置为
Figure FDA0002469357250000058
的悬浮所需的电流大小；
对于给定实际悬浮位置坐标
Figure FDA0002469357250000059
则需要将其无量纲化得到对应的无量纲坐标
Figure FDA00024693572500000510
才能利用步骤四求得三个线圈中所需电流的大小；具体方法如下：首先，根据标称电流ic和线圈参数nc,rc，利用公式(10)计算出磁通量B0；接下来，基于给定的荷质比
Figure FDA0002469357250000053
和角速度比值β，计算出单位长度
Figure FDA0002469357250000054
的值，进而将实际的悬浮位置坐标
Figure FDA00024693572500000511
转化成无量纲的位置坐标
Figure FDA00024693572500000512
最后，利用公式(8)求解出Nx,Ny,Nz的值，并带入公式(11)即可得到所需的电流大小
Figure FDA00024693572500000513
从而实现任意的实际位置
Figure FDA00024693572500000514
的悬浮。
2.如权利要求1所述方法，其特征在于：能够通过从星的带电量实现悬浮位置的改变，具体方法为：
由于步骤五是基于给定的
Figure FDA0002469357250000055
来确定单位长度的，因此在保持参数n和β的值不变时，能够通过改变带电从星的带电量q，来实现不同位置的悬浮；实际的电量与新的悬浮位置之间的关系如下
Figure FDA0002469357250000056
其中，q0为悬浮坐标为
Figure FDA00024693572500000515
(对应悬浮距离为
Figure FDA0002469357250000057
)时的标称带电量，q为新的悬浮坐标为
Figure FDA0002469357250000063
(对应悬浮距离为
Figure FDA0002469357250000061
)下所需的带电量；
需要说明的是，这里改变带电从星的带电量只能改变悬浮的距离，而不改变悬浮的方向矢量，也即新悬浮坐标
Figure FDA0002469357250000064
与原坐标
Figure FDA0002469357250000065
同向，且满足
Figure FDA0002469357250000062
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