CN105159341A - 一种基于变块长频域lms算法的磁悬浮转子谐波电流抑制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于变块长频域LMS(Least？Mean？Square,LMS)算法的磁悬浮转子谐波电流抑制方法，该方法针对磁悬浮控制力矩陀螺，首先建立含质量不平衡和传感器谐波的磁悬浮转子动力学模型，然后设计了一种基于变块长频域LMS算法的谐波电流抑制方法，根据误差自适应地调整块长，改善收敛性能。本发明能对磁悬浮转子中磁轴承线圈电流的谐波分量进行抑制，适用于存在质量不平衡和传感器谐波的磁悬浮转子系统谐波电流抑制。

Description

一种基于变块长频域LMS算法的磁悬浮转子谐波电流抑制方法

技术领域

本发明涉及磁悬浮转子谐波电流抑制的技术领域，具体涉及一种基于变块长频域LMS(LeastMeanSquare,LMS)算法的磁悬浮转子谐波电流抑制方法，用于对磁悬浮控制力矩陀螺转子系统中的谐波电流进行抑制，为磁悬浮控制力矩陀螺在“超静”卫星平台上的应用提供技术支持。

背景技术

随着我国航空航天事业的不断深化，对卫星平台的指向精度和稳定度要求越来越高。磁悬浮控制力矩陀螺采用磁轴承支承，具有无摩擦、长寿命、主动振动可控等优点，是实现“超静”卫星平台的理想执行机构之一。

磁悬浮控制力矩陀螺依据支承转子的磁轴承主动控制自由度个数，可以分为全主动磁悬浮控制力矩陀螺和主被动磁悬浮控制力矩陀螺。主被动磁悬浮控制力矩陀螺的部分自由度由主动磁轴承控制，较全主动磁悬浮控制力矩陀螺来说，具有低功耗、结构紧凑、体积小等优点。虽然磁悬浮控制力矩陀螺无摩擦，但是仍然存在高频振动，影响卫星平台的指向精度和稳定度。磁悬浮控制力矩陀螺的高频振动主要由转子不平衡和传感器谐波引起，不仅会导致同频振动，还会造成倍频振动，合称为谐波振动。其中转子不平衡量是主要振动源，由转子质量的不平衡引起。由于传感器检测面的圆度误差、材质不理想、电磁特性不均匀等原因，位移传感器信号中存在同频和倍频成分，即传感器谐波。随着转速的上升，当倍频成分接近转子的框架或壳体的固有模态时，会引起共振，振动幅值会急剧增加，严重影响超静卫星平台的高精度性能。

谐波振动抑制可以分为零电流、零位移和零振动三类，其中零电流可以用最少的计算量和功耗抑制大部分的振动，本发明对磁悬浮转子进行谐波电流视为扰动进行谐波电流抑制，实现零电流。现有技术主要针对单一频率的干扰进行抑制，对于谐波扰动抑制研究相对较少，主要可以分为两类。第一类方法针对不同频率的振动并联多个滤波器，如并联多陷波器或多个LMS滤波器等。该方法不能针对所有振动同时抑制，计算量大，且需要考虑不同滤波器间的收敛速度问题，设计起来比较复杂。第二类方法无需并联多个滤波器便可实现对不同频率成分振动的同时抑制，如频域LMS算法等方法。频域LMS算法是在频域进行信号的自适应及权向量的更新，相比于传统的LMS算法，计算量减少。现有频域LMS算法进行谐波电流抑制的收敛速度较慢，精度较低。

发明内容

本发明的目的为：克服现有技术的不足，发明一种基于变块长频域LMS算法的磁悬浮转子谐波电流抑制方法，通过改变块长大小提高电流抑制效果。

本发明采用的技术方案为：一种基于变块长频域LMS算法的磁悬浮转子谐波电流抑制方法，包括以下步骤：

步骤(1)建立含质量不平衡和传感器谐波的磁悬浮转子动力学模型

主被动磁悬浮控制力矩陀螺转子主动磁轴承控制转子径向两自由度实现悬浮，其余三个自由度由安装在转子和定子上的永磁环实现无源稳定悬浮。设转子质心所在的中心平面为Ι，径向磁轴承的定子中心线与面Ι交于点N。转子几何轴和惯性轴分别交面Ι于O、C两点。在Ι内，以N为原点建立惯性坐标系NXY，以O为原点建立旋转坐标系Oεη。设OC长度为l，OC与Oε坐标轴的夹角为θ，O、C在坐标系NXY中的坐标分别为(x,y)、(X,Y)。

主被动磁轴承轴承力由主动磁轴承电磁力和被动磁轴承磁力两部分组成。X通道中轴承力f_x可写为：

f_x＝f_ex+f_px

其中，f_ex为X通道主动磁轴承电磁力，f_px为X通道被动磁轴承磁力。被动磁轴承产生的力与位移呈线性关系，表示为：

f_px＝K_prx

其中，K_pr是被动磁轴承位移刚度。

当转子悬浮在磁中心附近时，主动磁轴承电磁力可近似线性化为：

f_ex≈K_erx+K_ii_x

其中，K_er、K_i分别为主动磁轴承位移刚度、电流刚度，i_x为功放输出电流。

对于含有质量不平衡的转子系统，有：

X(t)＝x(t)+Θ_x(t)

其中，X(t)为转子质心位移，x(t)为转子几何中心位移，Θ_x(t)为质量不平衡引起的位移扰动，记为：

Θ_x(t)＝lcos(Ωt+θ)

其中，l为质量不平衡的幅值，θ为相位，Ω为转子转速。

在实际转子系统中，由于机械加工精度和材料的不均匀因素的影响，传感器谐波不可避免，传感器实际测得的位移可表示为：

x_s(t)＝x(t)+x_d(t)

其中，x_d(t)为传感器谐波，可写为：

$x_d\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{c}_{i}sin(i\mathrm{\Ω}t+{\mathrm{\θ}}_i)$

其中，c_i是传感器谐波系数的幅值，θ_i是传感器谐波系数的相位，n为传感器谐波的最高次数。

将i_x、X、Θ_x、x_d依次进行拉普拉斯变换得i_x(s)、X(s)、Θ_x(s)、x_d(s)，写出转子动力学方程有：

ms²X(s)＝(K_er+K_pr)(X(s)-Θ_x(s))+K_ii_x(s)

其中，

i_x(s)＝-K_sK_iG_c(s)G_w(s)(X(s)-Θ_x(s)+x_d(s))

其中，K_s为位移传感器环节、G_c(s)为控制器环节，G_w(s)为功放环节。

从上式可以看出，由于质量不平衡和传感器谐波的存在，不仅导致线圈电流中存在与转速同频的基频成分，还存在倍频成分。线圈电流中的同频和倍频成分合称为谐波电流。谐波电流不仅会增加磁轴承功耗，还会引起谐波振动，并通过磁轴承直接传递给航天器，影响航天器姿态控制的精度，需要加以抑制。

步骤(2)设计基于变块长频域LMS算法的谐波电流抑制方法

以谐波电流为控制目标，将谐波电流i_x输入至谐波抑制模块，谐波抑制模块的输出反馈至原控制系统的功放输入端，谐波电流抑制模块的计算过程如下：

为了抑制谐波电流，以与谐波电流相关的正弦信号作为参考输入，即由和谐波电流频率相同的单位幅值的正弦信号相加组成，电流作为基本输入，根据基本输入与参考输入，不断自适应地调整权值向量，使输出逐渐趋近于误差，最终使电流趋于零，频域LMS(LeastMeanSquare,LMS)算法在频域完成滤波器权值向量的自适应，从而减小了计算量，此外，块长是调和高收敛速度和小稳态误差的重要参数，为了提高收敛速度减小稳态误差，采用变块长频域LMS算法，根据误差变化情况设计块长更新算法，从而改善频域LMS算法的收敛性能。

进一步的，所述的步骤(2)块长更新算法为：

在初始时选择较小的块长提高收敛速度，随着权向量接近最优解，增大块长以获得更小的稳态误差，块长的更新算法具体如下：

设X通道当前块长为N_x，下一块块长为N_x’，N_x和N_x’均为2的n次幂，设定块长变化量阈值M_min和M_max，且M_min<M_max，为了保证变块长频域LMS算法的计算效率，设定块长阈值，N_min和N_max，且N_min<N_max，根据误差计算块长增量△L_x并与阈值进行比较，有如下关系：

若△L_x<M_min，则

若△L_x>M_max，则

若M_min<△L_x<M_max，则N_x'＝N_x，其中，块长增量△L_x为：

${\mathrm{\&Delta;L}}_x=\mathrm{\&alpha;}\frac{{\mathrm{\&rho;}}_1}{{e_{x,sum}}^2\left(k\right)}-(1-\mathrm{\&alpha;})\frac{{\mathrm{\&rho;}}_2}{{e_{x,sum}}^2\left(k\right)-{e_{x,sum}}^2(k-1)}$

其中，α为权重系数且0<α<1，ρ₁为增长因子，ρ₂为减小因子，e_x,sum ²(k)为X通道第k块的误差平方和，e_x,sum ²(k-1)为第k-1块的误差平方和，e_x(j)表示第j时刻X通道的基本输入，j＝kN_x,kN_x+1,…,kN_x+N_x-1；

当块长改变时，权值向量也需要做出相应变化，权值向量的更新算法如下：

若N_x'＝2N_x，需要增加N_x个权值向量，由于在时域中补零等效于在频域中插值，因此通过对原系数时域补零再频域变换得到新的权系数，即

w_x'(k+1)＝[w_x(k+1),0,…,0]^T

W_x'(k+1)＝F[w_x'(k+1)]

其中，w_x'(k+1)为根据块长更新情况得到的第k+1时刻的时域权值向量，w_x(k+1)为计算出的第k+1时刻的时域权值向量，W_x'(k+1)为根据块长更新情况得到的第k+1时刻的频域权值向量；

若N_x'＝N_x/2，需要减少N_x/2个权值向量，有

${W_x}^{\&prime;}(k+1)=\&lsqb;W_{x,0}(k+1),W_{x,2}(k+1),...,W_{x,2N_x}(k+1)\&rsqb;$

即每隔一个舍弃一个权值向量，W_x,i(k+1),i＝0,1,…,2N_x为计算出的第k+1时刻的频域权值向量；

若N_x'＝N_x，权值向量无需改变。

本发明基本原理：对磁悬浮控制力矩陀螺来讲，高频振动会降低卫星平台的指向精度和稳定度，必须加以抑制。其中，振动的主要来源是质量不平衡和传感器谐波。本发明针对谐波电流进行抑制，减小谐波振动。由于质量不平衡和传感器谐波的存在，导致控制电流和中含有谐波，即谐波电流，从而使磁悬浮控制力矩陀螺中含有谐波振动。通过建立含质量不平衡和传感器谐波的磁悬浮转子动力学模型，分析谐波电流，提出一种基于变块长频域LMS算法的谐波电流抑制方法。块长是调和高收敛速度和小稳态误差的重要参数，根据当前块的误差大小设计块长和权值更新算法，通过与设定的阈值比较改变块长，以提高收敛速度、减小稳态误差。以X通道为例，本发明直接以线圈电流为控制目标，将电流i_x输入至谐波抑制模块，谐波抑制模块的输出反馈至原控制系统的功放输入端。根据输入，不断自适应地调整权值向量，使输出逐渐趋近于误差，最终使电流趋于零。为了抑制谐波电流，以与谐波电流相关的正弦信号作为参考输入，即由和谐波电流频率相同的单位幅值的正弦信号相加组成，电流作为基本输入。根据基本输入与参考输入，不断自适应地调整权值向量，使输出逐渐趋近于误差，最终使电流趋于零。频域LMS算法在频域完成滤波器权值向量的自适应，从而减小了计算量。此外，块长是调和高收敛速度和小稳态误差的重要参数，为了提高收敛速度减小稳态误差，本发明采用变块长频域LMS算法，根据误差变化情况调整块长和权值向量，从而优化频域LMS算法。

本发明与现有技术相比的优点在于：

(1)、为了有效抑制磁悬浮转子系统中的谐波电流，本发明提出一种基于变块长频域LMS算法的谐波电流抑制方法，能更好地提高收敛速度减小稳定误差，适用于存在质量不平衡和传感器谐波的磁悬浮转子谐波电流抑制。

(2)、本发明根据误差的变化改变频域LMS算法的块长，从而使谐波电流抑制的收敛速度变快，精度提高。

附图说明

图1为本发明的流程图；

图2为主被动磁悬浮转子系统结构示意图；

图3为传感器谐波示意图；

图4为X通道磁轴承控制系统框图；

图5为Y通道磁轴承控制系统框图；

图6为X通道变块长频域LMS算法谐波电流抑制整体原理框图；

图7为X通道变块长频域LMS算法谐波电流抑制原理框图；

图8为Y通道变块长频域LMS算法谐波电流抑制原理框图。

具体实施方式

下面结合附图以及具体实施例进一步说明本发明。

如图1所示，一种基于变块长频域LMS算法的磁悬浮转子谐波电流抑制方法的实施过程是：首先建立含质量不平衡和传感器谐波的磁悬浮转子动力学模型，然后设计一种基于变块长频域LMS算法的谐波电流抑制方法。

(1)建立含质量不平衡和传感器谐波的磁悬浮转子动力学模型

磁悬浮控制力矩陀螺依据支承转子的磁轴承主动控制自由度个数，可以分为全主动磁悬浮控制力矩陀螺和主被动磁悬浮控制力矩陀螺。如图2所示，主被动磁悬浮控制力矩陀螺转子主动磁轴承控制转子径向两自由度实现悬浮，其余三个自由度由安装在转子和定子上的永磁环实现无源稳定悬浮。设转子质心所在的中心平面为Ι，径向磁轴承的定子中心线与面Ι交于点N。转子几何轴和惯性轴分别交面Ι于O、C两点。在Ι内，以N为原点建立惯性坐标系NXY，以O为原点建立旋转坐标系Oεη。设OC长度为l，OC与Oε坐标轴的夹角为θ，O、C在坐标系NXY中的坐标分别为(x,y)、(X,Y)。

主被动磁轴承轴承力由主动磁轴承电磁力和被动磁轴承磁力两部分组成。以X通道为例，轴承力f_x可写为：

f_x＝f_ex+f_px

其中，f_ex为X通道主动磁轴承电磁力，f_px为X通道被动磁轴承磁力。被动磁轴承产生的力与位移呈线性关系，表示为：

f_px＝K_prx

其中，K_pr是被动磁轴承位移刚度。

当转子悬浮在磁中心附近时，主动磁轴承电磁力可近似线性化为：

f_ex≈K_erx+K_ii_x

其中，K_er和K_i分别为主动磁轴承位移刚度和电流刚度，i_x为功放输出电流。

对于含有质量不平衡的转子系统，有：

X(t)＝x(t)+Θ_x(t)

其中，X(t)为转子质心位移，x(t)为转子几何中心位移，Θ_x(t)为质量不平衡引起的位移扰动，记为：

Θ_x(t)＝lcos(Ωt+θ)

其中，l为质量不平衡的幅值，θ为相位，Ω为转子转速。

在实际转子系统中，由于传感器检测面的圆度误差、材质不理想、电磁特性不均匀等原因，传感器谐波不可避免，图3为传感器谐波产生原因的示意图，传感器实际测得的位移可表示为：

x_s(t)＝x(t)+x_d(t)

其中，x_d(t)为传感器谐波，可写为：

$x_d\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{c}_{i}sin(i\mathrm{\&Omega;}t+{\mathrm{\&theta;}}_i)$

其中，c_i是传感器谐波系数的幅值，θ_i是传感器谐波系数的相位，n为传感器谐波的最高次数。

将i_x、X、Θ_x、x_d依次进行拉普拉斯变换得i_x(s)、X(s)、Θ_x(s)、x_d(s)，图4为X通道磁轴承控制系统框图，磁轴承控制系统由控制器G_c(s)、功率放大器G_w(s)、转子系统组成P(s)，写出转子动力学方程有：

ms²X(s)＝(K_er+K_pr)(X(s)-Θ_x(s))+K_ii_x(s)

其中，

i_x(s)＝-K_sK_iG_c(s)G_w(s)(X(s)-Θ_x(s)+x_d(s))

其中，K_s为位移传感器环节、G_c(s)为控制器环节，G_w(s)为功放环节。

相应的，图5为Y通道磁轴承控制系统框图，Y通道的电流可写为：

i_y(s)＝-K_sK_iG_c(s)G_w(s)(Y(s)-Θ_y(s)+y_d(s))

其中，Θ_y(s)和y_d(s)分别为Θ_y(t)和y_d(t)的拉普拉斯变换，Θ_y(t)＝lsin(Ωt+θ)， $y_d\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{c}_{i}cos(i\mathrm{\&Omega;}t+{\mathrm{\&theta;}}_i).$

由上式可以看出，由于质量不平衡和传感器谐波的存在，不仅导致电流中存在与转速同频的基频成分，还存在倍频成分。线圈电流的同频和倍频成分合称为谐波电流。谐波电流不仅会增加磁轴承功耗，还会引起谐波振动，并通过磁轴承直接传递给航天器，影响航天器姿态控制的精度，需要加以抑制。

(2)设计基于变块长频域LMS算法的谐波电流抑制方法

针对步骤(1)线圈电流中存在谐波电流这一问题，本发明采用一种基于变块长频域LMS算法对谐波电流进行抑制。为了抑制谐波电流，以与谐波电流相关的正弦信号作为参考输入，即由和谐波电流频率相同的单位幅值的正弦信号相加组成，电流作为基本输入。根据基本输入与参考输入，不断自适应地调整权值向量，使输出逐渐趋近于误差，最终使电流趋于零。

以X通道为例，其原理框图如图6所示，图6为X通道变块长频域LMS算法谐波电流抑制整体原理框图，在原系统中引入谐波电流抑制模块。本发明以线圈电流为控制目标，将电流i_x输入至谐波抑制模块，谐波电流抑制模块的输出反馈至原控制系统的功放输入端。为了便于描述，在本发明中，时域变量用小写字母表示，频域变量用大写字母表示，向量和矩阵用黑体表示，标量用斜体表示，F(·)表示傅里叶变换，F^-1(·)表示傅里叶逆变换。

设滤波器抽头和块长为N_x。输入信号通过串并转换变为大小为N_x的块。本发明所提出的基于变块长频域LMS谐波电流抑制方法具体原理框图如图7所示。定义X通道第k块参考输入u_x(k)、基本输入e_x(k)、滤波器输出out_x(k)、N_x阶滤波器抽头权向量w_x(k)依次表示为：

u_x(k)＝[u_x(kN_x-N_x),u_x(kN_x-N_x+1),…,u_x(kN_x+N_x-1)]^T

e_x(k)＝[e_x(kN_x),e_x(kN_x+1),…,e_x(kN_x+N_x-1)]^T

out_x(k)＝[out_x(kN_x-N_x),out_x(kN_x-N_x+1),…,out_x(kN_x+N_x-1)]^T

$w_x\left(k\right)={\&lsqb;w_{x,0}\left(k\right),w_{x,1}\left(k\right),...,w_{x,N_x-1}\left(k\right)\&rsqb;}^T$

其中，u_x(i)和out_x(i)分别为第i时刻的参考输入和滤波器输出，i＝kN_x-N_x,kN_x-N_x+1,…,kN_x+N_x-1；e_x(j)表示第j时刻的基本输入，j＝kN_x,kN_x+1,…,kN_x+N_x-1；w_x,p(k)表示第k时刻的滤波器中第p个权值，p＝0,1,…N_x。

滤波器输出out_x(k)为：

out_x(k)＝k_xF^-1[OUT_x(k)]＝k_xF^-1[U_x(k)W_x(k)]

其中，OUT_x(k)为第k块滤波器的频域输出，U_x(k)＝diag{F[u_x(k)]}，W_x(k)为根据权值更新公式计算出的频域权值向量，k_x是N_x×2N_x阶约束矩阵：

$k_x=\&lsqb;O_{N_x},I_{N_x}\&rsqb;$

其中，是N_x×N_x阶零矩阵，是N_x×N_x阶单位阵。

基于随机梯度下降原则，滤波器抽头向量权值更新公式写为：

W_x(k+1)＝W_x(k)+μF{g_xF^-1[U_x ^H(k)E_x(k)]}

其中，W_x(k+1)为计算出的第k+1时刻的频域权值向量，U_x ^H(k)为参考输入频域向量的共轭，E_x(k)为第k时刻的频域误差向量，μ为步长，g_x为梯度约束矩阵：

$g_x=\left[\begin{array}{cc}{I}_{N_x}& O_{N_x}\\ O_{N_x}& O_{N_x}\end{array}\right]$

步长μ控制滤波器抽头权向量从算法的当前迭代到下一次迭代的增量变化，为了保持系统稳定性，需满足：

$0<\mathrm{\&mu;}<\frac{1}{N_x{\mathrm{\&lambda;}}_{max}}$

其中，λ_max是参考输入信号相关矩阵R＝E[u_x(n)u_x(n)^T]的最大特征值。常采用平均时间常数τ_mse,av和失调系数M这两个量作为衡量频域LMS算法性能的指标。平均时间常数τ_mse,av写为：

${\mathrm{\&tau;}}_{mse,av}=\frac{N_x}{4{\mathrm{\&mu;\&lambda;}}_{av}}$

其中，λ_av是矩阵R的特征值的平均值，平均时间常数τ_mse,av能反映系统的收敛速度。失调系数可以反映稳态误差，失调系数M写为：

$M=\frac{\mathrm{\&mu;}}{N_x}tr\&lsqb;R\&rsqb;$

其中，tr[R]是矩阵R的迹。

在μ不变的前提下，N_x越小，收敛速度越快，稳态误差越大；N_x越大，收敛速度越慢，稳态误差越小。因此，为了权衡收敛速度和稳态误差这一矛盾，需要恰当地选取块长N_x，块长是调和高收敛速度和小稳态误差的重要参数。本发明采用可变块长来达到更好的收敛性能和精度，在初始时选择较小的块长提高收敛速度，随着权向量接近最优解，增大块长以获得更小的稳态误差。块长的更新算法具体如下：

以X通道为例，设当前块长为N_x，下一块块长为N_x’，N_x和N_x’均为2的n次幂。设定块长变化量阈值M_min和M_max，且M_min<M_max，为了保证变块长频域LMS算法的计算效率，设定块长阈值，N_min和N_max，且N_min<N_max，块长的阈值设定是为了保证算法的快速性，且64<N_min<N_max<1024。根据误差计算块长增量△L_x并与阈值进行比较，有如下关系：

若△L_x<M_min，则

若△L_x>M_max，则

若M_min<△L_x<M_max，则N_x'＝N_x。其中，块长增量△L_x为：

${\mathrm{\&Delta;L}}_x=\mathrm{\&alpha;}\frac{{\mathrm{\&rho;}}_1}{{e_{x,sum}}^2\left(k\right)}-(1-\mathrm{\&alpha;})\frac{{\mathrm{\&rho;}}_2}{{e_{x,sum}}^2\left(k\right)-{e_{x,sum}}^2(k-1)}$

其中，α为权重系数且0<α<1，ρ₁为增长因子，ρ₂为减小因子，e_x,sum ²(k)为X通道第k块的误差平方和，e_x，sum ²(k-1)为第k-1块的误差平方和， ${e_{x,sum}}^2(k-1)=\underset{i=0}{\overset{N_x-1}{\&Sigma;}}{e_x}^2({\mathrm{kN}}_x-N_x+i).$

当块长改变时，权值向量也需要做出相应变化，权值向量的更新算法如下：

若N_x'＝2N_x，需要增加N_x个权值向量。由于在时域中补零等效于在频域中插值，因此可以通过对原系数时域补零再频域变换得到新的权系数，即

w_x'(k+1)＝[w_x(k+1),0,…,0]^T

W_x'(k+1)＝F(w_x'(k+1))

其中，w_x'(k+1)为根据块长更新情况得到的第k+1时刻的时域权值向量，w_x(k+1)为计算出的第k+1时刻的时域权值向量，W_x'(k+1)为根据块长更新情况得到的第k+1时刻的频域权值向量。

若N_x'＝N_x/2，需要减少N_x/2个权值向量，有

${W_x}^{\&prime;}(k+1)=\&lsqb;W_{x,0}(k+1),W_{x,2}(k+1),...,W_{x,2N_x}(k+1)\&rsqb;$

即每隔一个舍弃一个权值向量，W_x,i(k+1),i＝0,1,…,2N_x为计算出的第k+1时刻的频域权值向量。

若N_x'＝N_x，权值向量无需改变。

同理可得Y通道的振动抑制算法，如图8所示。图8为Y通道变块长频域LMS算法谐波电流抑制原理框图，在原系统中引入谐波电流抑制模块。

基于随机梯度下降原则，滤波器抽头向量权值更新写为：

W_y(k+1)＝W_y(k)+μF{g_yF^-1[U_y ^H(k)E_y(k)]}

其中，W_y(k)为Y通道第k块频域权值向量，W_y(k+1)计算出的为Y通道第k+1块频域权值向量，U_y ^H(k)为参考输入频域向量的共轭，U_y(k)＝diag{F[u_y(k)]}，u_y(k)为参考输入的时域向量，E_y(k)为第k块频域误差向量，g_y为梯度约束矩阵。滤波器输出out_y(k)为：

out_y(k)＝k_yF^-1[OUT_y(k)]＝k_yF^-1[U_y(k)W_y(k)]

其中，OUT_y(k)为第k块滤波器的频域输出。k_y是N_y×2N_y阶约束矩阵。设当前Y通道块长为N_y，下一块块长为N_y’，N_y和N_y’均为2的n次幂。根据误差计算块长增量△L_y并与阈值进行比较，有如下关系：

若△L_y<M_min，则

若△L_y>M_max，则

若M_min<△L_y<M_max，则N_y'＝N_y。其中，块长增量△L_y可表示为：

${\mathrm{\&Delta;L}}_y=\mathrm{\&alpha;}\frac{{\mathrm{\&rho;}}_1}{{e_{y,sum}}^2\left(k\right)}-(1-\mathrm{\&alpha;})\frac{{\mathrm{\&rho;}}_2}{{e_{y,sum}}^2\left(k\right)-{e_{y,sum}}^2(k-1)}$

其中，α为权重系数且0<α<1，ρ₁为增长因子，ρ₂为减小因子，e_y,sum ²(k)为Y通道第k块的误差平方和，e_y,sum ²(k-1)为第k-1块的误差平方和，e_y(j)表示第j时刻Y通道的基本输入，j＝kN_y,kN_y+1,…,kN_y+N_y-1。

当块长改变时，权值向量也需要做出相应变化，权值向量的更新算法如下：

若N_y'＝2N_y，需要增加N_y个权值向量。由于在时域中补零等效于在频域中插值，因此可以通过对原系数时域补零再频域变换得到新的权系数，即

w_y'(k+1)＝[w_y(k+1),0,…,0]^T

W_y'(k+1)＝F[w_y'(k+1)]

其中，w_y'(k+1)为根据块长更新情况得到的第k+1时刻的时域权值向量，w_y(k+1)为计算出的第k+1时刻的时域权值向量，W_y'(k+1)为根据块长更新情况得到的第k+1时刻的频域权值向量。

若N_y'＝N_y/2，需要减少N_y/2个权值向量，有

${W_y}^{\&prime;}(k+1)=\&lsqb;W_{y,0}(k+1),W_{y,2}(k+1),...,W_{y,2N_y}(k+1)\&rsqb;$

即每隔一个舍弃一个权值向量，W_y,i(k+1),i＝0,1,…,2N_y为计算出的第k+1时刻的频域权值向量。

若N_y'＝N_y，权值向量无需改变。

本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。

Claims (2)

1.一种基于变块长频域LMS算法的磁悬浮转子谐波电流抑制方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤(1)建立含质量不平衡和传感器谐波的磁悬浮转子动力学模型

主被动磁悬浮控制力矩陀螺转子主动磁轴承控制转子径向两自由度实现悬浮，其余三个自由度由安装在转子和定子上的永磁环实现无源稳定悬浮，设转子质心所在的中心平面为Ι，径向磁轴承的定子中心线与面Ι交于点N，转子几何轴和惯性轴分别交面Ι于O、C两点，在Ι内，以N为原点建立惯性坐标系NXY，以O为原点建立旋转坐标系Oεη，设OC长度为l，OC与Oε坐标轴的夹角为θ，O、C在坐标系NXY中的坐标分别为(x,y)、(X,Y)；

主被动磁轴承轴承力由主动磁轴承电磁力和被动磁轴承磁力两部分组成，X通道中轴承力f_x可写为：

f_x＝f_ex+f_px

其中，f_ex为X通道主动磁轴承电磁力，f_px为X通道被动磁轴承磁力，被动磁轴承产生的力与位移呈线性关系，表示为：

f_px＝K_prx

其中，K_pr是被动磁轴承位移刚度；

当转子悬浮在磁中心附近时，主动磁轴承电磁力可近似线性化为：

f_ex≈K_erx+K_ii_x

其中，K_er、K_i分别为主动磁轴承位移刚度、电流刚度，i_x为功放输出电流；

对于含有质量不平衡的转子系统，有：

X(t)＝x(t)+Θ_x(t)

其中，X(t)为转子质心位移，x(t)为转子几何中心位移，Θ_x(t)为质量不平衡引起的位移扰动，记为：

Θ_x(t)＝lcos(Ωt+θ)

其中，l为质量不平衡的幅值，θ为相位，Ω为转子转速；

在实际转子系统中，由于机械加工精度和材料的不均匀因素的影响，传感器谐波不可避免，传感器实际测得的位移x_s(t)可表示为：

x_s(t)＝x(t)+x_d(t)

其中，x_d(t)为传感器谐波，可写为：

$x_d\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{c}_{i}sin(i\mathrm{\&Omega;}t+{\mathrm{\&theta;}}_i)$

其中，c_i是传感器谐波系数的幅值，θ_i是传感器谐波系数的相位，n为传感器谐波的最高次数；

将i_x、X、Θ_x、x_d依次进行拉普拉斯变换得i_x(s)、X(s)、Θ_x(s)、x_d(s)，写出转子动力学方程有：

ms²X(s)＝(K_er+K_pr)(X(s)-Θ_x(s))+K_ii_x(s)

其中，

i_x(s)＝-K_sK_iG_c(s)G_w(s)(X(s)-Θ_x(s)+x_d(s))

其中，K_s为位移传感器环节、G_c(s)为控制器环节，G_w(s)为功放环节；

从上式可以看出，由于质量不平衡和传感器谐波的存在，不仅导致线圈电流中存在与转速同频的基频成分，还存在倍频成分，线圈电流中的同频和倍频成分合称为谐波电流，谐波电流不仅会增加磁轴承功耗，还会引起谐波振动，并通过磁轴承直接传递给航天器，影响航天器姿态控制的精度，需要加以抑制；

步骤(2)设计基于变块长频域LMS算法的谐波电流抑制方法

以谐波电流为控制目标，将谐波电流i_x输入至谐波抑制模块，谐波抑制模块的输出反馈至原控制系统的功放输入端，谐波电流抑制模块的计算过程如下：

为了抑制谐波电流，以与谐波电流相关的正弦信号作为参考输入，即由和谐波电流频率相同的单位幅值的正弦信号相加组成，电流作为基本输入，根据基本输入与参考输入，不断自适应地调整权值向量，使输出逐渐趋近于误差，最终使电流趋于零，频域LMS(LeastMeanSquare,LMS)算法在频域完成滤波器权值向量的自适应，从而减小了计算量，此外，块长是调和高收敛速度和小稳态误差的重要参数，为了提高收敛速度减小稳态误差，采用变块长频域LMS算法，根据误差变化情况设计块长更新算法，从而改善频域LMS算法的收敛性能。

2.根据权利要求1所述的一种基于变块长频域LMS算法的磁悬浮转子谐波电流抑制方法，其特征在于：所述的步骤(2)块长更新算法为：

在初始时选择较小的块长提高收敛速度，随着权向量接近最优解，增大块长以获得更小的稳态误差，块长的更新算法具体如下：

设X通道当前块长为N_x，下一块块长为N_x’，N_x和N_x’均为2的n次幂，设定块长变化量阈值M_min和M_max，且M_min<M_max，为了保证变块长频域LMS算法的计算效率，设定块长阈值，N_min和N_max，且N_min<N_max，根据误差计算块长增量△L_x并与阈值进行比较，有如下关系：

若△L_x<M_min，则

若△L_x>M_max，则

若M_min<△L_x<M_max，则N_x'＝N_x，其中，块长增量△L_x为：

${\mathrm{\&Delta;L}}_x=\mathrm{\&alpha;}\frac{{\mathrm{\&rho;}}_1}{{e_{x,sum}}^2\left(k\right)}-(1-\mathrm{\&alpha;})\frac{{\mathrm{\&rho;}}_2}{{e_{x,sum}}^2\left(k\right)-{e_{x,sum}}^2(k-1)}$

其中，α为权重系数且0<α<1，ρ₁为增长因子，ρ₂为减小因子，e_x,sum ²(k)为X通道第k块的误差平方和，e_x,sum ²(k-1)为第k-1块的误差平方和，e_x(j)表示第j时刻X通道的基本输入，j＝kN_x,kN_x+1,…,kN_x+N_x-1；

当块长改变时，权值向量也需要做出相应变化，权值向量的更新算法如下：

若N_x'＝2N_x，需要增加N_x个权值向量，由于在时域中补零等效于在频域中插值，因此通过对原系数时域补零再频域变换得到新的权系数，即：

w_x'(k+1)＝[w_x(k+1),0,…,0]^T

W_x'(k+1)＝F[w_x'(k+1)]

其中，w_x'(k+1)为根据块长更新情况得到的第k+1时刻的时域权值向量，w_x(k+1)为计算出的第k+1时刻的时域权值向量，W_x'(k+1)为根据块长更新情况得到的第k+1时刻的频域权值向量；

若N_x'＝N_x/2，需要减少N_x/2个权值向量，有

W_x'(k+1)＝[W_x,0(k+1),W_x,2(k+1),…,W_x,2Nx(k+1)]

即每隔一个舍弃一个权值向量，W_x,i(k+1),i＝0,1,…,2N_x为计算出的第k+1时刻的频域权值向量；

若N_x'＝N_x，权值向量无需改变。