CN115290254A - 组合航天器转动惯量在轨辩识方法 - Google Patents

组合航天器转动惯量在轨辩识方法 Download PDF

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CN115290254A CN202211226268.8A CN202211226268A CN115290254A CN 115290254 A CN115290254 A CN 115290254A CN 202211226268 A CN202211226268 A CN 202211226268A CN 115290254 A CN115290254 A CN 115290254A
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Abstract

本发明公开了组合航天器转动惯量在轨辩识方法，由以下步骤组成：步骤S1：利用磁悬浮控制敏感陀螺构建陀螺群，步骤S2：根据磁悬浮控制敏感陀螺的工作原理，推导出陀螺群对组合航天器施加的合力矩和陀螺群在服务航天器坐标系下的角动量；步骤S3：建立以陀螺群为执行机构的组合航天器姿态运动学模型，根据组合航天器姿态运动学模型推导出以组合航天器转动惯量为变量的线性方程；步骤S4：通过最小二乘法在轨辨识组合航天器的转动惯量；本发明在轨辨识过程中以磁悬浮控制敏感陀螺群作为激励，无须消耗服务航天器的燃料；并且由于利用陀螺群作为激励，而磁悬浮控制敏感陀螺的线性特性好，确保了辨识精度。

Description

组合航天器转动惯量在轨辩识方法
技术领域
本发明属于航天器姿控系统领域，尤其涉及组合航天器转动惯量在轨辩识方法。
背景技术
随着航天科技的发展以及在轨应用的需求，航天器实施在轨维修、在轨加注、携星球样本返回等空间任务都与目标以组合体方式运行。服务航天器与目标航天器构成航天器组合体后形成组合航天器，组合航天器通常需要做位置或姿态机动以辅助任务的实施。目标航天器的质量特性未知致使组合航天器成为一个质量特性参数不确定的系统，该系统动力学特性复杂、参数与服务航天器相比变化较大，容易引起姿态控制系统失效。组合航天器的质量特性对姿态控制器设计及控制效果有着很大的影响，为实现高精度控制，需解决组合航天器质量特性参数在轨辨识问题。
单个航天器的转动惯量辨识研究较为广泛，主要利用以推力器为代表的执行机构驱动航天器姿态机动，采用以星载加速度计、陀螺等敏感仪器对航天器运动前后姿态变化情况进行数据采集，基于系统的动力学方程（即空间自由浮动物体的牛顿-欧拉方程）或角动量守恒原则对航天器的转动惯量进行求解。
现有技术一般采用推力器作为执行机构，对组合航天器的转动惯量进行辨识，但是推力器的输出力矩不能连续变化还需要消耗服务航天器的有限燃料，辨识精度不高；少数采用飞轮作为激励源，可以输出连续力矩且避免了燃料消耗，但传统的机械飞轮旋转过程中存在非线性摩擦项，辨识精度有限。
发明内容
本发明的目的是提供组合航天器转动惯量在轨辩识方法，以解决现有的辨识方法需要消耗燃料且辨识精度有限的问题。
本发明采用以下技术方案：组合航天器转动惯量在轨辩识方法，由以下步骤组成：
步骤S1：利用磁悬浮控制敏感陀螺构建陀螺群，陀螺群由结构相同的第一磁悬浮控制敏感陀螺和第二磁悬浮控制敏感陀螺呈双正交构型组成；
步骤S2：根据磁悬浮控制敏感陀螺的工作原理，推导出陀螺群对组合航天器施加的合力矩和陀螺群在服务航天器坐标系下的角动量；
步骤S3：建立以陀螺群为执行机构的组合航天器姿态运动学模型，根据组合航天器姿态运动学模型推导出以组合航天器转动惯量为变量的线性方程；
步骤S4：通过最小二乘法在轨辨识组合航天器的转动惯量；
其中，步骤S2中陀螺群对组合航天器施加的合力矩的计算公式为：
Figure 701275DEST_PATH_IMAGE001
， （1）
其中，T为陀螺群对组合航天器施加的合力矩，i a1 为驱动第一磁悬浮控制敏感陀螺的转子绕X轴偏转的控制电流，i β1 为驱动第一磁悬浮控制敏感陀螺的转子绕Y轴偏转的控制电流，i a2 为驱动第二磁悬浮控制敏感陀螺的转子绕其X轴偏转的控制电流，i β2 为驱动第二磁悬浮控制敏感陀螺的转子绕其Y轴偏转的控制电流，n为第一磁悬浮控制敏感陀螺和第二磁悬浮控制敏感陀螺中磁轴承线圈匝数，B为磁感应强度，L为与磁场垂直方向放置的线圈长度，l m 为磁轴承半径。
进一步地，第一磁悬浮控制敏感陀螺和第二磁悬浮控制敏感陀螺的磁轴承线圈匝数、磁感应强度、与磁场垂直方向放置的线圈长度、磁轴承半径均相同，第一磁悬浮控制敏感陀螺的z轴与服务航天器坐标系的X坐标轴重合，第二磁悬浮控制敏感陀螺的z轴与服务航天器坐标系的Y坐标轴重合。
进一步地，第一磁悬浮控制敏感陀螺和第二磁悬浮控制敏感陀螺的磁力矩器均采用洛伦兹力磁轴承，洛伦兹力磁轴承控制第一磁悬浮控制敏感陀螺和第二磁悬浮控制敏感陀螺转子的二自由度偏转，当与磁场垂直方向放置的线圈通入电流时，线圈的上下两部分将分别产生垂直于线圈及磁场方向的安培力，根据安培力定律可知，合力大小为：
Figure 352836DEST_PATH_IMAGE002
（2）
式中，F为洛伦兹力的一组线圈产生的安培力，n为线圈匝数，B为磁感应强度，I为线圈电流，L为与磁场垂直方向放置的线圈长度；
第一磁悬浮控制敏感陀螺和第二磁悬浮控制敏感陀螺的磁力矩器中的洛伦兹力磁轴承对转子产生的驱动力矩均为：
Figure 804677DEST_PATH_IMAGE003
（3）
式中，P X 为沿X轴方向的驱动力矩，P y 为沿Y轴方向的驱动力矩，l m 为磁轴承半径，i a 为驱动第一磁悬浮控制敏感陀螺或第二磁悬浮控制敏感陀螺的转子绕X轴偏转的控制电流，i β 为驱动第一磁悬浮控制敏感陀螺或第二磁悬浮控制敏感陀螺的转子绕Y轴偏转的控制电流；
第一磁悬浮控制敏感陀螺或第二磁悬浮控制敏感陀螺的三自由度输出力矩T M 为：
Figure 668728DEST_PATH_IMAGE004
(4)。
进一步地，步骤S2中计算陀螺群对组合航天器施加的合力矩的公式为：
Figure 949012DEST_PATH_IMAGE005
， (5)
式中，T为陀螺群对组合航天器施加的合力矩，T i 为第i磁悬浮控制敏感陀螺在其定子坐标系下对组合航天器输出的力矩，C i 为第i磁悬浮控制敏感陀螺所在定子坐标系到服务航天器坐标系的转换矩阵；
其中，第一磁悬浮控制敏感陀螺所在定子坐标系到服务航天器坐标系的转换矩阵为：
Figure 240316DEST_PATH_IMAGE006
， (6)
其中，第二磁悬浮控制敏感陀螺所在定子坐标系到服务航天器坐标系的转换矩阵为：
Figure 976191DEST_PATH_IMAGE007
， (7)
则陀螺群对组合航天器施加的合力矩的计算公式为：
Figure 440670DEST_PATH_IMAGE008
， (1)
其中，T为陀螺群对组合航天器施加的合力矩，i a1 为驱动第一磁悬浮控制敏感陀螺的转子绕X轴偏转的控制电流，i β1 为驱动第一磁悬浮控制敏感陀螺的转子绕Y轴偏转的控制电流，i a2 为驱动第二磁悬浮控制敏感陀螺的转子绕其X轴偏转的控制电流，i β2 为驱动第二磁悬浮控制敏感陀螺的转子绕其Y轴偏转的控制电流，n为第一磁悬浮控制敏感陀螺和第二磁悬浮控制敏感陀螺中磁轴承线圈匝数，B为磁感应强度，L为与磁场垂直方向放置的线圈长度，l m 为磁轴承半径。
进一步地，步骤S2中计算陀螺群在服务航天器坐标系下的角动量由以下步骤组成：
计算第一磁悬浮控制敏感陀螺和第二磁悬浮控制敏感陀螺的角动量h M ，其计算公式为：
Figure 578391DEST_PATH_IMAGE009
， （8）
式中，I X 为第一磁悬浮控制敏感陀螺或第二磁悬浮控制敏感陀螺转子相对X轴的 转动惯量，I Y 为第一磁悬浮控制敏感陀螺或第二磁悬浮控制敏感陀螺转子相对Y轴的转动 惯量，I Z 为第一磁悬浮控制敏感陀螺或第二磁悬浮控制敏感陀螺转子相对z轴的转动惯量， 且I X= I Y ；
Figure 775017DEST_PATH_IMAGE010
为洛伦兹力磁轴承驱动第一磁悬浮控制敏感陀螺或第二磁悬浮控制敏感陀螺 转子沿X轴偏转的角速度，
Figure 998188DEST_PATH_IMAGE011
为洛伦兹力磁轴承驱动第一磁悬浮控制敏感陀螺或第二磁悬 浮控制敏感陀螺转子沿Y轴偏转的角速度，Ω为电机驱动第一磁悬浮控制敏感陀螺或第二 磁悬浮控制敏感陀螺转子沿z轴旋转的角速度；
计算陀螺群在服务航天器坐标系下的角动量，其计算公式为：
Figure 204041DEST_PATH_IMAGE012
， （9）
式中，h为陀螺群在服务航天器坐标系下的角动量，h i 为第i磁悬浮控制敏感陀螺在其定子坐标系下的角动量，
则陀螺群在服务航天器坐标系下的角动量的计算公式为：
Figure 993006DEST_PATH_IMAGE013
， （10）
其中，
Figure 891692DEST_PATH_IMAGE014
为洛伦兹力磁轴承驱动第一磁悬浮控制敏感陀螺转子沿其X轴偏转的角 速度，
Figure 336579DEST_PATH_IMAGE015
为洛伦兹力磁轴承驱动第一磁悬浮控制敏感陀螺转子沿其Y轴偏转的角速度，Ω 1 为第一磁悬浮控制敏感陀螺转子沿其z轴旋转的角速度；
Figure 80544DEST_PATH_IMAGE016
为洛伦兹力磁轴承驱动第二磁 悬浮控制敏感陀螺转子沿其X轴偏转的角速度，
Figure 192857DEST_PATH_IMAGE017
为洛伦兹力磁轴承驱动第二磁悬浮控制 敏感陀螺转子沿其Y轴偏转的角速度，Ω 2 为第二磁悬浮控制敏感陀螺转子沿其z轴旋转的 角速度。
进一步地，步骤S3中建立以陀螺群为执行机构的组合航天器姿态运动学模型，根据组合航天器姿态运动学模型推导出以组合航天器转动惯量为变量的线性方程由以下步骤组成：
携带有陀螺群的组合航天器姿态动力学方程为：
Figure 793603DEST_PATH_IMAGE018
， （11）
式中，J为组合航天器的转动惯量矩阵，
Figure 991366DEST_PATH_IMAGE019
为组合航天器的角加速度，ω为组合航 天器的角速度，H为组合航天器的角动量，T为陀螺群对组合航天器施加的合力矩，h为陀螺 群在服务航天器坐标系下的角动量；
其中，
Figure 273443DEST_PATH_IMAGE020
，
J表示为：
Figure 240261DEST_PATH_IMAGE021
， （12）
其中，J XX 为组合航天器相对于X轴的转动惯量，J YY 为组合航天器相对于Y轴的转动惯量，J ZZ 为组合航天器相对于Z轴的转动惯量，J XY 为组合航天器相对于X轴和Y轴的离心转动惯量，J XZ 为组合航天器相对于X轴和Z轴的离心转动惯量，J YZ 为组合航天器相对于Y轴和Z轴的离心转动惯量；
其中，
Figure 277488DEST_PATH_IMAGE022
，ω X 为组合航天器在X轴方向角速度，ω Y 为组合航天器在Y轴方向角速度，ω Z 为组合航天器在Z轴方向角速度，
其中，
Figure 696968DEST_PATH_IMAGE023
为
Figure 782735DEST_PATH_IMAGE024
的叉乘操作数，即：
Figure 595272DEST_PATH_IMAGE025
(13)
结合可得式(11)的分量形式为：
Figure 803399DEST_PATH_IMAGE026
(14)
式中，
Figure 710175DEST_PATH_IMAGE027
为组合航天器在X轴方向角加速度，
Figure 334055DEST_PATH_IMAGE028
组合航天器在Y轴方向角加速 度，
Figure 275466DEST_PATH_IMAGE029
为组合航天器在Z轴方向角加速度，
令
Figure 857757DEST_PATH_IMAGE030
，
Figure 48567DEST_PATH_IMAGE031
，则式(14)可表示为如下的线性回归方程：
Figure 476137DEST_PATH_IMAGE032
(15)
其中，矩阵
Figure 6476DEST_PATH_IMAGE033
，
式(15)为含有三个方程的线性方程组，该方程组包含关于x的6个未知数；在任一采样时刻t i ，组合航天器的角速度、组合航天器的角加速度、第一磁悬浮控制敏感陀螺和第二磁悬浮控制敏感陀螺的转子角速度和控制电流均可通过传感器测量。
进一步地，步骤S4中通过最小二乘法在轨辨识组合航天器的转动惯量的计算方法如下：
对于t i 时刻，式(15)可表示为：
Figure 556406DEST_PATH_IMAGE034
(16)
在采集n组数据的条件下，1≤i≤n，可构成如下方程组：
Figure 437774DEST_PATH_IMAGE035
(17)
式（17）可表示为：
Figure 669035DEST_PATH_IMAGE036
(18)
其中，
Figure 116197DEST_PATH_IMAGE037
，A 1 ~A n 分别为t 1 ~t n 时刻矩阵A的值，
Figure 774711DEST_PATH_IMAGE038
，b 1 ~b n 分别为t 1 ~t n 时 刻向量b的值，因此，式(18)采用最小二乘法辨识组合航天器的转动惯量，最小二乘解为：
Figure 877797DEST_PATH_IMAGE039
(19)。
本发明的有益效果是：本发明根据磁悬浮控制敏感陀螺的工作原理，推导出陀螺群对组合航天器施加的合力矩和陀螺群的角动量，进而基于最小二乘法对组合航天器的转动惯量进行辨识；本发明在轨辨识过程中以磁悬浮控制敏感陀螺群作为激励，无须消耗服务航天器的燃料；并且由于利用陀螺群作为激励，而磁悬浮控制敏感陀螺的线性特性好，确保了辨识精度。
具体实施方式
下面结合具体实施方式对本发明进行详细说明。
本发明公开了组合航天器转动惯量在轨辩识方法，由以下步骤组成：
步骤S1：利用磁悬浮控制敏感陀螺构建陀螺群，陀螺群由结构相同的第一磁悬浮控制敏感陀螺和第二磁悬浮控制敏感陀螺呈双正交构型组成。
为实现航天器的姿态控制，执行机构需具备在空间三维方向上输出力矩的能力。为实现执行机构在三个自由度上输出力矩，至少需要两个结构相同的磁悬浮控制敏感陀螺构成陀螺群，即由结构相同的第一磁悬浮控制敏感陀螺和第二磁悬浮控制敏感陀螺构成陀螺群、且呈双正交安装构型，第一磁悬浮控制敏感陀螺和第二磁悬浮控制敏感陀螺的磁轴承线圈匝数、磁感应强度、与磁场垂直方向放置的线圈长度、磁轴承半径均相同，第一磁悬浮控制敏感陀螺的z轴与服务航天器坐标系的X坐标轴重合，第二磁悬浮控制敏感陀螺的z轴与服务航天器坐标系的Y坐标轴重合。
本发明所采用的磁悬浮控制敏感陀螺由陀螺房、陀螺转子、轴向磁轴承、磁力矩器、径向磁轴承、旋转电机、位移传感器构成。其中，旋转电机驱动转子绕轴向高速旋转，径向磁轴承驱动转子沿径向平动，轴向磁轴承驱动转子沿轴向平动，磁力矩器驱动转子绕径向偏转。磁悬浮控制敏感陀螺的转子六自由度运动通过无接触的磁轴承控制，无需润滑且不存在摩擦，具有精度高、寿命长、振动小、可靠性高等优势。
磁力矩器采用洛伦兹力磁轴承结构，在转子外沿一周的狭长内壁上布置上、下两层磁钢，两层磁钢的内、外磁钢间充磁方向相反，因此形成闭合磁场。洛伦兹力磁轴承的定子部分由四组匝数相同的线圈构成，位于内外磁钢间的狭缝中，沿轴承周向均匀分布，四组线圈成对使用，正对的两组线圈为一对，用于实现转子的二自由度偏转控制。
因此，洛伦兹力磁轴承可实现第一磁悬浮控制敏感陀螺和第二磁悬浮控制敏感陀螺转子的二自由度偏转控制；当与磁场垂直方向放置的线圈通入电流时，线圈的上下两部分将分别产生垂直于线圈及磁场方向的安培力，根据安培力定律可知，合力大小为：
Figure 912749DEST_PATH_IMAGE040
（2）
式中，F为洛伦兹力的一组线圈产生的安培力，n为线圈匝数，B为磁感应强度，I为线圈电流，L为与磁场垂直方向放置的线圈长度。
根据刚体动力学原理，第一磁悬浮控制敏感陀螺和第二磁悬浮控制敏感陀螺的磁力矩器中的洛伦兹力磁轴承对转子产生的驱动力矩为：
Figure 479996DEST_PATH_IMAGE041
（3）
式中，P X 为沿X轴方向的驱动力矩，P y 为沿Y轴方向的驱动力矩，l m 为磁轴承半径，i a 为驱动第一磁悬浮控制敏感陀螺或第二磁悬浮控制敏感陀螺转子绕X轴偏转的控制电流，i β 为驱动第一磁悬浮控制敏感陀螺或第二磁悬浮控制敏感陀螺转子绕Y轴偏转的控制电流。
根据力矩产生原理可知，第一磁悬浮控制敏感陀螺或第二磁悬浮控制敏感陀螺产生的驱动力矩与控制电流呈线性关系，因此以第一磁悬浮控制敏感陀螺或第二磁悬浮控制敏感陀螺组成的陀螺群作为执行机构具有良好的线性特性，控制精度高。
因此，第一磁悬浮控制敏感陀螺或第二磁悬浮控制敏感陀螺的三自由度输出力矩T M 为：
Figure 43833DEST_PATH_IMAGE042
(4)
步骤S2：根据磁悬浮控制敏感陀螺的工作原理，推导出陀螺群对组合航天器施加的合力矩和陀螺群在服务航天器坐标系下的角动量。
其中，计算陀螺群对组合航天器施加的合力矩，其公式为：
Figure 899793DEST_PATH_IMAGE043
(5)
式中，T为陀螺群对组合航天器施加的合力矩，T i 为第i磁悬浮控制敏感陀螺在其定子坐标系下对组合航天器输出的力矩，C i 为第i磁悬浮控制敏感陀螺所在定子坐标系到服务航天器坐标系的转换矩阵。
其中，第一磁悬浮控制敏感陀螺所在定子坐标系到服务航天器坐标系的转换矩阵为：
Figure 535174DEST_PATH_IMAGE044
(6)
其中，第二磁悬浮控制敏感陀螺的所在定子坐标系到服务航天器坐标系的转换矩阵为：
Figure 629032DEST_PATH_IMAGE045
(7)
结合可得陀螺群对组合航天器施加的合力矩的计算公式为：
Figure 894928DEST_PATH_IMAGE046
， （1）
其中，T为陀螺群对组合航天器施加的合力矩，i a1 为驱动第一磁悬浮控制敏感陀螺的转子绕X轴偏转的控制电流，i β1 为驱动第一磁悬浮控制敏感陀螺的转子绕Y轴偏转的控制电流，i a2 为驱动第二磁悬浮控制敏感陀螺的转子绕其X轴偏转的控制电流，i β2 为驱动第二磁悬浮控制敏感陀螺的转子绕其Y轴偏转的控制电流，n为第一磁悬浮控制敏感陀螺和第二磁悬浮控制敏感陀螺中磁轴承线圈匝数，B为磁感应强度，L为与磁场垂直方向放置的线圈长度，l m 为磁轴承半径。
其中，计算陀螺群在服务航天器坐标系下的角动量由以下步骤组成：
计算第一磁悬浮控制敏感陀螺和第二磁悬浮控制敏感陀螺的角动量h M ，其计算公式为
Figure 769343DEST_PATH_IMAGE047
(8)
式中，I X 为第一磁悬浮控制敏感陀螺或第二磁悬浮控制敏感陀螺转子相对X轴的 转动惯量，I Y 为第一磁悬浮控制敏感陀螺或第二磁悬浮控制敏感陀螺转子相对Y轴的转动 惯量，I Z 为第一磁悬浮控制敏感陀螺或第二磁悬浮控制敏感陀螺转子相对z轴的转动惯量， 且I X= I Y ；
Figure 408748DEST_PATH_IMAGE048
为洛伦兹力磁轴承驱动第一磁悬浮控制敏感陀螺或第二磁悬浮控制敏感陀螺转 子沿X轴偏转的角速度，
Figure 622691DEST_PATH_IMAGE049
为洛伦兹力磁轴承驱动第一磁悬浮控制敏感陀螺或第二磁悬浮 控制敏感陀螺转子沿Y轴偏转的角速度，Ω为电机驱动第一磁悬浮控制敏感陀螺或第二磁 悬浮控制敏感陀螺的转子沿z轴旋转的角速度。
计算陀螺群在服务航天器坐标系下的角动量，其计算公式为：
Figure 59489DEST_PATH_IMAGE050
(9)
式中，h为陀螺群在服务航天器坐标系下的角动量，h i 为第i磁悬浮控制敏感陀螺在其定子坐标系下的角动量，
则陀螺群在服务航天器坐标系下的角动量的计算公式为：
Figure 624462DEST_PATH_IMAGE051
(10)
其中，
Figure 601646DEST_PATH_IMAGE052
为洛伦兹力磁轴承驱动第一磁悬浮控制敏感陀螺转子沿其X轴偏转的角 速度，
Figure 935675DEST_PATH_IMAGE053
为洛伦兹力磁轴承驱动第一磁悬浮控制敏感陀螺转子沿其Y轴偏转的角速度，Ω 1 为第一磁悬浮控制敏感陀螺转子沿其z轴旋转的角速度；
Figure 277795DEST_PATH_IMAGE054
为洛伦兹力磁轴承驱动第二磁悬浮控制敏感陀螺转子沿其X轴偏转的角速度，
Figure 330064DEST_PATH_IMAGE055
为洛伦兹力磁轴承驱动第二磁悬浮控制敏感陀螺转子沿其Y轴偏转的角速度，Ω 2 为第 二磁悬浮控制敏感陀螺转子沿其z轴旋转的角速度。
步骤S3：建立以陀螺群为执行机构的组合航天器姿态运动学模型，根据组合航天器姿态运动学模型推导出以组合航天器转动惯量为变量的线性方程，由以下步骤组成：
携带有陀螺群的组合航天器姿态动力学方程为：
Figure 845359DEST_PATH_IMAGE056
(11)
式中，J为组合航天器的转动惯量矩阵，
Figure 33895DEST_PATH_IMAGE057
为组合航天器的角加速度，ω为组合航 天器的角速度，H为组合航天器的角动量，T为陀螺群对组合航天器施加的合力矩，h为陀螺 群在服务航天器坐标系下的角动量；
其中，
Figure 812495DEST_PATH_IMAGE058
，
J表示为：
Figure 148799DEST_PATH_IMAGE059
(12)
其中，J XX 为组合航天器相对于X轴的转动惯量，J YY 为组合航天器相对于Y轴的转动惯量，J ZZ 为组合航天器相对于Z轴的转动惯量，J XY 为组合航天器相对于X轴和Y轴的离心转动惯量，J XZ 为组合航天器相对于X轴和Z轴的离心转动惯量，J YZ 为组合航天器相对于Y轴和Z轴的离心转动惯量；
其中，
Figure 405468DEST_PATH_IMAGE060
，ω X 为组合航天器在X轴方向角速度，ω Y 为组合航天器在Y轴方向角速度，ω Z 为组合航天器在Z轴方向角速度，
其中，
Figure 714089DEST_PATH_IMAGE061
为ω的叉乘操作数，即：
Figure 460328DEST_PATH_IMAGE062
(13)
结合可得式(11)的分量形式为：
Figure 221611DEST_PATH_IMAGE063
(14)
式中，
Figure 281971DEST_PATH_IMAGE064
为组合航天器在X轴方向角加速度，
Figure 445099DEST_PATH_IMAGE065
组合航天器在Y轴方向角加速 度，
Figure 362239DEST_PATH_IMAGE066
为组合航天器在Z轴方向角加速度，
令
Figure 610818DEST_PATH_IMAGE067
，
Figure 474869DEST_PATH_IMAGE068
，则式(14)可表示为如下的线性回归方程：
Figure 289241DEST_PATH_IMAGE069
(15)
其中，矩阵
Figure 583475DEST_PATH_IMAGE070
，
此时，式(15)为含有三个方程的线性方程组，该方程组包含关于x的6个未知数；在任一采样时刻t i ，组合航天器的角速度、组合航天器的角加速度、第一磁悬浮控制敏感陀螺和第二磁悬浮控制敏感陀螺的转子角速度和控制电流均可通过传感器测量，因此，采集不少于2组采样数据的条件下，可通过最小二乘法辨识组合航天器的转动惯量。
步骤S4：通过最小二乘法在轨辨识组合航天器的转动惯量的计算方法如下：
对于t i 时刻，式(15)可表示为：
Figure 319350DEST_PATH_IMAGE071
(16)
在采集n组数据的条件下，1≤i≤n，可构成如下方程组：
Figure 783829DEST_PATH_IMAGE072
(17)
此时，式（17）可表示为：
Figure 390391DEST_PATH_IMAGE073
(18)
其中，
Figure 118176DEST_PATH_IMAGE074
，A 1 ~A n 分别为t 1 ~t n 时刻矩阵A的值，
Figure 138084DEST_PATH_IMAGE075
，b 1 ~b n 分别为t 1 ~t n 时 刻向量b的值，因此，式(18)采用最小二乘法辨识组合航天器的转动惯量，最小二乘解为：
Figure 78358DEST_PATH_IMAGE076
(19) 。
本发明利用磁悬浮控制敏感陀螺作为激励，通过最小二乘法在轨辨识组合航天器的转动惯量，首先通过两个磁悬浮控制敏感陀螺组成陀螺群，利用陀螺群驱动组合航天器进行姿态机动，然后采集姿态机动过程中不同时刻陀螺群的控制电流、陀螺群的转子角速度，组合航天器的角速度、组合航天器的角加速度，最后采用最小二乘法辨识出组合航天器的转动惯量，辨识的全过程无需消耗服务航天器所携带的有限燃料，且利用了磁悬浮控制敏感陀螺的线性特性确保了辨识精度。
以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.组合航天器转动惯量在轨辩识方法，其特征在于，由以下步骤组成：
步骤S1：利用磁悬浮控制敏感陀螺构建陀螺群，所述陀螺群由结构相同的第一磁悬浮控制敏感陀螺和第二磁悬浮控制敏感陀螺呈双正交构型组成；
步骤S2：根据磁悬浮控制敏感陀螺的工作原理，推导出陀螺群对组合航天器施加的合力矩和陀螺群在服务航天器坐标系下的角动量；
步骤S3：建立以陀螺群为执行机构的组合航天器姿态运动学模型，根据组合航天器姿态运动学模型推导出以组合航天器转动惯量为变量的线性方程；
步骤S4：通过最小二乘法在轨辨识组合航天器的转动惯量；
其中，步骤S2中所述陀螺群对组合航天器施加的合力矩的计算公式为：
Figure 145735DEST_PATH_IMAGE001
（1）
其中，T为陀螺群对组合航天器施加的合力矩，i a1 为驱动第一磁悬浮控制敏感陀螺的转子绕X轴偏转的控制电流，i β1 为驱动第一磁悬浮控制敏感陀螺的转子绕Y轴偏转的控制电流，i a2 为驱动第二磁悬浮控制敏感陀螺的转子绕其X轴偏转的控制电流，i β2 为驱动第二磁悬浮控制敏感陀螺的转子绕其Y轴偏转的控制电流，n为第一磁悬浮控制敏感陀螺和第二磁悬浮控制敏感陀螺中磁轴承线圈匝数，B为磁感应强度，L为与磁场垂直方向放置的线圈长度，l m 为磁轴承半径。
2.根据权利要求1所述的组合航天器转动惯量在轨辩识方法，其特征在于，所述第一磁悬浮控制敏感陀螺和第二磁悬浮控制敏感陀螺的磁轴承线圈匝数、磁感应强度、与磁场垂直方向放置的线圈长度、磁轴承半径均相同，所述第一磁悬浮控制敏感陀螺的z轴与服务航天器坐标系的X坐标轴重合，所述第二磁悬浮控制敏感陀螺的z轴与服务航天器坐标系的Y坐标轴重合。
3.根据权利要求1或2所述的组合航天器转动惯量在轨辩识方法，其特征在于，所述第一磁悬浮控制敏感陀螺和第二磁悬浮控制敏感陀螺的磁力矩器均采用洛伦兹力磁轴承，所述洛伦兹力磁轴承控制第一磁悬浮控制敏感陀螺和第二磁悬浮控制敏感陀螺转子的二自由度偏转，当与磁场垂直方向放置的线圈通入电流时，线圈的上下两部分将分别产生垂直于线圈及磁场方向的安培力，根据安培力定律可知，合力大小为：
Figure 44421DEST_PATH_IMAGE002
（2）
式中，F为洛伦兹力的一组线圈产生的安培力，n为线圈匝数，B为磁感应强度，I为线圈电流，L为与磁场垂直方向放置的线圈长度；
所述第一磁悬浮控制敏感陀螺和第二磁悬浮控制敏感陀螺的磁力矩器中的洛伦兹力磁轴承对转子产生的驱动力矩均为：
Figure 489308DEST_PATH_IMAGE003
（3）
式中，P X 为沿X轴方向的驱动力矩，P y 为沿Y轴方向的驱动力矩，l m 为磁轴承半径，i a 为驱动第一磁悬浮控制敏感陀螺或第二磁悬浮控制敏感陀螺的转子绕X轴偏转的控制电流，i β 为驱动第一磁悬浮控制敏感陀螺或第二磁悬浮控制敏感陀螺的转子绕Y轴偏转的控制电流；
所述第一磁悬浮控制敏感陀螺或第二磁悬浮控制敏感陀螺的三自由度输出力矩T M 为：
Figure 233274DEST_PATH_IMAGE004
(4)。
4.根据权利要求3所述的组合航天器转动惯量在轨辩识方法，其特征在于，步骤S2中计算陀螺群对组合航天器施加的合力矩的公式为：
Figure 345586DEST_PATH_IMAGE005
， (5)
式中，T为陀螺群对组合航天器施加的合力矩，T i 为第i磁悬浮控制敏感陀螺在其定子坐标系下对组合航天器输出的力矩，C i 为第i磁悬浮控制敏感陀螺所在定子坐标系到服务航天器坐标系的转换矩阵；
其中，第一磁悬浮控制敏感陀螺所在定子坐标系到服务航天器坐标系的转换矩阵为：
Figure 946332DEST_PATH_IMAGE006
， (6)
其中，第二磁悬浮控制敏感陀螺所在定子坐标系到服务航天器坐标系的转换矩阵为：
Figure 144095DEST_PATH_IMAGE007
， (7)
则陀螺群对组合航天器施加的合力矩的计算公式为：
Figure 426172DEST_PATH_IMAGE008
， (1)
其中，T为陀螺群对组合航天器施加的合力矩，i a1 为驱动第一磁悬浮控制敏感陀螺的转子绕X轴偏转的控制电流，i β1 为驱动第一磁悬浮控制敏感陀螺的转子绕Y轴偏转的控制电流，i a2 为驱动第二磁悬浮控制敏感陀螺的转子绕其X轴偏转的控制电流，i β2 为驱动第二磁悬浮控制敏感陀螺的转子绕其Y轴偏转的控制电流，n为第一磁悬浮控制敏感陀螺和第二磁悬浮控制敏感陀螺中磁轴承线圈匝数，B为磁感应强度，L为与磁场垂直方向放置的线圈长度，l m 为磁轴承半径。
5.根据权利要求4所述的组合航天器转动惯量在轨辩识方法，其特征在于，步骤S2中计算陀螺群在服务航天器坐标系下的角动量由以下步骤组成：
计算第一磁悬浮控制敏感陀螺和第二磁悬浮控制敏感陀螺的角动量h M ，其计算公式为：
Figure 392991DEST_PATH_IMAGE009
， （8）
式中，I X 为第一磁悬浮控制敏感陀螺或第二磁悬浮控制敏感陀螺转子相对X轴的转动惯 量，I Y 为第一磁悬浮控制敏感陀螺或第二磁悬浮控制敏感陀螺转子相对Y轴的转动惯量，I Z 为第一磁悬浮控制敏感陀螺或第二磁悬浮控制敏感陀螺转子相对z轴的转动惯量，且I X= I Y ；
Figure 164637DEST_PATH_IMAGE010
为洛伦兹力磁轴承驱动第一磁悬浮控制敏感陀螺或第二磁悬浮控制敏感陀螺转子沿X轴 偏转的角速度，
Figure 849697DEST_PATH_IMAGE011
为洛伦兹力磁轴承驱动第一磁悬浮控制敏感陀螺或第二磁悬浮控制敏 感陀螺转子沿Y轴偏转的角速度，Ω为电机驱动第一磁悬浮控制敏感陀螺或第二磁悬浮控 制敏感陀螺转子沿z轴旋转的角速度；
计算陀螺群在服务航天器坐标系下的角动量，其计算公式为：
Figure 935464DEST_PATH_IMAGE012
， （9）
式中，h为陀螺群在服务航天器坐标系下的角动量，h i 为第i磁悬浮控制敏感陀螺在其定子坐标系下的角动量，
则陀螺群在服务航天器坐标系下的角动量的计算公式为：
Figure 553528DEST_PATH_IMAGE013
， （10）
其中，
Figure 964917DEST_PATH_IMAGE014
为洛伦兹力磁轴承驱动第一磁悬浮控制敏感陀螺转子沿其X轴偏转的角速度，
Figure 868764DEST_PATH_IMAGE015
为洛伦兹力磁轴承驱动第一磁悬浮控制敏感陀螺转子沿其Y轴偏转的角速度，Ω 1 为第 一磁悬浮控制敏感陀螺转子沿其z轴旋转的角速度；
Figure 492643DEST_PATH_IMAGE016
为洛伦兹力磁轴承驱动第二磁悬浮 控制敏感陀螺转子沿其X轴偏转的角速度，
Figure 434054DEST_PATH_IMAGE017
为洛伦兹力磁轴承驱动第二磁悬浮控制敏感 陀螺转子沿其Y轴偏转的角速度，Ω 2 为第二磁悬浮控制敏感陀螺转子沿其z轴旋转的角速 度。
6.根据权利要求5所述的组合航天器转动惯量在轨辩识方法，其特征在于，步骤S3中建立以陀螺群为执行机构的组合航天器姿态运动学模型，根据组合航天器姿态运动学模型推导出以组合航天器转动惯量为变量的线性方程由以下步骤组成：
携带有陀螺群的组合航天器姿态动力学方程为：
Figure 547504DEST_PATH_IMAGE018
， （11）
式中，J为组合航天器的转动惯量矩阵，
Figure 941576DEST_PATH_IMAGE019
为组合航天器的角加速度，ω为组合航天器 的角速度，H为组合航天器的角动量，T为陀螺群对组合航天器施加的合力矩，h为陀螺群在 服务航天器坐标系下的角动量；
其中，
Figure 369146DEST_PATH_IMAGE020
，
J表示为：
Figure 165064DEST_PATH_IMAGE021
， （12）
其中，J XX 为组合航天器相对于X轴的转动惯量，J YY 为组合航天器相对于Y轴的转动惯量，J ZZ 为组合航天器相对于Z轴的转动惯量，J XY 为组合航天器相对于X轴和Y轴的离心转动惯量，J XZ 为组合航天器相对于X轴和Z轴的离心转动惯量，J YZ 为组合航天器相对于Y轴和Z轴的离心转动惯量；
其中，
Figure 714994DEST_PATH_IMAGE022
，ω X 为组合航天器在X轴方向角速度，ω Y 为组合航天器在Y轴 方向角速度，ω Z 为组合航天器在Z轴方向角速度，
其中，
Figure 596362DEST_PATH_IMAGE023
为ω的叉乘操作数，即：
Figure 562044DEST_PATH_IMAGE024
(13)
结合可得式(11)的分量形式为：
Figure 212469DEST_PATH_IMAGE025
(14)
式中，
Figure 933300DEST_PATH_IMAGE026
为组合航天器在X轴方向角加速度，
Figure 301964DEST_PATH_IMAGE027
组合航天器在Y轴方向角加速度，
Figure 71337DEST_PATH_IMAGE028
为组合航天器在Z轴方向角加速度，
令
Figure 576268DEST_PATH_IMAGE029
，
Figure 671263DEST_PATH_IMAGE030
，则式(14)可表示为如下的线性回归方程：
Figure 323961DEST_PATH_IMAGE031
(15)
其中，矩阵
Figure 897025DEST_PATH_IMAGE032
，
式(15)为含有三个方程的线性方程组，该方程组包含关于x的6个未知数；在任一采样时刻t i ，所述组合航天器的角速度、所述组合航天器的角加速度、第一磁悬浮控制敏感陀螺和第二磁悬浮控制敏感陀螺的转子角速度和控制电流均可通过传感器测量。
7.根据权利要求6所述的组合航天器转动惯量在轨辩识方法，其特征在于，步骤S4中通过最小二乘法在轨辨识组合航天器的转动惯量的计算方法如下：
对于t i 时刻，式(15)可表示为：
Figure 256462DEST_PATH_IMAGE033
(16)
在采集n组数据的条件下，1≤i≤n，可构成如下方程组：
Figure 522358DEST_PATH_IMAGE034
(17)
式（17）可表示为：
Figure 396773DEST_PATH_IMAGE035
(18)
其中，
Figure 42037DEST_PATH_IMAGE036
，A 1 ~A n 分别为t 1 ~t n 时刻矩阵A的值，
Figure 255981DEST_PATH_IMAGE037
，b 1 ~b n 分别为t 1 ~t n 时刻向 量b的值，因此，式(18)采用最小二乘法辨识组合航天器的转动惯量，最小二乘解为：
Figure 692778DEST_PATH_IMAGE038
(19)。
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