CN102759358B - 基于失效卫星表面参考点的相对位姿动力学建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于失效卫星表面参考点的相对位姿动力学建模方法，属于航天导航建模技术领域。该方法首先利用追踪星上的观测相机对失效卫星进行在轨拍照，并在失效卫星表面确定一个兴趣区域，然后建立便于相对位姿动力学模型推导的参考坐标系和兴趣坐标系，最后在此基础上，基于Hill方程和姿态动力学模型，根据失效卫星的运动规律以及追踪星与失效卫星上兴趣区域的关系，建立相对于失效卫星表面的相对位姿耦合动力学模型。本发明能够充分结合非合作失效卫星的特性，合理选择相对位姿动力学建模对象，适合于失效卫星的交会对接与捕获等在轨操作的实现。

Description

基于失效卫星表面参考点的相对位姿动力学建模方法

技术领域

本发明涉及一种建模方法，尤其涉及一种针对非合作失效卫星在轨操作的相对位姿耦合动力学建模方法，属于航天导航建模技术领域。

背景技术

近年来，随着空间目标的接近与捕获技术的不断发展，各国正致力于各项自主接近与在轨捕获项目的研究。由于空间合作目标的接近与捕获技术相对比较成熟，因此，各国将重点逐步转移到非合作目标卫星接近与捕获研究。非合作空间目标就是未预先安装对接辅助装置，甚至自身不能对姿态进行控制，在空间自由翻滚的航天器。由于燃料耗尽、系统故障等问题都可能导致卫星成为一颗失效卫星，一般来说，这些失效卫星大多数都属于非合作目标卫星，因此非合作目标卫星的交会对接与在轨捕获等技术的研究就显得尤为重要。利用小卫星对非合作卫星的在轨操作现已取得了初步进展，例如，美国的XSS-11试验项目和SUMO计划，德国DLR开展的DEOS项目以及欧洲的TECSAS项目。

空间非合作目标卫星的自主接近、悬停与捕获操作需要解决的一项关键技术就是非合作目标卫星的自主接近、悬停与在轨捕获的相对位置和相对姿态动力学建模，即根据所建立的模型，采用相应的控制方法对卫星的相对位姿等信息进行精确控制，以保证卫星交会对接与在轨捕获的安全与可靠。

在目前已研究的相对位置、姿态动力学建模方法中，并未真正考虑到非合作目标卫星本身的特性，所推导的相对位姿动力学模型基本上都是基于两航天器质心间的相对关系而建立的，这样建模只能适用于远距离与近距离巡视，而不能适用于超近距离巡视，超近距离巡视的特殊性反映在姿态和轨道的强耦合性，在超近距离巡视时不能将目标作为点质量模型进行处理，必须把目标作为分布质量模型进行处理。

发明内容

本发明的目的在于：针对非合作失效卫星的特点，提出一种简洁有效的基于失效卫星表面参考点的相对位姿动力学建模方法，以满足失效卫星在轨操作的实现需求。

该建模方法包括如下步骤：

步骤1：利用追踪星上的观测相机对失效卫星进行在轨拍照，通过图像处理，在失效卫星的表面确定一个兴趣区域；

步骤2：建立便于相对位姿动力学模型推导的参考坐标系和兴趣坐标系；

步骤3：根据失效卫星的运动规律，以及追踪星与失效卫星上兴趣区域的关系，建立相对于失效卫星表面的相对位姿动力学模型，该步骤进一步包括：

①根据失效卫星本身的特性，对Hill方程进行改进，建立追踪星与失效卫星表面参考点间的相对位置动力学模型；

②根据姿态动力学方程，建立追踪星与失效卫星表面参考点间的相对姿态动力学模型；

③利用相对位置动力学模型中位置与姿态的耦合性，并结合参考轨迹跟踪法，建立近似耦合相对位姿动力学模型。

技术效果：

1、能够针对非合作失效卫星的特性以及长期失效后的运动模式，合理选择相对位姿动力学建模对象。

2、建模方法简洁有效，适用于非合作目标卫星中的兴趣区域与旋转轴平行、垂直或成任意夹角的情况。

3、在超近距离巡视时，可根据实际情况选择不同的兴趣区域进行交会对接与在轨捕获，以规避太阳帆板等大型部件。

4、通过设计相应的控制方法，可以获得高精度的姿态、速度和位置信息，适合于失效卫星的交会对接与捕获等在轨操作的工程实现。

附图说明

图1为参考坐标系示意图。

图2为兴趣坐标系示意图。

图3为追踪星与失效卫星表面参考点的相对位置三维轨迹图。

图4为追踪星与失效卫星表面参考点的X轴向相对位置曲线图。

图5为追踪星与失效卫星表面参考点的Y、Z轴向相对位置曲线图。

图6为追踪星与失效卫星表面参考点的相对速度曲线图。

图7为追踪星与失效卫星表面参考点的相对姿态曲线图。

图8为追踪星与失效卫星表面参考点的相对角速度曲线图。

图9为作用于追踪星本体上的控制力所产生的速度增量曲线图。

图10为作用于追踪星本体上的控制力所产生的速度总增量曲线图。

具体实施方式

下面对本发明的方法步骤进行详细说明。

步骤1：确定失效卫星表面的兴趣区域。

大部分卫星在控制系统失效后便会在空间自由翻滚，并最终围绕惯量主轴慢慢旋转，其动量矩的方向在空间基本保持惯性稳定。利用追踪星上的观测相机对失效卫星进行在轨拍照，通过图像处理，在失效卫星的表面确定一个兴趣区域。

步骤2：建立便于相对位姿动力学模型推导的坐标系。

设定失效卫星在太阳帆板挠性振动、空间摄动等因素的作用下，最终围绕惯量主轴X以角速度ω旋转，并且保持惯性稳定，在不失一般性的情况下，假定兴趣区域所在的平面与旋转轴垂直，追踪星从X轴方向接近兴趣区域，并实现对旋转兴趣区域较长时间的跟踪。为便于相对位姿动力学模型的推导，建立参考坐标系和兴趣坐标系，具体如下：

①参考坐标系

考虑到一个长期失效卫星的旋转轴在空间基本保持惯性稳定，以该旋转轴与失效卫星表面的交点为原点o(参考点)，以失效卫星的旋转轴为x轴，利用观测相机拍到的一定数量的图片以及追踪星的惯性姿态计算出失效卫星旋转轴的惯性指向；选择一颗参考恒星，根据其赤经和赤纬，计算该恒星在惯性系中的方向矢量y′，将x轴与y′叉乘得到z轴，y轴根据右手定则确定，则参考坐标系为oxyz，如图1所示。

由于该坐标系的各轴指向在惯性空间稳定，因此该坐标系是惯性定向的。该坐标系原点与失效卫星表面直接相关，所以可将兴趣区域的运动很方便地描述在该坐标系下，有利于后续的控制处理。

②兴趣坐标系

为了描述兴趣区域在跟随失效卫星旋转时相对于参考坐标系的姿态变化，所以建立兴趣坐标系。选取观测相机拍照得到的兴趣区域内的一个清晰的自然特征点为原点o₁(兴趣点)，x₁轴与参考坐标系的x轴平行，确定兴趣点指向参考点的方向矢量z₁，y₁轴的建立符合右手定则，则兴趣坐标系为o₁x₁y₁z₁，如图2所示。

由于兴趣坐标系与失效卫星本体直接固连，它的建立有利于控制追踪星相对于旋转的兴趣区域的姿态。

步骤3：根据失效卫星的运动规律，以及追踪星与失效卫星上兴趣区域的关系，建立相对于失效卫星表面的相对位姿动力学模型，具体如下：

①相对位置动力学模型

在不考虑轨道摄动时，基于Hill方程，在失效卫星轨道系中描述的相对位置动力学模型如下：

${\stackrel{\·\·}{\mathrm{\ρ}}}_L+A_2{\stackrel{\·}{\mathrm{\ρ}}}_L+A_1{\mathrm{\ρ}}_L=a_L---\left(1\right)$

其中： $A_1=\left[\begin{array}{ccc}0& 0& 0\\ 0& n^2& 0\\ 0& 0& {-3n}^2\end{array}\right],$ $A_2=\left[\begin{array}{ccc}0& 0& -2n\\ 0& 0& 0\\ 2n& 0& 0\end{array}\right],$ n为失效卫星的轨道角速度，ρ_L＝[x，y，z]^T为追踪星质心相对失效卫星质心的位置矢量，a_L＝[a_x，a_y，a_z]^T为作用在追踪星上的控制加速度a。

由于失效卫星的非合作性，即未能提供目标表面相对于质心的位置姿态等信息，因此根据失效卫星的运动规律，以及追踪星与失效卫星上兴趣区域的关系，对式(1)进行变换，以建立相对于失效卫星表面的相对位姿动力学模型。

ρ_L与ρ_r的关系： ${\mathrm{\ρ}}_L=C_i^t{C}_r^i{\mathrm{\ρ}}_r+{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\χ}}^t=C_r^t{\mathrm{\ρ}}_r+{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\χ}}^t=C_r^t{\mathrm{\ρ}}_r+C_b^t{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\χ}}^b---\left(2\right)$

a_L与a_r的关系：

其中：为惯性系到失效卫星轨道系的姿态转换矩阵，为参考系到惯性系的姿态转换矩阵，为参考系到失效卫星轨道系的姿态转换矩阵，ρ_r为追踪星相对于参考点在参考系中的位置矢量，为参考点在失效卫星轨道系中的位置矢量，为参考点在失效卫星本体系中的位置矢量，为失效卫星本体系到失效卫星轨道系的姿态转换矩阵，a_r为a在参考系中的表达。

将式(2)和式(3)代入式(1)，并化简可得：

$C_r^t{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\ρ}}}_r+(A_2-{2\mathrm{\ω}}_{\mathrm{rt}}^{\mathrm{tK}})C_r^t{\stackrel{\·}{\mathrm{\ρ}}}_r+[A_1-{A_2\mathrm{\ω}}_{\mathrm{rt}}^{\mathrm{tK}}+{\left({\mathrm{\ω}}_{\mathrm{rt}}^{\mathrm{tk}}\right)}^2]C_r^{\text{t}}{\mathrm{\ρ}}_r-[{\left({\mathrm{\ω}}_{\mathrm{bt}}^{\mathrm{tK}}\right)}^{\′}{C}_b^t-{\left({\mathrm{\ω}}_{\mathrm{bt}}^{\mathrm{tK}}\right)}^2{C}_b^t+A_2{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{bt}}^{\mathrm{tK}}{C}_b^t-A_1{C}_b^t]{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\χ}}^b=C_r^t{a}_r---\left(4\right)$

其中：为失效卫星轨道系相对于参考系的角速度在失效卫星轨道系下的投影，为的斜对称矩阵，为失效卫星轨道系相对于失效卫星本体系的角速度在失效卫星轨道系下的投影，为的斜对称矩阵。

由于参考坐标系是惯性定向的，因此 ${\mathrm{\ω}}_{\mathrm{rt}}^t={\mathrm{\ω}}_{\mathrm{it}}^t={\left[\begin{array}{ccc}0& -n& 0\end{array}\right]}^T,$ 其中为失效卫星轨道系相对于惯性系的角速度在失效卫星轨道系下的投影。

表1：两种典型轨道高度的轨道角速率

又由表1可知，即使是低轨卫星，轨道角速率的数值也是较小的，随着轨道高度的增加，该数值会进一步减小，由此可知，可看作小量。而且，由于卫星包络尺寸较小，也是一个小量，所以在短时间的控制中均可忽略。

令 $M={\left(C_r^t\right)}^{-1},$ $B_1=M(A_1-A_2{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{rt}}^{\mathrm{tK}})C_r^t,$ $B_2=M(A_2-2{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{rt}}^{\mathrm{tK}})C_r^t,$ 对式(4)等式两边同时左乘M，得：

${\stackrel{\·\·}{\mathrm{\ρ}}}_r+B_2{\stackrel{\·}{\mathrm{\ρ}}}_r+B_1{\mathrm{\ρ}}_r=a_r---\left(5\right)$

由于追踪星的推力器是沿着其本体安装的，因而推力控制加速度有如下关系式：

$a_r=C_c^r{a}_c---\left(6\right)$

其中：a_c为a在追踪星本体系中的表达，为追踪星本体系到参考系的姿态转换矩阵。

将式(6)代入式(5)，得：

${\stackrel{\·\·}{\mathrm{\ρ}}}_r+B_2{\stackrel{\·}{\mathrm{\ρ}}}_r+B_1{\mathrm{\ρ}}_r={C_c^{r}a}_c---\left(7\right)$

由上式可知，相对轨道动力学与卫星的姿态存在控制输入耦合。

②相对姿态动力学模型

定义追踪星本体相对参考点的姿态四元数q和姿态角速度ω分别为：

$\left\{\begin{array}{c}q=q_r^{*}\⊗q_c\\ \mathrm{\ω}={\mathrm{\ω}}_c-C_r^c{\mathrm{\ω}}_r\end{array}\right.$

其中：q_c、ω_c分别为追踪星的姿态四元数和姿态角速度；q_r、ω_r分别为参考点的姿态四元数和姿态角速度；为参考系到追踪星本体系的姿态转换矩阵。

因为参考坐标系是惯性定向的，显然ω_r＝0，所以追踪星相对参考点的姿态动力学方程为：

$\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}={\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_c=-I_c^{-1}(\mathrm{\ω}\×I_c\mathrm{\ω})+I_c^{-1}{T}_c---\left(8\right)$

其中：I_c为追踪星的转动惯量矩阵，T_c为追踪星的控制力矩。

追踪星相对参考点的姿态运动学方程为：

$\stackrel{\·}{q}=\frac{1}{2}q\⊗{\left[\begin{array}{cc}0& {\mathrm{\ω}}^T\end{array}\right]}^T---\left(9\right)$

设计追踪星的轨道姿态控制律，使ρ_r→ρ_d，q →[1，0，0，0]^T，ω→0，其中ρ_d为参考系下描述的追踪星相对参考点的位置跟踪指令。

③基于参考轨迹的相对位姿一体化耦合动力学模型

由于q_O为姿态四元数的标量部分，q_v为姿态四元数的矢量部分，即姿态四元数的四个元素不独立，因此在进行姿态控制时，只需对姿态四元数的矢部进行控制即可。结合式(8)，对式(9)求导，取相对姿态四元数矢部的二阶形式，描述追踪星相对参考点的姿态动力学方程为：

${\stackrel{\·\·}{q}}_v=f_v+G{T}_c---\left(10\right)$

其中： $f_v=-\frac{1}{4}\left({\mathrm{\ω}}^T\mathrm{\ω}\right)q_v+\frac{1}{2}{Q}_{v}f\left(\mathrm{\ω}\right),$ $G=\frac{1}{2}{Q}_v{I}_c^{-1},$ $Q_v=\left[\begin{array}{ccc}{q}_0& -q_3& q_2\\ q_3& q_0& -q_1\\ -q_2& q_1& q_0\end{array}\right],$ $f\left(\mathrm{\ω}\right)=-I_c^{-1}(\mathrm{\ω}\×I_c\mathrm{\ω}).$

选取状态则相对位置姿态一体化耦合动力学方程为：

$\stackrel{\·\·}{x}=f(x,\stackrel{\·}{x})+\mathrm{Bu}---\left(11\right)$

其中： $f(x,\stackrel{\·}{x})=\left[\begin{array}{c}-B_2{\stackrel{\·}{\mathrm{\ρ}}}_r-B_1{\mathrm{\ρ}}_r\\ f_v\end{array}\right],$ $u={[a_c^T,T_c^T]}^T,$ $B=\left[\begin{array}{cc}{C}_c^r& 0_{3\×3}\\ 0_{3\×3}& G\end{array}\right].$

设期望的状态为x_d＝[(ρ_d)^T，0_1×3]^T，则控制系统的目标为：设计追踪星的轨道姿态控制律，使x →x_d。

为了验证本发明的可用性，这里还设计了相应的控制方案，采用参考轨迹跟踪控制法，利用推导出的相对位姿耦合动力学模型，设计出相应的控制律。根据失效卫星本身的特性，设计出相应的参考轨迹。该参考轨迹分成三步：

(1)控制追踪星接近至失效卫星附近；

(2)对追踪星进行悬停控制；

(3)跟踪兴趣点并同步旋转。

结合该控制方案，设计了相对位姿耦合控制律：

定义状态误差为： $e=x-x_d=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ρ}}_r-{\mathrm{\ρ}}_d\\ q_v\end{array}\right]$

设计追踪星的姿轨控制律，使e →0，即，使误差动力学系统指数稳定。为保证系统稳定，设计如下的非线性相对位姿耦合控制律：

$u=-B^{-1}(K_{P}e+K_D\stackrel{\·}{e}+f(x,\stackrel{\·}{x}))$

其中：K_P、K_D∈i^6×6为正定对称矩阵。

为了验证本发明所提出的相对位姿耦合动力学模型设计的正确性与有效性，采用本发明方法建立模型，并根据设定的参考轨迹，通过相应的相对位姿耦合控制方法进行基于Simulink的仿真实验。

从图3～图5的仿真曲线可见，追踪星从200m接近至距目标表面参考系原点1m处后，跟踪兴趣点进行同步旋转。在X轴方向上，100s后追踪星迅速接近到目标的附近；100s～150s追踪星稳定地悬停在失效卫星附近，即在参考坐标系中的坐标为[-100]^Tm；150s后追踪星启动兴趣点跟踪控制算法，此时Y、Z轴上的相对位置输出为正弦曲线。X轴上的最大误差约为0.02m；Y轴与Z轴上实际控制出来的位置正弦曲线的幅值都约为0.9m，与线轨迹的参考指令幅值1m相比约为0.1，具有较高的控制稳定精度。补充说明，图4中的上图的横坐标100及以后相对应的纵坐标为-1。

从图6的相对速度曲线放大图上看，X轴向最大速度达到8.1m/s，150s后，相对位姿耦合控制中X轴上的最大误差约为0.004m/s；Y轴与Z轴上的实际控制出来的速度正弦曲线幅值误差都约为0.003m/s，与线轨迹的参考指令幅值0.035m/s相比约为0.086。

由图7与图8可见，相对姿态与相对角速度控制精度较高；由图9与图10可见，完成该控制过程的速度总增量为19m/s。

由以上仿真曲线图可以发现，本发明所推导的相对位姿耦合动力学模型设计准确有效，并通过相对位姿耦合控制可获得较高的控制精度。

Claims (1)

1.一种基于失效卫星表面参考点的相对位姿动力学建模方法，其特征在于：

该方法包括如下步骤：

步骤1：利用追踪星上的观测相机对失效卫星进行在轨拍照，通过图像处理，在失效卫星的表面确定一个兴趣区域；

步骤2：建立便于相对位姿动力学模型推导的参考坐标系和兴趣坐标系；

所述步骤2中参考坐标系的建立方法为：

以失效卫星的旋转轴与该失效卫星表面的交点为原点o，以失效卫星的旋转轴为x轴，利用观测相机拍到的图片以及追踪星的惯性姿态计算出失效卫星旋转轴的惯性指向；选择一颗参考恒星，根据该恒星的赤经和赤纬，计算该恒星在惯性系中的方向矢量y'，将x轴与y'叉乘得到z轴，y轴根据右手定则确定，则参考坐标系为oxyz，原点o即参考点；

所述步骤2中兴趣坐标系的建立方法为：

以观测相机拍照得到的兴趣区域内任一个自然特征点为原点o₁，原点o₁即兴趣点，x₁轴与参考坐标系的x轴平行，确定兴趣点指向参考点的方向矢量z₁，y₁轴根据右手定则确定，则兴趣坐标系为o₁x₁y₁z₁；

步骤3：根据失效卫星的运动规律，以及追踪星与失效卫星上兴趣区域的关系，建立相对于失效卫星表面的相对位姿动力学模型；

所述步骤3的步骤如下：

①根据失效卫星本身的特性，对Hill方程进行改进，建立追踪星与失效卫星表面参考点间的相对位置动力学模型；

②根据姿态动力学方程，建立追踪星与失效卫星表面参考点间的相对姿态动力学模型；

③利用相对位置动力学模型中位置与姿态的耦合性，并结合参考轨迹跟踪法，建立近似耦合相对位姿动力学模型。