CN107290964A - 一种航天器非质心相对运动建模方法 - Google Patents
一种航天器非质心相对运动建模方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明公开一种航天器非质心相对运动建模方法，通过引入恰当的转换算子，建立了非质心对接点之间的相对速度旋量，然后利用基本力学原理和旋量理论，推导并得到了非质心点相对运动姿轨耦合模型，不仅具有简洁，运算方便等特点，而且公式表达更为紧凑，易于分析理解。
Description
技术领域
本发明涉及航天器相对运动技术领域，涉及一种航天器非质心相对运动建模方法。
背景技术
航天器相对运动建模与控制是进行空间接近、交会对接、模块更换、抓捕操作的基础，已有的建模方法主要集中在以质心为参考点的相对运动建模方面，包括基于矢量代数描述的建模方法和基于螺旋对偶数描述的建模方法。
基于矢量代数方法进行空间相对运动的建模，一般是将位置矢量描述的轨道动力学模型和方向余弦(或者四元数或者罗德里格斯参数)描述的姿态动力学模型联合起来，其本质还是对转动和平移分开建模，不利于进行姿轨耦合分析和控制。基于螺旋对偶数描述建立的航天器相对运动姿轨耦合动力学模型，可将轨道和姿态运动用统一形式表述，便于姿轨耦合分析和控制器设计。
已有建模方法中，对于运动的描述均采用刚体或航天器质心作为运动参考点，而在诸如在轨维修、在轨装配、废弃维修回收等操作任务过程中，往往需要考虑的是位于航天器表面上(非质心)的装置之间的相对运动，质心模型使得任务操作过程中还需要针对表面上的操作点额外进行运动规划，降低了任务完成效率。因此，有必要针对非质心点建立相对运动模型。
参考文献
[1][1]张柏楠,马晓兵,郑伟,等.中国载人交会对接技术的设计与实现[J].中国科学技术科学(中文版),2014,44(1):1‐11.
[2][2]Mortensen R E.Strap down guidance error analysis[J].Aerospaceand Electronic Systems,IEEE Transactions on,1974(4):451‐457.
[3][3]Markley F L.Attitude error representations for Kalman filtering[J].Journal of guidance,control and dynamics,2003,26(2):311‐317.
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[6][6]Xu Y,Fitz‐Coy N.Genetic algorithm based sliding mode control inthe leader/follower satellites pair maintenance[J].Advances in theAstronautical Sciences,2004,116:1‐16.
[7][7]Schaub H,Junkins J L.Stereo graphic orientation parameters forattitude dynamics:A generalization of the Rodriguez parameters[J].Journal ofthe Astronautical Sciences,1996,44(1):1‐19.
发明内容
为了解决现有技术存在的问题，本发明提出了一种航天器非质心相对运动建模方法，避免额外运动规划，提高任务完成效率。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：
一种航天器非质心相对运动建模方法，首先通过引入合理的转换算子，建立航天器关于非质心点的绝对速度旋量；之后建立两航天器非质心点之间的相对速度旋量；最后推导得到航天器非质心点相对运动动力学模型。
进一步，具体包括以下步骤：
步骤一、建立航天器非质心点的绝对速度旋量
假设服务航天器S上对接端点位于Ps，在其本体坐标系O-XsYsZs中的位置矢量为rs，三轴分量为rsx,rsy,rsz；目标航天器T上对接端点位于Pt，在其本体坐标系O-XtYtZt中的位置矢量为rt，三轴分量为rtx,rty,rtz；
在服务航天器本体系O-XsYsZs中，非质心点Ps的绝对速度旋量为：
其中为在O-XsYsZs中描述的服务航天器质心的绝对速度旋量，表达式为:
其中为在O-XsYsZs中描述的服务航天器角速度矢量；为在O-XsYsZs中描述的服务航天器速度矢量；ε为对偶标识，且满足ε2＝0,ε≠0；为引入的常量转换算子，且其中
相似地，目标航天器本体坐标系O-XtYtZt中，非质心点Pt的绝对速度旋量可表示为：
其中与类似，为引入的常量算子，其中 为在O-XtYtZt中描述的目标航天器质心的绝对速度旋量，且其中为在O-XtYtZt中描述的目标航天器角速度矢量，为在O-XtYtZt中描述的目标航天器速度矢量；
步骤二、建立航天器非质心点的相对速度旋量
在O-XsYsZs中，服务航天器和目标航天器非质心点间的相对速度旋量的表达式为：
其中，是在O-XsYsZs中描述的目标航天器上非质心点Pt的速度旋量，与之间的转换关系如下：
其中是在O-XsYsZs中描述的服务航天器与目标航天器非质心点间的相对位置和相对姿态的对偶矢量，且分别为在O-XsYsZs中描述的两航天器非质心点间的相对姿态四元数和相对位置矢量，表示的共轭；
步骤三、建立航天器非质心点相对运动姿轨耦合动力学模型
以O-XsYsZs为参考坐标系，描述非质心速度旋量，有
对式(6)两边求导，得
其中，为服务航天器质心绝对速度旋量对时间的微分，由下式求得：
上式中，为服务航天器对偶惯量矩阵，表示为其中m和Jc分别表示服务航天器的质量和转动惯量矩阵，I为3阶单位矩阵；表示服务航天器所受合外力旋量；是对时间的微分，基于旋量理论和对偶数运算法则，其表达式为：
类似地，对的共轭有：
经推导得基于旋量描述的航天器非质心点相对运动姿轨耦合动力学方程为：
本发明针对在诸如航天器在轨维修、在轨装配、废弃维修回收等操作任务过程中使用质心模型时，存在需要对表面上的操作点进行额外运动规划的问题，基于旋量理论描述方法，提出了一种航天器非质心相对运动建模方法，通过引入恰当的转换算子，建立了非质心对接点之间的相对速度旋量，然后利用基本力学原理和旋量理论，推导并得到了非质心点相对运动姿轨耦合模型，不仅具有简洁，运算方便等特点，而且公式表达更为紧凑，易于分析理解。
附图说明
图1为服务航天器S和目标航天器T的相对运动示意图
图2为基于旋量描述的航天器非质心相对运动建模方法流程图
图3为航天器相对角速度变化图
图4为航天器相对速度变化图
图5为航天器相对姿态四元数变化图
图6为航天器相对位置变化图
图7为航天器控制力矩变化图
图8为航天器控制力变化图
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。
本发明提出的基于旋量描述的航天器非质心相对运动建模方法的基本思想如下：首先通过引入合理的转换算子，建立航天器关于非质心点的绝对速度旋量；之后建立两航天器非质心点之间的相对速度旋量；最后推导得到航天器非质心点相对运动动力学模型。
如图2所示，航天器非质心相对运动建模方法，具体包括以下步骤：
步骤一、建立航天器非质心点的绝对速度旋量
如图1所示，假设服务航天器S上对接端点位于Ps，在其本体坐标系O-XsYsZs中的位置矢量为rs，三轴分量为rsx,rsy,rsz；目标航天器T上对接端点位于Pt，在其本体坐标系O-XtYtZt中的位置矢量为rt，三轴分量为rtx,rty,rtz；
在服务航天器本体系O-XsYsZs中，非质心点Ps的绝对速度旋量为：
其中为在O-XsYsZs中描述的服务航天器质心的绝对速度旋量，表达式为:
其中为在O-XsYsZs中描述的服务航天器角速度矢量；为在O-XsYsZs中描述的服务航天器速度矢量；ε为对偶标识，且满足ε2＝0,ε≠0。这里，为引入的常量转换算子，且其中
相似地，目标航天器本体坐标系O-XtYtZt中，非质心点Pt的绝对速度旋量可表示为：
其中与类似，为引入的常量算子，其中这里，为在O-XtYtZt中描述的目标航天器质心的绝对速度旋量，且其中为在O-XtYtZt中描述的目标航天器角速度矢量，为在O-XtYtZt中描述的目标航天器速度矢量。
步骤二、建立航天器非质心点的相对速度旋量
在O-XsYsZs中，服务航天器和目标航天器非质心点间的相对速度旋量的表达式为：
其中，是在O-XsYsZs中描述的目标航天器上非质心点Pt的速度旋量，与之间的转换关系如下：
其中是在O-XsYsZs中描述的服务航天器与目标航天器非质心点间的相对位置和相对姿态的对偶矢量，且分别为在O-XsYsZs中描述的两航天器非质心点间的相对姿态四元数和相对位置矢量。表示的共轭。
步骤三、建立航天器非质心点相对运动姿轨耦合动力学模型
以O-XsYsZs为参考坐标系，描述非质心速度旋量，有
对式(6)两边求导，得
其中，为服务航天器质心绝对速度旋量对时间的微分，由下式求得：
上式中，为服务航天器对偶惯量矩阵，可表示为其中m和Jc分别表示服务航天器的质量和转动惯量矩阵，I为3阶单位矩阵；表示服务航天器所受合外力旋量。是对时间的微分，基于旋量理论和对偶数运算法则，其表达式为：
类似地，对的共轭有：
经推导可得基于旋量描述的航天器非质心点相对运动姿轨耦合动力学方程为：
实施例：
仿真背景设计为航天器在轨近距离交会阶段。这里假设目标航天器在轨无机动飞行，并且为了方便计算其速度旋量在其本体系中的投影，令目标航天器在运行过程中，其本体坐标系主轴和轨道坐标系主轴保持一致，其运动轨道参数设定见表1：
表1目标航天器运行轨道参数
| 轨道六根数 | 数值 |
| 半长轴a | 6900km |
| 轨道偏心率e | 0.02 |
| 轨道倾角i | 60° |
| 升交点赤经Ω | 270° |
| 近地点辐角ω | 0° |
| 真近点角θ | 180° |
质量和转动惯量均为真实值，且保持不变。利用本发明建立的非质心相对运动姿轨耦合模型，进行交会过程中的姿轨耦合控制，仿真结果如图3-图8所示，从图中可以看出，在50s左右，非质心对接点的相对位置和相对姿态四元数同时收敛，稳态误差在量级，相对速度和相对角速度也同时收敛，稳态误差在量级，不仅实现了姿轨同步控制，而且控制精度高。图7和图8给出了控制力矩和控制力的变化曲线，可以看出，在达到最终相对运动状态并稳定之后，控制力分量并不为零。这是因为以服务航天器的非质心对接点作为参考点来描述相对运动时，最终稳定状态是对接点之间的相对稳定，因此航天器本体仍存在一定的机动运动。可以看出，该控制方法可以达到理想的控制效果，满足空间任务需求。
以上内容是对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施方式仅限于此，对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单的推演或替换，都应当视为属于本发明由所提交的权利要求书确定发明保护范围。
Claims (2)
1.一种航天器非质心相对运动建模方法，其特征在于：首先通过引入合理的转换算子，建立航天器关于非质心点的绝对速度旋量；之后建立两航天器非质心点之间的相对速度旋量；最后推导得到航天器非质心点相对运动动力学模型。
2.根据权利要求1所述的航天器非质心相对运动建模方法，其特征在于具体包括以下步骤：
步骤一、建立航天器非质心点的绝对速度旋量
假设服务航天器S上对接端点位于Ps，在其本体坐标系O-XsYsZs中的位置矢量为rs，三轴分量为rsx,rsy,rsz；目标航天器T上对接端点位于Pt，在其本体坐标系O-XtYtZt中的位置矢量为rt，三轴分量为rtx,rty,rtz；
在服务航天器本体系O-XsYsZs中，非质心点Ps的绝对速度旋量为：
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其中为在O-XsYsZs中描述的服务航天器角速度矢量；为在O-XsYsZs中描述的服务航天器速度矢量；ε为对偶标识，且满足ε2＝0,ε≠0；为引入的常量转换算子，且其中
相似地，目标航天器本体坐标系O-XtYtZt中，非质心点Pt的绝对速度旋量可表示为：
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其中与类似，为引入的常量算子，其中 为在O-XtYtZt中描述的目标航天器质心的绝对速度旋量，且其中为在O-XtYtZt中描述的目标航天器角速度矢量，为在O-XtYtZt中描述的目标航天器速度矢量；
步骤二、建立航天器非质心点的相对速度旋量
在O-XsYsZs中，服务航天器和目标航天器非质心点间的相对速度旋量的表达式为：
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其中是在O-XsYsZs中描述的服务航天器与目标航天器非质心点间的相对位置和相对姿态的对偶矢量，且 分别为在O-XsYsZs中描述的两航天器非质心点间的相对姿态四元数和相对位置矢量，表示的共轭；
步骤三、建立航天器非质心点相对运动姿轨耦合动力学模型
以O-XsYsZs为参考坐标系，描述非质心速度旋量，有
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其中，为服务航天器质心绝对速度旋量对时间的微分，由下式求得：
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上式中，为服务航天器对偶惯量矩阵，表示为其中m和Jc分别表示服务航天器的质量和转动惯量矩阵，I为3阶单位矩阵；表示服务航天器所受合外力旋量；是对时间的微分，基于旋量理论和对偶数运算法则，其表达式为：
类似地，对的共轭有：
经推导得基于旋量描述的航天器非质心点相对运动姿轨耦合动力学方程为：
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| CN201710632855.XA CN107290964A (zh) | 2017-07-28 | 2017-07-28 | 一种航天器非质心相对运动建模方法 |
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| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| CN201710632855.XA CN107290964A (zh) | 2017-07-28 | 2017-07-28 | 一种航天器非质心相对运动建模方法 |
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Cited By (2)
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|---|---|---|---|---|
| CN107807656A (zh) * | 2017-11-24 | 2018-03-16 | 上海航天控制技术研究所 | 一种双星编队一体化建模方法 |
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- 2017-07-28 CN CN201710632855.XA patent/CN107290964A/zh active Pending
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