CN104950919B - 一种设计磁悬浮转子自平衡系统自适应滤波器稳定性参数的方法 - Google Patents
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Abstract
一种设计磁悬浮转子自平衡系统自适应滤波器稳定性参数的方法，建立具有陀螺效应的磁悬浮转子自平衡系统径向转动动力学微分方程模型，通过复数变换将实系数双变量陀螺耦合系统变换为复系数单变量等效系统，计算复系数单变量等效系统的闭环传递函数，确定满足自平衡系统稳定的根轨迹在虚轴临界稳定点的起始角范围，求取自适应滤波器的稳定性参数交集，最终确定自适应滤波器的稳定性参数，实现在实时估计并跟踪转子转速以提高自平衡精度的同时，保证了具有陀螺效应的磁悬浮转子自平衡系统在全转速范围内的稳定性。本发明相对其他方法简便易行，特别适用于实际的磁悬浮转子系统。
Description
技术领域
本发明涉及一种设计磁悬浮转子自平衡系统自适应滤波器稳定性参数的方法，可用于具有陀螺效应的磁悬浮转子自平衡系统，在提高自平衡精度的同时，保证系统在全转速范围内的稳定性，尤其适用于磁悬浮控制力矩陀螺等强陀螺效应的磁悬浮转子系统。
背景技术
磁悬浮轴承是一种新型高性能轴承，利用可控电磁场将转子稳定悬浮于给定位置。相对于传统的机械滚珠轴承，磁悬浮轴承具有刚度主动可控、无接触、无摩擦、无需润滑等突出优点，是高精度、长寿命高速转子系统的理想支承方式。磁悬浮轴承支承的磁悬浮转子系统已广泛应用于民用和航天设备中。
由于机械制造和加工精度受限等原因，转子质量无法保证在几何上的分布绝对均匀，即转子存在不平衡量。不平衡量的存在，使得转子惯性主轴和几何主轴既不相交也不平行，在转子高速旋转过程中，会产生与转子转速同频的不平衡振动力和力矩。该不平衡振动力和力矩的幅值均与转子转速的平方成正比，即使惯性主轴与几何主轴之间的偏差很小，也会产生较大的振动力和力矩，影响外部动力学环境，阻碍其在工业领域的推广应用。利用磁轴承主动可控的优点，对磁悬浮转子的不平衡振动进行抑制，控制转子围绕惯性主轴旋转，实现自平衡，是磁悬浮转子推广应用的关键技术之一。
磁悬浮转子自平衡方法可以分为两大类：惯性主轴同频位移消除方法和同频轴承力消除方法，简称位移消除和力消除。位移消除法试图获得惯性主轴关于定子坐标系的相对位移，然后通过控制使相对位移趋于零，是对惯性主轴空间方位的主动控制，因而收敛速度快，抗扰能力强。但位移消除法必需的磁悬浮转子惯性主轴位置无法直接测量，只能间接获取与几何主轴的相对位置，再确定与定子的相对位移，多个步骤的误差迭加会影响自平衡精度。
相比之下，力消除法以极小化同频磁轴承力为目标，包括极小化同频电流刚度力和补偿同频位移刚度力，在实际应用中更为有效。但现有发明中并未考虑旋转转子陀螺效应的影响，仅适用于陀螺效应很弱的细长轴磁悬浮转子系统。而对于陀螺效应很强的磁悬浮控制力矩陀螺、储能飞轮等磁悬浮高速扁平转子系统，现有的针对单变量自平衡系统的稳定性控制方法已不再适用。因此，如何保证全转速范围内的稳定性，已成为具有陀螺效应的磁悬浮转子自平衡系统必须解决的重要问题。
发明内容
本发明的技术解决问题：克服具有陀螺效应的磁悬浮转子自平衡系统径向两转动自由度存在失稳的缺陷，提供一种设计磁悬浮转子自平衡系统自适应滤波器稳定性参数的方法，在显著提高自平衡精度的同时，保证了具有陀螺效应的磁悬浮转子自平衡系统在全转速范围内的稳定性。
本发明的技术解决方案：建立具有陀螺效应的磁悬浮转子自平衡系统径向转动动力学微分方程模型，通过复数变换将实系数双变量陀螺耦合系统变换为复系数单变量等效系统，计算复系数单变量等效系统的闭环传递函数，确定满足自平衡系统稳定的根轨迹在虚轴临界稳定点的起始角范围，求取自适应滤波器的稳定性参数交集，最终确定自适应滤波器的稳定性参数，实现在实时估计并跟踪转子转速以提高自平衡精度的同时，保证了具有陀螺效应的磁悬浮转子自平衡系统在全转速范围内的稳定性。
本发明的自适应滤波器的稳定性参数设计流程：
(1)建立具有陀螺效应的磁悬浮转子自平衡系统径向转动动力学微分方程模型
具有陀螺效应的磁悬浮转子自平衡系统径向转动动力学微分方程模型为：其中，α和β分别为转子径向相对定子绕x轴和y轴转动的角位移，Jx＝Jy和Jz分别为转子径向和轴向的转动惯量，H＝JzΩ为转子角动量，Ω＝2πFr为转子转速，单位rad/s，Fr为转子转速，单位Hz，pdx和pdy分别为转子径向x轴和y轴的扰动力矩，ki和kh分别为磁轴承的位移刚度和电流刚度，ks为磁轴承位移传感器的灵敏度系数，lm和ls分别为磁轴承和位移传感器到转子中心的距离，gc、gcrLHPF、gANF、gFF和gw分别为PID控制器、交叉反馈控制器、自适应滤波器、前馈补偿器和功放的输入-输出变换算子，即有和L表示拉氏变换，s为算子，Gc(s)、GcrLHPF(s)、GANF(s)、GFF(s)和Gw(s)分别为PID控制器、交叉反馈控制器、自适应滤波器、前馈补偿器和功放的传递函数。
(2)通过复数变换将实系数双变量陀螺耦合系统变换为复系数单变量等效系统
通过复数变换将建立的径向转动动力学微分方程模型，即实系数双变量陀螺耦合系统，变换为复系数单变量等效系统。用Jrr统一表示Jx＝Jy，且令pd＝pdx+jpdy，其中j为虚数单位，将模型中的第一式乘以j加到第二式，再做拉氏变换得到：
(3)计算复系数单变量等效系统的闭环传递函数
复系数单变量等效系统的闭环传递函数S(s)为：
其中，为等效被控对象的传递函数，Gs(s)＝ksls为位移传感器的传递函数，Gdc(s)＝Gc(s)-jGcrLHPF(s)为等效控制器的传递函数。
(4)确定满足自平衡系统稳定的根轨迹在虚轴临界稳定点的起始角范围
自平衡系统的根轨迹在虚轴临界稳定点s＝±jυ处的起始角范围为以保证具有陀螺效应的磁悬浮转子自平衡系统在全转速范围内的稳定性。其中，a、b为自适应滤波器的稳定性参数，υ为转子转速的估计值，arg(·)表示求幅角，为未实施自适应滤波器和前馈补偿器的磁悬浮转子系统闭环传递函数。
(5)求取满足自平衡系统稳定的自适应滤波器稳定性参数交集
自适应滤波器的稳定性参数a、b应满足如下交集：以保证具有陀螺效应的磁悬浮转子自平衡系统在全转速范围内的稳定性。其中，
(6)确定自适应滤波器的稳定性参数
自适应滤波器的稳定性参数a、b的取值为：以保证具有陀螺效应的磁悬浮转子自平衡系统在全转速范围内的稳定性。其中，定义mid(·)为求角度区间中值的相角。
本发明与现有技术相比的优点在于：(1)通过复数变换将原有的实系数双变量陀螺耦合系统变换为复系数单变量等效系统，从而可以沿用经典的单变量控制理论进行稳定性分析和设计，具有直观性和简便性，更适用于实际系统；(2)通过计算复系数单变量等效系统的闭环传递函数，确定满足自平衡系统稳定的根轨迹在虚轴临界稳定点的起始角范围，求取自适应滤波器稳定性参数的交集，最终确定自适应滤波器的稳定性参数，解决了具有陀螺效应的磁悬浮转子自平衡系统径向两转动自由度存在失稳的问题；(3)本发明在实时估计并跟踪转子转速以提高自平衡精度的同时，保证了具有陀螺效应的磁悬浮转子自平衡系统在全转速范围内的稳定性，特别适用于磁悬浮控制力矩陀螺的强陀螺效应磁悬浮转子系统。
附图说明
图1为本发明的磁悬浮转子自平衡系统自适应滤波器稳定性参数设计流程图；
图2为本发明的磁悬浮转子自平衡系统及坐标系定义；
图3为本发明的磁悬浮转子自平衡系统径向两转动自由度的实系数双变量陀螺耦合系统控制框图；
图4为本发明的磁悬浮转子自平衡系统径向两转动自由度的复系数单变量等效系统控制框图；
图5为磁悬浮转子自平衡系统未实施和实施自适应滤波器稳定性参数设计的主导转速根轨迹对比图；
图6为磁悬浮转子自平衡系统未实施和实施自适应滤波器稳定性参数设计的转速为60Hz的同频磁轴承力矩仿真对比图。
具体实施方式
下面以磁悬浮控制力矩陀螺的强陀螺效应磁悬浮转子系统为被控对象，结合附图介绍本发明的具体实施方式。
由于现有的针对单变量自平衡系统的控制方法无法保证具有陀螺效应的多变量系统的稳定性，所以本发明设计一种磁悬浮转子自平衡系统自适应滤波器稳定性参数的方法以保证系统在全转速范围内的稳定性。具体实施步骤包括：建立具有陀螺效应的磁悬浮转子自平衡系统径向转动动力学微分方程模型，通过复数变换将实系数双变量陀螺耦合系统变换为复系数单变量等效系统，计算等效系统的闭环传递函数，确定满足自平衡系统稳定的根轨迹在虚轴临界稳定点的起始角范围，求取自适应滤波器的稳定性参数交集，最终确定自适应滤波器的稳定性参数，设计流程图如图1所示。
磁悬浮转子自平衡系统及坐标系定义如图2所示，该自平衡系统由位移传感器、自平衡控制器、功放、电磁铁和转子构成，其中自平衡控制器又包括PID控制器、交叉反馈控制器、自适应滤波器和前馈补偿器。转子坐标系定义为o-xyz，o为转子质心，α和β分别为转子径向相对定子绕x轴和y轴转动的角位移，Ω为转子转速。图中仅显示了A、B两端y方向的电磁铁，未显示的x方向电磁铁垂直于纸面，具有相同的结构。磁悬浮转子系统每个自由度都由位移传感器检测该自由度上的转子位移，如果转子偏离给定位置，则误差信号通过控制器运算后，由功放输出相应的控制电流，驱动磁轴承电磁铁产生适当的磁力吸引转子回到给定位置。
由于陀螺效应的存在，转子径向两转动自由度间存在交叉耦合，径向两转动自由度的实系数双变量陀螺耦合系统控制框图如图3所示。根据牛顿第二定律和陀螺技术方程，具有陀螺效应的磁悬浮转子自平衡系统径向转动动力学微分方程模型为：其中，Jx＝Jy和Jz分别为转子径向和轴向的转动惯量，H＝JzΩ为转子角动量，Ω＝2πFr为转子转速，单位rad/s，Fr为转子转速，单位Hz，pdx和pdy分别为转子径向x轴和y轴的扰动力矩，ki和kh分别为磁轴承的位移刚度和电流刚度，ks为磁轴承位移传感器的灵敏度系数，lm和ls分别为磁轴承和位移传感器到转子中心的距离，gc、gcrLHPF、gANF、gFF和gw分别为PID控制器、交叉反馈控制器、自适应滤波器、前馈补偿器和功放的输入-输出变换算子，即有 和L表示拉氏变换，s为算子，Gc(s)、GcrLHPF(s)、GANF(s)、GFF(s)和Gw(s)分别为PID控制器、交叉反馈控制器、自适应滤波器、前馈补偿器和功放的传递函数。
从上述微分方程模型可以看出，径向两转动自由度间虽存在陀螺耦合，但其陀螺项具有反对称性。因此，可利用复数变换将实系数双变量陀螺耦合系统变换为复系数单变量等效系统。用Jrr统一表示Jx＝Jy，且令pd＝pdx+jpdy，其中j为虚数单位，将模型中的第一式乘以j加到第二式，再做拉氏变换得到：
将上述方程等效变换，可得等效系统从pd(s)到的闭环传递函数S(s)为：其中，为等效被控对象的传递函数，Gs(s)＝ksls为位移传感器的传递函数，Gdc(s)＝Gc(s)-jGcrLHPF(s)为等效控制器的传递函数。经复数变换后的，径向两转动自由度的复系数单变量等效系统控制框图如图4所示。
未进行自平衡控制，即未实施自适应滤波器和前馈补偿器的磁悬浮转子系统，其径向两转动自由度从p′d(s)到的闭环传递函数S′(s)为：将S′(s)、自适应滤波器传递函数和前馈补偿器传递函数带入到S(s)，可得：其中，a、b为自适应滤波器的稳定性参数，υ为转子转速的估计值。
在未进行自平衡控制的磁悬浮转子系统稳定的前提下,即S′(s)的极点均位于复平面左半边，则自平衡系统的稳定性取决于如下方程的根：当ε＝0时，自平衡系统的闭环极点恰落在虚轴s＝±jυ处，为系统的临界稳定点。当ε在大于零的邻域内变化时，只要保证根轨迹s(ε)以s＝±jυ为起点的分支均向复平面左半边方向迁移时，即可保证系统稳定。
因此，自平衡系统根轨迹s(ε)在虚轴临界稳定点s＝±jυ处的起始角范围应为以保证自平衡系统在全转速范围内的稳定性。其中，arg(·)表示求幅角。
为了确定自适应滤波器稳定性参数a、b的值，对上述方程组中的第二个式子两边同时取共轭可得：则稳定性参数a、b需满足的交集可进一步表述为如下形式：其中，
在上述交集范围内的稳定性参数a、b均可以保证系统稳定。但为了保证一定的稳定裕度，将a、b的值选取在上述角度区间中值的相角处，即自适应滤波器稳定性参数a、b确定为：定义mid(·)为求角度区间中值的相角，进而保证具有陀螺效应的磁悬浮转子自平衡系统在全转速范围内的稳定性。
为了说明本发明的自平衡系统在全转速范围内的稳定性，建立了具有陀螺效应的磁悬浮转子自平衡系统径向两转动自由度仿真模型并进行仿真分析。图5a和图5b分别为磁悬浮转子自平衡系统未实施和实施自适应滤波器稳定性参数设计的转速从10Hz到300Hz且步长为10Hz的主导转速根轨迹图。图5a显示未实施稳定性参数设计的主导转速根轨迹在转速小于90Hz时，系统失稳；图5b显示实施稳定性参数设计后的主导转速根轨迹分支全部位于复平面左半边，系统在全转速范围内稳定。仿真说明本发明的一种设计磁悬浮转子自平衡系统自适应滤波器稳定性参数的方法可以实现系统在全转速范围内的稳定性。
为了说明本发明的自平衡效果，图6a和图6b分别为磁悬浮转子自平衡系统未实施和实施自适应滤波器稳定性参数设计的转速为60Hz的同频磁轴承力矩仿真图。图6a显示未实施稳定性参数设计的同频磁轴承力矩发散，系统失稳；图6b显示实施稳定性参数设计后的同频磁轴承力矩收敛，系统稳定；并且，在t＝0时加入自适应滤波器，同频磁轴承力矩幅值由200N·m下降至36N·m，在t＝1s时加入前馈补偿器，同频磁轴承力矩由36N·m降至0.5N·m。仿真说明本发明的一种设计磁悬浮转子自平衡系统自适应滤波器稳定性参数的方法可以保证系统稳定，并且达到了高精度的自平衡效果。
最终，本发明的一种设计磁悬浮转子自平衡系统自适应滤波器稳定性参数的方法在显著提高自平衡精度的同时，保证了具有陀螺效应的磁悬浮转子自平衡系统在全转速范围内的稳定性。
本发明未详细阐述部分属于本领域专业人员公知的现有技术。
尽管上面对本发明说明性的具体实施方式进行了描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。
Claims (6)
1.一种设计磁悬浮转子自平衡系统自适应滤波器稳定性参数的方法，其特征在于：建立具有陀螺效应的磁悬浮转子自平衡系统径向转动动力学微分方程模型，通过复数变换将实系数双变量陀螺耦合系统变换为复系数单变量等效系统，计算复系数单变量等效系统的闭环传递函数，确定满足自平衡系统稳定的根轨迹在虚轴临界稳定点的起始角范围，求取自适应滤波器的稳定性参数交集，最终确定自适应滤波器的稳定性参数，实现在实时估计并跟踪转子转速以提高自平衡精度的同时，保证了具有陀螺效应的磁悬浮转子自平衡系统在全转速范围内的稳定性，所述的建立具有陀螺效应的磁悬浮转子自平衡系统径向转动动力学微分方程模型为：
其中，α和β分别为转子径向相对定子绕x轴和y轴转动的角位移，Jx＝Jy和Jz分别为转子径向和轴向的转动惯量，H＝JzΩ为转子角动量，Ω＝2πFr为转子转速，单位rad/s，Fr为转子转速，单位Hz，pdx和pdy分别为转子径向x轴和y轴的扰动力矩，ki和kh分别为磁轴承的位移刚度和电流刚度，ks为磁轴承位移传感器的灵敏度系数，lm和ls分别为磁轴承和位移传感器到转子中心的距离，gc、gcrLHPF、gANF、gFF和gw分别为PID控制器、交叉反馈控制器、自适应滤波器、前馈补偿器和功放的输入-输出变换算子，即有和L表示拉氏变换，s为算子，Gc(s)、GcrLHPF(s)、GANF(s)、GFF(s)和Gw(s)分别为PID控制器、交叉反馈控制器、自适应滤波器、前馈补偿器和功放的传递函数。
2.根据权利要求1所述的设计磁悬浮转子自平衡系统自适应滤波器稳定性参数的方法，其特征在于：通过复数变换将建立的径向转动动力学微分方程模型，即实系数双变量陀螺耦合系统，变换为复系数单变量等效系统；用Jrr统一表示Jx＝Jy，且令pd＝pdx+jpdy，其中j为虚数单位，将模型中的第一式乘以j加到第二式，再做拉氏变换得到：
3.根据权利要求2所述的设计磁悬浮转子自平衡系统自适应滤波器稳定性参数的方法，其特征在于：所述的复系数单变量等效系统的闭环传递函数S(s)为：
其中，为等效被控对象的传递函数，Gs(s)＝ksls为位移传感器的传递函数，Gdc(s)＝Gc(s)-jGcrLHPF(s)为等效控制器的传递函数。
4.根据权利要求1所述的设计磁悬浮转子自平衡系统自适应滤波器稳定性参数的方法，其特征在于：所述的自平衡系统的根轨迹在虚轴临界稳定点s＝±jυ处的起始角范围为以保证具有陀螺效应的磁悬浮转子自平衡系统在全转速范围内的稳定性；其中，a、b为自适应滤波器的稳定性参数，υ为转子转速的估计值，arg(·)表示求幅角，为未实施自适应滤波器和前馈补偿器的磁悬浮转子系统闭环传递函数。
5.根据权利要求4所述的设计磁悬浮转子自平衡系统自适应滤波器稳定性参数的方法，其特征在于：所述的稳定性参数a、b应满足如下交集：以保证具有陀螺效应的磁悬浮转子自平衡系统在全转速范围内的稳定性，其中，
6.根据权利要求5所述的设计磁悬浮转子自平衡系统自适应滤波器稳定性参数的方法，其特征在于：稳定性参数a、b的取值为：以保证具有陀螺效应的磁悬浮转子自平衡系统在全转速范围内的稳定性，其中，定义mid(·)为求角度区间中值的相角。
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|---|
| "Adaptive complementary sliding-mode control for thrust active magnetic bearing system";Faa-Jeng Lin等;《Control EngineeringPractice》;20110419(第19期);第711-722页 * |
| "主被动磁悬浮转子的不平衡振动自适应控制";崔培玲,等;《光学精密工程》;20150131;第23卷(第1期);第122-131页 * |
| "磁悬浮高速转子基于位移刚度力超前前馈补偿的高精度自动平衡方法";魏彤，等;《机械工程学报》;20120831;第48卷(第16期);第184-191页 * |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| CN104950919A (zh) | 2015-09-30 |
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