CN108280258A - 一种基于洛伦兹力的伴飞轨道设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于洛伦兹力的伴飞轨道设计方法，通过基于星间洛仑兹力的相对运动模型，在一颗卫星(主星)上放置人工磁场，然后使其他卫星(从星)带电，利用主星上磁场对从星施加的洛伦兹力来设计不同的任务，比如伴飞小卫星的释放和回收、编队构型的设计和保持。洛伦兹力的大小是由带电量、磁场强度以及离磁场的距离决定的，通过调整这三个参数的大小，可以得到技术允许范围内任意大小的洛伦兹力，进而得到不同尺寸的任务轨道和编队构型。

Description

一种基于洛伦兹力的伴飞轨道设计方法

技术领域

本发明涉及航空航天领域，特别涉及一种基于洛伦兹力的伴飞轨道设计的方法。

背景技术

带电卫星切割磁感线能产生洛伦兹力，该力垂直于卫星的运动方向和磁场的方向，可以用来改变卫星的运动轨迹。洛伦兹力因为不需要燃料来提供推力，所以任务过程中(基本)无工质消耗，也因此不会对卫星的敏感载荷如光学相机等产生化学污染，所以成为未来航天任务设计的一大发展趋势。目前利用洛伦兹力进行轨道设计，主要有两个方向，一个是考虑地球磁场，研究对地磁圈以内运动的带电卫星的轨道变化特性，可以实现单个卫星的变轨或者多个卫星的构型保持。另一种是在多个航天器上都放置人工磁场载荷，利用不同磁场间的电磁力来实现相对位置和姿态的控制。

第一种方案由于地磁场对高轨卫星(地磁圈以外)的影响很弱，而地磁场以内的电离子环境比较复杂，应用相对比较受限制。第二种方案因为电磁力随着距离的增大，以立方反比的速度衰减，所以更多用于近距离编队的设计。

发明内容

为了克服以上缺点，本发明提供了一种基于洛伦兹力的伴飞轨道设计方法。本方法可以得到技术允许范围内任意大小的洛伦兹力，进而得到不同尺度的任务轨道和编队构型。

本发明是通过以下技术方案来实现：

一种基于洛伦兹力的伴飞轨道设计方法，包括以下步骤：

(1)主星先绕地球做圆周运动，再在主星上放置一个自动旋转的人工磁场；

(2)伴飞卫星处于主星上产生的旋转人工磁场中，旋转的磁场使伴飞卫星切割人工磁场磁感线，产生的洛伦兹力使伴飞卫星绕主星运动；

(3)当人工磁场与主星绕地球运动的轨道面垂直时，求解从星的运动方程得相对于主星速度为零、而相对位置不变的平衡点，平衡点是在相对运动坐标系中与主星相对静止的点，在该点从星所受的地球引力与洛伦兹力相抵消；

(4)通过动力学分析，从已知平衡点出发，对运动方程进行线性化，得到一阶微分方程；当步骤(3)中的平衡点的雅可比矩阵存在纯虚数的特征根时，在其附近存在中心流形；线性系统下的与中心特征根对应的特征空间作为初始猜测值，利用牛顿迭代法来进行微分修正，从修正后的周期轨道出发，进行延拓计算，得到伴飞卫星绕主星运动的周期轨道族；

(5)对步骤(4)中的周期轨道进行稳定性分析，选择稳定的周期轨道。

步骤(1)中，所述的人工磁场由三个正交的超导线圈产生，其旋转产生的扭矩由反应轮来抵消，用于稳定卫星的姿态，产生的磁场用磁偶极子来近似；通过控制每个线圈是否通电以及通过的电流大小，得到任何方向的磁场；其磁场强度表征为：

其中，μ₀＝4π×10^-7N/A²是真空磁导率，磁场强度是由线圈的圈数n_c、通过的电流大小i_c以及线圈的横截面积所决定的，当i_c＝6.4×10⁹A、n_c＝1000以及R_c＝1m时，B₀约等于8×10⁵T·m²。

步骤(2)中，伴飞卫星绕主星的运动方程为：

其中，r＝(x,y,z)和分别为伴飞卫星的位置向量和速度向量，n为主星绕地球运动的平转动角速度。f_L＝(f_x,f_y,f_z)^T为从星所受的洛伦兹力，可以表示为：

其中，为伴飞卫星的荷质比，v_r为伴飞卫星相对于磁场的速度，B为人工磁场的强度，ω_c为人工磁场的旋转角速度。

步骤(3)中，伴飞卫星绕主星的运动方程简化为：

其中，σ为伴飞卫星的带电符号，也即的符号；(X,Y,Z)为从星无量纲化后的位置向量、(X',Y',Z')为其速度矢量，角速度比值为主星绕地的角度率与人工磁场的转动角速率之间的比值。

步骤(4)中，对运动方程进行线性化得到一阶微分方程为：

其中，Df为雅可比矩阵，为小扰动量。

步骤(5)中，稳定的周期轨道的单值矩阵的特征根实部小于0。

步骤(1)中，人工磁场旋转所需电能由太阳帆板提供。

与现有技术相比，本发明具有以下有益的技术效果：

本发明通过基于星间洛仑兹力的相对运动模型，在一颗卫星(主星)上放置人工磁场，然后使其他卫星(从星)带电，利用主星上磁场对从星施加的洛伦兹力来设计不同的任务，比如伴飞小卫星的释放和回收，以及编队构型的设计和保持。洛伦兹力的大小由带电量、磁场强度以及离磁场的距离决定的，可以调整这些参数以得到技术允许范围内任意大小的洛伦兹力，进而得到不同尺寸的任务轨道和编队构型。在实际的航天应用中，得到的周期轨道可以用作伴飞卫星的标称轨道，因其具有线性稳定性，即使在外界的扰动力下，如地球的J2摄动和太阳光压辐射等，也可以保持长期稳定，基本不偏离其任务轨道，而且不需要或者只需要非常小的轨道维持成本。

附图说明

图1为当地水平当地垂直坐标系xyz的示意图，其原点在主星，x轴为主星在惯性系中的位置向量，z轴垂直于主星的绕地轨道平面，y轴构成了右手坐标系，为原点在地球的惯性参考坐标系。

图2为十个平衡点(圆点)的位置示意图，一共分为三类，分别在(X-Z)平面内、(Y-Z)平面内和Y轴上。

图3为周期轨道族的三维图以及其3个二维投影图，中间标识为a的轨道与(X-Y)平面平行。

图4为基于洛伦兹力的伴飞轨道示意图，该轨道为图3中的a线标注的轨道，其与(X-Y)平面平行。

具体实施方式

下面结合附图以及具体实施方式对本发明做进一步说明。

参见图1至图4，本发明一种基于洛伦兹力的伴飞轨道设计方法，具体步骤如下：

(1)主星(主航天器)绕地球做圆周运动，在主星上放置一个自动旋转的人工磁场，旋转所需电能由太阳帆板提供；

该人工磁场由三个正交的超导线圈产生，其旋转产生的扭矩由反应轮来抵消，以稳定卫星的姿态，产生的磁场用磁偶极子来近似。通过控制每个线圈是否通电以及通过的电流大小，可以得到任何方向的磁场。其磁场强度表征为：

其中，μ₀＝4π×10^-7N/A²是真空磁导率，磁场强度是由线圈的圈数、通过的电流大小以及线圈的横截面积决定，通过调节这三个参数可以生成不同量级的人工磁场。我们选取参数i_c＝6.4×10⁹A、n_c＝1000以及R_c＝1m，得到B₀约等于8×10⁵T·m²。

(2)伴飞卫星(带电航天器)处于主星上产生的旋转人工磁场中，旋转的磁场使伴飞卫星切割人工磁场磁感线，产生的洛伦兹力使伴飞卫星绕主星运动，其运动方程为：

其中，r＝(x,y,z)和分别为伴飞卫星的位置向量和速度向量，n为主星绕地球运动的平转动角速度。f_L＝(f_x,f_y,f_z)^T为从星所受的洛伦兹力，可以表示为：

其中，为伴飞卫星的荷质比，v_r为伴飞卫星相对于磁场的速度，B为人工磁场的强度，ω_c为人工磁场的旋转角速度。

(3)当人工磁场指向法向时，也即与主星绕地球运动的轨道面垂直时，从星的运动方程可以简化为：

令X'＝Y'＝Z'＝X”＝Y”＝Z”＝0，得到：

求解即可得相对于主星速度为零，而相对位置不变的特解，也即平衡点。平衡点是在相对运动坐标系中与主星相对静止的点，在该点从星所受的地球引力与洛伦兹力相抵消，平衡点位置如下，空间中的示意图如图2所示。

(4)通过动力学分析，从已知特解——平衡点出发，对运动方程进行线性化，可以得到一阶微分方程：

其中，Df为雅可比矩阵，为小扰动量。

当步骤(3)中的平衡点的雅可比矩阵存在纯虚数的特征根时，在其附近存在中心流形。由李雅普诺夫中心流形定理可知，在平衡点周围存在周期轨道，其线性系统下的与中心特征根对应的特征空间可以作为初始猜测值，利用牛顿迭代法来进行微分修正，以得到满足周期性条件的周期轨道，也即从星经过一个周期后会返回到原来的初始点，求解过程中，可以利用系统的对称性来大大简化计算量。从修正后的周期轨道出发，进行延拓计算，可以得到伴飞卫星绕主星运动的周期轨道族，结果如图3所示，该族轨道连接了两个对称的平衡点。

(5)对步骤(4)中的周期轨道进行稳定性分析，选择稳定的周期轨道，也即其单值矩阵的特征根实部小于0。这种轨道在受到扰动时，可以长时间保持稳定，因为其扰动的演化规律在周期附近满足ξ(t)＝ce^λtv，其中c为任意常数，为稳定的特征根，随着时间的推演，该扰动呈指数衰减趋势。

我们选择图3中a线标注的轨道作为伴飞轨道，其与(X-Y)平面平行，且为于稳定的周期轨道，如图4所示。

在实际的航天应用中，该周期轨道可以用作伴飞卫星的标称轨道，因其稳定性，可以在外界的扰动力下，如地球的J2摄动，太阳光压辐射等，保持长期稳定，基本不偏离其任务轨道，不需要或者只需要非常小的轨道维持成本。

Claims (7)

1.一种基于洛伦兹力的伴飞轨道设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)主星先绕地球做圆周运动，再在主星上放置一个自动旋转的人工磁场；

(2)伴飞卫星处于主星上产生的旋转人工磁场中，旋转的磁场使伴飞卫星切割人工磁场磁感线，产生的洛伦兹力使伴飞卫星绕主星运动；

(3)当人工磁场与主星绕地球运动的轨道面垂直时，求解从星的运动方程得相对于主星速度为零、而相对位置不变的平衡点，平衡点是在相对运动坐标系中与主星相对静止的点，在该点从星所受的地球引力与洛伦兹力相抵消；

(4)通过动力学分析，从已知平衡点出发，对运动方程进行线性化，得到一阶微分方程；当步骤(3)中的平衡点的雅可比矩阵存在纯虚数的特征根时，在其附近存在中心流形；线性系统下的与中心特征根对应的特征空间作为初始猜测值，利用牛顿迭代法来进行微分修正，从修正后的周期轨道出发，进行延拓计算，得到伴飞卫星绕主星运动的周期轨道族；

(5)对步骤(4)中的周期轨道进行稳定性分析，选择稳定的周期轨道。

2.根据权利要求1所述的基于洛伦兹力的伴飞轨道设计方法，其特征在于，步骤(1)中，所述的人工磁场由三个正交的超导线圈产生，其旋转产生的扭矩由反应轮来抵消，用于稳定卫星的姿态，产生的磁场用磁偶极子来近似；通过控制每个线圈是否通电以及通过的电流大小，得到任何方向的磁场；其磁场强度表征为：

其中，μ₀＝4π×10^-7N/A²是真空磁导率，磁场强度是由线圈的圈数n_c、通过的电流大小i_c以及线圈的横截面积所决定的，当i_c＝6.4×10⁹A、n_c＝1000以及R_c＝1m时，B₀约等于8×10⁵T·m²。

3.根据权利要求2所述的基于洛伦兹力的伴飞轨道设计方法，其特征在于，步骤(2)中，伴飞卫星绕主星的运动方程为：

其中，r＝(x,y,z)和分别为伴飞卫星的位置向量和速度向量，n为主星绕地球运动的平转动角速度；f_L＝(f_x,f_y,f_z)^T为从星所受的洛伦兹力，可以表示为：

其中，为伴飞卫星的荷质比，v_r为伴飞卫星相对于磁场的速度，B为人工磁场的强度，ω_c为人工磁场的旋转角速度。

4.根据权利要求3所述的基于洛伦兹力的伴飞轨道设计方法，其特征在于，步骤(3)中，伴飞卫星绕主星的运动方程简化为：

其中，σ为伴飞卫星的带电符号，也即的符号；(X,Y,Z)为从星无量纲化后的位置向量、(X',Y',Z')为其速度矢量，角速度比值为主星绕地的角度率与人工磁场的转动角速率之间的比值。

5.根据权利要求4所述的基于洛伦兹力的伴飞轨道设计方法，其特征在于，步骤(4)中，对运动方程进行线性化得到一阶微分方程为：

其中，Df为雅可比矩阵，为小扰动量。

6.根据权利要求1所述的基于洛伦兹力的伴飞轨道设计方法，其特征在于，步骤(5)中，稳定的周期轨道的单值矩阵的特征根实部小于0。

7.根据权利要求1所述的基于洛伦兹力的伴飞轨道设计方法，其特征在于，步骤(1)中，人工磁场旋转所需电能由太阳帆板提供。