CN108106611B - 一种基于多重相移准谐振控制的磁悬浮转子谐波电流抑制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于多重相移准谐振控制MQRSC(Multiple Quasi‑Resonant Control with Phase‑Shift,MQRSC)的磁悬浮转子谐波电流抑制方法，首先建立含质量不平衡和传感器谐波的磁悬浮转子动力学模型，然后采用基于MQRSC控制器的磁悬浮转子谐波电流抑制方法。其中，MQRSC由多个准谐振控制器组成，各个准谐振控制器分别对应转子系统中各个倍频处的谐波电流分量。这种控制方法可以提高系统的稳定性和对于电流抑制的动态性能。本发明中准谐振控制器数学形式简单并且固定，在实际应用中很方便。本发明能对磁悬浮转子中磁轴承线圈电流的谐波分量进行抑制，适用于存在质量不平衡和传感器谐波的磁悬浮转子系统谐波电流抑制。

Description

一种基于多重相移准谐振控制的磁悬浮转子谐波电流抑制 方法

技术领域

本发明涉及磁悬浮转子谐波电流抑制的技术领域，具体涉及一种基于多重相移准谐振控制MQRSC(Multiple Quasi-Resonant Control with Phase-Shift,MQRSC)的磁悬浮转子谐波电流抑制方法，用于对磁悬浮控制力矩陀螺转子系统中的谐波电流进行抑制，为磁悬浮控制力矩陀螺在“超静”卫星平台上的应用提供技术支持。

背景技术

磁悬浮控制力矩陀螺CMG(Control Moment Gyroscope，CMG)中的磁轴承采用电磁力使转子悬浮起来。由于轴承转子和定子之间无接触，与机械轴承相比，采用磁悬浮轴承的CMG具有以下四个方面的优点：首先，高速转子和定子之间没有接触和磨损，可以大幅提高转子转速，同时可以实现长寿命；其次，通过改变电磁线圈电流控制策略可以获得轴承刚度和阻尼，从而抑制各种激振；同时，可以通过软件算法主动振动控制消除转子剩余的全频段不平衡振动，获得极低的振动干扰噪声；再次，由于CMG框架等效转动惯量与转子支承刚度有关，采用磁轴承转子可以通过调低轴承刚度来增大框架等效转动惯量，从而使用相同力矩电机可以获得更高的框架角速率精度，这样可以获得更高力矩输出精度。

磁悬浮CMG依据支承的转子的磁轴承主动控制自由度数量，可以分为主被动磁悬浮CMG和全主动磁悬浮CMG和两大类。对于一个实际转子系统，稳定地悬浮运转着的转子至少需对其五个自由度的运动(四个径向与一个轴向运动，绕轴的转动除外)实施有效的悬浮和控制。主被动磁悬浮CMG部分自由度由主动磁轴承(Active Magnetic Bearing,AMB)控制，剩余部分由被动磁轴承(Passive Magnetic Bearing,PMB)实现无源稳定悬浮，而全主动磁悬浮CMG五个自由度全部由AMB提供控制。相对于全主动磁悬浮CMG来说，主被动磁悬浮CMG功耗、结构复杂性、体积重量等有很大的降低，适合于对质量较为敏感的低功耗、高精度的敏捷机动型卫星应用场合。而全主动CMG由于五个自由度完全主动可控，控制精度会大幅度提高，振动抑制能力得到增强。

单框架磁悬浮CMG(Single Gimbal CMG,SGCMG)作为一种航天器姿态控制系统的执行机构，利用陀螺效应通过改变角动量的方向来实现其控制功能。SGCMG有两个伺服电机，一个负责储存角动量，另一个用于驱动框架产生控制力矩，因而具有结构简单、更高转速、控制力矩变化范围大、系统效能高以及输出力矩可放大的特性。SGCMG的输出力矩在某一瞬时仅限于单自由度，因此，至少需要三个才能实现航天器三自由度姿态控制。双框架磁悬浮CMG(Double Gimbal CMG,DGCMG)具有内环和外环两个框架，内、外环转轴相互垂直。由于转子轴可绕内、外环转动，因此不具有输出力矩放大作用。DGCMG可以提供两个自由度的陀螺输出力矩，只需两个即可实现三自由度姿态控制，节省了姿态控制系统的功耗、质量以及体积等，综合效益高，并紧密结合磁悬浮长寿命、微振动的优势，国际空间站就采用了四个DGCMG实现冗余三轴姿态控制。然而，DGCMG结构复杂且输出力矩传递和框架运动有关，导致其可靠性不高。国际空间站上的四个DGCMG有三个出过故障。综上所述，基于AMB的高精度长寿命大型全主动SGCMG是我国空间站姿态控制执行机构的理想选择，具有迫切的应用需求。

然而尽管有许多优点，由转子不平衡质量、传感器谐波和磁轴承的非线性引起的谐波电流，会引起谐波振动，其振动频率为转子旋转频率的整数倍，将导致转子产生不必要的谐波振动。特别是在太空中，产生的振动损害了船上精密指示设备的性能。

谐波振动抑制可以分为零电流、零位移和零振动三类，其中零电流可以用最少的计算量和功耗抑制大部分的振动。现有技术主要针对单一频率的干扰进行抑制，对于谐波扰动抑制研究相对较少，主要有多陷波器、多LMS滤波器，重复控制RC以及谐振控制RSC等。但多陷波器、多LMS滤波器不能针对所有振动同时抑制，计算量大，且需要考虑不同滤波器间的收敛速度问题，设计起来比较复杂；重复控制RC重复控制试图补偿所有重复频率成分，基频分量和所有高阶谐波。在大多数实际应用中，低阶谐波通常占谐波干扰的绝大多数，因此这是不必要的。如果控制系统受到这些占主导地位的谐波的扰动，就足以补偿这些低阶占主导地位的频率分量。因此，RC不能最好地抑制选择性谐波和瞬态响应可能是缓慢的。而谐振控制RSC则是通过在控制环中引入有限维谐波信号的内模实现系统零静态误差的一种方法，可以选择性地抑制谐波频率，其动态响应也非常使人满意。同时准谐振控制还能提高对于实际系统中无法避免的频率波动的鲁棒性，而现有的应用于磁悬浮转子控制系统的重复算法均没有考虑频率波动下以及频率检测不精确情况下，控制器很难精确抑制谐波信号的问题。

发明内容

本发明的目的为：克服现有技术的不足，提出了一种基于多重相移准谐振控制的磁悬浮转子谐波电流抑制方法，通过并联多个准谐振控制器，不但能使系统抑制掉主导谐波分量，提高动态响应速度，而且使得系统对于频率波动下依旧可以保持很好的抑制效果。

本发明采用的技术方案为：一种基于多重相移准谐振控制的磁悬浮转子谐波电流抑制方法，包括以下步骤：

步骤(1)建立含质量不平衡和传感器谐波的全主动磁悬浮转子动力学模型

全主动磁轴承控制系统一般包括磁轴承控制器、功率放大器、径向磁铁、轴向磁铁、磁悬浮转子和位移传感器。磁悬浮转子系统五个自由度均由主动可控的永磁偏置混合磁轴承控制，包括两个径向磁轴承、轴向磁轴承、四对径向位移传感器、一对轴向位移传感器、磁悬浮转子以及保护轴承。径向磁轴承和径向位移传感器分别对称分布于转子两端；转子沿两径向的两自由度平动和转动由径向磁轴承和径向位移传感器进行。一对轴向磁轴承和轴向位移传感器控制着转子沿轴向方向进行测量与控制。

在不考虑转子轴向平动时，针对径向磁轴承系统，建模如下：

根据牛顿第二定律，磁悬浮转子在径向的基本动力学方程如下：

其中，M为广义质量矩阵，G为陀螺矩阵，f为径向磁轴承轴承力矢量，h_I表示磁轴承惯性轴沿径向的位移。

对于全主动永磁偏置混合磁轴承轴承力f由位移刚度力和电流刚度力两部分合成。当转子悬浮在平衡位置附近做小位移运动时，对非线性轴承力方程进行Taylor展开得到线性化方程为：

f＝K_iI+K_hh_g

其中，K_h、K_i分别为磁轴承系统位移刚度系数阵和电流刚度系数阵，I为径向磁轴承线圈电流矢量，h_g表示磁轴承几何轴沿径向的位移。

假设磁悬浮转子给定任意悬浮位置为0，磁轴承控制器和功率放大器采用线性模型，则电流I可表示为：

I＝-k_adG_w(s)G_c(s)h_s

其中，G_c(s)为反馈控制器的传递函数矩阵，G_w(s)为功率放大器的传递函数矩阵，k_ad为AD采样的放大倍数，h_s表示径向位移传感器输出的转子几何轴位移。

根据以上分析，磁轴承控制系统基本动力学方程为：

定义转子不平衡为：

Δh＝h_g-h_I

在实际转子系统中，由于机械加工精度和材料的不均匀因素的影响，传感器谐波不可避免，传感器谐波表示为h_sr，则位移传感器输出信号可表示为

h_ss＝K_sh_g+h_sr

其中，K_s为位移传感器传递函数。

结合以上分析，可得含转子不平衡和传感器谐波的磁悬浮转子动力学方程有：

由上式可知，磁悬浮转子动力学方程是以转子惯性轴位移h_I、磁悬浮转子几何轴位移h_g和h_s为变量的。由于存在质量不平衡以及传感器谐波等振动源的存在，导致这些变量与真值之间存在一定偏差。分析振动的原因可以大致归为：(1)当转子不平衡量存在时，使得磁悬浮转子的几何轴和惯性轴不重合，由于转子动力学方程的变量是相对于磁悬浮惯性轴位移的，从而产生不平衡振动力和力矩；(2)当传感器检测面的中心线与其电性能中心线、传感器电性能中心线与磁悬浮转子几何轴不一致时，就会引起谐波振动。

步骤(2)设计基于多重相移准谐振控制MQRSC的磁悬浮转子谐波电流抑制方法

控制器以插入的形式接入原预稳定闭环系统，这将极大方便控制器的设计。具体地，将线圈谐波电流i作为误差信号输入至MQRSC控制器模块，其输出反馈至原控制系统的功放输入端。该模块的设计主要包括以下两个方面：

①根据实际磁悬浮转子系统在特定转速下产生的谐波电流，进行频谱分析，得到谐波电流基频f₀和主要谐波频率成分；选择要抑制的谐波频率点，根据准谐振控制器的一般形式，得到相应频率点处谐振控制器的离散表达式；

②通过理论分析和证明，得到插入式MQRSC整体系统的相位稳定条件，以及谐振控制器中的相移量的有关性质。根据实际磁悬浮转子系统的闭环特性，以及相移相关性质，对准谐振控制器中的相移量进行相应调整，以满足相位稳定条件。

进一步地，所述的步骤(2)谐波电流抑制算法为：

①MQRSC的一般形式：

谐振控制RSC是基于内模原理来抑制谐波信号的，通过在控制环中引入有限维的内模结构来补偿谐波周期信号，最终达到抑制周期信号的效果；但由于在实践中，轻微的频率波动将会极大地影响控制器的抑制效果，而准谐振控制QRSC不光在特殊的中心频率点处有很高增益，而且在中心频率点周围较宽的范围也会有很高的增益。这样就提高了谐振控制器的频率鲁棒性；同时，在实际应用中，由于在磁悬浮转子系统中，低频带的谐波分量占主导地位，可以选择多重QRSC并联的方式有选择地抑制谐波，这也避免了过重的并行计算负担。

QRSC的传递函数R_n(s)可以表示为：

其中，ω_c用来调整准谐振控制器的谐振频率ω_n附近的品质因数和带宽；θ_n＝ω_nT₁代表在谐振频率点ω_n处的相位补偿量，T₁为相应的相位超前时间；k_r是谐振控制器增益。

相应地，MQRSC的传递函数R(s)可以表示为：

其中，r是最高阶主导谐波。

为了实现数字控制，对MQRSC控制器采用Prewarping Tustin变换方法进行离散化，实现s域和z域之间的映射：

其中，T_s和ω分别代表采样时间和谐振频率。

因此，离散化后的MQRSC为

进一步地，可以得到：

其中

由此，可以得到准谐振控制器QRSC的微分形式：

上式即为准谐振控制器QRSC的数字化实现。

②闭环系统相位稳定条件：

当闭环系统相位满足以下条件时，插入式MQRSC是渐进稳定的：

其中，θ(ω)为系统函数的相位与相位补偿器提供的补偿相位的累加。

相位补偿器和准谐振控制QRSC中的相移量共同保证了系统的稳定性。

本发明基本原理在于：对于磁悬浮转子来讲，其振动的主要来源是质量不平衡和传感器谐波。本发明针对谐波电流进行抑制，减小谐波振动。由于质量不平衡和传感器谐波的存在，导致控制电流和中含有谐波，即谐波电流，从而使磁悬浮转子系统中含有谐波振动。通过建立含质量不平衡和传感器谐波的磁悬浮转子动力学模型，分析谐波电流，提出了一种基于多重相移准谐振控制MQRSC的谐波电流抑制方法。

该方法重点从以下三个方面进行了论述：根据实际磁悬浮转子系统在特定转速下产生的谐波电流，进行频谱分析，得到谐波电流基频f₀和占主导的谐波频率成分，继而根据MQRSC的一般形式，得到各个频率点处的准谐振控制的传递函数；根据相位稳定条件，适当调整各个准谐振控制器的相移量，使得控制系统是渐进稳定的；根据MQRSC的一般时域微分形式，得到在特定转速下的MQRSC的微分形式。

本发明与现有技术相比的优点在于：现有的RC算法虽然可以达到很高的抑制精度，但其动态性能相较于RSC很慢。但经典谐振控制器本身不绝对稳定，当应用到系统中，会导致整个系统失稳，并且其离散化方法困难。本发明提出一种基于多重相移准谐振控制MQRSC的谐波电流抑制方法，采用准谐振控制代替谐振控制，使得系统在理论上可以达到绝对稳定，并且简化了离散方式。同时，在控制器上，增加了相移量，可以根据不同系统实际的频率特性，改变相移量，以满足系统相位稳定条件。

附图说明

图1为本发明的流程图；

图2为磁悬浮转子系统结构示意图；

图3为磁悬浮转子基本控制系统框图；

图4为转子不平衡示意图；

图5为传感器谐波示意图；

图6为含质量不平衡和传感器谐波的磁轴承控制系统框图；

图7为MQRSC控制器具体结构框图；

图8为多重谐振控制与主控制器复合控制系统框图。

具体实施方式

下面结合附图以及具体实施例进一步说明本发明。

如图1所示，一种基于多重相移准谐振控制MQRSC的磁悬浮转子谐波电流抑制方法的实施过程是：首先建立含质量不平衡和传感器谐波的磁悬浮转子动力学模型；然后设计一种基于MQRSC的控制器进行谐波电流抑制。

步骤(1)建立含质量不平衡和传感器谐波的磁悬浮转子动力学模型

全主动磁轴承控制系统一般包括磁轴承控制器、功率放大器、径向磁铁、轴向磁铁、磁悬浮转子和位移传感器。磁悬浮转子系统五个自由度均由主动可控的永磁偏置混合磁轴承控制，包括两个径向磁轴承、轴向磁轴承、四对径向位移传感器、一对轴向位移传感器、磁悬浮转子以及保护轴承。径向系统结构图如图2所示，其中，径向磁轴承和径向位移传感器分别对称分布于转子A、B两端；转子沿X轴和Y轴的两自由度平动和转动由径向磁轴承和径向位移传感器进行。一对轴向磁轴承和轴向位移传感器控制着转子沿Z轴(轴向方向)进行测量与控制。图2中，O和C分别对应磁悬浮转子惯性中心和几何中心，N为以磁悬浮转子平面与A、B两端磁轴承定子中心点连线的交点。

在不考虑转子轴向平动时，根据陀螺技术方程和牛顿第二定律，可得径向磁轴承系统动力学平动模型为：

相应的转动模型为：

式中，高速电机控制磁悬浮转子绕i系Z轴高速旋转，转速为ω；J_rr和J_p分别为磁悬浮转子的赤道转动惯量和极转动惯量；m为磁悬浮转子的质量；l_m表示径向磁轴承中心到广义坐标系坐标原点N的距离；f_ax、f_bx、f_ay和f_by分别为径向磁轴承四个通道的轴承力；f_x和f_y分别为转子在X轴和Y轴方向受到的轴承力合力；M_α和M_β分别为转子在X轴和Y轴方向上受到的合力矩。

将(1)和(2)式表示对模型合成矩阵，可得径向磁轴承系统动力学矩阵模型为：

式中，M为广义质量矩阵，G为陀螺矩阵，f为径向磁轴承轴承力矢量，其具体表达式为：

M＝diag[m,J_rr,m,J_rr](4)

f＝[f_x,M_β,f_y,-M_α]^T (6)

对于永磁偏置混合磁轴承，当磁轴承转子在平衡位置附近做小位移运动时，对非线性轴承力方程进行Taylor展开得到线性化方程：

f＝K_iI+K_hh_g (7)

其中，I_m＝[i_ax,i_bx,i_ay,i_by]^T为径向磁轴承线圈电流矢量；K_i＝diag[k_iax,k_ibx,k_iay,k_iby]和K_h＝diag[k_hax,k_hbx,k_hay,k_hby]分别为磁轴承系统电流刚度系数阵和位移刚度系数阵，h_g＝(x_g,y_g,β_g,-α_g)^T为磁悬浮转子几何轴的位移，x_g、α_g为X轴方向上的平动和转动，y_g、β_g为Y轴方向上的平动和转动。

假设磁悬浮转子给定任意悬浮位置为0，磁轴承控制器和功率放大器采用线性模型，则电流矢量I可表示为：

I＝-k_adG_w(s)G_c(s)h_s (8)

其中，G_c(s)为反馈控制器的传递函数矩阵；G_w(s)为功率放大器的传递函数矩阵；k_ad为AD采样的放大倍数；h_s＝(s_as,s_bs,s_ay,s_by)^T，其各元素表示传感器输出的径向位移，且h_s和h_g的转换关系为h_s＝K_sh_g，K_s为位移传感器传递函数。考虑到位移传感器截止频率远高于磁轴承系统带宽，可将其等效为放大倍数为k_s的比例环节，同时假设径向四个位移传感器放大倍数均相同，则K_s＝k_sI_4×4。

结合以上分析，磁悬浮转子动力学基本模型方程可写为：

根据以上分析，磁轴承转子控制系统基本框图如图3所示。

由式(9)可知，磁悬浮转子动力学方程是以转子惯性轴位移h_I、磁悬浮转子几何轴位移h_g和h_s为变量的。由于存在质量不平衡以及传感器谐波等振动源的存在，导致这些变量与真值之间存在一定偏差。分析振动的原因可以大致归为：(1)当转子不平衡量存在时，使得磁悬浮转子的几何轴和惯性轴不重合，由于转子动力学方程的变量是相对于磁悬浮惯性轴位移的，从而产生不平衡振动力和力矩；(2)当传感器检测面的中心线与其电性能中心线、传感器电性能中心线与磁悬浮转子几何轴不一致时，就会引起谐波振动。

磁悬浮转子的不平衡主要是由转子质量分布不均匀导致的，分为静、动不平衡两种情况。静不平衡主要是指由于转子的质心偏离几何中心，转子惯性轴相对几何轴发生偏移而产生了扰动力；动不平衡则是指由于转子的惯性轴相对几何轴发生偏转，从而产生了扰动力矩，如图4所示。当同时存在静不平衡和动不平衡时，磁悬浮转子的几何轴和惯性轴既不相交也不平行。磁悬浮转子绕非惯性轴旋转时，磁轴承定子系统需要提供转子旋转时所需的向心力和力矩，从而其反作用力和力矩通过框架系统和基座传递给卫星平台。

设C_G和C_I分别为磁悬浮高速转子几何轴和惯性轴的中点，则静不平衡即C_G和C_I的距离，动不平衡即几何轴和惯性轴的夹角。定义转子不平衡为：

其中，

和

分别为X轴方向的静不平衡和动不平衡分量；

和

分别为Y轴方向的静不平衡和动不平衡分量；ε和χ分别为静不平衡幅值和初始相位，σ和δ分别为动不平衡幅值和初始相位。

在工程应用中，转子的不平衡质量虽然不可完全消除，但是可以通过离线动平衡极大限度地减小。相比而言，传感器谐波是不可避免的。由于机械加工精度和材料的不均匀等因素的影响，磁悬浮高速转子的位移传感器检测面会出现圆度不理想、材质不均匀、剩磁特性不同等因素，位移传感器的输出将会出现同频和倍频信号，即传感器谐波，以A端径向传感器为例，如图5所示。

图中，O_s、O_I和O_g分别表示位移传感器电性能中心、磁悬浮转子几何中心和惯性中心。u₀为磁间隙，通常设计为双边0.22mm。

则传感器谐波在s系下可表示为：

式中h_srax、h_srbx、h_sray和h_srby分别为X轴和Y轴四个通道的传感器谐波分量；s_ax0、s_bx0、s_ay0和s_by0分别表示传感器谐波中直流分量，主要由位移传感器电性能中心O_s和传感器几何中心不重合造成，该直流分量不产生振动，且可由位移调理电路进行消除；i为谐波次数；s_ai和s_bi分别为A、B两端传感器谐波的第i次谐波分量幅值；a_si和b_si为第i次谐波分量初始相位。

由以上分析可知，位移传感器输出信号可表示为：

h_ss＝h_s+h_sr＝K_sh_g+h_sr (12)

由于传感器谐波的存在，使得磁悬浮转子几何轴位移无法直接得到。

根据以上建模分析可得到含有转子质量不平衡与传感器谐波的磁悬浮转子控制系统方框图，如图6所示。通过图6可以很直观地看出，磁悬浮转子质量不平衡和传感器谐波是通过不同路径进入到磁悬浮转子闭环系统中的，两者都会引起磁悬浮转子系统产生振动，应该同时考虑这两个因素以设计主动振动抑制算法。

将式(10)、(12)代入式(9)，可得含转子不平衡和传感器谐波的磁悬浮转子系统动力学方程为：

由图6可知，以转子不平衡量Δh、传感器谐波h_sr为输入，以轴承力f为输出的传递函数分别为：

式中，S(s)为磁轴承系统的灵敏度函数，且可表示为：

S(s)＝(I_4×4-P(s)K_h+k_adK_sP(s)K_iG_w(s)G_c(s))^-1 (16)

其中，P(s)＝(Ms²+Gs)^-1为磁悬浮转子传递函数。

因此，当转子不平衡Δh和传感器谐波h_sr同时存在且作用于系统时，磁轴承系统的振动力为：

f＝S(s)[(K_h-k_adK_iG_w(s)G_c(s)K_s)Δh-k_adK_iG_w(s)G_c(s)h_sr] (17)

永磁偏置混合磁轴承的轴承力f_i可分解为位移刚度力f_ih和电流刚度力f_ii：

f_ii＝S(s)[-k_adK_iG_w(s)G_c(s)(K_sΔh+h_sr)] (18)

同样地，可按振动频率成分将f_i分解为与转子转频相关的同频振动f_syn和倍频振动f_har：

f_syn＝S(s)[(K_h-k_adK_iG_w(s)G_c(s)K_s)Δh-k_adK_iG_w(s)G_c(s)h_srs] (20)

f_har＝-k_adS(s)K_iG_w(s)G_c(s)h_srh (21)

式中，h_srs和h_srh分别为h_sr的同频和倍频分量。

由式(18)-(21)可知：转子不平衡Δh不仅通过轴承本身产生位移刚度力f_ih，还通过磁轴承控制器和电流刚度系数产生电流刚度力f_ii；传感器谐波h_sr只通过磁轴承控制器产生电流刚度力。同时，磁轴承系统的同频振动f_syn与转子不平衡Δh和传感器谐波中同频分量h_srs有关；而倍频振动f_har只与传感器谐波的倍频分量h_srh有关。

因此，要实现磁轴承系统振动抑制，可从谐波电流抑制出发。式(18)表示，由转子不平衡和传感器谐波通过控制器产生电流刚度力，且力的大小和电流刚度系数有关。当通过适当的算法使得谐波电流得到完美抑制，就可以抑制系统中大部分的振动。

步骤(2)设计一种基于多重相移准谐振控制的谐波电流抑制方法

针对步骤(1)线圈电流中存在谐波电流这一问题，本发明采用一种基于多重相移准谐振控制MQRSC的控制器对谐波电流进行抑制。

由图7可知，MQRSC的传递函数R(s)可以表示为：

其中，ω_c用来调整准谐振控制器的谐振频率ω_n附近的品质因数和带宽；θ_n＝ω_nT₁代表在谐振频率点ω_n处的相位补偿量，T₁为相应的相位超前时间；k_r是谐振控制器增益；r是最高阶主导谐波。

图7中，K_f(s)为相位补偿函数，它被假定为适当设计，使整个系统的相位满足相位稳定条件。

MQRSC控制器设计过程如下：

本发明应用的磁悬浮转子系统，在高转速情况下，根据频谱分析可知，转子有效谐波扰动主要表现在同频、三倍频、五倍频、七倍频。根据实际磁悬浮转子系统在特定转速下产生的谐波电流，得到谐波电流基频f₀和主导谐波频率成分，继而得到MQRSC控制器基本结构参数；根据MQRSC在磁悬浮转子系统中稳定性判据，适当调整各个谐振控制器的相移量，采用相位补偿方法设计相位补偿器K_f(s)使系统满足相位稳定条件；根据QRSC的一般微分形式，得到各个频率点处的时域微分形式。

为了实现数字控制，对MQRSC控制器采用Prewarping Tustin变换方法进行离散化，实现s域和z域之间的映射：

其中，T_s和ω分别代表采样时间和谐振频率。

因此，离散化后的MQRSC为：

进一步地，可以得到：

其中

由此，可以得到准谐振控制器QRSC的微分形式：

上式即为准谐振控制器QRSC的数字化实现。

针对谐波电流，在原闭环系统基础上插入MQRSC控制器，如图8所示。插入之后的整个闭环系统由主控制器和MQRSC控制器复合控制。其中主控制器实现转子的稳定悬浮，对“0”参考位移量做出相应；在此基础上，MQRSC控制器实现对谐波电流的抑制，对“0”参考电流做出相应。由转子不平衡质量引起的位移偏差以及传感器谐波作为干扰信号x_d(s)，经过控制器G_c(s)和功放G_w(s)后形成谐波电流i(s)，i(s)可通过两路不同方式反馈至输入端，一路通过转子系统G_p(s)，另一路则经过MQRSC控制器。图中，k_s为位移传感器增益。

定义

为闭环系统的系统函数。

由图8可知，在未加重复控制器时，其闭环系统灵敏度函数S₀(s)可表示为如下形式：

S₀(s)＝G_c(s)F(s)

对于如图8所示的闭环系统，若同时满足下列条件，则闭环系统是渐进稳定的：

条件1：未加重复控制器的灵敏度函数S₀(s)渐进稳定；

条件2：当闭环系统相位满足以下条件时，插入式MQRSC是渐进稳定的：

其中，θ(ω)＝θ_k(ω)+θ_f(ω)，θ_k(ω)为相位补偿函数K_f(s)的相位响应，θ_f(ω)为系统函数F(s)的相位响应。

本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。

Claims (1)

1.一种基于多重相移准谐振控制的磁悬浮转子谐波电流抑制方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤(1)：建立含质量不平衡和传感器谐波的磁悬浮转子动力学模型

全主动磁轴承控制系统包括磁轴承控制器、功率放大器、径向磁铁、轴向磁铁、磁悬浮转子和位移传感器，磁悬浮转子系统五个自由度均由主动可控的永磁偏置混合磁轴承控制，包括两个径向磁轴承、轴向磁轴承、四对径向位移传感器、一对轴向位移传感器、磁悬浮转子以及保护轴承，径向磁轴承和径向位移传感器分别对称分布于转子两端；转子沿两径向的两自由度平动和转动由径向磁轴承和径向位移传感器进行，一对轴向磁轴承和轴向位移传感器控制着转子沿轴向方向进行测量与控制；

在不考虑转子轴向平动时，针对径向磁轴承系统，建模如下：

根据牛顿第二定律，磁悬浮转子在径向的基本动力学方程如下：

其中，M为广义质量矩阵，G为陀螺矩阵，f为全主动永磁偏置混合磁轴承轴承力，h_I表示磁轴承惯性轴沿径向的位移；

对于全主动永磁偏置混合磁轴承轴承力f由位移刚度力和电流刚度力两部分合成，当转子悬浮在平衡位置附近做小位移运动时，对非线性轴承力方程进行Taylor展开得到线性化方程为：

f＝K_iI+K_hh_g

其中，K_h、K_i分别为磁轴承系统位移刚度系数阵和电流刚度系数阵，I为径向磁轴承线圈电流矢量，h_g表示磁轴承几何轴沿径向的位移；

假设磁悬浮转子给定任意悬浮位置为0，磁轴承控制器和功率放大器采用线性模型，则电流I可表示为：

I＝-k_adG_w(s)G_c(s)h_s

其中，G_c(s)为反馈控制器的传递函数矩阵，G_w(s)为功率放大器的传递函数矩阵，k_ad为AD采样的放大倍数，h_s表示径向位移传感器输出的转子几何轴位移；

根据以上分析，磁轴承控制系统基本动力学方程为：

定义转子不平衡为：

Δh＝h_g-h_I

在实际转子系统中，由于机械加工精度和材料的不均匀因素的影响，传感器谐波不可避免，传感器谐波表示为h_sr，则位移传感器输出信号可表示为：

h_ss＝K_sh_g+h_sr

其中，K_s为位移传感器传递函数；

结合以上分析，可得含转子不平衡和传感器谐波的磁悬浮转子动力学方程有：

由上式可知，磁悬浮转子动力学方程是以转子惯性轴位移h_I、磁悬浮转子几何轴位移h_g和h_s为变量的，由于存在质量不平衡以及传感器谐波等振动源的存在，导致这些变量与真值之间存在一定偏差，分析振动的原因可以大致归为：(1)当转子不平衡量存在时，使得磁悬浮转子的几何轴和惯性轴不重合，由于转子动力学方程的变量是相对于磁悬浮惯性轴位移的，从而产生不平衡振动力和力矩；(2)当传感器检测面的中心线与其电性能中心线、传感器电性能中心线与磁悬浮转子几何轴不一致时，就会引起谐波振动；

步骤(2)：设计基于多重相移准谐振控制MQRSC的磁悬浮转子谐波电流抑制方法

控制器以插入的形式接入原预稳定闭环系统，这将极大方便控制器的设计，具体地，将线圈电流i作为误差信号输入至MQRSC控制器模块，其输出反馈至原控制系统的功放输入端，该模块的设计包括以下两个方面：

①根据实际磁悬浮转子系统在特定转速下产生的谐波电流，进行频谱分析，得到谐波电流基频f₀和主要谐波频率成分；选择要抑制的谐波频率点，根据准谐振控制器的一般形式，得到相应频率点处谐振控制器的离散表达式；

②通过理论分析和证明，得到插入式MQRSC整体系统的相位稳定条件，以及谐振控制器中的相移量的有关性质，根据实际磁悬浮转子系统的闭环特性，以及相移相关性质，对准谐振控制器中的相移量进行相应调整，以满足相位稳定条件；

所述的步骤(2)谐波电流抑制方法为：

①MQRSC的一般形式：

谐振控制RSC(Resonant Control,RSC)是基于内模原理来抑制谐波信号的，通过在控制环中引入有限维的内模结构来补偿谐波周期信号，最终达到抑制周期信号的效果；准谐振控制QRSC(Quasi-Resonant Control,QRSC)不只在特殊的中心频率点处有很高增益，而且在中心频率点周围相对较宽的范围也会有很高的增益，这样就提高了谐振控制器的频率鲁棒性；同时，在实际应用中，由于在磁悬浮转子系统中，低频带的谐波分量占主导地位，选择多重QRSC并联的方式有选择地抑制谐波，这也避免了过重的并行计算负担；

QRSC的传递函数R_n(s)可以表示为：

其中，ω_c用来调整准谐振控制器的谐振频率ω_n附近的品质因数和带宽；θ_n＝ω_nT₁代表在谐振频率点ω_n处的相位补偿量，T₁为相应的相位超前时间；k_r是谐振控制器增益；

相应地，MQRSC的传递函数R(s)可以表示为：

其中，r是最高阶主导谐波；

为了实现数字控制，对MQRSC控制器采用Prewarping Tustin变换方法进行离散化，实现s域和z域之间的映射：

其中，T_s和ω分别代表采样时间和谐振频率；

因此，离散化后的MQRSC为：

进一步地，可以得到：

其中

由此，可以得到准谐振控制器QRSC的微分形式：

上式即为准谐振控制器QRSC的数字化实现；

②闭环系统相位稳定条件：

当闭环系统相位满足以下条件时，插入式MQRSC是渐进稳定的：

其中，θ(ω)为系统函数的相位与相位补偿器提供的补偿相位的累加；

相位补偿器和准谐振控制QRSC中的相移量共同保证了系统的稳定性。

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