CN106940735A - 一种感应电机弹性振动稳定性预测方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种感应电机的弹性振动预测方法，其特征在于，采用载荷随动坐标系建立动力学模型，步骤1、定义感应电机的定子弹性振动模型步骤2、依据步骤1的定子弹性振动模型，判断定子弹性振动稳定性，计算稳定性边界以及径向和切向响应。与现有技术相比，该方法避免了传统方法建立时变解析模型，同时避免了现有针对时变动力学模型的解析求解困难，以及数值方法的计算量大、效率低及精度低等问题；克服了传统分析方法中的小参数对预测结果的制约，实现更加精确的预测。

Description

一种感应电机弹性振动稳定性预测方法
技术领域
本发明涉及感应电机稳定性的预测方法，特别涉及一种三相感应电机弹性振动稳定 性的解析预测方法。
背景技术
旋转磁拉力是三相感应电机的典型激振源，可激起振动和噪声，甚至导致定转子碰 磨，造成严重损坏。传统分析中的磁致振动通常为定转子偏心造成的不平衡磁拉力产生的受迫振动，而且通常为刚体振动分析(M.Karlsson,J.O.R.Perers,Rotordynamic analysis of an eccentric hydropower generator with damper winding forreactive load,ASME Journal ofAppliedMechanics 74(2007)1178–1186)。尤其应当指出的是， 现有分析通常基于惯性坐标系。事实上，对于感应电机这种受旋转载荷作用的机电系统， 磁拉力可引起定子弹性变形，该变形导致气隙长度减小，因而磁拉力剧烈增加，最终产 生运动失稳。因此，即使不含偏心等误差的理想定子，仍然存在参激振动问题。如果将坐标系建于地面，可得时变动力学模型，形成典型的时变系数动力学模型。现有文献尽 管建立了时变动力学模型，但并未对此开展深入分析(R.Belmans,A.Vandenput,W. Geysen,Influence of unbalanced magnetic pull on the radial stability of flexible-shaft inductionmachines,IEE Proceedings B-ElectricPowerApplications,134(1987)101–109)。
该类模型不易解析求解，因此通常采用摄动方法(A.H.Nayfeh,D.T.Mook,Nonlinear Oscillations,JohnWiley&Sons,NewYork,NY,USA,1979)预测系统的稳定性 及确定稳态响应。受到小参量的制约，其分析结果是偏于不可靠。尽管可以采用数值方 法(A.H.Nayfeh,D.T.Mook,Nonlinear Oscillations,John Wiley&Sons,New York,NY, USA,1979；胡海岩.应用非线性动力学，北京，航空工业出版社，2000)得到不受小 参数制约的稳定性规律，但数值方法计算效率低，而且难以揭示一般性规律。但应当指 出的是，现有感应电机的振动分析及预测技术中，还没有专门针对理想电机弹性参激振 动的解析分析及预测技术。
发明内容
针对现有技术的缺陷，本发明提出了一种感应电机弹性振动稳定性预测方法，采用 了载荷随动坐标系，因而得到了不含时变系数的动力学模型，通过系统的特征值来直接判断稳定性，提供一种可靠的感应电机参激弹性振动预测方法。
本发明的一种感应电机的弹性振动预测方法，采用载荷随动坐标系建立动力学模型，该方法包括以下步骤：
将感应电机的定子弹性振动模型定义为：
式中，为同步坐标系下切向位移；ω为角频率；p为磁极对数；μ0为真空磁导 率；R为中性圆半径；c为定子轴向厚度；I为定子主惯性矩；E为弹性模量；ku为切向 支撑刚度；kv为径向支撑刚度；Fmax为最大磁动势，其表达式为：
式中，N为线圈匝数，Im为相电流，m为相数，y1为转子节距，z为转子齿数，g 为平均气隙长度。
依据定子弹性振动模型，判断定子弹性振动稳定性，计算稳定性边界以及径向和切 向响应。
与现有技术相比，本发明在感应电机的弹性振动稳定性预测分析中，将动力学模型 建于载荷随动坐标系下，因此将可能出现的含时变电磁刚度的参激动力学模型转化为含 陀螺项的线性动力学模型，进而可采用传统振动理论得到不稳定域及响应的解析结果。
该方法避免了传统方法建立时变解析模型，同时避免了现有针对时变动力学模型的 解析求解困难，以及数值方法的计算量大、效率低及精度低等问题；克服了传统分析方法中的小参数对预测结果的制约，实现更加精确的预测。
附图说明
图1为惯性坐标系示意；
图2为本发明载荷同步坐标系示意；
图3为特征值实部随相电流变化的示意；
图4为特征值虚部随相电流变化的示意；
图5为相电流改变时系统的不稳定边界；
图6为载荷同步坐标系下切向稳态响应；
图7为载荷同步坐标系下切向颤振不稳定响应；
图8为载荷同步坐标系下切向发散不稳定响应；
图9为本发明的一种感应电机弹性振动稳定性预测方法的整体流程示意图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的实施例进行详细阐述，以使本发明的优点和特征更易于被 本领域的技术人员理解，从而对本发明的保护范围做出更为清楚明确的界定。
载荷同步坐标系下感应电机定子的弹性振动模型为：
式中：
为同步坐标系下切向位移；
ω为角频率；
p为磁极对数；
μ0为真空磁导率；
R为中性圆半径；
c为定子轴向厚度；
I为定子主惯性矩；
E为弹性模量；
ku为切向支撑刚度；
kv为径向支撑刚度；
Fmax为最大磁动势，其表达式为：
式中：N为线圈匝数，Im为相电流，m为相数，y1为转子节距，z为转子齿数，g 为平均气隙长度。
式中：i为虚数单位，cc表示共轭，n为波数，为同步坐标系下切向位移， 为同步坐标系下相位角，t为时间，n≥2为等效位移函数。
步骤(1)、根据所述上述响应公式，采用伽辽金方法将感应电机定子的偏微分弹性振动模型变换为常微分形式
式中：为等效切向加速度；为等效切向速度；“～”表示共轭；
固有频率
等效支撑刚度
等效电磁刚度
等效振幅
柔度
步骤2、将常微分形式的动力学方程改写为矩阵形式
式中和均为实变量。
步骤3、根据一般动力学理论，步骤2的特征方程为
式中λ为特征值
等效阻尼
等效刚度
步骤4、根据步骤3的特征方程可得特征值
根据稳定性判据，当特征值的实部小于零时，系统处于稳定状态；当特征值的实部大于零且虚部为零(即满足条Re(λ1)＝Re(λ2)且Im(λ1)＝Im(λ2)＝0)时，系统将呈现发 散不稳定；当特征值的实部大于零且虚部互为相反数(即满足条件Re(λ1)＝Re(λ2)且 Im(λ1)＝-Im(λ2))时，系统处于颤振不稳定状态。
附图3和4是根据数据预测的感应电机定子弾性振动稳定性结果。定子振动不稳定区间为(23.6A，33.5A)和(39.2A，300A)。其中，发散不稳定区间为(23.6A，33.5A) 和(122.7A，300A)，颤振不稳定区间为(39.2A，122.7A)。
步骤5、不稳定边界计算：根据步骤4中的特征值可知，当特征值等于零时，系统 处于临界状态，此时不稳定边界可表示为
式中γ为1/2或3/2。
图5所示，根据步骤(s5)得到的不稳定边界，其中实线表示发散不稳定边界，虚 线表示颤振不稳定边界。显然，边界内部分别为发散和颤振不稳定域。应当指出的是， 图5中的点状区域为在传统惯性坐标系下采用Floquet方法预测的结果，显然两种方法 所得结果严格一致，验证了本文所提解析预测方法的正确性。
步骤6、响应计算：根据步骤3，定子的切向与径向响应分别为
式中β为相角。
如图6～8所示，分别是根据步骤6计算得到的稳态响应、颤振不稳定响应和发散不稳定响应，分别验证了图5中的各类稳定性的预测结果。
本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范 围。这样，倘若对本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其同等技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。

Claims (2)

1.一种感应电机的弹性振动预测方法，其特征在于，采用载荷随动坐标系建立动力学模型，该方法包括以下步骤：
将感应电机的定子弹性振动模型定义为：
式中，t为时间；为同步坐标系下切向位移；ω为角频率；p为磁极对数；μ0为真空磁导率；R为中性圆半径；c为定子轴向厚度；I为定子主惯性矩；E为弹性模量；ku为切向支撑刚度；kv为径向支撑刚度；Fmax为最大磁动势，其表达式为：
式中，N为线圈匝数，Im为相电流，m为相数，y1为转子节距，z为转子齿数，g为平均气隙长度；
依据定子弹性振动模型，判断定子弹性振动稳定性，计算稳定性边界以及径向和切向响应。
2.如权利要求1所述的一种感应电机的弹性振动预测方法，其特征在于，所述依据定子弹性振动模型，判断定子弹性振动稳定性，计算稳定性边界以及径向和切向响应的步骤，具体包括以下处理：
步骤(1)、采用伽辽金方法将弹性振动模型变换为常微分方程形式
式中：i为虚数单位；为等效位移函数；为等效切向加速度；为等效切向速度；“～”表示共轭；
固有频率n(n≥2)为波数；
等效支撑刚度
等效电磁刚度
等效振幅
柔度
步骤(2)、将常微分形式的动力学方程改写为矩阵形式：
式中和均为实变量；
步骤(3)、根据一般动力学理论，将步骤2的特征方程表示为
式中，λ为特征值；
等效阻尼
等效刚度
步骤(4)、根据步骤(3)的特征方程，获得特征值：
根据稳定性判据，当特征值的实部小于零时，系统处于稳定状态；当特征值的实部大于零且虚部为零时，将产生发散不稳定；当特征值的实部大于零且虚部互为相反数时，将呈现颤振不稳定状态；
步骤(5)、根据解析形式的特征值，当特征值等于零时，系统处于稳定与不稳定的临界状态，此时所述边界表示为：
式中，γ为1/2或3/2；
步骤(6)、根据经典的动力学理论，得定子的切向与径向响应分别为：
式中，β为相角。
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Cited By (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN109284569A (zh) * 2018-10-15 2019-01-29 天津大学 一种永磁电机周期定子的组合不稳定分析及预测方法
CN110198088A (zh) * 2019-06-14 2019-09-03 天津大学 一种消除永磁电机周期定子振动不稳定的方法
CN110555254A (zh) * 2019-08-22 2019-12-10 天津大学 一种磁极分组降低永磁电机面外振动不稳定的方法

Citations (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US20120091941A1 (en) * 2010-10-15 2012-04-19 Lsis Co., Ltd. Flux controller for induction motor
CN103605819A (zh) * 2013-09-05 2014-02-26 昆明理工大学 一种水轮发电机组轴系振动暂态的模拟方法
CN103793559A (zh) * 2014-01-16 2014-05-14 北京交通大学 数值计算与解析分析相结合参数协同优化电机设计方法
CN104833914A (zh) * 2015-05-04 2015-08-12 中国船舶重工集团公司第七一二研究所 一种工作状态下电机振动特性预测模块及试验方法

Patent Citations (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US20120091941A1 (en) * 2010-10-15 2012-04-19 Lsis Co., Ltd. Flux controller for induction motor
CN103605819A (zh) * 2013-09-05 2014-02-26 昆明理工大学 一种水轮发电机组轴系振动暂态的模拟方法
CN103793559A (zh) * 2014-01-16 2014-05-14 北京交通大学 数值计算与解析分析相结合参数协同优化电机设计方法
CN104833914A (zh) * 2015-05-04 2015-08-12 中国船舶重工集团公司第七一二研究所 一种工作状态下电机振动特性预测模块及试验方法

Non-Patent Citations (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
DON-HA HWANG等: "A method for rotor vibration monitoring of induction motor by air-gap flux detection", 《2006 37TH IEEE POWER ELECTRONICS SPECIALISTS CONFERENCE》 *
佟宁泽: "大中型感应电机电磁力及定子振动分析", 《中国优秀博硕士学位论文全文数据库(硕士)工程科技Ⅱ辑》 *
李兆军等: "电动机 —弹性连杆机构系统参激振动的耦合研究", 《中国机械工程》 *
韩伟: "异步电机的振动模态分析", 《中国优秀硕士学位论文全文数据库工程科技Ⅱ辑》 *

Cited By (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN109284569A (zh) * 2018-10-15 2019-01-29 天津大学 一种永磁电机周期定子的组合不稳定分析及预测方法
CN109284569B (zh) * 2018-10-15 2023-04-07 天津大学 一种永磁电机周期定子的组合不稳定分析及预测方法
CN110198088A (zh) * 2019-06-14 2019-09-03 天津大学 一种消除永磁电机周期定子振动不稳定的方法
CN110555254A (zh) * 2019-08-22 2019-12-10 天津大学 一种磁极分组降低永磁电机面外振动不稳定的方法

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