CN110579706B - 绕空间轴旋转永磁电机转子的面外振动稳定性预测方法 - Google Patents

绕空间轴旋转永磁电机转子的面外振动稳定性预测方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种绕空间轴旋转永磁电机转子的面外振动稳定性预测方法，包括以下步骤：在随动坐标系下建立动力学模型；根借助三角函数的运算性质，判断振动波数与永磁体个数之间的组合关系，然后分类计算面外振动的特征值；根据得到的面外振动的特征值判断不稳定规律。本发明解决了现有弹性振动分析技术仅限于静止或定轴转动结构的不足，从而使得计算结果更好地满足工程需求。

Description

绕空间轴旋转永磁电机转子的面外振动稳定性预测方法
技术领域
本发明涉及弹性振动计算领域，尤其涉及一种绕空间轴旋转运动作用的永磁电机转子的面外振动稳定性预测的方法。
背景技术
永磁电机广泛应用于各工程领域，例如：工农业中的风机和水泵、高精度的伺服系统以及硬盘驱动的主轴电机等。在工程实际中，该类结构将出现显著的振动、噪声以及稳定性问题。由于现有动力稳定性分析技术的适用范围的有限性，特别需要提出一种既考虑复杂的实际工况，又高效、准确的分析技术。
文献(Esmaeili M,Durali M,Jalili N.Ring microgyroscope modeling andperformance evaluation.Journal of Vibration and Control,2006,12(5):537-553)以陀螺仪为研究对象，得到了其工作状态的动力学方程，并对其基础运动进行了研究。然而，改文章并未对系统的稳定性问题进行研究。
文献(Wu Z H,Guo Y,Zhang Y M.Vibration analysis of a thin eccentricrotating circular cylindrical shell:Mechanical Engineering Science,2019,233:1588-1600)采用哈密顿原理建立了偏心旋转的薄柱体的动力学方程，并对偏心所引起的现象进行研究。但是，该文献仅研究了偏心对动力学方程的影响，而没有研究稳定性的问题。
此外，现有技术还通常采用数值方法预测动力稳定性，该方法的计算效率较低，且不能揭示普适规律。
发明内容
本发明的目的是为了克服现有技术中的不足，提供一种绕空间轴旋转运动作用的永磁电机转子的面外振动稳定性预测的方法，本发明解决了现有弹性振动分析技术仅限于静止或定轴转动结构的不足，从而使得计算结果更好地满足工程需求。
本发明的目的是通过以下技术方案实现的：
绕空间轴旋转永磁电机转子的面外振动稳定性预测方法，包括以下步骤：
(1)在随动坐标系下建立动力学模型；
(2)根借助三角函数的运算性质，判断振动波数与永磁体个数之间的组合关系，之后分类计算面外振动的特征值；
(3)根据得到的面外振动的特征值判断不稳定规律。
进一步的，所述动力学模型具体为：
Figure BDA0002176422610000021
式中，Ω为转速，
Figure BDA0002176422610000022
为位置角，kt为离心刚度算子，krp和krs分别表示动支撑刚度和静支撑刚度算子，kc表示空间旋转算子，kp表示磁刚度算子。
进一步的，根借助三角函数的运算性质，判断振动波数与永磁体个数之间的组合关系，然后分类计算面外振动的特征值，特征方程分别为：
当2n/Nm＝int时，特征方程为
Figure BDA0002176422610000023
当2n/Nm≠int时，特征方程为
Figure BDA0002176422610000024
式中，n为波数，Nm为磁极个数，int为整数，M为质量矩阵，G为陀螺矩阵，Kc和Ku分别为不受组合关系影响和受组合关系影响的刚度矩阵。
进一步的，根据特征方程，计算特征值的虚、实部，并且结合基本的振动学理论，预测系统的稳定性问题。
与现有技术相比，本发明的技术方案所带来的有益效果是：
1.本发明首先借助随动坐标系建立动力学方程，然后根据三角函数关系，获得不同波数与磁极个数组合下的特征方程。然后根据特征方程求解特征值的虚、实部，再通过基本的振动学理论预测系统的稳定性。
2.本发明采用解析法给出了转子面外振动的特征值，根据特征值判断系统动力稳定性。
3.与现有技术相比，本发明具有高效、准确和普适特征，根据该技术可揭示参数与模态特性及动力稳定性之间的关系，实现在设计阶段预估振动状况，尤其是确定各阶振动的不稳定域，从而指导旋转对称机械的动力学设计，提高运行稳定性和可靠性。
附图说明
图1为本发明提供的绕空间轴旋转运动的永磁电机转子的示意图；
图2a为绕斜轴X空间转速与转子自转转速下不稳定域的分布；
图2b为绕斜轴Y空间转速与转子自转转速下不稳定域的分布；
图2c为绕斜轴Z空间转速与转子自转转速下不稳定域的分布；
图3a为绕斜轴X空间转速空间转速与不同斜轴与XY平面倾角下不稳定域的分布；
图3b为绕斜轴Y空间转速与不同斜轴与XY平面倾角下不稳定域的分布；
图3c为绕斜轴Z空间转速与不同斜轴与XY平面倾角下不稳定域的分布；
图4a为绕斜轴X空间转速与不同斜轴XY平面投影与X轴夹角下不稳定域的分布；
图4b为绕斜轴Y空间转速与不同斜轴XY平面投影与X轴夹角下不稳定域的分布；
图4c为绕斜轴Z空间转速与不同斜轴XY平面投影与X轴夹角下不稳定域的分布；
图5a为绕斜轴X空间转速与不同充磁厚度下不稳定域的分布；
图5b为绕斜轴Y空间转速与不同充磁厚度下不稳定域的分布；
图5c为绕斜轴Z空间转速与不同充磁厚度下不稳定域的分布；
图6a为绕斜轴X空间转速与不同辐板厚度下不稳定域的分布；
图6b为绕斜轴Y空间转速与不同辐板厚度下不稳定域的分布；
图6c为绕斜轴Z空间转速与不同辐板厚度下不稳定域的分布；
具体实施方式
以下结合附图和具体实施例对本发明作进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
本发明实施例提出了一种适用性较强的专门针对绕空间轴旋转永磁电机转子的面外振动稳定性预测分析技术，本发明实施例首先借助随动坐标系建立永磁电机转子面外振动动力学模型，然后根据三角函数关系，判断波数与磁极个数的关系得到不同组合下的特征方程，随后求解特征值的虚、实部，从而预测稳定性。
本发明实施例可适用于工农业中的风机和水泵、高精度的伺服系统以及硬盘驱动的主轴电机等典型需要电机空间运动旋转的面外振动稳定性的预测。
本发明实施例的技术方案如下：一种绕空间轴旋转运动作用的永磁电机转子的面外振动稳定性预测分析技术，技术同时考虑了电机转子的基础运动和轴向(w)弹性振动产生的动力稳定性。
电机转子结构由等效外环、辐板等效支撑和离散均匀的永磁体组成；结构受三个沿正交方向的旋转作用；弹性振动分析技术的基本特征在于：采用随动坐标系实现空间运动环状周期结构的动力稳定性解析预测，具体步骤为：
(A1)图1为永磁电机转子绕空间轴旋转及坐标系，其中XYZ为底面坐标系，
Figure BDA0002176422610000031
为随动坐标系，轴a为空间旋转的斜轴，与z方向平行。在外环上均匀分布着Nm个磁极，i(i＝1,2....)表示第i个磁极，用H(·)函数，即阶跃函数去描述其位置，则
Figure BDA0002176422610000041
和
Figure BDA0002176422610000042
分别为第i个磁极的下边缘和上边缘，且令第一个磁极的下边缘位于极轴上，磁极夹角为γ，所以有
Figure BDA0002176422610000043
和
Figure BDA0002176422610000044
借助随动坐标系，根据Hamilton原理建立环状周期结构的动力学模型：
Figure BDA0002176422610000045
式中，Ω为自转转速，
Figure BDA0002176422610000046
为位置角，kt为离心刚度算子，krp和krs分别表示动支撑刚度和静支撑刚度算子，kc表示空间旋转算子，kp表示磁刚度算子。
(A2)进一步地，根借助三角函数的运算性质，判断振动波数与永磁体个数之间的组合关系，然后分类计算面外振动的特征值，特征方程分别为：
当2n/Nm＝int时，特征方程为
Figure BDA0002176422610000047
当2n/Nm≠int时，特征方程为
Figure BDA0002176422610000048
式中，n为波数，Nm为磁极个数，int为整数，M为质量矩阵，G为陀螺矩阵，Kc和Ku分别为不受组合关系影响和受组合关系影响的刚度矩阵。设刚度矩阵的形式为
Figure BDA0002176422610000049
式中，
Figure BDA00021764226100000410
Figure BDA00021764226100000411
Figure BDA00021764226100000412
式中，轴向振动w式复函数，其实部用wRe表示，虚部用wIm表示，
Figure BDA00021764226100000413
式中，
Figure BDA0002176422610000051
式中，τ(0＜τ＜1)为辐板切向应力调节系数，ρ0为永磁电机转子密度，R为外环中性圆半径，hp为辐板厚度，h和b分别为外环的厚度和宽度，E和I分别外环的弹性模量和截面惯性矩，
式中，
l＝Rb-Ra,
Figure BDA0002176422610000052
l3＝Rb 3-Ra 3,
Figure BDA0002176422610000053
Figure BDA0002176422610000054
式中，Rb和Ra分别为辐板的外径和内径，
式中，
Figure BDA0002176422610000055
式中，A为外环截面积，α(α＞1)为辐板径向动态拉伸刚度调节因子，
式中，
Figure BDA0002176422610000056
Figure BDA0002176422610000057
式中，κ为斜轴与XY平面的倾角，υ为斜轴在XY平面投影与X轴的夹角，Ωx，Ωy和Ωz分别为绕斜轴转速沿X、Y和Z方向的分速度，
式中，
Figure BDA0002176422610000058
式中，
Figure BDA0002176422610000059
式中，Br和hm分别为永磁体的剩磁和充磁厚度，μ0为真空磁导率，δ为定转子之间的气隙长度，
式中，
Figure BDA0002176422610000061
(A3)求解永磁电机转子面外振动的特征值，设式(2)和(3)特征解的形式为
Figure BDA0002176422610000062
式中，WRe和WIm分别为实部和虚部的幅值，λ为特征值，β为相位。
将式(15)式分别代入式(2)和(3)中，可以得到特征值求解方程
Figure BDA0002176422610000063
式中，
Figure BDA0002176422610000064
为了进一步解析分析，将特征值写作
λ＝λRe+iλIm (18)
式中，λRe为特征值实部，λIm为特征值虚部。将式(18)代入式(17)中，即可得到不同组合下面外振动特征值实部和虚部。根据基本振动理论，即可预测系统的稳定性。
针对上述振动方程的特征，本发明实施例提出了一种绕空间轴旋转运动作用的永磁电机转子的面外振动稳定性预测的方法，该技术可以得到解析形式的特征值，并据此预测动力稳定性，具体过程如下：
(B1)在随动坐标系下建立动力学模型；
(B2)根据三角函数关系，获得不同波数与磁极个数组合下的特征方程；
(B3)根据特征方程求解特征值的虚、实部，再通过基本的振动学理论预测系统的稳定性；
考虑永磁电机转子的面外振动稳定性预测的具体步骤如下：
(C1)借助随动坐标系，建立系统的动力学方程；
(C2)根据三角函数关系，获得不同波数与磁极个数组合下的特征方程；
假设步骤(C1)中的动力学方程的特征方程，在不同波数与磁极个数组合下分别为公式(2)和公式(3)，将式(16)分别代入式(2)和(3)中，可得特征值求解方程公式(17)，根据特征值的虚、实部进而揭示稳定性的关系。
(C3)以表1中的环状周期结构参数为例，采用数值方法计算特征值。
表1环状周期结构基本参数
Figure BDA0002176422610000071
(C4)根据步骤(C2)所求面外振动的特征值，绕斜轴X空间转速与转子自转转速下不稳定域的分布，具体结果如附图2a所示。
(C5)根据步骤(C2)所求面外振动的特征值，绕斜轴Y空间转速与转子自转转速下不稳定域的分布，具体结果如附图2b所示。
(C6)根据步骤(C2)所求面外振动的特征值，绕斜轴Z空间转速与转子自转转速下不稳定域的分布，具体结果如附图2c所示。
(C7)根据步骤(C2)所求面外振动的特征值，绕斜轴X空间转速与不同斜轴与XY平面倾角下不稳定域的分布，具体结果如附图3a所示。
(C8)根据步骤(C2)所求面外振动的特征值，绕斜轴Y空间转速与不同斜轴与XY平面倾角下不稳定域的分布，具体结果如附图3b所示。
(C9)根据步骤(C2)所求面外振动的特征值，绕斜轴Z空间转速与不同斜轴与XY平面倾角下不稳定域的分布，具体结果如附图3c所示。
(C10)根据步骤(C2)所求面外振动的特征值，绕斜轴X空间转速与不同斜轴XY平面投影与X轴夹角下不稳定域的分布，具体结果如附图4a所示。
(C11)根据步骤(C2)所求面外振动的特征值，绕斜轴Y空间转速与不同斜轴XY平面投影与X轴夹角下不稳定域的分布，具体结果如附图4b所示。
(C12)根据步骤(C2)所求面外振动的特征值，绕斜轴Z空间转速与不同斜轴XY平面投影与X轴夹角下不稳定域的分布，具体结果如附图4c所示。
(C13)根据步骤(C2)所求面外振动的特征值，绕斜轴X空间转速与不同充磁厚度下不稳定域的分布，具体结果如附图5a所示。
(C14)根据步骤(C2)所求面外振动的特征值，绕斜轴Y空间转速与不同充磁厚度下不稳定域的分布，具体结果如附图5b所示。
(C15)根据步骤(C2)所求面外振动的特征值，绕斜轴Z空间转速与不同充磁厚度下不稳定域的分布，具体结果如附图5c所示。
(C16)根据步骤(C2)所求面外振动的特征值，绕斜轴X空间转速与不同辐板厚度下不稳定域的分布，具体结果如附图6a所示。
(C17)根据步骤(C2)所求面外振动的特征值，绕斜轴Y空间转速与不同辐板厚度下不稳定域的分布，具体结果如附图6b所示。
(C18)根据步骤(C2)所求面外振动的特征值，绕斜轴Z空间转速与不同辐板厚度下不稳定域的分布，具体结果如附图6c所示。
综上，本发明提供了一种绕空间轴旋转运动作用的永磁电机转子的面外振动稳定性预测的技术。该技术运用随动坐标系，采用解析方法得到系统的特征值，提高了准确性、计算效率及普适性，更好地满足了工程实际的需求。
本领域技术人员可以理解附图只是一个优选实施例的示意图，上述本发明实施例序号仅仅为了描述，不代表实施例的优劣。
本发明并不限于上文描述的实施方式。以上对具体实施方式的描述旨在描述和说明本发明的技术方案，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，并不是限制性的。在不脱离本发明宗旨和权利要求所保护的范围情况下，本领域的普通技术人员在本发明的启示下还可做出很多形式的具体变换，这些均属于本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.绕空间轴旋转永磁电机转子的面外振动稳定性预测方法，其特征在于，包括以下步骤：
(1)在随动坐标系下建立动力学模型，动力学模型具体为：
Figure FDA0003194077460000011
式中，Ω为转速，w为面外振动位移，kt为离心刚度算子，krp和krs分别表示动支撑刚度和静支撑刚度算子，kc表示空间旋转算子，kp表示磁刚度算子；
(2)根借助三角函数的运算性质，判断振动波数与永磁体个数之间的组合关系，之后分类计算面外振动的特征值，根借助三角函数的运算性质，判断振动波数与永磁体个数之间的组合关系，然后分类计算面外振动的特征值，特征方程分别为：
当2n/Nm＝int时，特征方程为
Figure FDA0003194077460000012
当2n/Nm≠int时，特征方程为
Figure FDA0003194077460000013
式中，n为波数，M为质量矩阵，G为陀螺矩阵，Kc和Ku分别为不受组合关系影响和受组合关系影响的刚度矩阵；根据特征方程，计算特征值的虚、实部，并且结合基本的振动学理论，预测系统的稳定性问题；
(3)根据得到的面外振动的特征值判断不稳定规律。
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