CN103092208B - 基于sgcmg和rw的航天器高精度快速姿态机动方法 - Google Patents

Abstract

基于SGCMG和RW的航天器高精度快速姿态机动方法，涉及一种航天器高精度快速姿态机动方法。它是为了实现航天器高精度快速姿态机动。本发明提供的是一种利用控制力矩陀螺(CMG)和反作用飞轮(RW)作为联合执行机构来实现航天器高精度快速机动的方法。本发明将绕欧拉主轴的角速度划分为三段，加速段和减速段采用CMG来产生要求的控制力矩，匀速段以及减速段结束后采用RW产生的补偿力矩来保证角速度维持在恒定值附近，从而实现航天器高精度快速机动。该方法适用于配置有CMG和RW的航天器姿态机动的情况，能够使航天器在快速机动的同时保证高精度的姿态指向和稳定度。本发明适用于航天器的姿态控制。

Description

基于SGCMG和RW的航天器高精度快速姿态机动方法

技术领域

本发明涉及一种航天器高精度快速姿态机动方法。

背景技术

航天器控制系统通过角动量交换的执行机构通常有飞轮和控制力矩陀螺(CMG)，飞轮又分为反作用飞轮(RW)和偏置动量轮，控制力矩陀螺分为单框架控制力矩陀螺(SGCMG)和双框架控制力矩陀螺(DGCMG)。

RW在不工作时转速为零，并通过加速或减速来产生控制力矩。特点是产生的力矩小，但控制精度高，通常应用于高精度的三轴稳定卫星。

SGCMG只有一个框架，转子的转速恒定不变，它通过框架的转动来产生陀螺力矩，进而作用于航天器本体上。特点是产生的控制力矩大，但控制精度相对较低，般应用在大型航天器或者敏捷航天器的姿态控制中。

在高精度的快速姿态机动任务中，单独采用RW或SGCMG都难以取得良好的预期效果。

发明内容

本发明是为了实现航天器高精度快速姿态机动，从而提供种基于SGCMG和RW的航天器高精度快速姿态机动方法。

基于SGCMG和RW的航天器高精度快速姿态机动方法，它由以下步骤实现：

步骤一、根据公式：

${\mathrm{\ω}}_r={\mathrm{\θ}}_r\left[\begin{array}{c}{i}_x\\ i_y\\ i_z\end{array}\right]$

获得航天器的参考角速度ω_r；

式中：θ_r表示参考角速度沿欧拉转轴方向的大小； $\left[\begin{array}{c}{i}_x\\ i_y\\ i_z\end{array}\right]$ 为航天器转动的欧拉转轴方向单位矢量；

根据公式：

$Q_r=Q_0\⊗{\left[\begin{array}{cccc}{i}_x\sin \frac{{\mathrm{\θ}}_r}{2}& i_y\sin \frac{{\mathrm{\θ}}_r}{2}& i_z\sin \frac{{\mathrm{\θ}}_r}{2}& \cos \frac{{\mathrm{\θ}}_r}{2}\end{array}\right]}^T$

获得航天器的参考四元数Q_r；

式中：Q₀表示初始四元数，是四元数乘法符号；

步骤二、根据公式：

$Q_e={Q_r}^{-1}\⊗Q$

获得航天器的误差四元数Q_e；式中：Q为实时四元数；

根据公式：

ω_e＝ω-C(Q_e)ω_r

获得航天器的误差角速度ω_e；式中：ω为实时角速度；C(Q_e)为对应于误差四元数Q_e的方向余弦矩阵；

步骤三、采用PID控制器，根据步骤二获得的误差四元数Q_e和误差角速度ω_e通过公式：

$\mathrm{\τ}=-J\{2k\underset{L_i}{\mathrm{sat}}(Q_e+\frac{1}{T_I}{\∫Q}_e)+c{\mathrm{\ω}}_e\}$

$L_i=(c/2k)\min \{\sqrt{4a_i\left|Q_{\mathrm{ei}}\right|},{\left|{\mathrm{\ω}}_i\right|}_{\max }\}$

计算指令控制力矩；式中：J为航天器整体转动惯量；k、c均为增益系数；L_i为角速度约束系数；T_I为积分时间常数；α_i为第i轴的最大控制加速度；|Q_ei|为误差四元数的第i个分量；|ω_i|_max为航天器各轴最大角速度；τ为未考虑饱和限制的控制力矩；||τ||_∞为τ的范数；T_c为考虑饱和限制后控制器的指令控制力矩；U为航天器最大输出力矩；

步骤四、根据力矩分配法则，计算CMG和RW产生的实际控制力矩；

步骤五、根据步骤四获得的实际控制力矩，通过姿态动力学方程获得航天器实际角速度；

步骤六、根据步骤五获得的航天器实际角速度，通过姿态运动学方程获得航天器的实际姿态四元数，根据该航天器的实际姿态四元数对航天器进行控制，从而实现航天器的高精度快速姿态机动。

步骤一中θ_r的取值为：

${\mathrm{\&theta;}}_r=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{at}& t<t_1\\ a{t}_1& t_1\&le;t\&le;t_2\\ a{t}_1-a(t-t_2)& t_2<t<t_3\\ 0& t\&GreaterEqual;t_3\end{array}\right.$

式中：a为航天器的最大角加速度；t为航天器的当前时间，t₁为航天器加速段结束时间，t₂为航天器匀速段结束时间，t₃为航天器减速段结束时间。

步骤四中所述的力矩分配法则为：

式中：T_c为指令控制力矩；T_sc为分配给SGCMG系统的指令力矩；T_wc为分配给RW系统的指令力矩。

步骤三中的PID控制器为递阶饱和PID控制器，所述递阶饱和PID控制器模型为：

$\mathrm{\&tau;}=-J\{2k\underset{L_i}{\mathrm{sat}}(Q_e+\frac{1}{T_I}{\&Integral;Q}_e)+c{\mathrm{\&omega;}}_e\}$

$L_i=(c/2k)\min \{\sqrt{4a_i\left|Q_{\mathrm{ei}}\right|},{\left|{\mathrm{\&omega;}}_i\right|}_{\max }\}$

式中：J为航天器整体转动惯量；k、c均为增益系数；L_i为角速度约束系数；T_I为积分时间常数；α_i为第i轴的最大控制加速度；|Q_ei|为误差四元数的第i个分量；|ω_i|_max为航天器各轴最大角速度；τ为未考虑饱和限制的控制力矩；||τ||_∞为τ的范数；T_c为考虑饱和限制后控制器的指令控制力矩；U为航天器最大输出力矩；

其中：

a_i＝40％·U/J_ii；

式中：·表示相乘；J_ii为J的对角线元素；

步骤四中计算CMG产生的实际控制力矩是通过下列公式实现的：

${\stackrel{\&CenterDot;}{h}}_s=h_{0}A\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&delta;}}$

$u={\stackrel{\&CenterDot;}{h}}_s/h_0=A\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&delta;}}$

${\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&delta;}}}_c=\underset{{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&delta;}}}_{\max }}{\mathrm{sat}}\left\{A^{\#}u\right\}$

A^#＝A^T[AA^T+λE]^-1

$T_s=-{\stackrel{\&CenterDot;}{h}}_s-\mathrm{\&omega;}\&times;h_s$

式中：h₀为各SGCMG的角动量大小；δ_i为各个框架角；λ为预设的系数；为SGCMG最大框架转动角速度；T_s为SGCMG系统输出力矩；ω为星体角速度；×表示矩阵叉乘；E为匹配的系数矩阵；^#是一种记号，没有实际含义；A为雅克比矩阵，且：

$A=\frac{\&PartialD;h_s}{\&PartialD;\mathrm{\&delta;}}=\left[\frac{\&PartialD;h_{\mathrm{si}}}{\&PartialD;{\mathrm{\&delta;}}_j}\right]$

式中：δ_j为δ的各分量；h_si为h_s的各分量；h_s为SGCMG系统角动量向量，δ为SGCMG系统框架角向量。

步骤四中计算RW产生的实际控制力矩是通过下列公式实现的：

h_r＝Mh_w

h_w＝Dh_c

D＝M^T(MM^T)^-1

$T_w=-{\stackrel{\&CenterDot;}{h}}_r$

式中：h_w为飞轮系统角动量；M为轮系安装矩阵；D为轮系分配矩阵；T_w为输出力矩；

h_r为飞轮系统角动量在星体坐标系下的分量列阵，h_c为飞轮系统期望达到的控制角动量。

步骤五中的姿态动力学方程为：

$H=J\&CenterDot;\mathrm{\&omega;}+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{h}_i=\mathrm{J\&omega;}+h$

式中：H为航天器总角动量；为执行机构系统角动量；T_外为合外力矩；n为正整数；d_I表示在惯性系下微分，d_B表示在星体坐标系下微分。

步骤六中的姿态运动学方程为：

$\stackrel{\&CenterDot;}{q}=\frac{1}{2}(q^{\&times;}+q_0{I}_3)\mathrm{\&omega;}$

${\stackrel{\&CenterDot;}{q}}_0=-\frac{1}{2}{q}^T\mathrm{\&omega;}$

式中：I₃为一个三阶的单位矩阵；q为四元数矢量部分；q₀为四元数标量部分；×表示矩阵的叉乘。

步骤一中的四元数的表达式为：

$Q=\left[\begin{array}{c}{q}_0\\ q_1\\ q_2\\ q_3\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\cos \frac{\mathrm{\&theta;}}{2}\\ i_x\sin \frac{\mathrm{\&theta;}}{2}\\ i_y\sin \frac{\mathrm{\&theta;}}{2}\\ i_z\sin \frac{\mathrm{\&theta;}}{2}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{q}_0\\ q\end{array}\right]$

式中：θ为欧拉转角；四个元素q₀、q₁、q₂和q₃满足如下约束条件：

$q_0^2+q_1^2+q_2^2+q_3^2=1.$

本发明提出了一种基于SGCMG和RW的航天器高精度快速姿态机动方法，这种方法既利用了控制力矩陀螺输出力矩大的优势，又考虑了反作用飞轮控制精度高的特点，从而能够实现航天器高精度快速姿态机动控制。本发明可使航天器在姿态机动过程中沿最短路径进行，加速段和减速段采用SGCMG实现，有效缩短了机动过程时间，其余过程采用RW实现，提高了姿态机动过程的指向精度和稳定度。

附图说明

图1是本发明中基于SGCMG和RW的航天器高精度快速姿态机动方法的原理示意图；图2是参考角速度沿欧拉转轴方向的大小随时间变化的轨迹示意图；图3是金字塔构型的SGCMG系统结构的示意图；图4是3正交+1斜装的RW系统结构示意图。

具体实施方式

具体实施方式一、结合图1说明本具体实施方式，基于SGCMG和RW的航天器高精度快速姿态机动方法，它由以下步骤实现：

步骤一、根据公式：

${\mathrm{\&omega;}}_r={\mathrm{\&theta;}}_r\left[\begin{array}{c}{i}_x\\ i_y\\ i_z\end{array}\right]$

获得航天器的参考角速度ω_r；

式中：θ_r表示参考角速度沿欧拉转轴方向的大小； $\left[\begin{array}{c}{i}_x\\ i_y\\ i_z\end{array}\right]$ 为航天器转动的欧拉转轴方向单位矢量；

根据公式：

$Q_r=Q_0\&CircleTimes;{\left[\begin{array}{cccc}{i}_x\sin \frac{{\mathrm{\&theta;}}_r}{2}& i_y\sin \frac{{\mathrm{\&theta;}}_r}{2}& i_z\sin \frac{{\mathrm{\&theta;}}_r}{2}& \cos \frac{{\mathrm{\&theta;}}_r}{2}\end{array}\right]}^T$

获得航天器的参考四元数Q_r；

式中：Q₀表示初始四元数，是四元数乘法符号；

步骤二、根据公式：

$Q_e={Q_r}^{-1}\&CircleTimes;Q$

获得航天器的误差四元数Q_e；式中：Q为实时四元数；

根据公式：

ω_e＝ω-C(Q_e)ω_r

获得航天器的误差角速度ω_e；式中：ω为实时角速度；C(Q_e)为对应于误差四元数Q_e的方向余弦矩阵；

步骤三、采用PID控制器，根据步骤二获得的误差四元数Q_e和误差角速度ω_e通过公式：

$\mathrm{\&tau;}=-J\{2k\underset{L_i}{\mathrm{sat}}(Q_e+\frac{1}{T_I}{\&Integral;Q}_e)+c{\mathrm{\&omega;}}_e\}$

$L_i=(c/2k)\min \{\sqrt{4a_i\left|Q_{\mathrm{ei}}\right|},{\left|{\mathrm{\&omega;}}_i\right|}_{\max }\}$

计算指令控制力矩；式中：J为航天器整体转动惯量；k、c均为增益系数；L_i为角速度约束系数；T_I为积分时间常数；a_i为第i轴的最大控制加速度；|Q_ei|为误差四元数的第i个分量；|ω_i|_max为航天器各轴最大角速度；τ为未考虑饱和限制的控制力矩；||τ||_∞为τ的范数；T_c为考虑饱和限制后控制器的指令控制力矩；U为航天器最大输出力矩；

步骤四、根据力矩分配法则，计算CMG和RW产生的实际控制力矩；

步骤五、根据步骤四获得的实际控制力矩，通过姿态动力学方程获得航天器实际角速度；

步骤六、根据步骤五获得的航天器实际角速度，通过姿态运动学方程获得航天器的实际姿态四元数，根据该航天器的实际姿态四元数对航天器进行控制，从而实现航天器的高精度快速姿态机动。

步骤一中θ_r的取值为：

${\mathrm{\&theta;}}_r=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{at}& t<t_1\\ a{t}_1& t_1\&le;t\&le;t_2\\ a{t}_1-a(t-t_2)& t_2<t<t_3\\ 0& t\&GreaterEqual;t_3\end{array}\right.$

式中：a为航天器的最大角加速度；t为航天器的当前时间，t₁为航天器加速段结束时间，t₂为航天器匀速段结束时间，t₃为航天器减速段结束时间。

步骤四中所述的力矩分配法则为：

式中：T_c为指令控制力矩；T_sc为分配给SGCMG系统的指令力矩；T_wc为分配给RW系统的指令力矩。

步骤三中的PID控制器为递阶饱和PID控制器，所述递阶饱和PID控制器模型为：

$\mathrm{\&tau;}=-J\{2k\underset{L_i}{\mathrm{sat}}(Q_e+\frac{1}{T_I}{\&Integral;Q}_e)+c{\mathrm{\&omega;}}_e\}$

$L_i=(c/2k)\min \{\sqrt{4a_i\left|Q_{\mathrm{ei}}\right|},{\left|{\mathrm{\&omega;}}_i\right|}_{\max }\}$

式中：J为航天器整体转动惯量；k、c均为增益系数；L_i为角速度约束系数；T_I为积分时间常数；α_i为第i轴的最大控制加速度；|Q_ei|为误差四元数的第i个分量；|ω_i|_max为航天器各轴最大角速度；τ为未考虑饱和限制的控制力矩；||τ||_∞为τ的范数；T_c为考虑饱和限制后控制器的指令控制力矩；U为航天器最大输出力矩；

其中：

a_i＝40％·U/J_ii；

式中：·表示相乘；J_ii为J的对角线元素；

步骤四中计算CMG产生的实际控制力矩是通过下列公式实现的：

${\stackrel{\&CenterDot;}{h}}_s=h_{0}A\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&delta;}}$

$u={\stackrel{\&CenterDot;}{h}}_s/h_0=A\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&delta;}}$

${\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&delta;}}}_c=\underset{{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&delta;}}}_{\max }}{\mathrm{sat}}\left\{A^{\#}u\right\}$

A^#＝A^T[AA^T+λE]^-1

$T_s=-{\stackrel{\&CenterDot;}{h}}_s-\mathrm{\&omega;}\&times;h_s$

式中：h₀为各SGCMG的角动量大小；δ_i为各个框架角；λ为预设的系数；为SGCMG最大框架转动角速度；T_s为SGCMG系统输出力矩；ω为星体角速度；×表示矩阵叉乘；E为匹配的系数矩阵；^#是一种记号，没有实际含义；A为雅克比矩阵，且：

$A=\frac{\&PartialD;h_s}{\&PartialD;\mathrm{\&delta;}}=\left[\frac{\&PartialD;h_{\mathrm{si}}}{\&PartialD;{\mathrm{\&delta;}}_j}\right]$

式中：δ_j为δ的各分量；h_si为h_s的各分量；h_s为SGCMG系统角动量向量，δ为SGCMG系统框架角向量。

步骤四中计算RW产生的实际控制力矩是通过下列公式实现的：

h_r＝Mh_w

h_w＝Dh_c

D＝M^T(MM^T)^-1

$T_w=-{\stackrel{\&CenterDot;}{h}}_r$

式中：h_w为飞轮系统角动量；M为轮系安装矩阵；D为轮系分配矩阵；T_w为输出力矩。

h_r为飞轮系统角动量在星体坐标系下的分量列阵，h_c为飞轮系统期望达到的控制角动量。

步骤五中的姿态动力学方程为：

$H=J\&CenterDot;\mathrm{\&omega;}+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{h}_i=\mathrm{J\&omega;}+h$

式中：H为航天器总角动量；为执行机构系统角动量；T_外为合外力矩；n为正整数；d_l表示在惯性系下微分，d_B表示在星体坐标系下微分。

步骤六中的姿态运动学方程为：

$\stackrel{\&CenterDot;}{q}=\frac{1}{2}(q^{\&times;}+q_0{I}_3)\mathrm{\&omega;}$

${\stackrel{\&CenterDot;}{q}}_0=-\frac{1}{2}{q}^T\mathrm{\&omega;}$

式中：I₃为一个三阶的单位矩阵；q为四元数矢量部分；q₀为四元数标量部分；×表示矩阵的叉乘。

步骤一中的四元数的表达式为：

$Q=\left[\begin{array}{c}{q}_0\\ q_1\\ q_2\\ q_3\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\cos \frac{\mathrm{\&theta;}}{2}\\ i_x\sin \frac{\mathrm{\&theta;}}{2}\\ i_y\sin \frac{\mathrm{\&theta;}}{2}\\ i_z\sin \frac{\mathrm{\&theta;}}{2}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{q}_0\\ q\end{array}\right]$

式中：θ为欧拉转角；四个元素q₀、q₁、q₂和q₃满足如下约束条件：

$q_0^2+q_1^2+q_2^2+q_3^2=1.$

本实施方式中，初始四元数指初始时刻星体姿态对应的四元数，目标四元数指机动过程结束后需要最终到达的星体姿态对应的四元数。

参考角速度和参考四元数轨迹分别指在机动过程中事先规划好的角速度和四元数变化规律。

力矩分配法则为加速段和减速段采用CMG为执行机构，其余过程采用RW来产生力矩。

CMG系统采用金字塔构型，RW系统采用3正交+1斜装构型。

姿态动力学方程在航天器本体坐标系中表示。

姿态运动学方程在航天器本体坐标系中表示。

本发明的目的是这样实现的：在航天器上安装金字塔构型的SGCMG系统和3正交+1斜装构型的RW系统，图3和图4所示的x，y，z分别为星体坐标系的三个轴。由初始四元数和目标四元数算出参考四元数和参考角速度轨迹后，通过PID器计算要求的指令控制力矩，根据分配法则将其分配给相应的执行机构，由SGCMG或RW产生具体的实际控制力矩作用于航天器本体上，从而实现了航天器高精度的快速机动。

以一般的刚性卫星为实例对本发明进行说明。

(1)计算参考角速度和参考四元数

${\mathrm{\&theta;}}_r=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{at}& t<t_1\\ a{t}_1& t_1\&le;t\&le;t_2\\ a{t}_1-a(t-t_2)& t_2<t<t_3\\ 0& t\&GreaterEqual;t_3\end{array}\right.$

${\mathrm{\&omega;}}_r={\mathrm{\&theta;}}_r\left[\begin{array}{c}{i}_x\\ i_y\\ i_z\end{array}\right]$

$Q_r=Q_0\&CircleTimes;{\left[\begin{array}{cccc}{i}_x\sin \frac{{\mathrm{\&theta;}}_r}{2}& i_y\sin \frac{{\mathrm{\&theta;}}_r}{2}& i_z\sin \frac{{\mathrm{\&theta;}}_r}{2}& \cos \frac{{\mathrm{\&theta;}}_r}{2}\end{array}\right]}^T$

进一步易得误差四元数和误差角速度为：

$Q_e={Q_r}^{-1}\&CircleTimes;Q$

ω_e＝ω-C(Q_e)ω_r

其中θ_r表示参考角速度沿欧拉转轴方向的大小；

a为星体最大角加速度；

t₁，t₂，t₃分别为加速段结束时间，匀速段结束时间和减速段结束时间；

[i_x，i_y，i_z]^T为星体转动的欧拉转轴方向单位矢量；

ω_r为参考角速度；

Q₀，Q_r为分别为初始四元数和参考四元数；

    表示四元数乘法；

Q和ω为实时四元数和角速度；

C(Q_e)为对应于误差四元数Q_e的方向余弦矩阵；

(2)计算指令控制力矩；

递阶饱和PID控制器模型为：

$\mathrm{\&tau;}=-J\{2k\underset{L_i}{\mathrm{sat}}(Q_e+\frac{1}{T_I}{\&Integral;Q}_e)+c{\mathrm{\&omega;}}_e\}$

$L_i=(c/2k)\min \{\sqrt{4a_i\left|Q_{\mathrm{ei}}\right|},{\left|{\mathrm{\&omega;}}_i\right|}_{\max }\}$

式中：J为航天器整体转动惯量；k、c均为增益系数；L_i为角速度约束系数；T_I为积分时间常数；α_i为第i轴的最大控制加速度；|Q_ei|为误差四元数的第i个分量；|ω_i|_max为航天器各轴最大角速度；τ为未考虑饱和限制的控制力矩；||τ||_∞为τ的范数；T_c为控制器的指令控制力矩；U为航天器最大输出力矩；且：

α_i＝40％·U/J_ii；

式中：·表示相乘；J_ii为J的对角线元素；

(3)确定力矩分配法则：

具体形式为：

$\begin{array}{c}e=\mathrm{abs}(\mathrm{norm}\left(\mathrm{\&omega;}\right)-{\mathrm{\&omega;}}_m);\\ \mathrm{wa}=\mathrm{norm}\left(\mathrm{\&omega;}\right);\end{array}$

其中：T_sc为分配给SGCMG系统的指令力矩；T_wc为分配给RW系统的指令力矩；e为沿欧拉转轴的实际角速度误差大小；wa为沿欧拉转轴的实际角速度大小；error为控制精度；(4)计算SGCMG或RW产生的实际控制力矩：

对于SGCMG系统，有：

${\stackrel{\&CenterDot;}{h}}_s=h_{0}A\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&delta;}}$

$u={\stackrel{\&CenterDot;}{h}}_s/h_0=A\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&delta;}}$

${\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&delta;}}}_c=\underset{{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&delta;}}}_{\max }}{\mathrm{sat}}\left\{A^{\#}u\right\}$

A^#＝A^T[AA^T+λE]^-1

$T_s=-{\stackrel{\&CenterDot;}{h}}_s-\mathrm{\&omega;}\&times;h_s$

式中：h₀为各SGCMG的角动量大小；δ_i为各个框架角；λ为......适当选取的系数；为SGCMG最大框架转动角速度；T_s为SGCMG系统输出力矩；ω为星体角速度；×表示矩阵叉乘；E为匹配的系数矩阵；^#只是一种记号，没有实际含义；A为雅克比矩阵，且：

$A=\frac{\&PartialD;h_s}{\&PartialD;\mathrm{\&delta;}}=\left[\frac{\&PartialD;h_{\mathrm{si}}}{\&PartialD;{\mathrm{\&delta;}}_j}\right]$

式中：δ_j为δ的各分量；h_si为h_s的各分量；h_s为SGCMG系统角动量向量，δ为SGCMG系统框架角向量。

对于RW系统，有：

h_r＝Mh_w

h_w＝Dh_c

D＝M^T(MM^T)^-1

$T_w=-{\stackrel{\&CenterDot;}{h}}_r$

式中：h_w为飞轮系统角动量；M为轮系安装矩阵；D为轮系分配矩阵；T_w为输出力矩。

h_r为飞轮系统角动量在星体坐标系下的分量列阵，h_c为飞轮系统期望达到的控制角动量。

(5)姿态动力学：

$H=J\&CenterDot;\mathrm{\&omega;}+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{h}_i=\mathrm{J\&omega;}+h$

式中：H为航天器总角动量；为执行机构系统角动量；T_外为合外力矩；n为正整数；d_I表示在惯性系下微分，d_B表示在星体坐标系下微分。

(6)姿态运动学：

$\stackrel{\&CenterDot;}{q}=\frac{1}{2}(q^{\&times;}+q_0{I}_3)\mathrm{\&omega;}$

${\stackrel{\&CenterDot;}{q}}_0=-\frac{1}{2}{q}^T\mathrm{\&omega;}$

式中：I₃为一个三阶的单位矩阵；q为四元数矢量部分；q₀为四元数标量部分；×表示矩阵的叉乘。

Claims (7)

1.基于SGCMG和RW的航天器高精度快速姿态机动方法，其特征是：它由以下步骤实现：

步骤一、根据公式：

${\mathrm{\&omega;}}_r={\mathrm{\&theta;}}_r\left[\begin{array}{c}{i}_x\\ i_y\\ i_z\end{array}\right]$

获得航天器的参考角速度ω_r；

式中：θ_r表示参考角速度沿欧拉转轴方向的大小； $\left[\begin{array}{c}{i}_x\\ i_y\\ i_z\end{array}\right]$ 为航天器转动的欧拉转轴方向单位矢量；

根据公式：

$Q_r=Q_0\&CircleTimes;{\left[\begin{array}{cccc}{i}_x\sin \frac{{\mathrm{\&theta;}}_r}{2}& i_y\sin \frac{{\mathrm{\&theta;}}_r}{2}& i_z\sin \frac{{\mathrm{\&theta;}}_r}{2}& \cos \frac{{\mathrm{\&theta;}}_r}{2}\end{array}\right]}^T$

获得航天器的参考四元数Q_r；

式中：Q₀表示初始四元数，是四元数乘法符号；

步骤二、根据公式：

$Q_e={Q_r}^{-1}\&CircleTimes;Q$

获得航天器的误差四元数Q_e；式中：Q为实时四元数；

根据公式：

ω_e＝ω-C(Q_e)ω_r

获得航天器的误差角速度ω_e；式中：ω为实时角速度；C(Q_e)为对应于误差四元数Q_e的方向余弦矩阵；

步骤三、采用PID控制器，根据步骤二获得的误差四元数Q_e和误差角速度ω_e通过公式：

$\mathrm{\&tau;}=-J\{2k\underset{L_i}{\mathrm{sat}}(Q_e+\frac{1}{T_I}\&Integral;Q_e)+c{\mathrm{\&omega;}}_e\}$

$L_i=(c/2k)\min \{\sqrt{4a_i\left|Q_{\mathrm{ei}}\right|},{\left|{\mathrm{\&omega;}}_i\right|}_{\max }\}$

计算指令控制力矩；式中：J为航天器整体转动惯量；k、c均为增益系数；L_i为角速度约束系数；T_I为积分时间常数；a_i为第i轴的最大控制加速度；|Q_ei|为误差四元数的第i个分量；|ω_i|_max为航天器各轴最大角速度；τ为未考虑饱和限制的控制力矩；||τ||_∞为τ的范数；T_c为考虑饱和限制后控制器的指令控制力矩；U为航天器最大输出力矩；

步骤三中的PID控制器为递阶饱和PID控制器，所述递阶饱和PID控制器模型为：

$\mathrm{\&tau;}=-J\{2k\underset{L_i}{\mathrm{sat}}(Q_e+\frac{1}{T_I}\&Integral;Q_e)+c{\mathrm{\&omega;}}_e\}$

$L_i=(c/2k)\min \{\sqrt{4a_i\left|Q_{\mathrm{ei}}\right|},{\left|{\mathrm{\&omega;}}_i\right|}_{\max }\}$

其中：

a_i＝40％·U/J_ii；

式中：·表示相乘；J_ii为J的对角线元素；

步骤四、根据力矩分配法则，计算CMG和RW产生的实际控制力矩；

步骤五、根据步骤四获得的实际控制力矩，通过姿态动力学方程获得航天器实际角速度；

步骤六、根据步骤五获得的航天器实际角速度，通过姿态运动学方程获得航天器的实际姿态四元数，根据该航天器的实际姿态四元数对航天器进行控制，从而实现航天器的高精度快速姿态机动。

2.根据权利要求1所述的基于SGCMG和RW的航天器高精度快速姿态机动方法，其特征在于步骤一中θ_r的取值为：

${\mathrm{\&theta;}}_r=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{at}& t<t_1\\ {\mathrm{at}}_1& t_1\&le;t\&le;t_2\\ {\mathrm{at}}_1-a(t-t_2)& t_2<t<t_3\\ 0& t\&GreaterEqual;t_3\end{array}\right.$

式中：a为航天器的最大角加速度；t为航天器的当前时间，t₁为航天器加速段结束时间，t₂为航天器匀速段结束时间，t₃为航天器减速段结束时间。

3.根据权利要求2所述的基于SGCMG和RW的航天器高精度快速姿态机动方法，其特征在于步骤四中所述的力矩分配法则为：

式中：T_sc为分配给SGCMG系统的指令力矩；T_wc为分配给RW系统的指令力矩。

4.根据权利要求3所述的基于SGCMG和RW的航天器高精度快速姿态机动方法，其特征在于步骤四中计算RW产生的实际控制力矩是通过下列公式实现的：

h_r＝Mh_w

h_w＝Dh_c

D＝M^T(MM^T)^-1

$T_w=-{\stackrel{\&CenterDot;}{h}}_r$

式中：h_w为飞轮系统角动量；M为轮系安装矩阵；D为轮系分配矩阵；T_w为输出力矩；h_r为飞轮系统角动量在星体坐标系下的分量列阵，h_c为飞轮系统期望达到的控制角动量。

5.根据权利要求3所述的基于SGCMG和RW的航天器高精度快速姿态机动方法，其特征在于步骤五中的姿态动力学方程为：

$H=J\&CenterDot;\mathrm{\&omega;}+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{h}_i=\mathrm{J\&omega;}+h$

式中：H为航天器总角动量；为执行机构系统角动量；T_外为合外力矩；n为正整数；d_I表示在惯性系下微分，d_B表示在星体坐标系下微分。

6.根据权利要求5所述的基于SGCMG和RW的航天器高精度快速姿态机动方法，其特征在于步骤六中的姿态运动学方程为：

$\stackrel{\&CenterDot;}{q}=\frac{1}{2}(q^{\&times;}+q_0{I}_3)\mathrm{\&omega;}$

${\stackrel{\&CenterDot;}{q}}_0=-\frac{1}{2}{q}^T\mathrm{\&omega;}$

式中：I₃为一个三阶的单位矩阵；q为四元数矢量部分；q₀为四元数标量部分；×表示矩阵的叉乘。

7.根据权利要求6所述的基于SGCMG和RW的航天器高精度快速姿态机动方法，其特征在于步骤二中的实时四元数的表达式为：

$Q=\left[\begin{array}{c}{q}_0\\ q_1\\ q_2\\ q_3\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\cos \frac{\mathrm{\&theta;}}{2}\\ i_x\sin \frac{\mathrm{\&theta;}}{2}\\ i_y\sin \frac{\mathrm{\&theta;}}{2}\\ i_z\sin \frac{\mathrm{\&theta;}}{2}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{q}_0\\ q\end{array}\right]$

式中：θ为欧拉转角；四个元素q₀、q₁、q₂和q₃满足如下约束条件：

$q_0^2+q_1^2+q_2^2+q_3^2=1.$