CN110083944B - 电驱动系统机电耦合混合建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种电驱动系统机电耦合混合建模方法，包括如下步骤：1)建立基于粘弹性宏单元的机械动力学模型，建立由粘弹性宏单元和离散振子组成的一维混合动力学模型，对柔性转子轴系采用连续粘弹性宏单元建模，利用离散振子表征弹性附着在轴上的转子轴承支撑和惯性；2)建立电驱动系统“αβ‑dq”旋转正交坐标下的Park电气模型，假设异步电机产生的磁动势沿气隙按正弦规律分布，得到三相异步电动机绕组中的电压和电流；3)建立基于谐波平衡法的电驱动系统机电耦合深度混合建模。本发明解决了转速—电流—磁链—负载多物理量之间的深度融合建模问题，能够为电驱动系统的机电耦合控制提供更加准确的模型。

Description

电驱动系统机电耦合混合建模方法

技术领域

本发明涉及机电耦合建模技术领域，尤其涉及一种电驱动系统机电耦合混合建模方法。

背景技术

近年来，电驱动系统在许多工业领域如数控机床、机器人、精密机械、船舶推进系统、电动汽车驱动系统、高端试验装备以及国防工业中应用十分广泛，而且随着科技的发展，电驱动系统朝着超精密、高动态和集成化等方向发展，这对电驱动系统的设计和控制提出了更高要求。

电驱动系统是一种包括驱动电机、传动机构、控制系统的典型复杂机电系统，它可分为机械系统、电气系统和联系二者的耦合磁场三部分(如图1所示)。机电耦合系统的机械耦合参数包括位移、角度、力、力矩、速度和加速度，电磁耦合参数包括电压、电流、磁场强度与气隙磁导等。当电驱动系统在高动态、复杂工况下运行时，系统的机械谐振通常会导致其电机转子速度的显著波动，这种叠加在转子上的角速度振荡，会引起电磁场的剧烈扰动，从而使电机绕组中的电流产生振荡，进而引起电磁转矩的波动，又会给电驱动系统带来更大的机械谐振，这种机械谐振直接影响到传动系统部件的可靠性和耐久性。机电耦合系统中多种物理过程同时存在，融合了所有的动态过程，由于驱动系统的机械振动与电机绕组中的电磁振动相互耦合，这给建立精确的机电耦合模型带来很大困难，因此需要探索机电耦合对电驱动系统构件运动的影响规律，分析机电耦合参数与传动系统功能及性能的耦合机理。

目前很多研究人员将电机绕组中的机械振动和电机绕组电磁振动简化为相互解耦的问题，通常利用对电驱动系统动态特性实验数据来简化模型参数，将电机产生的电磁转矩作为转子到定子的“先验”激励函数应用于电驱动系统的建模和控制。在传统设计中机械结构与电气设计往往是分离进行的，电气设计人员依据工作频段与服役环境，提出对机械结构设计的要求，而机械工程师的任务就是千方百计地去满足这一要求，带有较大的盲目性。这就带来两个问题：一是电气设计人员提出的设计与制造精度太高，往往超出机械结构设计与制造的能力；二是有时机械结构精度要求满足了，而电性能却不满足，致使伺服驱动装备研制周期长、成本高、结构笨重，严重制约了其整体性能的提高，并影响下一代装备的研制。

传统依据经验“假设”进行机电耦合建模及控制研究和机电分离设计严重影响了我国工业、国防重大装备与工程的发展，已成为一个长期制约伺服驱动装备性能提高，并影响下一代装备研制的瓶颈问题。因此，系统而深入地开展电驱动系统机电耦合问题的研究具有重要的理论意义和广阔的应用前景。

发明内容

针对现有技术存在的上述不足，本发明的目的在于提供一种电驱动系统机电耦合混合建模方法，采用谐波平衡法获得系统机械动力学模型与电气模型深度融合的解析模型，利用数值外推和分步迭代的方法来实现机械动力学模型与Park电气模型的联合求解，建立基于谐波平衡法的电驱动系统机电耦合混合解析模型，解决了转速—电流—磁链—负载多物理量之间的深度融合建模问题，能够为电驱动系统的机电耦合控制提供更加准确的模型。

为了解决上述技术问题，本发明采用的技术方案是这样的：

一种电驱动系统机电耦合混合建模方法，其特征在于：包括如下步骤：

1)建立基于粘弹性宏单元的机械动力学模型

建立由粘弹性宏单元和离散振子组成的一维混合动力学模型，对柔性转子轴系采用连续粘弹性宏单元建模，利用离散振子表征弹性附着在轴上的转子轴承支撑和惯性；利用几何截面极惯性矩来表征混合模型中粘弹性宏单元的扭转刚度和惯量属性，每个几何截面粘弹性宏单元的扭转运动为:

式中：θ_i(x,t)为旋转轴的角位移，τ表示材料阻尼Voigt模型中的迟滞时间，G_i表示第i个宏单元材料的Kirchhoff模量，c_i表示由迟滞扭矩引起的外阻尼系数；J_Ei、J_Ii分别为粘弹性宏观元件的几何横截面惯性极矩和分层惯性极矩，ρ为惯性矩对应的应力张量；q_i(x,t)为力矩函数，其中x是空间坐标，t表示时间；

2)建立电驱动系统“αβ-dq”旋转正交坐标下的Park电气模型

假设异步电机产生的磁动势沿气隙按正弦规律分布，忽略铁芯损耗及磁路饱和，在“αβ-dq”旋转正交坐标下，三相异步电动机绕组中的电压和电流为：

扭矩为：

式中：U表示电源电压，ω_e表示电压圆频率，L₁,L′₂分别表示定子线圈电感和等效转子线圈电感，M表示转子--定子线圈相对电感，R₁,R′₂分别表示定子线圈等效电阻和转子线圈等效电阻，p表示电机磁极对数，Ω(t)是表示电机转子角速度，

表示等效电场α和β坐标下定子绕组中的电流，

表示等效电场α和β坐标下转子绕组中的电流；

3)建立基于谐波平衡法的电驱动系统机电耦合深度混合建模

利用谐波平衡方法，对Park电气模型的电流进行近似解析求解：

同时结合数值外推和分步迭代法得到：

电驱动系统机电耦合效应的16x16的线性方程组：

以及异步电动机产生的电磁扭转刚度k_e(ω)和阻尼d_e(ω)：

式中：

表示待定的时间函数。

与现有技术相比，本发明具有如下优点：

1、而本发明利用谐波平衡方法推导出的描述系统机电耦合效应的模型，令转子角速度振幅G和H以机械系统幅频特性的形式表示出来，使电磁刚度和阻尼系数成为真实反映驱动系统动态特性的函数。

2、本发明基于谐波平衡法的电驱动系统机电耦合混合解析模型，解决了转速—电流—磁链—负载多物理量之间的深度融合建模问题，能够为电驱动系统的机电耦合控制提供更加准确的模型。

附图说明

图1为现有技术中电驱动系统的原理框图。

图2为本发明中机械动力学模型示意图。

具体实施方式

下面将结合附图及实施例对本发明作进一步说明。

实施例：参见图2，一种电驱动系统机电耦合混合建模方法，包括如下步骤：

1)建立基于粘弹性宏单元的机械动力学模型

建立由粘弹性宏单元和离散振子组成的一维混合动力学模型，对柔性转子轴系采用连续粘弹性宏单元建模，利用离散振子表征弹性附着在轴上的转子轴承支撑和惯性；利用几何截面极惯性矩来表征混合模型中粘弹性宏单元的扭转刚度和惯量属性，每个几何截面粘弹性宏单元的扭转运动为:

式中：θ_i(x,t)为旋转轴的角位移，τ表示材料阻尼Voigt模型中的迟滞时间，G_i表示第i个宏单元材料的Kirchhoff(剪切)模量，c_i表示由迟滞扭矩引起的外(绝对)阻尼系数，这种迟滞扭矩包括轴承内的摩擦力和空气阻力产生的力矩；J_Ei、J_Ii分别为粘弹性宏观元件的几何横截面惯性极矩和分层惯性极矩，ρ为惯性矩对应的应力张量。所有外力矩连续分布在长度为l_i的各宏单元上；这些力矩由两个参数函数q_i(x,t)描述，q_i(x,t)为力矩函数，其中x是空间坐标，t表示时间。

用边界条件方程描述连续宏单元之间的相互联系及它们与刚体的相互作用，该方程包含极限截面旋转位移x＝L_i＝l₁+l₂+…+l_i-1的柔度的几何条件，第i个粘弹性宏单元可表示为θ_i-1(x,t)＝θ_i-1(x,t)，同时利用包含外集中力矩M_i(x,t)、极惯性矩I_0i、弹性和外阻尼矩的平衡线性方程组描述上述相邻粘弹性宏单元之间连接的动态边界条件：

其中x＝L_i,i＝2,3,...n；

为了分析电驱动系统的固有振动频率，忽略扭转运动(1)和边界条件(2)中的所有的强迫项和粘性项，利用特征矩阵的实部C(ω)和每个宏单元解析局部特征函数中常系数的向量D来建立特征方程C(ω)×D＝0以求取系统的特征模态函数。为了系统的特征值，利用正交本征模函数中级数形式的傅里叶解可推导出时间坐标的模态方程：

式中：ω_m代表驱动系统的连续固有频率，β是假定的外阻尼系数与模态质量

的比例系数，T_el(t)代表电机产生的扭矩，M_r(t)代表驱动系统的迟滞扭矩，

为在混合模型中按适当的极大值对应的电机和被驱动负载位置的模态位移。

利用快速收敛的傅立叶方法在给定的频率范围内能够减少模态方程的数量，同时获得准确性的计算结果；即使电驱动系统的传动机构非常复杂，利用傅里叶解法对模态方程(3)求解，只需对6-10个模态方程求解就能够获得计算结果，并且准确性更高。

2)建立电驱动系统“αβ-dq”旋转正交坐标下的Park电气模型

假设异步电机产生的磁动势沿气隙按正弦规律分布，忽略铁芯损耗及磁路饱和，在“αβ-dq”旋转正交坐标下，三相异步电动机绕组中的电压和电流(即Park电气模型)为：

扭矩为：

在Park电气模型(4)和扭矩(5)中，U表示电源电压，ω_e表示电压圆频率，L₁,L′₂分别表示定子线圈电感和等效转子线圈电感，M表示转子--定子线圈相对电感，R₁,R′₂分别表示定子线圈等效电阻和转子线圈等效电阻，p表示电机磁极对数，Ω(t)是表示电机转子角速度，

表示等效电场α和β坐标下定子绕组中的电流，

表示等效电场α和β坐标下转子绕组中的电流。

3)建立基于谐波平衡法的电驱动系统机电耦合深度混合建模

从基于“αβ-dq”坐标下的Park电气模型和扭矩方程表明了机电系统之间的耦合是非线性的，特别是在电驱动系统转速剧烈变化工况下，这种非线性耦合会带来非常复杂的建模，给计算和分析带来不利影响。

因此，本方案利用谐波平衡方法，同时结合数值外推和分步迭代法可得到有效、稳定可靠的分析计算结果：

在稳态工况下，令Ω(t)＝Ω_n+Θ_t，这里|Θ_t＜＜Ω_n，为了获得更多关于电驱动系统机电耦合特性的定性信息，利用谐波平衡方法，对Park电气模型的电流进行近似解析求解：

式中：

表示待定的时间函数，当v＝s时，μ＝α,β，v＝r时，μ＝d,q，

为使电流谐波方程(6)满足Park方程(4)，此时

Ω(t)＝Ω_n＝const，利用三角恒等式，忽略高阶的小项得到在不同转速Ω_n下电机电磁转矩的静态分量值，利用转矩与转速的关系可得到异步电动机的静态转矩特性。

假设由驱动电机产生的正弦外激励为

电驱动系统转速Ω(t)的波动分量也应以谐波形式出现：Θ_t＝G sin(ωt)+Hcon(ωt)，这里|G|,H|＜＜Ω_n。对于确定的常数

假定如下：

这里当v＝s时，μ＝α,β；当v＝r时，μ＝d,q，把(7)代入(6)，然后把(6)代入(4)整理后得到一个16x16的线性方程组：

C(Ω_n,ω_e,ω)·D＝E(B,G,H)                        (8)；

式中：C代表电阻和电感的矩阵，

E时电机转速Θ_t波动分量正弦和余弦幅值的矢量，依次把矩阵D的元素代入(6)和(5)，忽略高阶项后，电机转矩波动分量的正弦和余弦幅值以下列形式得到：

其中，

利用电机转矩波动方程(9)达到了把驱动系统机械谐振引起的电磁转矩的波动分量从平均转矩值中分离出来的目的。由于上述驱动电机产生的迟滞转矩带有谐波，而方程(9)中得到的驱动系统外部激励的电磁转矩也带有谐波，所以模态方程(3)的解具有谐波分量。

利用模态叠加解法可获得常微分方程的解析解，求出机械系统的动力响应表达式。例如，分别利用U和W表征包含正弦和余弦分量的角位移幅值，电机转速Ω(t)的波动分量的正弦和余弦振幅G和H可以由以下形式得到：

其中：

把电机转矩波动方程(9)中关于S和T的表达式依次代入方程(10)和(8)，整理后得到描述电驱动系统机电耦合效应的16x16的线性方程组：

电驱动系统机电耦合模型方程(11)中矩阵C以及输入向量F成为系统的动态参数，电机转矩波动方程方程(9)相对于迟滞扭矩的幅值R是线性的。

利用方程(11)中对迟滞扭矩波动频率ω和幅值R的解可得到异步电动机转矩振荡分量的正弦和余弦幅值；通过在复平面实轴和虚轴上分别投影电磁转矩的正弦、余弦分量和转子旋转角，获得异步电动机产生的电磁扭转刚度k_e(ω)和阻尼d_e(ω)：

在传统机电耦合分析计算中，电机的电磁刚度和阻尼系数通常被确定为假定转子角速度振幅和给定激励频率对应的经验“假设”函数，使这些参数与力学系统的动态特性无关。而本课题利用谐波平衡方法推导出的描述系统机电耦合效应的模型，令转子角速度振幅G和H以机械系统幅频特性的形式表示出来，使电磁刚度和阻尼系数成为真实反映驱动系统动态特性的函数。

运用机械系统动力学理论、电子学理论、电磁学理论与谐波平衡法结合机电耦合方程组即为以谐波平衡法为基础，通过数值外推和分步迭代方法建立的电驱动系统基于粘弹性宏单元的机械动力学模型与基于“αβ-dq”坐标变换的Park电气模型深度融合的机电耦合模型。这种以谐波平衡方法为基础的建模过程运用了机械系统动力学理论、电子学理论和电磁学理论，充分考虑电驱动系统运行过程中角速度、位移、力、力矩等机械动力学参数与电压、电流、磁场等电气参数之间的耦合关系及其对系统谐振的影响因素，把电驱动系统的转速—电流—磁链—负载等多物理量深度融合和关联起来。

最后需要说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制技术方案，本领域的普通技术人员应当理解，那些对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本技术方案的宗旨和范围，均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (1)

1.一种电驱动系统机电耦合混合建模方法，其特征在于：包括如下步骤：

1)建立基于粘弹性宏单元的机械动力学模型

建立由粘弹性宏单元和离散振子组成的一维混合动力学模型，对柔性转子轴系采用连续粘弹性宏单元建模，利用离散振子表征弹性附着在轴上的转子轴承支撑和惯性；利用几何截面极惯性矩来表征混合模型中粘弹性宏单元的扭转刚度和惯量属性，每个几何截面粘弹性宏单元的扭转运动为:

式中：θ_i(x,t)为旋转轴的角位移，τ表示材料阻尼Voigt模型中的迟滞时间，G_i表示第i个宏单元材料的Kirchhoff模量，c_i表示由迟滞扭矩引起的外阻尼系数；J_Ei、J_Ii分别为粘弹性宏观元件的几何横截面惯性极矩和分层惯性极矩，ρ为惯性矩对应的应力张量；q_i(x,t)为力矩函数，其中x是空间坐标，t表示时间；

2)建立电驱动系统“αβ-dq”旋转正交坐标下的Park电气模型

假设异步电机产生的磁动势沿气隙按正弦规律分布，忽略铁芯损耗及磁路饱和，在“αβ-dq”旋转正交坐标下，三相异步电动机绕组中的电压和电流为：

扭矩为：

式中：U表示电源电压，ω_e表示电压圆频率，L₁,L′₂分别表示定子线圈电感和等效转子线圈电感，M表示转子--定子线圈相对电感，R₁,R′₂分别表示定子线圈等效电阻和转子线圈等效电阻，p表示电机磁极对数，Ω(t)是表示电机转子角速度，

表示等效电场α和β坐标下定子绕组中的电流，

表示等效电场α和β坐标下转子绕组中的电流；

3)建立基于谐波平衡法的电驱动系统机电耦合深度混合建模

利用谐波平衡方法，对Park电气模型的电流进行近似解析求解：

同时结合数值外推和分步迭代法得到：

电驱动系统机电耦合效应的16x16的线性方程组：

以及异步电动机产生的电磁扭转刚度k_e(ω)和阻尼d_e(ω)：

式中：

表示待定的时间函数。

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