CN110470297A - 一种空间非合作目标的姿态运动与惯性参数估计方法 - Google Patents

一种空间非合作目标的姿态运动与惯性参数估计方法 Download PDF

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CN110470297A CN201910202527.5A CN201910202527A CN110470297A CN 110470297 A CN110470297 A CN 110470297A CN 201910202527 A CN201910202527 A CN 201910202527A CN 110470297 A CN110470297 A CN 110470297A
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Abstract

一种空间非合作目标的姿态运动与惯性参数估计方法，步骤如下：(1)定义姿态四元素运算法则；(2)利用步骤(1)定义的姿态四元素运算法则，建立空间非合作目标的姿态运动学和动力学方程；(3)利用姿态四元素运算法则和空间非合作目标的姿态运动学和动力学方程，推导得到卡尔曼滤波方程；(4)利用卡尔曼滤波方程，建立扩展卡尔曼滤波器；(5)根据扩展卡尔曼滤波器，利用姿态四元素运算法则，求解得到空间非合作目标的姿态运动与惯性参数，本发明在空间非合作目标的近距离相对导航过程中，利用相对姿态四元素作为观测值，推导了基于姿态四元素的扩展卡尔曼滤波估计方法，实现了目标角速度和惯量比的估计。

Description

一种空间非合作目标的姿态运动与惯性参数估计方法
技术领域
本发明涉及一种空间非合作目标的姿态运动与惯性参数估计方法，属于空间相对导航技术领域。
背景技术
故障航天器在轨维修、失效卫星拯救、废弃卫星减缓回收等已成为航天技术发展面对和待解决的现实问题，无人空间机器人是解决这些问题的关键技术之一。由于故障航天器一般不具备专门的合作机构，且往往处于自旋或翻滚状态，机械臂在轨空间操作往往涉及与自由漂浮目标的物理接触，抓捕风险很大。对于这类非合作的故障航天器，在抓捕前精确获取其运动状态、形状和惯量比等信息，是保证目标被成功捕获的重要前提。
对于空间失控目标，目前主要采用非接触式的测量技术获取目标相对服务航天器的相对位姿信息。以测量系统获得的相对位姿作为观测输入，通常采用卡尔曼滤波原理估计目标的线速度、角速度、惯量比等参数。Thienel和Queen等人研究了一种非线性滤波估计方法，以满足哈伯望远镜机械臂在轨服务的测量要求。Licher和Dubowsky研究了基于序列图像的动态目标运动状态、几何形状和惯性参数的估计方法。Aghili和Parsa研究了翻滚目标运动状态和参数的自适应卡尔曼滤波估计方法。张力军和张士峰等人研究了翻滚航天器的相对姿态和位置估计方法。袁建平等人研究了基于常值状态滤波器的翻滚航天器惯性估计和姿态预测方法。Shtark和Gurfil研究了基于立体视觉的非合作目标相对位置和速度的测量估计方法。Pesce，Lavagna和Bevilacqua研究了基于立体视觉的非合作目标姿态、运动和惯量比的测量估计方法。
目前的非合作目标的运动状态与惯性参数滤波估计研究主要采用EKF方法，以测量系统获得的相对位姿作为观测输入，通常采用卡尔曼滤波原理估计目标的线速度、角速度、惯量比等参数。目前方法的主要问题有：
(1)针对自旋目标，给出了角速度的滤波估计方法，但当目标运动形式复杂化时，如翻滚或章动运动，该方法只能获得角速度的估计，对于其他参数无法实现估计；
(2)针对翻滚或章动目标，目前的方法考虑了相对轨道、角速度、惯量比、主轴方向、质心位置等参数的估计，算法复杂，计算量大，无法满足实时性的要求。
发明内容
本发明解决的技术问题为：克服现有技术不足，提供一种空间非合作目标的姿态运动与惯性参数估计方法，针对空间非合作目标的运动状态与参数估计问题，在空间非合作目标的近距离相对导航过程中，利用相对姿态四元素作为观测值，推导了基于姿态四元素的扩展卡尔曼滤波估计方法，同时实现了翻滚目标的角速度和惯量比的估计，算法简单、计算量小，容易实时实现。
本发明解决的技术方案为：一种空间非合作目标的姿态运动与惯性参数估计方法，步骤如下：
(1)定义姿态四元素运算法则；
(2)利用步骤(1)定义的姿态四元素运算法则，建立空间非合作目标的姿态运动学和动力学方程；
(3)利用姿态四元素运算法则和空间非合作目标的姿态运动学和动力学方程，推导得到卡尔曼滤波方程；
(4)利用卡尔曼滤波方程，建立扩展卡尔曼滤波器；
(5)根据扩展卡尔曼滤波器，利用姿态四元素运算法则，求解得到空间非合作目标的姿态运动与惯性参数。
空间非合作目标为翻滚航天器。
步骤(1)定义姿态四元素运算法则；
对于空间非合作目标为翻滚航天器时，为避免奇异性，采用四元素描述航天器姿态，定义由坐标系A到坐标系B(如坐标系A为观测坐标系，坐标系B为目标坐标系)的四元素为q，其由转轴的单位矢量e和绕此轴的转角φ组成
其中，下标v和0分别代表四元素的矢量和标量部分；
由四元素描述的由坐标系A到坐标系B的转换矩阵R(q)为
其中，I3为3×3单位矩阵，S(a)为矢量a＝[a1 a2 a3]T的斜对称矩阵
定义四元素乘积算子为则有
四元素的逆为满足
对于姿态机动前四元素q1，姿态机动四元素q′和姿态机动后四元素q2，关系如下
步骤(2)利用步骤(1)定义的姿态四元素运算法则，建立空间非合作目标的姿态运动学和动力学方程，具体如下：
空间非合作目标航天器的姿态运动学方程为
其中，ω＝[ωT 0]T。令空间非合作目标航天器的主惯量为Ixx、Iyy、Izz，定义惯量比
根据欧拉方程，目标航天器自由运动的姿态动力学方程为
式中，ω＝[ωx ωy ωz]T。
步骤(3)利用姿态四元素运算法则和空间非合作目标的姿态运动学和动力学方程，推导得到卡尔曼滤波方程，具体如下：
定义误差四元素为
其中，上标∧代表估计值。线性化方程，得
式中，δqv为qv的摄动量，δω为ω的摄动量，为的摄动量，为的摄动量。l＝[lx ly lz]T。
求解目标航天器相对于服务航天器的姿态四元素qr为：
qr＝[qrv qr0]
其中，R(i,j),1≤i≤3,1≤j≤3表示矩阵R的第i行、第j列的元素值，tr(R)为矩阵R的迹。
已知服务航天器相对于惯性系的姿态四元素qs，得目标航天器相对于惯性系的姿态四元素观测值qm为
定义扩展卡尔曼滤波器的状态向量为
则线性化系统的离散化的状态方程和观测方程为
δxk+1＝Φkδxk+εk
zk＝Hδxk+υk
其中，δxk表示x在第k步的摄动量，δxk+1表示x在第k+1步的摄动量，zk表示第k步的观测量，εk为过程噪声，υk为观测噪声，Φk为状态转移矩阵，H为观测矩阵。εk和υk是均值为零、方差阵各为Q和R的不相关白噪声。
Φk＝eAΔT≈I9+AΔT
H＝[I3 03×6]
其中，I9为9×9单位矩阵，ΔT为离散化时间间隔，Φk为第k步的状态转移矩阵。
离散化的状态方程和观测方程组成卡尔曼滤波方程。
步骤(4)利用卡尔曼滤波方程，建立扩展卡尔曼滤波器，具体如下：
基于目标航天器姿态运动学方程和动力学方程，以及所推导的离散系统模型，根据扩展卡尔曼滤波理论，建立扩展卡尔曼滤波器的步骤如下
1)进行初始化
式中，t0为初始时刻，+为修正后的估计值，为状态量的估计初值，x(t0)为状态量的初值，P0(+)为斜方差矩阵的估计初值，P(t0)为协方差矩阵的初值。
2)进行状态一步预测
式中，-为一步预测的估计值，||a||表示对矢量a的取模运算。
3)进行协方差矩阵预测：
式中，Pk(-)为协方差矩阵第k步的一步预测值。
4)确定卡尔曼滤波增益：
式中，Kk为卡尔曼滤波增益。
5)根据状态一步预测和卡尔曼滤波增益，进行状态更新
式中，为第k步修正后的状态量摄动量估计值，为第k步修正后的目标航天器姿态四元素估计值，为第k步修正后的目标航天器姿态角速度估计值，为第k步修正后的目标航天器惯量比估计值。
得到的扩展卡尔曼滤波器，能够得到目标角速度的估计值和惯量比的估计值
本发明与现有技术相比的优点在于：
(1)本发明获得的参数估计方法，适用范围广，即适用于自旋、章动和翻滚的所有运动形式，即可以实现自旋运动形式下的目标角速度大小和方向的估计，也可以实现章动和翻滚运动形式下的目标惯量比参数的估计；
(2)本发明获得的参数估计方法，观测量需求少，只需要目标的相对姿态四元素的观测量，无需目标特征的图像像素坐标，或者复杂的相对线运动信息，即可实现目标角速度和惯量比的估计；
(3)本发明获得的参数估计方法，计算量小，只基于目标运动学和动力学方程，以及基本的四元素运算，推导了扩展卡尔曼滤波器，计算步骤简单且计算量少。
(4)本发明利用目标的相对姿态信息，滤波得到其运动角速度和惯量比，可以进一步计算得到目标的自旋轴方向，章动角大小，惯性主轴惯量比值等参数，为后续的控制操作提供重要的目标运动和参数信息。
(5)本发明利用目标的运动学和动力学方程，推导得到的扩展卡尔曼滤波估计器，只采用了基本的矩阵向量运算，便于代码移植和嵌入式实现，可以很好的满足星上的实时计算要求。
附图说明
图1本发明方法的流程框图；
图2(a)为目标初始角速度为ω0＝[5 5 5]Tdeg/s的姿态四元素仿真结果；(b)为目标初始角速度为ω0＝[5 5 5]Tdeg/s的姿态角速度仿真结果；(c)为目标初始角速度为ω0＝[5 5 5]Tdeg/s的惯量比仿真结果；
图3(a)为目标初始角速度为ω0＝[20 5 5]Tdeg/s的姿态四元素仿真结果；(b)为目标初始角速度为ω0＝[5 5 5]Tdeg/s的姿态角速度仿真结果；(c)为目标初始角速度为ω0＝[5 5 5]Tdeg/s的惯量比仿真结果；
图4(a)为目标初始角速度为ω0＝[30 1 1]Tdeg/s的姿态四元素仿真结果；(b)为目标初始角速度为ω0＝[5 5 5]Tdeg/s的姿态角速度仿真结果；(c)为目标初始角速度为ω0＝[5 5 5]Tdeg/s的惯量比仿真结果。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步详细描述。
本发明一种空间非合作目标的姿态运动与惯性参数估计方法，步骤如下：(1)定义姿态四元素运算法则；(2)利用步骤(1)定义的姿态四元素运算法则，建立空间非合作目标的姿态运动学和动力学方程；(3)利用姿态四元素运算法则和空间非合作目标的姿态运动学和动力学方程，推导得到卡尔曼滤波方程；(4)利用卡尔曼滤波方程，建立扩展卡尔曼滤波器；(5)根据扩展卡尔曼滤波器，利用姿态四元素运算法则，求解得到空间非合作目标的姿态运动与惯性参数，本发明在空间非合作目标的近距离相对导航过程中，利用相对姿态四元素作为观测值，推导了基于姿态四元素的扩展卡尔曼滤波估计方法，实现了目标角速度和惯量比的估计。
针对空间非合作目标的运动状态与参数估计问题，在空间非合作目标的近距离相对导航过程中，利用相对姿态四元素作为观测值，推导了基于姿态四元素的扩展卡尔曼滤波估计方法，同时实现了翻滚目标的角速度和惯量比的估计，算法简单、计算量小，便于代码移植和嵌入式实现，可以很好的满足星上的实时计算要求。
由图1所示，一种空间非合作目标的姿态运动与惯性参数估计方法，步骤如下：
(1)定义姿态四元素运算法则；
(2)利用步骤(1)定义的姿态四元素运算法则，建立空间非合作目标的姿态运动学和动力学方程；
(3)利用姿态四元素运算法则和空间非合作目标的姿态运动学和动力学方程，推导得到卡尔曼滤波方程；
(4)利用卡尔曼滤波方程，建立扩展卡尔曼滤波器；
(5)根据扩展卡尔曼滤波器，利用姿态四元素运算法则，求解得到空间非合作目标的姿态运动与惯性参数。
1.步骤1：定义姿态四元素运算法则
对于空间非合作目标为翻滚航天器时，为避免奇异性，采用四元素描述航天器姿态，定义由坐标系A到坐标系B(如坐标系A为观测坐标系，坐标系B为目标坐标系)的四元素为q，其由转轴的单位矢量e和绕此轴的转角φ组成
其中，下标v和0分别代表四元素的矢量和标量部分；
由四元素描述的由坐标系A到坐标系B的转换矩阵R(q)为
其中，I3为3×3单位矩阵，S(a)为矢量a＝[a1 a2 a3]T的斜对称矩阵
定义四元素乘积算子为则有
四元素的逆为满足
对于姿态机动前四元素q1，姿态机动四元素q′和姿态机动后四元素q2，关系如下
2.步骤2：利用定义的姿态四元素运算法则，建立空间非合作目标的姿态运动学和动力学方程
空间非合作目标航天器的姿态运动学方程为
其中，ω＝[ωT 0]T。令空间非合作目标航天器的主惯量为Ixx、Iyy、Izz，定义惯量比
根据欧拉方程，目标航天器自由运动的姿态动力学方程为
式中，ω＝[ωx ωy ωz]T。
3.步骤3：利用姿态四元素运算法则和空间非合作目标的姿态运动学和动力学方程，推导得到卡尔曼滤波方程
定义误差四元素为
其中，上标∧代表估计值。线性化方程(7)和方程(9)，得
式中，δqv为qv的摄动量，δω为ω的摄动量，为的摄动量，为的摄动量。l＝[lx ly lz]T。
由方程(2)，求解目标航天器相对于服务航天器的姿态四元素qr为：
其中，R(i,j),1≤i≤3,1≤j≤3表示矩阵R的第i行、第j列的元素值，tr(R)为矩阵R的迹。
已知服务航天器相对于惯性系的姿态四元素qs，得目标航天器相对于惯性系的姿态四元素观测值qm为
定义扩展卡尔曼滤波器的状态向量为
则方程(11)和方程(12)组成的线性化系统的离散化的状态方程(18)和观测方程(19)为
δxk+1＝Φkδxk+εk (18)
zk＝Hδxk+υk (19)
其中，δxk表示x在第k步的摄动量，δxk+1表示x在第k+1步的摄动量，zk表示第k步的观测量，εk为过程噪声，υk为观测噪声，Φk为状态转移矩阵，H为观测矩阵。εk和υk是均值为零、方差阵各为Q和R的不相关白噪声。
Φk＝eAΔT≈I9+AΔT (20)
H＝[I3 03×6] (22)
其中，I9为9×9单位矩阵，ΔT为离散化时间间隔，Φk为第k步的状态转移矩阵。
离散化的状态方程(18)和观测方程(19)组成卡尔曼滤波方程。
4.步骤4：利用卡尔曼滤波方程，建立扩展卡尔曼滤波器
基于目标航天器姿态运动学方程(7)和动力学方程(9)，以及所推导的离散系统模型(18)和(19)，根据扩展卡尔曼滤波理论，建立扩展卡尔曼滤波器的步骤如下
1)进行初始化
式中，t0为初始时刻，+为修正后的估计值，为状态量的估计初值，x(t0)为状态量的初值，P0(+)为斜方差矩阵的估计初值，P(t0)为协方差矩阵的初值。
2)进行状态一步预测
式中，-为一步预测的估计值，||a||表示对矢量a的取模运算。
3)进行协方差矩阵预测：
式中，Pk(-)为协方差矩阵第k步的一步预测值。
4)确定卡尔曼滤波增益：
式中，Kk为卡尔曼滤波增益。
5)根据状态一步预测和卡尔曼滤波增益，进行状态更新
式中，为第k步修正后的状态量摄动量估计值，为第k步修正后的目标航天器姿态四元素估计值，为第k步修正后的目标航天器姿态角速度估计值，为第k步修正后的目标航天器惯量比估计值。
由步骤29)—33)得到的扩展卡尔曼滤波器，能够得到目标角速度的估计值和惯量比的估计值
5.仿真结果
采用数学仿真验证卡尔曼滤波估计算法的收敛性，卫星主惯量优选为Ixx＝10300kg·m2、Iyy＝5390kg·m2、Izz＝9190kg·m2，对应的惯量比为lx＝-0.3689，ly＝-0.2059，lz＝0.5343。
设置目标初始角速度依次为ω0＝[5 5 5]Tdeg/s，ω0＝[20 5 5]Tdeg/s，ω0＝[301 1]Tdeg/s，即目标分别处于翻滚状态、章动状态和近似自旋状态，仿真结果如图2的(a)(b)(c)、图3的(a)(b)(c)、图4的(a)(b)(c)所示，可以看出，(1)由于目标角速度的可观性较好，在三种工况中，其收敛性和估计精度一致性较好；(2)由于目标惯量比在动力学方程中为常值，其可观性受到目标运动角速度的影响，在三种工况中，其估计精度较好，但收敛速度受目标初始角速度的影响较大。随着x轴自旋角速度的提高，方程退化为单轴自旋运动，对惯量比的估计失去意义。
本发明获得的参数估计方法，适用范围广，即适用于自旋、章动和翻滚的所有运动形式，即可以实现自旋运动形式下的目标角速度大小和方向的估计，也可以实现章动和翻滚运动形式下的目标惯量比参数的估计；本发明观测量需求少，只需要目标的相对姿态四元素的观测量，无需目标特征的图像像素坐标，或者复杂的相对线运动信息，即可实现目标角速度和惯量比的估计；
本发明获得的参数估计方法，计算量小，只基于目标运动学和动力学方程，以及基本的四元素运算，推导了扩展卡尔曼滤波器，计算步骤简单且计算量少。本发明利用目标的相对姿态信息，滤波得到其运动角速度和惯量比，可以进一步计算得到目标的自旋轴方向，章动角大小，惯性主轴惯量比值等参数，为后续的控制操作提供重要的目标运动和参数信息。本发明利用目标的运动学和动力学方程，推导得到的扩展卡尔曼滤波估计器，只采用了基本的矩阵向量运算，便于代码移植和嵌入式实现，可以很好的满足星上的实时计算要求。

Claims (10)

1.一种空间非合作目标的姿态运动与惯性参数估计方法，其特征在于步骤如下：
(1)定义姿态四元素运算法则；
(2)利用步骤(1)定义的姿态四元素运算法则，建立空间非合作目标的姿态运动学和动力学方程；
(3)利用姿态四元素运算法则和空间非合作目标的姿态运动学和动力学方程，推导得到卡尔曼滤波方程；
(4)利用卡尔曼滤波方程，建立扩展卡尔曼滤波器；
(5)根据扩展卡尔曼滤波器，利用姿态四元素运算法则，求解得到空间非合作目标的姿态运动与惯性参数。
2.根据权利要求1所述的一种空间非合作目标的姿态运动与惯性参数估计方法，其特征在于：空间非合作目标为翻滚航天器。
3.根据权利要求1所述的一种空间非合作目标的姿态运动与惯性参数估计方法，其特征在于：步骤(1)定义姿态四元素运算法则；
对于空间非合作目标为翻滚航天器时，为避免奇异性，采用四元素描述航天器姿态，定义由坐标系A到坐标系B的四元素为q，其由转轴的单位矢量e和绕此轴的转角φ组成
其中，下标v和0分别代表四元素的矢量和标量部分；
由四元素描述的由坐标系A到坐标系B的转换矩阵R(q)为
其中，I3为3×3单位矩阵，S(a)为矢量a＝[a1 a2 a3]T的斜对称矩阵
定义四元素乘积算子为则有
四元素的逆为满足
对于姿态机动前四元素q1，姿态机动四元素q′和姿态机动后四元素q2，关系如下
4.根据权利要求1所述的一种空间非合作目标的姿态运动与惯性参数估计方法，其特征在于:如坐标系A为观测坐标系，坐标系B为目标坐标系。
5.根据权利要求1所述的一种空间非合作目标的姿态运动与惯性参数估计方法，其特征在于:步骤(2)利用步骤(1)定义的姿态四元素运算法则，建立空间非合作目标的姿态运动学和动力学方程，具体如下：
空间非合作目标航天器的姿态运动学方程为
其中，ω＝[ωT 0]T，令空间非合作目标航天器的主惯量为Ixx、Iyy、Izz，定义惯量比
根据欧拉方程，目标航天器自由运动的姿态动力学方程为
6.根据权利要求5所述的一种空间非合作目标的姿态运动与惯性参数估计方法，其特征在于:ω＝[ωx ωy ωz]T。
7.根据权利要求1所述的一种空间非合作目标的姿态运动与惯性参数估计方法，其特征在于:步骤(3)利用姿态四元素运算法则和空间非合作目标的姿态运动学和动力学方程，推导得到卡尔曼滤波方程，具体如下：
定义误差四元素为
其中，上标∧代表估计值；线性化方程(6)和方程(8)，得
式中，δqv为qv的摄动量，δω为ω的摄动量，为的摄动量，为的摄动量；l＝[lx ly lz]T；
由方程(2)，求解目标航天器相对于服务航天器的姿态四元素qr为：
其中，R(i,j),表示矩阵R的第i行、第j列的元素值，tr(R)为矩阵R的迹；
已知服务航天器相对于惯性系的姿态四元素qs，得目标航天器相对于惯性系的姿态四元素观测值qm为：
定义扩展卡尔曼滤波器的状态向量为
则方程(11)和方程(12)组成的线性化系统的离散化的状态方程(18)和观测方程(19)为
δxk+1＝Φkδxk+εk (18)
zk＝Hδxk+υk (19)
其中，δxk表示x在第k步的摄动量，δxk+1表示x在第k+1步的摄动量，zk表示第k步的观测量，εk为过程噪声，υk为观测噪声，Φk为状态转移矩阵，H为观测矩阵；εk和υk是均值为零、方差阵各为Q和R的不相关白噪声；
Φk＝eAΔT≈I9+AΔT (20)
H＝[I3 03×6] (22)
其中，I9为9×9单位矩阵，ΔT为离散化时间间隔，Φk为第k步的状态转移矩阵；
离散化的状态方程(18)和观测方程(19)组成卡尔曼滤波方程。
8.根据权利要求1所述的一种空间非合作目标的姿态运动与惯性参数估计方法，其特征在于:R(i,j)中1≤i≤3,1≤j≤3。
9.根据权利要求1所述的一种空间非合作目标的姿态运动与惯性参数估计方法，其特征在于:步骤(4)利用卡尔曼滤波方程，建立扩展卡尔曼滤波器，具体如下：
基于目标航天器姿态运动学方程(7)和动力学方程(9)，以及所推导的离散系统模型(18)和(19)，根据扩展卡尔曼滤波理论，建立扩展卡尔曼滤波器的步骤如下
1)进行初始化：
式中，t0为初始时刻，+为修正后的估计值，为状态量的估计初值，x(t0)为状态量的初值，P0(+)为斜方差矩阵的估计初值，P(t0)为协方差矩阵的初值；
2)进行状态一步预测：
式中，-为一步预测的估计值，||a||表示对矢量a的取模运算；
3)进行协方差矩阵预测：
式中，Pk(-)为协方差矩阵第k步的一步预测值；
4)确定卡尔曼滤波增益：
式中，Kk为卡尔曼滤波增益；
5)根据状态一步预测和卡尔曼滤波增益，进行状态更新。
10.根据权利要求9所述的一种空间非合作目标的姿态运动与惯性参数估计方法，其特征在于:5)根据状态一步预测和卡尔曼滤波增益，进行状态更新，具体如下：
式中，为第k步修正后的状态量摄动量估计值，为第k步修正后的目标航天器姿态四元素估计值，为第k步修正后的目标航天器姿态角速度估计值，为第k步修正后的目标航天器惯量比估计值；
由式(29)—(33)所组成的扩展卡尔曼滤波器，能够得到目标角速度的估计值和惯量比的估计值
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