CN103034121B - 基于积分分离的递阶饱和pid控制器的控制方法 - Google Patents

Abstract

基于积分分离的递阶饱和PID控制器的控制方法，涉及一种递阶饱和PID控制器的控制方法，解决加入积分项的递阶饱和PID控制器会造成PID运算的积分积累，致使算得的控制量远远超过执行机构最大输出能力对应的极限控制量，最终引起系统较大的超调，甚至引起系统的震荡的问题。根据实时在台四元数Q和目标四元数Q_c，计算出偏差向量e；根据星体最大控制加速度a_i、最大转动角速度|ω_i|_max和步骤一获得的偏差向量e计算角速度约束系数L_i，同时根据偏差向量e确定积分分离系数矩阵β；结合角速度约束系数L_i与积分分离系数矩阵β计算输出力矩u_c；分别通过姿态动力学方程与姿态运动学方程求解星体的实际角速度ω与更新后的反馈实时姿态四元数Q。本发明可广泛应用于对航天器的控制系统。

Description

基于积分分离的递阶饱和PID控制器的控制方法

技术领域

本发明涉及一种递阶饱和PID控制器的控制方法。

背景技术

敏捷卫星的应用中存在的一个关键词就是控制器的设计，良好的控制器能使系统的超调量很小，过度过程时间短，稳态误差小，控制精度高。

一般的，在递阶饱和PID控制器中加入积分项，是为了提高系统型别，消除静态误差，提高控制精度。但在过程的启动、结束或大幅增减设定值时、短时间内系统有很大的偏差，会造成PID运算的积分积累，致使算得的控制量远远超过执行机构最大输出能力对应的极限控制量，最终引起系统较大的超调，甚至引起系统的震荡，这是实际应用中不允许出现的情况。

发明内容

本发明为了解决加入积分项的递阶饱和PID控制器会造成PID运算的积分积累，致使算得的控制量远远超过执行机构最大输出能力对应的极限控制量，最终引起系统较大的超调，甚至引起系统的震荡的问题，从而提供一种基于积分分离的递阶饱和PID控制器的控制方法。

基于积分分离的递阶饱和PID控制器的控制方法，该控制方法的控制对象是敏捷卫星航天器，下面称敏捷卫星航天器为星体，所述控制方法包括如下步骤：

步骤一：根据星体实时姿态四元数Q和星体目标四元数Q_c，计算出偏差向量e；

步骤二：根据星体坐标系第i轴的最大控制加速度a_i、星体各轴最大转动角速度|ω_i|_max和步骤一获得的偏差向量e计算角速度约束系数L_i；

步骤三：根据步骤一获得的偏差向量e确定积分分离系数矩阵β；

步骤四：根据步骤二获得的角速度约束系数L_i与步骤三获得的积分分离系数矩阵β计算带有积分分离的递阶饱和PID控制器指令输出力矩u_c；

步骤五：根据控制力矩分配法则，计算实际的控制力矩T，通过姿态动力学方程求解星体的实际角速度ω；

步骤六：根据步骤五所得星体的实际角速度ω，通过姿态运动学方程计算更新后的星体实时姿态四元数Q，并根据该更新后的星体实时姿态四元数Q对星体进行控制，然后返回步骤一，实现对星体的循环控制。

采用本发明基于积分分离的递阶饱和PID控制器的控制方法的递阶饱和PID控制器适用于星体最大转动角速度受限和执行系统力矩输出饱和等约束条件的卫星快速机动的情况，能够使系统不需要事先进行轨迹规划就可以完成快速激动，既充分发挥递阶饱和PID控制器的优势，同时又去除了积分环节的不利影响，实现了良好的控制效果。

附图说明

图1为基于积分分离的递阶饱和PID控制器的原理图；

图2为基于积分分离的递阶饱和PID控制器的控制方法流程图；

图3为基于积分分离的递阶饱和PID控制器所述的星体坐标系示意图。

具体实施方式

具体实施方式一、结合图1-2说明本具体实施方式，基于积分分离的递阶饱和PID控制器的控制方法，该控制方法的控制对象是敏捷卫星航天器，下面称敏捷卫星航天器为星体，所述控制方法包括如下步骤：

步骤一：根据星体实时姿态四元数Q和星体目标四元数Q_c，计算出偏差向量e；

步骤二：根据星体坐标系第i轴的最大控制加速度a_i、星体各轴最大转动角速度|ω_i|_max和步骤一获得的偏差向量e计算角速度约束系数L_i；

步骤三：根据步骤一获得的偏差向量e确定积分分离系数矩阵β；

步骤四：根据步骤二获得的角速度约束系数L_i与步骤三获得的积分分离系数矩阵β计算带有积分分离的递阶饱和PID控制器指令输出力矩u_c；

步骤五：根据控制力矩分配法则，计算实际的控制力矩T，通过姿态动力学方程求解星体的实际角速度ω；

步骤六：根据步骤五所得星体的实际角速度ω，通过姿态运动学方程计算更新后的星体实时姿态四元数Q，并根据该更新后的星体实时姿态四元数Q对星体进行控制，然后返回步骤一，实现对星体的循环控制。

所述PID为比例(Proportion)、积分(Integration)、微分(Differentiation)控制器，是工业控制应用中的反馈回路部件。

具体实施方式二、本具体实施方式与具体实施方式一不同的是所述步骤一根据实时姿态四元数Q和目标四元数Q_c，计算出偏差向量e的方法如下：

实时姿态四元数Q的形式如下：

$Q=\left[\begin{array}{c}{q}_0\\ q_1\\ q_2\\ q_3\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\cos \frac{\mathrm{\θ}}{2}\\ i_x\sin \frac{\mathrm{\θ}}{2}\\ i_y\sin \frac{\mathrm{\θ}}{2}\\ i_z\sin \frac{\mathrm{\θ}}{2}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{q}_0\\ q\end{array}\right]$

其中，i＝[i_x i_y i_z]^T为欧拉转轴方向的单位矢量，θ为欧拉转角，q₀为四元数的标量部分，q为四元数矢量部分，四元数的四个元素满足如下约束条件：

$q_0^2+q_1^2+q_2^2+q_3^2=1$

实时四元数指当前星体姿态对应的四元数，记为Q＝[q₀ q₁ q₂ q₃]^T，目标四元数指机动过程结束后星体姿态对应的四元数，记为Q_c＝[q_0c q_1c q_2c q_3c]^T，偏差向量e为Q与Q_c之间的偏差：

$\left[\begin{array}{c}{e}_0\\ e_1\\ e_2\\ e_3\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{q}_{0c}& q_{1c}& q_{2c}& q_{3c}\\ -q_{1c}& q_{0c}& -q_{3c}& {-q}_{2c}\\ -q_{2c}& {-q}_{3c}& q_{0c}& q_{1c}\\ -q_{3c}& q_{2c}& -q_{1c}& q_{0c}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{q}_0\\ q_1\\ q_2\\ q_3\end{array}\right]$

其中，偏差向量e为e＝[e₁ e₂ e₃]^T。

具体实施方式三、结合图3说明本具体实施方式。本具体实施方式与具体实施方式一不同的是所述步骤二：根据步骤一获得的偏差向量e、星体最大控制加速度a_i和最大转动角速度|ω_i|_max计算角速度约束系数L_i的方法如下：

$L_i=(c/2k)\min \{\sqrt{{4a}_i\left|e_i\right|},|{\mathrm{\ω}}_i{|}_{\max }\}$

其中，k，c为增益系数；

a_i＝40％·U/J_ii为第i轴的最大控制加速度；

|ω_i|_max为沿本体坐标系各轴最大角速度。

所述图3中ox_oy_oz_o为轨道坐标系，ox_by_bz_b为星体坐标系，原点o为星体质心，所述各轴分别为滚动轴ox_b、俯仰轴oy_b和偏航轴oz_b。

所述本体坐标系是星体固联坐标系，原点为星体质心，三轴均指向星体特征轴方向。

具体实施方式四、本具体实施方式与具体实施方式一不同的是所述步骤三中所述的根据偏差向量e确定积分分离系数矩阵β的方法为：

$\mathrm{\β}=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\β}}_1& 0& 0\\ 0& {\mathrm{\β}}_2& 0\\ 0& 0& {\mathrm{\β}}_3\end{array}\right]$

设定阈值ε＞0，

(1)当|e|＞ε时，采用PD控制，

(2)当|e|≤ε时，采用PID控制，

则β_i为：

${\mathrm{\β}}_i=\left\{\begin{array}{cc}1& \left|e\right|\≤\mathrm{\ϵ}\\ 0& \left|e\right|>\mathrm{\ϵ}\end{array}\right.$ (i＝1，2，3)。

具体实施方式五、本具体实施方式与具体实施方式一不同的是所述步骤四：根据步骤二获得的角速度约束系数L_i与步骤三获得的积分分离系数矩阵β计算带有积分分离的递阶饱和PID控制器指令输出力矩u_c采用如下方法：

$\mathrm{\τ}=-J\{2k\underset{L_i}{\mathrm{sat}}(e+\frac{1}{T}\∫e)+\mathrm{c\ω}\}$

其中，

$\underset{L_i}{\mathrm{sat}}\left(e\right)=\left\{\begin{array}{cc}{L}_i& e\&GreaterEqual;L_i\\ e& \left|e\right|<L_i\\ -L_i& e\&le;-L_i\end{array}\right.$

引入积分分离系数矩阵，得

$\mathrm{\&tau;}=-J\{2k\underset{L_i}{\mathrm{sat}}(e+{\mathrm{\&beta;}}_i\frac{1}{T}\&Integral;e)+\mathrm{c\&omega;}\}$

对得到的力矩τ进行饱和处理，得

$u_c=\underset{U}{\mathrm{sat}}\left(\mathrm{\&tau;}\right)=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{\&tau;}& {\left|\right|\mathrm{\&tau;}\left|\right|}_{\&infin;}<U\\ U(\mathrm{\&tau;}/{\left|\right|\mathrm{\&tau;}\left|\right|}_{\&infin;})& {\left|\right|\mathrm{\&tau;}\left|\right|}_{\&infin;}\&GreaterEqual;U\end{array}\right.$

其中，U为控制器的最大输出值；

T为积分时间常数；

||τ||_∞＝max{|τ₁|，|τ₂|，|τ₃|}；τ为未考虑饱和限制的控制力矩；

J为星体整体转动惯量矩阵；

ω为星体角速度。

具体实施方式六、本具体实施方式与具体实施方式一不同的是所述步骤五：根据控制力矩分配法则，计算实际的控制力矩T，通过姿态动力学方程求解星体的实际角速度ω采用如下方法：

根据姿态动力学方程得：

H＝Jω+h

$\frac{d_{I}H}{\mathrm{dt}}=\frac{d_{B}H}{\mathrm{dt}}+\mathrm{\&omega;}\&times;H=T$

$J\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}+\stackrel{\&CenterDot;}{h}+\mathrm{\&omega;}\&times;(\mathrm{J\&omega;}+h)=T+T_d$

其中，H为星体总角动量；

h为控制力矩法则系统角动量；

T为控制力矩；

T_d为干扰力矩。

具体实施方式七：本具体实施方式与具体实施方式一不同的是所述步骤六中的姿态运动学方程为：

$\stackrel{\&CenterDot;}{q}=\frac{1}{2}(q^{\&times;}+q_0{I}_3)\mathrm{\&omega;}$

${\stackrel{\&CenterDot;}{q}}_0=-\frac{1}{2}{q}^T\mathrm{\&omega;}$

其中，为更新后的反馈实时四元数矢量部分；

为更新后的反馈实时四元数标量部分；

×表示矩阵的叉乘；

I₃为单位矩阵。

Claims (6)

1.基于积分分离的递阶饱和PID控制器的控制方法，其特征在于，该控制方法的控制对象是敏捷卫星航天器，下面称敏捷卫星航天器为星体，所述控制方法包括如下步骤：

步骤一：根据星体实时姿态四元数Q和星体目标四元数Q_c，计算出偏差向量e；其中，所述根据星体实时姿态四元数Q和目标四元数Q_c，计算出偏差向量e的方法如下：

实时姿态四元数Q的形式如下：

$Q=\left[\begin{array}{c}{q}_0\\ q_1\\ q_2\\ q_3\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\cos \frac{\mathrm{\&theta;}}{2}\\ i_x\sin \frac{\mathrm{\&theta;}}{2}\\ i_y\sin \frac{\mathrm{\&theta;}}{2}\\ i_z\sin \frac{\mathrm{\&theta;}}{2}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{q}_0\\ q\end{array}\right]$

其中，i＝[i_x i_y i_z]^T为欧拉转轴方向的单位矢量，θ为欧拉转角，q₀为四元数的标量部分，q为四元数矢量部分，四元数的四个元素满足如下约束条件：

$q_0^2+q_1^2+q_2^2+q_3^2=1$

实时姿态四元数指当前星体姿态对应的四元数，记为Q＝[q₀ q₁ q₂ q₃]^T，目标四元数指机动过程结束后星体姿态对应的四元数，记为Q_c＝[q_0c q_1c q_2c q_3c]^T，偏差向量e为Q与Q_c之间的偏差：

$\left[\begin{array}{c}{e}_0\\ e_1\\ e_2\\ e_3\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{q}_{0c}& q_{1c}& q_{2c}& q_{3c}\\ -q_{1c}& q_{0c}& q_{3c}& -q_{2c}\\ -q_{2c}& -q_{3c}& q_{0c}& q_{1c}\\ -q_{3c}& q_{2c}& -q_{1c}& q_{0c}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{q}_0\\ q_1\\ q_2\\ q_3\end{array}\right]$

其中，偏差向量e为e＝[e₁ e₂ e₃]^T；

步骤二：根据星体坐标系第i轴的最大控制加速度a_i、星体各轴最大转动角速度|ω_i|_max和步骤一获得的偏差向量e计算角速度约束系数L_i；

步骤三：根据步骤一获得的偏差向量e确定积分分离系数矩阵β；

步骤四：根据步骤二获得的角速度约束系数L_i与步骤三获得的积分分离系数矩阵β计算带有积分分离的递阶饱和PID控制器指令输出力矩u_c；

步骤五：根据控制力矩分配法则，计算实际的控制力矩T，通过姿态动力学方程求解星体的实际角速度ω；

步骤六：根据步骤五所得星体的实际角速度ω，通过姿态运动学方程计算更新后的星体实时姿态四元数Q，并根据该更新后的星体实时姿态四元数Q对星体进行控制，然后返回步骤一，实现对星体的循环控制。

2.根据权利要求1所述的基于积分分离的递阶饱和PID控制器的控制方法，其特征在于所述步骤二：根据步骤一获得的偏差向量e、星体最大控制加速度a_i和最大转动角速度|ω_i|_max计算角速度约束系数L_i的方法如下：

$L_i=(c/2k)=\min \{\sqrt{{4a}_i\left|e_i\right|},{\left|{\mathrm{\&omega;}}_i\right|}_{\max }\}$

其中，k,c为增益系数；

a_i＝40％·U/J_ii为第i轴的最大控制加速度；

|ω_i|_max为沿本体坐标系各轴最大角速度。

3.根据权利要求1所述的基于积分分离的递阶饱和PID控制器的控制方法，其特征在于所述步骤三中所述的根据偏差向量e确定积分分离系数矩阵β的方法为：

$\mathrm{\&beta;}=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\&beta;}}_1& 0& 0\\ 0& {\mathrm{\&beta;}}_2& 0\\ 0& 0& {\mathrm{\&beta;}}_3\end{array}\right]$

设定阈值ε>0，

(1)当|e|>ε时，采用PD控制，

(2)当|e|≤ε时，采用PID控制，

则β_i为：

${\mathrm{\&beta;}}_i=\left\{\begin{array}{cc}1& \left|e\right|\&le;\mathrm{\&epsiv;}\\ 0& \left|e\right|>\mathrm{\&epsiv;}\end{array}\right.(i=\mathrm{1,2,3}).$

4.根据权利要求1所述的基于积分分离的递阶饱和PID控制器的控制方法，其特征在于所述步骤四：根据步骤二获得的角速度约束系数L_i与步骤三获得的积分分离系数矩阵β计算带有积分分离的递阶饱和PID控制器指令输出力矩u_c采用如下方法：

$\mathrm{\&tau;}=-J\{2k\underset{L_i}{\mathrm{sat}}(e+\frac{1}{T}\&Integral;e)+\mathrm{c\&omega;}\}$

其中，

$\underset{L_i}{\mathrm{sat}}\left(e\right)=\left\{\begin{array}{cc}{L}_i& e\&GreaterEqual;L_i\\ e& \left|e\right|<L_i\\ -L_i& e\&le;-L_i\end{array}\right.$

引入积分分离系数矩阵，得

$\mathrm{\&tau;}=-J\{2k\underset{L_i}{\mathrm{sat}}(e+{\mathrm{\&beta;}}_i\frac{1}{T}\&Integral;e)+\mathrm{c\&omega;}\}$

对得到的力矩τ进行饱和处理，得

$u_c=\underset{U}{\mathrm{sat}}\left(\mathrm{\&tau;}\right)=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{\&tau;}& {\left|\right|\mathrm{\&tau;}\left|\right|}_{\&infin;}<U\\ U(\mathrm{\&tau;}/{\left|\right|\mathrm{\&tau;}\left|\right|}_{\&infin;})& {\left|\right|\mathrm{\&tau;}\left|\right|}_{\&infin;}\&GreaterEqual;U\end{array}\right.$

其中，U为控制器的最大输出值；

T为积分时间常数；

||τ||_∞＝max{|τ₁|,|τ₂|,|τ₃|}；τ为未考虑饱和限制的控制力矩；

J为星体整体转动惯量矩阵；

ω为星体角速度。

5.根据权利要求1所述的基于积分分离的递阶饱和PID控制器的控制方法，其特征在于所述步骤五：根据控制力矩分配法则，计算实际的控制力矩T，通过姿态动力学方程求解星体的实际角速度ω采用如下方法：

根据姿态动力学方程得：

H＝Jω+h

$\frac{d_{I}H}{\mathrm{dt}}=\frac{d_{B}H}{\mathrm{dt}}+\mathrm{\&omega;}\&times;H=T$

$J\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}+\stackrel{\&CenterDot;}{h}+\mathrm{\&omega;}\&times;(\mathrm{J\&omega;}+h)=T+T_d$

其中，H为星体总角动量；

h为控制力矩法则系统角动量；

T为控制力矩；

T_d为干扰力矩。

6.根据权利要求1所述的基于积分分离的递阶饱和PID控制器的控制方法，其特征在于所述步骤六中的姿态运动学方程为：

$\stackrel{\&CenterDot;}{q}=\frac{1}{2}(q^{\&times;}+q_0{I}_3)\mathrm{\&omega;}$

${\stackrel{\&CenterDot;}{q}}_0=-\frac{1}{2}{q}^T\mathrm{\&omega;}$

其中，为更新后的反馈实时姿态四元数矢量部分；

为更新后的反馈实时姿态四元数标量部分；

×表示矩阵的叉乘；

I₃为单位矩阵。