CN107133387B - 转子不平衡系数变步长多边形迭代搜寻的不平衡补偿方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种转子不平衡系数变步长多边形迭代搜寻的不平衡补偿算法。包括信号处理、不平衡系数辨识和补偿输出：信号处理是根据位移传感器获取的转子振动信号与转子转速及相位检测装置获取的转子转速和相位信号，计算得到转子振动信号中基频量的幅值；不平衡系数辨识是以转子振动信号中基频量的幅值为判断依据，通过变步长多边形迭代搜寻方法辨识获得不平衡系数；补偿输出是依据不平衡系数产生不平衡补偿电流，输入到电磁线圈中对转子的不平衡振动进行抑制。本发明可应用于带有主动控制单元的主动转子系统，实现对主动转子系统的不平衡进行在线补偿，以对转子系统在整个转速范围内加减速运行过程中的不平衡振动进行抑制。

Description

转子不平衡系数变步长多边形迭代搜寻的不平衡补偿方法

技术领域

本发明涉及了一种用于主动转子系统中的补偿算法，尤其是涉及了一种转子不平衡系数变步长多边形迭代搜寻的不平衡补偿算法。

背景技术

转子由材质不均匀、加工误差、变形等原因，其质量中心与几何中心之间总是存在着一定的偏差，这个偏差称为残余不平衡距。在转子的旋转过程中，转子的残余不平衡将产生一个与转速同频的不平衡激励力，导致转子产生振动。不平衡振动通过轴承传递给基座，严重时会导致设备损坏。不同于传统转子系统，带有主动控制单元的主动转子系统，如主动电磁轴承转子系统，能够给转子施加一个可控外力，从而能够对转子的不平衡振动进行主动控制，这是主动转子系统最重要也是独一无二的优势之一。

主动转子系统不平衡的补偿，特别是主动电磁轴承-刚性转子系统的不平衡补偿，已经开展了多年的研究。目前主要的方法可以分为两类：一类是采用陷波滤波器提取转子振动信号中的同频量，然而由于陷波滤波器需要设置一个中心频率，并且只能在此频率附近工作，因此不能应用于转子转速发生变化的场合，特别是整个转速区间内转子加减速运行过程中不平衡振动的抑制；另一类是采用自适应控制法，如基于LMS算法的自适应滤波器、神经网络算法等，然而这些算法大多复杂，需要昂贵的先进控制器，增加了系统成本；另外如基于 LMS算法的自适应滤波器，其算法中的迭代步长为固定值，不能在保证算法的辨识精度的同时加快算法的收敛速度。因此在系统整个转速区间内加减速运行的场合，应用效果不佳。

因此，现有技术中缺少一种方法，既能在转子不同转速下起作用，算法又简单易实现，同时实时性又能满足要求，能实现转子系统在整个转速区间内加减速运行过程中不平衡振动抑制的同时又降低系统成本。

发明内容

为了克服现有主动转子系统在转子位移高精度控制方面的不足，特别是解决整个转速范围内不平衡振动控制的问题，本发明提供一种转子不平衡系数变步长多边形迭代搜寻的不平衡补偿算法，通过在线辨识转子不平衡系数，对主动转子系统的不平衡进行主动补偿，以实现在整个转速范围内不平衡振动的抑制。

如图1所示，本发明的技术解决方案是：

为了克服现有主动转子系统在转子位移高精度控制方面的不足，特别是解决整个转速范围内不平衡振动控制的问题，本发明提供一种转子不平衡系数变步长多边形迭代搜寻的不平衡补偿算法，通过在线辨识转子不平衡系数，对主动转子系统的不平衡进行主动补偿，以实现在整个转速范围内不平衡振动的抑制。

本发明的技术解决方案是：

所述的不平衡补偿算法包括实时并依次进行的信号处理、不平衡系数辨识和补偿输出步骤：

信号处理是根据位移传感器获取的转子振动信号e(kT)与转子转速及相位检测装置获取的转子转速ω和相位信号计算得到转子两端的转子振动信号e(kT) 中基频量的幅值E(k)；

不平衡系数辨识是以转子振动信号e(kT)中基频量的幅值E(k)为判断依据，通过变步长的多边形迭代搜寻方法，辨识计算后输出转子的不平衡系数(α,β)的目标值；

补偿输出是依据不平衡系数(α,β)的目标值产生不平衡补偿电流i_c，用不平衡补偿电流i_c输入到电磁线圈中对转子的不平衡振动进行抑制。

具体实施中，所述位移传感器采用非接触式位移传感器，转子转速及相位检测装置采用编码盘及光电或磁电开关。

所述的信号处理是依据互相关计算方法，将转子振动信号与依据转子振动信号得到的基频正余弦函数做互相关分析，得到当前转子振动信号中基频成分的两个正交分量，再由两个正交分量相叠加获得基频量的幅值E(k)。

基频正余弦函数中的基频和转子转速ω对应的频率相同。

所述信号处理针对转子其中一端，在离散采样下获得的转子振动信号具体是：

先建立垂直于转子轴向的xy平面坐标系，x方向和y方向与所述位移传感器所采集的转子振动信号中转子振动的方向对应一致；

然后采用以下公式计算获得转子其中一端沿x方向的基频振动信号的幅值：

其中，k表示采样周期数，T表示采样周期，N表示采样个数，ω为转子的旋转角速度，e_ax表示转子其中一端离散采集到的沿x方向的振动信号，a_ax表示转子其中一端离散采集到的沿x方向的振动信号e_ax中基频成分的正弦分量，b_ax表示转子其中一端离散采集到的沿x方向的振动信号e_ax中基频成分的余弦分量；

同时采用以下公式计算获得转子其中一端沿y方向的基频振动信号的幅值：

其中，e_ay表示转子其中一端离散采集到的沿y方向的振动信号，a_ay表示转子其中一端离散采集到的沿y方向的振动信号e_ay中基频成分的正弦分量，b_ay表示转子其中一端离散采集到的沿y方向的振动信号e_ay中基频成分的余弦分量；

再采用以下公式计算获得转子其中一端振动信号中的基频量的幅值E(k)：

其中，E(k)表示转子其中一端振动信号中的第k个采样周期时刻的基频量的幅值。

所述基频振动信号的基频与转子转速ω对应的频率相同。

所述的不平衡系数辨识是对不平衡系数进行辨识，设置辨识值的初始值 (α,β)，辨识值的初始值任意取值，通常取(0,0)，从辨识值的初始值开始，采用多边形迭代搜寻方法实时调整方向进行搜寻，搜寻以幅值E(k)最小为目标，在多边形迭代搜寻进行的同时采用变步长算法实时改变搜寻步长，使辨识值无限接近目标值，最终输出的辨识值作为目标值作为最终的不平衡系数。

所述的多边形迭代搜寻具体是初始时刻用任意搜寻步长沿任意方向开始搜寻，每一步搜寻后对方向进行判断调整再继续进行下一步搜寻：

当判断搜寻方向正确时，不改变方向；

当判断搜寻方向错误时，改变方向；

所述的变步长算法是在多边形迭代搜寻每一步搜寻后对方向进行判断调整的同时，对步长也进行判断调整，再继续进行下一步搜寻：

当判断搜寻方向正确时，减小步长；

当判断搜寻方向错误时，增大步长；通过改变步长能同时保证迭代搜寻算法的辨识精度与收敛速度。

改变步长计算为：

R(k)＝R(0)·E(k)/E_c

其中，R(k)为当前步长，R(0)为初始步长，E_c为搜寻启动阈值。

通过上述方式使辨识值无限接近目标值。

所述的多边形迭代搜寻中，改变方向是以固定角度进行改变，所使用的固定角度是0到360度之间的任意值。例如取120度时，搜寻轨迹为三角形；如取90度时，搜寻轨迹为四边形；取60度时，搜寻轨迹为六边形。

所述的多边形迭代搜寻和变步长算法中，搜寻方向判断方式为：

如果第k个采样周期时刻的幅值E(k)≤上一个(第k-1个)采样周期时刻的幅值E(k-1)，则判断搜寻方向正确，否则判断搜寻方向错误。

本发明只有当当前转子振动信号中基频量的幅值E(k)大于E_c时，算法才启动，则若要求辨识值与目标值完全相等，E_c理论上取值为零，不过为避免算法频繁启动导致频繁占用控制系统资源，同时又能保证算法的精度，通常将其取为一个很小的正数。

所述补偿输出是将不平衡系数辨识输出转子两端的不平衡系数代入以下公式计算获得补偿电流：

其中，α_a表示转子不平衡系数在其中一端α轴方向的分量，β_a表示转子不平衡系数在其中一端β轴方向的分量，α_b表示转子不平衡系数在另一端α轴方向的分量，β_b表示转子不平衡系数在另一端β轴方向的分量，这些分量均由不平衡系数辨识得到；m表示转子质量，l表示两端电磁轴承的距离，k_ia表示其中一端电磁轴承的电流刚度系数，k_ib表示另一端电磁轴承的电流刚度系数，表示当前转子相位，表示当前转子转速，表示当前转子转速的变化率。

所述转子振动信号e(kT)中基频量的幅值E(k)对应的基频替换为整数倍转子转速ω对应频率f_i下的幅值Ei(k)，同样采用上述方法能对频率为f_i的振动进行补偿控制。转子振动信号e(kT)中基频量的幅值E(k)对应的基频和转子转速ω对应的频率相同。

本发明的不平衡补偿方法可以应用于带有主动控制单元的主动转子系统，例如主动电磁轴承-转子系统，原理上是利用特殊的不平衡补偿算法，对转子不平衡系数进行在线辨识，并结合转子系统的转速与相位检测装置以及转子系统的动力学模型，实现对主动转子系统的不平衡进行在线补偿，以对转子系统在整个转速范围内加减速运行过程中的不平衡振动进行抑制。

本发明与现有技术相比的优点在于：

(1)本发明采用迭代搜寻方法对转子不平衡进行辨识，克服了闭环系统的稳定性问题。

(2)本发明中的变步长算法既能保证算法的辨识精度，又能加快其收敛速度。

(3)本发明中的多边形迭代搜寻方法，算法简单，易于实现，在现有的常规数字控制器中即可运行，因此能有效降低系统成本。

(4)本发明中的算法启动阈值可以有效避免算法频繁启动的同时保证算法精度，占控制系统资源小。

(5)本发明不仅适用于恒转速运行工况，也适用于转子在加减速运行过程中对不平衡振动的控制。

(6)如果把基频及转子振动信号中基频量的幅值E(k)变为其它频率及对应的幅值，也可以对其它频率的振动实现主动补偿控制。

本发明用输出补偿电流来抑制转子的不平衡振动，特别适用于带有主动控制单元的主动转子系统，如主动电磁轴承-转子系统，在整个工作转速范围内不平衡振动的主动抑制。

附图说明

图1为本发明方法的原理框图。

图2为实施例所用的主动电磁轴承-刚性转子系统不平衡补偿控制系统；

图3为本发明中多边形搜寻法，以三角形为例，以转子某一端为例的搜寻过程示意图。(另一端相同)

图4为本发明算法以转子某一端为例的流程框图。

图5为实施例某主动电磁轴承-刚性转子系统在1337rpm的临界转速附近采用本发明方法前后获得的两个电磁轴承位置转子的运动轨迹。

图6为实施例某主动电磁轴承-刚性转子系统在1337rpm的临界转速附近采用本发明方法的搜寻轨迹。

图7为某主动电磁轴承-刚性转子系统在加速运行过程中采用本发明算法前后转子某端某方向上振动响应曲线。

具体实施方式

下面以主动电磁轴承-刚性转子系统为例对一种转子不平衡系数变步长多边形迭代搜寻的不平衡补偿算法进行具体说明。

本实施例所用的主动电磁轴承-刚性转子系统如图2所示。

转子的轴向由上下一对永磁轴承支承，径向分别由上下电磁轴承支承，转子的位移用位于上下电磁轴承附近的非接触式的位移传感器来进行测量。

如图2，首先可以定义上电磁轴承所在平面以及下电磁轴承所在平面分别为Π₁和Π₂，上下电磁轴承轴颈几何中心分别位于Π₁和Π₂内，记为O₁、O₂点，O₁O₂两点连线称为定子几何中心线。转子为轴对称转子，因此存在转子几何中心线。

不考虑转子的质量不平衡时，转子质心位于转子几何中心线上，假设位于图中的G点，过G点做平行于Π₁、Π₂的平面Π，Π(也称为转子的质心横截面) 与定子几何中心线交于O点。假设上下电磁轴承所在平面到转子质心横截面的距离分别为l_a和l_b，上下位移传感器所在平面到转子质心横截面的距离分别为l_sa和l_sb。

为了描述转子的运动状态，以O为原点，建立固定右手坐标系O_xyz，其中Oz轴以沿定子几何中心线朝上的方向为正，Ox轴及Oy轴方向如图2所示。转子的轴向运动由永磁轴承所限定，此处不予考虑。于是，转子在空间的位置可以用G点在Oxy坐标系中的位移(x,y)以及转子几何中心轴绕x和y轴逆时针旋转角度(α,β)唯一确定。转子绕x和y轴旋转角度的正方向如图2所示，因此，转子质心G点的广义坐标为q_o＝[x β y -α]^T，其中[]^T符号表示矩阵的转置。

在上下电磁轴承所在平面内，分别以O₁及O₂点为原点，建立电磁轴承固定坐标系O₁_x₁y₁z₁及O₂_x₂y₂z₂。电磁轴承固定坐标系各轴的方向与定子固定坐标系O_xyz相同。在上下电磁轴承位置，轴颈几何中心O₁及O₂分别由坐标 (x_a,y_a)和(x_b,y_b)来表示，由此构成电磁轴承位置轴颈的坐标矢量为 q_b＝[x_a y_a x_b y_b]^T。

同理，可在上下传感器所在平面建立对应的固定坐标系，用坐标(x_sa,y_sa)和 (x_sb,y_sb)表示上下传感器所在平面轴颈几何中心的位置，则传感器位置轴颈的坐标矢量为q_s＝[x_sa y_sa x_sb y_sb]^T。

实际中，用传感器测量得到的转子位移是传感器位置轴颈的位置矢量q_s，而电磁轴承及转子动力学模型中使用的却是平衡转子质心G点的广义坐标矢量 q_o及电磁轴承位置轴颈的坐标矢量q_b，利用转子的几何关系可以三个坐标之间的关系为：

其中各变量的解释均已在上文对图2的说明中给出。

实际的转子系统是不平衡的，为了便于建立不平衡转子系统的动力学模型，我们把转子的不平衡看作为一个在平衡转子系统质心G以外的附加质量m_u造成的。这个不平衡质量与转子的质量相比很小，对转子质心位置的影响可以忽略不计。

假设转子的不平衡质量m_u不在转子的质心横截面Π内，而是位于转子质心横截面Π的上端C’点，C’点在平面Π内的投影为C，|CC'|＝e_z，|GC|＝e_u。为了描述Π平面内C点的位置，以G为原点建立Gαβ旋转直角坐标系，在初始时刻，旋转坐标系Gαβ的Gα轴与Ox轴平行，在t时刻，Gα轴与Ox轴的夹角为旋转坐标系的旋转速度为ω(t)。

由转子动力学理论，可以得到轴对称电磁轴承-刚性转子系统的动力学方程为：

用矩阵形式表示如下：

其中，M＝diag(m,J_r,m,J_r)为转子系统的广义质量矩阵，为转子系统的陀螺矩阵，为坐标变换矩阵，为广义力系数矩阵，f_m＝[f_xa,f_ya,f_xb,f_yb]^T为上下电磁轴承的电磁力矢量， f_u＝[f_ux,f_uy,f_ux,f_uy]^T为转子的不平衡力矢量。m为转子质量，J_r为转子关于x或y 轴的转动惯量，J_z为转子关于z轴的转动惯量，ω为转子的旋转角速度， f_xa、f_ya、f_xb、f_yb分别为转子两端在x及y方向上受到的电磁力，f_ux、f_uy分别为转子在x及y方向上受到的不平衡力，其它变量的解释已在上文对图2的说明中给出。

如果电磁轴承电磁力采用线性化模型，则有：

f_m＝K_sq_b+K_ii (4)

其中，K_s＝diag(k_sa,k_sa,k_sb,k_sb)为AMB的位移刚度矩阵，K_i＝diag(k_ia,k_ia,k_ib,k_ib)为电磁轴承的电流刚度矩阵；i＝[i_xa,i_ya,i_xb,i_yb]^T为电磁轴承线圈中的电流矢量； k_sa、k_ia、k_sb、k_ib分别为对应电磁轴承的位移刚度系数及电流刚度系数， i_xa、i_ya、i_xb、i_yb分别为两端在x及y方向上电磁线圈中的电流。

变速运行过程中，转子质心在x及y方向上受到的不平衡力可以表示为：

其中，U_u＝m_ue_u为转子系统的不平衡量，为不平衡质量m_u与不平衡质量到平衡转子几何中心距离e_u的乘积。通常可表示为U_u＝m_ue_u＝me_m，这里e_m为等效转子质量偏心量。θ为C点在Gαβ中位置角。

结合式(1)、式(3)、式(4)与式(5)，本实施例所描述的由轴承坐标矢量描述的径向四自由度主动电磁轴承-刚性转子系统的数学模型如式(6)所示，其中，不平衡力f_u被视为作用在转子质心的外力。

不平衡补偿的目的是通过补偿器输出补偿电流i_c，经过电磁轴承线圈后，产生恰好抵消不平衡力的电磁力。当达到完全补偿时，转子将不受任何外力作用，仅仅围绕其几何中心线自转，并且几何中心线与定子几何中心线重合，即对应式(6)中：q_b＝0。此时，由式(6)可以得到电磁轴承线圈中的补偿电流为：

i_c＝-(L_mK_i)^-1L_uf_u (7)

其具体表达式为：

其中， 和称为转子两端的不平衡系数，统称为转子的不平衡系数，用来表示，其中表示转子不平衡系数在a端α轴方向的分量，表示转子不平衡系数在a端β轴方向的分量，表示转子不平衡系数在b 端α轴方向的分量，表示转子不平衡系数在b端β轴方向的分量；转子a端和 b端分别指的是转子的两端。

不平衡系数和表示不平衡量在转子中的相对位置，采用本发明特定的方法能够辨识获得不平衡系数和来对转子不平衡进行补偿。

以转子a端为例进行说明，本发明的不平衡补偿算法1包括实时并依次进行的信号处理2、不平衡系数辨识3和补偿输出4步骤，具体实施例及其实施过程如下：

1.振动信号基频幅值获取与算法启动阈值

采用信号处理技术中的相关法，可准确地提取出振动信号中基频的幅值。

对于连续采集的转子振动信号，其中含有多种成份，可以表示为如下形式：

其中，a_n为n倍转速信号的幅值，nω为n倍转速信号的角频率，为n倍转速信号的初始相位，s(t)为干扰信号。

将转子振动信号Y(t)分别与依据转子振动信号得到的基频正余弦函数做互相关，利用周期函数之间的正交性，就可以得到转子振动信号中基频成分的两个正交分量分别为：

其中，T为积分时间。R_a表示转子振动信号中基频成分的正弦分量，R_b表示转子振动信号中基频成分的余弦分量；

因此，基频信号的幅值为

于是，在本发明离散采集的离散控制系统中，a端电磁轴承x方向基频振动信号幅值可以表示为：

其中，k表示采样周期数， T表示采样周期，N是一个正整数，一般取为光码盘码数的整数倍；e_ax是a端电磁轴承x方向上的振动信号。

同理，a端电磁轴承y方向上的振动信号基频幅值可以表示为：

其中，e_ay是a端电磁轴承y方向上的振动信号。

转子a端振动总的基频幅值为以此表征当前采样时刻转子在a端电磁轴承平面内振动的程度。为避免控制器过于频繁执行，当该值超过某一个设定值E_ac时，算法才开始启动。因此E_ac也称为算法在a端的启动阈值。

2.多边形搜寻法

从辨识值的初始值开始，通常取(0,0)，采用多边形迭代搜寻3-1方法实时调整方向进行搜寻，多边形搜寻法的具体过程如下：

(1)初始化：(α_a,β_a)₀＝(0,0)，r₀＝R(0)∠0，其中，R(0)为初始步长，r₀为初始搜寻矢量。

(2)第k步：(α_a,β_a)_k＝(α_a,β_a)_k-1+r_k-1；判断E_a(k)≤E_a(k-1)？如满足，则 r_k＝r_k-1+R(k)∠0，否则，r_k＝r_k-1+R(k)∠φ。其中，R(k)为当前步长，r_k为当前搜寻矢量，φ为多边形搜寻法中搜寻方向角度的改变量，k为搜寻的步数，也是当前采样周期数，k＝1,2,3,4,…。

当多边形搜寻法中搜寻方向角度改变量φ＝120度时，就为三角形搜寻过程。

下面以图3所示的三角形搜寻过程为例对这个搜寻过程进行详细说明。

●当k＝1，(α_a,β_a)₁＝(α_a,β_a)₀+r₀，搜寻至图中A点，判断E_a(1)≤E_a(0)？如满足，则r₁＝r₀+R(1)∠0，保持该方向；如不满足，则r₁＝r₀+R(1)∠(2π/3)，改变方向；

●当k＝2，(α_a,β_a)₂＝(α_a,β_a)₁+r₁，搜寻至图中B点，判断E_a(2)≤E_a(1)？如满足，则r₂＝r₁+R(2)∠0，保持该方向；如不满足，则r₂＝r₁+R(2)∠(2π/3)，改变方向；

●……

●当k＝4，(α_a,β_a)₄＝(α_a,β_a)₃+r₃，搜寻至图中D点，判断E_a(4)≤E_a(3)？如满足，则r₄＝r₃+R(4)∠0，保持该方向；如不满足，则r₄＝r₃+R(4)∠(2π/3)，改变方向；

●当k＝5，(α_a,β_a)₅＝(α_a,β_a)₄+r₄，搜寻至图中E点，判断E_a(5)≤E_a(4)？如满足，则r₅＝r₄+R(5)∠0，保持该方向；如不满足，则r₅＝r₄+R(5)∠(2π/3)，改变方向；

●……

●当k＝7，(α_a,β_a)₇＝(α_a,β_a)₆+r₆，搜寻至图中G点，判断E_a(7)≤E_a(6)？如满足，则r₇＝r₆+R(7)∠0，保持该方向；如不满足，则r₇＝r₆+R(7)∠(2π/3)，改变方向；

●当k＝8，(α_a,β_a)₈＝(α_a,β_a)₇+r₇，搜寻至图中H点，判断E_a(8)≤E_a(7)？如满足，则r₈＝r₇+R(8)∠0，保持该方向；如不满足，则r₈＝r₇+R(8)∠(2π/3)，改变方向；

●……

最终，辨识值(α_a,β_a)在目标值附近，稳定在边长为R(k)的三角形内。可见，该算法的精确度为R(k)。

3.变步长算法

由以上的分析可以发现，增大步长可以加快搜寻进程，即增加算法的收敛速度；减小步长可以提高算法的精度。显然，对于固定步长，算法的收敛速度与算法的精度之间是互相矛盾的。因此，在多边形迭代搜寻3-1进行的同时采用变步长算法3-2实时改变搜寻步长，使辨识值无限接近目标值，以达到在不降低精度的前提下，增大算法的收敛速度。

因此，以a端为例，变步长算法为：

R(k)＝R(0)·E_a(k)/E_ac (13)

其中，R(k)为当前步长，R(0)为初始步长，E_a(k)为转子a端振动信号中基频幅值。

此时，可将R(0)取较小值作为试探，当搜寻方向错误时，改变方向以更大的步长进行搜寻，以增加收敛速度。当搜寻方向正确时，步长逐渐减小，使搜寻保持在一个很小的平面范围内，以提高算法的精度。

如图4所示，首先初始化，令搜寻起点从原点开始((α_a,β_a)₀＝(0,0),r₀＝R(0)∠0)，然后进入搜寻循环体；循环体中，首先判断是否满足启动算法的要求，一旦不满足(E_a≤E_ac)，则不开启算法，退出循环并结束；如果满足(E_a>E_ac)，则继续搜寻。每迭代一次后，都需要进行判断本次迭代搜寻方向是否正确，如果正确 (E_a(k)≤E_a(k-1))，则不改变方向继续搜寻；如果错误(E_a(k)>E_a(k-1))，则改变方向(改变角度为φ)继续搜寻。

本实施例某主动电磁轴承-刚性转子系统在转速1337rpm的临界转速附近采用本发明前后的上下电磁轴承位置转子的运动轨迹如图5所示，搜寻轨迹如图6 所示。图中可见，算法对转子振动的抑制效果是非常明显，搜寻轨迹也从原点出发，朝目标值进行。

由于在不同的转速下转子系统不平衡补偿控制器所采用的步长应该是不同的，如果采用了定步长的控制算法，那么就会出现在一些转速区转子的振动得到了良好的控制，在另外一些转速区就难以得到满意的效果，特别是在转子的加减速运行过程中，由于每一个转速下控制时间是非常短的，这就要求算法不仅要有高的收敛精度，还需要有很快的收敛速度。而采用本发明提出的变步长搜寻算法的不平衡补偿控制器既具有高的收敛精度，还具有很快的收敛速度的特点。本实施例某主动电磁轴承-刚性转子系统在加速过程中采用本发明算法前后，转子系统在某端某方向上振动响应曲线对比如图7所示。图中可见，转子在加速过程中，算法对(尤其在临界转速附近)转子同频振动的抑制效果非常明显，能够保证系统在宽转速范围内的稳定运行。

Claims (7)

1.一种转子不平衡系数变步长多边形迭代搜寻的不平衡补偿方法，其特征在于：包括实时并依次进行的信号处理(2)、不平衡系数辨识(3)和补偿输出(4)步骤：

信号处理(2)是根据位移传感器获取的转子振动信号e(kT)与转子转速及相位检测装置获取的转子转速ω和相位信号计算得到转子两端的转子振动信号e(kT)中基频量的幅值E(k)；

不平衡系数辨识(3)是以转子振动信号e(kT)中基频量的幅值E(k)为判断依据，通过变步长的多边形迭代搜寻方法，辨识计算后输出转子的不平衡系数

补偿输出(4)是依据不平衡系数产生不平衡补偿电流i_c，用不平衡补偿电流i_c输入到电磁线圈中对转子的不平衡振动进行抑制；

所述信号处理(2)针对转子其中一端，在离散采样下获得的转子振动信号具体是：

先建立垂直于转子轴向的xy平面坐标系，x方向和y方向与所述位移传感器所采集的转子振动信号中转子振动的方向对应一致；

然后采用以下公式计算获得转子其中一端沿x方向的基频振动信号的幅值：

其中，k表示采样周期数，T表示采样周期，N表示采样个数，ω为转子的旋转角速度，e_ax表示转子其中一端离散采集到的沿x方向的振动信号，a_ax表示转子其中一端离散采集到的沿x方向的振动信号e_ax中基频成分的正弦分量，b_ax表示转子其中一端离散采集到的沿x方向的振动信号e_ax中基频成分的余弦分量；

同时采用以下公式计算获得转子其中一端沿y方向的基频振动信号的幅值：

其中，e_ay表示转子其中一端离散采集到的沿y方向的振动信号，a_ay表示转子其中一端离散采集到的沿y方向的振动信号e_ay中基频成分的正弦分量，b_ay表示转子其中一端离散采集到的沿y方向的振动信号e_ay中基频成分的余弦分量；

再采用以下公式计算获得转子其中一端振动信号中的基频量的幅值E(k)：

其中，E(k)表示转子其中一端振动信号中的第k个采样周期时刻的基频量的幅值；

所述的不平衡系数辨识(3)是对不平衡系数进行辨识，设置辨识值的初始值(α,β)，从辨识值的初始值开始，采用多边形迭代搜寻(3-1)方法实时调整方向进行搜寻，搜寻以幅值E(k)最小为目标，在多边形迭代搜寻(3-1)进行的同时采用变步长算法(3-2)实时改变搜寻步长，使辨识值无限接近目标值，最终输出的辨识值(α,β)作为目标值作为最终的不平衡系数；

所述的多边形迭代搜寻(3-1)具体是初始时刻用任意搜寻步长沿任意方向开始搜寻，每一步搜寻后对方向进行判断调整再继续进行下一步搜寻：

当判断搜寻方向正确时，不改变方向；

当判断搜寻方向错误时，改变方向；

所述的变步长算法(3-2)是在多边形迭代搜寻(3-1)每一步搜寻后对方向进行判断调整的同时，对步长也进行判断调整，再继续进行下一步搜寻：

当判断搜寻方向正确时，减小步长；

当判断搜寻方向错误时，增大步长；

改变步长计算为：

R(k)＝R(0)·E(k)/E_c

其中，R(k)为当前步长，R(0)为初始步长，E_c为搜寻启动阈值。

2.根据权利要求1所述的一种转子不平衡系数变步长多边形迭代搜寻的不平衡补偿方法，其特征在于：所述的信号处理(2)是依据互相关计算方法，将转子振动信号与依据转子振动信号得到的基频正余弦函数做互相关分析，得到当前转子振动信号中基频成分的两个正交分量，再由两个正交分量相叠加获得基频量的幅值E(k)。

3.根据权利要求1所述的一种转子不平衡系数变步长多边形迭代搜寻的不平衡补偿方法，其特征在于：所述基频振动信号的基频与转子转速ω对应的频率相同。

4.根据权利要求1所述的一种转子不平衡系数变步长多边形迭代搜寻的不平衡补偿方法，其特征在于：所述的多边形迭代搜寻(3-1)中，改变方向的角度是固定值，是0到360度之间的任意值。

5.根据权利要求1所述的一种转子不平衡系数变步长多边形迭代搜寻的不平衡补偿方法，其特征在于：所述的多边形迭代搜寻(3-1)和变步长算法(3-2)中，搜寻方向判断方式为：如果第k个采样周期时刻的幅值E(k)≤上一个采样周期时刻的幅值E(k-1)，则判断搜寻方向正确，否则判断搜寻方向错误。

6.根据权利要求1所述的一种转子不平衡系数变步长多边形迭代搜寻的不平衡补偿方法，其特征在于：所述补偿输出(4)是将不平衡系数辨识(3)输出转子两端的不平衡系数代入以下公式计算获得补偿电流：

其中，a_a表示转子不平衡系数在其中一端α轴方向的分量，β_a表示转子不平衡系数在其中一端β轴方向的分量，α_b表示转子不平衡系数在另一端a轴方向的分量，β_b表示转子不平衡系数在另一端β轴方向的分量；m表示转子质量，l表示两端电磁轴承的距离，k_ia表示其中一端电磁轴承的电流刚度系数，k_ib表示另一端电磁轴承的电流刚度系数，表示当前转子相位，表示当前转子转速，表示当前转子转速的变化率。

7.根据权利要求1所述的一种转子不平衡系数变步长多边形迭代搜寻的不平衡补偿方法，其特征在于：所述转子振动信号e(kT)中基频量的幅值E(k)对应的基频替换为整数倍转子转速ω对应频率f_i下的幅值Ei(k)，同样采用上述方法能对频率为f_i的振动进行补偿控制。