CN113670288B - 一种基于多速率准谐振控制器的磁悬浮转子谐波振动抑制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于多速率准谐振控制器的磁悬浮转子系统谐波振动抑制方法，该方法包括如下步骤：首先建立含质量不平衡和传感器谐波的磁悬浮转子动力学模型，磁悬浮控制力矩陀螺上存在多个奇次谐波，在有针对性的抑制主导谐波时会并联多个准谐振控制器，这会带来很大的计算负担，针对这一问题，采用基于多速率准谐振控制器的磁悬浮转子谐波振动抑制方法。多速率准谐振控制器能精确抑制谐波振动，磁悬浮转子系统反馈控制环和并联准谐振控制器采用不同的采样速率，减小了硬件的计算负担。同时，引入相位补偿函数可以保证系统在更大频率范围的绝对稳定性。本发明中的多速率准谐振控制器结构简单，在实际应用中很方便。

Description

一种基于多速率准谐振控制器的磁悬浮转子谐波振动抑制 方法

技术领域

本发明涉及磁悬浮转子谐波振动抑制的技术领域，具体涉及一种基于多速率准谐振控制器的磁悬浮转子系统谐波振动抑制方法，用于对磁悬浮控制力矩陀螺转子系统中的谐波振动进行抑制，为磁悬浮控制力矩陀螺在“超静”、“超稳”卫星平台上的超敏捷动中成像应用提供技术支持。

背景技术

与传统的姿态控制执行器相比，磁悬浮控制力矩陀螺的高速转子通过主动磁轴承实现无接触支承，具有无摩擦、无润滑的突出优点，不仅大大提高了转子的转速，放大了输出扭矩，而且减小了陀螺的体积和重量，从根本上解决了陀螺的寿命和可靠性问题。同时，磁悬浮控制力矩陀螺能够主动抑制自身振动，降低噪声，有助于航天器快速、高精度姿态机动，因此采用磁悬浮转子技术的惯性执行机构必将成为未来航天器的理想姿态控制执行器。

磁悬浮转子系统在运行过程中存在转子的质量不平衡(包括静不平衡和动不平衡)、传感器误差和磁轴承非线性等多个振动源，以上振动源均由于材料的不均匀、加工的不完美引起，因此实际工程中，只能采用更优质的材料和更先进的加工工艺，来尽量减小振动源，但无法完全消除。现有的磁悬浮转子系统动力学模型都是在磁轴承力近似线性化条件下建立的，同时振动抑制的研究也主要是从质量不平衡和传感器误差两个方面来进行。

控制系统中的谐波电流会导致谐波振动，谐波振动会传递到基座，影响超静音航天器中图像负载的性能。如果不能有效抑制谐波电流，同步电流信号和倍频电流信号引起的振动会严重降低系统性能，甚至导致不稳定。此外，奇次谐波电流是磁悬浮转子系统谐波电流的主要成分。因此，减少磁悬浮转子系统中的奇次谐波电流分量是非常必要的。

针对磁悬浮转子系统的谐波振动，常用的方法有多谐振控制、陷波滤波器、重复控制等。

重复控制是在内模原理的基础上发展起来的一种算法，对所有的扰动频率进行抑制，然而在一些实际应用中，需要对特定的谐波分量进行抑制，用重复控制不能取得系统的最好性能。

谐振控制器和陷波滤波器可以实现对主导谐波的抑制，当抑制多个谐波时需要并联多个准谐振控制器，这会带来很大的计算负担。

发明内容

本发明的目的为：克服现有技术的不足，提出了一种基于多速率准谐振控制器的磁悬浮转子系统谐波振动抑制方法，系统采用正常的采样速率(称为反馈速率)，而准谐振控制器采用较慢的采样速率(称为准谐振控制器速率)，可以实现对谐波振动的抑制，这不仅减小了硬件内存，还提高了系统的抑制精度。

本发明采用的技术方案为：一种基于多速率准谐振控制器的磁悬浮转子谐波振动抑制方法，包括以下步骤：

步骤(1)建立含质量不平衡和传感器谐波的磁悬浮转子动力学模型

本发明的应用对象为磁悬浮控制力矩陀螺中的主动磁轴承系统。定义坐标原点N为磁悬浮转子平面与位于系统A、B两端的磁轴承定子中心点连线的交点，X轴和Y轴分别与两对径向位移传感器的连线平行，并且在转子的质心平面内，Z轴沿磁轴承定子中心点连线设置，则磁悬浮高速转子的几何轴和惯性轴在广义坐标系NXY下的位移表示为：

q_G＝[x_G,β_G,y_G,-α_G]^T

q_I＝[x_I,β_I,y_I,-α_I]^T

上式中，q_G为几何轴在广义坐标系NXY下的位移，q_I为惯性轴在广义坐标系NXY下的位移，x_G和x_I为X方向的平动位移，β_G和β_I为Y方向的转动位移，y_G和y_I为Y方向的平动位移，-α_G和-α_I为X方向的转动位移，T表示对公式的装置；

根据牛顿第二定律和陀螺技术方程，得径向磁轴承系统动力学矩阵模型为：

上式中，M为广义质量矩阵，G为陀螺矩阵，f为广义力矢量，

和/>

分别为惯性轴在广义坐标系NXY下的位移q_I的二次微分和一次微分；

转子的质量不平衡是由转子的几何中心与质心不重合引起，由此引入与转子频率相同的同步干扰信号，据此，在广义坐标系NXY下，建立转子质量不平衡方程为：

其中，ξ_ax(t)和ξ_bx(t)分别为X轴方向的静不平衡和动不平衡分量；ξ_ay(t)和ξ_by(t)分别为Y轴方向的静不平衡和动不平衡分量；n和δ分别为静不平衡幅值和初始相位，m和η分别为动不平衡幅值和初始相位；w是转子的转速，t表示的是时间；

磁悬浮转子系统中位移传感器的输出引起传感器的跳动产生的传感器谐波输出信号设置如下，所述跳动包含同步电流信号和高频电流信号：

上式中，h_sr为传感器谐波；h_srax、h_srbx、h_sray和h_srby分别为X轴和Y轴四个通道的传感器谐波分量；x_ax、x_bx、x_ay和x_by分别为传感器谐波中的直流分量，主要由位移传感器电性能中心和传感器的几何中心不重合造成，该直流分量不产生振动，且可由位移调理电路进行消除；k是正整数，表示第k次谐波分量,s_ai、s_bi、θ_asi和θ_bsi分别为位于系统A、B两端的传感器产生的传感器谐波的第k次谐波分量的幅值和初始相位；i表示第i次测量次数，n表示总测量次数；

当磁轴承转子在平衡位置附近做小位移运动时，对非线性轴承力方程进行Taylor展开得到线性化方程如下，所述磁轴承为永磁偏置混合磁轴承：

f_m＝K_ii_m+K_hh_m

其中K_i和K_h分别表示电流刚度和位移刚度,i_m表示四对径向磁轴承的线圈电流,h_m表示转子的径向位移,f_m表示在径向方向上产生的电磁力；

步骤(2)基于多速率准谐振控制器对磁悬浮转子谐波振动进行抑制

以同频电流和倍频电流作为控制目标，将所述质量不平衡量和传感器谐波输出信号的等效扰动误差输入至准谐振控制器，将其输出反馈至原控制系统的参考信号输入端，同时，对原控制系统采用正常的采样速率，而准谐振控制器采用较慢的采样速率，将前几个周期反馈控制器的输出信号和当前时刻的输入信号作为准谐振控制器的输入，都被向下采样到准谐振控制器速率，从而在较低的采样速率下实现准谐振控制器，并将准谐振控制器的输出向上采样到反馈速率，用于反馈控制器的控制。

进一步，所述的步骤(2)振动抑制方法具体实现方式为：

设磁悬浮转子系统反馈控制环采样周期为T_s,而并联准谐振控制器工作于一个低采样速率的环境中，其采样周期为T_m＝mT_s，两者之间的比值m定义为采样因子，两采样周期间的关系表示如下：

上式中，z是离散系统频域传递函数的因子，z_m是低采样速率下离散系统频域传递函数的表示因子，s是连续系统频域传递函数的因子，e是自然数，代表了一个值为2.718；

将前几个周期反馈控制器的输出信号和当前时刻的输入信号作为准谐振控制器的输入，都被向下采样到准谐振控制器速率，在较低的采样速率下实现准谐振控制器，并将准谐振控制器的输出向上采样到反馈速率，用于反馈控制器的控制；

其中，所述多速率准谐振控制器的时域传递函数G_MQRSC(s)表示为：

采用双线性离散变换法，基于上式得到多速率准谐振控制器的z域传递函数G_MQRSC(z_m)，表示为：

其中，

a_n2＝-2T_s cos(ω_nT_s)+T_s ²ω_n cos(ω_nT_s)-T_s ²ω_n sin(ω_nT_s)

a_n1＝2T_s ²ω_c cos(ω_nT_s)-2T_s ²ω_n sin(ω_nT_s)

a_n0＝2T_s cos(ω_nT_s)+T_s ²ω_c cos(ω_nT_s)-T_s ²ω_n sin(ω_nT_s)，b_n2＝4+T_s ²ω_c ²+T_s ²ω_n ²-4T_sω_c

b_n1＝-8+T_s ²ω_c ²+2T_s ²ω_n ²，b_n0＝4+T_s ²ω_c ²+T_s ²ω_n ²+4T_sω_c

其中k_rsc为准谐振控制器的增益，ω_c为阻尼因子，ω_n为磁悬浮转子系统的转速，T_s为磁悬浮转子系统的采样周期，

为相位补偿角；

用状态空间方程表示磁悬浮转子的闭环系统，方程如下：

式中x_f(k)，u_f(k)，y_f(k)和v_f(k)分别为当前时刻的状态量，输入量，输出量，以及干扰量，k表示采样周期为T_s的离散时间指数,A_f,B_f,C_f和D_f分别为状态矩阵，输入矩阵，输出矩阵和前馈矩阵，x_f(k+1)为下一时刻的状态量；

因为并联准谐振控制器的采样周期是磁悬浮转子系统的m倍，所以多速率准谐振控制器将使用之前的“m”输出和当前输入产生当前时刻的输出。K为对应的准谐振控制速率的离散时间指标，k＝mK+i(i＝1,2,…m)。

将上式代入状态空间方程，得到多采样速率准谐振控制中的状态量为：

通过降低准谐振控制环节的采样频率，其在低速率采样频率下的状态量方程为：

x_s(K+1)＝A_f ^mx_s(K)+(A_f ^m-1B_f+…+A_fB_f+B_f)u_s(K)＝A_sx_s(K)+B_su_s(K)

其中A_s＝A_f ^m，B_s＝A_f ^m-1B_f+L+A_fB_f+B_f，而对于输出量来说：

y_s(K)＝C_sx_s(K)+v_s(K)

其中C_s＝C_f，x_s(K)，u_s(K)，y_s(K)和v_s(K)分别为低速率采样频率下当前时刻的状态量，输入量，输出量，以及干扰量；x_s(K+1)为低速率采样频率下后一时刻的状态量，A_s,B_s和C_s分别为为低速率采样频率下的状态矩阵，输入矩阵，输出矩阵；

因此我们可以得到多速率准谐振控制的等效状态方程为：

这里我们可以注意到，当m＝1时，就是我们常用的单一速率准谐振控制结构，是多速率准谐振控制的一种特殊情况。

本发明基本原理在于：磁悬浮控制力矩陀螺在运行过程中会产生微振动，其振动的主要来源是质量不平衡和传感器谐波。由于质量不平衡和传感器谐波的存在，导致磁悬浮转子系统中含有谐波电流。控制系统中的谐波电流会导致谐波振动，谐波振动会传递到基座，影响超静音航天器中图像负载的性能。本发明针对磁悬浮控制力矩陀螺的磁悬浮转子谐波振动，建立含质量不平衡和传感器谐波的磁悬浮转子动力学模型，并基于多速率准谐振控制器对磁悬浮转子谐波振动进行抑制。磁悬浮转子系统反馈控制环和并联准谐振控制器采用不同的采样速率，磁悬浮转子系统反馈控制环采样速率较高，并联准谐振控制器采样速率较低，转换到一个等效的单采样速率结构，然后进行系统的稳定性分析，设计相位补偿函数保证系统的稳定性，不仅实现了同频和倍频振动的抑制，还减小了闭环控制系统的计算量。

本发明与现有技术相比的优点在于：

1)为了有效抑制磁悬浮转子系统中的谐波振动，本发明提出一种基于多速率准谐振控制器的磁悬浮转子谐波振动抑制方法，能实现任意定转速下的谐波振动精确抑制，适用于存在质量不平衡和传感器谐波的磁悬浮转子谐波振动抑制。

2)本发明中磁悬浮转子系统反馈控制环和并联准谐振控制器采用不同的采样速率，减小了系统的计算量，提高了动态响应速度，并设计了在不同频率段的相位补偿函数，保证系统在全转速范围内稳定。

附图说明

图1为本发明的流程图；

图2为磁悬浮转子系统结构示意图，其中，1为主动磁轴承，2为转子，3为转子几何轴，4为转子惯性轴；

图3为磁悬浮转子基本控制系统框图；

图4多速率准谐振控制器的框图；

图5多速率准谐振控制器的等效框图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整的描述，显然，所描述的实施例仅为本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例，基于本发明中的实施例，本领域的普通技术人员在不付出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明的保护范围。

根据本发明的实施例，如图1所示，一种基于多速率准谐振控制器的磁悬浮转子谐波振动抑制方法的实施过程是：首先建立含质量不平衡和传感器谐波的磁悬浮转子动力学模型；然后基于多速率准谐振控制器对磁悬浮转子谐波振动进行抑制。

步骤(1)，建立含质量不平衡和传感器谐波的磁悬浮转子动力学模型

本发明的应用对象为磁悬浮控制力矩陀螺中的主动磁轴承系统。如图2所示，定义坐标原点N为磁悬浮转子平面与位于系统A、B两端的磁轴承定子中心点连线的交点，X轴和Y轴分别与两对径向位移传感器的连线平行，并且在转子的质心平面内，Z轴沿磁轴承定子中心点连线设置，则磁悬浮高速转子的几何轴和惯性轴在广义坐标系NXY下的位移表示为：

q_G＝[x_G,β_G,y_G,-α_G]^T

q_I＝[x_I,β_I,y_I,-α_I]^T

上式中，q_G为几何轴在广义坐标系NXY下的位移，q_I为惯性轴在广义坐标系NXY下的位移，x_G和x_I为X方向的平动位移，β_G和β_I为Y方向的转动位移，y_G和y_I为Y方向的平动位移，-α_G和-α_I为X方向的转动位移，T表示对公式的装置；C和O分别是转子的质量中心和几何中心，Oεη是旋转坐标系；

根据牛顿第二定律和陀螺技术方程，得径向磁轴承系统动力学矩阵模型为：

/>

上式中，M为广义质量矩阵，G为陀螺矩阵，f为广义力矢量，

和/>

分别为惯性轴在广义坐标系NXY下的位移q_I的二次微分和一次微分；

转子的质量不平衡是由转子的几何中心与质心不重合引起，由此引入与转子频率相同的同步干扰信号，据此，在广义坐标系NXY下，建立转子质量不平衡方程为：

其中，ξ_ax(t)和ξ_bx(t)分别为X轴方向的静不平衡和动不平衡分量；ξ_ay(t)和ξ_by(t)分别为Y轴方向的静不平衡和动不平衡分量；n和δ分别为静不平衡幅值和初始相位，m和η分别为动不平衡幅值和初始相位；w是转子的转速，t表示的是时间；

磁悬浮转子系统中位移传感器的输出引起传感器的跳动产生的传感器谐波输出信号设置如下，所述跳动包含同步电流信号和高频电流信号：

上式中，h_sr为传感器谐波；h_srax、h_srbx、h_sray和h_srby分别为X轴和Y轴四个通道的传感器谐波分量；x_ax、x_bx、x_ay和x_by分别为传感器谐波中的直流分量，主要由位移传感器电性能中心和传感器的几何中心不重合造成，该直流分量不产生振动，且可由位移调理电路进行消除；k是正整数，表示第k次谐波分量,s_ai、s_bi、θ_asi和θ_bsi分别为位于系统A、B两端的传感器产生的传感器谐波的第k次谐波分量的幅值和初始相位；i表示第i次测量次数，n表示总测量次数；

当磁轴承转子在平衡位置附近做小位移运动时，对非线性轴承力方程进行Taylor展开得到线性化方程如下，所述磁轴承为永磁偏置混合磁轴承：

f_m＝K_ii_m+K_hh_m

其中K_i和K_h分别表示电流刚度和位移刚度,i_m表示四对径向磁轴承的线圈电流,h_m表示转子的径向位移,f_m表示在径向方向上产生的电磁力；

带有质量不平衡和传感器谐波的磁悬浮转子系统控制原理图如图3所示，其中G_c(s),G_w(s)分别表示控制器传递函数和功率放大器传递函数，E(s)＝R(s)-Y(s)为给定参考信号R(s)与输出信号Y(s)之间的跟踪误差，K_s表示传感器增益系数，ξ_x(t)为转子质量不平衡量，h_sr为传感器谐波，M为转子的质量；

步骤(2)：基于多速率准谐振控制器对磁悬浮转子谐波振动进行抑制

设磁悬浮转子系统反馈控制环采样周期为T_s,而并联准谐振控制器工作于一个低采样速率的环境中，其采样周期为T_m＝mT_s，如图4所示，两者之间的比值m定义为采样因子，两采样周期间的关系表示如下：

上式中，z是离散系统频域传递函数的因子，z_m是低采样速率下离散系统频域传递函数的表示因子，s是连续系统频域传递函数的因子，e是自然数，代表了一个值为2.718；

在图4中，G_c(z),G_w(z)，R(z)，E(z)，Y(z)分别为G_c(s),G_w(s)，R(s)，E(s)，Y(s)的离散化表示，G_p(z)表示控制对象磁悬浮转子模型的离散化表示，d_x(z)为等效干扰量，i(z)为功率放大器的输出电流，G_f(z_m)为相位补偿函数，MQRSC为多速率准谐振控制器；

将前几个周期反馈控制器的输出信号和当前时刻的输入信号作为准谐振控制器的输入，都被向下采样到准谐振控制器速率，在较低的采样速率下实现准谐振控制器，并将准谐振控制器的输出向上采样到反馈速率，用于反馈控制器的控制；

其中，所述多速率准谐振控制器的时域传递函数G_MQRSC(s)表示为：

采用双线性离散变换法，基于上式得到多速率准谐振控制器的z域传递函数G_MQRSC(z_m)，表示为：

其中，

a_n2＝-2T_s cos(ω_nT_s)+T_s ²ω_n cos(ω_nT_s)-T_s ²ω_n sin(ω_nT_s)

a_n1＝2T_s ²ω_c cos(ω_nT_s)-2T_s ²ω_n sin(ω_nT_s)

a_n0＝2T_s cos(ω_nT_s)+T_s ²ω_c cos(ω_nT_s)-T_s ²ω_n sin(ω_nT_s)，b_n2＝4+T_s ²ω_c ²+T_s ²ω_n ²-4T_sω_c

b_n1＝-8+T_s ²ω_c ²+2T_s ²ω_n ²，b_n0＝4+T_s ²ω_c ²+T_s ²ω_n ²+4T_sω_c

其中k_rsc为准谐振控制器的增益，ω_c为阻尼因子，ω_n为磁悬浮转子系统的转速，T_s为磁悬浮转子系统的采样周期，

为相位补偿角；

为了分析图4中所示的多速率准谐振控制系统，可以将其转换到一个等效的单采样速率的结构中，具体结构如图5所示。其中G_c(z_m)，G_w(z_m)，R(z_m)，E(z_m)，Y(z_m)，G_p(z_m)，d_x(z_m)，i(z_m)分别为G_c(z),G_w(z)，R(z)，E(z)，Y(z)，G_p(z)，d_x(z)，i(z)转换到一个等效单采样速率结构中的表示；

用状态空间方程表示磁悬浮转子的闭环系统，方程如下：

式中x_f(k)，u_f(k)，y_f(k)和v_f(k)分别为当前时刻的状态量，输入量，输出量，以及干扰量，k表示采样周期为T_s的离散时间指数,A_f,B_f,C_f和D_f分别为状态矩阵，输入矩阵，输出矩阵和前馈矩阵，x_f(k+1)为下一时刻的状态量；

因为并联准谐振控制器的采样周期是磁悬浮转子系统的m倍，所以多速率准谐振控制器将使用之前的“m”输出和当前输入产生当前时刻的输出。K为对应的准谐振控制速率的离散时间指标，k＝mK+i(i＝1,2,…m)；

将上式代入状态空间方程，得到多采样速率准谐振控制中的状态量为：

通过降低准谐振控制环节的采样频率，其在低速率采样频率下的状态量方程为：

x_s(K+1)＝A_f ^mx_s(K)+(A_f ^m-1B_f+…+A_fB_f+B_f)u_s(K)＝A_sx_s(K)+B_su_s(K)

其中A_s＝A_f ^m，B_s＝A_f ^m-1B_f+L+A_fB_f+B_f，而对于输出量来说：

其中C_s＝C_f，x_s(K)，u_s(K)，y_s(K)和v_s(K)分别为低速率采样频率下当前时刻的状态量，输入量，输出量，以及干扰量；x_s(K+1)为低速率采样频率下后一时刻的状态量，A_s,B_s和C_s分别为为低速率采样频率下的状态矩阵，输入矩阵，输出矩阵；

因此我们可以得到多速率准谐振控制的等效状态方程为：

这里我们可以注意到，当m＝1时，就是我们常用的单一速率准谐振控制结构，是多速率准谐振控制的一种特殊情况。

稳定性分析

本发明在分析系统的稳定性时，必须先确定未加入准谐振控制器的原始磁悬浮转子系统是稳定的，由图5可知，系统从干扰信号d_x(z_m)到输出电流i(z_m)的闭环传递函数可以表示为：

定义灵敏度函数：

所以可以得到：

系统的闭环特征方程为：

1+G_MQRSC(z_m)G_f(z_m)S(z_m)＝0

加入多速率准谐振控制器后，为了确保闭环系统的整体稳定性，则闭环特征极点分布在单位圆内，即|z_m|＜1，其中

令s＝jω_n，所以/>

要使系统稳定，多速率准谐振控制器的控制增益k_rsc和相位

需满足以下式子：/>

多速率准谐振控制器的z域传递函数G_MQRSC(z_m)可以简化为：

对于

有/>

系统的闭环特征多项式可以写为：

其中，H(z_m)＝G_f(z_m)S(z_m)。

使系统闭环特征方程为零的点是闭环极点，上面的推导是在|z_m|＞1的条件下，即闭环极点在单位圆外，系统闭环特征方程大于零，所以系统的闭环极点分布在单位圆内，在上面稳定性条件下，系统是可以保证稳定的。

尽管上面对本发明说明性的具体实施方式进行了描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，且应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。

Claims (2)

1.一种基于多速率准谐振控制器的磁悬浮转子系统谐波振动抑制方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：

步骤(1)：建立含质量不平衡和传感器谐波的磁悬浮转子动力学模型，具体包括：

(1-1)定义坐标原点N为磁悬浮转子平面与位于系统A、B两端的磁轴承定子中心点连线的交点，X轴和Y轴分别与两对径向位移传感器的连线平行，并且在转子的质心平面内，Z轴沿磁轴承定子中心点连线设置，则磁悬浮高速转子的几何轴和惯性轴在广义坐标系NXY下的位移表示为：

q_G＝[x_G,β_G,y_G,-α_G]^T

q_I＝[x_I,β_I,y_I,-α_I]^T

上式中，q_G为几何轴在广义坐标系NXY下的位移，q_I为惯性轴在广义坐标系NXY下的位移，x_G和x_I为X方向的平动位移，β_G和β_I为Y方向的转动位移，y_G和y_I为Y方向的平动位移，-α_G和-α_I为X方向的转动位移，T表示对公式的装置；

根据牛顿第二定律和陀螺技术方程，得径向磁轴承系统动力学矩阵模型为：

上式中，M为广义质量矩阵，G为陀螺矩阵，f为广义力矢量，

和/>

分别为惯性轴在广义坐标系NXY下的位移q_I的二次微分和一次微分；

(1-2)转子的质量不平衡是由转子的几何中心与质心不重合引起，由此引入与转子频率相同的同步干扰信号，据此，在广义坐标系NXY下，建立转子质量不平衡方程为：

其中，ξ_ax(t)和ξ_bx(t)分别为X轴方向的静不平衡和动不平衡分量；ξ_ay(t)和ξ_by(t)分别为Y轴方向的静不平衡和动不平衡分量；n和δ分别为静不平衡幅值和初始相位，m和η分别为动不平衡幅值和初始相位；w是转子的转速，t表示的是时间；

(1-3)磁悬浮转子系统中位移传感器的输出引起传感器的跳动产生的传感器谐波输出信号设置如下，所述跳动包含同步电流信号和高频电流信号：

上式中，h_sr为传感器谐波；h_srax、h_srbx、h_sray和h_srby分别为X轴和Y轴四个通道的传感器谐波分量；x_ax、x_bx、x_ay和x_by分别为传感器谐波中的直流分量，主要由位移传感器电性能中心和传感器的几何中心不重合造成，该直流分量不产生振动，且可由位移调理电路进行消除；k是正整数，表示第k次谐波分量,s_ai、s_bi、θ_asi和θ_bsi分别为位于系统A、B两端的传感器产生的传感器谐波的第k次谐波分量的幅值和初始相位；i表示第i次测量次数，n表示总测量次数；

(1-4)当磁轴承转子在平衡位置附近做小位移运动时，对非线性轴承力方程进行Taylor展开得到线性化方程如下，所述磁轴承为永磁偏置混合磁轴承：

f_m＝K_ii_m+K_hh_m

其中K_i和K_h分别表示电流刚度和位移刚度,i_m表示四对径向磁轴承的线圈电流,h_m表示转子的径向位移,f_m表示在径向方向上产生的电磁力；

步骤(2)：基于多速率准谐振控制器对谐波振动进行抑制：

以同频电流和倍频电流作为控制目标，将所述质量不平衡量和传感器谐波输出信号的等效扰动误差输入至准谐振控制器，将其输出反馈至原控制系统的参考信号输入端，同时，对原控制系统采用正常的采样速率，而准谐振控制器采用较慢的采样速率，将前几个周期反馈控制器的输出信号和当前时刻的输入信号作为准谐振控制器的输入，都被向下采样到准谐振控制器速率，从而在较低的采样速率下实现准谐振控制器，并将准谐振控制器的输出向上采样到反馈速率，用于反馈控制器的控制。

2.根据权利要求1所述的一种基于多速率准谐振控制器的磁悬浮转子系统谐波振动抑制方法，其特征在于：

所述的步骤(2)中所述基于多速率准谐振控制器对谐波振动进行抑制包括：

设磁悬浮转子系统反馈控制环采样周期为T_s,而并联准谐振控制器工作于一个低采样速率的环境中，其采样周期为T_m＝mT_s，两者之间的比值m定义为采样因子，两采样周期间的关系表示如下：

上式中，z是离散系统频域传递函数的因子，z_m是低采样速率下离散系统频域传递函数的表示因子，s是连续系统频域传递函数的因子，e是自然数，代表了一个值为2.718；

将前几个周期反馈控制器的输出信号和当前时刻的输入信号作为准谐振控制器的输入，都被向下采样到准谐振控制器速率，在较低的采样速率下实现准谐振控制器，并将准谐振控制器的输出向上采样到反馈速率，用于反馈控制器的控制；

其中，所述多速率准谐振控制器的时域传递函数G_MQRSC(s)表示为：

采用双线性离散变换法，基于上式得到多速率准谐振控制器的z域传递函数G_MQRSC(z_m)，表示为：

其中，

a_n2＝-2T_s cos(ω_nT_s)+T_s ²ω_n cos(ω_nT_s)-T_s ²ω_n sin(ω_nT_s)

a_n1＝2T_s ²ω_c cos(ω_nT_s)-2T_s ²ω_n sin(ω_nT_s)

a_n0＝2T_s cos(ω_nT_s)+T_s ²ω_c cos(ω_nT_s)-T_s ²ω_n sin(ω_nT_s)，b_n2＝4+T_s ²ω_c ²+T_s ²ω_n ²-4T_sω_c

b_n1＝-8+T_s ²ω_c ²+2T_s ²ω_n ²，b_n0＝4+T_s ²ω_c ²+T_s ²ω_n ²+4T_sω_c

其中k_rsc为准谐振控制器的增益，ω_c为阻尼因子，ω_n为磁悬浮转子系统的转速，T_s为磁悬浮转子系统的采样周期，

为相位补偿角。/>

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