CN102620886A - 两步在轨辨识组合航天器转动惯量估计方法 - Google Patents

两步在轨辨识组合航天器转动惯量估计方法 Download PDF

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CN102620886A CN2012100828164A CN201210082816A CN102620886A CN 102620886 A CN102620886 A CN 102620886A CN 2012100828164 A CN2012100828164 A CN 2012100828164A CN 201210082816 A CN201210082816 A CN 201210082816A CN 102620886 A CN102620886 A CN 102620886A
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Abstract

本发明公布了一种两步在轨辨识组合航天器转动惯量估计方法，属于航天器导航控制技术领域。该方法通过分析卫星姿态动力学方程，选取航天器某一方向转动惯量作为基准，对航天器转动惯量进行归一化处理，得到了特殊的航天器转动惯量比矩阵，并建立组合航天器姿态动力学模型及系统状态方程和量测方程，得到组合航天器系统状态量，通过EKF滤波估计，对组合航天器转动惯量比矩阵进行辨识；利用得到的转动惯量比矩阵和主动航天器施加的控制力矩，建立最小二乘方程，估计所选取的某一方向转动惯量，最终实现对组合航天器转动惯量地最优估计。本方法将EKF算法与最小二乘算法结合，估计精度高,辨识过程时间短，且消耗燃料少,工程应用性强。

Description

两步在轨辨识组合航天器转动惯量估计方法
技术领域
本发明涉及一种两步在轨辨识组合航天器转动惯量估计方法，属于航天器导航控制技术领域。
背景技术
卡尔曼滤波的重要组成部分是状态估计。卡尔曼滤波理论的提出，克服了维纳滤波理论的局限性使其在工程上得到了广泛的应用，尤其在控制、制导、导航、通讯等现代工程方面。
现阶段将卡尔曼滤波用于航天器参数辨识领域主要是利用航天器姿态动力学原理，建立的滤波器状态方程，并利用得到的量测信息建立相应的量测方程，最终将选取的状态量进行滤波。从实际应用来看，国内外学者提出了多种用于航天器转动惯量参数估计的方法。存在的主要问题有：（1）建立的滤波模型较为简单没有考虑ω×Iω项，忽略了转动惯量积的辨识。这些方法虽然能辨识出部分惯量信息，但根据星体运动学可知，星体绕某轴的角动量不仅决定于绕此轴的转速，还与绕其他两轴的转速有关。这是由惯量积引起的动力学耦合，会使卫星姿态控制过程复杂化，因此某些任务需要知道完全的转动惯量信息，所以在实际应用中存在了一定的局限性。（2）该方法主要应用于辨识航天器转动惯量比，并没有真正的将精确的航天器惯量信息辨识出来。
最小二乘法（又称最小平方法）是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。在状态估计中最常用的是最小二乘估计，线性最小方差估计、最小方差估计、递推最小二乘估计等。
现阶段最小二乘算法在航天器转动惯量参数辨识领域中存在一定的问题：（1）为满足最小二乘所需要的大量采样数据而使航天器产生较大姿态机动，难以用于实际的工程应用；（2）推力装置多采用连续长时间推力，消耗能量大，经济效益低；（3）对应用对象有一定的限制，需要已知航天器某些质量信息，如质心位置，质量等。 
因此，现有的组合航天器转动惯量估计方法，不能充分满足当代执行航天任务的应用要求。
发明内容
本发明提供了一种两步在轨辨识组合航天器转动惯量估计方法，克服普通卡尔曼滤波方法对组合体转动惯量信息辨识不完整和最小二乘法对组合航天器限制过多的不足，可应用于组合航天器的转动惯量参数确定也可同时应用于组合航天器旋转角速度在线估计，适用于主动航天器与非合作空间目标构成的组合航天器。
本发明为解决其技术问题采用如下技术方案：
一种两步在轨辨识组合航天器转动惯量估计方法，包括以下步骤：
（1）通过分析卫星姿态动力学方程，选取航天器某一方向转动惯量为基准值，对航天器转动惯量矩阵进行归一化处理，得到组合航天器转动惯量比矩阵，建立相应的组合航天器姿态动力学模型；
（2）根据步骤（1）建立的组合航天器姿态动力学模型，建立组合航天器本体系下的姿态动力学状态方程和量测方程，得到对组合航天器系统状态量的数学描述，组合航天器系统状态量                                                定义为：
Figure 816378DEST_PATH_IMAGE002
，其中
Figure 807468DEST_PATH_IMAGE003
分别表示组合航天器本体X轴，Y轴，Z轴方向转动角速率；表示X轴方向转动惯量；
Figure 525247DEST_PATH_IMAGE005
表示Y轴与X轴转动惯量的比值，
Figure 20950DEST_PATH_IMAGE006
表示Z轴与X轴转动惯量的比值，
Figure 612469DEST_PATH_IMAGE007
表示XY方向转动惯量积与X轴转动惯量的比值，表示XZ方向转动惯量积与X轴转动惯量的比值，
Figure 99262DEST_PATH_IMAGE009
表示YZ方向转动惯量积与X轴转动惯量的比值，T为转置；
（3）将步骤（2）中得到的组合航天器系统状态量进行EKF滤波估计，输出组合航天器转动惯量比矩阵；
（4）利用得到的转动惯量比矩阵和主动航天器施加的控制力矩，依据组合航天器姿态动力学模型建立最小二乘方程，计算出组合航天器X轴转动惯量，最终实现对组合航天器转动惯量的最优估计，或者采用上述同样的方法步骤计算出Y轴或者Z轴的转动惯量，实现对组合航天器转动惯量的最优估计。
所述步骤（1）中组合航天器转动惯量比矩阵是通过建立组合航天器本体坐标系
Figure 315217DEST_PATH_IMAGE010
，获得组合航天器惯量矩阵，其形式为：
Figure 462482DEST_PATH_IMAGE012
Figure 222628DEST_PATH_IMAGE013
分别表示X，Y,Z轴方向转动惯量，
Figure 427344DEST_PATH_IMAGE014
分别表示XY方向，XZ方向，YZ方向转动惯量积；
设定X轴方向转动惯量值为单位1，得到组合航天器转动惯量比矩阵
Figure 626244DEST_PATH_IMAGE015
，表达式如下：
Figure 731341DEST_PATH_IMAGE016
                       (1)
式（1）中， 
Figure 662388DEST_PATH_IMAGE017
定义为：
Figure 354400DEST_PATH_IMAGE018
其中，
Figure 356992DEST_PATH_IMAGE019
表示Y轴与X轴转动惯量的比值，
Figure 818060DEST_PATH_IMAGE006
表示Z轴与X轴转动惯量的比值，
Figure 418543DEST_PATH_IMAGE007
表示XY方向转动惯量积与X轴转动惯量的比值，
Figure 660169DEST_PATH_IMAGE008
表示XZ方向转动惯量积与X轴转动惯量的比值，
Figure 138555DEST_PATH_IMAGE009
表示YZ方向转动惯量积与X轴转动惯量的比值；
所述步骤（1）中组合航天器姿态动力学模型，
根据组合航天器转动惯量比矩阵，并分析卫星姿态动力学原理：
Figure 454129DEST_PATH_IMAGE020
                         （2）
Figure 992558DEST_PATH_IMAGE021
为航天器相对于其质心的角动量，表达式：
Figure 892119DEST_PATH_IMAGE022
                            （3）
所以有：               
Figure 174196DEST_PATH_IMAGE023
                            （4）
表示航天器角动量变化率，
将（3）、（4）代入（2）式，得到：
Figure 53607DEST_PATH_IMAGE025
                      （5）
经整理得到：
Figure 4245DEST_PATH_IMAGE026
             （6）
根据所得转动惯量比矩阵B，有
                  （7）
将式（7）代入（6），整理得到组合航天器关于转动惯量比矩阵的姿态动力学模型：
Figure 613136DEST_PATH_IMAGE028
                  （8）
其中，
Figure 493367DEST_PATH_IMAGE029
表示组合航天器施加的主动控制力矩，形式为：
Figure 868985DEST_PATH_IMAGE030
，
Figure 555181DEST_PATH_IMAGE031
分别表示主动航天器沿其本体坐标系三轴方向施加的主动控制力矩；
Figure 73756DEST_PATH_IMAGE012
 表示为组合航天器转动惯量矩阵，
Figure 187206DEST_PATH_IMAGE013
分别表示X，Y,Z轴方向转动惯量，
Figure 50119DEST_PATH_IMAGE014
分别表示XY方向，XZ方向，YZ方向转动惯量积； 
Figure 710646DEST_PATH_IMAGE032
表示组合航天器三轴旋转角速度，
Figure 975405DEST_PATH_IMAGE033
分别表示组合航天器沿本体坐标系X，Y，Z轴方向的转动角速度；
Figure 994177DEST_PATH_IMAGE034
为斜对称矩阵，其形式为：
Figure 344386DEST_PATH_IMAGE035
 。 
所述步骤（2）中组合航天器本体系下的姿态动力学状态方程是通过对组合航天器姿态动力学模型的分析，在组合航天器本体坐标系下，得到组合航天器关于转动惯量比的状态量方程：
Figure 491651DEST_PATH_IMAGE036
              （9）
式中，， 
Figure 955048DEST_PATH_IMAGE003
分别表示组合航天器本体X轴、Y轴、Z轴方向旋转角速率；表示X轴方向转动惯量；
Figure 698193DEST_PATH_IMAGE005
表示Y轴与X轴转动惯量的比值，
Figure 760565DEST_PATH_IMAGE006
表示Z轴与X轴转动惯量的比值，
Figure 882105DEST_PATH_IMAGE007
表示XY方向转动惯量积与X轴转动惯量的比值，
Figure 189589DEST_PATH_IMAGE008
表示XZ方向转动惯量积与X轴转动惯量的比值，
Figure 345764DEST_PATH_IMAGE009
表示YZ方向转动惯量积与X轴转动惯量的比值，T为转置；表示与组合航天器角速度相关部分的状态方程，
Figure 627021DEST_PATH_IMAGE039
表示与组合航天器X轴转动惯量相关部分的状态方程，
Figure 971152DEST_PATH_IMAGE040
表示与组合航天器转动惯量比相关部分的状态方程，T为转置，t表示连续系统运行时间，且有：
Figure 981834DEST_PATH_IMAGE041
其中
Figure 887473DEST_PATH_IMAGE029
表示组合航天器施加的主动控制力矩，形式为：
Figure 921288DEST_PATH_IMAGE030
，分别表示主动航天器沿其本体坐标系三轴方向施加的主动控制力矩； 
Figure 435763DEST_PATH_IMAGE042
表示组合航天器三轴旋转角速度，形式为：
Figure 10838DEST_PATH_IMAGE032
。为斜对称矩阵，其形式为：
Figure 47245DEST_PATH_IMAGE035
 ，
Figure 704622DEST_PATH_IMAGE043
表示矩阵的逆; 
所述步骤（2）中组合航天器本体系下的姿态动力学量测方程是通过对组合航天器性能及状态量分析，得到组合航天器量测方程：
Figure 14381DEST_PATH_IMAGE044
               （10）
式中， 
Figure 22788DEST_PATH_IMAGE045
，
Figure 512413DEST_PATH_IMAGE046
为测量噪声，
Figure 289876DEST_PATH_IMAGE047
表示连续系统状态量，
Figure 708219DEST_PATH_IMAGE048
表示系统所选取的状态变量，
Figure 203922DEST_PATH_IMAGE049
表示连续系统运行时间。 
所述步骤（4）中的组合航天器X轴转动惯量
Figure 231659DEST_PATH_IMAGE004
是通过建立最小二乘线性方程求解，具体表达式如下：
             （11）
式中，
Figure 780769DEST_PATH_IMAGE051
表示组合航天器三轴旋转角加速度，为
Figure 498189DEST_PATH_IMAGE052
维矩阵，
Figure 831082DEST_PATH_IMAGE032
表示组合航天器三轴旋转角加速度，为
Figure 645454DEST_PATH_IMAGE052
维矩阵， 
Figure 904135DEST_PATH_IMAGE053
表示转动惯量比矩阵的逆矩阵，为
Figure 108851DEST_PATH_IMAGE054
维矩阵，
Figure 307751DEST_PATH_IMAGE030
表示组合航天器施加的主动控制力矩，为维矩阵，
Figure 845360DEST_PATH_IMAGE055
为
Figure 911274DEST_PATH_IMAGE052
维矩阵，将等式（11）左边记为：
Figure 585969DEST_PATH_IMAGE056
，等式（11）右边记为
Figure 109354DEST_PATH_IMAGE057
；
则等式（11）表示为：
Figure 998854DEST_PATH_IMAGE058
                        (12)
将式（12）分解得到：
Figure 178163DEST_PATH_IMAGE059
                                 (13)
其中
Figure 328652DEST_PATH_IMAGE060
分别表示依据组合航天器X轴，Y轴，Z轴方向上的旋转角速度推导计算得到的结果，
Figure 346025DEST_PATH_IMAGE061
分别表示依据组合航天器X轴，Y轴，Z轴方向上施加的控制力矩推导计算得到的结果，且式(13)中每个方程均为： 
                            (14)
式（14）是关于
Figure 285479DEST_PATH_IMAGE004
的线性方程，包含一个未知数，经过多个采样时刻，得到
Figure 800512DEST_PATH_IMAGE063
组组合航天器三轴旋转角速度和主动控制力矩的采样数据，其中
Figure 236172DEST_PATH_IMAGE064
，
Figure 7819DEST_PATH_IMAGE065
                        
令：
Figure 896141DEST_PATH_IMAGE066
则方程(14)的最小二乘解：
Figure 716329DEST_PATH_IMAGE067
，即得到组合航天器X轴转动惯量
Figure 505031DEST_PATH_IMAGE004
的最优估计值。
本发明的有益效果如下：
1、克服普通卡尔曼滤波方法对航天器转动惯量信息辨识不完整和最小二乘法对航天器转动惯量在线辨识需要过多限制条件的不足，可应用于组合航天器转动惯量参数确定，也同时可以应用于组合航天器旋转角速度在线估计。
2、构建转动惯量比矩阵时，并不需要限定为主轴惯量之比，而包括了完整的转动惯量积信息，且构建过程中惯量矩阵中6个转动惯量信息均可设定为单位1，对该量的选取没有特殊要求。
3、构建转动惯量比矩阵后，便可以直接通过扩展卡尔曼滤波方法辨识完整的航天器转动惯量比信息，且相比其他方法，该发明辨识时间短，精度高，且辨识算法稳定性强，工程应用性好。
4、利用最小二乘法估计过程中，仅仅选取一个未知变量，所需实验数据少，相比以往最小二乘辨识方法，大大减少了计算量。
5、巧妙将EKF算法与最小二乘算法结合，较单独使用EKF算法或者最小二乘算法，既克服了其各自单独使用时的缺点，而且估计精度高,辨识过程时间短，且消耗燃料少,更重要的是不会使组合航天器的产生较大的姿态机动，工程应用性强。
附图说明
图1为本发明的两步在轨辨识组合航天器转动惯量估计方法的框架图。
图2为本发明的组合航天器转动惯量比B1，B2滤波估计值局部放大图。       
图3为本发明的组合航天器转动惯量比B3，B4，B5滤波估计值局部放图。
图4为本发明的组合航天器转动惯量比B1，B2滤波估计误差局部放大图。
图5为本发明的组合航天器转动惯量比B3，B4，B5滤波估计误差局部放图。
图6为本发明的组合航天器角速度误差均方差局部放大图。
图7为本发明的组合航天器转动惯量比惯量比值误差均方差图。
图8为图6的局部放大图。
图9为图7的局部放大图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明创造做进一步详细说明。
本发明的具体步骤如图1所示，从航天器姿态动力学原理入手，分析组合航天器转动惯量比矩阵，得到组合航天器姿态动力学模型，建立组合航天器本体系下的姿态动力学状态方程和量测方程，并利用EKF算法实现了对组合航天器转动惯量比矩阵地辨识；然后，利用得到的转动惯量比矩阵和主动航天器施加的控制力矩，依据组合航天器姿态动力学模型建立最小二乘方程，计算出组合航天器X轴或者Y轴或者Z轴的转动惯量。最终实现对组合航天器转动惯量的最优估计。
计算X轴转动惯量、Y轴转动惯量、Z轴转动惯量，其方法步骤完全相同。仅以计算X轴转动惯量为例，具体实施方法如下：
一、建立组合航天器关于转动惯量比的姿态动力学模型
选择导航坐标系为组合航天器本体坐标系
Figure 447580DEST_PATH_IMAGE010
。分析卫星姿态动力学原理，构建组合航天器转动惯量比矩阵。并根据卫星姿态动力学公式，求解组合航天器关于转动惯量比的姿态动力学模型。
（1）构造组合航天器转动惯量比矩阵
设组合航天器为刚体，建立组合航天器本体坐标系
Figure 823197DEST_PATH_IMAGE010
。由于该组合体为主动航天器与非合作空间目标构成，所以，本发明认为该本体系与主动航天器的质心坐标系重合。坐标原点位于主动航天器质心，分别为主动航天器三轴方向，符合右手定则。
Figure 654067DEST_PATH_IMAGE011
为航天器转动惯量矩阵，其形式为：
Figure 705200DEST_PATH_IMAGE012
Figure 66649DEST_PATH_IMAGE069
分别表示X，Y,Z轴方向转动惯量，
Figure 290956DEST_PATH_IMAGE070
分别表示XY方向，XZ方向，YZ方向转动惯量积。
设定X轴转动惯量为单位1，得到了表达式如下：
Figure 290137DEST_PATH_IMAGE016
                     (1)
式（1）中，表示航天器转动惯量比矩阵，
Figure 924697DEST_PATH_IMAGE071
定义为：
Figure 890379DEST_PATH_IMAGE018
Figure 508180DEST_PATH_IMAGE019
表示Y轴与X轴转动惯量的比值，
Figure 635536DEST_PATH_IMAGE006
表示Z轴与X轴转动惯量的比值，
Figure 535359DEST_PATH_IMAGE007
表示XY方向转动惯量积与X轴转动惯量的比值，
Figure 39153DEST_PATH_IMAGE008
表示XZ方向转动惯量积与X轴转动惯量的比值，表示YZ方向转动惯量积与X轴转动惯量的比值。
（2）建立组合航天器关于转动惯量比的姿态动力学模型
根据所得的转动惯量比矩阵，并分析卫星姿态动力学原理：
Figure 639078DEST_PATH_IMAGE020
                      （2）
Figure 462416DEST_PATH_IMAGE021
为卫星相对于其质心的角动量，表达式：
Figure 832217DEST_PATH_IMAGE022
                         （3）
所以有：
 
Figure 660496DEST_PATH_IMAGE023
                         （4）
Figure 395234DEST_PATH_IMAGE024
表示航天器角动量变化率，
将式（3）、式（4）代入式（2），得到：
Figure 941752DEST_PATH_IMAGE072
即：
Figure 551463DEST_PATH_IMAGE025
                      （5）
经整理得到：
Figure 499828DEST_PATH_IMAGE026
             （6）
其中，根据所得转动惯量比矩阵B，有
Figure 467784DEST_PATH_IMAGE027
                  （7）
将式（7）代入式（6），整理得到组合航天器关于转动惯量比矩阵的姿态动力学模型：
              
Figure 501599DEST_PATH_IMAGE028
                   （8）
其中
Figure 150886DEST_PATH_IMAGE029
表示主动航天器施加的主动控制力矩，形式为：
Figure 16074DEST_PATH_IMAGE030
， 
Figure 528832DEST_PATH_IMAGE031
分别表示主动航天器沿其本体坐标系三轴方向施加的主动控制力矩；
Figure 987627DEST_PATH_IMAGE012
 表示为组合航天器转动惯量矩阵，
Figure 673561DEST_PATH_IMAGE013
分别表示X，Y,Z轴方向转动惯量，
Figure 596517DEST_PATH_IMAGE014
分别表示XY方向，XZ方向，YZ方向转动惯量积； 
Figure 843959DEST_PATH_IMAGE032
表示组合航天器三轴旋转角速度，分别表示组合航天器沿本体坐标系X，Y，Z轴方向的转动角速度。
Figure 905773DEST_PATH_IMAGE034
为斜对称矩阵，其形式为：
Figure 181771DEST_PATH_IMAGE035
 。 
 二、建立状态方程和量测方程
（1）状态方程建立
在组合航天器本体坐标系
Figure 600114DEST_PATH_IMAGE010
下，通过对组合航天器姿态动力学模型的分析，选取状态量为：
      (15)
其中，
Figure 687336DEST_PATH_IMAGE074
分别表示组合航天器本体X轴，Y轴，Z轴方向转动角速率；
Figure 319306DEST_PATH_IMAGE004
表示X轴方向转动惯量；
Figure 407085DEST_PATH_IMAGE075
分别表示Y轴与X轴转动惯量的比值，Z轴与X轴转动惯量的比值，XY方向转动惯量积与X轴转动惯量的比值，XZ方向转动惯量积与X轴转动惯量的比值，YZ方向转动惯量积与X轴转动惯量的比值，T为转置；
根据式(7)---(8)，(15）可以获得组合航天器关于转动惯量比的连续状态量方程：        
Figure 452401DEST_PATH_IMAGE036
            （9）
式中，表示与组合航天器角速度相关部分的状态方程，
Figure 271770DEST_PATH_IMAGE039
表示与组合航天器X轴转动惯量相关部分的状态方程，
Figure 359812DEST_PATH_IMAGE040
表示与组合航天器转动惯量比相关部分的状态方程，T为转置，t表示连续系统运行时间，且有：
Figure 564528DEST_PATH_IMAGE041
其中表示主动航天器施加的主动控制力矩，形式为：
Figure 602946DEST_PATH_IMAGE030
，
Figure 799572DEST_PATH_IMAGE076
分别表示主动航天器沿其本体坐标系三轴方向施加的主动控制力矩； 
Figure 491585DEST_PATH_IMAGE042
表示组合航天器三轴旋转角速度，形式为：
Figure 228596DEST_PATH_IMAGE032
，
Figure 689665DEST_PATH_IMAGE034
为斜对称矩阵，其形式为：
Figure 555727DEST_PATH_IMAGE035
 ，表示矩阵的逆。 
（2）量测方程建立
当主动航天器捕获非合作目标后，会抱死为组合体。由于大部分失控和废弃的航天器处于翻滚状态，且旋转轴指向任意，本身的相对角速度均为小量，所以一般均认为两者抱死的瞬间便获得了相同的角速度。并且，根据主动航天器自身安装的陀螺仪可实时测量组合航天器三轴旋转角速度
Figure 947843DEST_PATH_IMAGE077
。因此可考虑将组合体角速度作为观测值：
Figure 528997DEST_PATH_IMAGE078
； 
因此得到量测方程：
Figure 300381DEST_PATH_IMAGE044
             (10)
式中，
Figure 966986DEST_PATH_IMAGE079
，其中
Figure 983484DEST_PATH_IMAGE080
分别为组合体三轴的角速度，，
Figure 361430DEST_PATH_IMAGE046
为测量噪声，T为转置。 
三、组合航天器系统EKF滤波
由式(9)可知，当选取角速度、转动惯量、转动惯量比为状态变量时，系统呈现出强非线性，故采用扩展卡尔曼滤波(EKF)方法。 
(1)状态方程线性化：
对系统状态连续方程(9)进行一阶线性化，得到雅可比矩阵：
Figure 577648DEST_PATH_IMAGE081
      (16)
其中：
Figure 397836DEST_PATH_IMAGE082
Figure 688003DEST_PATH_IMAGE083
Figure 568235DEST_PATH_IMAGE084
Figure 6169DEST_PATH_IMAGE085
表示偏微分，
Figure 886442DEST_PATH_IMAGE086
、
Figure 296695DEST_PATH_IMAGE087
、
Figure 82248DEST_PATH_IMAGE088
表示组合航天器分别绕X、Y、Z轴转动角速度，
Figure 7479DEST_PATH_IMAGE089
表示组合航天器X轴转动角加速度， 
Figure 169470DEST_PATH_IMAGE090
表示组合航天器Y轴转动角加速度，
Figure 932764DEST_PATH_IMAGE091
表示组合航天器Z轴转动角加速度。
(2)量测方程线性化：
由式(10)可知，观测量选取为角速度，则量测方程为线性方程可表示为：
Figure 154798DEST_PATH_IMAGE092
                 (17) 
(3)状态方程和量测方程离散化
完成系统状态方程和量测方程线性化后，即可对线性方程离散化。
状态转移矩阵
Figure 567325DEST_PATH_IMAGE093
可由如下近似：
Figure 579012DEST_PATH_IMAGE094
                                 (18)
为离散周期，
Figure 776699DEST_PATH_IMAGE096
表示雅可比矩阵，
Figure 551888DEST_PATH_IMAGE093
表示状态转移矩阵，
Figure 55682DEST_PATH_IMAGE097
表示第个采样时刻。
观测系统为线性系统，则离散化后的方程为：
                 (19)
从而获得离散形式的系统方程。其离散化形式如下：
Figure 520850DEST_PATH_IMAGE100
表示观测系数矩阵，
Figure 614708DEST_PATH_IMAGE101
表示噪声系数矩阵，表示系统噪声，
Figure 394500DEST_PATH_IMAGE103
为量测噪声。
从而可以获得系统的线性化卡尔曼滤波器方程如下：
一步预测值：
Figure 567992DEST_PATH_IMAGE104
最优估计值：
Figure 516357DEST_PATH_IMAGE105
时刻增益矩阵：
最优预测估值误差协方差阵：
Figure 338054DEST_PATH_IMAGE108
最优滤波值误差协方差阵：
Figure 468821DEST_PATH_IMAGE109
上式中的
Figure 545361DEST_PATH_IMAGE110
分别为系统的噪声方差矩阵和量测方差矩阵。
四、利用最小二乘算法，辨识X轴转动惯量
通过控制机构使组合体推力装置产生控制力矩，从而使组合航天器角速度发生变化。依据陀螺仪输出角速度及施加的控制力矩，利用最小二乘算法即可辨识出组合体
Figure 66473DEST_PATH_IMAGE111
轴转动惯量值。
由式(7)可知:
Figure 752407DEST_PATH_IMAGE112
由(11)式：           
Figure 737680DEST_PATH_IMAGE050
                
式中，
Figure 985122DEST_PATH_IMAGE051
表示组合航天器三轴旋转角加速度，为
Figure 993529DEST_PATH_IMAGE052
维矩阵，
Figure 46936DEST_PATH_IMAGE032
表示组合航天器三轴旋转角加速度，为
Figure 824399DEST_PATH_IMAGE052
维矩阵， 
Figure 741277DEST_PATH_IMAGE053
表示转动惯量比矩阵的逆矩阵，为
Figure 33718DEST_PATH_IMAGE054
维矩阵，
Figure 828499DEST_PATH_IMAGE030
表示组合航天器施加的主动控制力矩，为
Figure 460468DEST_PATH_IMAGE052
维矩阵。
因此可知，
Figure 112030DEST_PATH_IMAGE055
为
Figure 95029DEST_PATH_IMAGE052
维矩阵，因此等式（11）左边可记为：
Figure 926457DEST_PATH_IMAGE113
，等式（11）右边记为
Figure 475250DEST_PATH_IMAGE114
；
故等式（11）可表示为：
Figure 500975DEST_PATH_IMAGE058
                      (12)
将式（12）可分解得到：
Figure 705691DEST_PATH_IMAGE059
                             (13)
其中
Figure 639012DEST_PATH_IMAGE060
分别表示依据组合航天器X轴，Y轴，Z轴方向上的旋转角速度推导计算得到的结果。分别表示依据组合航天器X轴，Y轴，Z轴方向上施加的控制力矩推导计算得到的结果。
以沿组合航天器X轴方向得到数据为例计算： 
 
Figure 940735DEST_PATH_IMAGE115
                        (20)
式（20）是关于
Figure 429485DEST_PATH_IMAGE004
的线性方程，包含一个未知数。若给定采样时刻
Figure 369759DEST_PATH_IMAGE116
，相应可测得一组组合体X轴旋转角速度和沿X轴方向的控制力矩数据。那么，经过多个采样时刻，得到多组数据，利用最小二乘算法计算便可得到相应的
Figure 830828DEST_PATH_IMAGE004
。假设经过一段采样时间，得到
Figure 932776DEST_PATH_IMAGE063
组数据，其中
Figure 174401DEST_PATH_IMAGE064
，则有：
Figure 151322DEST_PATH_IMAGE117
令：
则方程(20)的最小二乘解：
Figure 67643DEST_PATH_IMAGE067
，即依据沿组合航天器X轴方向采样数据估计的组合航天器X轴转动惯量
Figure 468668DEST_PATH_IMAGE004
的最优估计值。
关于依据Y轴方向和Z轴方向采样数据估计
Figure 750745DEST_PATH_IMAGE004
最优估计值的推导过程同理于X轴计算过程，就不再重复阐述。理论上所得到的三个
Figure 684941DEST_PATH_IMAGE004
数值应相等，但由于陀螺存在随机白噪声及随机漂移，空间也存在各种干扰力矩，因此得到的结果会存在误差，这同时也证明了此算法得到的结果与实际情况相符。
图2～图3为组合航天器转动惯量比滤波估计值，由曲线可以看出，在100s左右，可以精确的估计出转动惯量比值，误差几乎为零，滤波估计精度高，且估计时间短；图4～图5为转动惯量比值的滤波估计误差曲线，由图中可清晰的看出估计误差很小，滤波精度高，证明了该发明中EKF算法的有效性；图6为组合航天器旋转角速度的滤波估计误差均方差曲线，可以看出，曲线迅速收敛，且对角速度的跟踪精度均在10-5°/s，这有力地证明了发明中设计的EKF算法地正确性，并且也可得到，该算法不仅能够高精度的辨识组合航天器转动惯量，也能够精确的估计组合航天器旋转角速度；图7为组合航天器转动惯量比滤波估计误差均方差曲线，从曲线可看出滤波精度高，且曲线收敛迅速，证明了EKF算法能实现对组合航天器转动惯量比的滤波估计，且取得较高的滤波精度。图8和图9分别为图6和图7的局部放大图。
表1 
表1为本发明的经过两步辨识得到的最终转动惯量表，从辨识结果看来，相对误差基本上均小于1%，仅仅Iyz误差为1.104%，该结果表明本发明设计的两步在轨辨识组合航天器转动惯量估计方法能够高精度的对组合航天器转动惯量进行辨识。
从整个辨识过程中来看，该发明并不需要对航天器模型做出任何假设，克服普通卡尔曼滤波方法对组合体转动惯量信息辨识不完整和最小二乘法对组合航天器限制过多的不足，第一步可实现在线辨识航天器的转动惯量比信息，滤波精度较高，辨识误差小。第二步未知量少，因此施加控制力矩时间短，消耗能量少，且更重要的是不会使航天器产生很大的姿态机动，对实际的工程应用有一定的参考价值。 

Claims (4)

1.一种两步在轨辨识组合航天器转动惯量估计方法，其特征在于包括以下步骤：
（1）通过分析卫星姿态动力学方程，选取航天器某一方向转动惯量为基准值，对航天器转动惯量矩阵进行归一化处理，得到组合航天器转动惯量比矩阵，建立相应的组合航天器姿态动力学模型；
（2）根据步骤（1）建立的组合航天器姿态动力学模型，建立组合航天器本体系下的姿态动力学状态方程和量测方程，得到对组合航天器系统状态量的数学描述，组合航天器系统状态量                                                
Figure 53894DEST_PATH_IMAGE001
定义为：
Figure 936399DEST_PATH_IMAGE002
，其中
Figure 226566DEST_PATH_IMAGE003
分别表示组合航天器本体X轴，Y轴，Z轴方向转动角速率；
Figure 841218DEST_PATH_IMAGE004
表示X轴方向转动惯量；
Figure 715371DEST_PATH_IMAGE005
表示Y轴与X轴转动惯量的比值，
Figure 401567DEST_PATH_IMAGE006
表示Z轴与X轴转动惯量的比值，
Figure 546241DEST_PATH_IMAGE007
表示XY方向转动惯量积与X轴转动惯量的比值，
Figure 597373DEST_PATH_IMAGE008
表示XZ方向转动惯量积与X轴转动惯量的比值，表示YZ方向转动惯量积与X轴转动惯量的比值，T为转置；
（3）将步骤（2）中得到的组合航天器系统状态量进行EKF滤波估计，输出组合航天器转动惯量比矩阵；
（4）利用得到的转动惯量比矩阵和主动航天器施加的控制力矩，依据组合航天器姿态动力学模型建立最小二乘方程，计算出组合航天器X轴转动惯量，最终实现对组合航天器转动惯量的最优估计，或者采用上述同样的方法步骤计算出Y轴或者Z轴的转动惯量，实现对组合航天器转动惯量的最优估计。
2.根据权利要求1所述的两步在轨辨识组合航天器转动惯量估计方法，其特征在于：所述步骤（1）中组合航天器转动惯量比矩阵是通过建立组合航天器本体坐标系，获得组合航天器惯量矩阵
Figure 447890DEST_PATH_IMAGE011
，其形式为：
Figure 669923DEST_PATH_IMAGE012
Figure 816871DEST_PATH_IMAGE013
分别表示X，Y,Z轴方向转动惯量，
Figure 782553DEST_PATH_IMAGE014
分别表示XY方向，XZ方向，YZ方向转动惯量积；
设定X轴方向转动惯量值为单位1，得到组合航天器转动惯量比矩阵
Figure 901819DEST_PATH_IMAGE015
，表达式如下：
                           (1)
式（1）中， 
Figure 630795DEST_PATH_IMAGE017
定义为：
Figure 134589DEST_PATH_IMAGE018
其中，
Figure 108361DEST_PATH_IMAGE019
表示Y轴与X轴转动惯量的比值，
Figure 46099DEST_PATH_IMAGE006
表示Z轴与X轴转动惯量的比值，
Figure 167639DEST_PATH_IMAGE007
表示XY方向转动惯量积与X轴转动惯量的比值，
Figure 475123DEST_PATH_IMAGE008
表示XZ方向转动惯量积与X轴转动惯量的比值，
Figure 67516DEST_PATH_IMAGE009
表示YZ方向转动惯量积与X轴转动惯量的比值；
所述步骤（1）中组合航天器姿态动力学模型，
根据组合航天器转动惯量比矩阵，并分析卫星姿态动力学原理：
Figure 802254DEST_PATH_IMAGE020
                         （2）
Figure 348773DEST_PATH_IMAGE021
为航天器相对于其质心的角动量，表达式：
                            （3）
所以有：               
Figure 641269DEST_PATH_IMAGE023
                            （4）
Figure 546908DEST_PATH_IMAGE024
表示航天器角动量变化率，
将（3）、（4）代入（2）式，得到：
Figure 643040DEST_PATH_IMAGE025
                      （5）
经整理得到：
             （6）
根据所得转动惯量比矩阵B，有
Figure 796996DEST_PATH_IMAGE027
                  （7）
将式（7）代入（6），整理得到组合航天器关于转动惯量比矩阵的姿态动力学模型：
Figure 873536DEST_PATH_IMAGE028
                  （8）
其中，
Figure 129068DEST_PATH_IMAGE029
表示组合航天器施加的主动控制力矩，形式为：，
Figure 3538DEST_PATH_IMAGE031
分别表示主动航天器沿其本体坐标系三轴方向施加的主动控制力矩；
Figure 250980DEST_PATH_IMAGE012
 表示为组合航天器转动惯量矩阵，
Figure 993808DEST_PATH_IMAGE013
分别表示X，Y,Z轴方向转动惯量，
Figure 984897DEST_PATH_IMAGE014
分别表示XY方向，XZ方向，YZ方向转动惯量积； 
Figure 260896DEST_PATH_IMAGE032
表示组合航天器三轴旋转角速度，
Figure 679239DEST_PATH_IMAGE033
分别表示组合航天器沿本体坐标系X，Y，Z轴方向的转动角速度；
Figure 237259DEST_PATH_IMAGE034
为斜对称矩阵，其形式为： 。
3.根据权利要求1所述的两步在轨辨识组合航天器转动惯量估计方法，其特征在于：所述步骤（2）中组合航天器本体系下的姿态动力学状态方程是通过对组合航天器姿态动力学模型的分析，在组合航天器本体坐标系
Figure 664009DEST_PATH_IMAGE010
下，得到组合航天器关于转动惯量比的状态量方程：
Figure 751789DEST_PATH_IMAGE036
              （9）
式中，
Figure 469209DEST_PATH_IMAGE037
， 
Figure 802101DEST_PATH_IMAGE003
分别表示组合航天器本体X轴、Y轴、Z轴方向旋转角速率；
Figure 554157DEST_PATH_IMAGE004
表示X轴方向转动惯量；
Figure 836275DEST_PATH_IMAGE005
表示Y轴与X轴转动惯量的比值，
Figure 103308DEST_PATH_IMAGE006
表示Z轴与X轴转动惯量的比值，
Figure 239892DEST_PATH_IMAGE007
表示XY方向转动惯量积与X轴转动惯量的比值，
Figure 846453DEST_PATH_IMAGE008
表示XZ方向转动惯量积与X轴转动惯量的比值，
Figure 839817DEST_PATH_IMAGE009
表示YZ方向转动惯量积与X轴转动惯量的比值，T为转置；
Figure 531830DEST_PATH_IMAGE038
表示与组合航天器角速度相关部分的状态方程，表示与组合航天器X轴转动惯量相关部分的状态方程，
Figure 494024DEST_PATH_IMAGE040
表示与组合航天器转动惯量比相关部分的状态方程，T为转置，t表示连续系统运行时间，且有：
Figure 595972DEST_PATH_IMAGE041
其中表示组合航天器施加的主动控制力矩，形式为：，分别表示主动航天器沿其本体坐标系三轴方向施加的主动控制力矩； 
Figure 232304DEST_PATH_IMAGE042
表示组合航天器三轴旋转角速度，形式为：
Figure 131865DEST_PATH_IMAGE032
；
Figure 413942DEST_PATH_IMAGE034
为斜对称矩阵，其形式为：
Figure 646340DEST_PATH_IMAGE035
 ，
Figure 355670DEST_PATH_IMAGE043
表示矩阵的逆; 
所述步骤（2）中组合航天器本体系下的姿态动力学量测方程是通过对组合航天器性能及状态量分析，得到组合航天器量测方程：
Figure 243991DEST_PATH_IMAGE044
               （10）
式中， 
Figure 126497DEST_PATH_IMAGE045
，为测量噪声，
Figure 795430DEST_PATH_IMAGE047
表示连续系统状态量，
Figure 233365DEST_PATH_IMAGE048
表示系统所选取的状态变量，
Figure 857244DEST_PATH_IMAGE049
表示连续系统运行时间。
4.根据权利要求1所述的两步在轨辨识组合航天器转动惯量估计方法，其特征在于：所述步骤（4）中的组合航天器X轴转动惯量
Figure 1918DEST_PATH_IMAGE004
是通过建立最小二乘线性方程求解，具体表达式如下：
Figure 551586DEST_PATH_IMAGE050
             （11）
式中，
Figure 414499DEST_PATH_IMAGE051
表示组合航天器三轴旋转角加速度，为
Figure 638807DEST_PATH_IMAGE052
维矩阵，
Figure 903567DEST_PATH_IMAGE032
表示组合航天器三轴旋转角加速度，为
Figure 860021DEST_PATH_IMAGE052
维矩阵， 
Figure 272548DEST_PATH_IMAGE053
表示转动惯量比矩阵的逆矩阵，为
Figure 736765DEST_PATH_IMAGE054
维矩阵，
Figure 856031DEST_PATH_IMAGE030
表示组合航天器施加的主动控制力矩，为
Figure 248966DEST_PATH_IMAGE052
维矩阵，
Figure 820893DEST_PATH_IMAGE055
为
Figure 387003DEST_PATH_IMAGE052
维矩阵，将等式（11）左边记为：
Figure 124890DEST_PATH_IMAGE056
，等式（11）右边记为
Figure 688727DEST_PATH_IMAGE057
；
则等式（11）表示为：
Figure 747949DEST_PATH_IMAGE058
                        (12)
将式（12）分解得到：
Figure 491652DEST_PATH_IMAGE059
                                 (13)
其中
Figure 647827DEST_PATH_IMAGE060
分别表示依据组合航天器X轴，Y轴，Z轴方向上的旋转角速度推导计算得到的结果，
Figure 382565DEST_PATH_IMAGE061
分别表示依据组合航天器X轴，Y轴，Z轴方向上施加的控制力矩推导计算得到的结果，且式(13)中每个方程均为： 
 
Figure 929084DEST_PATH_IMAGE062
                           (14)
式（14）是关于
Figure 836997DEST_PATH_IMAGE004
的线性方程，包含一个未知数，经过多个采样时刻，得到
Figure 221580DEST_PATH_IMAGE063
组组合航天器三轴旋转角速度和主动控制力矩的采样数据，其中
Figure 127219DEST_PATH_IMAGE064
，
                        
令：
则方程(14)的最小二乘解：，即得到组合航天器X轴转动惯量
Figure 250584DEST_PATH_IMAGE004
的最优估计值。
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