CN112525180B - 一种基于混合重复控制器的谐波振动力矩抑制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于混合重复控制器的谐波振动力矩抑制方法，首先建立含质量不平衡和传感器谐波的磁悬浮转子偏转子系统动力学模型，引入复系数传递函数，将偏转子系统模型的双输入耦合系统等效为复系数单输入系统，其次使用基于混合重复控制器的谐波振动力矩抑制方法，实现固定频率下的谐波振动力矩的精确抑制。其中混合重复控制器为一虚拟采样二阶奇次重复控制器与同频有限维重复控制器并联，可提高谐振振动力矩的抑制精度和收敛快速性。本发明能实现任意固定转速下的谐波振动力矩精确抑制，适用于存在质量不平衡和传感器谐波的磁悬浮转子系统。实现谐波振动力矩的精确快速抑制。

Description

一种基于混合重复控制器的谐波振动力矩抑制方法

技术领域

本发明涉及磁悬浮转子谐波振动力矩抑制的技术领域，具体涉及一种基于混合重复控制器的谐波振动力矩抑制方法，用于对磁悬浮控制力矩陀螺转子系统在任意给定的固定转速下的谐波振动力矩进行抑制，为磁悬浮控制力矩陀螺在“超静”、“超稳”卫星平台上的应用提供技术支持。

背景技术

磁轴承转子系统具有无摩擦、长寿命和主动振动可控等特性，在磁悬浮飞轮、磁悬浮陀螺以及磁悬浮分子泵等方面有良好的应用。磁轴承系统主要包括两个振动源，一是转子的机械加工以及安装误差导致质量不平衡，使转子惯性轴相对于几何轴发生偏移和偏转，在转子旋转使会产生同频的振动，并且振动的幅值会随转速的升高而增大。另一个是由于转子表面的圆度误差而使位移传感器产生传感器谐波，传感器谐波会进入控制器使磁轴承线圈产生谐波电流而产生谐波振动。另外，传感器谐波中奇次谐波占主导成分，因此如何有效抑制奇次谐波振动是一个亟待解决的问题。

磁轴承系统谐波振动包括平动方向的振动力和转动方向的振动力矩，现有的许多磁轴承谐波抑制方法都是针对振动力进行抑制的，转动子系统不同于平动子系统，由于陀螺效应使转动子系统两个方向相互耦合使转动系统成为一个多输入多输出系统，使得系统更复杂。现有的谐波振动力的抑制方法并不能直接用于抑制振动力矩。因此如何进行力矩的有效抑制是一个新的研究方向。

针对谐波成分的抑制有两种方法，一是一种控制器抑制一种频率成分，如陷波器，谐振控制器，另一种是一个控制器抑制多种频率成分，如重复控制器。在抑制有同频和倍频的谐波振动力矩时，重复控制器是一个不错的选择。传统重复控制器对于频率的变化灵敏度太高，在频率发生轻微波动时抑制效果会受到严重影响，甚至影响系统的稳定性。同时重复控制器的动态响应速度较慢，不能实现振动力矩的及时抑制，并且数字系统中采样频率与谐波基频不为整数时也将影响重复控制器抑制精度。

发明内容

本发明的目的为：克服现有技术的不足，发明一种基于混合重复控制器的谐波振动力矩抑制方法，通过并联虚拟采样二阶奇次重复控制与同频有限维重复控制器，实现固定转速下的谐波振动力矩的高精度与快响应抑制。

本发明采用的技术方案为：一种基于混合重复控制器的谐波振动力矩抑制方法，包括以下步骤：

步骤(1)建立含质量不平衡和传感器谐波的磁悬浮转子动力学模型

设转子中心面为Π，径向磁轴承A、B的中心面分别为Π₁、Π₂。磁轴承A、B定子中心的连线与面Π交于点N。点O、O₁、O₂分别是转子几何轴g与面Π、Π₁、Π₂的交点，点C、C₁、C₂分别是转子中心惯性轴I与面Π、Π₁、Π₂的交点。过点C作平行于几何轴g的辅助线，与面Π₁、Π₂的交点分别记作O₁ ^*和O₂ ^*，两组位移传感器对称分布于转子两端。

根据牛顿第二定律和陀螺技术方程，磁悬浮转子在X方向和Y方向的偏转自由度的动力学方程如下：

其中，Ω是转子绕惯性坐标系下Z轴旋转的角速度，α_I和β_I分别是绕X轴和Y轴的偏转位移，J_x＝J_y＝J_rr是X方向和Y方向的赤道转动惯量，J_p是极转动惯量,M_x是转子在X方向受到的力矩，M_y是转子在Y方向受到轴承力矩。

由虚位移法可以解出磁轴承力是关于控制电流和转子位移的二元二次关系，具有在平衡中心点可小范围线性化的特征，假设径向通道具有相同的磁力参数，当转子在平衡位置附近小位移运动时，采用泰勒展开，忽略高阶小量，可以近似为线性方程：

其中，f_ax,f_bx,f_ay,f_by是四对径向磁轴承的轴承力；K_i,K_h分别为电流刚度和位移刚度，i_ax,i_bx,i_ay,i_by为四对径向磁轴承线圈电流，含有谐波扰动量，x_ax,x_bx,x_ay,x_by为轴承坐标系下位移，含有同频扰动量；因此系统的轴承力输出包含谐振振动。

四个通道的轴承力和X方向Y方向的力矩的关系如下：

l_m是径向磁轴承到转子质心的距离。

因为四个通道的轴承力包含谐波振动力，因此X方向Y方向的力矩也将包含谐波振动成分；

综合以上分析可得，转子质量不平衡以及传感器误差会使产生磁轴承产生谐波振动力矩。

步骤(2)设计基于混合重复控制器的谐波振动力矩抑制算法进行磁悬浮转子谐波振动力矩抑制

本发明谐波振动力矩抑制算法采用零电流控制，即通过消除偏转模态的谐波电流实现谐波振动力矩的抑制。使用提取到的四个通道的电流误差，通过差分提取偏转模态电流，将X方向和Y方向的偏转模态电流作为混合重复控制器输入。在实际工程应用中，传统重复控制器响应速度较慢，同时重复控制需要知道精确的谐波基频才能有效的抑制，并且需要采样频率与基频比值是整数；针对以上不足，本发明设计的混合重复控制器符合了虚拟采样二阶重复控制器和同频有限维重复控制器，同频有限维重复控制器可以快速处理占比最大的同频振动力矩，从而提高响应速度，虚拟采样二阶重复控制器可以提高谐波抑制鲁棒性，在频率轻微波动时也能保证良好的效果，虚拟采样环节可以在数字控制器中构造任意虚拟采样周期，保证虚拟采样频率与谐波基频比值始终为整数。

进一步的，所述的步骤(2)谐波振动力矩抑制算法为：

虚拟采样二阶奇次重复控制器的传递函数如下：

其中，W(z_v)＝w₁z_v ^-N/2+w₂z_v ^-N，w₁和w₂为使系统降低频率灵敏度的两个合适的权重因子；z_v ^-N/2和z_v ^-N分别N/2阶和N阶是虚拟延时环节，N表示系统采样频率与基频比值，Q(z)是低通滤波器来增强系统的整体稳定性，C(z)为使整个闭环系统满足稳定条件的相位补偿函数，k_rc用于调节系统精度与动态性能，L(z_v)＝z_v ^L为一具有固定超前角θ_L(ω)＝LωT_s的线性相位滤波器，为抵消系统在高频处的相位延迟，L是超前拍数；

z_v是使用拉格朗日插值得到的虚拟采样周期延时因子。

同频有限维重复控制器传递函数如下：

k_c为增益系数，Ω为扰动频率。

实际工程应用中将其离散化得到离散化传递函数如下：

其中，a₁,a₂,b₀,b₁,b₂是离散化传递函数系数。

混合重复控制器将上述两个控制器并联使用，实现谐波振动力矩的快速性与高精度抑制。

更进一步的，所述虚拟采样二阶奇次重复控制中的虚拟采样周期延时因子为：

虚拟采样周期延时因子使用拉格朗日插值近似得出，具体表达式如下：

l_i是系数且

Ts是系统物理采样周期，Tv是虚拟采样周期，n是正整数，视具体情况而定，m是多项式系数。

在应用中选择阶数n＝3时的虚拟延时表达如下：

z_v ^-1＝l₀+l₁z^-1+l₂z^-2+l₃z^-3

本发明基本原理：对磁悬浮转子来讲，高频振动会传递给卫星，降低卫星平台的指向精度和稳定度，必须加以抑制。其中，振动的主要来源是质量不平衡和传感器谐波。本发明针对谐波振动力矩进行抑制。由于质量不平衡和传感器谐波的存在，使磁悬浮控制力矩陀螺中含有谐波振动。通过建立含质量不平衡和传感器谐波的磁悬浮转子偏转子系统动力学模型，分析谐波力矩产生途径，提出一种混合重复控制器以实现磁悬浮转子高转速下的谐波振动力矩抑制，重点从两个方面进行研究：使用虚拟采样环节来近似任意虚拟采样周期，当转子转速改变时，可通过改变虚拟采样环节的滤波器的系数实现虚拟的采样周期/频率，保证虚拟采样频率与谐波基频比值为整数，实现谐波的精确抑制；使用同频有限维重复控制与虚拟采样二阶重复控制并联，利用同频有限维重复控制快速抑制占比很大的同频量，实现谐波振动力矩的快速抑制。

本发明与现有技术相比的优点在于：

(1)为了有效抑制磁悬浮转子系统中的谐波振动力矩，本发明提出一种基于混合重复控制器的磁悬浮转子谐波振动力矩抑制方法，能实现任意给定转速下的谐波振动力矩精确抑制，适用于存在质量不平衡和传感器谐波的磁悬浮转子谐波电流抑制。

(2)本发明将虚拟采样二阶奇次重复控制与同频有限维重复控制器结合使用，应用虚拟采样二阶奇次重复控制精确抑制谐波，同频有限维重复控制器快速抑制同频分量，实现谐波振动力矩的快速精确抑制。

附图说明

图1为本发明的流程图；

图2为磁悬浮转子结构示意图，其中，1为磁悬浮转子，2为径向位移传感器，3为径向磁轴承，4为惯性轴，5为几何轴；

图3为含有质量不平衡和传感器谐波误差的磁悬浮转子偏转子系控制原理框图；

图4为等效复系数单输入控制原理框图；

图5为混合重复控制器结构原理图；

图6为n阶虚拟采样延时单元结构示意图；

图7混合重复控制加入原闭环系统的控制框图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整的描述，显然，所描述的实施例仅为本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例，基于本发明中的实施例，本领域的普通技术人员在不付出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明的保护范围。

根据本发明的一个实施例，如图1所示，一种基于混合重复控制器的磁悬浮转子谐波振动力矩抑制方法的实施过程是：首先建立含质量不平衡和传感器谐波的磁悬浮转子动力学模型，然后设计一种基于混合重复控制器的磁悬浮转子谐波振动力矩抑制方法。

步骤(1)建立含质量不平衡和传感器谐波的磁悬浮转子动力学模型

磁悬浮转子系统结构示意图如图2所示，设转子中心面为Π，径向磁轴承A、B的中心面分别为Π₁、Π₂。磁轴承A、B定子中心的连线与面Π交于点N。点O、O₁、O₂分别是转子几何轴g与面Π、Π₁、Π₂的交点，点C、C₁、C₂分别是转子中心惯性轴I与面Π、Π₁、Π₂的交点。过点C作平行于几何轴g的辅助线，与面Π₁、Π₂的交点分别记作O₁ ^*和O₂ ^*，两组位移传感器对称分布于转子两端。

根据牛顿第二定律和陀螺技术方程，磁悬浮转子在X方向和Y方向的偏转自由度的动力学方程如下：

其中，Ω是转子绕惯性坐标系下Z轴旋转的角速度，α_I和β_I分别是绕X轴和Y轴的偏转位移，J_x＝J_y＝J_rr是X方向和Y方向的赤道转动惯量，J_p是极转动惯量,M_x是转子在X方向受到的力矩，M_y是转子在Y方向受到轴承力矩，字母上方的一点表示一阶导数，两点表示二阶导数。

由虚位移法可以解出磁轴承力是关于控制电流和转子位移的二元二次关系，具有在平衡中心点可小范围线性化的特征，假设径向通道具有相同的磁力参数，当转子在平衡位置附近小位移运动时，采用泰勒展开，忽略高阶小量，可以近似为线性方程：

其中，f_ax,f_bx,f_ay,f_by是四对径向磁轴承的轴承力；K_i,K_h分别为电流刚度和位移刚度，i_ax,i_bx,i_ay,i_by为四对径向磁轴承线圈电流，含有谐波扰动量，x_ax,x_bx,x_ay,x_by为轴承坐标系下位移，含有同频扰动量；因此系统的轴承力输出包含谐振振动；下标a、b表示转子系统的AMB-A、AMB-B两端(图中AMB-A有两对磁轴承，AMB-B有两对磁轴承，共四对，图示采用剖视仅示出一对)；

四个通道的轴承力和X方向Y方向的力矩的关系如下：

l_m是径向磁轴承到转子质心的距离。

因为四个通道的轴承力包含谐波振动力，因此X方向Y方向的力矩也将包含谐波振动成分；

综合以上分析可得，转子质量不平衡以及传感器误差会使产生磁轴承产生谐波振动力矩。

磁轴承偏转子系统控制系统如图3所示，包括控制器G_c(s)、交叉反馈控制器G_cr(s)、功放环节G_w(s)和电磁铁-转子G_p(s)，其中K_s表示传感器增益，K_i和K_h分别是电流刚度和位移刚度，l_s和l_m分别表示传感器和磁轴承到转子中心的距离。Δh和h_sr分别表示等效质量不平衡和传感器谐波干扰项。

由图3可以得到两个微分方程如下：

可以看出磁轴承转动子系统是一个双输入双输出的系统，这是不便于振动抑制算法的设计的。因为磁轴承系统转子是逆时针方向旋转，故α与β是一个幅值相等，相位相差90°的正弦信号，因此可以定义新变量η＝β+jα，其中j是虚数单位，将以上第一个等式乘j再加第二个等式，可以得到以下的复系数微分方程：

在零初始条件下进行Laplace变化得到如下：

J_rrs²η(s)-jJ_PΩsη(s)-2K_hl_m ²η(s)＝2l_sK_sK_il_mG_w(s)[G_c(s)+jG_cr(s)]η(s)

因此，上述双输入双输出系统等效于一个复系数单输入单输出系统，控制方框图如图4所示。

步骤(2)设计基于混合重复控制器的磁悬浮转子谐波振动力矩抑制方法

针对步骤(1)磁悬浮转子偏转子系统存在谐波振动力矩这一问题，本发明采用一种基于混合重复控制器的磁悬浮转子谐波振动力矩抑制算法方法，如图5所示。本发明谐波振动力矩抑制算法采用零电流控制，即通过消除偏转模态的谐波电流实现谐波振动力矩的抑制。使用提取到的四个通道的电流误差，通过差分提取偏转模态电流，将X方向和Y方向的偏转模态电流作为混合重复控制器输入。在实际工程应用中，传统重复控制器响应速度较慢，同时重复控制需要知道精确的谐波基频才能有效的抑制，并且需要采样频率与基频比值是整数；针对以上不足，本发明设计的混合重复控制器符合了虚拟采样二阶重复控制器和同频有限维重复控制器，同频有限维重复控制器可以快速处理占比最大的同频振动力矩，从而提高响应速度，虚拟采样二阶重复控制器可以提高谐波抑制鲁棒性，在频率轻微波动时也能保证良好的效果，虚拟采样环节可以在数字控制器中构造任意虚拟采样周期，保证虚拟采样频率与谐波基频比值始终为整数。

由图5可知，虚拟采样二阶奇次重复控制器的传递函数如下：

其中，W(z_v)＝w₁z_v ^-N/2+w₂z_v ^-N，w₁和w₂为使系统降低频率灵敏度的两个合适的权重因子；z_v ^-N/2和z_v ^-N分别N/2阶和N阶是虚拟延时环节，N表示系统采样频率与基频比值，Q(z)是低通滤波器来增强系统的整体稳定性，C(z)为使整个闭环系统满足稳定条件的相位补偿函数，k_rc用于调节系统精度与动态性能，L(z_v)＝z_v ^L为一具有固定超前角θ_L(ω)＝LωT_s的线性相位滤波器，为抵消系统在高频处的相位延迟，L是超前拍数；

其中z_v是使用拉格朗日插值得到的虚拟采样周期延时因子。

同频有限维重复控制器传递函数如下：

k_c为增益系数，Ω为扰动频率。

实际工程应用中将其离散化得到离散化传递函数如下：

其中，a₁,a₂,b₀,b₁,b₂是离散化传递函数系数。

混合重复控制器将上述两个控制器并联使用，实现谐波振动力矩的快速性与高精度抑制。

上面所述虚拟采样周期延时因子使用拉格朗日插值近似得出，具体表达式如下：

l_i是系数且

Ts是系统物理采样周期，Tv是虚拟采样周期。

在应用中选择阶数n＝3时的虚拟延时表达如下：

z_v ^-1＝l₀+l₁z^-1+l₂z^-2+l₃z^-3

n阶虚拟采样延时环节由多个延时因子单元串联而成，具体结构如图6所示。

在原闭环系统上并入混合重复控制器，实现谐波振动力矩的抑制。并入之后的整个闭环系统由主控制器和混合重复控制复合控制，简化框图如图7所示，其中G_HRC(s)即为混合重复控制器。

定义：

为闭环系统的系统函数。

假设C(s)的频率响应为

A_c(ω)是幅值，θ_c(ω)是相位。同样的，

A_f(ω)是幅值，θ_f(ω)是相位。

A_L(ω)＝1是幅值，θ_L(ω)是相位。定义M(ω)＝A_c(ω)A_f(ω)，θ(ω)＝θ_c(ω)+θ_f(ω)+θ_L(ω)。

对于图7所示的系统，若满足下列条件则系统是稳定的：

条件1：闭环系统的系统函数渐进稳定；

条件2：当闭环系统控制增益k_c和相位θ(ω)满足以下条件，并联混合重复控制渐进稳定的：

根据稳定性条件合理的设计相位补偿函数C(s)和线性相位超前补偿环节的超前拍数L可保证系统的稳定性。

尽管上面对本发明说明性的具体实施方式进行了描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，且应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。

Claims (1)

1.一种基于混合重复控制器的谐波振动力矩抑制方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤(1)建立含质量不平衡和传感器谐波的磁悬浮转子偏转子系统动力学模型

设转子中心面为Π，径向磁轴承A、B的中心面分别为Π₁、Π₂，磁轴承A、B定子中心的连线与中心面Π交于点N，点O、O₁、O₂分别是转子几何轴g与中心面Π、Π₁、Π₂的交点，点C、C₁、C₂分别是转子中心惯性轴I与中心面Π、Π₁、Π₂的交点，过点C作平行于几何轴g的辅助线，与中心面Π₁、Π₂的交点分别记作O₁ ^*和O₂ ^*，两组位移传感器对称分布于转子两端；

根据牛顿第二定律和陀螺技术方程，磁悬浮转子在X方向和Y方向的偏转自由度的动力学方程如下：

其中，Ω是转子绕惯性坐标系下Z轴旋转的角速度，α_I和β_I分别是绕X轴和Y轴的偏转位移，J_x＝J_y＝J_rr分别是X方向和Y方向的赤道转动惯量，J_p是极转动惯量,M_x是转子在X方向受到的力矩，M_y是转子在Y方向受到轴承力矩；

由虚位移法解出磁轴承力是关于控制电流和转子位移的二元二次关系，具有在平衡中心点可小范围线性化的特征，假设径向通道具有相同的磁力参数，当转子在平衡位置附近小位移运动时，采用泰勒展开，忽略高阶小量，近似为线性方程：

其中，f_ax,f_bx,f_ay,f_by是四对径向磁轴承的轴承力；K_i,K_h分别为电流刚度和位移刚度，i_ax,i_bx,i_ay,i_by为四对径向磁轴承线圈电流，含有谐波扰动量，x_ax,x_bx,x_ay,x_by为轴承坐标系下位移，含有同频扰动量；因此系统的轴承力输出包含谐振振动；下标a、b表示转子系统的A、B两端；四个通道的轴承力和X方向Y方向的力矩的关系如下：

l_m是径向磁轴承到转子质心的距离；

四个通道的轴承力包含谐波振动力，X方向Y方向的力矩也将包含谐波振动成分；

转子质量不平衡以及传感器误差会使产生磁轴承产生谐波振动力矩；

步骤(2)设计基于混合重复控制器的谐波振动力矩抑制算法进行磁悬浮转子谐波振动力矩抑制，谐波振动力矩抑制算法采用零电流控制，即通过消除偏转模态的谐波电流实现谐波振动力矩的抑制，使用提取到的四个通道的电流误差，通过差分提取偏转模态电流，将X方向和Y方向的偏转模态电流作为混合重复控制器输入，设计混合重复控制器符合了虚拟采样二阶重复控制器和同频有限维重复控制器，同频有限维重复控制器能够快速处理占比最大的同频振动力矩，提高响应速度，虚拟采样二阶重复控制器能够提高谐波抑制鲁棒性，虚拟采样环节能够在数字控制器中构造任意虚拟采样周期，保证虚拟采样频率与谐波基频比值始终为整数。

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