CN110567462A - 一种近似自旋非合作航天器三轴转动惯量比的辨识方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种近似自旋非合作航天器三轴转动惯量比的辨识方法，包括：利用四元数参数，针对绕最大惯量主轴旋转的角速度变化率几乎为零的情况下，建立近似自旋下的非合作航天器的运动学和动力学模型；建立带噪声的航天器姿态观测器模型；针对转动惯量比的数学关系，对三维转动惯量比进行解耦，选择角速度变化率大对应的转动惯量主轴的二维转动惯量比，与姿态、角速度构成8维滤波器状态变量，设计状态转移矩阵、增益矩阵和基于误差四元数的航天器乘性扩展卡尔曼滤波器。本发明在无法获知目标角速度的情况下，仅通过非合作敏感元器件获得目标姿态信息，实现对绕最大惯量主轴近似自旋的非合作目标的姿态的滤波、角速度估计以及转动惯量比的辨识。

Description

一种近似自旋非合作航天器三轴转动惯量比的辨识方法

技术领域

本发明属于非合作航天器导航系统设计领域，特别涉及一种对近似自旋状态下非合作航天器的三轴转动惯量比的辨识方法。

背景技术

目前，随着航天器的任务需求趋向于多样化、复杂化，包括各种空间操作，例如在轨操作可以实现在轨加注、在轨维护与装配及在轨模块更换等空间操作任务等近距离操作；航天器在太空中会遇到太空垃圾，会有碰撞的风险，对空间碎片的抓捕可以保障航天器的安全；航天器交会对接需要主、副航天器空间轨道参数和相对位姿信息的精确已知，等等。空间技术的迅猛发展和空间战略地位的日益提高，航天器的空间任务的研究也越来越受世界各航天大国的重视，具有广泛的市场应用前景和重要的军事应用价值，而相对导航是实现以上技术的前提。而针对航天器的任务，无论是在轨操作还是太空垃圾清除等工作，对象多为非合作目标，因此对于非合作目标相对导航方法的探究具有广阔的前景与重要的科研价值。

而对于非合作航天器的观测，一般是通过各种敏感元器件的输出，例如相机或激光雷达，但通常只能通过观测器得到非合作目标的姿态信息，且观测量是含有噪声的姿态，对于姿态角速度、转动惯量比等信息无法获取，如何从仅有的姿态信息获取更多的状态信息，对于非合作目标的空间任务显得尤为重要。

针对航天器的运动模型，受重力梯度力矩、剩磁干扰力矩、太阳光压力矩和大气阻力力矩等空间环境干扰力矩的作用，航天器会慢慢从空间自由翻滚向绕最大惯量主轴近似自旋运动规律演变。由于绕最大惯量主轴的角速度变化率几乎为零，所以相应的转动惯量比的辨识会显得困难，而且获取转动惯量比的参数辨识方法对于空间抓捕等非合作任务显得尤为重要。传统意义上的方法通常会定义三维转动惯量比，对每个参数进行辨识，没有把角速度变化率的大小纳入考虑之中，并且，也没有将三维转动惯量比之间存在一定的数学关系式纳入考虑范围，从而不适用近似自旋下的航天器的运动规律，状态滤波与参数辨识的精度也待提高。

发明内容

为了解决在无法获知目标的角速度的情况下，仅通过非合作敏感元器件获得目标姿态信息，实现对绕最大惯量主轴近似自旋的非合作目标的姿态的滤波、角速度估计以及转动惯量比的辨识的问题，本发明提供了一种基于乘性扩展卡尔曼滤波方法的状态滤波器，为了克服绕最大惯量主轴旋转的角速度变化率几乎为零导致的最大惯量主轴对应得转动惯量比在滤波中不敏感，基于等式关系，建立二维转动惯量比，间接实现三维转动惯量比的参数辨识。基于本发明的滤波器，可以实现非合作目标的状态估计，提升姿态滤波、角速度估计精度。

根据本发明的一方面，提供了一种近似自旋非合作航天器三轴转动惯量比的辨识方法，包括如下步骤：

S1：利用四元数参数，针对绕最大惯量主轴旋转的角速度变化率几乎为零的情况下，建立近似自旋下的非合作航天器的运动学和动力学模型；

S2：基于近似自旋下的非合作航天器的运动学和动力学模型，针对姿态敏感器的高斯白噪声，建立带噪声的航天器姿态观测器模型；

S3：基于步骤S2中建立的航天器姿态观测器模型，针对转动惯量比的数学关系，对三维转动惯量比进行解耦，选择角速度变化率相对大的转动惯量主轴对应的二维转动惯量比，与姿态、角速度构成8维滤波器状态变量，设计状态转移矩阵、增益矩阵和基于误差四元数的航天器乘性扩展卡尔曼滤波器。

进一步，步骤S1中的近似自旋下的非合作航天器动力学模型为：

其中，J＝diag{J_xx J_yy J_zz}表示非合作航天器的转动惯量，J_xx J_yy J_zz分别为X轴、Y轴和Z轴的转动惯量，令X轴为最大惯量主轴，即满足J_xx＞J_yy，J_xx＞J_zz；ω＝[ω_x ω_y ω_z]^T表示非合作航天器在本体系下相对于惯性系的角速度，ω_x，ω_y，ω_z分别对应翻滚、俯仰、偏航角速度，非合作航天器近似自旋状态下满足ω_y≈0，ω_z≈0；表示非合作航天器在本体系下相对于惯性系的角加速度；τ＝[τ_x τ_y τ_z]^T对应非合作航天器近似自旋下受到的空间干扰力矩；(·)^×表示斜对称矩阵，其表示为：

近似自旋下的非合作航天器的运动学模型为：

其中，q＝[q₁ q₂ q₃ q₄]^T＝[q_v q₄]^T∈R⁴表示非合作航天器的姿态，q_v＝[q₁ q₂ q₃]^T为姿态四元数的矢量部分，q₄为标量部分，四元数各分量q₁，q₂，q₃，q₄满足以下等式约束：公式中表示姿态四元数的矢量部分的斜对称矩阵：

其中，I为单位矩阵；上标T表示转置矩阵。

进一步，步骤S2中设计的带噪声的航天器姿态观测器模型为：

其中，为通过姿态敏感器观测到的非合作航天器的姿态四元数；q_t为非合作航天器的真实姿态四元数；q_μ为满足高斯白噪声的观测噪声；为四元数乘法。

进一步，步骤S3具体过程如下：

定义为非合作航天器的姿态误差四元数；为误差角速度； 为误差转动惯量比，λ_x为最大惯量主轴X轴的转动惯量比，λ_y为非最大惯量主轴Y轴的转动惯量比，λ_z为非最大惯量主轴Z轴的转动惯量比；其中，上标“^”代表估计值，“δ”代表误差，转动惯量比λ_x，λ_y，λ_z定义为

根据非合作航天器动力学模型(1)得到：

由于非合作航天器近似自旋状态下满足ω_y≈0，ω_z≈0，因此导致最大惯量主轴X轴的转动惯量比λ_x难以辨识，而较大，滤波器能够准确辨识出非最大惯量主轴Y轴、Z轴的转动惯量比λ_y、λ_z，因此利用转动惯量比之间的恒等式：

λ_x+λ_y+λ_z+λ_xλ_yλ_z＝0 (8)

通过非最大惯量主轴Y轴、Z轴的转动惯量比λ_y，λ_z能够求得最大惯量主轴X轴的转动惯量比λ_x，

设置8维滤波器状态变量Δx：

Δx＝[δq₁ δq₂ δq₃ δω_x δω_y δω_z δλ_y δλ_z]^T (9)

误差四元数的状态方程为

其中，表示误差四元数的导数，

定义状态方程为：

F′为状态转移矩阵，定义为：

其中，

增益矩阵为中＝I+F′*T，其中，T为时间间隔。

本发明的有益效果：

1)针对绕最大惯量主轴的近似自旋运动模型，提出仅依靠带噪声的姿态观测量可以实现对姿态的滤波、姿态角速度的估计以及对转动惯量比进行辨识；

2)可以实现非合作目标的状态估计，提升姿态滤波、角速度估计精度，同时，相较于之前的将三维转动惯量纳入状态变量，本发明的状态变量的维数下降，实现了计算量的降低；

3)为了克服绕最大惯量主轴旋转的角速度变化率几乎为零，本发明根据可知最大惯量主轴对应的转动惯量比在滤波中不敏感，基于等式关系，建立二维转动惯量比，间接实现三维转动惯量比的参数辨识。

附图说明

图1为本发明的对近似自旋状态下非合作航天器的三轴转动惯量比精确辨识方法的原理框图；

图2为本发明的对近似自旋状态下非合作航天器的三轴转动惯量比精确辨识方法的流程框图；

图3为本发明和传统方案对三轴转动惯量比的辨识方法与传统方案的曲线图，(a)为传统方案，(b)为本发明的方案；

图4为本发明方案对近似自旋状态下非合作航天器的角速度估计(a)和角速度误差(b)的曲线图；

图5为本发明方案对近似自旋状态下非合作航天器的姿态估计(a)和姿态误差(b)的曲线图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步说明。

如图1所示，本发明的滤波器设计是考虑了航天器近似自旋下的运动状态，定义初始状态变量，包括姿态四元数、初始角速度和初始转动惯量比，根据姿态四元数、角速度和转动惯量比的预测值和卡尔曼滤波器输出值，得到相应的状态变量估计值，再根据转动惯量比关系得到三维转动惯量比，计算相应的状态转移矩阵、过程噪声阵，再根据测量的姿态四元数得到误差四元数，将之作为卡尔曼滤波器的输入，从而进行不断循环更新。

如图2所以，本发明的近似自旋非合作航天器三轴转动惯量比的辨识方法，包括如下步骤：

S1：利用四元数参数，针对绕最大惯量主轴旋转的角速度变化率几乎为零的情况下，建立近似自旋下的非合作航天器的运动学和动力学模型。

近似自旋下的非合作航天器动力学模型为：

其中，J＝diag{J_xx J_yy J_zz}表示非合作航天器的转动惯量，J_xx J_yy J_zz分别为X轴、Y轴和Z轴的转动惯量，假设X轴为最大惯量主轴，即满足J_xx＞J_yy，J_xx＞J_zz；本实例中转动惯量的设计值为J＝diag(5000 3000 2500)kg·m²；ω＝[ω_x ω_y ω_z]^T表示非合作航天器在本体系下相对于惯性系的角速度，ω_x，ω_y，ω_z分别对应翻滚、俯仰、偏航角速度，非合作航天器近似自旋状态下满足ω_y≈0，ω_z≈0，初始角速度设计为ω₀＝[10 1 1]dec/s；表示非合作航天器在本体系下相对于惯性系的角加速度；τ＝[τ_xτ_y τ_z]^T对应非合作航天器近似自旋下受到的空间干扰力矩，包括重力梯度力矩，磁力矩以及气动扭矩，太阳辐射力矩的等等，利用二阶高斯白噪声进行近似；(·)^×表示斜对称矩阵，其表示为：

近似自旋下的非合作航天器的运动学模型为：

其中，q＝[q₁ q₂ q₃ q₄]^T＝[q_v q₄]^T∈R⁴表示非合作航天器的姿态，q_v＝[q₁ q₂ q₃]^T为姿态四元数的矢量部分，q₄为标量部分，四元数各分量q₁，q₂，q₃，q₄满足以下等式约束：初始四元数姿态设计为q₀＝[0 0 0 1]^T；公式中表示姿态四元数的矢量部分的斜对称矩阵：

其中，I为单位矩阵；上标T表示转置矩阵。

S2：基于近似自旋下的非合作航天器的运动学和动力学模型，针对姿态敏感器的高斯白噪声，建立带噪声的航天器姿态观测器模型为：

其中，为通过姿态敏感器观测到的非合作航天器的姿态四元数；q_t为非合作航天器的真实姿态四元数；q_μ为满足高斯白噪声的观测噪声，观测噪声选取为q_μ＝[0.01220.0122 0.0122 1]^T；为四元数乘法。

S3：针对角速度、转动惯量比未知的条件下对非合作航天器进行姿态的滤波和角速度、转动惯量比的辨识。考虑乘性拓展卡尔曼滤波考虑采用体系固联协方差阵表示法来克服协方差阵的奇异问题，这时四元数误差不采用真实四元数和估计值之差，而是采用对应于估计姿态到真实姿态微小转动的误差四元数。

故定义为非合作航天器的姿态误差四元数，代表姿态四元数估计值，它等于卫星的真实四元数q旋转一个小的误差四元数δq。

卡尔曼滤波器的实现是基于对目标运动模型的已知，进行相关公式的推导，由单位四元数描述的航天器运动学方程为：

对四元数进行求导，得：

化简得：

为此，将卫星转动惯量比加入滤波模型的状态变量中，重新推导相关公式。

描述目标航天器姿态角速度变化的方程为：

为估计卫星转动惯量比，将转动惯量比作为系统状态变量的一部分。定义三维转动惯量比为：

进一步分析三维转动惯量比可知λ_x+λ_y+λ_z+λ_xλ_yλ_z＝0。考虑实际情况，航天器绕着最大主惯量轴(上面假设为X轴)进行旋转，另外两轴(假设为Y，Z轴)小角速度(章动)旋转。由于翻滚角速度较大、俯仰和偏航角速度较小(ω_y≈0，ω_z≈0)，根据可知翻滚轴角速度的变化率几乎为零，导致λ_x难以辨识；而由可知俯仰轴和偏航轴角加速度变化率相对较大，滤波器可以准确辨识出λ_y，λ_z。因此，根据转动惯量比间的关系，可选择利用λ_y、λ_z的滤波结果进一步推导λ_x，而提高滤波估计精度。

重新设置8维滤波器状态变量Δx：

Δx＝[δq₁ δq₂ δq₃ δω_x δω_y δω_z δλ_y δλ_z]^T (9)

其中，δq＝[δq₁ δq₂ δq₃]^T，δω＝[δω_x δω_y δω_z]^T，δλ‘＝[δλ_y δλ_z]^T

其中，δq、δω和δλ′分别为误差四元数、误差角速度和误差转动惯量比，进而定义δ_X＝[δq^T δω^T δλ′^T]^T，可得状态方程为：

其中，表示误差四元数的导数，

针对姿态输入模块获得的带有观测噪声的姿态，建立满足卡尔曼滤波形式的观测器方程：y＝h(x)+V_i，分别使h(x)对δλ‘求偏导：

得到观测矩阵为：H＝[I_3×3 0_3×3 0_3×2]

定义状态方程为：

F′为状态转移矩阵，定义为：

其中，

增益矩阵为中＝I+F′*T，其中，T为时间间隔。

因此，本发明的滤波器的输出为λ_y、λ_z，通过λ_x+λ_y+λ_z+λ_xλ_yλ_z＝0等式关系求出λ_x，可以辨识出更加精确的λ_x转动惯量比，在扩展卡尔曼滤波系统中，在从ω_k对ω_k+1时刻的预测环节，将辨识的三轴转动惯量比应用到状态滤波中，可以进一步提高角速度估计和姿态滤波精度。

下面以非合作航天器的滤波数值仿真模型为例，说明本发明提出方法的有效性。其中，相关模型的初始参数见表1。

表1非合作航天器运动模型的初始参数

表2为本发明和传统方法的航天器滤波方法的姿态误差、角速度误差、转动惯量比误差对比。如图3、4所示，可以看到传统方案和本发明方案在估计转动惯量比参数时(图3中虚线表示真实转动惯量比)，对于λ_y、λ_z的辨识精度相当，但是在辨识λ_x参数的时候，传统方案无法辨识出λ_x，而本发明方案可以较为准确估计出最大惯量主轴对应的转动惯量比λ_x。同时，在近似自旋条件下，x轴的角速度趋向一条直线，滤波器对角速度的变化率不敏感，根据公式得知对航天器的转动惯量比辨识存在一定难度。如4、5图所示，本发明方案对角速度的估计和姿态滤波效果精度估计良好，姿态稳态精度在0.5dec以内，角速度稳态精度在0.3dec/s以内。在滤波精度方面，根据表2得到，与传统方案相比，本发明方案姿态精度方面，滚动、俯仰轴的姿态误差均有减小，偏航轴的姿态误差基本保持不变；角速度精度方面，三轴角速度误差均有降低；转动惯量比方面，λ_x稳态精度实现较好的辨识，λ_y、λ_z辨识精度无明显变化。

表2本发明和传统方法的航天器滤波方法的姿态误差、角速度误差、转动惯量比误差对比

对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明创造构思的前提下，还可以对本发明的实施例做出若干变型和改进，这些都属于本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种近似自旋非合作航天器三轴转动惯量比的辨识方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1：利用四元数参数，针对绕最大惯量主轴旋转的角速度变化率几乎为零的情况下，建立近似自旋下的非合作航天器的运动学和动力学模型；

S2：基于近似自旋下的非合作航天器的运动学和动力学模型，针对姿态敏感器的高斯白噪声，建立带噪声的航天器姿态观测器模型；

S3：基于步骤S2中建立的航天器姿态观测器模型，针对转动惯量比的数学关系，对三维转动惯量比进行解耦，选择角速度变化率相对大的转动惯量主轴对应的二维转动惯量比，与姿态、角速度构成8维滤波器状态变量，设计状态转移矩阵、增益矩阵和基于误差四元数的航天器乘性扩展卡尔曼滤波器。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤S1中的近似自旋下的非合作航天器动力学模型为：

其中，J＝diag{J_xx J_yy J_zz}表示非合作航天器的转动惯量，J_xx J_yy J_zz分别为X轴、Y轴和Z轴的转动惯量，令X轴为最大惯量主轴，即满足J_xx>J_yy,J_xx>J_zz；ω＝[ω_x ω_y ω_z]^T表示非合作航天器在本体系下相对于惯性系的角速度，ω_x，ω_y，ω_z分别对应翻滚、俯仰、偏航角速度，非合作航天器近似自旋状态下满足ω_y≈0,ω_z≈0；表示非合作航天器在本体系下相对于惯性系的角加速度；τ＝[τ_x τ_y τ_z]^T对应非合作航天器近似自旋下受到的空间干扰力矩；(·)^×表示斜对称矩阵，其表示为：

近似自旋下的非合作航天器的运动学模型为：

其中，q＝[q₁ q₂ q₃ q₄]^T＝[q_v q₄]^T∈R⁴表示非合作航天器的姿态，q_v＝[q₁ q₂ q₃]^T为姿态四元数的矢量部分，q₄为标量部分，四元数各分量q₁，q₂，q₃，q₄满足以下等式约束：公式中表示姿态四元数的矢量部分的斜对称矩阵：

其中，I为单位矩阵；上标T表示转置矩阵。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，步骤S2中设计的带噪声的航天器姿态观测器模型为：

其中，为通过姿态敏感器观测到的非合作航天器的姿态四元数；q_t为非合作航天器的真实姿态四元数；q_μ为满足高斯白噪声的观测噪声；为四元数乘法。

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，步骤S3具体过程如下：

定义为非合作航天器的姿态误差四元数；为误差角速度； 为误差转动惯量比，λ_x为最大惯量主轴X轴的转动惯量比，λ_y为非最大惯量主轴Y轴的转动惯量比，λ_z为非最大惯量主轴Z轴的转动惯量比；其中，上标^代表估计值，δ代表误差，转动惯量比λ_x，λ_y，λ_z定义为

根据非合作航天器动力学模型(1)得到：

由于非合作航天器近似自旋状态下满足ω_y≈0,ω_z≈0，因此导致最大惯量主轴X轴的转动惯量比λ_x难以辨识，而较大，滤波器能够准确辨识出非最大惯量主轴Y轴、Z轴的转动惯量比λ_y、λ_z，因此利用转动惯量比之间的恒等式：

λ_x+λ_y+λ_z+λ_xλ_yλ_z＝0 (8)

通过非最大惯量主轴Y轴、Z轴的转动惯量比λ_y，λ_z能够求得最大惯量主轴X轴的转动惯量比λ_x，

设置8维滤波器状态变量Δx：

Δx＝[δq₁ δq₂ δq₃ δω_x δω_y δω_z δλ_y δλ_z]^T (9)

误差四元数的状态方程为

其中，表示误差四元数的导数，

定义状态方程为：

F′为状态转移矩阵，定义为：

其中，

增益矩阵为Φ＝I+F′*T，其中，T为时间间隔。