CN110555254B - 一种磁极分组降低永磁电机面外振动不稳定的方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开一种磁极分组降低永磁电机面外振动不稳定的方法，包括以下步骤：在随动坐标系下建立动力学模型；借助三角函数的运算性质，判断振动波数与分组数之间的关系，分类求解特征方程；根据基本振动理论，通过调节组内夹角，降低面外振动的不稳定。本发明解决了现有转子面外振动存在的不稳定现象，通过分组的形式，调节组内夹角的关系，从而降低不稳定现象，使得计算结果更好地满足工程需求。
Description
技术领域
本发明涉及抑制振动的领域，尤其针对一种磁极分组降低永磁电机面外振动不稳定的技术。
背景技术
电机转子是一种典型的环状周期结构，永磁电机又以其体积小、结构紧凑等特点，广泛应用于各工程领域，例如：航空航天、数控机床、汽车电气、家用电器、计算机外围设备等。在工程实际中，该类结构将出现显著的振动、噪声以及稳定性问题。因此特别需要提出一种降低系统不稳定的分析技术。
文献(Jamali Arand S,Ardebili M.Cogging torque reduction in axial-fluxpermanent magnet wind generators with yokeless and segmented armature byradially segmented and peripherally shifted magnet pieces.Renewable Energy,2016,99:95-106)通过三维有限元方法，提出了一种通过使永磁体偏斜，降低齿槽转矩。但是，由于永磁体偏斜的角度在加工安装中，对精度要求过高，所以该文献提出的方法较难实现。
文献(Jianfeng H,Shanming W,Yuguang S.An effective method with copperring for vibration reduction in permanent magnet brush DC motors.IEEETransactions on Magnetics,2018,54:8108105)通过在永磁体上增加铜圆环的方式，降低了电机振动的影响。但是，这种通过附加质量的方法，势必会对电机工作的效率造成影响。
此外，现有技术还通常采用数值方法进行预测和有限元进行模拟降低动力稳定性的方法，该方法的计算效率较低，且不能揭示普适规律。
发明内容
本发明的目的是为了克服现有技术中的不足，提供一种磁极分组降低永磁电机面外振动不稳定的方法，本发明解决了现有降低永磁电机转子振动不稳定技术的不足，从而提出一种便于实现的降低不稳定的技术，更好地满足工程需求。
本发明的目的是通过以下技术方案实现的：
一种磁极分组降低永磁电机面外振动不稳定的方法，包括以下步骤：
在随动坐标系下建立动力学模型；
借助三角函数的运算性质，判断振动波数与分组数之间的关系，分类求解动力学方程的特征方程；
根据基本振动理论，通过调节组内夹角，降低面外振动的不稳定，根据所获得的特征方程，求得特征值的虚实部，即可根据基本的振动理论预测转子面外振动的不稳定现象，然后通过调节组内夹角降低系统的不稳定现象；
考虑磁极分组降低永磁电机面外振动不稳定的方法的具体步骤如下：
借助随动坐标系，建立系统的动力学方程；
借助三角函数的运算性质，判断振动波数与分组数之间的关系，分类求解特征方程；
动力学方程的响应为公式(1)，在不同波数与分组数下分别为公式(2)和公式(3)，将式
分别代入式(2)和式(3)中，求解特征值虚实部，实现降低不稳定的方法；WRe和WIm分别表示实部和虚部的振幅，λ为特征值，β为相位；
式中，w为面外振动位移，
为位置角，Ω为转子转速，kt为离心刚度算子，krp和krs分别表示动支撑刚度和静支撑刚度算子，kp表示磁刚度算子；
当2n/N1＝int时，特征方程为
当2n/N1≠int时，特征方程为
式中，n为振动波数，N1为分组数，int为整数，M为质量矩阵，G为陀螺矩阵，Kc和Ku分别为不受组合关系影响和受组合关系影响的刚度矩阵。
与现有技术相比，本发明的技术方案所带来的有益效果是：
1、本发明首先在随动坐标系下建立动力学模型；借助三角函数的运算性质，判断振动波数与分组数之间的关系，分类求解特征方程；根据基本振动理论，通过调节组内夹角，降低面外振动的不稳定；
2、本发明采用解析法给出了转子面外振动的特征值，根据特征值判断系统的动力稳定性，从而提出降低不稳定的方法；
3、与现有技术相比，本发明具有高效、准确和普适特征，根据该技术可揭示组内夹角对于降低不稳定的影响，从而指导旋转对称机械的动力学设计，提高运行稳定性和可靠性。
附图说明
图1为本发明提供的转子面外振动磁极分组及坐标系的示意图；
图2(a)为根据本发明提供的方法获得的组内磁极个数为2，波数为2时，转速与组内夹角对于不稳定的影响；
图2(b)为根据本发明提供的方法获得的组内磁极个数为2，波数为3时，转速与组内夹角对于不稳定的影响；
图3(a)为根据本发明提供的方法获得的组内磁极个数为2，波数为2时，不同组内夹角在影响较大转速作用下，特征值实部的值；
图3(b)为根据本发明提供的方法获得的组内磁极个数为2，波数为3时，不同组内夹角在影响较大转速作用下，特征值实部的值；
图4(a)为根据本发明提供的方法获得的组内磁极个数为2，波数为2时，不同组内夹角在影响较大转速作用下，特征值虚部的值；
图4(b)为根据本发明提供的方法获得的组内磁极个数为2，波数为3时，不同组内夹角在影响较大转速作用下，特征值虚部的值；
图5(a)为根据本发明提供的方法获得的组内磁极个数为3，波数为2时，转速与组内夹角对于不稳定的影响；
图5(b)为根据本发明提供的方法获得的组内磁极个数为3，波数为3时,转速与组内夹角对于不稳定的影响；
图6(a)为根据本发明提供的方法获得的组内磁极个数为3，波数为2时，不同组内夹角在影响较大转速作用下，特征值实部的值；
图6(b)为根据本发明提供的方法获得的组内磁极个数为3，波数为3时，不同组内夹角在影响较大转速作用下，特征值实部的值；
图7(a)为根据本发明提供的方法获得的组内磁极个数为3，波数为2时，不同组内夹角在影响较大转速作用下，特征值实部的值；
图7(b)为根据本发明提供的方法获得的组内磁极个数为3，波数为3时，不同组内夹角在影响较大转速作用下，特征值实部的值；
具体实施方式
以下结合附图和具体实施例对本发明作进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
本发明实施例提出了一种磁极分组降低永磁电机面外振动不稳定的方法，本发明实施例首先借助随动坐标系建立环状周期结构的动力学模型，然后借助三角函数的运算性质，判断振动波数与分组数之间的关系，分类求解特征方程；根据基本振动理论，通过调节组内夹角，降低面外振动的不稳定。
本发明实施例可适用于航空航天、数控机床、汽车电气、家用电器、计算机外围设备等需要应用永磁电机转子的领域。
本发明实施例的方法方案如下：一种磁极分组降低永磁电机面外振动不稳定的方法，考虑了转子转动、磁极分组及轴向(w)弹性振动产生的动力稳定性降低方法。
永磁电机转子结构由薄圆环、辐板支撑和分组分布的磁极组成；降低不稳定的方法的基本特征在于：采用随动坐标系，调整组内夹角，降低转子的不稳定，具体步骤为：
(A1)图1为永磁电机转子面外振动示意图，
为随动坐标系。在外环上均布N1组磁极，每组由N2个磁极组成，
为第i组第j个磁极的初始位置角，其中
假设组内均布，α为组内相邻两个磁极上边缘之间的夹角。设第一组第一个磁极的下边缘位于极轴上，且磁极夹角为γ，则第i组第j个磁极的下边缘位置可以写作
上边缘为
用H(.)函数，即阶跃函数去描述其位置。
借助随动坐标系，根据Hamilton原理建立所述环状周期结构的动力学模型：
式中，w为面外振动位移，
为位置角，Ω为转子转速，kt为离心刚度算子，krp和krs分别表示动支撑刚度和静支撑刚度算子，kc表示空间旋转算子，kp表示磁刚度算子。
(A2)进一步地，根借助三角函数的运算性质，判断振动波数与分组数之间的组合关系，然后分类计算面外振动的特征值，特征方程分别为：
当2n/N1＝int时，特征方程为
当2n/N1≠int时，特征方程为
式中，n为振动波数，N1为分组数，int为整数，M为质量矩阵，G为陀螺矩阵，Kc和Ku分别为不受组合关系影响和受组合关系影响的刚度矩阵。式中，
式中，轴向振动w为复函数，其实部用wRe表示，虚部用wIm表示。设刚度矩阵的形式为
其中，
Kc11＝Kc22＝[krp+n2(kt-1)]Ω2+n4+krs-kapγ (6)
Kc12＝Kc21＝0 (7)
式中，
式中，
式中，τ(0＜τ＜1)为辐板切向应力调节系数，ρ0为转子密度，E、I、R、h和b分别为外环的弹性模量、截面惯性矩、中性圆半径、厚度和宽度，hp、Rb和Ra分别为辐板的厚度、外径和内径。式中，
式中，Br和hm分别为永磁体的剩磁和充磁厚度，μ0为真空磁导率，δ为定转子之间的气隙长度。
(A3)求解永磁电机转子面外振动的特征值，设式(2)和(3)特征解的形式为
式中，WRe和WIm分别表示实部和虚部的振幅，λ为特征值，β为相位。
将式(14)式分别代入式(2)和(3)中，可以得到特征值求解方程
式中，
为了进一步解析分析，将特征值写作
λ＝λRe+iλIm (17)
将式(16)代入式(15)中，即可得到不同组合下面外振动特征值实部和虚部。根据基本振动理论，即可预测系统的稳定性。
针对上述振动方程的特征，本发明实施例提出了一种磁极分组降低永磁电机面外振动不稳定的方法，并据此降低系统的动力稳定性，具体过程如下：
(B1)在随动坐标系下建立动力学模型；
(B2)借助三角函数的运算性质，判断振动波数与分组数之间的关系，分类求解特征方程；
(B3)根据基本振动理论，通过调节组内夹角，降低面外振动的不稳定。
考虑磁极分组降低永磁电机面外振动不稳定的方法的具体步骤如下：
(C1)借助随动坐标系，建立系统的动力学方程；
(C2)借助三角函数的运算性质，判断振动波数与分组数之间的关系，分类求解特征方程。
假设步骤(C1)中的动力学方程的响应为上述公式(1)，在不同波数与分组数下分别为公式(2)和公式(3)，将式(15)分别代入式(2)和式(3)中，求解特征值虚实部，提出降低不稳定的方法。
(C3)以表1中的环状周期结构参数为例，计算特征值。
表1永磁电机转子基本参数
(C4)根据步骤(C3)所求的特征值，可得组内磁极个数为2，波数为2时，转速与组内夹角对于不稳定的影响，具体结果如附图2(a)所示。
(C5)根据步骤(C3)所求的特征值，可得组内磁极个数为2，波数为3时，转速与组内夹角对于不稳定的影响，具体结果如附图2(b)所示。
(C6)根据步骤(C3)所求的特征值，可得组内磁极个数为2，波数为2时，不同组内夹角在影响较大转速作用下，特征值实部的值，具体结果如附图3(a)所示。
(C7)根据步骤(C3)所求的特征值，可得组内磁极个数为2，波数为3时，不同组内夹角在影响较大转速作用下，特征值实部的值，具体结果如附图3(b)所示。
(C8)根据步骤(C3)所求的特征值，可得组内磁极个数为2，波数为2时，不同组内夹角在影响较大转速作用下，特征值虚部的值，具体结果如附图4(a)所示。
(C9)根据步骤(C3)所求的特征值，可得组内磁极个数为2，波数为3时，不同组内夹角在影响较大转速作用下，特征值虚部的值，具体结果如附图4(b)所示。
(C10)根据步骤(C3)所求的特征值，可得组内磁极个数为3，波数为2时，转速与组内夹角对于不稳定的影响，具体结果如附图5(a)所示。
(C11)根据步骤(C3)所求的特征值，可得组内磁极个数为3，波数为3时，转速与组内夹角对于不稳定的影响，具体结果如附图5(b)所示。
(C12)根据步骤(C3)所求的特征值，可得组内磁极个数为3，波数为2时，不同组内夹角在影响较大转速作用下，特征值实部的值，具体结果如附图6(a)所示。
(C13)根据步骤(C3)所求的特征值，可得组内磁极个数为3，波数为3时，不同组内夹角在影响较大转速作用下，特征值实部的值，具体结果如附图6(b)所示。
(C14)根据步骤(C3)所求的特征值，可得组内磁极个数为3，波数为2时，不同组内夹角在影响较大转速作用下，特征值虚部的值，具体结果如附图7(a)所示。
(C15)根据步骤(C3)所求的特征值，可得组内磁极个数为3，波数为3时，不同组内夹角在影响较大转速作用下，特征值虚部的值，具体结果如附图7(b)所示。
综上所述，本发明提供了一种磁极分组降低永磁电机面外振动不稳定的方法。该方法运用随动坐标系，采用解析方法得到系统的特征值，提高了准确性、计算效率及普适性，更好地满足了工程实际的需求。
本领域方法人员可以理解附图只是一个优选实施例的示意图，上述本发明实施例序号仅仅为了描述，不代表实施例的优劣。
本发明并不限于上文描述的实施方式。以上对具体实施方式的描述旨在描述和说明本发明的方法方案，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，并不是限制性的。在不脱离本发明宗旨和权利要求所保护的范围情况下，本领域的普通方法人员在本发明的启示下还可做出很多形式的具体变换，这些均属于本发明的保护范围之内。
Claims (1)
1.一种磁极分组降低永磁电机面外振动不稳定的方法，其特征在于，包括以下步骤：
在随动坐标系下建立动力学模型；
借助三角函数的运算性质，判断振动波数与分组数之间的关系，分类求解动力学方程的特征方程；
根据基本振动理论，通过调节组内夹角，降低面外振动的不稳定，根据所获得的特征方程，求得特征值的虚实部，即可根据基本的振动理论预测转子面外振动的不稳定现象，然后通过调节组内夹角降低系统的不稳定现象；
考虑磁极分组降低永磁电机面外振动不稳定的方法的具体步骤如下：
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动力学方程的响应为公式(1)，在不同波数与分组数下分别为公式(2)和公式(3)，将式
分别代入式(2)和式(3)中，求解特征值虚实部，实现降低不稳定的方法；WRe和WIm分别表示实部和虚部的振幅，λ为特征值，β为相位；
式中，w为面外振动位移，
为位置角，Ω为转子转速，kt为离心刚度算子，krp和krs分别表示动支撑刚度和静支撑刚度算子，kp表示磁刚度算子；
当2n/N1＝int时，特征方程为
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| GR01 | Patent grant | ||
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