CN110081906B - 基于吸附过程的非合作目标惯性特征参数的两步辨识方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于吸附过程的非合作目标惯性特征参数的两步辨识方法，先利用微小卫星携带的视觉相机提供视觉信息，建立空间非合作目标的动力学模型，并结合视线测量变量，构建视线信息和空间非合作目标状态参数的关联模型；再利用微小卫星对空间非合作目标进行碰撞，基于动量矩和动量守恒理论，在非接触辨识的基础上，进一步辨识得到目标的质量和转动惯量信息，获得完整的目标惯性参数，实现对空间非合作目标的惯性参数的辨识。本发明利用空间微小卫星，通过非接触结合接触的两步辨识方法，最终实现对空间非合作目标的惯性参数的辨识。

Description

基于吸附过程的非合作目标惯性特征参数的两步辨识方法

技术领域

本发明涉及惯性参数辨识领域，具体为一种空间非合作目标的惯性参数辨识算法。

背景技术

空间目标辨识的典型策略可以大致分为两种方式，基于视觉测量等方式的非接触式辨识和基于主动激励的接触式辨识。非接触式的参数辨识方法，主要是指视觉位姿测量技术，即利用获取的特征点信息进行滤波估计，输出目标的姿态参数，惯性矩阵比以及目标质心位置。接触式的辨识是将操作平台和目标构建为组合体，或者将目标当作组合体，利用操作平台的外部激励或者空间目标的自身激励实施惯性特征参数辨识。根据辨识建模原理的不同，大致可以将这些方法分为两类：基于力的辨识方法和基于动量的辨识方法。

基于力的方法绝大多数是以牛顿—欧拉方程为基础，建立针对具体模型的动力学方程。为了便于估计未知的空间飞行器惯性参数，首先需要将牛顿—欧拉方程转化线性回归方程或状态方程的形式，通过不同的星载执行机构如动量轮、陀螺、推力器以及机械臂等进行激励，同时测量出对应的空间飞行器运动学、动力学参数如速度/角速度、力/力矩、加速度/角加速度等，代入线性回归方程或状态方程，最后采用最小二乘法、加权最小二乘法、迭代最小二乘法、卡尔曼滤波等算法解出未知的空间飞行器惯性参数。

基于动量守恒的方法通过假定目标处于动量守恒状态，将动量守恒方程化为线性回归的形式，通过动量轮或空间机械臂运动进行激励，对目标的速度/角速度进行测量，把测量数据代入线性回归方程中求解出方程中唯一的未知量即目标的惯性参数。但是接触辨识需要消耗宝贵的不可再生的燃料，而且激励能力有限。

仅仅依赖视觉的非接触辨识方法，只能获取目标质心，无法获得完整的目标转动惯量和质量等信息；接触式辨识中，基于作用力的算法需要消耗宝贵的燃料，而基于动量轮的方法又存在自由度有限以及容易达到饱和带来的激励能力有限等不足。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于吸附过程的非合作目标惯性特征参数的两步辨识方法，本发明利用空间微小卫星，通过非接触结合接触的两步辨识方法，最终实现对空间非合作目标的惯性参数的辨识。

为了实现上述任务，本发明采取如下的技术解决方案：

一种基于吸附过程的非合作目标惯性特征参数的两步辨识方法，包括以下步骤：

S100：利用微小卫星携带的视觉相机提供视觉信息，建立和空间非合作目标的相对动力学模型，并结合视线测量变量，构建视线信息和空间非合作目标状态参数的关联模型，完成基于视线信息的非接触辨识，获取目标转动惯量比和质心；

S200：利用微小卫星对空间非合作目标进行碰撞，基于动量矩和动量守恒理论，在非接触辨识的基础上，进一步辨识得到目标的质量和转动惯量信息，获得完整的目标惯性参数，实现对空间非合作目标的惯性参数的辨识。

作为本发明的进一步改进，S100中，建立空间非合作目标的相对动力学模型的具体步骤为：

微小卫星对非合作目标进行观测时，观测非合作目标上的一个特征点，通过固定在特征点的本体坐标系{C}相对于固定在微小卫星上的惯性坐标系{A}的方向以及位置的测量，得到观测方程；定义测量矢量为z，则测量矢量的表达式为式(1)：

其中，r_s为特征点的位置r_s，为η特征点的方向η，ν表示测量噪声，假设该测量噪声为高斯白噪声，满足正态分布，具有协方差R＝E[νν^T]；

其中{A}系下特征点的位置r_s写成：

r_s＝r+A(q)ρ (2)

其中，A(q)作为坐标系变换矩阵，与相应的四元数q相关，本质上相当于一个坐标系的变换，即从{B}系下的变量转换成{A}系下的变量；A(q)与q之间关系的表达式为

其中，q为坐标系{B}相对于坐标系{A}的目标四元数，表征{B}系相对于{A}系的方位信息，q_v作为q的矢量部分，q₀作为q的标量部分；

根据上式直接得出η、q、μ三个四元数之间的关系，用式(4)表示如下

其中，μ为坐标系{C}相对于坐标系{B}的四元数，η为坐标系{C}相对于坐标系{A}的四元数，表征{C}系相对于{A}系的方位信息。

作为本发明的进一步改进，S100中，构建视线信息和空间非合作目标状态参数的关联模型的具体步骤如下：

考虑到识别目标惯性特征参数的目的，引入转动惯量比，形成包含以下七个状态参数的状态向量：

其中q_v、ω、r、v、p、ρ、μ_v分别表示目标姿态四元数矢量部分、目标旋转角速度、特征点目标质心位置、目标质心速度、转动惯量比、目标特征点相对目标质心以及特征点相对目标质心的四元数矢量部分；

鉴于p，ρ，μ_v不变，用不变量θ代指这三个参数时有：

状态方程表达成如下形式：

其中，

变量ε表示整个过程的噪声，表示成：

上式是非线性状态方程，通过线性化处理，得到线性化后观测方程的雅克比矩阵H如下

其中，A(q)是从{B}系下到{A}系的坐标系变换矩阵，ρ表示目标质心位置，

作为本发明的进一步改进，S200中是基于扩展卡尔曼滤波对目标转动惯量比和质心参数的滤波估计模型。

作为本发明的进一步改进，S200中，利用微小卫星对空间非合作目标进行碰撞具体指：

利用惯性参数均已知的微小卫星对空间未知的非合作目标进行碰撞，假设利用微小卫星对空间非合作目标碰撞后附着在目标表面，跟随目标一起运动；在惯性坐标系下观测，V_T为目标碰撞前的速度，I,V_s,W_s为微小卫星的转动惯量，初始速度和初始加速度，V′,W′为碰撞目标和微小卫星系统总体的速度和角速度，a为目标质心距卫星碰撞速度方向的距离矢量，所有假定空间非合作目标的速度和角速度信息通过非接触辨识获得，碰撞卫星的速度和质量信息均为已知；

将空间非合作目标和用于碰撞的微小卫星看作一个整体，该整体不受其他外力作用。

作为本发明的进一步改进，获得完整的目标惯性参数具体为：

利用动量守恒辨识质量，目标在碰撞前后，满足：

式(12)是矢量方程，未知变量m_T仅为一个标量；将动量守恒的表达式投影到惯性系某个坐标轴上，以x轴方向为例，进行展开得：

m_sv_sx+m_Tv_Tx＝(m_s+m_T)v′_x (13)

其中，v_sx,v_Tx,v′_x表示碰撞前后各个速度在x轴方向的分量，则目标的质量表示为：

其中，m_T为目标质量，m_s为卫星质量；

利用角动量守恒辨识转动惯量，碰撞前目标和微小卫星系统的角动量为：

L₁＝a×(m_sv_s)+Iω_T (15)

其中，L表示系统角动量，a为碰撞点和质心之间的相对距离，ω_T表示目标角速度；

假设，微小卫星和目标的惯性主轴一致，碰撞连接后，组合体的转动惯量为：

I＝I_s+I_T+m_sA₁+m_tA₂ (16)

其中，

R_SO表示卫星质心s和组合体质心o的相对矢量，R_TO表示目标质心T和组合体质心o的相对矢量，上式中各元素是R_SO、R_TO的三维分量；假设R_O,R_S,R_T分别表示组合体、微小卫星和目标的质心位置；则组合体质心表达式如下：

组合体在空间的几何关系中系统的角动量为：

L₂＝(I_s+I_T+m_sA₁+m_TA₂)ω′ (18)

碰撞前后角动量守恒，即L₁＝L₂；

在非接触辨识部分，已经获得了目标转动惯量的比值，再获得转动惯量主轴上的任意一个方向的分量，通过比例相乘，即得到其他转动惯量数值。

与现有技术相比，本发明具有以下优点：

本发明利用微小卫星携带的视觉相机提供视觉信息，建立了目标的相对动力学模型，接着结合视线测量变量，构建了视线信息和目标运动四元数、角速度、转动惯量和质心信息等状态的关联模型，然后基于扩展卡尔曼滤波完成了非接触方式的对目标转动惯量比和质心参数的滤波估计模型，仿真验证表明，当视线测量精度是0.01m时，目标转动惯量比和质心均能较好被估计，目标的转动惯量比辨识精度为0.15左右，质心辨识精度为0.003m左右，辨识效果较好；利用微小卫星对空间非合作目标进行碰撞，基于动量矩和动量守恒理论，在非接触辨识的基础上，进一步辨识得到目标的质量和转动惯量信息，获得完整的目标惯性参数，克服常规辨识中需要实施额外激励的方式。本发明利用空间微小卫星，通过非接触结合接触的两步辨识方法，最终实现对空间非合作目标的惯性参数的辨识。本发明结合空间微小卫星集群的发展特点，极有可能利用微小卫星集群实施对目标的操作，因此极有可能利用微小卫星实施非接触辨识和接触式辨识，即形成混合式辨识的方法，首先采用视觉辨识，获得目标的位姿、质心以及转动惯量比信息，然后通过和目连接过程中的有限触碰激励完成对目标完整惯性特征参数的辨识。

附图说明

图1卫星和目标碰撞前后示意图；

图2碰撞后卫星和目标相对位置示意图；

图3目标实际角速度随时间的变化的关系图；

图4目标实际的四元数随时间变化的关系图；

图5转动惯量比的估计值；

图6目标识别点相对于质心位置的估计值；

图7目标转动角速度的估计值；

图8目标估计角速度与实际角速度之差；

图9估计转动惯量比的方差曲线；

图10估计特征点与质心距离的方差曲线；

图11估计目标角速度的方差曲线；

图12质量辨识误差曲线(质量比为1:10)；

图13转动惯量辨识误差曲线(质量比为1:10)；

图14质量辨识误差曲线(质量比为1:5)；

图15转动惯量辨识误差曲线(质量比为1:5)；

图16质量辨识误差曲线(质量比为1:1)；

图17转动惯量辨识误差曲线(质量比为1:1)；

图18质量辨识误差曲线(质量比为5:1)；

图19转动惯量辨识误差曲线(质量比为5:1)；

图20质量辨识误差曲线(质量比为10:1)；

图21转动惯量辨识误差曲线(质量比为10:1)。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施对本发明做进一步详细说明。

本发明一种基于吸附过程的非合作目标惯性特征参数的两步辨识方法，包括以下步骤：

第一步：利用微小卫星携带的视觉相机提供视觉信息，建立了目标的动力学模型，接着结合视线测量变量，构建了视线信息和目标运动四元数、角速度、转动惯量和质心信息等状态的关联模型；

第二步：利用微小卫星对空间非合作目标进行碰撞，基于动量矩和动量守恒理论，在非接触辨识的基础上，进一步辨识得到目标的质量和转动惯量信息，获得完整的目标惯性参数，克服常规辨识中需要实施额外激励的方式。

本发明利用空间微小卫星，通过非接触结合接触的两步辨识方法，最终实现对空间非合作目标的惯性参数的辨识。

(1)非接触辨识

微小卫星对非合作目标进行观测时，主要的方法是观测目标上的一个特征点。通过固定在特征点的本体坐标系{C}相对于固定在微小卫星上的惯性坐标系{A}的方向以及位置的测量，得到观测方程。需注意的是，这种测量是带有噪声的。定义测量矢量为z，则测量矢量的表达式可以写为式(1)的这种形式：

这种形式表明测量矢量只可以测得特征点的位置r_s以及特征点的方向η。其中{A}系下特征点的位置r_s可以写成以下的形式

r_s＝r+A(q)ρ (2)

这里的A(q)作为坐标系变换矩阵，与相应的四元数q相关，本质上相当于一个坐标系的变换，即从{B}系下的变量转换成{A}系下的变量。A(q)与q之间关系的表达式为

其中，q为坐标系{B}相对于坐标系{A}的目标四元数，表征{B}系相对于{A}系的方位信息，q_v作为q的矢量部分，q₀作为q的标量部分；

根据上文定义可以直接得出η、q、μ三个四元数之间的关系，用式(4)表示如下

其中，μ为坐标系{C}相对于坐标系{B}的四元数，η为坐标系{C}相对于坐标系{A}的四元数，表征{C}系相对于{A}系的方位信息。

(1)中的ν表示测量噪声，假设该测量噪声为高斯白噪声，服从标准正态分布，具有协方差R＝E[νν^T]。

根据相机测量模型，可见测量信息和目标质心位置、特征点位置、目标速度、目标姿态等信息密切相关。考虑到识别目标惯性特征参数的目的，在此引入转动惯量比，形成包含以下七个状态参数的状态向量：

其中q_v、ω、r、v、p、ρ、μ_v分别表示目标姿态四元数矢量部分、目标旋转角速度、特征点目标质心位置、目标质心速度、转动惯量比、目标特征点相对目标质心以及特征点相对目标质心的四元数矢量部分。

鉴于p，ρ，μ_v不变，用不变量θ代指这三个参数时有

状态方程可以表达成如下形式：

其中，

变量ε表示整个过程的噪声，可以表示成：

上式是典型的非线性状态方程。通过线性化处理，可以得到线性化后观测方程的雅克比矩阵H如下所示

其中，A(q)是从{B}系下到{A}系的坐标系变换矩阵，ρ表示目标质心位置，

(2)接触辨识

在没有激励的情况下，仅仅依赖双目相机无法得到目标的质量和完整的转动惯量信息。为了获得目标的惯性参数信息，结合微小卫星群的工作特点，本发明利用惯性参数均已知的微小卫星对空间未知的非合作目标进行适当碰撞，一般而言，物体之间发生碰撞后会有两种运动情况。一种是碰撞后，彼此分离，每个碰撞物体有各自的运动参数，沿各自的轨迹进行运动；另一种是碰撞后，碰撞物体行成组合体，一起运动。

本发明假设利用微小卫星对空间非合作目标碰撞后可附着在目标表面，跟随目标一起运动。如图1所示，在惯性坐标系下观测，V_T为目标碰撞前的速度，I,V_s,W_s为微小卫星的转动惯量，初始速度和初始加速度，V′,W′为碰撞目标和微小卫星系统总体的速度和角速度，a为目标质心距卫星碰撞速度方向的距离矢量，所有假定空间非合作目标的速度和角速度信息可以通过非接触辨识获得，碰撞卫星的速度和质量信息均为已知。

将空间非合作目标和用于碰撞的微小卫星看作一个整体，该整体不受其他外力作用，因此我们可以通过动量守恒和角动量守恒来分析碰撞前后的运动状态变化。

(2-1)利用动量守恒辨识质量

目标在碰撞前后，满足：

式(12)是矢量方程，未知变量m_T仅为一个标量。因此可见将动量守恒的表达式投影到惯性系某个坐标轴上，以x轴方向为例，进行展开可得：

m_sv_sx+m_Tv_Tx＝(m_s+m_T)v′_x (13)

其中，v_sx,v_Tx,v′_x表示碰撞前后各个速度在x轴方向的分量。那么目标的质量可以表示为：

其中，m_T为目标质量，m_s为卫星质量；

当然，具体计算时会根据参数特性，选择合适的坐标轴展开计算。

(2-2)利用角动量守恒辨识转动惯量

碰撞前目标和微小卫星系统的角动量为：

L₁＝a×(m_sv_s)+Iω_T (15)

其中，L表示系统角动量，a为碰撞点和质心之间的相对距离，ω_T表示目标角速度；公式各个变量的含义同图1中变量。

假设，微小卫星和目标的惯性主轴一致，碰撞连接后，组合体的转动惯量为：

I＝I_s+I_T+m_sA₁+m_tA₂ (16)

其中，

R_SO表示卫星质心s和组合体质心o的相对矢量，R_TO表示目标质心T和组合体质心o的相对矢量，上式中各元素是R_SO、R_TO的三维分量。假设R_O,R_S,R_T分别表示组合体、微小卫星和目标的质心位置；则组合体质心表达式如下：

组合体在空间的几何关系如图2，系统的角动量为：

L₂＝(I_s+I_T+m_sA₁+m_TA₂)ω′ (18)

碰撞前后角动量守恒，即L₁＝L₂。

因为在非接触辨识部分，已经获得了目标转动惯量的比值，因此此处仅需要获得转动惯量主轴上的任意一个方向的分量即可。通过比例相乘，即可得到其他转动惯量数值。

(3)仿真分析

鉴于尚未获取实际的相机测量数据，因此需要假定非接触目标、特征点的位置信息以及方向信息。

假定目标主轴转动惯量分别为I_xx＝4kg·m²，I_yy＝8kg·m²，I_zz＝5kg·m²，利用转动惯量比推出三个转动惯量比的真实值p_x＝0.75，p_y＝0.125，p_z＝-0.8。假定目标的三个方向真实的初始旋转角速度均为0.1rad/s，得到目标本体系{B}系下的自转角度随时间变化关系，以及目标姿态四元数的变化。为使姿态运动角速度以及四元数q准确，采用四阶龙格——库塔方法进行积分计算。

得到目标角速度的变化规律如图3所示，为目标实际角速度随时间的变化的关系图。

同时在得到目标真实的角速度随时间的变化关系之后，可以模拟出相机观测得到的四元数q的值随时间的变化规律，如图5所示，为目标实际的四元数随时间变化的关系图；状态向量的真实值、估计初值设定如下。设定运行时间间隔为0.05s。

表1状态向量估计值初值设定表

相机测量精度如下。

表2相机测量精度参数表

变量符号	变量定义	测量精度(1σ)	单位
				δr	位置测量精度	0.01	m
δq	方位测量精度	0.01

利用扩展卡尔曼滤波得到的转动惯量比的估计值如图5所示，根据图5可知，在经过一段时间的迭代运算之后，目标的转动惯量比的估计值分别为0.7，0.1，-0.7左右。估计值与真实值存在一定的差距，但差距不大。

目标识别点相对于目标质心的位置的估计值如图6所示，根据图6可知，三个方向的ρ的估计值最后收敛在0到0.2的区间当中，与真实值0有一定的差距，估计效果较差。

目标转动角速度的估计值随时间的变化关系如图7所示，由于目标真实的角速度是随时间变化的，因此目标转动角速度的估计值的误差更为直观，如图8所示，根据图8所示，目标三个方向的估计角速度与真实角速度的差值均收敛于0，最后再给出估计转动惯量比、估计特征点与质心距离以及估计角速度的协方差曲线，如图9～11所示。

根据图9可知，目标转动惯量比的协方差曲线在经过8s左右趋于稳定，最终稳定在(0.3,0.15,0.15),y和z轴的转动惯量估计相较于x轴的估计效果较好。

根据图10可知，目标质心与特征点之间的协方差经过10s左右稳定，最终协方差为(0.003,0.004,0.004)/m，估计效果较好。

根据图11可知，目标角速度协方差在x方向收敛效果一般，经过14s后稳定在0.038rad/s，y和z收敛效果较好，2s左右就已经收敛，最后稳定在0.005rad/s和0.015rad/s。

为了验证接触辨识算法的可行性，通过仿真实验验证。仿真过程中，目标的初始速度和角速度设定为(1m/s,0m/s,0m/s)和(0rad/s,0rad/s,0rad/s)，目标的质量为10kg，卫星微小的初始速度为(0.1m/s,0m/s,0m/s)，碰撞点和目标质心的距离a为(0.1m,0m,0m)。仿真过程中，按照理想条件解算出目标的实际运动状态，通过在目标速度和角速度迭加观测噪声构建观测值，线速度和角速度的观测噪声均设定为方差为0.01的白噪声。如图12至图21，根据目标和微小卫星的质量比，我们给出了5种工况下的实验结果：

图12至图21分别是质量辨识误差曲线及转动惯量辨识误差曲线，根据上述仿真结果图可见。

当卫星和目标的质量比为1:10时，目标质量辨识的相对误差在20％左右，转动惯量的相对误差在8％左右；质量比为1:5时，目标质量辨识的误差在10％左右，转动惯量的误差在7.5％左右；质量比为1:1时，目标质量辨识的误差在5％左右，转动惯量的误差在3.8％左右；质量比为5:1时，目标质量辨识的误差在10％左右，转动惯量的误差在1.4％左右；质量比为10:1时，目标质量辨识的误差在20％左右，转动惯量的误差在1％左右。

表3仿真结果汇总

微小卫星/目标质量比	质量相对误差	转动惯量相对误差
			1:10	20％	8％
1:5	10％	7.5％
			1:1	5％	3.8％
5:1	10％	1.4％
			10:1	20％	1％

因此可以得出以下结论：

(1)利用碰撞的方式，如果观测得到的目标的运动信息精度高，目标的质量和转动惯量辨识精度也较高；

(2)针对质量一定的目标而言，碰撞卫星的质量和目标越接近，质量的辨识效果越好，依仿真可见，质量相当时，相对误差大概5％，质量比为0.1或10时，相对误差大概在20％；

(3)针对目标的转动惯量而言，碰撞卫星的质量相较于目标越大，转动惯量的辨识精度越好，依仿真可见，微小卫型/目标质量比从0.1到10时，转动惯量相对误差从8％降到了1％。

上述实施例只是对本发明的实现做出了说明，使本领域专业技术人员能够实现或使用本发明，所述说明并非限定。因此，本发明将不会被限制于本发明所示的这些实施例，凡是根据本发明的技术特征所作的增加、等同替换，均属于本申请的保护范围。

Claims (1)

1.基于吸附过程的非合作目标惯性特征参数的两步辨识方法，其特征在于，包括以下步骤：

S100：利用微小卫星携带的视觉相机提供视觉信息，建立空间非合作目标的相对动力学模型，并结合视线测量变量，构建视线信息和空间非合作目标状态参数的关联模型，完成基于视线信息的非接触辨识，获取目标转动惯量比和质心；

S200：利用微小卫星对空间非合作目标进行碰撞，基于动量矩和动量守恒理论，在非接触辨识的基础上，进一步辨识得到目标的质量和转动惯量信息，获得完整的目标惯性参数，实现对空间非合作目标的惯性参数的辨识；

S100中，建立空间非合作目标的相对动力学模型的具体步骤为：

微小卫星对非合作目标进行观测时，观测非合作目标上的一个特征点，通过固定在特征点的本体坐标系{C}相对于固定在微小卫星上的惯性坐标系{A}的方向以及位置的测量，得到观测方程；定义测量矢量为z，则测量矢量的表达式为式(1)：

其中，r_s为特征点的位置r_s，η为特征点的方向，ν表示测量噪声，假设该测量噪声为高斯白噪声，满足正态分布，具有协方差R＝E[νν^T]；

其中{A}系下特征点的位置r_s写成：

r_s＝r+A(q)ρ (2)

其中，r、ρ分别表示目标质心位置、目标特征点相对目标质心的位置，A(q)作为坐标系变换矩阵，与相应的四元数q相关，本质上相当于一个坐标系的变换，即从{B}系下的变量转换成{A}系下的变量；A(q)与q之间关系的表达式为

其中，q为坐标系{B}相对于坐标系{A}的目标四元数，表征{B}系相对于{A}系的方位信息，q_v作为q的矢量部分，q₀作为q的标量部分；

根据上式直接得出η、q、μ三个四元数之间的关系，用式(4)表示如下

其中，μ为坐标系{C}相对于坐标系{B}的四元数，η为坐标系{C}相对于坐标系{A}的四元数，表征{C}系相对于{A}系的方位信息；

S100中，构建视线信息和空间非合作目标状态参数的关联模型的具体步骤如下：

考虑到识别目标惯性特征参数的目的，引入转动惯量比，形成包含以下七个状态参数的状态向量：

其中q_v、ω、r、v、p、ρ、μ_v分别表示目标姿态四元数矢量部分、目标旋转角速度、目标质心位置、目标质心速度、转动惯量比、目标特征点相对目标质心的位置、四元数μ矢量部分；

鉴于p，ρ，μ_v不变，用不变量θ代指这三个参数时有：

状态方程表达成如下形式：

其中，

变量ε表示整个过程的噪声，表示成：

上式是非线性状态方程，通过线性化处理，得到线性化后观测方程的雅克比矩阵H如下

其中，A(q)是从{B}系下到{A}系的坐标系变换矩阵，ρ表示目标质心位置，

S200中，利用微小卫星对空间非合作目标进行碰撞具体指：

利用惯性参数均已知的微小卫星对空间未知的非合作目标进行碰撞，假设利用微小卫星对空间非合作目标碰撞后附着在目标表面，跟随目标一起运动；在惯性坐标系下观测，V_T为目标碰撞前的速度，I_S,V_s,W_s为微小卫星的转动惯量，初始速度和初始加速度，V′,W′为碰撞目标和微小卫星系统总体的速度和角速度，a为目标质心距卫星碰撞速度方向的距离矢量，所有假定空间非合作目标的速度和角速度信息通过非接触辨识获得，碰撞卫星的速度和质量信息均为已知；

将空间非合作目标和用于碰撞的微小卫星看作一个整体，该整体不受其他外力作用；

获得完整的目标惯性参数具体为：

利用动量守恒辨识质量，目标在碰撞前后，满足：

式(12)是矢量方程，未知变量m_T仅为一个标量；将动量守恒的表达式投影到惯性系某个坐标轴上，以x轴方向为例，进行展开得：

m_sv_sx+m_Tv_Tx＝(m_s+m_T)v_x′ (13)

其中，v_sx,v_Tx,v′_x表示碰撞前后各个速度在x轴方向的分量，则目标的质量表示为：

其中，m_T为目标质量，m_s为卫星质量；

利用角动量守恒辨识转动惯量，碰撞前目标和微小卫星系统的角动量为：

L₁＝a×(m_sv_s)+I_Tω_T (15)

其中，L表示系统角动量，a为碰撞点和质心之间的相对距离，ω_T表示目标角速度；

假设，微小卫星和目标的惯性主轴一致，碰撞连接后，组合体的转动惯量为：

I＝I_s+I_T+m_sA₁+m_tA₂ (16)

其中，

R_SO表示卫星质心s和组合体质心o的相对矢量，R_TO表示目标质心T和组合体质心o的相对矢量，上式中各元素是R_SO、R_TO的三维分量；假设R_O,R_S,R_T分别表示组合体、微小卫星和目标的质心位置；则组合体质心表达式如下：

组合体在空间的几何关系中系统的角动量为：

L₂＝(I_s+I_T+m_sA₁+m_TA₂)ω′ (18)

碰撞前后角动量守恒，即L₁＝L₂；

在非接触辨识部分，已经获得了目标转动惯量的比值，再获得转动惯量主轴上的任意一个方向的分量，通过比例相乘，即得到转动惯量数值。

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