CN104503237A - 一种基于傅里叶变换的磁悬浮转子谐波振动控制方法 - Google Patents

Abstract

一种基于傅里叶变换的磁悬浮转子谐波振动控制方法，首先建立含不平衡和传感器谐波的磁悬浮转子动力学模型，然后设计了一种基于快速傅里叶变换和逆变换的谐波振动控制方法。本发明能同时对磁悬浮转子位移和磁轴承线圈电流中的谐波分量进行抑制，实现过程简单，适用于存在不平衡和传感器谐波的磁悬浮转子谐波振动的主动控制。

Description

一种基于傅里叶变换的磁悬浮转子谐波振动控制方法

技术领域

本发明涉及一种基于傅里叶变换的磁悬浮转子谐波振动控制方法，用于“超静”卫星平台姿态控制用的磁悬浮控制力矩陀螺或磁悬浮飞轮的磁悬浮转子系统的谐波振动控制。

背景技术

磁悬浮控制力矩陀螺或磁悬浮飞轮采用磁轴承支承使转子无接触悬浮，具有无摩擦、无需润滑、长寿命和支承刚度主动可控等特点，且能对振动进行主动控制，是“超静”卫星平台长期运行工作的理想执行机构之一。磁悬浮控制力矩陀螺依据支承转子的磁轴承主动控制自由度数量，可以分为全主动磁悬浮控制力矩陀螺和主被动磁悬浮控制力矩陀螺两大类。全主动磁悬浮控制力矩陀螺转子除电机驱动自由度之外，其余的五个自由度全部由主动磁轴承来实现稳定的悬浮。主被动磁悬浮控制力矩陀螺除电机驱动自由度之外，其余的五个自由度不完全主动可控，部分自由度由被动磁轴承实现被动稳定悬浮，无需主动控制的参与。全主动磁悬浮转子的可控自由度多，控制精度高。但是，一方面转子受限于加工精度，存在不平衡质量，高速旋转时产生的离心力使得振动力中存在同频成分；另一方面受限于位移传感器检测面的圆度误差、材质不理想、电磁特性不均匀等，位移传感器信号中存在同频和倍频成分，即传感器谐波，使得振动力中含有谐波信号。随着转子转速的上升，当倍频成分接近转子的框架或壳体的固有模态时，引起共振，振动幅值会急剧增加，严重影响超静卫星的高精度性能，所以必须对磁悬浮转子的谐波振动加以抑制。

现有技术中对于谐波信号的抑制，从原理特性出发，可以归为以下两类算法：一类是自适应消除法，这种算法共同特点是通过自适应算法辨识出各频率信号的幅值和相位，采用前馈或者反馈的形式加入原控制系统，达到谐波抑制的目的。由于每一频率对应一个算法，没有针对所有频率算法的同时抑制，导致计算量大，且频率不同时同样的自适应算法对应的收敛速度不一样，稳定性也不一样，设计起来比较复杂，难以满足工程要求。另一类算法不需要多个算法的累加，可实现对多种频率成分扰动的同时抑制，如重复控制算法、快速块最小均方误差方法等。但是现有技术的方法有以下缺点：(1)谐波振动控制器的设计过程复杂；(2)不能同时对位移和电流中的谐波分量进行抑制。

发明内容

本发明的目的：克服现有方法的不足，发明了一种基于傅里叶变换的磁悬浮转子谐波振动控制方法，采用傅里叶变换和逆变换，进行谐波振动力的抑制。

本发明的技术解决方案：一种基于傅里叶变换的磁悬浮转子谐波振动控制方法，包括以下步骤：

(1)建立含不平衡和传感器谐波的磁悬浮转子动力学模型

设转子中心面为Π，径向磁轴承电磁铁A、B的中心面分别为Π₁、Π₂；A、B的定子中心间的连线与Π交于N，转子几何轴与Π、Π₁、Π₂分别交于O、O₁、O₂，转子惯性主轴与Π、Π₁、Π₂分别交于C、C₁、C₂；在Π内，以N为原点建立惯性坐标系NXY，以O为原点建立以转子旋转角速度Ω(单位为rpm)转动的旋转坐标系Oεη；设OC、O₁C₁、O₂C₂的长度分别为l、m、n，表示不平衡质量带来的偏心；OC与Oε坐标轴的夹角为θ，O₁C₁、O₂C₂在Π上的投影与Oε坐标轴的夹角分别为α、β；O₁、O₂、C₁、C₂在Π上的投影在坐标系NXY中的坐标分别为(X_A,Y_A)、(X_B,Y_B)、(x_A,y_A)、(x_B,y_B)，则有：

$\left[\begin{array}{c}{X}_A\left(t\right)\\ Y_A\left(t\right)\\ X_B\left(t\right)\\ Y_B\left(t\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{x}_A\left(t\right)\\ y_A\left(t\right)\\ x_B\left(t\right)\\ y_B\left(t\right)\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}l\cos (\mathrm{\Ωt}+\mathrm{\θ})-m\cos (\mathrm{\Ωt}+\mathrm{\α})\\ l\sin (\mathrm{\Ωt}+\mathrm{\θ})+m\sin (\mathrm{\Ωt}+\mathrm{\α})\\ l\cos (\mathrm{\Ωt}+\mathrm{\θ})+n\cos (\mathrm{\Ωt}+\mathrm{\β})\\ l\sin (\mathrm{\Ωt}+\mathrm{\θ})-n\sin (\mathrm{\Ωt}+\mathrm{\β})\end{array}\right]---\left(1\right)$

其中，t表示时间。磁悬浮转子由于受加工精度的影响，转子表面并不是理想的圆，位移传感器测得的位移信号存在谐波信号，则：

$\left[\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{sA}}\left(t\right)\\ y_{\mathrm{sA}}\left(t\right)\\ x_{\mathrm{sB}}\left(t\right)\\ y_{\mathrm{sB}}\left(t\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{X}_A\left(t\right)\\ Y_A\left(t\right)\\ X_B\left(t\right)\\ Y_B\left(t\right)\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{c}_{i\_\mathrm{xA}}\sin (\mathrm{i\Ωt}+{\mathrm{\θ}}_{i\_\mathrm{xA}})\\ \underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{c}_{i\_\mathrm{yA}}\sin (\mathrm{i\Ωt}+{\mathrm{\θ}}_{i\_\mathrm{yA}})\\ \underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{c}_{i\_\mathrm{xB}}\sin (\mathrm{i\Ωt}+{\mathrm{\θ}}_{i\_\mathrm{xB}})\\ \underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{c}_{i\_\mathrm{yB}}\sin (\mathrm{i\Ωt}+{\mathrm{\θ}}_{i\_\mathrm{yB}})\end{array}\right]---\left(2\right)$

其中，x_sA(t)表示径向磁轴承电磁铁AX通道测得的位移信号，y_sA(t)表示AY通道测得的位移信号，x_sB(t)表示BX通道测得的位移信号，y_sB(t)表示BY通道测得的位移信号；i为第i次谐波信号，i＝1,2,3,…,n，c_{i_xA}是AX通道谐波信号的幅值，c_{i_yA}是AY通道谐波信号的幅值，c_{i_xB}是BX通道谐波信号的幅值，c_{i_yB}是BY通道谐波信号的幅值；θ_{i_xA}是AX通道谐波信号的相位，θ_{i_yA}是AY通道谐波信号的相位，θ_{i_xB}是BX通道谐波信号的相位，θ_{i_yB}是BY通道谐波信号的相位，n是位移信号中谐波的最高次数。

以AX通道为例，AX端磁轴承力的方程为：

F_AX(t)＝K_hX_A+K_ii_AX[X_A]        (3)

其中，K_h为位移刚度，K_i为电流刚度，i_AX[X_A]为AX通道磁轴承电流。

用d_AX(t)表示AX通道的不平衡质量和传感器谐波等效的施加于转子位移信号中的扰动信号，则有：

$d_{\mathrm{AX}}\left(t\right)=(l\cos (\mathrm{\Ωt}+\mathrm{\θ})-m\cos (\mathrm{\Ωt}+\mathrm{\α}))+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{c}_{i\_\mathrm{xA}}\sin (\mathrm{i\Ωt}+{\mathrm{\θ}}_{i\_\mathrm{xA}})---\left(4\right)$

d_AX(t)的拉普拉斯变换用d_AX(s)表示，AX通道径向磁轴承力F_AX(t)的拉普拉斯变换用F_AX(s)表示，对于含不平衡质量和传感器谐波的磁悬浮转子系统，以d_AX(s)为输入，磁轴承力F_AX(s)为输出，对应的传递函数为：

$\frac{F_{\mathrm{AX}}\left(s\right)}{d_{\mathrm{AX}}\left(s\right)}=\frac{K_h-G_c\left(s\right)G_w\left(s\right)K_i}{1-P\left(s\right)(K_h-G_c\left(s\right)G_w\left(s\right)K_i)}---\left(5\right)$

其中，G_c(s)、G_w(s)、P(s)分别为磁轴承控制系统中控制器、功放、转子系统的传递函数。

(2)设计一种基于傅里叶变换的磁悬浮转子谐波振动控制方法

以AX通道为例，本发明直接以谐波磁轴承力为控制目标，将构造出的磁轴承力F_AX(s)输入至谐波抑制模块，谐波抑制模块的输出反馈至原控制系统的功放输入端。

本发明基本原理：对磁悬浮转子系统来讲，不平衡质量和传感器谐波引起谐波振动，降低航天器的指向精度和控制精度，所以必须对磁悬浮转子系统谐波振动加以抑制。首先建立含转子不平衡和传感器谐波的磁悬浮转子动力学模型，然后提出了一种基于快速傅里叶变换和逆变换的谐波振动控制方法，抑制谐波振动。

本发明与现有技术相比的优点在于：为了有效抑制磁悬浮转子系统振动力中各个频段的谐波信号，本发明提出一种基于傅里叶变换和逆变换的谐波振动控制方法，能同时对位移和电流中的谐波分量进行抑制，谐波振动控制器的实现过程简单，适用于存在不平衡和传感器谐波的磁悬浮转子谐波振动的主动控制。

附图说明

图1为本发明的流程图；

图2为磁悬浮转子示意图；

图3为坐标系示意图；

图4为AX通道磁轴承控制系统框图；

图5为AX通道磁悬浮转子谐波振动控制原理图；

图6为AY通道磁悬浮转子谐波振动控制原理图；

图7为BX通道磁悬浮转子谐波振动控制原理图；

图8为BY通道磁悬浮转子谐波振动控制原理图。

具体实施方式

如图1所示，一种基于傅里叶变换的磁悬浮转子谐波振动控制方法的实施过程是：首先建立含不平衡和传感器谐波的磁悬浮转子动力学模型，然后设计一种基于快速傅里叶变换和逆变换的谐波振动控制方法。

(1)建立含不平衡和传感器谐波的磁悬浮转子动力学模型

磁悬浮转子示意图如图2所示，设转子中心面为Π，径向磁轴承电磁铁A、B的中心面分别为Π₁、Π₂；A、B的定子中心间的连线与Π交于N，转子几何轴与Π、Π₁、Π₂分别交于O、O₁、O₂，转子惯性主轴与Π、Π₁、Π₂分别交于C、C₁、C₂；在Π内，以N为原点建立惯性坐标系NXY，以O为原点建立以转子旋转角速度Ω(单位为rpm)转动的旋转坐标系Oεη，如图3所示；设OC、O₁C₁、O₂C₂的长度分别为l、m、n，表示不平衡带来的偏心；OC与Oε坐标轴的夹角为θ，O₁C₁、O₂C₂在Π上的投影与Oε坐标轴的夹角分别为α、β；O₁、O₂、C₁、C₂在Π上的投影在坐标系NXY中的坐标分别为(X_A,Y_A)、(X_B,Y_B)、(x_A,y_A)、(x_B,y_B)，则有：

其中，

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\Θ}}_{\mathrm{AX}}\left(t\right)\\ {\mathrm{\Θ}}_{\mathrm{AY}}\left(t\right)\\ {\mathrm{\Θ}}_{\mathrm{BX}}\left(t\right)\\ {\mathrm{\Θ}}_{\mathrm{BY}}\left(t\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}l\cos (\mathrm{\Ωt}+\mathrm{\θ})-m\cos (\mathrm{\Ωt}+\mathrm{\α})\\ l\sin (\mathrm{\Ωt}+\mathrm{\θ})+m\sin (\mathrm{\Ωt}+\mathrm{\α})\\ l\cos (\mathrm{\Ωt}+\mathrm{\θ})+n\cos (\mathrm{\Ωt}+\mathrm{\β})\\ l\sin (\mathrm{\Ωt}+\mathrm{\θ})-n\sin (\mathrm{\Ωt}+\mathrm{\β})\end{array}\right]---\left(7\right)$

Θ_AX(t)、Θ_AY(t)、Θ_BX(t)、Θ_BY(t)分别表示因不平衡量的存在而在磁轴承AX、AY、BX、BY端引入的位移扰动。磁悬浮转子由于受加工精度的影响，转子表面并不是理想的圆，位移传感器测得的位移信号存在谐波信号，则：

$\left[\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{sA}}\left(t\right)\\ y_{\mathrm{sA}}\left(t\right)\\ x_{\mathrm{sB}}\left(t\right)\\ y_{\mathrm{sB}}\left(t\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{X}_A\left(t\right)\\ Y_A\left(t\right)\\ X_B\left(t\right)\\ Y_B\left(t\right)\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{dA}}\left(t\right)\\ t_{\mathrm{dA}}\left(t\right)\\ x_{\mathrm{dB}}\left(t\right)\\ y_{\mathrm{dB}}\left(t\right)\end{array}\right]---\left(8\right)$

其中，x_sA(t)表示径向磁轴承电磁铁AX通道测得的位移信号，y_sA(t)表示AY通道测得的位移信号，x_sB(t)表示BX通道测得的位移信号，y_sB(t)表示BY通道测得的位移信号，x_dA(t)为AX端位移传感器测得的谐波信号，y_dA(t)为AY端位移传感器测得的谐波信号，x_dB(t)为BX端位移传感器测得的谐波信号，y_dB(t)为BY端位移传感器测得的谐波信号；且

$\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{dA}}\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{c}_{i\_\mathrm{xA}}\sin (\mathrm{i\Ωt}+{\mathrm{\θ}}_{i\_\mathrm{xA}})\\ y_{\mathrm{dA}}\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{c}_{i\_\mathrm{yA}}\sin (\mathrm{i\Ωt}+{\mathrm{\θ}}_{i\_\mathrm{yA}})\\ x_{\text{dB}}\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{c}_{i\_\mathrm{xB}}\sin (\mathrm{i\Ωt}+{\mathrm{\θ}}_{i\_\mathrm{xB}})\\ y_{\mathrm{dB}}\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{c}_{i\_\mathrm{yB}}\sin (\mathrm{i\Ωt}+{\mathrm{\θ}}_{i\_\mathrm{yB}})\end{array}---\left(9\right)$

其中，i为第i次谐波信号，i＝1,2,3,…,n，c_{i_xA}是AX通道谐波信号的幅值，c_{i_yA}是AY通道谐波信号的幅值，c_{i_xB}是BX通道谐波信号的幅值，c_{i_yB}是BY通道谐波信号的幅值；θ_{i_xA}是AX通道谐波信号的相位，θ_{i_yA}是AY通道谐波信号的相位，θ_{i_xB}是BX通道谐波信号的相位，θ_{i_yB}是BY通道谐波信号的相位，n是位移信号中谐波的最高次数。

以AX通道为例，AX端磁轴承力的方程为：

F_AX(t)＝K_hX_A+K_ii_AX[X_A]        (10)

其中，K_h为位移刚度，K_i为电流刚度，i_AX[X_A]为AX通道磁轴承电流。

对于含不平衡质量和传感器谐波的磁悬浮转子系统，将AX通道的不平衡质量和传感器谐波等效为施加于转子位移信号中的扰动信号d_AX(t)，则有：

$d_{\mathrm{AX}}\left(t\right)=(l\cos (\mathrm{\Ωt}+\mathrm{\θ})-m\cos (\mathrm{\Ωt}+\mathrm{\α}))+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{c}_{i\_\mathrm{xA}}\sin (\mathrm{i\Ωt}+{\mathrm{\θ}}_{i\_\mathrm{xA}})---\left(11\right)$

其中，lcos(Ωt+θ)-mcos(Ωt+α)为不平衡量带来的与转速同频的基频扰动。中，i＝1的项是与转速同频的基频扰动，i＝2,3,…,n的项是倍频扰动。d_AX(t)的拉普拉斯变换为d_AX(s)，磁轴承控制系统由控制器G_c(s)、功放G_w(s)、转子系统P(s)组成，如图4所示。则有：

$F_{\mathrm{AX}}\left(s\right)=\frac{K_h-G_c\left(s\right)G_w\left(s\right)K_i}{1-P\left(s\right)(K_h-G_c\left(s\right)G_w\left(s\right)K_i)}{d}_{\mathrm{AX}}\left(s\right)---\left(12\right)$

其中，F_AX(s)为AX通道径向磁轴承力F_AX(t)的拉普拉斯变换，K_h为位移刚度，K_i为电流刚度。

结合式(11)、(12)可以看出，由于谐波干扰的存在，导致磁轴承力中不仅存在与转速同频的基频信号，还存在倍频信号，增加系统的振动，降低系统的性能，必须对其进行抑制。

相应的，AY、BX、BY通道的扰动信号分别为d_AY(t)、d_BX(t)、d_BY(t)，且：

$\begin{array}{c}{d}_{\mathrm{AY}}\left(t\right)=(l\sin (\mathrm{\Ωt}+\mathrm{\θ})+m\sin (\mathrm{\Ωt}+\mathrm{\α}))+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{c}_{i\_\mathrm{yA}}\sin (\mathrm{i\Ωt}+{\mathrm{\θ}}_{i\_\mathrm{yA}})\\ d_{\mathrm{BX}}\left(t\right)=(l\cos (\mathrm{\Ωt}+\mathrm{\θ})+n\cos (\mathrm{\Ωt}+\mathrm{\β}))+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{c}_{i\_\mathrm{xB}}\sin (\mathrm{i\Ωt}+{\mathrm{\θ}}_{i\_\mathrm{xB}})\\ d_{\mathrm{BY}}\left(t\right)=(l\sin (\mathrm{\Ωt}+\mathrm{\θ})-n\sin (\mathrm{\Ωt}+\mathrm{\β}))+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{c}_{i\_\mathrm{yB}}\sin (\mathrm{i\Ωt}+{\mathrm{\θ}}_{i\_\mathrm{yB}})\end{array}---\left(13\right)$

AY、BX、BY通道的磁轴承力分别为F_AY(t)、F_BX(t)、F_BY(t)。F_AY(t)、F_BX(t)、F_BY(t)的拉普拉斯变换分别为F_AY(s)、F_BX(s)、F_BY(s)，且：

$\begin{array}{c}{F}_{\mathrm{AY}}\left(s\right)=\frac{K_h-G_c\left(s\right)G_w\left(s\right)K_i}{1-P\left(s\right)(K_h-G_c\left(s\right)G_w\left(s\right)k_i)}{d}_{\mathrm{AY}}\left(s\right)\\ F_{\mathrm{BX}}\left(s\right)=\frac{K_h-G_c\left(s\right)G_w\left(s\right)K_i}{1-P\left(s\right)(K_h-G_c\left(s\right)G_w\left(s\right)K_i)}{d}_{\mathrm{BX}}\left(s\right)\\ F_{\mathrm{BY}}\left(s\right)=\frac{K_h-G_c\left(s\right)G_w\left(s\right)K_i}{1-P\left(s\right)(K_h-G_c\left(s\right)G_w\left(s\right)K_i)}{d}_{\mathrm{BY}}\left(s\right)\end{array}---\left(14\right)$

其中，d_AY(s)、d_BX(s)、d_BY(s)分别为d_AY(t)、d_BX(t)、d_BY(t)的拉普拉斯变换。

(2)设计一种基于快速傅里叶变换和逆变换的谐波振动力控制方法

针对步骤(1)磁轴承力中存在的同频干扰信号和倍频信号，本发明采用一种基于快速傅里叶变换和逆变换的方法对谐波振动力进行抑制。在本发明研究的磁悬浮转子系统中，转子的额定转速为8000rpm，实验中发现磁悬浮转子振动力中谐波频率的主要频率成分为转子转速的1～6倍频，所以这里只对1～6倍频进行抑制。

对于AX通道，要实现对1～6倍频振动力的抑制，需要消除电流谐波刚度力和位移谐波刚度力。本发明直接以谐波磁轴承力为控制目标，将磁轴承力F_AX(s)输入至谐波抑制模块，谐波抑制模块的输出反馈至原控制系统的功放输入端，其原理框图如图5所示。图5中谐波抑制模块的计算过程如下：

时域中磁轴承力F_AX(t)经傅里叶变换为F_{AX_F}(s)，

F_{AX_F}(s)＝FFT(F_AX(t))        (11)

将F_{AX_F}(s)中1～6倍转子旋转频率的相应频率成分提取出来，得到F_{AX_F_sup}(s):

$F_{\mathrm{AX}\_F\_\sup }\left(s\right)=\left\{\begin{array}{cc}{F}_{\mathrm{AX}\_F}\left(s\right)& s=\mathrm{j\Ω}/60\\ F_{\mathrm{AX}\_F}\left(s\right)& s=j2\mathrm{\Ω}/60\\ F_{\mathrm{AX}\_F}\left(s\right)& s=j3\mathrm{\Ω}/60\\ F_{\mathrm{AX}\_F}\left(s\right)& s=j4\mathrm{\Ω}/60\\ F_{\mathrm{AX}\_F}\left(s\right)& s=j5\mathrm{\Ω}/60\\ F_{\mathrm{AX}\_F}\left(s\right)& s=j6\mathrm{\Ω}/60\\ 0& \mathrm{others}\end{array}\right.---\left(12\right)$

然后利用傅里叶逆变换，将频域信号F_{AX_F_sup}(s)变换到时域，得到提取的谐波振动磁轴承力F_{AX_F_sup}(t)作为输出量：

F_{AX_F_sup}(t)_＝FFT^-1(F_{AX_F_sup}(s))        (13)

F_AX(s)经谐波抑制模块后，输出量反馈至原控制系统的功放输入端，此过程能够使AX通道振动力得到有效抑制，达到消除谐波振动力的目的。

同理可得通道AY、BX、BY的振动力抑制算法：

对于AY通道，将磁轴承力F_AY(s)输入至谐波抑制模块，谐波抑制模块的输出反馈至原控制系统的功放输入端，其原理框图如图6所示。图6中谐波抑制模块的计算过程如下：

时域中磁轴承力F_AY(t)可写为：

F_AY(t)＝K_hY_A+K_ii_AY[Y_A]          (14)

其中，i_AY[Y_A]为AY通道磁轴承电流。

F_AY(t)经傅里叶变换为F_{AY_F}(s)

F_{AY_F}(s)＝FFT(F_AY(t))        (15)

将F_{AY_F}(s)中1～6倍转子旋转频率的相应频率成分提取出来，得到F_{AY_F_sup}(s):

$F_{\mathrm{AY}\_F\_\sup }\left(s\right)=\left\{\begin{array}{cc}{F}_{\mathrm{AY}\_F}\left(s\right)& s=\mathrm{j\Ω}/60\\ F_{\mathrm{AY}\_F}\left(s\right)& s=j2\mathrm{\Ω}/60\\ F_{\mathrm{AY}\_F}\left(s\right)& s=j3\mathrm{\Ω}/60\\ F_{\mathrm{AY}\_F}\left(s\right)& s=j4\mathrm{\Ω}/60\\ F_{\mathrm{AY}\_F}\left(s\right)& s=j5\mathrm{\Ω}/60\\ F_{\mathrm{AY}\_F}\left(s\right)& s=j6\mathrm{\Ω}/60\\ 0& \mathrm{others}\end{array}\right.---\left(16\right)$

然后利用傅里叶逆变换，将频域信号F_{AY_F_sup}(s)变换到时域，得到提取的谐波振动磁轴承力F_{AY_F_sup}(t)作为输出量：

F_{AY_F_sup}(t)_＝FFT^-1(F_{AY_F_sup}(s))        (17)

F_AY(s)经谐波抑制模块后，输出量反馈至原控制系统的功放输入端，此过程能够使AY通道振动力得到有效抑制，达到消除谐波振动力的目的。

对于BX通道，将构造出的磁轴承力F_BX(s)输入至谐波抑制模块，谐波抑制模块的输出反馈至原控制系统的功放输入端，其原理框图如图7所示。图7中谐波抑制模块的计算过程如下：

时域中磁轴承力F_BX(t)可写为：

F_BX(t)＝K_hX_B+K_ii_BX[X_B]        (18)

其中，i_BX[X_B]为BX通道磁轴承电流。

F_BX(t)经傅里叶变换为F_{BX_F}(s)

F_{BX_F}(s)＝FFT(F_BX(t))        (19)

将F_{BX_F}(s)中1～6倍转子旋转频率的相应频率成分提取出来，得到F_{BX_F_sup}(s):

$F_{\mathrm{BX}\_F\_\sup }\left(s\right)=\left\{\begin{array}{cc}{F}_{\mathrm{BX}\_F}\left(s\right)& s=\mathrm{j\Ω}/60\\ F_{\mathrm{BX}\_F}\left(s\right)& s=j2\mathrm{\Ω}/60\\ F_{\mathrm{BX}\_F}\left(s\right)& s=j3\mathrm{\Ω}/60\\ F_{\mathrm{BX}\_F}\left(s\right)& s=j4\mathrm{\Ω}/60\\ F_{\mathrm{BX}\_F}\left(s\right)& s=j5\mathrm{\Ω}/60\\ F_{\mathrm{BX}\_F}\left(s\right)& s=j6\mathrm{\Ω}/60\\ 0& \mathrm{others}\end{array}\right.---\left(20\right)$

然后利用傅里叶逆变换，将频域信号F_{BX_F_sup}(s)变换到时域，得到提取的谐波振动磁轴承力F_{BX_F_sup}(t)作为输出量：

F_{BX_F_sup}(t)_＝FFT^-1(F_{BX_F_sup}(s))        (21)

F_BX(s)经谐波抑制模块后，输出量反馈至原控制系统的功放输入端，此过程能够使BX通道振动力得到有效抑制，达到消除谐波振动力的目的。

对于BY通道，将构造出的磁轴承力F_BY(s)输入至谐波抑制模块，谐波抑制模块的输出反馈至原控制系统的功放输入端，其原理框图如图8所示。图8中谐波抑制模块的计算过程如下：

时域中磁轴承力F_BY(t)可写为：

F_BY(t)＝K_hY_B+K_ii_BY[Y_B]        (22)

其中，i_BY[Y_B]为BY通道磁轴承电流。

F_BY(t)经傅里叶变换为F_{BY_F}(s)

F_{BY_F}(s)＝FFT(F_BY(t))        (23)

将F_{BY_F}(s)中1～6倍转子旋转频率的相应频率成分提取出来，得到F_{BY_F_sup}(s):

$F_{\mathrm{BY}\_F\_\sup }\left(s\right)=\left\{\begin{array}{cc}{F}_{\mathrm{BY}\_F}\left(s\right)& s=\mathrm{j\Ω}/60\\ F_{\mathrm{BY}\_F}\left(s\right)& s=j2\mathrm{\Ω}/60\\ F_{\mathrm{BY}\_F}\left(s\right)& s=j3\mathrm{\Ω}/60\\ F_{\mathrm{BY}\_F}\left(s\right)& s=j4\mathrm{\Ω}/60\\ F_{\mathrm{BY}\_F}\left(s\right)& s=j5\mathrm{\Ω}/60\\ F_{\mathrm{BY}\_F}\left(s\right)& s=j6\mathrm{\Ω}/60\\ 0& \mathrm{others}\end{array}\right.---\left(24\right)$

然后利用傅里叶逆变换，将频域信号F_{BY_F_sup}(s)变换到时域，得到提取的谐波振动磁轴承力F_{BY_F_sup}(t)作为输出量：

F_{BY_F_sup}(t)_＝FFT^-1(F_{BY_F_sup}(s))        (25)

F_BY(s)经谐波抑制模块后，输出量反馈至原控制系统的功放输入端，此过程能够使BY通道振动力得到有效抑制，达到消除谐波振动力的目的。

本发明未详细阐述部分属于本领域专业人员公知的现有技术。

Claims (1)

1.一种基于傅里叶变换的磁悬浮转子谐波振动控制方法，其特征在于：包括以下步骤：

(1)建立含不平衡和传感器谐波的磁悬浮转子动力学模型

设转子中心面为Π，径向磁轴承电磁铁A、B的中心面分别为Π₁、Π₂；A、B的定子中心间的连线与Π交于N，转子几何轴与Π、Π₁、Π₂分别交于O、O₁、O₂，转子惯性主轴与Π、Π₁、Π₂分别交于C、C₁、C₂；在Π内，以N为原点建立惯性坐标系NXY，以O为原点建立以转子旋转角速度Ω(单位为rpm)转动的旋转坐标系Oεη；设OC、O₁C₁、O₂C₂的长度分别为l、m、n，表示不平衡质量带来的偏心；OC与Oε坐标轴的夹角为θ，O₁C₁、O₂C₂在Π上的投影与Oε坐标轴的夹角分别为α、β；O₁、O₂、C₁、C₂在Π上的投影在坐标系NXY中的坐标分别为(X_A,Y_A)、(X_B,Y_B)、(x_A,y_A)、(x_B,y_B)，则有：

$\left[\begin{array}{c}{X}_A\left(t\right)\\ Y_A\left(t\right)\\ X_B\left(t\right)\\ Y_B\left(t\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{x}_A\left(t\right)\\ y_A\left(t\right)\\ x_B\left(t\right)\\ y_B\left(t\right)\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}l\cos (\mathrm{\Ωt}+\mathrm{\θ})-m\cos (\mathrm{\Ωt}+\mathrm{\α})\\ l\sin (\mathrm{\Ωt}+\mathrm{\θ})+m\sin (\mathrm{\Ωt}+\mathrm{\α})\\ l\cos (\mathrm{\Ωt}+\mathrm{\θ})+n\cos (\mathrm{\Ωt}+\mathrm{\β})\\ l\sin (\mathrm{\Ωt}+\mathrm{\θ})-n\sin (\mathrm{\Ωt}+\mathrm{\β})\end{array}\right]---\left(1\right)$

其中，t表示时间，磁悬浮转子由于受加工精度的影响，转子表面并不是理想的圆，位移传感器测得的位移信号存在谐波信号，则：

$\left[\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{sA}}\left(t\right)\\ y_{\mathrm{sA}}\left(t\right)\\ x_{\mathrm{sB}}\left(t\right)\\ y_{\mathrm{sB}}\left(t\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{X}_A\left(t\right)\\ Y_A\left(t\right)\\ X_B\left(t\right)\\ Y_B\left(t\right)\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{c}_{i\_\mathrm{xA}}\sin (\mathrm{i\Ωt}+{\mathrm{\θ}}_{i\_\mathrm{xA}})\\ \underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{c}_{i\_\mathrm{yA}}\sin (\mathrm{i\Ωt}+{\mathrm{\θ}}_{i\_\mathrm{yA}})\\ \underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{c}_{i\_\mathrm{xB}}\sin (\mathrm{i\Ωt}+{\mathrm{\θ}}_{i\_\mathrm{xB}})\\ \underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{c}_{i\_\mathrm{yB}}\sin (\mathrm{i\Ωt}+{\mathrm{\θ}}_{i\_\mathrm{yB}})\end{array}\right]---\left(2\right)$

其中，x_sA(t)表示径向磁轴承电磁铁AX通道测得的位移信号，y_sA(t)表示AY通道测得的位移信号，x_sB(t)表示BX通道测得的位移信号，y_sB(t)表示BY通道测得的位移信号；i为第i次谐波信号，i＝1,2,3,…,n，c_{i_xA}是AX通道谐波信号的幅值，c_{i_yA}是AY通道谐波信号的幅值，c_{i_xB}是BX通道谐波信号的幅值，c_{i_yB}是BY通道谐波信号的幅值；θ_{i_xA}是AX通道谐波信号的相位，θ_{i_yA}是AY通道谐波信号的相位，θ_{i_xB}是BX通道谐波信号的相位，θ_{i_yB}是BY通道谐波信号的相位，n是位移信号中谐波的最高次数；

以AX通道为例，AX端磁轴承力的方程为：

F_AX(t)＝K_hX_A+K_ii_AX[X_A]   (3)

其中，K_h为位移刚度，K_i为电流刚度，i_AX[X_A]为AX通道磁轴承电流；

用d_AX(t)表示AX通道的不平衡质量和传感器谐波等效的施加于转子位移信号中的扰动信号，则有：

$d_{\mathrm{AX}}\left(t\right)=(l\cos (\mathrm{\Ωt}+\mathrm{\θ})-m\cos (\mathrm{\Ωt}+\mathrm{\α}))+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{c}_{i\_\mathrm{xA}}\sin (\mathrm{i\Ωt}+{\mathrm{\θ}}_{i\_\mathrm{xA}})---\left(4\right)$

d_AX(t)的拉普拉斯变换用d_AX(s)表示，AX通道径向磁轴承力F_AX(t)的拉普拉斯变换用F_AX(s)表示，对于含不平衡质量和传感器谐波的磁悬浮转子系统，以d_AX(s)为输入，磁轴承力F_AX(s)为输出，对应的传递函数为：

$\frac{F_{\mathrm{AX}}\left(s\right)}{d_{\mathrm{AX}}\left(s\right)}=\frac{K_h-G_c\left(s\right)G_w\left(s\right)K_i}{1-P\left(s\right)(K_h-G_c\left(s\right)G_w\left(s\right)K_i)}---\left(5\right)$

其中，G_c(s)、G_w(s)、P(s)分别为磁轴承控制系统中控制器、功放、转子系统的传递函数；

(2)设计一种基于快速傅里叶变换和逆变换的谐波振动力控制方法

以AX通道为例，本发明直接以磁轴承力为控制目标，将磁轴承力F_AX(s)输入至谐波抑制模块，谐波抑制模块的输出反馈至原控制系统的功放输入端；

谐波抑制模块的计算过程如下：

将磁轴承力F_AX(t)经傅里叶变换为F_{AX_F}(s)

F_{AX_F}(s)＝FFT(F_AX(t))   (6)

利用式(6)，将F_{AX_F}(s)中1～6倍转子旋转频率的相应频率成分提取出来，得到F_{AX_F_sup}(s)为：

$F_{\mathrm{AX}\_F\_\sup }\left(s\right)=\left\{\begin{array}{cc}{F}_{\mathrm{AX}\_F}\left(x\right)& s=\mathrm{j\Ω}/60\\ F_{\mathrm{AX}\_F}\left(s\right)& s=j2\mathrm{\Ω}/60\\ F_{\mathrm{AX}\_F}\left(s\right)& s=j3\mathrm{\Ω}/60\\ F_{\mathrm{AX}\_F}\left(s\right)& s=j4\mathrm{\Ω}/60\\ F_{\mathrm{AX}\_F}\left(s\right)& s=j5\mathrm{\Ω}/60\\ F_{\mathrm{AX}\_F}\left(s\right)& s=j6\mathrm{\Ω}/60\\ 0& \mathrm{others}\end{array}\right.---\left(7\right)$

然后利用傅里叶逆变换，将频域信号F_{AX_F_sup}(s)变换到时域，得到提取的谐波振动磁轴承力F_{AX_F_sup}(t)为：

F_{AX_F_sup}(t)＝FFT^-1(F_{AX_F_sup}(s))   (8)。