CN113741181A - 一种转速自适应的磁悬浮转子系统奇次谐波电流抑制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种转速自适应的磁悬浮转子系统奇次谐波电流抑制方法，包括如下步骤：1)磁悬浮转子系统奇次谐波电流扰动建模与转子位移采集；2)基于转子位移信号的转速估计方法设计；3)转速自适应磁悬浮转子系统奇次谐波电流抑制方法设计。本发明属于磁悬浮轴承谐波电流抑制技术领域，具体是一种转速自适应的磁悬浮转子系统奇次谐波电流抑制方法，解决基于传统重复控制器的磁悬浮转子系统奇次谐波电流抑制方法需已知转子转速，不能随转子转速自适应的问题，发明一种不需要额外转速传感器的转速自适应重复控制算法，实现磁悬浮转子系统的奇次谐波电流抑制。

Description

一种转速自适应的磁悬浮转子系统奇次谐波电流抑制方法

技术领域

本发明属于磁悬浮轴承谐波电流抑制技术领域，具体是指一种转速自适应 的磁悬浮转子系统奇次谐波电流抑制方法。

背景技术

传统机械轴承相比，磁悬浮轴承具有转定子间无摩擦，无需润滑，寿命长 等特点。同时，主动磁悬浮轴承可以进行主动控制，达到减小振动、穿越临界 转速、喘振控制等目的。这使得磁悬浮轴承在旋转机械，如储能飞轮、高速电 机、压缩机中得到了越来越广泛的应用。

转子不平衡和传感器跳动是磁悬浮轴承系统中常见的干扰源，会引起线圈 控制电流中包含转速同频和奇次倍频的干扰信号，即出现奇次谐波电流，使功 耗增加，设备振动增大。常使用陷波器对特定频率的干扰进行抑制，但若谐波 数量较多，为每一阶谐波单独设计陷波器是费时费力的，也会占用更多的计算 资源。重复控制器是一种基于内模原理的谐波抑制方法，近年来，被引入磁悬 浮轴承系统，进行电流谐波的抑制，这种控制器结构简单、计算量小，在实际 应用中具有很强的适用性。在转子升降速或者变速工作时，需要根据当前转速 实时调整重复控制器。转速信息可以通过转速传感器得到，但是由于结构尺寸、高温高速、密封等条件的限制，转速传感器在很多场合不可用。

发明内容

针对上述情况，为克服现有技术的缺陷，本发明提供一种转速自适应的磁 悬浮转子系统奇次谐波电流抑制方法，解决基于传统重复控制器的磁悬浮转子 系统奇次谐波电流抑制方法需已知转子转速，不能随转子转速自适应的问题， 发明一种不需要额外转速传感器的转速自适应重复控制算法，实现磁悬浮转子 系统的奇次谐波电流抑制。

本发明采取的技术方案如下：本发明一种转速自适应的磁悬浮转子系统奇 次谐波电流抑制方法，包括如下步骤：

1)磁悬浮转子系统奇次谐波电流扰动建模与转子位移采集

由于径向磁悬浮轴承的相似性和对称性，可以看成四个单输入单输出的分 散控制系统，可以对其中一个进行分析，其余方向类似；

对于一个刚性转子，其运动方程可以由牛顿第二定律得到：

其中，m为转子质量，x_c为质心的位移，f_x为电磁力，通常可以表示为：

f_x＝k_ii+k_xx

其中，k_i、k_x分别为电流刚度系数和位移刚度，i为线圈控制电流，x为位 移传感器实际检测到的转子位移；

由于存在转子质量不平衡，会对传感器检测的转子位移信号造成正弦扰 动，可以表示为：

其中，ω为转子转速，e和

分别为由于不平衡质量造成扰动的幅值和初 始相位；

由于传感器检测表面的不均匀和机械加工误差，传感器输出信号会包含转 速频率的倍频信号，即传感器跳动，在磁悬浮轴承系统中，一般以奇次谐波的 形式出现，可以表示为：

其中，m是谐波的阶次(m＝1,3,5…)，s_m和θ_sm分别是m-th阶谐波的幅值 和初始相位；

因为以上分析的转子不平衡和传感器跳动，传感器输出信号中包含扰动， 可以表示为：

x_d＝k_sx_e+x_s

此时磁悬浮轴承线圈控制电流i_c(s)可以表示为

其中，G_c(s)，G_a(s)，G_p(s)分别表示稳定控制器、功率放大器和轴承-转 子，k_s为位移传感器的增益；

在闭环系统中，由于传感器输出中包含了奇次谐波，会导致线圈控制电流 中出现相应频率的分量，使磁悬浮轴承功耗增大，基座振动变大，通过消除转 子位移信号中的奇次谐波，可以达到消除线圈奇次谐波控制电流的目的，磁悬 浮轴承系统本身需要使用传感器进行反馈控制，通过使用电涡流转子位移传感 器进行转子位移的采集，为步骤(2)和步骤(3)建立基础；

2)基于转子位移信号的转速估计方法设计

磁悬浮轴承系统中包含位移传感器，用来测量转子位移进行闭环控制，转 子位移信号中包含了转速信息，可以进行转速估计，而不需要使用额外的转速 传感器，转速估计方法设计要求为精度高、对转子位移幅值大小敏感低、受高 频信号干扰小；使用二阶广义积分-锁频环方法进行转速估计设计，无论转子转 速和谐波幅值大小如何，频率估计器响应速度都是一样的；而且，对高频信号 具有一定的滤波作用，转子位移中的谐波信号对估计过程影响不大；

3)转速自适应磁悬浮转子系统奇次谐波电流抑制方法设计

在四个控制支路中，只需要在其中一个方向进行转速估计，得到的转速信 息供所有方向使用，为了方便描述，采用离散化的传递函数；包含奇次重复控 制器时，从干扰谐波信号x_d(z)到功率放大器输出的控制电流i_c(z)的传递函数可 以表示为：

当ω＝nω₀(n＝1，3，5…，ω₀为信号基频)，

假设 Q(z)＝1，1+Q(z)z^-N/2＝0，即基频的奇次倍数谐波可以被消除。

采用上述结构本发明取得的有益效果如下：本方案一种转速自适应的磁悬 浮转子系统奇次谐波电流抑制方法，不需要使用额外的转速传感器，利用转子 位移信号进行转速估计，得到的转速信息提供给奇次重复控制器使用，使得磁 悬浮转子系统电流谐波得到有效的抑制。

附图说明

图1为本发明转速自适应的磁悬浮转子系统奇次谐波电流抑制方法磁悬浮 轴承转子结构示意图；

图2为本发明转速自适应的磁悬浮转子系统奇次谐波电流抑制方法含有谐 波扰动的磁悬浮轴承转子系统控制框图；

图3为本发明转速自适应的磁悬浮转子系统奇次谐波电流抑制方法基于转 子位移的转速估计方法框图；

图4为本发明转速自适应的磁悬浮转子系统奇次谐波电流抑制方法转速自 适应的磁悬浮轴承奇次谐波电流抑制方法框图；

图5为本发明转速自适应的磁悬浮转子系统奇次谐波电流抑制方法磁悬浮 转子工作在转速6000rpm时转子振动位移图；

图6为本发明转速自适应的磁悬浮转子系统奇次谐波电流抑制方法磁悬浮 转子工作在转速6000rpm时通过转子振动位移进行的转速估计结果图；

图7为本发明转速自适应的磁悬浮转子系统奇次谐波电流抑制方法磁悬浮 转子工作在转速6000rpm时不使用本发明方法的磁悬浮轴承控制电流值时域波 形图；

图8为本发明转速自适应的磁悬浮转子系统奇次谐波电流抑制方法磁悬浮 转子工作在转速6000rpm时不使用本发明方法的磁悬浮轴承控制电流值频域分 析图；

图9为本发明转速自适应的磁悬浮转子系统奇次谐波电流抑制方法磁悬浮 转子工作在转速6000rpm时使用本发明方法的磁悬浮轴承控制电流值时域波形 图；

图10为本发明转速自适应的磁悬浮转子系统奇次谐波电流抑制方法磁悬 浮转子工作在转速6000rpm时使用本发明方法的磁悬浮轴承控制电流值频域分 析图。

其中，1、转子位移传感器，2、磁悬浮轴承，3、转子惯性轴，4、转子几 何轴，5、转子。

附图用来提供对本发明的进一步理解，并且构成说明书的一部分，与本发 明的实施例一起用于解释本发明，并不构成对本发明的限制。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清 楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是 全部的实施例；基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造 性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

如图1-10所示，本发明转速自适应的磁悬浮转子系统奇次谐波电流抑制方 法，包括如下步骤：

1)磁悬浮转子系统奇次谐波电流扰动建模与转子位移采集

由于径向磁悬浮轴承的相似性和对称性，可以看成四个单输入单输出的分 散控制系统，可以对其中一个进行分析，其余方向类似；

如图1所示，对于一个刚性转子，其运动方程可以由牛顿第二定律得到：

其中，m为转子质量，x_c为质心的位移，f_x为电磁力，通常可以表示为：

f_x＝k_ii+k_xx

其中，k_i、k_x分别为电流刚度系数和位移刚度，i为线圈控制电流，x为位 移传感器实际检测到的转子位移；

由于存在转子质量不平衡，会对传感器检测的转子位移信号造成正弦扰 动，可以表示为：

其中，Ω为转子转速，e和

分别为由于不平衡质量造成扰动的幅值和初 始相位；

由于传感器检测表面的不均匀和机械加工误差，传感器输出信号会包含转 速频率的倍频信号，即传感器跳动，在磁悬浮轴承系统中，一般以奇次谐波的 形式出现，可以表示为：

其中，m是谐波的阶次(m＝1,3,5…)，s_m和θ_sm分别是m-th阶谐波的幅值 和初始相位。

因为转子不平衡和传感器跳动，传感器输出信号中包含扰动，可以表示 为：

x_d＝k_sx_e+x_s

图2为含谐波扰动的磁悬浮轴承系统的控制框图；G_c(s)，G_a(s)，G_p(s)分别 表示稳定控制器、功率放大器和轴承-转子，k_s为位移传感器的增益；磁悬浮轴 承线圈控制电流i_c(s)可以表示为

在闭环系统中，由于传感器输出中包含了奇次谐波，会导致线圈控制电流 中出现相应频率的分量，使磁悬浮轴承功耗增大，基座振动变大；通过消除转 子位移信号中的奇次谐波，可以达到消除线圈奇次谐波控制电流的目的；磁悬 浮轴承系统本身需要使用传感器进行反馈控制，通过使用电涡流转子位移传感 器进行转子位移的采集，为步骤(2)和步骤(3)建立基础；

2)基于转子位移信号的转速估计方法设计

磁悬浮轴承系统中包含位移传感器，用来测量转子位移进行闭环控制；转 子位移信号中包含了转速信息，可以进行转速估计，而不需要使用额外的转速 传感器；

二阶广义积分-锁频环转速估计方法包括二阶广义积分(SOGI)模块和锁频 环(FLL)模块，结构如图3所示；其中v为输入的信号，即转子的位移信 号，其主要频率为转速频率，v_α，v_β分别为相位相差90°的两相输出信号，k₁和e_s分别为SOGI模块的增益和误差，k₂和e_f分别为FLL模块的增益和误差， ω’为估计的输入信号的频率；

SOGI模块的状态空间方程可以表示为

对于给定的输入信号

达到稳态时，ω'＝ω，则

SOGI模块输出误差e_s为

FLL模块的频率估计式为

由式可得

当达到稳态时，忽略二倍频交流分量，频率估计式可以更新为

由于k₂是一个负常数，当ω'＞ω时，

频率估计值

减小；当ω'＜ω 时，

频率估计值

增大；在不断调节后，最终ω'＝ω，实现了对输入信号 的频率估计；由上式可以看出，频率估计的响应速度由k₂决定，与输入信号频 率和幅值的大小无关，这意味着无论转子转速和谐波幅值大小如何，SOGI- FLL频率估计器响应速度都是一样的；而且，SOGI-FLL对高频信号具有一定 的滤波作用，转子位移中的谐波信号对估计过程影响不大；

3)转速自适应磁悬浮转子系统奇次谐波电流抑制方法设计

转速自适应磁悬浮转子系统奇次谐波电流抑制控制框图如图所示；需要说 明的是，在四个控制支路中，只需要在其中一个方向进行转速估计，得到的转 速信息供所有方向使用；

图4为转速自适应的磁悬浮轴承奇次谐波电流抑制方法框图，为了方便描 述，采用离散化的传递函数；虚线框框中为重复控制器，其中k为控制器增 益，Q(z)为低通滤波器，C(z)为相位补偿器，u_e(z)和u_orc(z)分别为重复控制器的 输入和输出；包含奇次重复控制器时，从干扰谐波信号x_d(z)到功率放大器输出 的控制电流i_c(z)的传递函数可以表示为

当ω＝nω₀(n＝1，3，5…，ω₀为信号基频)，

假设 Q(z)＝1，1+Q(z)z^-N/2＝0，即基频的奇次倍数谐波可以被消除。

具体使用时，(1)分数延迟滤波器

奇次重复控制器内模中N是系统采样频率与干扰信号基频之比，即 N＝ω_s/ω₀，当转子转速变化时时，N/2不可避免会出现分数的情况，造成工程实 际控制算法中z^-N/2难以处理，为了解决此问题，可以引入拉格朗日线性插值方 法实现分数延迟；N/2可以分解为整数部分int(N/2)和分数部分D，即

N/2＝int(N/2)+D

Z^-N/2＝Z^-int(N/2)Z^-D

分数延迟滤波器可以写为

其中系数h(n)可以表示为

式中，M为分数延迟滤波器的阶数，通常M＝3即可满足计算精度和速度要 求；

(2)控制器增益k和滤波器Q(z)

控制器增益k与重复控制器的收敛速度和系统的稳定性有关，k越大，收敛 速度越快，但过大的k会导致系统失稳，需要根据实际情况进行调试选取；

滤波器Q(z)一般是一个低通滤波器或是小于但接近1的常数，用于抑制高 频影响，提高控制器的稳定性和鲁棒性，本发明使用一阶滑动平均滤波器，此 滤波器在截止频率以内增益基本保持在0dB，相位也保持在0°，在截止频率 以后增益大幅衰减，一阶滑动平均滤波器的传递函数为

Q(z)＝0.25z+0.5+0.25z^-1

(3)相位补偿器C(z)

相位补偿器C(z)的作用是补偿重复控制器输入点与输出点之间的相位差， 为了保持系统稳定，需要满足

-90°＜arg(S(jω))+θ＜90°

式中，S(jω)为不含重复控制器时原系统灵敏度传递函数，θ为相位补偿器 C(z)提供的补偿相位角度；

使磁悬浮轴承转子工作在转速6000rpm(100Hz)，采样频率为20kHz，不 使用转速传感器，图为采集的转子位移，可以看出其中包含丰富的谐波，导致 位移波形出现畸变，图为使用本发明的转速估计方法得到的转速估计值，可以 看出估计值稳定在100Hz上下，误差不超过0.1Hz，精度很高；图和图分别为 不使用和使用本发明的自适应奇次谐波电流抑制方法的磁悬浮轴承控制电流效 果图；通过对比可知，使用自适应奇次谐波电流抑制方法前后磁悬浮轴承控制 电流从0.35A下降到0.15A，降低了57％，从频域上能看出各个谐波分量的降 低情况，一、三、五、七倍频分别从0.173、0.065、0.043、0.032A降低到 0.081、0.029、0.012、0.014A，均下降超过50％；从以上分析可知，使用本发 明方法能够通过转子位移准确估计转速，并有效抑制磁悬浮轴承奇次谐波电 流，以上便是本发明整体的工作流程，下次使用时重复此步骤即可。

需要说明的是，在本文中，诸如第一和第二等之类的关系术语仅仅用来将 一个实体或者操作与另一个实体或操作区分开来，而不一定要求或者暗示这些 实体或操作之间存在任何这种实际的关系或者顺序。而且，术语“包括”、“包 含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素 的过程、方法、物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的 其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者设备所固有的要素。

尽管已经示出和描述了本发明的实施例，对于本领域的普通技术人员而 言，可以理解在不脱离本发明的原理和精神的情况下可以对这些实施例进行多 种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由所附权利要求及其等同物限定。

以上对本发明及其实施方式进行了描述，这种描述没有限制性，附图中所 示的也只是本发明的实施方式之一，实际的结构并不局限于此。总而言之如果 本领域的普通技术人员受其启示，在不脱离本发明创造宗旨的情况下，不经创 造性的设计出与该技术方案相似的结构方式及实施例，均应属于本发明的保护 范围。

Claims (1)

1.一种转速自适应的磁悬浮转子系统奇次谐波电流抑制方法，其特征在于，包括如下步骤：

1)磁悬浮转子系统奇次谐波电流扰动建模与转子位移采集

由于径向磁悬浮轴承的相似性和对称性，可以看成四个单输入单输出的分散控制系统，可以对其中一个进行分析，其余方向类似；

对于一个刚性转子，其运动方程可以由牛顿第二定律得到：

m为转子质量，x_c为质心的位移，f_x为电磁力，通常可以表示为：

f_x＝k_ii+k_xx

k_i、k_x分别为电流刚度系数和位移刚度，i为线圈控制电流，x为位移传感器实际检测到的转子位移；

由于存在转子质量不平衡，会对传感器检测的转子位移信号造成正弦扰动，可以表示为：

ω为转子转速，e和

分别为由于不平衡质量造成扰动的幅值和初始相位；

由于传感器检测表面的不均匀和机械加工误差，传感器输出信号会包含转速频率的倍频信号，即传感器跳动，在磁悬浮轴承系统中，一般以奇次谐波的形式出现，可以表示为：

m是谐波的阶次(m＝1,3,5…)，s_m和θ_sm分别是m-th阶谐波的幅值和初始相位；

因为以上分析的转子不平衡和传感器跳动，传感器输出信号中包含扰动，可以表示为：

x_d＝k_sx_e+x_s

此时磁悬浮轴承线圈控制电流i_c(s)可以表示为

G_c(s)，G_a(s)，G_p(s)分别表示稳定控制器、功率放大器和轴承-转子，k_s为位移传感器的增益；

在闭环系统中，由于传感器输出中包含了奇次谐波，会导致线圈控制电流中出现相应频率的分量，使磁悬浮轴承功耗增大，基座振动变大，通过消除转子位移信号中的奇次谐波，可以达到消除线圈奇次谐波控制电流的目的，磁悬浮轴承系统本身需要使用传感器进行反馈控制，通过使用电涡流转子位移传感器进行转子位移的采集，为步骤(2)和步骤(3)建立基础；

2)基于转子位移信号的转速估计方法设计

磁悬浮轴承系统中包含位移传感器，用来测量转子位移进行闭环控制，转子位移信号中包含了转速信息，可以进行转速估计，而不需要使用额外的转速传感器，转速估计方法设计要求为精度高、对转子位移幅值大小敏感低、受高频信号干扰小；使用二阶广义积分-锁频环方法进行转速估计设计，无论转子转速和谐波幅值大小如何，频率估计器响应速度都是一样的；而且，对高频信号具有一定的滤波作用，转子位移中的谐波信号对估计过程影响不大；

3)转速自适应磁悬浮转子系统奇次谐波电流抑制方法设计

在四个控制支路中，只需要在其中一个方向进行转速估计，得到的转速信息供所有方向使用，为了方便描述，采用离散化的传递函数；包含奇次重复控制器时，从干扰谐波信号x_d(z)到功率放大器输出的控制电流i_c(z)的传递函数可以表示为：

当ω＝nω₀(n＝1，3，5…，ω₀为信号基频)，

假设Q(z)＝1，1+Q(z)z^-N/2＝0，即基频的奇次倍数谐波可以被消除。

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