CN109085753A - 一种基于自适应非线性加权矩阵的磁悬浮控制敏感陀螺群伪逆操纵律 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于自适应非线性加权矩阵的磁悬浮控制敏感陀螺群伪逆操纵律。基于角动量守恒定律并结合磁悬浮控制敏感陀螺机理特性，建立双正交构型磁悬浮控制敏感陀螺群的动力学模型；分析陀螺群中各转子二自由度偏转状态，提出转子偏转饱和度函数，进而给出自适应非线性加权矩阵元函数；在此基础上，设计出一种基于自适应非线性加权矩阵的磁悬浮控制敏感陀螺群伪逆操纵律，使陀螺群在有限的转子偏转区间内合理分配输出力矩，实现对载体航天器三自由度控制。本发明属于新概念陀螺控制技术领域，可应用于使用磁悬浮控制敏感陀螺作为航天器姿态机动执行机构的姿态控制系统。

Description

一种基于自适应非线性加权矩阵的磁悬浮控制敏感陀螺群伪 逆操纵律

技术领域

本发明涉及一种基于自适应非线性加权矩阵的磁悬浮控制敏感陀螺群伪逆操纵律，适用于航天器姿控系统。

技术背景

磁悬浮控制敏感陀螺是一种新概念陀螺，其转子系统采用五自由度全主动控制，具有一定小角度的微框架效应，能够瞬间输出较大的陀螺力矩，实现姿态控制；载体姿态变化时，磁轴承对转子沿径向施加二自由度控制力矩，通过测量控制力矩间接实现姿态敏感。因此，磁悬浮控制敏感陀螺融合了控制力矩陀螺姿态控制、角速率陀螺仪姿态敏感的功能，实现了器件功能的合二为一，可显著降低航天器姿态控制系统的体积、重量、功耗、成本。此外，不同于磁悬浮控制力矩陀螺采用框架力矩间接驱动转子偏转，磁悬浮控制敏感陀螺通过洛伦兹力磁轴承提供直接驱动的线性力矩，无摩擦、无延时，有利于实现高精度高带宽力矩输出。

设计合理的磁悬浮控制敏感陀螺群操纵律，是实现其从概念提出阶段走向空间应用阶段必须解决的关键问题。现有的航天器姿态控制系统执行机构的操纵律主要针对控制力矩陀螺而设计，大多是为了避免陀螺群的转子陷入奇异状态而采用伪逆和空转相结合的复合操纵律。对于磁悬浮控制敏感陀螺，其转子偏转角较小，陀螺群不会陷入奇异状态；但是，磁悬浮控制敏感陀螺转子偏转范围有限，陀螺群对外输出力矩过程中，转子容易陷入偏转饱和状态。因此，现有的陀螺群操纵律无法直接应用于以磁悬浮控制敏感陀螺群为执行机构的姿态控制系统。

发明内容

本发明解决的技术问题是：为克服磁悬浮控制敏感陀螺群对载体航天器输出力矩过程中转子偏转角受限的问题，提出一种基于自适应非线性加权矩阵的伪逆操纵律。该方法通过不仅可以实现对载体航天器三自由度姿态控制，还可以有效避免转子陷入偏转饱和状态，为航天器的快速机动姿态控制提供了一种全新的技术途径。

本发明的技术解决方案是：

根据磁悬浮控制敏感陀螺的工作原理及角动量守恒定律，建立双正交构型磁悬浮控制敏感陀螺群的动力学模型；分析陀螺群中各转子二自由度偏转状态，提出转子偏转饱和度函数，进而给出基于双曲正弦函数的自适应非线性加权函数，并将该函数作为目标权重元函数；基于建立的动力学模型及权重元函数，设计一种基于自适应非线性加权矩阵的磁悬浮控制敏感陀螺群伪逆操纵律，使陀螺群在有限的转子偏转区间内合理分配输出力矩，实现对载体航天器输出三自由度姿态控制，具体包括以下步骤：

(1)建立双正交构型磁悬浮控制敏感陀螺群动力学模型

定子坐标系下，转子角动量表达式为：

式中，J_x、J_y、J_z分别为转子相对x、y、z轴的转动惯量，且J_x＝J_y；分别为洛伦兹力磁轴承驱动转子沿x、y轴偏转的角速度，Ω为电机驱动转子沿z轴旋转的角速度。

偏转的陀螺转子对与磁轴承固连的载体航天器输出控制力矩，根据动量守恒定律，控制力矩与转子角动量导数相反，即控制力矩为：

由于磁悬浮控制敏感陀螺转子轴向旋转过程中转速恒定，故从而可以确定转子仅在x、y方向输出力矩。此外，在高转速下，转子的偏转角加速度远小于转子转速，惯性力矩项可以忽略不计，因此转子偏转产生的力矩表达式为：

为实现载体航天器的姿态控制，执行机构需具备在空间三维任意方向上输出力矩的能力。为实现姿态控制系统在三个自由度上输出力矩，至少需要两个磁悬浮控制敏感陀螺构成陀螺群。本发明采用的双正交构型陀螺群由两个完全相同的磁悬浮控制敏感陀螺系统构成，且二者的定子坐标系相互正交，即两个陀螺的定子轴分别与航天器坐标系的两个坐标轴重合。磁悬浮控制敏感陀螺群对航天器施加的合力矩表达式为：

式中，T_i为第i个陀螺在其定子坐标系下对载体输出的力矩，h₀为角动量标量，满足h₀＝J_zΩ，C_i为第i个陀螺所在定子坐标系到航天器坐标系的转换矩阵，表达式为：

则陀螺群产生的控制力矩与转子偏转角速度间的关系为：

其中：

δ＝[α₁ β₁ α₂ β₂]^T (9)

根据欧拉定律，具有敏捷机动能力的航天器姿态运动学方程为：

其中，T_c为控制力矩，航天器角动量向量H＝[H_x H_y H_z]^T，航天器姿态角速度向量ω＝[ω_x ω_y ω_z]^T，H_i＝I_iω_i(i＝x，y，z),I_x、I_y、I_z分别为航天器在x，y，z轴的转动惯量，ω×为叉乘算子，表达式为：

因此，磁悬浮控制敏感陀螺群作为航天器姿态控制执行机构时，产生的控制力矩为：

(2)设计基于转子偏转角的饱和度函数

为使转子距平衡位置越近时，饱和度越小；偏离平衡位置越远时，饱和度越大；接近偏转极限时，饱和度达最大值，根据双正交陀螺群中各转子二自由度偏转状态，定义基于转子偏转角的饱和度函数：

式中，x₁、y₁、x₂、y₂为转子的饱和度，α_max为陀螺转子相对定子沿x轴偏转的最大角，β_max为陀螺转子相对定子沿y轴偏转的最大角。

(3)设计自适应非线性目标权重元函数

为使目标权重元素随饱和度增加而递减，根据陀螺群中各转子的饱和度，定义基于双曲正弦函数的自适应非线性目标权重元函数：

式中，w₁、w₂、w₃、w₄为目标权重元素，λ为加权系数。

(4)设计基于自适应非线性加权矩阵的磁悬浮控制敏感陀螺群伪逆操纵律

设计陀螺群的自适应非线性伪逆操纵律为：

式中，W为自适应非线性加权矩阵，表达式为：

本发明的原理是：本发明基于自适应非线性加权矩阵对磁悬浮控制敏感陀螺群进行操纵律设计。陀螺群对载体输出力矩过程中，转子处于平衡位置时，转子偏转角速度最大；转子偏离平衡位置越远，其偏转角速度越小；转子接近偏转极限时，其偏转角速度趋近于0。因此，磁悬浮控制敏感陀螺群控制航天器姿态机动过程中，转子越接近平衡位置，输出力矩越大；越远离平衡位置，输出力矩越小，从而在实现合理分配输出力矩的前提下，有效避免转子偏转饱和。

本文设计的基于磁悬浮控制敏感陀螺群的控制系统结构框图如图1所示，姿态控制器根据指令姿态信息和实际姿态信息确定驱动航天器姿态机动的指令力矩，自适应非线性加权函数基于转子偏转角的饱和度确定加权矩阵中各元素权重，陀螺群操纵律模块结合指令力矩以及加权矩阵计算转子偏转角速率指令；洛伦兹力磁轴承根据偏转角速率指令信息驱动转子偏转，转子偏转产生的反作用力矩施加在与洛伦兹力磁轴承固连的载体航天器上，实现了载体航天器姿态机动。

本发明的实施对象如图2所示，主要由陀螺房、陀螺转子、轴向磁轴承、力矩器、径向磁轴承、旋转电机、位移传感器构成。其中，旋转电机驱动转子绕轴向高速旋转，径向磁轴承驱动转子沿径向平动，轴向磁轴承驱动转子沿轴向平动，力矩器驱动转子绕径向偏转。其力矩产生原理如图3所示，转子外沿一周的狭长内壁上放置着上、下两层磁钢，两层磁钢的内、外磁钢间充磁方向相反，因此形成了图3中虚线所示的闭合磁场。洛伦兹力磁轴承的定子部分由四组匝数相同的线圈构成，位于内外磁钢间的狭缝中，沿轴承周向均匀分布，四组线圈成对使用，正对的两组线圈为一对，用于实现转子的二自由度偏转控制。当与磁场垂直方向放置的线圈通入电流时，线圈的上下两部分将分别产生垂直于线圈及磁场方向的安培力，根据安培力定律可知，合力大小为：

F＝2nBIL (1)

式中，F为洛伦兹力的一组线圈产生的安培力，n为线圈匝数，B为磁感应强度，I为线圈电流，L为与磁场垂直方向放置的线圈长度。

根据刚体动力学原理，磁悬浮控制敏感陀螺中的洛伦兹力磁轴承对转子产生的驱动力矩表达式为：

式中，p_x、p_y分别为沿x、y方向的作用力矩，n为线圈匝数，B为磁感应强度，I为线圈电流，L为与磁场垂直方向放置的线圈长度，i_α、i_β分别为使转子绕x、y轴偏转的控制电流。

定子坐标系下，转子角动量表达式为：

式中，J_x、J_y、J_z分别为转子相对x、y、z轴的转动惯量，且J_x＝J_y；分别为洛伦兹力磁轴承驱动转子沿x、y轴偏转的角速度，Ω为电机驱动转子沿z轴旋转的角速度。

偏转的陀螺转子对与磁轴承固连的载体航天器输出控制力矩，根据动量守恒定律，控制力矩与转子角动量导数相反，即控制力矩为：

由于磁悬浮控制敏感陀螺转子轴向旋转过程中转速恒定，故从而可以确定转子仅在x、y方向输出力矩。此外，在高转速下，转子的偏转角加速度远小于转子转速，惯性力矩项科研忽略不计，因此转子偏转产生的力矩表达式为：

为实现载体航天器的姿态控制，执行机构需具备在空间三维任意方向上输出力矩的能力。为实现姿态控制系统在三个自由度上输出力矩，至少需要两个磁悬浮控制敏感陀螺构成陀螺群。然而，单个磁悬浮控制敏感陀螺仅能在两个自由度上输出力矩，因此至少需要两个磁悬浮控制敏感陀螺构成陀螺群，才有可能在三个自由度上输出力矩，实现航天器姿态控制。本发明采用的双正交构型陀螺群由两个完全相同的磁悬浮控制敏感陀螺系统构成，两个陀螺的定子轴分别与航天器坐标系的两个坐标主轴重合，如图4所示。磁悬浮控制敏感陀螺群对航天器施加的合力矩表达式为：

式中，T_i为第i个陀螺在其定子坐标系下对载体输出的力矩，h₀为角动量标量，满足h₀＝J_zΩ，C_i为第i个陀螺所在定子坐标系到航天器坐标系的转换矩阵，表达式为：

则陀螺群产生的控制力矩与转子偏转角速度间的关系为：

其中：

δ＝[α₁ β₁ α₂ β₂]^T(11)

根据欧拉定律，具有敏捷机动能力的航天器姿态运动学方程为：

其中，T_c为控制力矩，航天器角动量向量H＝[H_x H_y H_z]^T，航天器姿态角速度向量ω＝[ω_x ω_y ω_z]^T，H_i＝I_iω_i(i＝x，y，z),I_x、I_y、I_z分别为航天器在x，y，z轴的转动惯量，ω×为叉乘算子，表达式为：

因此，磁悬浮控制敏感陀螺群作为航天器姿态控制执行机构时，产生的控制力矩为：

为使转子距平衡位置越近时，饱和度越小；偏离平衡位置越远时，饱和度越大；接近偏转极限时，饱和度达最大值，根据双正交陀螺群中各转子二自由度偏转状态，定义基于转子偏转角的饱和度函数：

式中，x₁、y₁、x₂、y₂为转子的饱和度，α_max为陀螺转子相对定子沿x轴偏转的最大角，β_max为陀螺转子相对定子沿y轴偏转的最大角。

为使目标权重函数值随偏转饱和度增加而递减，根据陀螺群中各转子的饱和度，建立基于双曲正弦函数的自适应非线性加权函数计算目标权重元素：

式中，w₁、w₂、w₃、w₄为目标权重元素，λ为加权系数。偏转饱和度为0时，权重元素最大；偏转饱和度达到极值时，权重元素为0。

结合所建立的动力学模型及目标权重元素，设计基于自适应非线性加权矩阵的磁悬浮控制敏感陀螺群伪逆操纵律：

式中，W为自适应非线性加权矩阵，表达式为：

至此，根据转子偏转角调节权重系数，使MSCSG群在有限的转子偏转区间内合理分配并充分利用输出力矩，实现了航天器三自由度姿态控制。

本发明的方案主要优点在于：将饱和度引入磁悬浮控制敏感陀螺群的操纵律，当转子偏转角α_i、β_i接近饱和值α_max、β_max时，对应的饱和度x_i、y_i趋近于无穷大，将饱和度代入自适应非线性作用函数，得到的权值趋近于0，转子转速趋近于0，转子不再偏转，对航天器施加的力矩变小；当偏转角接近平衡位置时，对应的饱和度趋近于最大值，此时权值函数接近于最大值，转子继续偏转，对航天器施加的力矩接近最大值。该操纵律既可实现载体航天器的姿态机动，又有效地避免了力矩输出过程中转子偏转饱和，为航天器姿态机动控制提供了新途径。

附图说明

图1为磁悬浮控制敏感陀螺群的控制系统结构框图

图2为磁悬浮控制敏感陀螺结构示意图

图3为洛伦兹力磁轴承-转子系统工作原理图

图4为磁悬浮控制敏感陀螺群安装结构示意图。

图5为本发明的方法流程图。

具体实施方案

本发明的具体实施对象如图2所示，主要由陀螺房、陀螺转子、轴向磁轴承、力矩器、径向磁轴承、旋转电机、位移传感器构成。其中，旋转电机驱动转子绕轴向高速旋转，径向磁轴承驱动转子沿径向平动，轴向磁轴承驱动转子沿轴向平动，力矩器驱动转子绕径向偏转，其中的力矩器原理结构如图3所示。本发明的具体实施方案如图5所示，具体实施步骤如下：

(1)建立双正交构型磁悬浮控制敏感陀螺群动力学模型

定子坐标系下，转子角动量表达式为：

式中，J_x、J_y、J_z分别为转子相对x、y、z轴的转动惯量，且J_x＝J_y；分别为洛伦兹力磁轴承驱动转子沿x、y轴偏转的角速度，Ω为电机驱动转子沿z轴旋转的角速度。

偏转的陀螺转子对与磁轴承固连的载体航天器输出控制力矩，根据动量守恒定律，控制力矩与转子角动量导数相反，即控制力矩为：

由于磁悬浮控制敏感陀螺转子轴向旋转过程中转速恒定，故从而可以确定转子仅在x、y方向输出力矩。此外，在高转速下，转子的偏转角加速度远小于转子转速，惯性力矩项科研忽略不计，因此转子偏转产生的力矩表达式为：

为实现载体航天器的姿态控制，执行机构需具备在空间三维任意方向上输出力矩的能力。为实现姿态控制系统在三个自由度上输出力矩，至少需要两个磁悬浮控制敏感陀螺构成陀螺群。双正交安装构型是由两个完全相同的磁悬浮控制敏感陀螺系统构成，且二者的定子坐标系相互正交，即两个陀螺的定子轴分别与航天器坐标系的两个坐标轴重合，如图4所示。磁悬浮控制敏感陀螺群对航天器施加的合力矩表达式为：

式中，T_i为第i个陀螺在其定子坐标系下对载体输出的力矩，h₀为角动量标量，满足h₀＝J_zΩ，C_i为第i个陀螺所在定子坐标系到航天器坐标系的转换矩阵，表达式为：

则陀螺群产生的控制力矩与转子偏转角速度间的关系为：

其中：

δ＝[α₁ β₁ α₂ β₂]^T (9)

根据欧拉定律，具有敏捷机动能力的航天器姿态运动学方程为：

其中，T_c为控制力矩，航天器角动量向量H＝[H_x H_y H_z]^T，航天器姿态角速度向量ω＝[ω_x ω_y ω_z]^T，H_i＝I_iω_i(i＝x，y，z),I_x、I_y、I_z分别为航天器在x，y，z轴的转动惯量，ω×为叉乘算子，表达式为：

因此，磁悬浮控制敏感陀螺群作为航天器姿态控制执行机构时，产生的控制力矩为：

(2)基于转子偏转角的饱和度函数

为使转子距平衡位置越近时，饱和度越小；偏离平衡位置越远时，饱和度越大；接近偏转极限时，饱和度达最大值，根据双正交陀螺群中各转子二自由度偏转状态，定义基于转子偏转角的饱和度函数：

式中，x₁、y₁、x₂、y₂为转子的饱和度，α_max为陀螺转子相对定子沿x轴偏转的最大角，β_max为陀螺转子相对定子沿y轴偏转的最大角。

(3)基于自适应非线性函数的目标权重元函数

根据陀螺群中各转子的饱和度，建立基于双曲正弦函数的自适应非线性加权函数计算目标权重元素：

式中，w₁、w₂、w₃、w₄为目标权重元素，λ为加权系数。偏转饱和度为0时，权重元素最大；偏转饱和度达到极值时，权重元素为0。

(4)基于自适应非线性加权矩阵的磁悬浮控制敏感陀螺群伪逆操纵律

设计陀螺群的自适应非线性伪逆操纵律为：

式中，W为自适应非线性加权矩阵，表达式为：

本发明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。

Claims (1)

1.本发明涉及一种基于自适应非线性加权矩阵的磁悬浮控制敏感陀螺群伪逆操纵律，根据磁悬浮控制敏感陀螺的工作原理及角动量守恒定律，建立双正交构型磁悬浮控制敏感陀螺群的动力学模型；分析陀螺群中各转子二自由度偏转角，提出转子偏转饱和度函数，进而给出基于双曲正弦函数的自适应非线性加权矩阵；在此基础上，设计出一种基于自适应非线性加权矩阵的磁悬浮控制敏感陀螺群伪逆操纵律，使陀螺群在有限的转子偏转区间内合理分配输出力矩，实现对载体航天器施加三自由度姿态控制，具体包括以下步骤：

(1)建立双正交构型磁悬浮控制敏感陀螺群动力学模型

定子坐标系下，转子角动量表达式为：

式中，J_x、J_y、J_z分别为转子相对x、y、z轴的转动惯量，且J_x＝J_y；分别为洛伦兹力磁轴承驱动转子沿x、y轴偏转的角速度，Ω为电机驱动转子沿z轴旋转的角速度；

偏转的陀螺转子对与磁轴承固连的载体航天器输出控制力矩，根据动量守恒定律，控制力矩与转子角动量导数相反，即控制力矩为：

由于磁悬浮控制敏感陀螺转子轴向旋转过程中转速恒定，故从而可以确定转子仅在x、y方向输出力矩。此外，在高转速下，转子的偏转角加速度远小于转子转速，惯性力矩项可以忽略不计，因此转子偏转产生的力矩表达式为：

由于单个磁悬浮控制敏感陀螺仅能在两个自由度上输出力矩，因此至少需要两个磁悬浮控制敏感陀螺构成陀螺群，才能在三个自由度上输出力矩，实现航天器姿态控制。本发明采用的双正交构型陀螺群由两个完全相同的磁悬浮控制敏感陀螺构成，两个陀螺的定子轴分别与航天器坐标系的两个坐标轴重合。双正交构型磁悬浮控制敏感陀螺群对航天器施加的合力矩表达式为：

式中，T_i为第i个陀螺在其定子坐标系下对载体输出的力矩，h₀为角动量标量，满足h₀＝J_zΩ，C_i为第i个陀螺所在定子坐标系到航天器坐标系的转换矩阵，表达式为：

则陀螺群产生的控制力矩与转子偏转角速度间的关系为：

其中：

δ＝[α₁ β₁ α₂ β₂]^T (9)

根据欧拉定律，具有敏捷机动能力的航天器姿态运动学方程为：

其中，T_c为控制力矩，航天器角动量向量H＝[H_x H_y H_z]^T，航天器姿态角速度向量ω＝[ω_x ω_y ω_z]^T，H_i＝I_iω_i(i＝x，y，z),I_x、I_y、I_z分别为航天器在x，y，z轴的转动惯量，ω×为叉乘算子，表达式为：

因此，磁悬浮控制敏感陀螺群作为航天器姿态控制执行机构时，产生的控制力矩为：

(2)设计基于转子偏转角的饱和度函数

为使饱和度随偏转角增大而增加，根据双正交陀螺群中各转子二自由度偏转状态，定义基于转子偏转角的饱和度函数：

式中，x₁、y₁、x₂、y₂为转子的饱和度，α_max为陀螺转子相对定子沿x轴偏转的最大角，β_max为陀螺转子相对定子沿y轴偏转的最大角，其特征在于，转子距平衡位置越近时，饱和度幅值越小；偏离平衡位置越远时，饱和度幅值越大；接近偏转极限时，饱和度达到极限值；

(3)设计自适应非线性目标权重元函数

在转子偏转饱和度函数设计的基础上，建立基于转子偏转饱和度的自适应非线性加权函数，将该函数作为目标权重元函数：

式中，w₁、w₂、w₃、w₄为目标权重元素，λ为加权系数，其特征在于：权重元素值随饱和度幅值的增加而减小，当饱和度幅值趋近于极限时，权重元素值趋近于0；

(4)设计基于自适应非线性加权矩阵的磁悬浮控制敏感陀螺群伪逆操纵律

设计陀螺群的自适应非线性伪逆操纵律为：

式中，W为自适应非线性加权矩阵，表达式为：

其特征在于：转子处于平衡位置时，转子偏转角速度最大；转子偏离平衡位置越远，其偏转角速度越小；转子接近偏转极限时，其偏转角速度趋近于0，因此磁悬浮控制敏感陀螺群控制航天器姿态机动过程中，转子越接近平衡位置，输出力矩越大；越远离平衡位置，输出力矩越小，从而在实现合理分配输出力矩的前提下，有效避免转子偏转饱和。