JP5126107B2

JP5126107B2 - 人工衛星の姿勢制御装置

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Publication number: JP5126107B2
Application number: JP2009036531A
Authority: JP
Inventors: 岳也島; 克彦山田; 泰之渡邉
Original assignee: Mitsubishi Electric Corp
Current assignee: Mitsubishi Electric Corp
Priority date: 2009-02-19
Filing date: 2009-02-19
Publication date: 2013-01-23
Anticipated expiration: 2029-02-19
Also published as: JP2010188915A

Description

本発明は人工衛星を姿勢変更させ、目標姿勢に整定させる人工衛星の姿勢制御装置に関するものである。

高機動の人工衛星には、アクチュエータとして複数台のコントロールモーメントジャイロ(Control Moment Gyro, 略称ＣＭＧ）が搭載され、このＣＭＧを用いて人工衛星の三軸姿勢制御を行うためには複数台のＣＭＧを適切に協調動作させて、各ＣＭＧの発生トルクの和が必要とする姿勢制御トルクとなるように制御する必要がある。通常は各々のＣＭＧが等しい角運動量を有しており、その合計角運動量が零となる点を動作中心としてゼロモーメンタム方式による三軸姿勢制御が行われる。
ＣＭＧのジンバル角速度と人工衛星に作用する姿勢制御トルクの間の関係はヤコビ行列を用いて以下の（１）式のように表わされる。

ここで、θは各ＣＭＧのジンバル角から構成されるベクトル（Ｎ次元ベクトル、ＮはＣＭＧ台数）、θはジンバル角速度ベクトル（Ｎ次元ベクトル）、τは人工衛星に作用する姿勢制御トルク（３次元ベクトル）である。ヤコビ行列Ｊ(θ)（３×Ｎ次元行列）の各列は、対応するＣＭＧのジンバルを角速度１ｒａｄ／ｓで回転させたときに得られるトルクを示す。以下、J（θ）を簡単のためJと記述する。人工衛星におけるＣＭＧの配置を定めると、ヤコビ行列Ｊは各ＣＭＧのジンバル角の関数として求めることができる。

従来の人工衛星の姿勢制御装置においては、姿勢変更に必要な姿勢制御トルクτが与えられると、これにヤコビ行列Ｊの擬似逆行列を乗じて各ＣＭＧのジンバル角速度を求め、求めたジンバル角速度を目標値として各ＣＭＧのジンバルを速度サーボ系で制御することにより、姿勢変更に必要な姿勢制御トルクを生成し姿勢制御を行っている。
姿勢制御トルクτを実現するためのＣＭＧジンバル角速度の目標値は、ヤコビ行列Ｊの擬似逆行列を用いて以下の（２）式で求められる。

ここで、J^Tは行列Jの転置行列であり、（JJ^T）^−１は行列JJ^Tの逆行列である。この場合、特定のＣＭＧジンバル角の組合せによっては、（２）式における３×３次元行列JJ^Tが正則でなくなり、逆行列が計算できない状態が存在するという問題点があった。また、ＣＭＧジンバル角の組合せがこの特定のＣＭＧジンバル角の組合せに近づくにつれて、計算されるジンバル角速度は無限大となり、実際には姿勢制御できなくなるという問題点があった。
この特定のＣＭＧジンバル角の組合せを一般にＣＭＧの特異点と呼び、出力できないトルク方向を特異方向と呼ぶ。特異点においては、特異方向の姿勢制御トルクを発生できないため、任意の三軸姿勢制御を行うことができない。

このようなＣＭＧの特異点の回避策として、特許文献１記載の衛星姿勢制御装置においては、以下に示す（３）〜（５）式を用いてジンバル角速度を求めている。

ここで（３）式におけるｋＰ⁻¹が特異点回避のために付加された微小項である。これにより行列Ｐの対角成分の値から逆行列が計算できなくなることを防ぎ、時間変動する非対角成分を設けて、特異点における人工衛星の姿勢制御の停留を防いでいる。

特表２００２−５０６７７３号公報

しかしながら、上記のような衛星姿勢制御装置では、ＣＭＧの特異点回避のために微小項を付加しているので、実現される姿勢制御トルクが特異点近傍領域において必要とする姿勢制御トルクに対して必ず誤差を持つことになり、高精度な姿勢制御ができないという問題点があった。

本発明は、上述のような課題を解決するためになされたもので、ＣＭＧの特異点に影響されることなく高精度に姿勢変更させ、姿勢変更後は速やかに目標姿勢に整定させることができる人工衛星の姿勢制御装置を得ることを目的とする。

この発明に係る人工衛星の姿勢制御装置は、姿勢を制御するためのＣＭＧを複数台有する人工衛星に搭載され、人工衛星の姿勢角および姿勢角速度を推定する姿勢推定部と、ＣＭＧのジンバル角およびジンバル角速度を推定するジンバル推定部と、人工衛星の姿勢を変更するための目標姿勢角および目標姿勢角速度並びにＣＭＧのジンバル角計画値、ジンバル角速度計画値およびジンバル角加速度計画値からなる目標軌道を計画する目標軌道計画部と、目標軌道計画部からの目標姿勢角および目標姿勢角速度並びに姿勢推定部からの姿勢角および姿勢角速度の推定値との誤差を低減すべくフィードバック姿勢制御トルクを求める姿勢制御フィードバック演算部と、姿勢制御フィードバック演算部からのフィードバック姿勢制御トルク並びに目標軌道計画部からのジンバル角計画値、ジンバル角速度計画値およびジンバル角加速度計画値並びにジンバル推定部からのジンバル角の推定値、姿勢推定部からの姿勢角速度の推定値とから、ＣＭＧの目標ジンバル角および目標ジンバル角速度、並びに姿勢変更にともなうＣＭＧの慣性力やジャイロ項を補償するフィードフォワードジンバル制御トルクを演算するＣＭＧステアリング演算部と、ＣＭＧステアリング演算部からの目標ジンバル角および目標ジンバル角速度に、ジンバル推定部からのジンバル角の推定値およびジンバル角速度の推定値が追従するようにジンバル制御トルクを求めるジンバル制御演算部とを備えた人工衛星の姿勢制御装置において、ＣＭＧステアリング演算部は目標軌道計画部からのジンバル角計画値およびジンバル角速度計画値にフィードバック姿勢制御トルクから求められるジンバル角およびジンバル角速度の補正値を重畳し、上記補正値を、ＣＭＧが特異方向の姿勢制御トルクを出力できなくなる特異点から離れた領域ではフィードバック姿勢制御トルクを実現するジンバル角およびジンバル角速度の第１の補正値とし、特異点の近傍領域ではフィードバック姿勢制御トルクの上記特異方向の成分を零とし、残りの成分を保存するトルクを実現するジンバル角およびジンバル角速度の第２の補正値とすることを特徴とするものである。

この発明は、複数台のＣＭＧを用いて人工衛星の姿勢制御を行う場合に、目標軌道計画部からのジンバル角計画値およびジンバル角速度計画値にフィードバック姿勢制御トルクから求められるジンバル角およびジンバル角速度の補正値を重畳し、上記補正値を、ＣＭＧが特異方向の姿勢制御トルクを出力できなくなる特異点から離れた領域ではフィードバック姿勢制御トルクを実現するジンバル角およびジンバル角速度の第１の補正値とし、特異点の近傍領域ではフィードバック姿勢制御トルクの上記特異方向の成分を零とし、残りの成分を保存するトルクを実現するジンバル角およびジンバル角速度の第２の補正値とするようにしたことにより、ＣＭＧの特異点に影響されることなく高精度な姿勢制御ができる。

本発明の実施の形態１による人工衛星の姿勢制御装置の構成を示すブロック図である。図１の動作を説明するため、姿勢変更時のＣＭＧ２と人工衛星１の軌道計画例を示した図である。実施の形態１によるＣＭＧステアリング演算部７の構成を示すブロック図である。本発明の実施の形態２による人工衛星の姿勢制御装置の構成を示すブロック図である。実施の形態２によるＣＭＧステアリング演算部７の構成を示すブロック図である。本発明の実施の形態３による人工衛星の姿勢制御装置の構成を示すブロック図である。実施の形態３によるＣＭＧステアリング演算部７の構成を示すブロック図である。実施の形態４によるｘと関数ｇの関係と、ε=0.2の場合におけるα₃と関数ｇ／max（α₃ｇ，ε）の関係を示す図である。

実施の形態１．
図１は本発明の実施の形態１による人工衛星の姿勢制御装置の構成を示すブロック図である。人工衛星１には、姿勢制御トルクアクチュエータとして複数台のＣＭＧが搭載されているが、以下の説明ではそのうちの１台のＣＭＧを制御する部分を用いて説明する。無論、他のＣＭＧについても同じ実施の形態が適用される。
図１のブロック図ではＣＭＧ２と、ＣＭＧ２のジンバル角およびジンバル角速度を推定するジンバル推定部３と、人工衛星１の姿勢角および姿勢角速度を推定する姿勢推定部４と、人工衛星１の姿勢を変更するための目標姿勢角および目標姿勢角速度、並びにこれら目標姿勢角および目標姿勢角速度に力学的に整合するＣＭＧ２のジンバル角計画値、ジンバル角速度計画値およびジンバル角加速度計画値を生成する目標軌道計画部５と、目標軌道計画部５からの目標姿勢角および目標姿勢角速度、並びに姿勢推定部４からの姿勢角および姿勢角速度の推定値との誤差を低減すべくフィードバック姿勢制御トルクを求める姿勢制御フィードバック演算部６を備えている。

また、姿勢制御フィードバック演算部６からのフィードバック姿勢制御トルク並びに目標軌道計画部５からのジンバル角計画値、ジンバル角速度計画値およびジンバル角加速度計画値、並びにジンバル推定部３からのＣＭＧ２のジンバル角の推定値、並びに姿勢推定部４からの人工衛星１の姿勢角速度の推定値から、ＣＭＧ２の目標ジンバル角および目標ジンバル角速度、並びに姿勢変更に伴うＣＭＧ２の慣性力やジャイロ項を補償するフィードフォワードジンバル制御トルクを演算するＣＭＧステアリング演算部７と、ＣＭＧステアリング演算部７からのＣＭＧ２の目標ジンバル角および目標ジンバル角速度並びにジンバル推定部３からのジンバル角およびジンバル角速度の推定値との誤差を低減すべく、ジンバル制御トルクを求めるジンバル制御演算部８とを備えている。

ジンバル推定部３は、例えばＣＭＧのジンバル軸に一般の角度センサ（エンコーダあるいはレゾルバなど）を配置したものを用いることにより、角度センサ出力としてジンバル角を推定することができるものである。また、このジンバル角を時間微分することにより、ジンバル角速度を推定することができる。
姿勢推定部４は、例えば人工衛星１に姿勢センサ（スタートラッカや地球センサなど）と姿勢角速度センサ（ジャイロスコープ）を搭載し、これらのセンサ出力を用いてカルマンフィルタを構成することにより、人工衛星１の姿勢角と姿勢角速度を推定することができるものである。

人工衛星１が姿勢変更を行う場合には、目標軌道計画部５において姿勢変更のための軌道計画を行う。ここでは人工衛星１の目標姿勢角と目標姿勢角速度に加えて、角運動力保存則の下でこれらに力学的に整合するＣＭＧ２のジンバル角計画値、ジンバル角速度計画値およびジンバル角加速度計画値も生成する。
人工衛星１の初期（現在の）姿勢と、姿勢変更の目標となる終端姿勢が与えられると、初期姿勢から終端姿勢への姿勢変更は、例えば非特許文献１に示されるように、オイラー軸（Euler Axis）とよばれる１軸まわりの回転で実現することができる。
この回転軸をu_aとすると、姿勢変更のためにＣＭＧ２が発生すべき角運動量方向u_cは以下の（６）式によって求めることができる。
P.Ｃ.Hughes, "Spacecraft Attitude Dynamics", John Wiley & Sons, 1986, 11頁の図2.3.

ここでＩは人工衛星１の慣性モーメントであり、‖Ｉｕ_a‖はベクトルＩｕ_aのノルムである。なお、ベクトルＩｕ_aはゼロベクトルにはならないため、‖Ｉｕ_a‖がゼロとなることはない。
姿勢変更を高精度で速やかに行うためには、ＣＭＧ２で発生可能な角運動量の最大値付近の角運動量によって人工衛星１に大きな姿勢角速度を発生させる必要がある。姿勢変更に必要な角運動量方向u_cが求まると、その方向にＣＭＧ２が発生できる最大角運動量と、その時のＣＭＧ２のジンバル角を以下の手順によって求めることができる。
ＣＭＧ２が発生できる最大角運動量の集合は一般に最大角運動量包絡面と呼ばれ、角運動量空間において閉じた曲面を構成する。この最大角運動量包絡面に関しては、例えば非特許文献２の３章で述べられた手法により求めることができるので、詳細な説明は省略する。

次に、角運動量が与えられた時にこれに対応するＣＭＧ２のジンバル角は、例えば非特許文献３で述べられた手法（Newton-Raphson法を用いた繰り返し計算）により求めることができるので詳細な説明は省略する。
Wie, B., "Singularity Analysis and Visualization for Single-Gimbal Control Moment Gyro Systems," Journal of Guidance, Control, and Dynamics, Vol. 27, No. 2, 2004, pp.271-282. 黒河，"小型衛星用3ユニットＣＭＧの制御則"，機械技術研究所所報，Vol. 53，No. 6，1999，pp.203-209.

上述した手順により、最大角運動量付近でのＣＭＧ２のジンバル角が求まると、姿勢変更区間中のＣＭＧ２のジンバル角の軌道は、典型的には図２（ａ）に示すような台形パターンとなる。すなわちＣＭＧ２のジンバル角を初期状態零（ＣＭＧ発生角運動量が零）の状態から図２（ａ）のＡ点まで駆動し、ＣＭＧ２に最大角運動量を発生させることによって、人工衛星１にオイラー軸まわりの最大姿勢角速度を発生させる。
最大姿勢角速度発生後はジンバルを保持してＣＭＧ２の発生角運動量を保持し、人工衛星１が最大姿勢角速度を発生する状態を継続する。
姿勢変更区間の終端付近で再びＣＭＧ２のジンバルを駆動して零の状態に戻し、ＣＭＧ２が発生した角運動量を解放し、人工衛星１の姿勢角速度を零として目標姿勢への姿勢変更を完了する。図２では姿勢変更区間中のＣＭＧ２のジンバル角と発生角運動量および人工衛星１の姿勢角速度と姿勢角の履歴の一例を示している。

図２（ａ）のＣＭＧ２のジンバル角の軌道を、ジンバル角計画値と呼ぶ。ジンバル角計画値を時間微分することによりジンバル角速度計画値を、また、ジンバル角速度計画値を時間微分することによりジンバル角加速度計画値を求めることができる。
ＣＭＧ２のジンバル角計画値が求まると、角運動量保存則から人工衛星１の姿勢軌道を求めることができる。衛星全体の角運動量は、人工衛星１の角運動量とＣＭＧ２の発生角運動量の和で与えられる。以下の（７）式に示すように、角運動量保存則より衛星全体の角運動量は慣性空間において保存される。

ここでω_bは人工衛星１の姿勢角速度、ｈ_cmgはＣＭＧ２の発生角運動量である。先に求めたＣＭＧ２のジンバル角計画値からｈ_cmgを求めることができるので、（７）式を用いて力学的に整合する人工衛星１の姿勢角速度を求めることができる。これを目標姿勢角速度とする。この目標姿勢角速度を時間積分することにより、目標姿勢角を求めることができる。
目標軌道計画部５からの目標姿勢角および目標姿勢角速度と、姿勢推定部４から得られた姿勢角および姿勢角速度の推定値との誤差（姿勢角誤差および姿勢角速度誤差）を用いて、姿勢制御フィードバック演算部６において、この誤差を低減するようにフィードバック姿勢制御トルクを求める。
姿勢角誤差をe_θ、姿勢角速度誤差をe_ωとすると、フィードバック姿勢制御トルクτ_FBは、例えばＰＤ制御を用いて、以下の（８）式で求めることができる。

ここでＫ_PとＫ_Dはそれぞれ、姿勢角誤差と姿勢角速度誤差に対するフィードバックゲインである。あるいはＰＤ制御の代わりに、積分補償も加えてＰＩＤ制御によりフィードバック姿勢制御トルクτ_FBを求めてもよい。
次にＣＭＧステアリング演算部７において、このフィードバック姿勢制御トルクτ_FBを用いて、姿勢変更に必要なＣＭＧ２のジンバル角とジンバル角速度の目標値を求める。ＣＭＧ２のジンバル角の関数として与えられるヤコビ行列Ｊを特異値分解すると、以下の（９）〜（１３）式で表される。

ここでＵは３×３次元の直交行列、ＶはＮ×Ｎ次元の直交行列、Ｓは３×Ｎ次元の行列である。定義よりＪの擬似逆行列は以下の（１４）式で表される。

（１４）式において特異点近傍ではσ₃→０となるため、同式の第３項は発散し、以下の（１５）式により、擬似逆行列を用いて求められるジンバル角速度の補正値θ_correctも特異点近傍において発散することになる。

そこでεを微小な正数として、以下の（１６）〜（１８）式を用いて行列Ｊ⁺を定義する。

ここでmax（Ａ,Ｂ）はＡとＢのうちの最大値を出力する関数である。この行列Ｊ⁺を用いて、ジンバル角速度の補正値θ_correctを以下の（１９）式を用いて計算する。

すなわち、姿勢制御フィードバック演算部６で求めたフィードバック姿勢制御トルクτ_FBに（１６）式で示した行列Ｊ⁺を乗じることにより、フィードバック姿勢制御トルクを実現するＣＭＧ２のジンバル角速度の補正値を求める。特異点から離れた領域では、（１６）式のＪ⁺は（１４）式の右辺と等しくなる。そのため、ジンバル角速度の補正値はフィードバック姿勢制御トルクを実現する成分のみから計算され、ＣＭＧ２による特異点回避のための余分な誤差を含まないものとなる。また、特異点の近傍領域では、（１６）式においてα₃→０となり、Ｊ⁺の第３項が零となる一方、Ｊ⁺の第１項、第２項は有限な値として残る。そのため、（１９）式を用いて計算されるジンバル角速度の補正値はフィードバック姿勢制御トルクの特異方向の成分のみを零として得られる値となる。これにより、特異点の近傍領域においてジンバル角速度の補正値の発散が抑えられる。
また、（１６）〜（１８）式より、（１９）式を用いて計算されるジンバル角速度の補正値は、特異点近傍領域を含めて連続的に変化するものとなる。

図３はＣＭＧステアリング演算部７の詳細な構成を示したものである。目標軌道計画部５で生成したジンバル角計画値に、上記で求めたジンバル角速度の補正値を時間積分したものを重畳して、ＣＭＧ２の目標ジンバル角とする。ジンバル角速度も同様に、目標軌道計画部５で生成したジンバル角速度計画値にジンバル角速度の補正値を重畳してＣＭＧ２の目標ジンバル角速度とする。
また、フィードフォワード補償演算部９では、目標軌道計画部５で生成されたジンバル角加速度計画値によるＣＭＧ２の慣性力と、人工衛星１の姿勢角速度とＣＭＧ２のもつ角運動量によるジャイロ項の和を求めて、フィードフォワードジンバル制御トルクとする。

次に、ジンバル制御演算部８において、ＣＭＧステアリング演算部７で求めた目標ジンバル角と目標ジンバル角速度に、ＣＭＧ２のジンバルが軌道追従するように制御系を構成する。図１ではその構成の一例を示している。ジンバル推定部３で推定したＣＭＧ２のジンバル角と、ＣＭＧステアリング演算部７で求めた目標ジンバル角との誤差（ジンバル角誤差）を求め、このジンバル角誤差を用いて角度制御系を構成する。角度制御系としては例えば、ジンバル角誤差に比例ゲインを乗じる比例制御を用いるものでもよいし、あるいはジンバル角誤差に比例ゲインと積分ゲインを乗じる比例制御と積分制御の組合せ（ＰＩ制御）を用いるものでもよい。

また、ジンバル推定部３で推定したＣＭＧ２のジンバル角速度と、ＣＭＧステアリング演算部７で求めた目標ジンバル角速度との誤差（ジンバル角速度誤差）を求め、このジンバル角速度誤差を用いて角速度制御系を構成する。角速度制御系としては例えば、ジンバル角速度誤差に比例ゲインを乗じる比例制御によるものを用いることができる。
以上述べた角度制御系と角速度制御系による出力トルクと、ＣＭＧステアリング演算部７で求めたフィードフォワードジンバル制御トルクの和を求め、ジンバル制御トルクとし、ＣＭＧ２のジンバル制御を行う。

このようにしてＣＭＧステアリング演算部７で計算されたジンバル角およびジンバル角速度の補正値は、特異点から離れた領域ではＣＭＧ２による特異点回避のための余分な誤差を含まないものとなるため、厳密な三軸フィードバック姿勢制御が可能になる。
また、特異点の近傍領域においては、少なくとも特異方向を除いた部分的なフィードバック姿勢制御が可能となり、フィードバックの効果を最大限に利用できる。

本実施の形態によれば、ＣＭＧステアリング演算部７において目標軌道計画部５からのジンバル角計画値およびジンバル角速度計画値に重畳されるジンバル角およびジンバル角速度の補正値は、フィードバック姿勢制御トルクを実現するものとすることができ、特異点の近傍領域では、フィードバック姿勢制御トルクの特異方向の成分のみを零としたものとすることができる。
これにより、ＣＭＧ２の高出力トルクを利用して、特異点に影響されることなく、人工衛星の姿勢を高精度に変更させ、姿勢変更後は目標姿勢に速やかに整定させることができる。
また、上記ジンバル角およびジンバル角速度の補正値は、特異点近傍領域を通過する際にも連続な値となるため、連続的なフィードバック姿勢制御を実現する。
これにより、人工衛星の姿勢を高精度に変更させ、姿勢変更後は目標姿勢に速やかに整定させることができる。

実施の形態２．
次に、図４および図５を参照して、本発明の実施の形態２における人工衛星の姿勢制御装置の構成について述べる。実施の形態１では、人工衛星を姿勢変更させる場合の姿勢制御装置について述べたが、本実施の形態では人工衛星の姿勢をある定常姿勢で保つ場合について述べる。

図４は本実施の形態における人工衛星の姿勢制御装置の構成を示すブロック図である。人工衛星１の姿勢をある定常姿勢に保つ場合には、目標軌道計画部５において、目標軌道のうち、ＣＭＧ２のジンバル角、ジンバル角速度およびジンバル角加速度の計画値を生成する必要はない。これは実施の形態１における目標軌道計画部５からのジンバル角計画値、ジンバル角速度計画値およびジンバル角加速度計画値を零とすることに相当し、目標軌道計画部５の処理を簡略化することができる。これに伴い、図５に示すようにＣＭＧステアリング演算部７を構成することができる。
ＣＭＧステアリング演算部７においては、実施の形態１と同様の手順でジンバル角およびジンバル角速度の補正値を求めて、上記のように零としたジンバル角計画値およびジンバル角速度計画値に重畳し、目標ジンバル角および目標ジンバル角速度とする。フィードフォワード補償演算部９では、姿勢推定部４による人工衛星１の姿勢角速度とＣＭＧ２のもつ角運動量によるジャイロ項を求めて、フィードフォワードジンバル制御トルクとする。
ジンバル制御演算部８では、このフィードフォワードジンバル制御トルクを用いて、目標ジンバル角と目標ジンバル角速度に、ＣＭＧ２のジンバルが軌道追従するように制御系を構成する。
上記のように、人工衛星の姿勢をある定常姿勢で保つ場合には、人工衛星１の姿勢制御装置は図４に示すように図１と比べて簡略化できる。

本実施の形態によれば、ＣＭＧステアリング演算部７において、目標軌道計画部５からのジンバル角計画値およびジンバル角速度計画値に重畳されるジンバル角およびジンバル角速度の補正値は、実施の形態１と同様の手順で得ているため、実施の形態１と同様の効果が得られる。

実施の形態３．
実施の形態２において、ジンバル制御演算部８の制御帯域を十分高く確保できる場合には人工衛星の姿勢制御装置を以下のように構成することができる。
図６は本実施の形態における人工衛星の姿勢制御装置の構成を示すブロック図である。実施の形態２と同様に、目標軌道計画部５においてＣＭＧ２のジンバル角計画値、ジンバル角速度計画値およびジンバル角加速度計画値を零とすることができ、処理を簡略化することができる。また、ジンバル制御演算部８の制御帯域を十分高く確保できる場合、ＣＭＧステアリング演算部７からのフィードフォワードジンバル制御トルクを省略することができる。そのため、本実施の形態におけるＣＭＧステアリング演算部７は図７に示すように構成することができ、図５よりもさらに簡略化できる。

ＣＭＧステアリング演算部７において、実施の形態１と同様の手順でジンバル角およびジンバル角速度の補正値を求め、上記のように零としたジンバル角計画値およびジンバル角速度計画値に重畳して目標ジンバル角と目標ジンバル角速度として、ジンバル制御演算部８への入力とする。ジンバル制御演算部８において、これらの目標ジンバル角と目標ジンバル角速度に、ＣＭＧ２のジンバルが軌道追従するように制御系を構成する。
上記のように、人工衛星１の姿勢をある定常姿勢に保つ場合に、ジンバル制御演算部８の制御帯域を十分高く確保できる場合には、人工衛星１の姿勢制御装置は図６に示すように、図４よりさらに簡略化できる。

実施の形態４．
人工衛星の姿勢変更の際に、人工衛星に付随する柔構造特定の振動モードの励起を抑制することができれば、より高精度な姿勢変更が可能となる。この振動モードの励起を抑制するためには、人工衛星の姿勢角の目標軌道の加加速度を抑制する必要がある。ＣＭＧを用いた場合にはこれはジンバル角の目標軌道の加速度、すなわちジンバル角加速度を抑制することに相当する。そのためには特異点近傍において、ジンバル角加速度が連続となる軌道を生成する必要がある。
本実施の形態においては、このジンバル角加速度が連続となる軌道を生成可能とする構成について述べる。

実施の形態１において、行列Ｊ⁺の構成の一例を述べたが、その構成に限定されるものではない。εを微小な正数として、行列Ｊ⁺を以下の（２０）式のように構成してもよい。

ここで関数ｇとして、例えば以下の（２１）〜（２３）式の構成が考えられる。

図８（ａ）に関数ｇ₁、ｇ₂、ｇ₃のｘによる変化を示す。また、図８（ｂ）にε＝0.2の場合における行列Ｊ⁺の第3項の係数ｇ／max(α₃ｇ，ε)のα₃による変化を示す。
関数ｇとしてｇ₂あるいはｇ₃を用いた場合には、特異点近傍領域（α₃＝ε）および特異点（α₃＝０）においてＪ⁺の第3項の係数ｇ／max(α₃ｇ，ε)は連続かつ微分可能となる。このため、Ｊ⁺を乗じて得られるジンバル角速度の補正値も連続かつ微分可能であり、結果として得られるジンバル角加速度は連続となる。
なお、上記の例では比較のため、関数ｇ₁を挙げた。関数ｇとしてｇ₁を用いた場合には上記ｇ₂、ｇ₃を用いた場合と異なり、特異点近傍領域および特異点において、Ｊ⁺の第3項の係数ｇ／max(α₃ｇ，ε)は連続であるが、微分可能ではない。このため、Ｊ⁺を乗じて得られるジンバル角速度の補正値も微分可能とならず、結果として得られるジンバル角加速度は不連続となる。

上記のように、関数ｇ₂あるいはｇ₃を用いて得られるジンバル角加速度は、特異点近傍領域通過時においても連続となる。従って、特異点近傍領域においてもジンバル角加速度が連続となる軌道を生成することができ、ジンバル角の目標軌道の加速度を抑制することができる。これにより人工衛星の姿勢角の加加速度を抑制することができるため、人工衛星に付随する柔構造の振動モードの励起を抑制することが可能となる。
以上より、特異点近傍領域あるいは特異点領域通過の際にも、人工衛星の姿勢をより高精度に変更させ、姿勢変更後は速やかに目標姿勢に整定させることができる。

本実施の形態によれば、ＣＭＧステアリング演算部７において、目標軌道計画部５からのジンバル角計画値およびジンバル角速度計画値に重畳されるジンバル角およびジンバル角速度の補正値は、実施の形態１と同様の手順で得ているため、実施の形態１と同様の効果が得られる。
また、上記ジンバル角およびジンバル角速度の補正値を用いることにより、特異点近傍領域通過あるいは特異点通過の際の人工衛星の加加速度を抑制することができ、人工衛星に付随する柔構造特性の振動モードの励起を抑制することができる。
これにより、特異点近傍領域あるいは特異点領域通過の際にも、人工衛星の姿勢をより高精度に変更させ、姿勢変更後は速やかに目標姿勢に整定させることができる。

１人工衛星、２ＣＭＧ、３ジンバル推定部、４姿勢推定部、５目標軌道計画部、６姿勢制御フィードバック演算部、７ＣＭＧステアリング演算部、８ジンバル制御演算部、９フィードフォワード補償演算部。

Claims

姿勢を制御するためのＣＭＧを複数台有する人工衛星に搭載され、
上記人工衛星の姿勢角および姿勢角速度を推定する姿勢推定部と、
上記ＣＭＧのジンバル角およびジンバル角速度を推定するジンバル推定部と、
上記人工衛星の姿勢を変更するための目標姿勢角および目標姿勢角速度並びに上記ＣＭＧのジンバル角計画値、ジンバル角速度計画値およびジンバル角加速度計画値からなる目標軌道を計画する目標軌道計画部と、
上記目標軌道計画部からの上記目標姿勢角および上記目標姿勢角速度並びに上記姿勢推定部からの上記姿勢角および上記姿勢角速度の推定値との誤差を低減すべくフィードバック姿勢制御トルクを求める姿勢制御フィードバック演算部と、
上記姿勢制御フィードバック演算部からの上記フィードバック姿勢制御トルク並びに上記目標軌道計画部からの上記ジンバル角計画値、上記ジンバル角速度計画値および上記ジンバル角加速度計画値並びに上記ジンバル推定部からの上記ジンバル角の推定値、上記姿勢推定部からの上記姿勢角速度の推定値とから、上記ＣＭＧの目標ジンバル角および目標ジンバル角速度、並びに姿勢変更にともなうＣＭＧの慣性力やジャイロ項を補償するフィードフォワードジンバル制御トルクを演算するＣＭＧステアリング演算部と、
上記ＣＭＧステアリング演算部からの上記目標ジンバル角および上記目標ジンバル角速度に、上記ジンバル推定部からの上記ジンバル角の推定値および上記ジンバル角速度の推定値が追従するようにジンバル制御トルクを求めるジンバル制御演算部と
を備えた人工衛星の姿勢制御装置において、
上記ＣＭＧステアリング演算部は上記目標軌道計画部からの上記ジンバル角計画値および上記ジンバル角速度計画値に上記フィードバック姿勢制御トルクから求められるジンバル角およびジンバル角速度の補正値を重畳し、
上記補正値を、
上記ＣＭＧが特異方向の姿勢制御トルクを出力できなくなる特異点から離れた領域では、上記フィードバック姿勢制御トルクを実現する上記ジンバル角およびジンバル角速度の第１の補正値とし、
上記特異点の近傍領域では、上記フィードバック姿勢制御トルクの上記特異方向の成分を零とし、残りの成分を保存するトルクを実現する上記ジンバル角およびジンバル角速度の第２の補正値とした
ことを特徴とする人工衛星の姿勢制御装置。
ジンバル角およびジンバル角速度の補正値は特異点近傍領域通過時において連続的に変化することを特徴とする請求項１記載の人工衛星の姿勢制御装置。
ジンバル角およびジンバル角速度の補正値は特異点近傍領域通過時においてその高階微分値も含めて連続的に変化することを特徴とする請求項２記載の人工衛星の姿勢制御装置。