CN104503238A - 一种基于自适应重复控制器的磁悬浮转子系统电流谐波抑制方法 - Google Patents

Abstract

一种基于自适应重复控制器的磁悬浮转子系统电流谐波抑制方法，首先建立含不平衡和传感器谐波的主被动磁悬浮转子系统动力学模型，其次设计了一种自适应重复控制器，根据主被动磁悬浮转子系统特点，给出了谐波电流抑制方法。本发明适用于存在不平衡质量和传感器谐波情况下的主被动磁悬浮转子主动磁轴承线圈谐波电流的抑制，精度高，收敛速度快。

Description

一种基于自适应重复控制器的磁悬浮转子系统电流谐波抑制方法

技术领域

本发明涉及一种基于自适应重复控制器的磁悬浮转子系统电流谐波抑制方法，用于“超静”卫星平台姿态控制用的磁悬浮控制力矩陀螺或磁悬浮飞轮等微振动执行机构的磁悬浮转子的电流谐波抑制。

背景技术

磁悬浮控制力矩陀螺以磁轴承替代常规的机械轴承支承，可以从根本上解决传统机械轴承所存在的摩擦和振动问题，不仅具有高精度、低振动、长寿命、高转速等突出优点，而且在功能密度、体积、重量和功耗等方面都存在潜在的技术优势，是“超静”卫星平台长期运行工作的理想执行机构之一。磁悬浮控制力矩陀螺中磁悬浮转子有六个自由度，轴向旋转自由度由电机控制，其余的五个自由度根据主动可控自由度数量可分为两大类：全主动磁轴承和主被动磁轴承。两自由度主被动磁悬浮控制力矩陀螺只考虑径向平动自由度的主动控制，大大降低了陀螺房的轴向高度，减少了体积、重量和功耗，结构简单紧凑。但是，不平衡质量和传感器谐波引起的谐波电流使得磁轴承功耗增加，缩小磁悬浮转子转速范围以及降低磁悬浮转子系统抗干扰能力；同时导致谐波振动，降低航天器的指向精度和控制精度，所以必须对磁悬浮控制力矩陀螺的磁悬浮转子系统的谐波电流加以抑制。

对不平衡质量引起的同频扰动的抑制是针对单一频率成分。单一频率抑制方法相对多种频率成分抑制方法来说简单，现有技术中研究学者提出的方法，例如有陷波器，LMS算法，状态估计，自适应重复学习算法等。对于多频率谐波信号的抑制，从原理特性出发，可以归为以下两类算法：一类是自适应消除法，这种算法共同特点是通过自适应算法辨识出各频率信号的幅值和相位，采用前馈或者反馈的形式加入原控制系统，达到谐波抑制的目的。当扰动中频率成分比较多时，由于每一频率对应一个算法，没有针对所有频率算法的同时抑制，导致计算量大，且频率不同时同样的自适应算法对应的收敛速度不一样，稳定性也不一样，设计起来比较复杂，难以满足工程要求。另一类算法不需要多个算法的累加，可实现对多种频率成分扰动的同时抑制，如重复控制算法、快速块最小均方误差方法等。重复控算法对于周期已知、幅值不确定，包含多种频率成分的周期性扰动能够进行有效的抑制，而且具有结构简单，计算量小等特点。重复控制器在功率电子方面，如电机系统，有许多成功应用的范例，取得了很好的工程效果；但是磁轴承系统不同于电机系统，现有的重复控制器不能直接应用，主要原因是：(1)现有的重复控制器，一般为了满足最小增益定理，在内模环节加入低通滤波器，但是对高频谐波无法进行有效抑制；(2)现有的重复控制器控制增益的选取，都是确定值，不能自适应地随跟踪误差的大小而变，影响了重复控制器的收敛速度。

发明内容

本发明的目的：克服现有方法的不足，发明了一种基于自适应重复控制器的磁悬浮转子系统电流谐波抑制方法。采用自适应重复控制器与磁悬浮转子反馈控制器输出相减的方式，抑制谐波电流，提出了一种自适应变化重复控制器增益K_rc的方法。

本发明的技术解决方案：一种基于自适应重复控制器的磁悬浮转子系统电流谐波抑制方法，包括以下步骤：

(1)建立含有不平衡和传感器谐波的主被动磁悬浮转子系统动力学模型

以X通道为例，建立主被动磁悬浮转子动力学模型：

$m\stackrel{\·\·}{X}=f_x+f_{\mathrm{ux}}---\left(1\right)$

其中，m是转子质量，X是转子几何中心的位移，f_x是转子在X方向受到的轴承力。f_ux是由转子几何中心和质心不重合产生的不平衡力，表示为：

f_ux＝meΩ²cos(Ωt+θ)              (2)

其中，e为转子质心和几何中心的距离，Ω为转子转速，θ为转子不平衡质量的初始相位，t是时间。

轴承力f_x由两部分组成，f_x＝f_ex+f_px。f_ex是由主动磁轴承产生的，f_px是由被动磁轴承产生的。f_px与位移X呈线性关系：

f_px＝K_prX                (3)

其中，K_pr是被动磁轴承位移刚度。

对于主动磁轴承产生的力，由于转子悬浮在磁中心附近，f_ex可表示为：

f_ex＝k_erX+k_ii_x             (4)

其中，k_er、k_i分别为主动磁轴承位移刚度、电流刚度，i_x为X通道功放输出电流。

高速旋转的磁悬浮转子，由于受加工精度的影响，转子表面并不是理想的圆，位移传感器测得的位移信号x_s(t)存在谐波信号x_d(t)；

x_s(t)＝X(t)+x_d(t)              (5)

其中：

$x_d\left(t\right)=\underset{l=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{c}_l\sin (\mathrm{l\Ωt}+{\mathrm{\θ}}_l)$

其中，l为第l次谐波信号，l＝1,2,3,…,n，c_l是第l次谐波的幅值，θ_l是第l次谐波的相位，n是信号中谐波的最高次数。

电流i_x变换到频域是i_x(s)，不平衡量f_ux变换到频域是f_ux(s)，传感器谐波信号x_d(t)变换到频域是x_d(s)。电流i_x(s)与不平衡量f_ux(s)和传感器谐波信号x_d(s)的关系为：

$i_x\left(s\right)=\frac{K_s{G}_c\left(s\right)G_w\left(s\right)P\left(s\right)}{1+K_s{G}_c\left(s\right)G_w\left(s\right)P\left(s\right)}{f}_{\mathrm{ux}}\left(s\right)+\frac{K_s{G}_c\left(s\right)G_w\left(s\right)}{1+K_s{G}_c\left(s\right)G_w\left(s\right)P\left(s\right)}{x}_d\left(s\right)---\left(6\right)$

其中，K_s是位移传感器传递函数、G_c(s)是磁轴承系统控制器传递函数、G_w(s)是功放传递函数，P(s)为转子系统传递函数。

(2)自适应重复控制器设计

图3为自适应控制器原理框图，自适应重复控制器由控制器增益K_rc、延时环节线性补偿环节相位补偿函数K_f(s)和低通滤波器Q(s)组成。在自适应重复控制器中加入线性补偿环节和相位补偿函数K_f(s)，使得补偿后的相位在各频段满足要求。由于低通滤波器Q(s)会引起高频段幅值衰减和相位滞后，降低对扰动的抑制能力，所以将低通滤波器由自适应重复控制器的内模环节变换到外环节。

(3)基于自适应重复控制器的磁悬浮转子系统电流谐波抑制方法

重复控制器是一种基于内模原理的控制方法，可使系统具有很强的对给定信号的跟踪能力和对扰动信号的抑制能力。本法明采用重复控制器自适应地对电流信号进行跟踪抑制。以线圈电流作为自适应重复控制器的输入，电流经自适应重复控制器反馈至磁悬浮转子控制器的输出的方式对主被动磁悬浮转子系统的电流谐波进行抑制。

本发明基本原理：对磁悬浮转子系统来讲，不平衡质量和传感器谐波引起谐波电流，降低航天器的指向精度和控制精度，所以必须对磁悬浮转子系统谐波电流加以抑制。重复控制算法对于周期已知、幅值不确定，包含多种频率成分的周期性扰动能够进行有效的抑制，而且具有结构简单的特点。首先建立含转子不平衡和传感器谐波的磁悬浮转子动力学模型，然后提出了一种自适应的重复控制方法，采用自适应重复控制器与磁悬浮转子反馈控制器输出相减的方式，引入线性补偿函数和相位补偿函数对系统相位进行有效补偿，使得系统实现有效频率范围的稳定。

本发明与现有技术相比的优点在于：为了有效抑制主被动磁悬浮转子系统电流中各个频段的谐波信号，本发明提出一种自适应重复控制器，能对电流谐波进行有效抑制，同时加快了收敛速度，简单易行，精度高。

附图说明

图1为本发明的流程图；

图2为主被动磁悬浮转子系统结构示意图；

图3为自适应重复控制器原理框图；

图4为基于自适应重复控制器的主被动磁悬浮转子系统X通道电流谐波抑制方法原理框图；

图5为基于自适应重复控制器的主被动磁悬浮转子系统Y通道电流谐波抑制方法原理框图。

具体实施方式

如图1所示，本发明的一种基于自适应重复控制器的磁悬浮转子系统电流谐波抑制方法的实施步骤是，首先建立含不平衡和传感器谐波的主被动磁悬浮转子动力学模型，其次设计一种自适应重复控制器，最后根据主被动磁悬浮转子系统特点，给出了谐波电流抑制方法。

(1)建立含有不平衡和传感器谐波的主被动磁悬浮转子系统动力学模型

两自由度主被动磁悬浮转子系统结构由转子、定子、主动磁轴承和被动磁轴承组成，如图2所示。该主被动磁悬浮转子系统采用吸力型被动磁轴承控制转子的径向两扭转自由度和轴向平动自由度。转子轴向上下侧分别安装一对被动磁轴承，被动磁轴承的内环分别固定在底座上，外环都固定在陀螺转子上。当被动磁轴承内外两环在任何一个自由度上有相对位移时，磁环之间均会产生相互作用力或力矩。以定子几何中心N为原点，转子转轴为Z轴，按右手定则建立惯性坐标系N-XYZ。主动磁轴承控制转子径向两平动自由度，永磁环组成的被动磁轴承实现转子的两扭动自由度和轴向平动自由度的无源稳定悬浮，是不可控部分，不予以考虑。

对X通道建立磁悬浮转子动力学模型：

$m\stackrel{\·\·}{X}=f_x+f_{\mathrm{ux}}---\left(7\right)$

其中，m是转子质量，X是转子几何中心的位移，f_x是转子在X方向受到的轴承力。f_ux是由转子几何中心和质心不重合产生的在X通道的不平衡力，表示为：

f_ux＝meΩ²cos(Ωt+θ)          (8)

其中，e为转子质心和几何中心的距离，Ω为转子转速，θ为转子不平衡质量的初始相位，t为时间。

轴承力f_x由两部分组成，f_x＝f_ex+f_px。f_ex是由主动磁轴承产生的，f_px是由被动磁轴承产生的。f_px与位移X呈线性关系：

f_px＝K_prX             (9)

其中，K_pr是被动磁轴承位移刚度。

对于主动磁轴承产生的力，由于转子悬浮在磁中心附近，f_ex可表示为：

f_ex＝k_erX+k_ii_x         (10)

其中，k_er、k_i分别为主动磁轴承位移刚度、电流刚度，i_x为X通道功放输出电流。

高速旋转的磁悬浮转子，由于受加工精度的影响，转子表面并不是理想的圆，位移传感器测得的X通道的位移信号x_s(t)存在谐波信号x_d(t)；

x_s(t)＝X(t)+x_d(t)

其中

$x_d\left(t\right)=\underset{l=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{c}_l\sin (\mathrm{l\Ωt}+{\mathrm{\θ}}_l)---\left(11\right)$

其中，l为第l次谐波信号，l＝1,2,3,…,n，c_l是第l次谐波的幅值，θ_l是第l次谐波的相位，n是信号中谐波的最高次数。

电流i_x变换到频域是i_x(s)，不平衡量f_ux变换到频域是f_ux(s)，传感器谐波信号x_d(t)变换到频域是x_d(s)。电流i_x(s)与不平衡量f_ux(s)和传感器谐波信号x_d(s)的关系为：

$i_x\left(s\right)=\frac{K_s{G}_c\left(s\right)G_w\left(s\right)P\left(s\right)}{1+K_s{G}_c\left(s\right)G_w\left(s\right)P\left(s\right)}{f}_{\mathrm{ux}}\left(s\right)+\frac{K_s{G}_c\left(s\right)G_w\left(s\right)}{1+K_s{G}_c\left(s\right)G_w\left(s\right)P\left(s\right)}{x}_d\left(s\right)---\left(12\right)$

其中，K_s是位移传感器传递函数、G_c(s)是磁轴承系统控制器传递函数、G_w(s)是功放传递函数，P(s)为转子系统传递函数。

对于Y通道，磁悬浮转子系统的动力学模型：

$m\stackrel{\·\·}{Y}=f_y+f_{\mathrm{uy}}---\left(13\right)$

其中，m是转子质量，Y是转子几何中心的位移，f_y是转子在Y方向受到的轴承力。f_uy是由转子几何中心和质心不重合产生的不平衡力，表示为：

f_uy＝meΩ²sin(Ωt+θ)            (14)

其中，e为转子质心和几何中心的距离，Ω为转子转速，θ为转子不平衡质量的初始相位。

轴承力f_y由两部分组成，f_y＝f_ey+f_py。f_ey是由主动磁轴承产生的，f_py是由被动磁轴承产生的。f_py与位移Y呈线性关系：

f_py＝K_prY                 (15)

其中，K_pr是被动磁轴承位移刚度。

对于主动磁轴承产生的力，由于转子悬浮在磁中心附近，f_ey可表示为：

f_ey＝k_erY+k_ii_y         (16)

其中，k_er、k_i分别为主动磁轴承位移刚度、电流刚度，i_y为Y通道功放输出电流。

高速旋转的磁悬浮转子，由于受加工精度的影响，转子表面并不是理想的圆，位移传感器测得的位移信号y_s(t)存在谐波信号y_d(t)；

y_s(t)＝Y(t)+y_d(t)

其中：

$y_d\left(t\right)=\underset{l=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{c}_l\cos (\mathrm{l\Ωt}+{\mathrm{\θ}}_l)---\left(17\right)$

其中，l为第l次谐波信号，l＝1,2,3,…,n，c_l是第l次谐波的幅值，θ_l是第l次谐波的相位，n是信号中谐波的最高次数。

电流i_y变换到频域是i_y(s)，不平衡量f_uy变换到频域是f_uy(s)，传感器谐波信号y_d(t)变换到频域是y_d(s)。电流i_y(s)与不平衡量f_uy(s)和传感器谐波信号y_d(s)的关系为：

$i_y\left(s\right)=\frac{K_s{G}_c\left(s\right)G_w\left(s\right)P\left(s\right)}{1+K_s{G}_c\left(s\right)G_w\left(s\right)P\left(s\right)}{f}_{\mathrm{uy}}\left(s\right)+\frac{K_s{G}_c\left(s\right)G_w\left(s\right)}{1+K_s{G}_c\left(s\right)G_w\left(s\right)P\left(s\right)}{y}_d\left(s\right)---\left(18\right)$

(2)自适应重复控制器设计

为了有效抑制磁轴承电流中各个频段的谐波信号，本发明提出一种自适应重复控制器，如图3所示。自适应重复控制器由控制器增益K_rc、延时环节线性补偿环节相位补偿函数K_f(s)和低通滤波器Q(s)组成。在自适应重复控制器中加入线性补偿环节和相位补偿函数K_f(s)，由于低通滤波器Q(s)会引起高频段幅值衰减和相位滞后，降低对扰动的抑制能力，所以将低通滤波器由重复控制器的内模环节变换到外环节。

从图3中可以得到跟踪误差E(s)与输入R(s)和外部扰动d(s)的传递函数为：

$E\left(s\right)=\frac{(1-e^{-\mathrm{Ts}})[R\left(s\right)-d\left(s\right)]}{1+G_c\left(s\right)G_p\left(s\right)-e^{-\mathrm{Ts}}[e^{T_{2}s}{K}_{\mathrm{rc}}{K}_f\left(s\right)Q\left(s\right)G_p\left(s\right)+1+G_c\left(s\right)G_p\left(s\right)]}---\left(19\right)$

其中，T＝T₁+T₂，T₁为重复信号的周期，T₂为相位补偿系数。

根据式(19)，系统的闭环特征方程为：

M(s)-e^-TsN(s)＝0                  (20)

其中，M(s)＝1+G_c(s)G_p(s)， $N\left(s\right)=e^{T_{2}s}{K}_{\mathrm{rc}}{K}_f\left(s\right)Q\left(s\right)G_p\left(s\right)+1+G_c\left(s\right)G_p\left(s\right).$

要使得含有自适应重复控制器的磁悬浮转子系统稳定：首先，需要满足原闭环系统1+G_c(s)G_p(s)＝0在右半平面无零点；其次，重构谱满足：

$R\left(\mathrm{\&omega;}\right)=\left|\frac{N\left(\mathrm{j\&omega;}\right)}{M\left(\mathrm{j\&omega;}\right)}\right|<1---\left(21\right)$

其中，ω为频率。系统的重构谱函数为：

$R\left(\mathrm{\&omega;}\right)=\frac{N\left(\mathrm{j\&omega;}\right)}{M\left(\mathrm{j\&omega;}\right)}={|1+e^{T_{2}s}{K}_{\mathrm{rc}}F\left(s\right)K_f\left(s\right)Q\left(s\right)|}_{s=\mathrm{j\&omega;}}---\left(22\right)$

其中，F(s)＝G_p(s)/[1+G_c(s)G_p(s)]，根据式(22)可以得到：

$|K_{\mathrm{rc}}\mathrm{F\&omega;}\&CenterDot;K_b\left(\mathrm{\&omega;}\right)e^{j[\mathrm{\&theta;}\left(\mathrm{\&omega;}\right)+{\mathrm{\&theta;}}_b\left(\mathrm{\&omega;}\right)+T_2\mathrm{\&omega;}]}+1|<1---\left(23\right)$

其中，F(jω)＝F(ω)e^jθ(ω)，K_f(jω)Q(jω)＝K_b(ω)e^jθb(ω)，K_f(jω)和Q(jω)是K_f(s)和Q(s)的稳态响应。

取λ(ω)＝θ(ω)+θ_b(ω)+T₂ω，式(23)可以表示为：

|K_rcF(ω)·K_b(ω)cosλ(ω)+jK_rcF(ω)·K_b(ω)sinλ(ω)+1|<1          (24)

将式(24)两边分别进行取模的平方，可以得到：

[K_rcF(ω)·K_b(ω)]²<-2K_rcF(ω)·K_b(ω)cosλ(ω)       (25)

因为自适应重复控制器的增益K_rc>0，且F(ω)>0，K_b(ω)>0，所以式(25)可以表示为：

K_rcF(ω)·K_b(ω)<-2cosλ(ω)                (26)

要使式(26)恒成立，则

$K_{\mathrm{rc}}<\frac{2\min \left|\cos \mathrm{\&lambda;}\left(\mathrm{\&omega;}\right)\right|}{\max \{F\left(\mathrm{\&omega;}\right)\&CenterDot;F_b\left(\mathrm{\&omega;}\right)\}}---\left(27\right)$

因为F(ω)>0，K_b(ω)>0，使得式(26)成立，λ(ω)必须满足：

90°<λ(ω)<270°     (28)

T₂＝N₂T_s，其中T_s是采样频率，N₂是整数，N₂＝4，5，6。通过对参数T₂的选择以及根据式(27)，使得系统稳定。

实际过程中，并不是所有的频率都满足式(28)，因为存在相位角补偿环节T₂ω，使得：

$\underset{\mathrm{\&omega;}\&RightArrow;\&infin;}{\lim }{T}_2\mathrm{\&omega;}\&RightArrow;\&infin;---\left(29\right)$

高频段的相位是无法通过相位补偿使得补偿后的相位满足式(28)。在本发明研究的磁悬浮转子系统中，转子的额定转速为8000rpm(133.33Hz)，实验中发现磁轴承线圈电流中谐波频率主要频率成分为转速的1～6倍，Q(s)的截止频率ω_L设计为6000rad/s，使得其高于谐波中的最高频率成分(798Hz)的，这样模型的不确定性和高于截止频率的高频噪声能够得到有效的抑制，在设计过程中不需要考虑高于6000rad/s的频率段的相频特性；同时对于ω<ω_L的频率段，有|Q(jω)|＝1,arg[Q(jω)]＝0，可以认为K_b(ω)表示K_f(jω)Q(jω)的幅值,将K_f(s)Q(s)等效为K_f(s)。

由于实际系统的模型与理论模型不可能完全一致，考虑到模型的不确定性△(s)，其中，△(s)的幅值|△(jω)|≤ρ，相位角arg[△(jω)]≤γ。实际模型F_t(s)与理论模型F(s)的关系表示为：

F_t(s)＝F(s)[1+△(s)]               (30)

可以将式(30)表示为：

F(ω)(1-ρ)≤|F(jω)[1+△(jω)]|≤F(ω)(1+ρ)     (31)

其中，

$\sqrt{1-{\mathrm{\&rho;}}^2}\&le;\cos \mathrm{\&gamma;}\&le;1---\left(32\right)$

实际系统中，K_rc的选择满足：

$\begin{array}{c}{K}_{\mathrm{rc}}<\frac{2\min \left|\cos \right[\mathrm{\&lambda;}\left(\mathrm{\&omega;}\right)+\mathrm{\&gamma;}\left]\right|}{\max \left\{F\left(\mathrm{\&omega;}\right)K_b\left(\mathrm{\&omega;}\right)\right|1+\mathrm{\&Delta;}\left(\mathrm{j\&omega;}\right)\left|\right\}}\\ =\frac{2\min |\cos \mathrm{\&lambda;}\left(\mathrm{\&omega;}\right)\cos \mathrm{\&gamma;}-\sin \mathrm{\&lambda;}\left(\mathrm{\&omega;}\right)\sin \mathrm{\&gamma;}|}{\max \left\{F\left(\mathrm{\&omega;}\right)K_b\left(\mathrm{\&omega;}\right)\right|1+\mathrm{\&Delta;}\left(\mathrm{j\&omega;}\right)\left|\right\}}\\ \&ap;\frac{2\min \left|\cos \mathrm{\&lambda;}\left(\mathrm{\&omega;}\right)\right|}{\max \left\{F\left(\mathrm{\&omega;}\right)K_b\left(\mathrm{\&omega;}\right)\right\}}\frac{\cos \mathrm{\&gamma;}}{|1+\mathrm{\&Delta;}\left(\mathrm{j\&omega;}\right)|}\end{array}---\left(33\right)$

根据式(31)、(32)可以得到：

$K_{\mathrm{rc}}<\frac{2\min \left|\cos \mathrm{\&lambda;}\left(\mathrm{\&omega;}\right)\right|}{\max \{F\left(\mathrm{\&omega;}\right)\&CenterDot;K_b\left(\mathrm{\&omega;}\right)\}}\frac{\sqrt{1-{\mathrm{\&rho;}}^2}}{1+\mathrm{\&rho;}}---\left(34\right)$

为了加快收敛速度，本发明自适应地选取K_rc，具体公式如下：

$K_{\mathrm{rc}}=\tanh \left(\frac{e_k}{\left|e_k\right|}\right)\&CenterDot;\left(\frac{2\min \left|\cos \mathrm{\&lambda;}\left(\mathrm{\&omega;}\right)\right|}{\max \{F\left(\mathrm{\&omega;}\right)\&CenterDot;K_b\left(\mathrm{\&omega;}\right)\}}\frac{\sqrt{1-{\mathrm{\&rho;}}^2}}{1+\mathrm{\&rho;}}\right)---\left(35\right)$

其中，tanh(·)表示双曲正切函数，e_k表示自适应重复控制器的跟踪误差。当-0.3<|e_k/|e_k||<0.3，非线性函数tanh(·)>0.5，从而加快了控制器的收敛速度。

(3)基于自适应重复控制器的磁轴承系统中电流谐波抑制

采用通过电流经自适应重复控制器反馈至磁悬浮转子控制器输出的方式对主被动磁悬浮转子系统的电流谐波进行抑制。

X通道的控制框图如图4所示。图4中控制通道由位移传感器K_s、控制器G_ctr(s)和功放G_w(s)构成，P(s)为转子系统传递函数，G_rc(s)为自适应重复控制器。

根据重复控制器的设计原理，针对磁悬浮转子系统函数F(s)＝G_w(s)/[1+K_iG_c(s)G_w(s)]，通过线性环节和相位补偿环节K_f(s)，使得补偿后的相位在各频段满足式(28)。

Y通道控制框图如图5所示。图5中控制通道由位移传感器K_s、控制器G_ctr(s)和功放G_w(s)构成，P(s)为转子系统传递函数，G_rc(s)为自适应重复控制器。

根据重复控制器的设计原理，针对磁悬浮转子系统函数F(s)＝G_w(s)/[1+K_iG_c(s)G_w(s)]，通过线性环节和相位补偿环节K_f(s)，使得补偿后的相位在各频段满足式(28)。

本发明未详细阐述部分属于本领域专业人员公知的现有技术。

Claims (2)

1.一种基于自适应重复控制器的磁悬浮转子系统电流谐波抑制方法，其特征在于包括以下步骤：

(1)建立含有不平衡和传感器谐波的主被动磁悬浮转子系统动力学模型

以X通道为例，建立主被动磁悬浮转子动力学模型：

$m\stackrel{..}{X}=f_x+f_{\mathrm{ux}}---\left(1\right)$

其中，m是转子质量，X是转子几何中心的位移，f_x是转子在X方向受到的轴承力；f_ux是由转子几何中心和质心不重合产生的不平衡力，表示为：

f_ux＝meΩ²cos(Ωt+θ)                  (2)

其中，e为转子质心和几何中心的距离，Ω为转子转速，θ为转子不平衡质量的初始相位，t是时间；

轴承力f_x由两部分组成，f_x＝f_ex+f_px；f_ex是由主动磁轴承产生的，f_px是由被动磁轴承产生的；f_px与位移X呈线性关系：

f_px＝K_prX                      (3)

其中，K_pr是被动磁轴承位移刚度；

对于主动磁轴承产生的力，由于转子悬浮在磁中心附近，f_ex可线性化表示：

f_ex＝k_erX+k_ii_x                 (4)

其中，k_er、k_i分别为主动磁轴承位移刚度、电流刚度，i_x为X通道的功放输出电流；

高速旋转的磁悬浮转子，由于受加工精度的影响，转子表面并不是理想的圆，位移传感器测得的位移信号x_s(t)存在谐波信号x_d(t)；

x_s(t)＝X(t)+x_d(t)                 (5)

其中

$x_d\left(t\right)=\underset{l=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{c}_l\sin (\mathrm{l\&Omega;t}+{\mathrm{\&theta;}}_l)---\left(6\right)$

其中，l为第l次谐波信号，l＝1,2,3,…,n，c_l是第l次谐波的幅值，θ_l是第l次谐波的相位，n是信号中谐波的最高次数；

电流i_x变换到频域是i_x(s)，不平衡量f_ux变换到频域是f_ux(s)，传感器谐波信号x_d(t)变换到频域是x_d(s)，电流i_x(s)与不平衡量f_ux(s)和传感器谐波信号x_d(s)的关系为：

$i_x\left(s\right)=\frac{K_s{G}_c\left(s\right)G_w\left(s\right)P\left(s\right)}{1+K_s{G}_c\left(s\right)G_w\left(s\right)P\left(s\right)}{f}_{\mathrm{ux}}\left(s\right)+\frac{K_s{G}_c\left(s\right)G_w\left(s\right)}{1+K_s{G}_c\left(s\right)G_w\left(s\right)P\left(s\right)}{x}_d\left(s\right)---\left(7\right)$

其中，K_s是位移传感器传递函数、G_c(s)是磁轴承系统控制器传递函数、G_w(s)是功放传递函数，P(s)为转子系统传递函数；

(2)自适应重复控制器设计

自适应重复控制器由控制器增益K_rc、延时环节线性补偿环节相位补偿函数K_f(s)和低通滤波器Q(s)组成，在自适应重复控制器中加入线性补偿环节和相位补偿函数K_f(s)，使得补偿后的相位在各频段满足要求；由于低通滤波器Q(s)会引起高频段幅值衰减和相位滞后，降低对扰动的抑制能力，所以将低通滤波器由自适应重复控制器的内模环节变换到外环节；

(3)基于自适应重复控制器的磁悬浮转子系统电流谐波抑制方法

重复控制器是一种基于内模原理的控制方法，可使系统具有对给定信号的跟踪能力和对扰动信号的抑制能力。本发明采用重复控制器自适应地对电流信号进行跟踪抑制。以线圈电流作为自适应重复控制器的输入，电流经自适应重复控制器反馈至磁悬浮转子控制器的输出，从而对主被动磁悬浮转子系统的电流谐波进行抑制；

2.根据权利要求1所述的基于自适应重复控制器的磁悬浮转子系统电流谐波抑制方法：所述的步骤(2)中，控制器增益K_rc的计算公式如下：

$K_{\mathrm{rc}}=\tanh \left(\frac{e_k}{\left|e_k\right|}\right)\&CenterDot;\left(\frac{2\min \left|\cos \mathrm{\&lambda;}\left(\mathrm{\&omega;}\right)\right|}{\max \{F\left(\mathrm{\&omega;}\right)\&CenterDot;K_b\left(\mathrm{\&omega;}\right)\}}\frac{\sqrt{1-{\mathrm{\&rho;}}^2}}{1+\mathrm{\&rho;}}\right)---\left(8\right)$

其中，tanh(·)表示双曲正切函数，e_k表示自适应重复控制器的跟踪误差，λ(ω)表示自适应重复控制器的相位补偿值，F(ω)表示磁悬浮转子系统函数，ρ表示模型的不确定量；ω为频率，K_b(ω)是K_f(jω)Q(jω)的幅值，K_f(jω)和Q(jω)是K_f(s)和Q(s)的稳态响应；当-0.3<|e_k/|e_k‖<0.3，非线性函数tanh(·)>0.5，从而加快了控制器的收敛速度。