CN112525179B - 一种基于虚拟采样二阶重复控制的谐波电流抑制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于虚拟采样二阶重复控制的谐波电流抑制方法，该方法包括如下步骤：首先建立含质量不平衡和传感器谐波的磁悬浮转子动力学模型，其次虚拟采样可以在不改变物理采样频率的情况下保证扰动基本周期与采样周期之比为整数，二阶重复控制能够增强系统的鲁棒性，可以在频率有一定波动时依然保持良好的抑制效果；并针对高阶重复控制稳定性证明较难的问题，提出了一种新的稳定性分析方法。本发明中的虚拟采样二阶重复控制器通过改变单位延迟的实现方式，提高了系统的鲁棒性，适用于存在质量不平衡和传感器谐波的磁悬浮转子谐波电流抑制，提出新的稳定性分析方法，很大程度上减小了计算量。

Description

一种基于虚拟采样二阶重复控制的谐波电流抑制方法

技术领域

本发明涉及磁悬浮转子谐波电流抑制的技术领域，具体涉及一种基于虚拟采样二阶重复控制的谐波电流抑制方法，用于对磁悬浮控制力矩陀螺转子系统中的谐波电流进行抑制，为磁悬浮控制力矩陀螺在敏捷机动卫星和大型空间站上的应用提供相应的技术支持。

背景技术

磁悬浮控制力矩陀螺的转子系统具有零摩擦力、不需润滑、转速极高和可长期服役等诸多优点，且拥有主动磁轴承，故阻尼与刚度可调整。并且磁轴承控制回路能够通过插入振动控制算法实现谐波振动的主动抑制，避免了隔振装置占用额外空间并增加总体重量的问题。因此，在磁悬浮控制力矩陀螺的转子系统中利用较好的谐波振动抑制方法，可以实现更高精度的振动抑制性能。然而，磁悬浮转子系统受到材料、加工精度、装配精度、电子元器件误差等不可避免的因素的影响，会产生谐波控制电流，进一步会产生可传递至基座的振动力，从而影响超静卫星平台的各项性能：一方面，由于转子材质分布不均、加工偏差、装配误差等原因，转子质量分布同样也不可能完全均匀，如果几何中心和质心不匹配，旋转轴和惯性轴不一致，就会造成等同于基频的同频振动；另一方面，由于系统机械、电气等性能不理想，传感器谐波噪声信号会影响位移传感器的输出结果，致使其含有不希望的谐波量，进而引发同频和倍频振动。

重复控制可以用来实现零稳态误差跟踪周期参考输入信号或抑制周期干扰信号，已经被应用在有源电力滤波器、脉宽调制逆变器、并网型逆变器等电学领域。其具有在目标频率点处引入了无穷增益的特性，可以被添加在磁悬浮转子系统的控制回路中来抑制谐波电流干扰。但是传统重复控制器容易在扰动信号周期与采样周期之比不为整数时发生性能衰减，且转速测量误差或处理器时钟误差漂移等使信号频率出现偏差时也容易削弱传统类型重复控制器的抑制效果。另外对于高阶重复控制的稳定性证明如果继续采用最小增益理论，则会非常复杂。如果不解决上述问题，那么磁悬浮控制力矩陀螺就很容易由于振动没有得到较好的抑制而影响到超静卫星平台的正常稳定工作。

发明内容

本发明的目的为：克服现有技术的不足，发明一种基于虚拟采样二阶重复控制的谐波电流抑制方法，通过改变单位延迟的实现方式，在不改变物理采样频率的情况下保证扰动基本周期与采样周期之比为整数，提高了系统的鲁棒性，实现了磁悬浮转子谐波电流的有效抑制，并提出新的稳定性分析方法，很大程度上减小了计算量。

本发明采用的技术方案为：一种基于虚拟采样二阶重复控制的谐波电流抑制方法，包括以下步骤：

步骤(1)：建立含质量不平衡和传感器谐波的磁悬浮转子动力学模型

全主动磁悬浮转子系统的全部五个自由度均是由轴承力可调的混合磁轴承控制，磁轴承包括四对径向磁轴承和一对轴向磁轴承，对应的，位移传感器同样是分为四对径向位移传感器和一对轴向位移传感器，转子沿X轴和Y轴径向的平移和扭转都由径向磁轴承控制，并被径向位移传感器测量，轴向磁轴承和轴向位移传感器则是分别控制和测量转子沿Z轴轴向的平动，磁悬浮转子具有对称结构，在X方向上扰动来源以及控制算法如下：

根据牛顿第二定律，磁悬浮转子在X方向的动力学方程如下：

其中，m表示转子的质量，

表示转子的加速度，f_x表示磁轴承在X方向的轴承力，f_ux代表不平衡力在X方向的分力，可表示为：

f_ux＝mx_eΩ²cos(Ωt+φ)

其中，x_e表示转子几何中心与质心之间的偏差，Ω表示转子转速，φ表示转子不平衡质量的初始相位，t表示时间；

当转子的位移在磁轴承中心位置小于预定数值范围变化时，根据泰勒级数展开，非线性轴承力近似线性化为：

f_x≈K_ii+K_hx_g

其中，K_i和K_h分别表示磁轴承电流刚度和位移刚度，i表示磁轴承线圈控制电流，x_g表示几何中心真实的坐标值；

根据制造误差，对于转子几何中心的位置，实际位移传感器输出的信号为：

x_ss＝k_s(x_g+x_sr)

其中，k_s代表位移传感器的增益，x_sr表示传感器的误差为：

其中，l表示谐波的阶次，s_l表示谐波的幅值，

代表谐波的初始相位，n表示谐波的最高阶次；

磁轴承控制电流i(s)为：

i(s)＝G_w(s)G_c(s)[r(s)-k_s(x_g+x_sr)]

其中，G_w(s)表示功放环节，G_c(s)表示PID控制环节，r(s)表示参考输入信号，k_s表示传感器增益，x_g表示转子几何中心真实的坐标值，x_sr表示传感器的误差，其中，控制电流中包含了由质量不平衡和传感器误差产生的谐波电流，进而会产生振动力影响控制精度；

步骤(2)：设计基于虚拟采样二阶重复控制的谐波电流抑制算法进行磁悬浮转子谐波电流抑制

①以磁悬浮转子系统的谐波电流为控制目标，将谐波电流i_x输入至重复控制器，由于传统重复控制器存在扰动和采样周期之比不为整和频率摄动情况下的性能衰减问题，提出了一种虚拟采样二阶重复器。虚拟采样可以在不改变物理采样频率的情况下，通过改变单位延迟的实现方式保证扰动基本周期与采样周期之比为整数，二阶重复控制能够增强系统的鲁棒性，可以在频率有一定波动时依然保持良好的抑制效果。

②提出新的基于特征多项式稳定区域的稳定性分析方法。重复控制是基于内模原理实现输入信号中谐波量的消除，然而，二阶重复控制的内模由于含有z^-2N一项，为z^-N的平方项，再加上有权重因子的耦合，使稳定性的证明变得复杂，仍然采用最小增益理论得到的稳定性范围在高阶RC上被证明过于严苛，难以实现。为此，不同于最小增益理论，提出了新的基于特征多项式稳定区域的稳定性分析方法，通过棣莫佛(De Moivre)定理的运用，可将特征方程中的指数运算转化为幅值的乘除运算与相角的加减运算，实现指数运算到加减乘除四则运算的降维，很好地避免了很大的计算量。

进一步的，所述步骤(2)谐波电流抑制算法为：

①虚拟采样二阶重复控制分析VSSRC(Virtual Sampling Second-OrderRepetitive Control,VSSRC)

VSSRC的传递函数G_vssrc(z)表示为：

其中，k_rc是重复控制支路的增益，C(z)为相位补偿环节，L(z_v)＝z_v ^L可在频率ω提供θ_L(ω)＝LωT_s的线性相角超前环节，Q(z_v)是增强系统稳定性的低通滤波器，W(z_v)＝w₁z_v ^-N+w₂z_v ^-2N，w₁和w₂为使系统具有一定鲁棒性的权重系数，z_v ^-N为N阶虚拟延时，N为采样频率与基频的比值；

以等效谐波扰动-k_sx_d(z)为输入，磁轴承线圈电流i(z)为输出的传递函数G(z)为：

其中，F(z)为系统函数，G_w(z)表示功放环节，G_c(z)表示PID控制环节，G_p(z)表示转子系统，k_s为位移传感器增益；

F(z)G_c(z)均是原控制系统的参数，G₀(z)体现了虚拟二阶重复控制对系统谐波电流的抑制作用，令f＝nf₀且

f₀是基频，

为自然数，得：z^-N＝exp(-j2πn)＝1，低通滤波器Q(z_v)视为1，则G(z)为0，即从等效干扰到线圈电流的传递函数为0，从而该算法能够有效抑制谐波电流。

②稳定性分析方法

由于未引入控制算法的系统是稳定的，因此只需分析由虚拟采样二阶重复控制引入的极点即可，新引入的极点可由G₀(z)的特征多项式解算出，只要所引入的极点在单位圆内，则系统稳定。G₀(z)的特征多项式S(z)可表示为：

S(z)＝1-W(z_v)Q(z_v)[1+k_rcC(z)L(z_v)F(z)]

其中，C(z)的频率响应为

其中A_c(ω)为幅值，θ_c(ω)为相位；同样地，设

其中A_f(ω)为幅值，θ_f(ω)为其相位。则，C(z)L(z_v)F(z)可用其幅频特性和相角特性同时进行替代，即M(ω)＝A_c(ω)A_f(ω)和θ(ω)＝θ_f(ω)+θ_c(ω)+ωTL_s，其中M(ω)为幅值，θ(ω)为其相位。

令

a、b为实数，则W(z_v)＝(1-w₂)(a+jb)+w₂(a²-b²+j2ab)，可得到：

根据传统重复控制的稳定判据，假定虚拟采样二阶重复控制系统的稳定条件为：90°＜θ(ω)＜270°，此时S(z)引入的所有极点都位于单位圆内。此时采用反证法证明该结论，即假定极点位于z复平面单位圆外，则对于

就有0＜t＜1，其中t是幅值的倒数，α为相位角。根据棣莫佛(De Moivre)定理，可以得到：

通过分析w₁、w₂的取值，可得到上式等号左边恒为负，右边恒为正，存在矛盾，因此

的幅值的假定就是错误的，即引入的极点都位于单位圆内。

最后可得到虚拟采样二阶重复控制系统的稳定条件为：当-1＜w₂＜1，且w₂≠0时，控制系统相角θ(ω)有：90°＜θ(ω)＜270°。

本发明的基本原理：对磁悬浮控制力矩陀螺来讲，由质量不平衡和传感器谐波产生的高频振动会降低卫星平台的指向精度和稳定度，必须加以抑制。本发明针对控制电流中的谐波成分进行抑制，进而减小谐波振动。通过建立含质量不平衡和传感器谐波的磁悬浮转子动力学模型，分析谐波电流，提出了一种基于虚拟采样二阶重复控制方法以实现磁悬浮转子高转速下的谐波电流抑制。通过改变单位延迟的实现方式，在不改变物理采样频率的情况下保证扰动基本周期与采样周期之比为整数，提高了系统的鲁棒性，实现了磁悬浮转子谐波电流的有效抑制；并针对高阶重复控制采用最小增益理论证明稳定性较复杂的问题，提出新的稳定性分析方法，通过棣莫佛(De Moivre)定理的运用，可将特征方程中的指数运算转化为幅值的乘除运算与相角的加减运算，很大程度上减小了计算量。

本发明与现有技术相比的优点在于：

(1)为了有效抑制磁悬浮转子系统中的谐波电流，本发明提出一种基于虚拟采样二阶重复控制的谐波电流抑制方法，通过改变单位延迟的实现方式，在不改变物理采样频率的情况下保证扰动基本周期与采样周期之比为整数，提高了系统的鲁棒性，适用于存在质量不平衡和传感器谐波的磁悬浮转子谐波电流抑制。

(2)本发明针对高阶重复控制采用最小增益理论证明稳定性较复杂的问题，提出新的稳定性分析方法，通过棣莫佛(De Moivre)定理的运用，可将特征方程中的指数运算转化为幅值的乘除运算与相角的加减运算，实现指数运算到加减乘除四则运算的降维，很好地避免了很大的计算量。

附图说明

图1为本发明的流程图；

图2为磁悬浮转子系统结构示意图，其中，1为径向磁轴承，2为转子，3为转子几何轴，4为转子惯性轴；

图3为传感器谐波示意图，其中，5为圆度误差，6为传感器，7为定子；

图4为含质量不平衡和传感器谐波的磁轴承控制系统框图；

图5为虚拟采样原理框图；

图6为虚拟采样二阶重复控制器具体结构框图；

图7为与虚拟采样二阶重复控制器主控制器复合控制系统框图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整的描述，显然，所描述的实施例仅为本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例，基于本发明中的实施例，本领域的普通技术人员在不付出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明的保护范围。

如图1所示，一种基于虚拟采样二阶重复控制的谐波电流抑制方法的实施过程是：首先建立含质量不平衡和传感器谐波的磁悬浮转子动力学模型，然后设计一种基于虚拟采样二阶重复控制的磁悬浮转子谐波电流抑制方法。

步骤(1)建立含质量不平衡和传感器谐波的磁悬浮转子动力学模型

磁悬浮转子系统结构示意图如图2所示，全主动磁悬浮转子系统的全部五个自由度均是由轴承力可调的混合磁轴承控制。磁轴承包括四对径向磁轴承和一对轴向磁轴承。位移传感器同样是分为四对径向位移传感器和一对轴向位移传感器。图2展示了径向磁轴承和转子控制的示意图，转子有两个对称的A、B端，每端都存在两对径向磁轴承和两对径向位移传感器，而且每对磁轴承和位移传感器在竖截面内保持垂直关系。转子沿X轴和Y轴的平移和扭转都由径向磁轴承控制，并被径向位移传感器测量。轴向磁轴承和轴向位移传感器则是分别控制和测量转子沿Z轴轴向的平动。O表示磁悬浮转子的几何中心，C表示转子惯性中心，N表示A端与B端的定子中心点连线与转子中心平面的相交点。由于磁悬浮转子具有对称结构，因此在X方向上对扰动来源以及控制算法进行分析。

根据牛顿第二定律，磁悬浮转子在X方向的动力学方程如下：

其中，m表示转子的质量，

表示转子的加速度，f_x表示磁轴承在X方向的轴承力，f_ux代表不平衡力在X方向的分力，可表示为：

f_ux＝mx_eΩ²cos(Ωt+φ)

其中，x_e表示转子几何中心与质心之间的偏差，Ω表示转子转速，φ表示转子不平衡质量的初始相位，t表示时间；

当转子的位移在磁轴承中心位置小于预定数值范围变化时，根据泰勒级数展开，非线性轴承力近似线性化为：

f_x≈K_ii+K_hx_g

其中，K_i和K_h分别表示磁轴承电流刚度和位移刚度，i表示磁轴承线圈控制电流，x_g表示几何中心真实的坐标值；

由于不可避免的制造误差，磁悬浮转子的位移传感器检测面会出现圆度不理想、材质不均匀、剩磁特性不同的现象，如图3所示，转子几何中心的真实位置无法被准确测量，实际位移传感器输出的信号为：

x_ss＝k_s(x_g+x_sr)

其中，k_s代表位移传感器的增益，x_sr表示传感器的误差为：

其中，l表示谐波的阶次，s_l表示谐波的幅值，

代表谐波的初始相位，n表示谐波的最高阶次。

由图4可得磁轴承控制电流i(s)为：

i(s)＝G_w(s)G_c(s)[r(s)-k_s(x_g+x_sr)]

其中，G_w(s)表示功放环节，G_c(s)表示PID控制环节，r(s)表示参考输入信号，k_s表示传感器增益，x_g表示转子几何中心真实的坐标值，x_sr表示传感器的误差，其中，控制电流中包含了由质量不平衡和传感器误差产生的谐波电流，进而会产生振动力影响控制精度；

步骤(2)设计基于虚拟采样二阶重复控制的谐波电流抑制算法进行磁悬浮转子谐波电流抑制

以磁悬浮转子系统的谐波电流为控制目标，将谐波电流i_x输入至重复控制器，由于传统重复控制器存在扰动和采样周期之比不为整和频率摄动情况下的性能衰减问题，提出了一种虚拟采样二阶重复器。如图5所示，虚拟采样可以在不改变物理采样频率的情况下，通过改变单位延迟的实现方式保证扰动基本周期与采样周期之比为整数，二阶重复控制能够增强系统的鲁棒性，可以在频率有一定波动时依然保持良好的抑制效果。

1、虚拟采样二阶重复控制分析

如图6所示，VSSRC的传递函数G_vssrc(z)可以表示为：

其中，k_rc是重复控制支路的增益，C(z)为相位补偿环节，L(z_v)＝z_v ^L可在频率ω提供θ_L(ω)＝LωT_s的线性相角超前环节，Q(z_v)是增强系统稳定性的低通滤波器，W(z_v)＝w₁z_v ^-N+w₂z_v ^-2N，w₁和w₂为使系统具有一定鲁棒性的权重系数，z_v ^-N为N阶虚拟延时，N为采样频率与基频的比值；

如图7所示，以等效谐波扰动-k_sx_d(z)为输入，磁轴承线圈电流i(z)为输出的传递函数G(z)为：

其中，F(z)为系统函数，G_w(z)表示功放环节，G_c(z)表示PID控制环节，G_p(z)表示转子系统，k_s为位移传感器增益；

F(z)为系统传递函数：

G₀(z)的表达式为：

对分子求离散系统的频率响应，有：

z＝exp(jΩT_s)＝exp(j2πT_sf)

F(z)G_c(z)均是原控制系统的参数，G₀(z)体现了虚拟二阶重复控制对系统谐波电流的抑制作用，令f＝nf₀且

f₀是基频，

为自然数，得：z^-N＝exp(-j2πn)＝1，低通滤波器Q(z_v)视为1，则G(z)为0，即从等效干扰到线圈电流的传递函数为0，从而该算法能够有效抑制谐波电流。

2、稳定性分析

重复控制是基于内模原理实现输入信号中谐波量的消除，然而，二阶重复控制的内模由于含有z^-2N一项，为z^-N的平方项，再加上有权重因子的耦合，使稳定性的证明变得复杂，仍然采用最小增益理论得到的稳定性范围在高阶RC上被证明过于严苛，难以实现。为此，不同于最小增益理论，提出了新的基于特征多项式稳定区域的稳定性分析方法，通过棣莫佛(De Moivre)定理的运用，可将特征方程中的指数运算转化为幅值的乘除运算与相角的加减运算，实现指数运算到加减乘除四则运算的降维，很好地避免了很大的计算量。

由于未引入控制算法的系统是稳定的，因此只需分析由虚拟采样二阶重复控制引入的极点即可，新引入的极点可由G₀(z)的特征多项式解算出，只要所引入的极点在单位圆内，则系统稳定。G₀(z)的特征多项式S(z)可表示为：

S(z)＝1-W(z_v)Q(z_v)[1+k_rcC(z)L(z_v)F(z)]

其中，C(z)的频率响应为

其中A_c(ω)为幅值，θ_c(ω)为相位；同样地，设

其中A_f(ω)为幅值，θ_f(ω)为其相位。则，C(z)L(z_v)F(z)可用其幅频特性和相角特性同时进行替代，即M(ω)＝A_c(ω)A_f(ω)和θ(ω)＝θ_f(ω)+θ_c(ω)+ωTL_s，其中M(ω)为幅值，θ(ω)为其相位。

令

a、b为实数，则W(z_v)＝(1-w₂)(a+jb)+w₂(a²-b²+j2ab)，可得到：

根据传统重复控制的稳定判据，假定虚拟采样二阶重复控制系统的稳定条件为：90°＜θ(ω)＜270°，此时S(z)引入的所有极点都位于单位圆内。此时采用反证法证明该结论，即假定极点位于z复平面单位圆外，则对于

就有0＜t＜1，其中t是幅值的倒数，α为相位角。根据棣莫佛(De Moivre)定理，可以得到：

由于高阶重复控制引起的极点在复平面对称均匀分布的特性，则所有极点相位叠加后，由于正负抵消的关系，z^-N应具有零相位特性，则上式可化简为：

a.当0＜w₁＜1，0＜w₂＜1时，可得到上式等号左边恒为负，右边恒为正；

b.当w₂＜0，那么1＜w₁＜2，-1＜w₂＜0，可得到上式等号左边恒为负，右边恒为正；

通过分析w₁、w₂的取值，可知之前的假设存在矛盾，因此

的幅值的假定就是错误的，即引入的极点都位于单位圆内。

最后可得到虚拟采样二阶重复控制系统的稳定条件为：当-1＜w₂＜1，且w₂≠0时，控制系统相角θ(ω)有：90°＜θ(ω)＜270°。

综上所述，本发明可以作为一种基于虚拟采样二阶重复控制的磁悬浮转子谐波电流抑制方法，通过改变单位延迟的实现方式，提高了系统的鲁棒性，适用于存在质量不平衡和传感器谐波的磁悬浮转子谐波电流抑制，针对高阶重复控制采用最小增益理论证明稳定性较复杂的问题，提出新的稳定性分析方法，很大程度上减小了计算量。

尽管上面对本发明说明性的具体实施方式进行了描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，且应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。

Claims (1)

1.一种基于虚拟采样二阶重复控制的谐波电流抑制方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤(1)建立含质量不平衡和传感器谐波的磁悬浮转子动力学模型

全主动磁悬浮转子系统的全部五个自由度均是由轴承力可调的混合磁轴承控制，磁轴承包括四对径向磁轴承和一对轴向磁轴承，对应的，位移传感器同样是分为四对径向位移传感器和一对轴向位移传感器，转子沿X轴和Y轴径向的平移和扭转都由径向磁轴承控制，并被径向位移传感器测量，轴向磁轴承和轴向位移传感器则是分别控制和测量转子沿Z轴轴向的平动，磁悬浮转子具有对称结构，在X方向上扰动来源以及控制算法如下：

根据牛顿第二定律，磁悬浮转子在X方向的动力学方程如下：

其中，m表示转子的质量，

表示转子的加速度，f_x表示磁轴承在X方向的轴承力，f_ux代表不平衡力在X方向的分力，可表示为：

f_ux＝mx_eΩ²cos(Ωt+φ)

其中，x_e表示转子几何中心与质心之间的偏差，Ω表示转子转速，φ表示转子不平衡质量的初始相位，t表示时间；

当转子的位移在磁轴承中心位置小于预定数值范围变化时，根据泰勒级数展开，非线性轴承力近似线性化为：

f_x≈K_ii+K_hx_g

其中，K_i和K_h分别表示磁轴承电流刚度和位移刚度，i表示磁轴承线圈控制电流，x_g表示几何中心真实的坐标值；

根据制造误差，对于转子几何中心的位置，实际位移传感器输出的信号为：

x_ss＝k_s(x_g+x_sr)

其中，k_s代表位移传感器的增益，x_sr表示传感器的误差为：

其中，l表示谐波的阶次，s_l表示谐波的幅值，

代表谐波的初始相位，n表示谐波的最高阶次；

磁轴承控制电流i(s)为：

i(s)＝G_w(s)G_c(s)[r(s)-k_s(x_g+x_sr)]

其中，G_w(s)表示功放环节，G_c(s)表示PID控制环节，r(s)表示参考输入信号，k_s表示传感器增益，x_g表示转子几何中心真实的坐标值，x_sr表示传感器的误差，其中，控制电流中包含了由质量不平衡和传感器误差产生的谐波电流，进而会产生振动力影响控制精度；

步骤(2)设计基于虚拟采样二阶重复控制的谐波电流抑制算法进行磁悬浮转子谐波电流抑制

①以磁悬浮转子系统的谐波电流为控制目标，将谐波电流i_x输入至重复控制器，利用一种虚拟采样二阶重复控制，在不改变物理采样频率的情况下，通过改变单位延迟的实现方式保证扰动基本周期与采样周期之比为整数，二阶重复控制能够增强系统的鲁棒性；

②基于特征多项式稳定区域的稳定性分析方法，通过棣莫佛(DeMoivre)定理的运用，将特征方程中的指数运算转化为幅值的乘除运算与相角的加减运算，实现指数运算到加减乘除四则运算的降维。

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