CN105116910A - 一种对地面点凝视成像的卫星姿态控制方法 - Google Patents

Abstract

针对卫星对地面点的凝视问题，本发明提供一种对地面点凝视成像的卫星姿态控制方法，首先由给定的卫星轨道状态和地面点空间坐标计算期望的凝视欧拉角和角速度，进而计算实际角速度与期望角速度之间的误差量，然后根据实际姿态计算光轴与地面点方向的偏差量，最后选取控制律参数，计算飞轮力矩控制量。实际应用中，卫星姿态角和角速度由姿态确定系统测量得到，将由该方法计算得到的控制量传输至执行机构即可实现对地面点凝视姿态控制功能。该方法可确保偏航角始终为零，从而保证图像在相机视场中不发生旋转，便于进行图像观察与分析。该方法算法简单，运算量小，易于工程实现。该方法具有较高的指向控制精度和较好的指向稳定度。

Description

一种对地面点凝视成像的卫星姿态控制方法

技术领域

本发明涉及一种航天航空领域的卫星姿态控制方法，它为卫星凝视地面点提供一种姿态控制方法，属于自动控制技术领域。

背景技术

卫星小型化是近地轨道卫星发展的趋势之一，由于体积和质量的减小，具有姿态机动敏捷、低能耗、低成本等优点，可广泛应用于侦察监视、对地观测、环境监测、应急救灾、科学探测等领域，具有重要应用价值和广阔的应用前景。

凝视成像是指卫星通过快速姿态机动，使固连在星体上的相机光轴始终指向期望观测的地面点，从而可以连续、实时地对地面景象进行观测和记录，是近年来新兴的卫星地球遥感技术。已有文献对卫星凝视姿态控制方法的研究大都停留在理论层面，算法较为复杂，且未在实际工程中得到验证。

发明内容

针对现有技术中存在的问题，本发明提供一种对地面点凝视成像的卫星姿态控制方法。本发明针对卫星对地面点的凝视问题，给出了保证零偏航角的凝视欧拉角和角速度的求解方法，建立了其姿态运动的数学模型；以此模型为受控对象，采用角速度偏差结合指向偏差的方法设计了飞轮控制律。本发明所提出的凝视姿态控制器结构框图如图1所示。实践表明，由该方法控制的闭环系统能够稳定指向地面点，且具有良好的指向精度和稳定度。

一种对地面点凝视成像的卫星姿态控制方法，首先由给定的卫星轨道状态和地面点空间坐标计算期望的凝视欧拉角和角速度，进而计算实际角速度与期望角速度之间的误差量，然后根据实际姿态计算光轴与地面点方向的偏差量，最后选取控制律参数，计算飞轮力矩控制量。实际应用中，卫星姿态角和角速度由姿态确定系统测量得到，将由该方法计算得到的控制量传输至执行机构即可实现对地面点凝视姿态控制功能。

一种对地面点凝视成像的卫星姿态控制方法，包括以下步骤：

步骤一：给定卫星轨道状态和地面点空间坐标

卫星轨道状态和地面点空间坐标分别为X_S＝[R_S,V_S]和R_T，R_S为卫星的地心惯性系位置，V_S为卫星的地心惯性系速度，R_T为地面点的地心惯性系位置。

步骤二：角速度误差量计算即计算实际角速度与期望角速度之间的误差量

1)计算凝视欧拉角

计算当前时刻卫星轨道面的法向单位矢量：

$h_I=\frac{R_S\×V_S}{\left|\right|R_S\×V_S\left|\right|}---\left(1\right)$

设相机光轴与卫星体坐标系z_b轴重合。计算零偏航角条件下的凝视姿态对应的体坐标系三轴单位矢量：

$\left\{\begin{array}{c}{z}_b=-R_r/\left|\right|R_r\left|\right|\\ x_b=z_b\×h_I\\ y_b=z_b\×x_b\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中，R_r＝R_S-R_T为卫星相对地面点的位置矢量；||·||为矢量的模，下同。

轨道坐标系取为z轴由卫星质心指向地心，y轴沿轨道角动量的负方向，x轴构成右手系。计算轨道坐标系的三轴单位矢量：

$\left\{\begin{array}{c}{z}_o=-R_S/\left|\right|R_S\left|\right|\\ y_o=-h_I\\ x_o=y_o\×z_o\end{array}\right.---\left(3\right)$

计算由轨道坐标系到体坐标系的转移矩阵B_O：

$B_O=\left[\begin{array}{ccc}{x}_b\·x_o& x_b\·y_o& x_b\·z_o\\ y_b\·x_o& y_b\·y_o& y_b\·z_o\\ z_b\·x_o& z_b\·y_o& z_b\·z_o\end{array}\right]\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}\left[\begin{array}{ccc}{a}_{11}& a_{12}& a_{13}\\ a_{21}& a_{22}& a_{23}\\ a_{31}& a_{32}& a_{33}\end{array}\right]---\left(4\right)$

其中，B_O即为姿态矩阵，表示“记为”，各个a_ij(i,j＝1,2,3)是一种简记。

计算按照3-2-1转序定义的三个凝视欧拉角：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ψ}}^{*}=a\tan 2(a_{12},a_{11})=0\\ {\mathrm{\θ}}^{*}=asin(-a_{13})\\ {\mathrm{\φ}}^{*}=a\tan 2(a_{23},a_{33})\end{array}\right.---\left(5\right)$

2)计算凝视角速度

通过对凝视欧拉角进行差分，计算当前时刻的凝视欧拉角变化率：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}}^{*}=\left({\mathrm{\ψ}}_{+}^{*}-{\mathrm{\ψ}}_{-}^{*}\right)/\mathrm{\δ}=0\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}^{*}=\left({\mathrm{\θ}}_{+}^{*}-{\mathrm{\θ}}_1^{*}\right)/\mathrm{\δ}\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}^{*}=\left({\mathrm{\φ}}_{+}^{*}-{\mathrm{\φ}}_{-}^{*}\right)/\mathrm{\δ}\end{array}\right.---\left(6\right)$

其中，(·)₊表示t₊＝t+δ/2时刻对应的凝视欧拉角，(·)_-表示t_-＝t-δ/2时刻对应的凝视欧拉角，t为当前时刻，δ为一段较短的时间，如0.01s～0.5s。

根据欧拉运动学方程，计算凝视角速度：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_x^{*}={\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}^{*}-{\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}}^{*}{\mathrm{sin\θ}}^{*}-\stackrel{\·}{f}{\mathrm{sin\ψ}}^{*}{\mathrm{cos\θ}}^{*}\\ {\mathrm{\ω}}_y^{*}={\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}^{*}{\mathrm{cos\φ}}^{*}+{\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}}^{*}{\mathrm{sin\φ}}^{*}{\mathrm{cos\θ}}^{*}-\stackrel{\·}{f}\left({\mathrm{cos\φ}}^{*}{\mathrm{cos\ψ}}^{*}+{\mathrm{sin\φ}}^{*}{\mathrm{sin\ψ}}^{*}{\mathrm{sin\θ}}^{*}\right)\\ {\mathrm{\ω}}_z^{*}=-{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}^{*}{\mathrm{sin\φ}}^{*}+{\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}}^{*}{\mathrm{cos\φ}}^{*}{\mathrm{cos\θ}}^{*}+\stackrel{\·}{f}\left({\mathrm{sin\φ}}^{*}{\mathrm{cos\ψ}}^{*}-{\mathrm{cos\φ}}^{*}{\mathrm{sin\ψ}}^{*}{\mathrm{sin\θ}}^{*}\right)\end{array}\right.---\left(7\right)$

其中，为卫星的瞬时轨道角速度：

$\stackrel{\·}{f}=\frac{\left|\right|h_I\left|\right|}{R_s\·R_s}---\left(8\right)$

3)计算实际角速度与期望角速度之间的误差量

Δω＝ω-ω^*(9)其中，ω＝[ω_x,ω_y,ω_z]^T为卫星当前角速度，为凝视角速度。

第三步：指向偏差计算：计算实际光轴指向与指向地面点方向的指向偏差量

1)计算体坐标系三轴的轨道系投影

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{bo}={\[\cos \mathrm{\ψ}\cos \mathrm{\θ},\sin \mathrm{\ψ}\cos \mathrm{\θ},-\sin \mathrm{\θ}\]}^T\\ y_{bo}={\[\cos \mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\φ}-\sin \mathrm{\ψ}\cos \mathrm{\φ},\sin \mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\φ}+\cos \mathrm{\ψ}\cos \mathrm{\φ},\cos \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\φ}\]}^T\\ z_{bo}={\[\cos \mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\φ}+\sin \mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\φ},\sin \mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\φ}-\cos \mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\φ},\cos \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\φ}\]}^T\end{array}\right.---\left(10\right)$

其中，ψ、θ、φ分别为卫星当前时刻的偏航角、俯仰角和滚动角。

2)计算指向地面点单位矢量z_b的轨道系投影z_p

$z_p=G_I{z}_b\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{\[x_m,y_m,z_m\]}^T---\left(11\right)$

其中，G_I为地心J2000惯性系到轨道系的转移矩阵，z_p为三维矢量，采用[x_m,y_m,z_m]代表z_p的三个分量。

$G_I=\left[\begin{array}{c}{x}_o^T\\ y_o^T\\ z_o^T\end{array}\right]---\left(12\right)$

3)计算指向偏差量

$\{\begin{array}{c}\mathrm{\β}=acos\left(x_m\right)\\ \mathrm{\α}=a\tan 2\left(-y_m,z_m\right)\end{array}---\left(13\right)$

其中，α、β分别为使相机光轴指向地面点而需要绕体系x_b轴、y_b轴旋转的角度。

第四步：控制律设计：选取控制参数，计算飞轮力矩控制量L_c

1)建立卫星姿态运动的数学模型

为便于描述，卫星姿态运动的坐标系及运动参数定义如下。状态变量定义：四元数q₀为四元数标部，q＝[q₁,q₂,q₃]^T为四元数矢部，ω＝[ω_x,ω_y,ω_z]^T为卫星当前角速度，Ω＝[Ω_x,Ω_y,Ω_z]^T为飞轮角速度。

卫星姿态运动的数学模型描述如下：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{q}=\frac{1}{2}(q_0{E}_{3\×3}+\tilde{q})(\mathrm{\ω}-{\mathrm{A\ω}}_o)\\ {\stackrel{\·}{q}}_0=-\frac{1}{2}{\left(\mathrm{\ω}-{\mathrm{A\ω}}_o\right)}^{T}q\end{array}\right.---\left(14\right)$

$\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}=I^{-1}\[-\mathrm{\ω}\×(I\mathrm{\ω}+J\mathrm{\Ω})+L_c+L_e\]---\left(15\right)$

$\stackrel{\·}{\mathrm{\Ω}}=-J^{-1}{L}_c---\left(16\right)$

式中，E_3×3为3×3的单位阵，I为卫星星体惯量阵，J为飞轮惯量阵，为轨道系角速度，为卫星的瞬时轨道角速度，L_c为飞轮控制力矩，L_e为所有外力矩的和，包括引力梯度矩、气动力矩、光压力矩和磁力距，

$A=(q_0^2-q^{T}q)E_{3\×3}+2{\mathrm{qq}}^T-2q_0\tilde{q}---\left(17\right)$

$\tilde{q}=\left[\begin{array}{ccc}0& -q_3& q_2\\ q_3& 0& -q_1\\ -q_2& q_1& 0\end{array}\right]---\left(18\right)$

2)设计姿态控制律，飞轮控制力矩为：

$L_c=\left[\begin{array}{c}{L}_x\\ L_y\\ L_z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}-k_d^x({\mathrm{\ω}}_x-{\mathrm{\ω}}_x^{*})+k_p^{\mathrm{\α}}\mathrm{\α}\\ -k_d^y({\mathrm{\ω}}_y-{\mathrm{\ω}}_y^{*})+k_p^{\mathrm{\β}}\mathrm{\β}\\ -k_d^z({\mathrm{\ω}}_z-{\mathrm{\ω}}_z^{*})\end{array}\right]---\left(19\right)$

其中，为角速度偏差系数，和为角度偏差系数，ω_i(i＝x,y,z)为卫星角速度，为期望的凝视角速度，α、β分别为使相机光轴指向地面点而需要绕体系x_b轴、y_b轴旋转的角度。

本发明的有益效果是：

1)该方法可确保偏航角始终为零，从而保证图像在相机视场中不发生旋转，便于进行图像观察与分析。

2)该方法算法简单，运算量小，易于工程实现。

3)该方法具有较高的指向控制精度和较好的指向稳定度。

控制工程师在应用过程中可以指定任意地面点，并将由该方法得到的控制量传输至执行机构实现凝视姿态控制功能。

附图说明

图1为本发明所述卫星凝视姿态控制系统结构

图2为本发明所述卫星凝视控制方法步骤

图3为指向偏差变化曲线

图4为本发明所述星体角速度变化曲线

图5为本发明所述飞轮转速变化曲线

图中符号说明如下：

为期望的卫星凝视角速度分量，i＝x,y,z；

ω_iω_i为卫星实际角速度分量，i＝x,y,z；

Δω_i 为角速度偏差；

Σ^*Σ^*为期望的卫星姿态；

ΣΣ为卫星实际姿态；

αα为使相机光轴指向地面点而需要绕体系x_b轴旋转的角度；

ββ为使相机光轴指向地面点而需要绕体系y_b轴旋转的角度；

为角速度偏差系数，i＝x,y,z；

为角度偏差系数，j＝α,β；

L_iL_i为飞轮控制力矩的分量，i＝x,y,z。

具体实施方式

以下将结合具体实施例和说明书附图对本发明做进一步详细说明。

一种对地面点凝视成像的卫星姿态控制方法，其具体步骤如下：

步骤一：给定卫星轨道状态X_S＝[R_S,V_S]和地面点空间坐标R_T

R_S＝[1590360.821,6167656.906,2550832.279]^T(m)

V_S＝[1712.222,2465.737,-7003.521]^T(m/s)

R_T＝[1660202.218,5739273.073,2225233.992]^T(m)

其中，R_S为卫星的地心惯性系位置，V_S为卫星的地心惯性系速度，R_T为地面点的地心惯性系位置。

步骤二：计算实际角速度与期望角速度之间的误差量

1)计算凝视欧拉角

计算当前时刻卫星轨道面的法向单位矢量：

$h_I=\frac{R_S\×V_S}{\left|\right|R_S\×V_S\left|\right|}---\left(20\right)$

不失一般性，设相机光轴与卫星体坐标系z_b轴重合。计算零偏航角条件下的凝视姿态对应的卫星体坐标系三轴单位矢量：

$\left\{\begin{array}{c}{z}_b=-R_r/\left|\right|R_r\left|\right|\\ x_b=z_b\×h_I\\ y_b=z_b\×x_b\end{array}\right.---\left(21\right)$

其中，R_r＝R_S-R_T为卫星相对地面点的位置矢量；||·||为矢量的模，下同。

轨道坐标系取为z轴由卫星质心指向地心，y轴沿轨道角动量的负方向，x轴构成右手系。计算轨道坐标系的三轴单位矢量：

$\left\{\begin{array}{c}{z}_o=-R_S/\left|\right|R_S\left|\right|\\ y_o=-h_I\\ x_o=y_o\×z_o\end{array}\right.---\left(22\right)$

计算由轨道系到体系的转移矩阵B_O：

$B_O=\left[\begin{array}{ccc}{x}_b\·x_o& x_b\·y_o& x_b\·z_o\\ y_b\·x_o& y_b\·y_o& y_b\·z_o\\ z_b\·x_o& z_b\·y_o& z_b\·z_o\end{array}\right]\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}\left[\begin{array}{ccc}{a}_{11}& a_{12}& a_{13}\\ a_{21}& a_{22}& a_{23}\\ a_{31}& a_{32}& a_{33}\end{array}\right]---\left(23\right)$

B_O即为姿态矩阵。

计算按照3-2-1转序定义的三个凝视欧拉角：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ψ}}^{*}=a\tan 2(a_{12},a_{11})=0\\ {\mathrm{\θ}}^{*}=asin(-a_{13})\\ {\mathrm{\φ}}^{*}=a\tan 2(a_{23},a_{33})\end{array}\right.---\left(24\right)$

2)计算凝视角速度

通过对凝视欧拉角进行差分，计算当前时刻的凝视欧拉角变化率：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}}^{*}=\left({\mathrm{\ψ}}_{+}^{*}-{\mathrm{\ψ}}_{-}^{*}\right)/\mathrm{\δ}=0\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}^{*}=\left({\mathrm{\θ}}_{+}^{*}-{\mathrm{\θ}}_{-}^{*}\right)/\mathrm{\δ}\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}^{*}=\left({\mathrm{\φ}}_{+}^{*}-{\mathrm{\φ}}_{-}^{*}\right)/\mathrm{\δ}\end{array}\right.---\left(25\right)$

其中，(·)₊表示t₊＝t+δ/2时刻对应的凝视欧拉角，(·)_-表示t_-＝t-δ/2时刻对应的凝视欧拉角，t为当前时刻，δ为一段较短的时间。取δ＝0.05s。

根据欧拉运动学方程，计算凝视角速度：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_x^{*}={\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}^{*}-{\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}}^{*}{\mathrm{sin\θ}}^{*}-\stackrel{\·}{f}{\mathrm{sin\ψ}}^{*}{\mathrm{cos\θ}}^{*}\\ {\mathrm{\ω}}_y^{*}={\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}^{*}{\mathrm{cos\φ}}^{*}+{\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}}^{*}{\mathrm{sin\φ}}^{*}{\mathrm{cos\θ}}^{*}-\stackrel{\·}{f}\left({\mathrm{cos\φ}}^{*}{\mathrm{cos\ψ}}^{*}+{\mathrm{sin\φ}}^{*}{\mathrm{sin\ψ}}^{*}{\mathrm{sin\θ}}^{*}\right)\\ {\mathrm{\ω}}_z^{*}=-{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}^{*}{\mathrm{sin\φ}}^{*}+{\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}}^{*}{\mathrm{cos\φ}}^{*}{\mathrm{cos\θ}}^{*}+\stackrel{\·}{f}\left({\mathrm{sin\φ}}^{*}{\mathrm{cos\ψ}}^{*}-{\mathrm{cos\φ}}^{*}{\mathrm{sin\ψ}}^{*}{\mathrm{sin\θ}}^{*}\right)\end{array}\right.---\left(26\right)$

其中，为卫星的瞬时轨道角速度：

$\stackrel{\·}{f}=\frac{\left|\right|h_I\left|\right|}{R_s\·R_s}---\left(27\right)$

3)计算实际角速度与期望角速度之间的误差量

Δω＝ω-ω^*(28)其中，ω＝[ω_x,ω_y,ω_z]^T为卫星当前角速度，为凝视角速度。

步骤三：计算实际光轴指向与指向地面点方向的偏差量

1)计算体坐标系三轴的轨道系投影

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{bo}={\[\cos \mathrm{\ψ}\cos \mathrm{\θ},\sin \mathrm{\ψ}\cos \mathrm{\θ},-\sin \mathrm{\θ}\]}^T\\ y_{bo}={\[\cos \mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\φ}-\sin \mathrm{\ψ}\cos \mathrm{\φ},\sin \mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\φ}+\cos \mathrm{\ψ}\cos \mathrm{\φ},\cos \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\φ}\]}^T\\ z_{bo}={\[\cos \mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\φ}+\sin \mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\φ},\sin \mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\φ}-\cos \mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\φ},\cos \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\φ}\]}^T\end{array}\right.---\left(29\right)$

其中，ψ、θ、φ分别为卫星当前时刻的偏航角、俯仰角和滚动角。

2)计算指向地面点单位矢量z_b的轨道系投影z_p

$z_p=G_I{z}_b\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{\[x_m,y_m,z_m\]}^T---\left(30\right)$

其中，G_I为地心J2000惯性系到轨道系的转移矩阵：

$G_I=\left[\begin{array}{c}{x}_o^T\\ y_o^T\\ z_o^T\end{array}\right]---\left(31\right)$

3)计算指向偏差量

$\{\begin{array}{c}\mathrm{\β}=acos\left(x_m\right)\\ \mathrm{\α}=a\tan 2\left(-y_m,z_m\right)\end{array}---\left(32\right)$

其中，α、β分别为使相机光轴指向地面点而需要绕体系x_b轴、y_b轴旋转的角度。

步骤四：计算飞轮力矩控制量L_c

1)建立卫星姿态运动的数学模型

为便于描述，卫星姿态运动的坐标系及运动参数定义如下。如图3所示，采用轨道坐标系o-x_oy_oz_o和体坐标系o-x_by_bz_b对卫星的空间姿态运动进行描述，o为卫星质心。状态变量定义：四元数q＝q₀+q，q₀为四元数标部，q＝[q₁,q₂,q₃]^T为四元数矢部，ω＝[ω_x,ω_y,ω_z]^T为卫星角速度，Ω＝[Ω_x,Ω_y,Ω_z]^T为飞轮角速度。

表1状态变量初值

卫星姿态运动的数学模型描述如下：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{q}=\frac{1}{2}(q_0{E}_{3\×3}+\tilde{q})(\mathrm{\ω}-{\mathrm{A\ω}}_o)\\ {\stackrel{\·}{q}}_0=-\frac{1}{2}{\left(\mathrm{\ω}-{\mathrm{A\ω}}_o\right)}^{T}q\end{array}\right.---\left(33\right)$

$\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}=I^{-1}\[-\mathrm{\ω}\×(I\mathrm{\ω}+J\mathrm{\Ω})+L_c+L_e\]---\left(34\right)$

$\stackrel{\·}{\mathrm{\Ω}}=-J^{-1}{L}_c---\left(35\right)$

式中，E_3×3为3×3的单位阵，I为卫星星体惯量阵，J为飞轮惯量阵，为轨道系角速度，为卫星的瞬时轨道角速度，L_c为飞轮控制力矩，L_e为所有外力矩的和，包括引力梯度矩、气动力矩、光压力矩和磁力距，这些外力矩均有成熟的计算方法，且需根据卫星的具体情况，如轨道高度、剩磁、面质比等，选择性地计算主要的外力矩。此处将L_e写在方程中，仅为了表达式的完整性考虑。

$A=(q_0^2-q^{T}q)E_{3\×3}+2{\mathrm{qq}}^T-2q_0\tilde{q}---\left(36\right)$

$\tilde{q}=\left[\begin{array}{ccc}0& -q_3& q_2\\ q_3& 0& -q_1\\ -q_2& q_1& 0\end{array}\right]---\left(37\right)$

2)设计姿态控制律，飞轮控制力矩为：

$L_c=\left[\begin{array}{c}{L}_x\\ L_y\\ L_z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}-k_d^x({\mathrm{\ω}}_x-{\mathrm{\ω}}_x^{*})+k_p^{\mathrm{\α}}\mathrm{\α}\\ -k_d^y({\mathrm{\ω}}_y-{\mathrm{\ω}}_y^{*})+k_p^{\mathrm{\β}}\mathrm{\β}\\ -k_d^z({\mathrm{\ω}}_z-{\mathrm{\ω}}_z^{*})\end{array}\right]---\left(38\right)$

其中，为角速度偏差系数，和为角度偏差系数，ω_i(i＝x,y,z)为卫星角速度，为期望的凝视角速度，α、β分别为使相机光轴指向地面点而需要绕体系x_b轴、y_b轴旋转的角度。

表2控制系数取值

实施例中的卫星对地凝视姿态控制结果如图3～图5所示。图3给出了指向偏差曲线，由图3可得：本发明中的凝视姿态控制方法具有较快的响应速度和较高的控制精度，无明显超调现象；图4给出了星体角速度变化曲线，由图4可得：星体角速度在大角度机动过程中可控，在飞轮控制能力范围之内；图5给出了飞轮转速变化曲线，由图5可得：所提出的控制方法不会造成飞轮饱和。

以上包含了本发明优选实施例的说明，这是为了详细说明本发明的技术特征，并不是想要将发明内容限制在实施例所描述的具体形式中，依据本发明内容主旨进行的其他修改和变型也受本专利保护。本发明内容的主旨是由权利要求书所界定，而非由实施例的具体描述所界定。

Claims (1)

1.一种对地面点凝视成像的卫星姿态控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一：给定卫星轨道状态和地面点空间坐标

卫星轨道状态和地面点空间坐标分别为X_S＝[R_S,V_S]和R_T，R_S为卫星的地心惯性系位置，V_S为卫星的地心惯性系速度，R_T为地面点的地心惯性系位置；

步骤二：角速度误差量计算，即计算实际角速度与期望角速度之间的误差量

1)计算凝视欧拉角

计算当前时刻卫星轨道面的法向单位矢量：

$h_I=\frac{R_S\×V_S}{\left|\right|R_S\×V_S\left|\right|}---\left(1\right)$

设相机光轴与卫星体坐标系z_b轴重合，计算零偏航角条件下的凝视姿态对应的体坐标系三轴单位矢量：

$\left\{\begin{array}{c}{z}_b=-R_r/\left|\right|R_r\left|\right|\\ x_b=z_b\×h_I\\ y_b=z_b\×x_b\end{array}\right.---\left(2\right)$ 其中，R_r＝R_S-R_T为卫星相对地面点的位置矢量；||·||为矢量的模；

轨道坐标系取为z轴由卫星质心指向地心，y轴沿轨道角动量的负方向，x轴构成右手系；计算轨道坐标系的三轴单位矢量：

$\left\{\begin{array}{c}{z}_o=-R_S/\left|\right|R_S\left|\right|\\ y_o=-h_I\\ x_o=y_o\×z_o\end{array}\right.---\left(3\right)$

计算由轨道坐标系到体坐标系的转移矩阵B_O：

$B_O=\left[\begin{array}{ccc}{x}_b\·x_o& x_b\·y_o& x_b\·z_o\\ y_b\·x_o& y_b\·y_o& y_b\·z_o\\ z_b\·x_o& z_b\·y_o& z_b\·z_o\end{array}\right]\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}\left[\begin{array}{ccc}{a}_{11}& a_{12}& a_{13}\\ a_{21}& a_{22}& a_{23}\\ a_{31}& a_{32}& a_{33}\end{array}\right]---\left(4\right)$

其中，B_O即为姿态矩阵，表示“记为”，各个a_ij(i,j＝1,2,3)是一种简记；

计算按照3-2-1转序定义的三个凝视欧拉角：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ψ}}^{*}=atan2(a_{12},a_{11})=0\\ {\mathrm{\θ}}^{*}=asin(-a_{13})\\ {\mathrm{\φ}}^{*}=a\tan 2(a_{23},a_{33})\end{array}\right.---\left(5\right)$

2)计算凝视角速度

通过对凝视欧拉角进行差分，计算当前时刻的凝视欧拉角变化率：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}}^{*}=\left({\mathrm{\ψ}}_{+}^{*}-{\mathrm{\ψ}}_{-}^{*}\right)/\mathrm{\δ}=0\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}^{*}=\left({\mathrm{\θ}}_{+}^{*}-{\mathrm{\θ}}_{-}^{*}\right)/\mathrm{\δ}\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}^{*}=\left({\mathrm{\φ}}_{+}^{*}-{\mathrm{\φ}}_{-}^{*}\right)/\mathrm{\δ}\end{array}\right.---\left(6\right)$

其中，(·)₊表示t₊＝t+δ/2时刻对应的凝视欧拉角，(·)_-表示t_-＝t-δ/2时刻对应的凝视欧拉角，t为当前时刻，δ为一段较短的时间；

根据欧拉运动学方程，计算凝视角速度：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_x^{*}={\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}^{*}-{\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}}^{*}{\mathrm{sin\θ}}^{*}-\stackrel{\·}{f}{\mathrm{sin\ψ}}^{*}{\mathrm{cos\θ}}^{*}\\ {\mathrm{\ω}}_y^{*}={\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}^{*}{\mathrm{cos\φ}}^{*}+{\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}}^{*}{\mathrm{sin\φ}}^{*}{\mathrm{cos\θ}}^{*}-\stackrel{\·}{f}\left({\mathrm{cos\φ}}^{*}{\mathrm{cos\ψ}}^{*}+{\mathrm{sin\φ}}^{*}{\mathrm{sin\ψ}}^{*}{\mathrm{sin\θ}}^{*}\right)\\ {\mathrm{\ω}}_z^{*}=-{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}^{*}{\mathrm{sin\φ}}^{*}+{\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}}^{*}{\mathrm{cos\φ}}^{*}{\mathrm{cos\θ}}^{*}+\stackrel{\·}{f}\left({\mathrm{sin\φ}}^{*}{\mathrm{cos\ψ}}^{*}-{\mathrm{cos\φ}}^{*}{\mathrm{sin\ψ}}^{*}{\mathrm{sin\θ}}^{*}\right)\end{array}\right.---\left(7\right)$

其中，为卫星的瞬时轨道角速度：

$\stackrel{\·}{f}=\frac{\left|\right|h_I\left|\right|}{R_s\·R_s}---\left(8\right)$

3)计算实际角速度与期望角速度之间的误差量

Δω＝ω-ω^*(9)

其中，ω＝[ω_x,ω_y,ω_z]^T为卫星当前角速度，为凝视角速度；

第三步：指向偏差计算：计算实际光轴指向与指向地面点方向的指向偏差量

1)计算体坐标系三轴的轨道系投影

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{bo}={\[\cos \mathrm{\ψ}\cos \mathrm{\θ},\sin \mathrm{\ψ}\cos \mathrm{\θ},-\sin \mathrm{\θ}\]}^T\\ y_{bo}={\[\cos \mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\φ}-\sin \mathrm{\ψ}\cos \mathrm{\φ},\sin \mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\φ}+\cos \mathrm{\ψ}\cos \mathrm{\φ},\cos \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\φ}\]}^T\\ z_{bo}={\[\cos \mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\φ}+\sin \mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\φ},\sin \mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\φ}-\cos \mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\φ},\cos \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\φ}\]}^T\end{array}\right.---\left(10\right)$

其中，ψ、θ、φ分别为卫星当前时刻的偏航角、俯仰角和滚动角；

2)计算指向地面点单位矢量z_b的轨道系投影z_p

$z_p=G_I{z}_b\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{\[x_m,y_m,z_m\]}^T---\left(11\right)$

其中，G_I为地心J2000惯性系到轨道系的转移矩阵，z_p为三维矢量，采用[x_m,y_m,z_m]代表z_p的三个分量；

$G_I=\left[\begin{array}{c}{x}_o^T\\ y_o^T\\ z_o^T\end{array}\right]---\left(12\right)$

3)计算指向偏差量

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\β}=acos\left(x_m\right)\\ \mathrm{\α}=a\tan 2\left(-y_m,z_m\right)\end{array}\right.---\left(13\right)$

其中，α、β分别为使相机光轴指向地面点而需要绕体系x_b轴、y_b轴旋转的角度；

第四步：控制律设计：选取控制参数，计算飞轮力矩控制量L_c

1)建立卫星姿态运动的数学模型

卫星姿态运动的坐标系及运动参数定义如下，状态变量定义：四元数q₀为四元数标部，q＝[q₁,q₂,q₃]^T为四元数矢部，ω＝[ω_x,ω_y,ω_z]^T为卫星当前角速度，Ω＝[Ω_x,Ω_y,Ω_z]^T为飞轮角速度；

卫星姿态运动的数学模型描述如下：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{q}=\frac{1}{2}\left(q_0{E}_{3\×3}+\tilde{q}\right)\left(\mathrm{\ω}-{\mathrm{A\ω}}_o\right)\\ {\stackrel{\·}{q}}_0=-\frac{1}{2}{\left(\mathrm{\ω}-{\mathrm{A\ω}}_o\right)}^{T}q\end{array}\right.---\left(14\right)$

$\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}=I^{-1}\[-\mathrm{\ω}\×(I\mathrm{\ω}+J\mathrm{\Ω})+L_c+L_e\]---\left(15\right)$

$\stackrel{\·}{\mathrm{\Ω}}=-J^{-1}{L}_c---\left(16\right)$

式中，E_3×3为3×3的单位阵，I为卫星星体惯量阵，J为飞轮惯量阵，为轨道系角速度，为卫星的瞬时轨道角速度，L_c为飞轮控制力矩，L_e为所有外力矩的和，外力矩包括引力梯度矩、气动力矩、光压力矩和磁力距；

$A=(q_0^2-q^{T}q)E_{3\×3}+2{\mathrm{qq}}^T-2q_0\tilde{q}---\left(17\right)$

$\tilde{q}=\left[\begin{array}{ccc}0& -q_3& q_2\\ q_3& 0& -q_1\\ -q_2& q_1& 0\end{array}\right]---\left(18\right)$

2)设计姿态控制律，飞轮控制力矩为：

$L_c=\left[\begin{array}{c}{L}_x\\ L_y\\ L_z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}-k_d^x({\mathrm{\ω}}_x-{\mathrm{\ω}}_x^{*})+k_p^{\mathrm{\α}}\mathrm{\α}\\ -k_d^y({\mathrm{\ω}}_y-{\mathrm{\ω}}_y^{*})+k_p^{\mathrm{\β}}\mathrm{\β}\\ -k_d^z({\mathrm{\ω}}_z-{\mathrm{\ω}}_z^{*})\end{array}\right]---\left(19\right)$

其中，为角速度偏差系数，和为角度偏差系数，ω_i(i＝x,y,z)为卫星角速度，为期望的凝视角速度，α、β分别为使相机光轴指向地面点而需要绕体系x_b轴、y_b轴旋转的角度。