CN107992660B - 一种挠性航天器一体化建模方法 - Google Patents

一种挠性航天器一体化建模方法 Download PDF

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CN107992660B CN201711195010.5A CN201711195010A CN107992660B CN 107992660 B CN107992660 B CN 107992660B CN 201711195010 A CN201711195010 A CN 201711195010A CN 107992660 B CN107992660 B CN 107992660B
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Abstract

一种挠性航天器一体化建模方法，挠性航天器包括挠性附件和中心刚体，包括如下步骤：步骤一、在挠性航天器本体坐标系下，利用有限元法和积分方法，计算动态条件下挠性附件相对于挠性航天器质心的对偶动量；步骤二、在挠性航天器本体坐标系下，利用有限元法和积分方法，计算动态条件下中心刚体相对于挠性航天器质心的对偶动量；步骤三、将步骤一中挠性附件相对于挠性航天器质心的对偶动量和步骤二中心刚体相对于挠性航天器质心的对偶动量相加，计算动态条件下挠性航天器相对于挠性航天器质心的对偶动量；步骤四、在惯性坐标系下，根据动量定理，计算挠性航天器姿态轨道一体化动力学方程。

Description

一种挠性航天器一体化建模方法
技术领域
本发明涉及一种航天器一体化建模方法，属于航天器动力学与控制研究领域。
背景技术
目前对于挠性航天器的动力学建模问题，多集中在姿态动力学建模，通常的方法为利用牛顿-欧拉法或者拉格朗日法，采用混合坐标的原理，推导得到挠性附件振动对航天器姿态运动影响的动力学模型。对于挠性附件振动对航天器轨道运动的影响以及航天器姿态运动和轨道运动之间的耦合影响，国内外对此的研究很少，并且采用的方法多为利用拉格朗日的方法，将挠性航天器的姿态运动和轨道运动独立研究，分别建立姿态和轨道动力学方程，姿态利用四元数描述，轨道利用C-W方程描述。这使得传统的动力学建模方法很难定性的分离姿态运动影响是由振动导致的，还是由轨道运动导致的，从而造成控制器设计困难，无法一次性准确的将控制分解到轨道执行机构和挠性附件作动器，从而导致控制出现偏差。
发明内容
本发明要解决的技术问题是：克服现有技术的不足，提供了一种挠性航天器一体化建模方法，利用对偶四元数的方法，采用挠性航天器姿态轨道一体化动力学方程，解析的描述挠性航天器姿态、轨道、挠性振动三者之间的复杂耦合关系。
本发明目的通过以下技术方案予以实现：
一种挠性航天器一体化建模方法，挠性航天器包括挠性附件和中心刚体，包括如下步骤：
步骤一、利用有限元法和积分方法，计算动态条件下挠性附件相对于挠性航天器质心的对偶动量；
步骤二、利用有限元法和积分方法，计算动态条件下中心刚体相对于挠性航天器质心的对偶动量；
步骤三、将步骤一中挠性附件相对于挠性航天器质心的对偶动量和步骤二中心刚体相对于挠性航天器质心的对偶动量相加，计算动态条件下挠性航天器相对于挠性航天器质心的对偶动量；
步骤四、根据步骤三中动态条件下挠性航天器相对于挠性航天器质心的对偶动量，基于惯性坐标系和挠性航天器本体坐标系的转换以及动量定理，获得挠性航天器姿态轨道一体化动力学方程。
上述挠性航天器一体化建模方法，所述步骤一中计算动态条件下挠性附件相对于挠性航天器质心的对偶动量的具体方法为：
(a)利用有限元法，计算静止条件下挠性附件上任意一点k相对于航天器质心的对偶动量
Figure BDA0001481789690000021
Figure BDA0001481789690000022
式中
Figure BDA0001481789690000023
Figure BDA0001481789690000024
Figure BDA0001481789690000025
其中，
Figure BDA0001481789690000026
为点k的Hermitian矩阵，
Figure BDA0001481789690000027
为点k的对偶质量，
Figure BDA0001481789690000028
为点k相对于挠性航天器质心的对偶速度，ε为对偶符号，
Figure BDA0001481789690000029
为挠性航天器质心到挠性附件安装点的位置矢量，
Figure BDA00014817896900000210
为挠性附件安装点到点k的位置矢量，
Figure BDA00014817896900000211
为点k的振动位移，向量
Figure BDA00014817896900000212
为向量
Figure BDA00014817896900000213
的叉乘变换，mk为点k的质量，
Figure BDA00014817896900000214
和
Figure BDA00014817896900000215
分别表示点k相对于挠性航天器质心的角速度和线速度；
(b)对步骤(a)中的
Figure BDA00014817896900000216
进行积分，计算静止条件下挠性附件相对于挠性航天器质心的对偶动量
Figure BDA00014817896900000217
Figure BDA0001481789690000031
式中
Figure BDA0001481789690000032
Figure BDA0001481789690000033
其中，n表示挠性附件有限元的个数，
Figure BDA0001481789690000034
为挠性航天器的旋转角速度，
Figure BDA0001481789690000035
为点k的振动速度；
(c)考虑挠性附件的振动位移
Figure BDA0001481789690000036
将
Figure BDA0001481789690000037
作为一阶小量，忽略步骤(b)计算结果
Figure BDA0001481789690000038
中的一阶小量
Figure BDA0001481789690000039
忽略一阶小量后静止条件下挠性附件相对于挠性航天器质心的对偶动量
Figure BDA00014817896900000310
Figure BDA00014817896900000311
式中
Figure BDA00014817896900000312
其中，IA表示挠性附件相对于挠性航天器质心的转动惯量；
(d)对步骤(c)中点k的振动速度
Figure BDA00014817896900000313
模态化，振动速度
Figure BDA00014817896900000314
模态化后静止条件下挠性附件相对于挠性航天器质心的对偶动量
Figure BDA00014817896900000315
为：
Figure BDA00014817896900000316
式中
Figure BDA00014817896900000317
Figure BDA00014817896900000318
Figure BDA00014817896900000319
其中，
Figure BDA0001481789690000041
为角速度系数第一系数，Φk为系数矩阵，
Figure BDA0001481789690000042
为模态坐标的一阶倒数；Brot为挠性附件的转动耦合系数；Btran为挠性附件的平动耦合系数；
(e)计算动态条件下挠性附件相对于挠性航天器质心的对偶动量
Figure BDA0001481789690000043
Figure BDA0001481789690000044
式中
Figure BDA0001481789690000045
Figure BDA0001481789690000046
Figure BDA0001481789690000047
Figure BDA0001481789690000048
其中，mA为挠性附件的质量，
Figure BDA0001481789690000049
为航天器本体的线速度，
Figure BDA00014817896900000410
为挠性附件的对偶惯量，
Figure BDA00014817896900000411
为挠性附件的旋转速度矢量，
Figure BDA00014817896900000412
为振动影响因子，
Figure BDA00014817896900000413
为振动模态坐标的对偶四元数表示。
上述挠性航天器一体化建模方法，所述步骤二中计算动态条件下中心刚体相对于挠性航天器质心的对偶动量的具体方法为：
(a)利用有限元法，计算静止条件下中心刚体上任意一点q相对于挠性航天器质心的对偶动量
Figure BDA00014817896900000414
Figure BDA00014817896900000415
式中
Figure BDA00014817896900000416
Figure BDA00014817896900000417
Figure BDA00014817896900000418
其中，
Figure BDA00014817896900000419
为点q的Hermitian矩阵，
Figure BDA00014817896900000420
为点q的对偶质量，
Figure BDA00014817896900000421
为点q相对于挠性航天器质心的对偶速度，ε为对偶符号，
Figure BDA00014817896900000422
为航天器质心到中心刚体上点q的位置矢量，向量
Figure BDA0001481789690000051
为向量
Figure BDA0001481789690000052
的叉乘变换，mq为点q的质量，
Figure BDA0001481789690000053
和
Figure BDA0001481789690000054
分别表示点q相对于挠性航天器质心的角速度和线速度；
(b)对步骤(a)中的
Figure BDA0001481789690000055
进行积分，计算静止条件下中心刚体相对于挠性航天器质心的对偶动量
Figure BDA0001481789690000056
Figure BDA0001481789690000057
式中
Figure BDA0001481789690000058
Figure BDA0001481789690000059
其中，m为表示中心刚体有限元的个数，
Figure BDA00014817896900000510
为挠性航天器的旋转角速度，
Figure BDA00014817896900000511
为角速度第二系数，IB表示中心刚体相对于挠性航天器质心的转动惯量；
(c)计算动态条件下中心刚体相对于挠性航天器质心的对偶动量
Figure BDA00014817896900000512
Figure BDA00014817896900000513
其中，mB为中心刚体的质量，
Figure BDA00014817896900000514
为航天器本体的线速度。
上述挠性航天器一体化建模方法，所述步骤三中将步骤一中挠性附件相对于挠性航天器质心的对偶动量和步骤二中心刚体相对于挠性航天器质心的对偶动量相加，计算动态条件下挠性航天器相对于挠性航天器质心的对偶动量
Figure BDA00014817896900000515
Figure BDA00014817896900000516
式中
Figure BDA0001481789690000061
Figure BDA0001481789690000062
Figure BDA0001481789690000063
Figure BDA0001481789690000064
Figure BDA0001481789690000065
Figure BDA0001481789690000066
Figure BDA0001481789690000067
mA+mB＝mc
IA+IB＝I
其中，
Figure BDA0001481789690000068
为动态条件下挠性附件相对于挠性航天器质心的对偶动量，
Figure BDA0001481789690000069
为动态条件下中心刚体相对于挠性航天器质心的对偶动量，
Figure BDA00014817896900000610
为角速度系数第一系数，mA为挠性附件的质量，
Figure BDA00014817896900000611
为角速度第二系数，mB为中心刚体的质量，IA为挠性附件相对于挠性航天器质心的转动惯量，IB为中心刚体相对于挠性航天器质心的转动惯量，
Figure BDA00014817896900000612
为挠性航天器的旋转角速度，
Figure BDA00014817896900000613
为航天器本体的线速度，Btran为挠性附件的平动耦合系数，Brot为挠性附件的转动耦合系数，
Figure BDA00014817896900000614
为模态坐标的一阶倒数，mc为挠性航天器的质量，I为挠性航天器的转动惯量，
Figure BDA00014817896900000615
为挠性航天器的对偶惯量，
Figure BDA00014817896900000616
为挠性附件的旋转速度矢量，
Figure BDA00014817896900000617
为振动影响因子，
Figure BDA00014817896900000618
为振动模态坐标的对偶四元数表示。
上述挠性航天器一体化建模方法，所述步骤四中计算挠性航天器姿态轨道一体化动力学方程的具体方法为：
(a)基于步骤三中动态条件下挠性航天器相对于挠性航天器质心的对偶动量bH，计算惯性坐标系下动态挠性航天器相对于挠性航天器质心的对偶动量
Figure BDA00014817896900000619
Figure BDA00014817896900000620
式中，
Figure BDA0001481789690000071
为惯性系下挠性航天器的对偶动量，
Figure BDA0001481789690000072
为挠性航天器本体坐标系和惯性系的坐标转换对偶四元数，
Figure BDA0001481789690000073
为
Figure BDA0001481789690000074
的共轭向量，
Figure BDA00014817896900000725
为对偶四元数乘法符号，
Figure BDA0001481789690000075
为挠性航天器本体坐标系下挠性航天器相对于挠性航天器质心的对偶动量；
(b)根据动量定理，对步骤(a)中
Figure BDA0001481789690000076
的求一阶导数，获得惯性坐标系下作用于挠性航天器的对偶力
Figure BDA0001481789690000077
Figure BDA0001481789690000078
式中
Figure BDA0001481789690000079
其中，
Figure BDA00014817896900000710
为挠性航天器的对偶惯量，
Figure BDA00014817896900000711
为挠性航天器本体坐标系中挠性航天器的速度矢量，
Figure BDA00014817896900000712
为耦合系数的对偶表示，
Figure BDA00014817896900000713
为模态坐标的对偶表示，
Figure BDA00014817896900000714
为
Figure BDA00014817896900000715
的一阶导数；
(c)根据步骤(b)惯性坐标系下作用于挠性航天器的对偶力
Figure BDA00014817896900000716
和，作用于挠性航天器上的对偶力
Figure BDA00014817896900000717
在惯性坐标系下与本体坐标系下的转换关系
Figure BDA00014817896900000718
获得挠性航天器姿态轨道一体化动力学方程：
Figure BDA00014817896900000719
其中，
Figure BDA00014817896900000720
为挠性航天器本体坐标系下作用于航天器上的对偶力，
Figure BDA00014817896900000721
为
Figure BDA00014817896900000722
的一阶导数，天器本体系中航天器速度矢量，
Figure BDA00014817896900000723
为
Figure BDA00014817896900000724
的二阶导数。
本发明相比于现有技术具有如下有益效果：
(1)本发明方法利用对偶四元数的方法，将挠性航天器的推导计算归纳到一个数学框架中，可以解析的描述挠性航天器姿态、轨道、挠性振动三者之间的复杂耦合关系，相比于传统姿态-轨道独立建模方法，降低了控制器的设计难度，提升了控制精度；
(2)本发明方法简化了传统姿态-轨道独立建模的计算方法，提高了计算效率，同时更易于实现计算机程序化；
(3)本发明方法简化了控制器设计，控制器不需要针对挠性卫星姿态运动和轨道运动分别设计，而仅需设计姿轨一体化控制器即可；
(4)本发明方法将模型进行了适当简化，在计算过程中忽略了振动引起的一阶小量，有利于快速计算，便于控制器开展设计。
附图说明
图1为本发明方法挠性航天器的中心刚体和挠性附件组成示意图；
图2为本发明方法的步骤流程图。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明的实施方式作进一步详细描述。
图1给出了本发明方法挠性航天器的中心刚体和挠性附件组成示意图，建立挠性航天器本体坐标系ObXbYbZb：Ob为卫星质心，ObZb轴垂直指向星体对地安装面，ObXb轴指向卫星飞行方向，ObYb轴的方向通过右手定则确定。建立惯性坐标系OIXIYIZI：OI为卫星质心，OIZI轴指向地心，OIXI轴在卫星轨道平面内垂直于OIZI指向卫星飞行方向，OIYI轴的方向通过右手定则确定。
图2为本发明方法的步骤流程图。步骤101，在挠性航天器本体坐标系下，利用有限元法和积分方法，计算动态条件下挠性附件相对于挠性航天器质心的对偶动量：
(101a)利用有限元法，将整个挠性附件A划分为n个节点，设航天器的质心位于b处，计算静止条件下挠性附件上任意一点k相对于航天器质心的对偶动量
Figure BDA0001481789690000081
Figure BDA0001481789690000082
式中
Figure BDA0001481789690000091
Figure BDA0001481789690000092
Figure BDA0001481789690000093
其中，
Figure BDA0001481789690000094
为点k的Hermitian矩阵，
Figure BDA0001481789690000095
为点k的对偶质量，
Figure BDA0001481789690000096
为点k相对于挠性航天器质心的对偶速度，ε为对偶符号，
Figure BDA0001481789690000097
为挠性航天器质心到挠性附件安装点的位置矢量，
Figure BDA0001481789690000098
为挠性附件安装点到点k的位置矢量，
Figure BDA0001481789690000099
为点k的振动位移，向量
Figure BDA00014817896900000910
为向量
Figure BDA00014817896900000911
的叉乘变换，mk为点k的质量，
Figure BDA00014817896900000912
和
Figure BDA00014817896900000913
分别表示点k相对于挠性航天器质心的角速度和线速度；
(101b)对步骤(101a)中的
Figure BDA00014817896900000914
进行积分，计算静止条件下挠性附件A相对于挠性航天器质心的对偶动量
Figure BDA00014817896900000915
Figure BDA00014817896900000916
式中
Figure BDA00014817896900000917
其中，n表示挠性附件有限元的个数，
Figure BDA00014817896900000918
为挠性航天器的旋转角速度，
Figure BDA00014817896900000919
为点k的振动速度；
(101c)考虑挠性附件的振动位移
Figure BDA00014817896900000920
将
Figure BDA00014817896900000921
作为一阶小量，忽略步骤(101b)计算结果
Figure BDA00014817896900000922
中的一阶小量
Figure BDA00014817896900000923
忽略一阶小量后静止条件下挠性附件相对于挠性航天器质心的对偶动量
Figure BDA00014817896900000924
Figure BDA0001481789690000101
式中
Figure BDA0001481789690000102
其中，IA表示挠性附件相对于挠性航天器质心的转动惯量；
(101d)对步骤(101c)中点k的振动速度
Figure BDA0001481789690000103
模态化，振动速度
Figure BDA0001481789690000104
模态化后静止条件下挠性附件相对于挠性航天器质心的对偶动量
Figure BDA0001481789690000105
为：
Figure BDA0001481789690000106
式中
Figure BDA0001481789690000107
Figure BDA0001481789690000108
Figure BDA0001481789690000109
Figure BDA00014817896900001010
其中，
Figure BDA00014817896900001011
为角速度系数第一系数，Φk为系数矩阵，
Figure BDA00014817896900001012
为模态坐标的一阶倒数；Brot为挠性附件的转动耦合系数；Btran为挠性附件的平动耦合系数；
(101e)计算动态条件下挠性附件相对于挠性航天器质心的对偶动量
Figure BDA00014817896900001013
Figure BDA00014817896900001014
式中
Figure BDA0001481789690000111
Figure BDA0001481789690000112
Figure BDA0001481789690000113
Figure BDA0001481789690000114
其中，mA为挠性附件的质量，
Figure BDA0001481789690000115
为航天器本体的线速度，
Figure BDA0001481789690000116
为挠性附件的对偶惯量，
Figure BDA0001481789690000117
为挠性附件的旋转速度矢量，
Figure BDA0001481789690000118
为振动影响因子，
Figure BDA0001481789690000119
为振动模态坐标的对偶四元数表示。
步骤102，在挠性航天器本体坐标系下，利用有限元法和积分方法，计算动态条件下中心刚体B相对于挠性航天器质心的对偶动量：
(102a)利用有限元法，将航天器中心刚体分解为m个节点，计算静止条件下中心刚体B上任意一点q相对于挠性航天器质心的对偶动量
Figure BDA00014817896900001110
Figure BDA00014817896900001111
式中
Figure BDA00014817896900001112
Figure BDA00014817896900001113
Figure BDA00014817896900001114
其中，
Figure BDA00014817896900001115
为点q的Hermitian矩阵，
Figure BDA00014817896900001116
为点q的对偶质量，
Figure BDA00014817896900001117
为点q相对于挠性航天器质心的对偶速度，ε为对偶符号，
Figure BDA00014817896900001118
为航天器质心到中心刚体上点q的位置矢量，向量
Figure BDA00014817896900001119
为向量
Figure BDA00014817896900001120
的叉乘变换，mq为点q的质量，
Figure BDA00014817896900001121
和
Figure BDA00014817896900001122
分别表示点q相对于挠性航天器质心的角速度和线速度；
(102b)对步骤(102a)中的
Figure BDA0001481789690000121
进行积分，计算静止条件下中心刚体相对于挠性航天器质心的对偶动量
Figure BDA0001481789690000122
Figure BDA0001481789690000123
式中
Figure BDA0001481789690000124
Figure BDA0001481789690000125
Figure BDA0001481789690000126
其中，m为表示中心刚体有限元的个数，
Figure BDA0001481789690000127
为挠性航天器的旋转角速度，
Figure BDA0001481789690000128
为角速度第二系数，IB表示中心刚体相对于挠性航天器质心的转动惯量；
(102c)计算动态条件下中心刚体相对于挠性航天器质心的对偶动量
Figure BDA0001481789690000129
Figure BDA00014817896900001210
其中，mB为中心刚体的质量，
Figure BDA00014817896900001211
为航天器本体的线速度。
步骤103，将(101e)中挠性附件相对于挠性航天器质心的对偶动量和(102c)中心刚体相对于挠性航天器质心的对偶动量相加，计算动态条件下挠性航天器相对于挠性航天器质心的对偶动量
Figure BDA00014817896900001212
Figure BDA0001481789690000131
式中
Figure BDA0001481789690000132
Figure BDA0001481789690000133
Figure BDA0001481789690000134
mA+mB＝mc
IA+IB＝I
Figure BDA0001481789690000135
Figure BDA0001481789690000136
Figure BDA0001481789690000137
Figure BDA0001481789690000138
其中，
Figure BDA0001481789690000139
为动态条件下挠性附件相对于挠性航天器质心的对偶动量，
Figure BDA00014817896900001310
为动态条件下中心刚体相对于挠性航天器质心的对偶动量，
Figure BDA00014817896900001311
为角速度系数第一系数，mA为挠性附件的质量，
Figure BDA00014817896900001312
为角速度第二系数，mB为中心刚体的质量，IA为挠性附件相对于挠性航天器质心的转动惯量，IB为中心刚体相对于挠性航天器质心的转动惯量，
Figure BDA00014817896900001313
为挠性航天器的旋转角速度，
Figure BDA00014817896900001314
为航天器本体的线速度，Btran为挠性附件的平动耦合系数，Brot为挠性附件的转动耦合系数，
Figure BDA00014817896900001315
为模态坐标的一阶倒数，mc为挠性航天器的质量，I为挠性航天器的转动惯量，
Figure BDA00014817896900001316
为挠性航天器的对偶惯量，
Figure BDA00014817896900001317
为挠性航天器本体坐标系中的常量，
Figure BDA00014817896900001318
为挠性附件的旋转速度矢量，
Figure BDA0001481789690000141
为振动影响因子，
Figure BDA0001481789690000142
为挠性航天器本体坐标系中的常量，
Figure BDA0001481789690000143
为振动模态坐标的对偶四元数表示。
步骤104，根据步骤103中动态条件下挠性航天器相对于挠性航天器质心的对偶动量，基于惯性坐标系和挠性航天器本体坐标系的转换以及动量定理，获得挠性航天器姿态轨道一体化动力学方程：
(104a)基于步骤103中动态条件下挠性航天器相对于挠性航天器质心的对偶动量bH，计算惯性坐标系下动态挠性航天器相对于挠性航天器质心的对偶动量
Figure BDA0001481789690000144
Figure BDA0001481789690000145
式中，
Figure BDA0001481789690000146
为惯性系下挠性航天器的对偶动量，
Figure BDA0001481789690000147
为挠性航天器本体坐标系和惯性系的坐标转换对偶四元数，
Figure BDA0001481789690000148
为
Figure BDA0001481789690000149
的共轭向量，
Figure BDA00014817896900001421
为对偶四元数乘法符号，
Figure BDA00014817896900001410
为挠性航天器本体坐标系下挠性航天器相对于挠性航天器质心的对偶动量；
(104b)根据动量定理，对步骤(104a)中
Figure BDA00014817896900001411
的求一阶导数，获得惯性坐标系下作用于挠性航天器的对偶力
Figure BDA00014817896900001412
Figure BDA00014817896900001413
式中
Figure BDA00014817896900001414
其中，
Figure BDA00014817896900001415
为挠性航天器的对偶惯量，
Figure BDA00014817896900001416
为挠性航天器本体坐标系中挠性航天器的速度矢量，
Figure BDA00014817896900001417
为耦合系数的对偶表示，
Figure BDA00014817896900001418
为模态坐标的对偶表示，
Figure BDA00014817896900001419
为
Figure BDA00014817896900001420
的一阶导数；
(104c)根据步骤(104b)惯性坐标系下作用于挠性航天器的对偶力
Figure BDA0001481789690000151
和，作用于挠性航天器上的对偶力
Figure BDA0001481789690000152
在惯性坐标系下与本体坐标系下的转换关系：
Figure BDA0001481789690000153
Figure BDA0001481789690000154
对比上述两个表达式，获得挠性航天器姿态轨道一体化动力学方程：
Figure BDA0001481789690000155
其中，
Figure BDA0001481789690000156
为挠性航天器本体坐标系下作用于航天器上的对偶力，
Figure BDA0001481789690000157
为
Figure BDA0001481789690000158
的一阶导数，
Figure BDA0001481789690000159
为
Figure BDA00014817896900001510
的二阶导数。
本发明说明书中未作详细描述的内容属本领域技术人员的公知技术。

Claims (5)

1.一种挠性航天器一体化建模方法，挠性航天器包括挠性附件和中心刚体，其特征在于：包括如下步骤：
步骤一、利用有限元法和积分方法，计算动态条件下挠性附件相对于挠性航天器质心的对偶动量；
步骤二、利用有限元法和积分方法，计算动态条件下中心刚体相对于挠性航天器质心的对偶动量；
步骤三、将步骤一中挠性附件相对于挠性航天器质心的对偶动量和步骤二中心刚体相对于挠性航天器质心的对偶动量相加，计算动态条件下挠性航天器相对于挠性航天器质心的对偶动量；
步骤四、根据步骤三中动态条件下挠性航天器相对于挠性航天器质心的对偶动量，基于惯性坐标系和挠性航天器本体坐标系的转换以及动量定理，获得挠性航天器姿态轨道一体化动力学方程。
2.根据权利要求1所述的一种挠性航天器一体化建模方法，其特征在于：所述步骤一中计算动态条件下挠性附件相对于挠性航天器质心的对偶动量的具体方法为：
(2a)利用有限元法，计算静止条件下挠性附件上任意一点k相对于航天器质心的对偶动量
Figure FDA0002720635000000011
Figure FDA0002720635000000012
式中
Figure FDA0002720635000000013
Figure FDA0002720635000000014
Figure FDA0002720635000000015
其中，
Figure FDA0002720635000000016
为点k的Hermitian矩阵，
Figure FDA0002720635000000017
为点k的对偶质量，
Figure FDA0002720635000000018
为点k相对于挠性航天器质心的对偶速度，ε为对偶符号，
Figure FDA0002720635000000021
为挠性航天器质心到挠性附件安装点的位置矢量，
Figure FDA0002720635000000022
为挠性附件安装点到点k的位置矢量，
Figure FDA0002720635000000023
为点k的振动位移，向量
Figure FDA0002720635000000024
为向量
Figure FDA0002720635000000025
的叉乘变换，mk为点k的质量，
Figure FDA0002720635000000026
和
Figure FDA0002720635000000027
分别表示点k相对于挠性航天器质心的角速度和线速度；
(2b)对步骤(2a)中的
Figure FDA0002720635000000028
进行积分，计算静止条件下挠性附件相对于挠性航天器质心的对偶动量
Figure FDA0002720635000000029
Figure FDA00027206350000000210
式中
Figure FDA00027206350000000211
Figure FDA00027206350000000212
其中，n表示挠性附件有限元的个数，
Figure FDA00027206350000000213
为挠性航天器的旋转角速度，
Figure FDA00027206350000000214
为点k的振动速度；
(2c)考虑挠性附件的振动位移
Figure FDA00027206350000000215
将
Figure FDA00027206350000000216
作为一阶小量，忽略步骤(2b)计算结果
Figure FDA00027206350000000217
中的一阶小量
Figure FDA00027206350000000218
忽略一阶小量后静止条件下挠性附件相对于挠性航天器质心的对偶动量
Figure FDA00027206350000000219
Figure FDA00027206350000000220
式中
Figure FDA00027206350000000221
其中，IA表示挠性附件相对于挠性航天器质心的转动惯量；
(2d)对步骤(2c)中点k的振动速度
Figure FDA00027206350000000222
模态化，振动速度
Figure FDA00027206350000000223
模态化后静止条件下挠性附件相对于挠性航天器质心的对偶动量
Figure FDA0002720635000000031
为：
Figure FDA0002720635000000032
式中
Figure FDA0002720635000000033
Figure FDA0002720635000000034
Figure FDA0002720635000000035
其中，
Figure FDA0002720635000000036
为角速度系数第一系数，Φk为系数矩阵，
Figure FDA0002720635000000037
为模态坐标的一阶倒数；Brot为挠性附件的转动耦合系数；Btran为挠性附件的平动耦合系数；
(2e)计算动态条件下挠性附件相对于挠性航天器质心的对偶动量
Figure FDA0002720635000000038
Figure FDA0002720635000000039
式中
Figure FDA00027206350000000310
Figure FDA00027206350000000311
Figure FDA00027206350000000312
Figure FDA00027206350000000313
其中，mA为挠性附件的质量，
Figure FDA00027206350000000314
为航天器本体的线速度，
Figure FDA00027206350000000315
为挠性附件的对偶惯量，
Figure FDA00027206350000000316
为挠性附件的旋转速度矢量，
Figure FDA00027206350000000317
为振动影响因子，
Figure FDA00027206350000000318
为振动模态坐标的对偶四元数表示。
3.根据权利要求1所述的一种挠性航天器一体化建模方法，其特征在于：所述步骤二中计算动态条件下中心刚体相对于挠性航天器质心的对偶动量的具体方法为：
(3a)利用有限元法，计算静止条件下中心刚体上任意一点q相对于挠性航天器质心的对偶动量
Figure FDA00027206350000000319
Figure FDA0002720635000000041
式中
Figure FDA0002720635000000042
Figure FDA0002720635000000043
Figure FDA0002720635000000044
其中，
Figure FDA0002720635000000045
为点q的Hermitian矩阵，
Figure FDA0002720635000000046
为点q的对偶质量，
Figure FDA0002720635000000047
为点q相对于挠性航天器质心的对偶速度，ε为对偶符号，
Figure FDA0002720635000000048
为航天器质心到中心刚体上点q的位置矢量，向量
Figure FDA0002720635000000049
为向量
Figure FDA00027206350000000410
的叉乘变换，mq为点q的质量，
Figure FDA00027206350000000411
和
Figure FDA00027206350000000412
分别表示点q相对于挠性航天器质心的角速度和线速度；
(3b)对步骤(3a)中的
Figure FDA00027206350000000413
进行积分，计算静止条件下中心刚体相对于挠性航天器质心的对偶动量
Figure FDA00027206350000000414
Figure FDA00027206350000000415
式中
Figure FDA00027206350000000416
Figure FDA00027206350000000417
其中，m为表示中心刚体有限元的个数，
Figure FDA00027206350000000418
为挠性航天器的旋转角速度，
Figure FDA00027206350000000419
为角速度第二系数，IB表示中心刚体相对于挠性航天器质心的转动惯量；
(3c)计算动态条件下中心刚体相对于挠性航天器质心的对偶动量
Figure FDA00027206350000000420
Figure FDA00027206350000000421
其中，mB为中心刚体的质量，
Figure FDA00027206350000000422
为航天器本体的线速度。
4.根据权利要求1所述的一种挠性航天器一体化建模方法，其特征在于：所述步骤三中将步骤一中挠性附件相对于挠性航天器质心的对偶动量和步骤二中心刚体相对于挠性航天器质心的对偶动量相加，计算动态条件下挠性航天器相对于挠性航天器质心的对偶动量
Figure FDA0002720635000000051
Figure FDA0002720635000000052
式中
Figure FDA0002720635000000053
Figure FDA0002720635000000054
Figure FDA0002720635000000055
Figure FDA0002720635000000056
Figure FDA0002720635000000057
Figure FDA0002720635000000058
Figure FDA0002720635000000059
mA+mB＝mc
IA+IB＝I
其中，
Figure FDA00027206350000000510
为动态条件下挠性附件相对于挠性航天器质心的对偶动量，
Figure FDA00027206350000000511
为动态条件下中心刚体相对于挠性航天器质心的对偶动量，
Figure FDA00027206350000000512
为角速度系数第一系数，mA为挠性附件的质量，
Figure FDA00027206350000000513
为角速度第二系数，mB为中心刚体的质量，IA为挠性附件相对于挠性航天器质心的转动惯量，IB为中心刚体相对于挠性航天器质心的转动惯量，
Figure FDA00027206350000000514
为挠性航天器的旋转角速度，
Figure FDA00027206350000000515
为航天器本体的线速度，Btran为挠性附件的平动耦合系数，Brot为挠性附件的转动耦合系数，
Figure FDA00027206350000000516
为模态坐标的一阶倒数，mc为挠性航天器的质量，I为挠性航天器的转动惯量，
Figure FDA00027206350000000517
为挠性航天器的对偶惯量，
Figure FDA00027206350000000518
为挠性附件的旋转速度矢量，
Figure FDA00027206350000000519
为振动影响因子，
Figure FDA00027206350000000520
为振动模态坐标的对偶四元数表示。
5.根据权利要求1所述的一种挠性航天器一体化建模方法，其特征在于：所述步骤四中计算挠性航天器姿态轨道一体化动力学方程的具体方法为：
(5a)基于步骤三中动态条件下挠性航天器相对于挠性航天器质心的对偶动量bH，计算惯性坐标系下动态挠性航天器相对于挠性航天器质心的对偶动量
Figure FDA0002720635000000061
Figure FDA0002720635000000062
式中，
Figure FDA0002720635000000063
为惯性系下挠性航天器的对偶动量，
Figure FDA0002720635000000064
为挠性航天器本体坐标系和惯性坐标系的坐标转换对偶四元数，
Figure FDA0002720635000000065
为
Figure FDA0002720635000000066
的共轭向量，
Figure FDA0002720635000000067
为对偶四元数乘法符号，
Figure FDA0002720635000000068
为挠性航天器本体坐标系下挠性航天器相对于挠性航天器质心的对偶动量；
(5b)根据动量定理，对步骤(5a)中
Figure FDA0002720635000000069
的求一阶导数，获得惯性坐标系下作用于挠性航天器的对偶力
Figure FDA00027206350000000610
Figure FDA00027206350000000611
式中
Figure FDA00027206350000000612
其中，
Figure FDA00027206350000000613
为挠性航天器的对偶惯量，
Figure FDA00027206350000000614
为挠性附件的旋转速度矢量，
Figure FDA00027206350000000615
为振动影响因子，
Figure FDA00027206350000000616
为模态坐标的对偶表示，
Figure FDA00027206350000000617
为
Figure FDA00027206350000000618
的一阶导数；
(5c)根据步骤(5b)惯性坐标系下作用于挠性航天器的对偶力
Figure FDA00027206350000000619
和，本体坐标系下作用于挠性航天器上的对偶力
Figure FDA00027206350000000620
的转换关系
Figure FDA00027206350000000621
获得挠性航天器姿态轨道一体化动力学方程：
Figure FDA00027206350000000622
其中，
Figure FDA00027206350000000623
为挠性航天器本体坐标系下作用于航天器上的对偶力，
Figure FDA00027206350000000624
为
Figure FDA00027206350000000625
的一阶导数，
Figure FDA00027206350000000626
为
Figure FDA00027206350000000627
的二阶导数。
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