CN109284569A - 一种永磁电机周期定子的组合不稳定分析及预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种永磁电机周期定子的组合不稳定分析及预测方法，属于机械系统动力学领域，本发明具体涉及旋转永磁电机的周期定子的组合动力不稳定分析及预测技术，所述技术包括：借助磁场随动坐标系，并且采用能量方法建立所述周期定子的动力学模型；采用摄动和耦合分析技术设解，然后求解所述动力学模型，进而得到摄动形式的解析结果；最后根据基本参数的不同组合以及三角函数的运算性质得到表征组合动力不稳定的耦合系数，并据此预测不稳定特性。本发明所述技术可高效、准确地分析并预测永磁电机周期定子的组合不稳定特性。

Description

一种永磁电机周期定子的组合不稳定分析及预测方法

技术领域

本发明涉及机械系统动力学领域，尤其涉及一种永磁电机周期定子的组合不稳定分析及预测方法。

背景技术

永磁电机具有结构简单和调速范围大等特点，广泛应用于航天、航空、舰船、汽车以及工业生产的各种自动化装备(苏绍禹.永磁电动机机理、设计及应用.北京：机械工业出版社，2016)。受时变磁拉力作用，周期定子通常出现涉及多个模态的耦合振动，并且可导致组合不稳定问题。由于现有动力学分析技术的局限性，特别需要一种可针对实际工况的高效、准确的组合不稳定分析及预测技术。

文献(T.Kobayashi,F.Tajima,M.Ito,S.Shibukawa.Effects of slotcombination on acoustic noise from induction motors.IEEE Transactions onMagnetics,1997,33(2):2101～2104)计算了电磁力并开展了傅里叶分析。研究结果表明：当电磁力频率与电机的固有频率相同或相近时，将产生共振现象。

文献(T.J.Kim,S.M.Hwang,N.G.Park.Analysis of vibration for permanentmagnet motors considering mechanical and magnetic coupling effects,IEEETransactions on Magnetics,2000,36(4):1346～1350)研究了旋转电机的电磁结构与机械结构的耦合问题，分析了振动及稳定性问题。

应当指出的是，现有技术通常采用数值方法预测动力稳定性，该方法的计算效率较低，而且不能揭示普适规律。

发明内容

本发明的目的在于针对永磁电机的周期定子的磁致组合不稳定振动问题。在磁场随动坐标系下建立动力学模型，采用摄动方法提供一种适用于周期定子的组合不稳定分析及预测方法，使该方法以及所得解析结果更好地满足工程实际的需求，详见下文描述：

一种永磁电机周期定子的组合不稳定分析及预测方法，所述方法包括：

在磁场随动坐标系下建立动力学模型，求解环形定子本体的特征值；

根据特征值、结合摄动法求解周期定子的耦合系数；

根据三角函数的性质，判断振动波数与永磁体个数的组合关系对所述耦合系数的影响规律；

根据所述耦合系数，判断周期定子的组合不稳定特性。

其中，所述动力学模型具体为：

式中，表示定子的切向变形量，ε为无量纲小量，t为时间，M为质量算子，G为陀螺算子，D为向心刚度算子，K、K⁽¹⁾和K⁽²⁾分别表示环形定子本体弯曲及磁拉力刚度算子。

进一步地，所述环形定子本体的特征值具体为：

其中，Ω_v为无量纲转速，n为振动波数，k_u和k_v分别为环形定子外侧设置均匀支撑的切向和径向刚度。

进一步，所述采用摄动法求解周期定子的耦合系数具体为：

式中，为周期定子的一阶摄动变形量，C_unm为耦合系数，m为振动波数，A_um、A_un为幅值，为转角，“～”表示共轭，N_m为扇形永磁体的个数，分别表示第i个扇形永磁体的两端与极轴的夹角，h为定子本体的径向厚度，μ₀为真空磁导率，Φ为磁通量，d₀为定转子气隙，R为中性圆半径，h₀为扇形永磁体的长度，E为杨氏模量，I为环形定子的截面惯性矩。

其中，所述根据三角函数的性质，判断振动波数与永磁体个数的组合关系对所述耦合系数的影响规律具体为：

当参数满足(n+m)/N_m＝整数且(n-m)/N_m＝整数时，在后行波中，杂波对基波的耦合影响变化较大，在前行波中，杂波对基波的耦合影响变化较小；

当参数满足(n+m)/N_m≠整数且(n-m)/N_m＝整数时，在前行波中，杂波对基波的耦合影响变化较大，在后行波中，杂波对基波没有耦合影响；

当参数满足(n+m)/N_m＝整数且(n-m)/N_m≠整数时，在前、后行波中，杂波对基波的耦合影响变化均较大。

本发明提供的技术方案的有益效果是：

1、本发明首先借助磁场随动坐标系建立动力学模型，然后通过求解环形定子本体的特征值，再根据摄动方法求出相应周期定子的耦合系数(耦合系数是杂波对基波的影响程度的度量)，最后根据耦合系数预测组合不稳定规律；

2、本发明的预测结果表明，永磁电机的磁通量、转速、永磁体的个数及圆心角、气隙长度、径向和切向支撑刚度均影响周期定子的组合不稳定，因此，通过改变上述参数以减小耦合系数，可以提高系统的动力稳定性。

3、与现有技术相比，本发明所述技术具有高效、准确和普适等特征，根据该技术可揭示关键参数与组合不稳定特性之间的映射关系，实现在设计阶段预估振型耦合状况，从而指导永磁电机的动力学设计，最终实现稳定、可靠运行的目的。

附图说明

图1为一种永磁电机周期定子的组合不稳定分析及预测方法的流程图；

图2为本发明提供的永磁电机周期定子的示意图；

图3为当参数满足(n+m)/N_m＝整数且(n-m)/N_m＝整数时，根据本发明提供的技术获得的耦合系数的实虚部随永磁体圆心角的变化规律的示意图；

图4为当参数满足(n+m)/N_m≠整数且(n-m)/N_m＝整数时，根据本发明提供的技术获得的耦合系数的实虚部随永磁体圆心角的变化规律的示意图；

图5为当参数满足(n+m)/N_m＝整数且(n-m)/N_m≠整数时，根据本发明提供的技术获得的耦合系数的实虚部随永磁体圆心角的变化规律的示意图；

图6为当参数满足(n+m)/N_m＝整数且(n-m)/N_m＝整数时，根据本发明提供的技术获得的耦合系数实虚部随转速的变化规律的示意图；

图7为当参数满足(n+m)/N_m≠整数且(n-m)/N_m＝整数时，根据本发明提供的技术获得的耦合系数实虚部随转速的变化规律的示意图；

图8为当参数满足(n+m)/N_m＝整数且(n-m)/N_m≠整数时，根据本发明提供的技术获得的耦合系数实虚部随转速的变化规律的示意图；

图9为当参数满足(n+m)/N_m＝整数且(n-m)/N_m＝整数时，根据本发明提供的技术获得的耦合系数实虚部随磁通量的变化规律的示意图；

图10为当参数满足(n+m)/N_m≠整数且(n-m)/N_m＝整数时，根据本发明提供的技术获得的耦合系数实虚部随磁通量的变化规律的示意图；

图11为当参数满足(n+m)/N_m＝整数且(n-m)/N_m≠整数时，根据本发明提供的技术获得的耦合系数实虚部随磁通量的变化规律的示意图；

图12为当参数满足(n+m)/N_m＝整数且(n-m)/N_m＝整数时，根据本发明提供的技术获得的耦合系数实虚部随气隙长度的变化规律的示意图；

图13为当参数满足(n+m)/N_m≠整数且(n-m)/N_m＝整数时，根据本发明提供的技术获得的耦合系数实虚部随气隙长度的变化规律的示意图；

图14为当参数满足(n+m)/N_m＝整数且(n-m)/N_m≠整数时，根据本发明提供的技术获得的耦合系数实虚部随气隙长度的变化规律的示意图；

图15为当参数满足(n+m)/N_m＝整数且(n-m)/N_m＝整数时，根据本发明提供的技术获得的耦合系数实虚部随径向支撑刚度的变化规律的示意图；

图16为当参数满足(n+m)/N_m≠整数且(n-m)/N_m＝整数时，根据本发明提供的技术获得的耦合系数实虚部随径向支撑刚度的变化规律的示意图；

图17为当参数满足(n+m)/N_m＝整数且(n-m)/N_m≠整数时，根据本发明提供的技术获得的耦合系数实虚部随径向支撑刚度的变化规律的示意图；

图18为当参数满足(n+m)/N_m＝整数且(n-m)/N_m＝整数时，根据本发明提供的技术获得的耦合系数实虚部随切向支撑刚度的变化规律的示意图；

图19为当参数满足(n+m)/N_m≠整数且(n-m)/N_m＝整数时，根据本发明提供的技术获得的耦合系数实虚部随切向支撑刚度的变化规律的示意图；

图20为当参数满足(n+m)/N_m＝整数且(n-m)/N_m≠整数时，根据本发明提供的技术获得的耦合系数实虚部随切向支撑刚度的变化规律的示意图。

图中，BTW_C表示后行波余弦，BTW_S表示后行波正弦，FTW_C表示前行波余弦，FTW_S前行波正弦。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面对本发明实施方式作进一步地详细描述。

实施例1

本发明实施例提出一种永磁电机周期定子的组合不稳定分析及预测方法，该方法可以得到解析形式的耦合系数，从而高效预测组合不稳定特性，参见图1，该方法包括以下步骤：

101：在磁场随动坐标系下建立动力学模型，求解环形定子本体的特征值；

102：采用摄动法求解周期定子的耦合系数；

103：根据三角函数的性质，判断振动波数与永磁体个数的组合关系对耦合系数的影响规律；

104：根据耦合系数，判断周期定子的组合不稳定特性。

综上所述，本发明实施例提出一种适用性较强的专门针对旋转永磁电机周期定子的组合不稳定分析及预测方法，该方法首先借助磁场随动坐标系建立动力学模型，采用摄动法得到耦合系数，根据耦合系数预测模态及组合不稳定特性；本发明实施例也可用于其它类型旋转电机的定转子，以及微器件中的环形构件等典型周期结构的组合不稳定特性的分析及预测。

实施例2

下面结合具体的计算公式、实例对实施例1中的方案进行进一步地介绍，详见下文描述：

根据永磁电机周期定子的基本特征，本发明实施例提出了一种针对组合不稳定的摄动分析及预测方法。

周期定子由环形定子本体、扇形永磁体、径向及切向支撑组成；周期定子受旋转磁拉力作用，该方法采用磁场随动坐标系实现周期定子的组合不稳定解析分析及预测，具体步骤为：

借助磁场随动坐标系，根据Hamilton原理建立周期定子的动力学模型：

式中，表示定子的切向变形量，ε为无量纲小量，t为时间。M为质量算子，G为陀螺算子，D为向心刚度算子，K、K⁽¹⁾和K⁽²⁾分别表示环形定子本体弯曲及磁拉力刚度算子，具体为：

图2为旋转永磁电机的周期定子。图中的磁场随动坐标系以角速度Ω旋转。O表示定子的几何形心位置。定子本体的径向厚度、轴向高度、密度、杨氏模量和中性圆半径分别为h、b、ρ、E和R。分别表示定子的切向和径向变形量。为转角，Ω_v为无量纲转速。

其中，转子的外侧设置N_m个扇形永磁体，扇形永磁体的圆心角均为γ。假定第一个永磁体的一端位于极轴，分别表示第i个扇形永磁体的两端与极轴的夹角。定转子气隙、真空磁导率、扇形永磁体的长度、磁通量分别为d₀、μ₀、h₀、Φ。分别表示阶跃函数和脉冲函数。环形定子的外侧设置均匀支撑(图中未示出)，其切向和径向刚度分别为k_u和k_v。I(I＝bh³/12)为环形定子的截面惯性矩。

考虑无延展变形的耦合解析分析技术的具体步骤如下：

(S1)在磁场随动坐标系下建立周期定子的动力学模型；

(S2)求解环形定子本体的特征值。

求解与步骤(S1)中的动力学模型对应的环形定子本体的特征值，为此假设：

式中，为虚数单位，表示定子本体的变形量，r_n0为定子本体的特征值，(10)式表示定子本体变形量的时-空分离表达式，A_un为幅值，“～”表示共轭，n为振动波数。定义内积如下：

其中，x、y为通用变量。

将该式(10)代入公式(1)的数学模型，然后与作内积，可得到环形定子本体的特征值：

假设：

根据振动沿定子本体的传播方向和振动特征，可得两种基本情形：后行波(Im(r_n0)＝Ω_vn+a_n)响应和前行波(Im(r_n0)＝Ω_vn-a_n)响应。

(S3)根据摄动方法求解周期定子的耦合系数，为此假设：

式中，为周期定子的变形量，r_n为周期定子的特征值，为周期定子的一阶摄动变形量，r_n1为周期定子的一阶摄动特征值，C_unm为耦合系数，m为振动波数，A_um为幅值，ε为无量纲小量。

将式(15)代入公式(1)的数学模型中，然后与作内积，经化简可得：

式中，Q为：

(S4)根据三角函数的运算特性，有：

据此可分析波数及永磁体个数等基本参数对耦合系数的影响，揭示参数与组合不稳定的映射关系。

(S5)根据环形定子的振动特征，可知响应的余弦振幅为：

而正弦振幅为：

其中C_unmc表示余弦模态耦合系数，而C_unms表示正弦模态耦合系数。

(a)当(n+m)/N_m≠整数且(n-m)/N_m≠整数时，有：

C_(a)unms,c＝0 (24)

其中，当参数满足条件(a)时，C_(a)unms,c为周期定子的正、余弦模态耦合系数。

(b)当(n+m)/N_m≠整数且(n-m)/N_m＝整数时，有：

其中，当参数满足条件(b)时，C_(b)unms,c为周期定子的正、余弦模态耦合系数。

(c)当(n+m)/N_m＝整数且(n-m)/N_m≠整数时，有：

其中，当参数满足条件(c)时，C_(c)unmc为周期定子的余弦模态耦合系数，C_(c)unms为正弦模态耦合系数。

(d)当(n+m)/N_m＝整数且(n-m)/N_m＝整数时，有：

其中，当参数满足条件(d)时，C_(d)unmc为周期定子的余弦模态耦合系数，C_(d)unms为正弦模态耦合系数。

(S6)以表1中的周期定子为实施例，并结合数值方法计算耦合系数。

表1周期定子基本参数

(S7)根据步骤(S6)所求的耦合系数可预测组合不稳定规律。

当基波n为偶数时，可研究杂波m为偶数的情况，如n＝2、m＝6时，研究(n+m)/N_m为整数且(n-m)/N_m也为整数的情况。当基波n为奇数时，可研究杂波m为奇数的情况，如n＝3、m＝7时，研究(n+m)/N_m不为整数且(n-m)/N_m为整数的情况；n＝3、m＝5时，研究(n+m)/N_m为整数且(n-m)/N_m不为整数的情况。

随着永磁体圆心角的增加，由图3可知，当参数满足(n+m)/N_m＝整数且(n-m)/N_m＝整数时，在后行波中，杂波对基波的耦合影响变化较大，在前行波中，杂波对基波的耦合影响变化较小；由图4可知，当参数满足(n+m)/N_m≠整数且(n-m)/N_m＝整数时，在前行波中，杂波对基波的耦合影响变化较大，在后行波中，杂波对基波几乎没有耦合影响；由图5可知，当参数满足(n+m)/N_m＝整数且(n-m)/N_m≠整数时，在前、后行波中，杂波对基波的耦合影响变化均较大。由图3、图4和图5可知，为减小杂波对周期定子基波的耦合影响，应选择耦合系数等于或趋于零时所对应的圆心角。

随着转速的增加，由图6、图7和图8可知，在前、后行波中，杂波对基波的耦合影响均出现跳跃现象。为减小杂波对周期定子基波的耦合影响，根据参数满足的不同情况，应分别避免耦合系数出现跳跃时的转速域。

随着磁通量的增加，由图9可知，当参数满足(n+m)/N_m＝整数且(n-m)/N_m＝整数时，在后行波中，杂波对基波的耦合影响逐渐增大，速度较快，在前行波中，杂波对基波的耦合影响逐渐增大，但速度缓慢；由图10可知，当参数满足(n+m)/N_m≠整数且(n-m)/N_m＝整数时，在前行波中，杂波对基波的耦合影响逐渐增大，在后行波中，杂波对基波几乎没有耦合影响；由图11可知，当参数满足(n+m)/N_m＝整数且(n-m)/N_m≠整数时，在前、后行波中，杂波对基波的耦合影响均逐渐增大。由图9、图10和图11可知，为减小杂波对周期定子基波的耦合影响，在满足工程需要的情况下，应尽量减少永磁电机的磁通量。

随着气隙长度的增加，由图12、图13和图14可知，在前、后行波中，气隙长度越小，杂波对基波的耦合影响越大。为减小杂波对周期定子基波的耦合影响，应选择耦合系数为零的气隙长度域。

随着径向支撑刚度的增加，由图15可知，当参数满足(n+m)/N_m＝整数且(n-m)/N_m＝整数时，杂波对基波的耦合影响出现跳跃现象；由图16可知，当参数满足(n+m)/N_m≠整数且(n-m)/N_m＝整数时，在前行波中，杂波对基波的耦合影响逐渐减小，在后行波中，杂波对基波几乎没有耦合影响；由图17可知，当参数满足(n+m)/N_m＝整数且(n-m)/N_m≠整数时，在前、后行波中，杂波对基波的耦合影响均逐渐减小。为减小杂波对周期定子基波的耦合影响，应适当增加径向支撑刚度。

随着切向支撑刚度的增加，由图18可知，当参数满足(n+m)/N_m＝整数且(n-m)/N_m＝整数时，杂波对基波的耦合影响出现跳跃现象；由图19可知，当参数满足(n+m)/N_m≠整数且(n-m)/N_m＝整数时，在前行波中，杂波对基波的耦合影响逐渐减小，在后行波中，杂波对基波几乎没有耦合影响；由图20可知，当参数满足(n+m)/N_m＝整数且(n-m)/N_m≠整数时，在前、后行波中，杂波对基波的耦合影响均逐渐减小。为减小杂波对周期定子基波的耦合影响，应适当增加切向支撑刚度。

综上所述，本发明提供了一种预测永磁电机周期定子的组合不稳定的解析分析及预测技术。该技术运用磁场随动坐标系，并且采用摄动方法得到耦合系数，从而预测组合不稳定特性。该技术显著提高了分析及预测的准确性、计算效率及普适性，更好地满足了工程需求。

本发明实施例对各器件的型号除做特殊说明的以外，其他器件的型号不做限制，只要能完成上述功能的器件均可。

本领域技术人员可以理解附图只是一个优选实施例的示意图，上述本发明实施例序号仅仅为了描述，不代表实施例的优劣。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种永磁电机周期定子的组合不稳定分析及预测方法，其特征在于，所述方法包括：

在磁场随动坐标系下建立动力学模型，求解环形定子本体的特征值；

根据特征值、结合摄动法求解周期定子的耦合系数；

根据三角函数的性质，判断振动波数与永磁体个数的组合关系对所述耦合系数的影响规律；

根据所述耦合系数，判断周期定子的组合不稳定特性。

2.根据权利要求1所述的一种永磁电机周期定子的组合不稳定分析及预测方法，其特征在于，所述动力学模型具体为：

式中，表示定子的切向变形量，ε为无量纲小量，t为时间，M为质量算子，G为陀螺算子，D为向心刚度算子，K、K⁽¹⁾和K⁽²⁾分别表示环形定子本体弯曲及磁拉力刚度算子。

3.根据权利要求1所述的一种永磁电机周期定子的组合不稳定分析及预测方法，其特征在于，所述环形定子本体的特征值具体为：

其中，Ω_v为无量纲转速，n为振动波数，k_u和k_v分别为环形定子外侧设置均匀支撑的切向和径向刚度。

4.根据权利要求3所述的一种永磁电机周期定子的组合不稳定分析及预测方法，其特征在于，所述采用摄动法求解周期定子的耦合系数具体为：

式中，为周期定子的一阶摄动变形量，C_unm为耦合系数，m为振动波数，A_um、A_un为幅值，为转角，“～”表示共轭，N_m为扇形永磁体的个数，分别表示第i个扇形永磁体的两端与极轴的夹角，h为定子本体的径向厚度，μ₀为真空磁导率，Φ为磁通量，d₀为定转子气隙，R为中性圆半径，h₀为扇形永磁体的长度，E为杨氏模量，I为环形定子的截面惯性矩。

5.根据权利要求3所述的一种永磁电机周期定子的组合不稳定分析及预测方法，其特征在于，所述根据三角函数的性质，判断振动波数与永磁体个数的组合关系对所述耦合系数的影响规律具体为：

当参数满足(n+m)/N_m＝整数且(n-m)/N_m＝整数时，在后行波中，杂波对基波的耦合影响变化较大，在前行波中，杂波对基波的耦合影响变化较小；

当参数满足(n+m)/N_m≠整数且(n-m)/N_m＝整数时，在前行波中，杂波对基波的耦合影响变化较大，在后行波中，杂波对基波没有耦合影响；

当参数满足(n+m)/N_m＝整数且(n-m)/N_m≠整数时，在前、后行波中，杂波对基波的耦合影响变化均较大。