CN114322971B - 基于双二阶广义积分器的磁悬浮转子同频振动力抑制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于双二阶广义积分器的磁悬浮转子同频振动力抑制方法，包括如下步骤：首先建立考虑转子质量不平衡的磁悬浮转子动力学模型，然后采用基于双二阶广义积分器的磁悬浮转子同频振动力抑制方法。其中，同频振动力的抑制取决于转速信号，双二阶广义积分器可以利用转子质量不平衡产生的扰动信号的频率自适应的估计出转子转速并抑制磁悬浮转子系统产生的同频振动力。针对构造同频振动力的电流刚度和位移刚度存在误差的问题，提出一种刚度比值的同频振动力构造方法，提高了同频振动力的抑制精度。引入相位补偿角可以保证系统在全转速范围内的稳定性。本发明中的双二阶广义积分器结构简单，在实际应用中很方便，适用于存在转子质量不平衡的磁悬浮控制力矩陀螺同频振动力的抑制。

Description

基于双二阶广义积分器的磁悬浮转子同频振动力抑制方法

技术领域

本发明涉及磁悬浮控制力矩陀螺振动抑制的技术领域，具体涉及一种基于双二阶广义积分器的磁悬浮转子同频振动力抑制方法，用于对磁悬浮控制力矩陀螺转子系统在全工作转速范围内的同频振动力进行抑制，为磁悬浮控制力矩陀螺在“超静”、“超稳”卫星平台上的应用提供技术支持。

背景技术

近年来，随着航天航空技术的飞速发展，惯性执行机构作为重要的姿态控制器得到了广泛关注，常用的惯性执行机构主要有飞轮，控制力矩陀螺等。相比飞轮，控制力矩陀螺可以在相同角动量条件下输出更大的力矩，因此被广泛应用于敏捷机动卫星以及大型的航天器中。但是由于转子制造误差以及加工精度会导致转子质量不平衡，使几何轴和惯性轴发生偏转和偏移，控制力矩陀螺不可避免地会产生同频振动，进而会影响敏捷机动卫星的动态性能。传统机械式轴承通过隔振装置将高频低幅值振动转换为低频高幅值振动，总的振动能量没有减少，并且随着使用时间的增加，隔振性能也会随之降低。相比之下，具有高转速、无摩擦、无润滑优点的主动磁轴承，可以通过主动控制算法抑制同频振动，进而得到更高的指向精度和姿态稳定度。

很多学者针对振动抑制算法进行了大量的研究，主要分为三类，零位移控制、零电流控制、零磁力控制。零位移控制主要适用于对旋转精度要求较高的装置中，其通过控制转子绕几何轴旋转使转子位移最小，但是会产生离心力并传递到航天器上，因此零位移控制并不适用于磁悬浮控制力矩陀螺。零电流控制是通过抑制线圈中的谐波电流消除大部分的振动力，常用方法有重复控制、陷波器、谐振控制器等，但是只能消除由电流刚度引起的同频电流刚度力，但是还存在由位移负刚度产生的同频位移刚度力。目前零磁力控制主要有两种方法，一种是在零电流控制的基础上通过前馈补偿同频电流，但是这种方法忽略了功放的低通特性对补偿精度的影响。另一种是以同频振动力作为控制目标，直接将构造的轴承力输入控制器，实现零磁力控制。

目前的大部分算法都需要精确的转速信息，但在实际系统中霍尔转速测量传感器的安装受到很多限制，并且在极端情况下霍尔转速测量传感器可能会失效，导致无法准确快速的获得转速信息，进而导致无法实现有效的振动抑制。此时就要求算法可以根据扰动信号估算出当前的转速，目前估计转速的方法主要有傅里叶变换、锁相环等，傅里叶变换方法计算量较大，不利于实现。锁相环收敛速度较慢，影响整体动态响应性能。因此，可以快速准确的估计转速和实现高精度振动抑制的算法有待进一步研究。

发明内容

本发明的目的为：克服现有技术的不足，提出一种基于双二阶广义积分器的磁悬浮转子同频振动力抑制方法，根据刚度比值的方法构造同频振动力，提高了磁悬浮转子系统同频振动力的抑制精度，将X和Y方向的同频振动力作为双二阶广义积分器的输入，频率自适应的估计出转子转速，提高转速估计的准确性，在双二阶广义积分器中引入相位补偿角，保证磁悬浮转子系统在全转速范围内的稳定性。

本发明采用的技术方案为：一种基于双二阶广义积分器的磁悬浮转子同频振动力抑制方法，包括以下步骤：

步骤(1)：根据磁悬浮转子系统的电流刚度和位移刚度，即刚度比值的方法，构造同频振动力；

步骤(2)：以振动力为抑制目标，建立包含转子质量不平衡的磁悬浮转子动力学模型；

N是定子几何中心，NXY是惯性坐标系，C和O分别是转子的质量中心和几何中心，Oεη是旋转坐标系，l_m是AMB-A与AMB-B之间的距离，l_s是两对位移传感器之间的距离。对X和Y两个方向进行分析，根据牛顿第二定律，可以得到：

其中，m代表转子的质量，x(t)和y(t)分别代表X和Y方向的质量中心，F_x(t)和F_y(t)分别代表X和Y方向合成力，f_ax(t)，f_ay(t)，f_bx(t)，f_by(t)分别代表四个方向的轴承力。当转子在很小的一段距离内运动时，可以表示为：

其中，K_i代表电流刚度力，i_ax(t)，i_bx(t)，i_ay(t)，i_by(t)分别代表四个径向磁轴承的控制电流，K_h代表位移刚度力，x_a(t)，x_b(t)，y_a(t)，y_b(t)分别代表转子在磁轴承坐标系的位移。

由于转子的质量不平衡使得惯性轴和几何轴存在偏差，定义位移传感器在X和Y两个方向的输出信号为X(t)和Y(t)，那么有：

其中，Θ_x(t)和Θ_y(t)分别代表X和Y方向的质量不平衡带来的扰动，并且有：

e为不平衡的幅值，Ω代表转子的转速，t代表时间，代表初始相位。

以X方向为例进行分析，质量不平衡扰动Θ_x(t)的拉普拉斯变换为Θ_x(s)，可以得到轴承力F_x(s)为：

F_x(s)＝K_i·i_x(s)+K_h·X(s)

＝(K_h-K_iK_sG_c(s)G_w(s))·(x(s)+Θ_x(s))

其中，G_c(s)是控制器的传递函数，G_w(s)是功率放大器的传递函数，K_s是位移传感器的放大系数。可以看出，由电流刚度力和位移刚度力构成的轴承力中包含转子质量不平衡导致的同频成分。

步骤(3)：根据步骤(2)建立的包含转子质量不平衡的磁悬浮转子动力学模型，设计一种双二阶广义积分器对磁悬浮转子同频振动力进行抑制。

根据刚度比值的方法构造同频振动力，解决了构造同频振动力的电流刚度和位移刚度存在误差的问题，提高了磁悬浮转子系统同频振动力的抑制精度。将X和Y方向的同频振动力作为双二阶广义积分器的输入，频率自适应的估计出转子转速，提高转速估计的准确性，针对磁悬浮转子系统嵌入同频振动力抑制算法后，输入点与输出点存在相位差导致磁悬浮转子系统系统不稳定的问题，在双二阶广义积分器中引入相位补偿角，保证磁悬浮转子系统在全转速范围内的稳定性。

进一步的，所述步骤(2)中，刚度比值方法为：

首先转动框架使转子处于轴向受力方向，此时转子的径向不受外力的作用，仅在磁轴承电磁力的作用下稳定悬浮，因此电流刚度力和位移刚度力的合力等于0，有：

通过改变转子的悬浮位置的参考输入使转子悬浮在不同的位置，根据不同位置下的位移输出电压以及线圈电流的大小进行计算。

更进一步的，所述步骤(3)中，设计双二阶广义积分，将双二阶广义积分器表示为状态空间模型如下：

其中，v_n是输入信号，x_nα和x_nβ是双二阶广义积分器输出信号，相位相差90°，k是阻尼因子，γ是收敛因子，ω₀是双二阶广义积分器输入信号频率，ω是双二阶广义积分器估计的频率，θ_n是引入的相位补偿角，n代表磁悬浮转子系统X和Y两个方向；

根据状态空间模型，进行拉普拉斯变换可以得到X和Y两个方向的传递函数为：

进一步的可以得到X和Y方向的误差传递函数为

可以看出，当s＝jω,并且k≠0时，有：

0＜Δω＜2π且远远小于转子转速ω₀。进一步的，可以得到双二阶广义积分器的开环传递函数为：

以不平衡量Θ_n(s)为输入，轴承力F_n(s)为输出，则传递函数为：

其中，P(s)是转子的传递函数，P(s)＝1/ms²。

可以得到：

因此，双二阶广义积分器可以实现X和Y两个方向的同频振动力抑制。

本发明基本原理在于：磁悬浮控制力矩陀螺采用磁悬浮轴承支承，对于磁悬浮转子来讲，其振动的主要来源是转子质量不平衡。转子质量不平衡会产生同频振动力，然后通过基座传递给航天器，严重影响航天器平台性能。本发明针对磁悬浮控制力矩陀螺的磁悬浮转子同频振动力，通过建立考虑转子不平衡的磁悬浮转子动力学模型，提出了一种基于双二阶广义积分器的磁悬浮转子同频振动力抑制方法，同频振动力的抑制取决于转速信号，双二阶广义积分器可以利用转子质量不平衡产生的扰动信号的频率自适应的估计出转子转速并抑制磁悬浮转子系统产生的同频振动力。针对构造同频振动力的电流刚度和位移刚度存在误差的问题，提出一种刚度比值的同频振动力构造方法，提高了同频振动力的抑制精度。引入相位补偿角可以保证系统在全转速范围内的稳定性。针对磁悬浮转子系统嵌入同频振动力抑制算法后，输入点与输出点存在相位差导致磁悬浮转子系统系统不稳定的问题，在双二阶广义积分器中引入相位补偿角，保证磁悬浮转子系统在全转速范围内的稳定性。

本发明与现有技术相比的优点在于：

(1)根据刚度比值的方法构造同频振动力，解决了构造同频振动力的电流刚度和位移刚度存在误差的问题，提高了磁悬浮转子系统同频振动力的抑制精度。

(2)以磁悬浮转子系统X和Y方向的同频振动力为控制目标，双二阶广义积分器将X和Y方向的同频振动力作为输入，频率自适应的估计出转子转速，提高转速估计的准确性。

(3)针对磁悬浮转子系统嵌入算法后，输入点与输出点存在相位差导致磁悬浮转子系统系统不稳定的问题，在双二阶广义积分器中引入相位补偿角，保证磁悬浮转子系统在全转速范围内的稳定性。

附图说明

图1为本发明的流程图；

图2为磁悬浮转子系统结构示意图，其中，1为主动磁轴承，2为位移传感器，3为转子惯性轴，4为转子几何轴；

图3为磁悬浮转子基本控制系统框图；

图4为双二阶广义积分器原理框图；

图5为双二阶广义积分器与主控制器复合控制系统框图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整的描述，显然，所描述的实施例仅为本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例，基于本发明中的实施例，本领域的普通技术人员在不付出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明的保护范围。

如图1、图2所示，根据本发明的实施例一种基于双二阶广义积分器的磁悬浮转子同频振动力抑制方法的实施过程是：首先建立考虑转子质量不平衡的磁悬浮转子动力学模型；然后设计一种基于双二阶广义积分器的控制器进行同频振动力的抑制。

1.建立考虑转子质量不平衡的磁悬浮转子动力学模型。

磁悬浮转子磁轴承系统包含四对径向磁轴承和四对径向位移传感器。其结构如图2所示，包括主动磁轴承1、位移传感器2、转子惯性轴3和转子几何轴4，N是定子几何中心，NXY是惯性坐标系，C和O分别是转子的质量中心和几何中心，Oεη是旋转坐标系，l_m是AMB-A与AMB-B之间的距离，l_s是两对位移传感器之间的距离。对X和Y两个方向进行分析，根据牛顿第二定律，得到：

其中，m代表转子的质量，x(t)和y(t)分别代表X和Y方向的质量中心，F_x(t)和F_y(t)分别代表X和Y方向合成力，f_ax(t)，f_ay(t)，f_bx(t)，f_by(t)分别代表四个方向的轴承力。当转子在很小的一段距离内运动时，表示为：

其中，K_i代表电流刚度力，i_ax(t)，i_bx(t)，i_ay(t)，i_by(t)分别代表四个径向磁轴承的控制电流，K_h代表位移刚度力，x_a(t)，x_b(t)，y_a(t)，y_b(t)分别代表转子在磁轴承坐标系的位移。

由于转子的质量不平衡使得惯性轴和几何轴存在偏差，定义位移传感器在X和Y两个方向的输出信号为X(t)和Y(t)，则有：

其中Θ_x(t)和Θ_y(t)分别代表X和Y方向的质量不平衡带来的扰动，并且有：

e为不平衡的幅值，Ω代表转子的转速，t代表时间，代表初始相位。

如图3所示，为磁悬浮转子基本控制系统框图。以X方向为例进行分析，质量不平衡扰动Θ_x(t)的拉普拉斯变换为Θ_x(s)，可以得到轴承力F_x(s)为：

F_x(s)＝K_i·i_x(s)+K_h·X(s)

＝(K_h-K_iK_sG_c(s)G_w(s))·(x(s)+Θ_x(s))

其中，G_c(s)是控制器的传递函数，G_w(s)是功率放大器的传递函数，P(s)是转子的传递函数，P(s)＝1/ms²，K_s是位移传感器的放大系数。可以看出，由电流刚度力和位移刚度力构成的轴承力中包含转子质量不平衡导致的同频成分。

2.根据建立的包含转子质量不平衡的磁悬浮转子动力学模型，设计一种双二阶广义积分器对磁悬浮转子同频振动力进行抑制。

根据刚度比值的方法构造同频振动力，解决了构造同频振动力的电流刚度和位移刚度存在误差的问题，提高了磁悬浮转子系统同频振动力的抑制精度。将X和Y方向的同频振动力作为双二阶广义积分器的输入，频率自适应的估计出转子转速，提高转速估计的准确性，针对磁悬浮转子系统嵌入同频振动力抑制算法后，输入点与输出点存在相位差导致磁悬浮转子系统系统不稳定的问题，在双二阶广义积分器中引入相位补偿角，保证磁悬浮转子系统在全转速范围内的稳定性。

进一步的，刚度比值方法为：

首先转动框架使转子处于轴向受力方向，此时转子的径向不受外力的作用，仅在磁轴承电磁力的作用下稳定悬浮，因此电流刚度力和位移刚度力的合力等于0，有：

通过改变转子的悬浮位置的参考输入使转子悬浮在不同的位置，根据不同位置下的位移输出电压以及线圈电流的大小进行计算。

更进一步的，如图4所示，为双二阶广义积分器原理框图。双二阶广义积分器表示为状态空间模型如下：

其中，v_n是输入信号，x_nα和x_nβ是双二阶广义积分器输出信号，相位相差90°，k是阻尼因子，γ是收敛因子，ω₀是双二阶广义积分器输入信号频率，ω是双二阶广义积分器估计的频率，θ_n是引入的相位补偿角，n代表磁悬浮转子系统X和Y两个方向；

根据状态空间模型，进行拉普拉斯变换可以得到X和Y两个方向的传递函数为：

进一步的可以得到X和Y方向的误差传递函数为：

可以看出，当s＝jω,并且k≠0时，有：

0＜Δω＜2π且远远小于转子转速ω₀。进一步的，可以得到双二阶广义积分器的开环传递函数为：

如图5所示，为双二阶广义积分器与主控制器复合控制系统框图。以不平衡量Θ_n(s)为输入，轴承力F_n(s)为输出，则传递函数为：

可以得到：

因此，双二阶广义积分器可以实现X和Y两个方向的同频振动力抑制。

3.稳定性分析。

假设嵌入同频振动力抑制算法之前的系统是稳定的，称为预稳定系统，因此只需要分析磁悬浮转子系统嵌入算法之后系统的稳定性。闭环系统的特征方程为：

1+K_iK_sG_c(s)G_w(s)P(s)-K_hP(s)+K_iG_M(s)G_w(s)＝0

进一步的，可以得到：

定义系统函数为：

在预稳定系统中，F(s)的极点均位于左半平面。因此，上式可以化简为：

s²+ω²+k(ωcosθ_ns-ω²sinθ_n)F(s)＝0

当k＝0时，有s＝±jω，将k作为自变量，s作为因变量，k→0时，增加的闭环极点落在以s＝±jω为中心的区域内，j代表虚数单位，对k进行求导，可以得到在s＝±jω附近s随k的变化趋势。

为了确保闭环系统的稳定性，要求所有的闭环极点都位于s域的左半平面，因此要满足以下条件：

即：

通过调整相位补偿角θ_n，可以保证系统在全转速范围内的稳定。

尽管上面对本发明说明性的具体实施方式进行了描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，且应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。

Claims (2)

1.一种基于双二阶广义积分器的磁悬浮转子同频振动力抑制方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤(1)：根据磁悬浮转子系统的电流刚度和位移刚度，即刚度比值的方法，构造同频振动力；

步骤(2)以同频振动力为抑制目标，建立包含转子质量不平衡的磁悬浮转子动力学模型；

ms²x(s)＝F_x(s)＝f_ax(s)+f_bx(s)＝(K_h-K_iK_sG_c(s)G_w(s))·(x(s)+Θ_x)

ms²y(s)＝F_y(s)＝f_ay(s)+f_by(s)＝(K_h-K_iK_sG_c(s)G_w(s))·(y(s)+Θ_y)

其中，m代表转子的质量，s是拉普拉斯算子，x(s)和y(s)分别代表X和Y方向的质量中心，F_x(s)和F_y(s)分别代表磁悬浮转子系统X和Y方向合成力，f_ax(s)，f_ay(s)，f_bx(s)，f_by(s)分别代表ax，ay，bx，by四个方向的轴承力，K_i代表电流刚度，K_h代表位移刚度，G_c(s)是控制器的传递函数，G_w(s)是功率放大器的传递函数，K_s是位移传感器的放大系数，Θ_x和Θ_y分别代表磁悬浮转子系统X和Y方向的质量不平衡带来的扰动，表示为：

其中，e为不平衡的幅值，Ω代表转子的转速，t代表时间，代表初始相位；

转子质量不平衡表现为与转子转速同频的干扰，会导致磁悬浮转子系统产生同频振动力；

步骤(3)：根据建立的包含转子质量不平衡的磁悬浮转子动力学模型，设计一种双二阶广义积分器进行磁悬浮转子系统的同频振动力抑制；

所述步骤(3)中，双二阶广义积分器如下：

双二阶广义积分器表示为状态空间模型如下：

其中，v_n是输入信号，x_nα和x_nβ是双二阶广义积分器输出信号，相位相差90°，k是阻尼因子，γ是收敛因子，ω₀是双二阶广义积分器输入信号频率，ω是双二阶广义积分器估计的频率，θ_n是引入的相位补偿角，n代表磁悬浮转子系统X和Y两个方向；

得到双二阶广义积分器的开环传递函数G_M(s)为：

其中，s是拉普拉斯算子；

以不平衡量Θ_n(s)为输入，轴承力F_n(s)为输出，则传递函数为：

其中，P(s)是转子的传递函数，当ω＝ω₀，有：

|G_M(jω)|＝∞

得到：

因此，双二阶广义积分器实现X和Y两个方向的同频振动力抑制。

2.根据权利要求1所述的基于双二阶广义积分器的磁悬浮转子同频振动力抑制方法，其特征在于：所述步骤(1)中，刚度比值方法为：

其中，i_x，i_y分别代表磁悬浮转子系统X和Y方向的控制电流，x和y分别代表悬浮转子X和Y方向在磁轴承坐标系中的位移。