CN103605289A - 一种基于状态空间分析的磁悬浮飞轮电池h∞控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于状态空间分析的磁悬浮飞轮电池H∞控制方法，将被控对象的状态空间方程代入到闭环控制系统传递函数中，并结合控制系统加权函数求解获得H∞控制器的控制参数，H∞控制器根据控制参数对被控对象进行控制，基于状态空间分析确定被控对象状态空间方程，能够快速获取H∞控制器的控制参数，有效提高了磁悬浮飞轮电池系统鲁棒稳定性和抗干扰、抗摄动能力，有助于磁悬浮储能飞轮高速稳定转动，增加磁悬浮飞轮电池的比功率和比能量。

Description

一种基于状态空间分析的磁悬浮飞轮电池H∞控制方法

技术领域

本发明涉及一种基于状态空间分析的磁悬浮飞轮电池H∞控制方法。

背景技术

磁悬浮飞轮电池利用不接触的旋转飞轮储存机械能，是一种以储存机械能代替电能的二次放电设备，具有高比功率、高比能量、充放电快、高转速、寿命长以及环境友好等优点，在航空航天、交通运输、医疗器械、工业应用及电力能源等领域有着广泛的应用前景。磁悬浮储能飞轮一般可由超导、永磁、混合、主动等形式的磁轴承支撑悬浮，其中，超导磁悬浮飞轮的超导材料造价昂贵且对温度条件要求极高，需要在超低温坏境下使用，永磁和混合磁悬浮飞轮结构设计复杂，控制温度性相对较差，主动磁悬浮飞轮具有主动控制、动刚度可调等优点，应用较广泛。

主动磁悬浮飞轮控制系统一般采用PI、PID等经典控制算法，该类算法结构简单、调试方便，但该类算法需要调试的参数较多，在实际使用过程中，需要花费大量调试时间寻找合适的控制参数，当被控对象发生改变时，需要重新调试、寻找另外的控制参数，给系统带来诸多不便。H∞控制算法具有鲁棒性好、抗摄动能力强等优点现在越来越多地用在各类控制系统中，但是H∞控制器的结构较复杂，求解过程相对繁琐，且需要被控对象模型精确。

发明内容

针对上述技术问题，本发明所要解决的技术问题是提供一种基于状态空间分析确定被控对象状态空间方程，能够快速获取H∞控制器控制参数的基于状态空间分析的磁悬浮飞轮电池H∞控制方法。

本发明为了解决上述技术问题采用以下技术方案：本发明设计了一种基于状态空间分析的磁悬浮飞轮电池H∞控制方法，其中，磁悬浮飞轮电池包括H∞控制系统和被控对象，H∞控制系统包括H∞控制器和对应的控制系统加权函数W₁、W₂和W₃，H∞控制方法为将被控对象的状态空间方程代入到闭环控制系统传递函数中，并结合控制系统加权函数求解获得H∞控制器的控制参数，H∞控制器根据控制参数对被控对象进行控制，其中，所述被控对象的状态空间方程如下式所示：

其中，G₁₁(s)、G₁₂(s)、G₂₁(s)和G₂₂(s)分别表示状态空间方程G(s)的子向量矩阵，G₁₁(s)=A、G₁₂(s)=[P Q]、G₂₁(s)=L、G₂₂(s)=[O O]； $A=\left[\begin{array}{cc}O& I\\ -\frac{K}{M}& -\frac{C}{M}\end{array}\right],P=\left[\begin{array}{c}O\\ \frac{I}{M}\end{array}\right],$ $Q=\left[\begin{array}{c}O\\ -\frac{I}{M}\end{array}\right],$ L＝[I O]，O表示零矩阵，所述被控对象包括储能飞轮，M为储能飞轮的质量矩阵，C为储能飞轮的阻尼系数矩阵，K为储能飞轮的位移刚度矩阵，I为单位矩阵。

作为本发明的一种优选技术方案，所述被控对象的状态空间方程根据所述储能飞轮的运动微分方程按如下方法获得：其中，所述储能飞轮的运动微分方程如下：

$\stackrel{\·\·}{x}=-\frac{C}{M}\stackrel{\·}{x}-\frac{K}{M}x+\frac{B}{M}{i}_c+\frac{I}{M}f---\left(4\right)$

其中，x为所述储能飞轮的位移向量，i_c为所述H∞控制器的控制电流向量，f为作用在所述储能飞轮上的不平衡惯性力向量,B为储能飞轮的电流刚度矩阵；

设被控对象的状态空间方程如下：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\stackrel{\·}{\‾}}{x}=A\stackrel{\‾}{x}+\mathrm{Pf}+\mathrm{Qu}\\ y=C\stackrel{\‾}{x}\end{array}\right.---\left(5\right)$

其中，

u＝i_c为所述H∞控制器的控制电流向量，将式（4）代入式（5）中，获得所述被控对象的状态空间方程如下式所示：

作为本发明的一种优选技术方案，所述闭环控制系统传递函数如下：

T_c(s)＝G₁₁(s)+G₁₂(s)·K_H(I-G₂₂(s)·K_H)^-1G₂₁(s)    （7）

其中，T_c(s)为闭环控制系统传递函数矩阵，K_H为所述H∞控制器的控制参数。

作为本发明的一种优选技术方案，所述H∞控制器的控制参数按照如下方法进行获得：

将式（6）代入式（7）中，根据边界条件，获得所述H∞控制器的控制参数K_H，边界条件如下：

${\left|\right|T_c\left(s\right)\left|\right|}_{\&infin;}=\underset{\mathrm{\&omega;}}{\sup }\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&sigma;}}\left(T_c\left(\mathrm{j\&omega;}\right)\right)<\mathrm{\&gamma;},{\left|\right|\begin{array}{c}{W}_{1}S\\ W_{2}R\\ W_{3}T\end{array}\left|\right|}_{\&infin;}<1$

其中， $S=\frac{e}{r}=\frac{1}{I+K_H\left(s\right)G\left(s\right)},T=\frac{y}{r}=\frac{K_H\left(s\right)G\left(s\right)}{I+K_H\left(s\right)G\left(s\right)}=I-S,R=\frac{u}{r}=\frac{K_H\left(s\right)}{I+K_H\left(s\right)G\left(s\right)},$ W₁、W₂、W₃为所述控制系统加权函数，

表示最大奇异值，s为闭环控制系统传递函数变量，s=jω，ω为角频率，j为虚单位，γ的取值范围为（0，1），y为被控对象的状态空间方程的输出量，r为闭环控制系统传递函数的输入信号，e为误差信号，u＝i_c为所述H∞控制器的控制电流向量，S为灵敏度函数矩阵，T表示补灵敏度函数矩阵，R表示所述H∞控制器输出传递函数矩阵。

本发明所述一种基于状态空间分析的磁悬浮飞轮电池H∞控制方法采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：本发明设计基于状态空间分析的磁悬浮飞轮电池H∞控制方法，基于状态空间分析确定被控对象状态空间方程，能够快速获取H∞控制器的控制参数，有效提高了磁悬浮飞轮电池系统鲁棒稳定性和抗干扰、抗摄动能力，有助于磁悬浮储能飞轮高速稳定转动，增加磁悬浮飞轮电池的比功率和比能量。

附图说明

图1是本发明设计基于状态空间分析的磁悬浮飞轮电池H∞控制方法的控制示意图；

图2是储能飞轮的受力示意图。

具体实施方式

下面结合说明书附图对本发明的具体实施方式作进一步详细的说明。

如图1所示，H∞控制式磁悬浮飞轮电池，包括H∞控制系统和被控对象，其中H∞控制系统包括H∞控制器及对应的控制系统加权函数W₁、W₂、W₃；被控对象包含功率放大器、位移传感器驱动及磁悬浮飞轮机械系统，其中磁悬浮飞轮机械系统包括铁芯、磁轴承线圈、位移传感器和储能飞轮；通过求解被控对象的状态空间方程并结合控制系统加权函数W₁、W₂、W₃，确定H∞控制器的控制参数，并将该H∞控制器作为磁悬浮飞轮电池的控制器；位移传感器实时检测储能飞轮的位移信号，并通过位移传感器驱动传递给H∞控制器，H∞控制器经功率放大器输出控制电流向量i_c分别作用到单自由度对称磁轴承线圈上产生控制电磁力，偏置电流I₀作用到磁轴承线圈中产生的偏置电磁力平衡储能飞轮的重力，最终实现对磁悬浮飞轮电池储能飞轮的无接触悬浮控制。

如图2所示，对储能飞轮在五个自由度上进行受力分析，1、2分别为左、右端径向磁轴承所在位置，O_g(x_g,y_g,z_g)为储能飞轮质心，l为左、右端径向磁轴承之间的距离，l₁为储能飞轮质心与左端径向磁轴承之间的距离，l₂为储能飞轮质心与右端径向磁轴承之间的距离，

为绕X轴的旋转角位移，θ为绕Y轴的旋转角位移，ΔF_x1、ΔF_x2为X方向动态电磁合力，ΔF_y1、ΔF_y2为Y方向动态电磁合力，ΔF_z为Z方向动态电磁合力。

根据图2分析以及质点运动定理写出转子系统的运动微分方程：

式（1）中，m为储能飞轮转子质量，f_x、f_y分别为不平衡惯性力在X轴、Y轴上分量，I_r为径向惯性矩，I_a为轴向惯性矩，ω₁为飞轮转子转动角速度，式(1)对应有矩阵形式的运动微分方程：

$\begin{array}{c}\left(\begin{array}{ccccc}\frac{l_2}{l}m& \frac{l_1}{l}m& 0& 0& 0\\ 0& 0& \frac{l_2}{l}m& \frac{l_1}{l}m& 0\\ 0& 0& -\frac{I_r}{l}& \frac{I_r}{l}& 0\\ -\frac{I_r}{l}& \frac{I_r}{l}& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& m\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}}_1\\ {\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}}_2\\ {\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{y}}_1\\ {\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{y}}_2\\ \stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{z}\end{array}\right)+\left(\begin{array}{ccccc}0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0\\ \frac{{\mathrm{\&omega;}}_1{I}_a}{l}& -\frac{{\mathrm{\&omega;}}_1{I}_a}{l}& 0& 0& 0\\ 0& 0& -\frac{{\mathrm{\&omega;}}_1{I}_a}{l}& \frac{{\mathrm{\&omega;}}_1{I}_a}{l}& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_1\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_2\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{y}}_1\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{y}}_2\\ \stackrel{\&CenterDot;}{z}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccccc}{k}_{\mathrm{xx}1}& k_{\mathrm{xx}2}& 0& 0& 0\\ 0& 0& k_{\mathrm{xy}1}& k_{\mathrm{xy}2}& 0\\ 0& 0& l_1{k}_{\mathrm{xy}1}& -l_2{k}_{\mathrm{xy}2}& 0\\ -l_1{k}_{\mathrm{xx}1}& l_2{k}_{\mathrm{xx}2}& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& k_{\mathrm{xz}}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\\ y_1\\ y_2\\ z\end{array}\right)\\ +\left(\begin{array}{ccccc}{k}_{\mathrm{ix}1}& k_{\mathrm{ix}2}& 0& 0& 0\\ 0& 0& k_{\mathrm{iy}1}& k_{\mathrm{iy}2}& 0\\ 0& 0& l_1{k}_{\mathrm{iy}1}& -l_2{k}_{\mathrm{iy}2}& 0\\ -l_1{k}_{\mathrm{ix}1}& l_2{k}_{\mathrm{ix}2}& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& k_{\mathrm{iz}}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{cx}1}\\ i_{\mathrm{cx}2}\\ i_{\mathrm{cy}1}\\ i_{\mathrm{cy}2}\\ i_{\mathrm{cz}}\end{array}\right)+\left(\begin{array}{ccccc}1& 0& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{f}_x\\ f_y\\ 0\\ 0\\ 0\end{array}\right)\end{array}---\left(2\right)$

式（2）中，ω₁为飞轮转子转动角速度，x₁、x₂、y₁、y₂、z为储能飞轮转子在五个自由度上的位移，i_cx1、i_cx2、i_cy1、i_cy1、i_cz分别为对应的每个自由度上的控制电流，k_xx1、k_xx2、k_xy1、k_xy2、k_xz分别为每个自由度上的位移刚度，k_ix1、k_ix2、k_iy1、k_iy2、k_iz为每个自由度上的电流刚度。

方便分析，将式（2）表示为式（3）形式：

$M\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}+C\stackrel{\&CenterDot;}{x}+\mathrm{Kx}={\mathrm{Bi}}_c+\mathrm{If}---\left(3\right)$

式（3）中，所述被控对象包括储能飞轮，M为储能飞轮的质量矩阵，C为储能飞轮的阻尼系数矩阵，K为储能飞轮的位移刚度矩阵，此时，I为五阶单位矩阵，x为所述储能飞轮的位移向量，i_c为所述H∞控制器的控制电流向量，f为作用在所述储能飞轮上的不平衡惯性力向量,B为储能飞轮的电流刚度矩阵。式（3）可改写为：

$\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}=-\frac{C}{M}\stackrel{\&CenterDot;}{x}-\frac{K}{M}x+\frac{B}{M}{i}_c+\frac{I}{M}f---\left(4\right)$

设被控对象的状态空间方程如下：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\stackrel{\&CenterDot;}{\&OverBar;}}{x}=A\stackrel{\&OverBar;}{x}+\mathrm{Pf}+\mathrm{Qu}\\ y=C\stackrel{\&OverBar;}{x}\end{array}\right.---\left(5\right)$

其中，

u＝i_c为所述H∞控制器的控制电流向量，将式（4）代入式（5）中，获得所述被控对象的状态空间方程如下式所示：

其中，G₁₁(s)、G₁₂(s)、G₂₁(s)和G₂₂(s)分别表示状态空间方程G(s)的子向量矩阵，G₁₁(s)=A、G₁₂(s)=[P Q]、G₂₁(s)=L、G₂₂(s)=[O O]； $A=\left[\begin{array}{cc}O& I\\ -\frac{K}{M}& -\frac{C}{M}\end{array}\right],P=\left[\begin{array}{c}O\\ \frac{I}{M}\end{array}\right],$ $Q=\left[\begin{array}{c}O\\ -\frac{I}{M}\end{array}\right],$ L＝[I O]，此时，O表示五阶零矩阵。

闭环控制系统传递函数如下：

T_c(s)＝G₁₁(s)+G₁₂(s)·K_H(I-G₂₂(s)·K_H)^-1G₂₁(s)    （7）

其中，T_c(s)为闭环控制系统传递函数矩阵，K_H为所述H∞控制器的控制参数。

H∞控制方法为将被控对象的状态空间方程代入到闭环控制系统传递函数中，并结合控制系统加权函数求解获得H∞控制器的控制参数，H∞控制器根据控制参数对被控对象进行控制；即将式（6）代入式（7）中，根据边界条件，获得所述H∞控制器的控制参数K_H，H∞控制器根据控制参数K_H对被控对象进行控制，边界条件如下：

${\left|\right|T_c\left(s\right)\left|\right|}_{\&infin;}=\underset{\mathrm{\&omega;}}{\sup }\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&sigma;}}\left(T_c\left(\mathrm{j\&omega;}\right)\right)<\mathrm{\&gamma;},{\left|\right|\begin{array}{c}{W}_{1}S\\ W_{2}R\\ W_{3}T\end{array}\left|\right|}_{\&infin;}<1$

其中， $S=\frac{e}{r}=\frac{1}{I+K_H\left(s\right)G\left(s\right)},T=\frac{y}{r}=\frac{K_H\left(s\right)G\left(s\right)}{I+K_H\left(s\right)G\left(s\right)}=I-S,$

W₁、W₂、W₃为所述控制系统加权函数，

表示最大奇异值，s为闭环控制系统传递函数变量，s=jω，ω为角频率，j为虚单位，γ为一充分小正数，其中γ的取值范围为（0，1），y为被控对象的状态空间方程的输出量，r为闭环控制系统传递函数的输入信号，e为误差信号，u＝i_c为所述H∞控制器的控制电流向量，S为灵敏度函数矩阵，T表示补灵敏度函数矩阵，R表示所述H∞控制器输出传递函数矩阵。

本发明设计基于状态空间分析的磁悬浮飞轮电池H∞控制方法，基于状态空间分析确定被控对象状态空间方程，能够快速获取H∞控制器的控制参数，有效提高了磁悬浮飞轮电池系统鲁棒稳定性和抗干扰、抗摄动能力，有助于磁悬浮储能飞轮高速稳定转动，增加磁悬浮飞轮电池的比功率和比能量。

上面结合附图对本发明的实施方式作了详细说明，但是本发明并不限于上述实施方式，在本领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下做出各种变化。

Claims (4)

1.一种基于状态空间分析的磁悬浮飞轮电池H∞控制方法，其中，磁悬浮飞轮电池包括H∞控制系统和被控对象，H∞控制系统包括H∞控制器和对应的控制系统加权函数W₁、W₂和W₃，其特征在于：H∞控制方法为将被控对象的状态空间方程代入到闭环控制系统传递函数中，并结合控制系统加权函数求解获得H∞控制器的控制参数，H∞控制器根据控制参数对被控对象进行控制，其中，所述被控对象的状态空间方程如下式所示：

其中，G₁₁(s)、G₁₂(s)、G₂₁(s)和G₂₂(s)分别表示状态空间方程G(s)的子向量矩阵，G₁₁(s)=A、G₁₂(s)=[P Q]、G₂₁(s)=L、G₂₂(s)=[O O]； $A=\left[\begin{array}{cc}O& I\\ -\frac{K}{M}& -\frac{C}{M}\end{array}\right],P=\left[\begin{array}{c}O\\ \frac{I}{M}\end{array}\right],Q=\left[\begin{array}{c}O\\ -\frac{I}{M}\end{array}\right],$ L＝[I O]，O表示零矩阵，所述被控对象包括储能飞轮，M为储能飞轮的质量矩阵，C为储能飞轮的阻尼系数矩阵，K为储能飞轮的位移刚度矩阵，I为单位矩阵。

2.根据权利要求1所述一种基于状态空间分析的磁悬浮飞轮电池H∞控制方法，其特征在于，所述被控对象的状态空间方程根据所述储能飞轮的运动微分方程按如下方法获得：其中，所述储能飞轮的运动微分方程如下：

$\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}=-\frac{C}{M}\stackrel{\&CenterDot;}{x}-\frac{K}{M}x+\frac{B}{M}{i}_c+\frac{I}{M}f---\left(4\right)$

其中，x为所述储能飞轮的位移向量，i_c为所述H∞控制器的控制电流向量，f为作用在所述储能飞轮上的不平衡惯性力向量,B为储能飞轮的电流刚度矩阵；

设被控对象的状态空间方程如下：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\stackrel{\&CenterDot;}{\&OverBar;}}{x}=A\stackrel{\&OverBar;}{x}+\mathrm{Pf}+\mathrm{Qu}\\ y=C\stackrel{\&OverBar;}{x}\end{array}\right.---\left(5\right)$

其中，

u＝i_c为所述H∞控制器的控制电流向量，将式（4）代入式（5）中，获得所述被控对象的状态空间方程如下式所示：

3.根据权利要求1所述一种基于状态空间分析的磁悬浮飞轮电池H∞控制方法，其特征在于，所述闭环控制系统传递函数如下：

T_c(s)＝G₁₁(s)+G₁₂(s)·K_H(I-G₂₂(s)·K_H)^-1G₂₁(s)    （7）

其中，T_c(s)为闭环控制系统传递函数矩阵，K_H为所述H∞控制器的控制参数。

4.根据权利要求3所述一种基于状态空间分析的磁悬浮飞轮电池H∞控制方法，其特征在于，所述H∞控制器的控制参数按照如下方法进行获得：

将式（6）代入式（7）中，根据边界条件，获得所述H∞控制器的控制参数K_H，边界条件如下：

${\left|\right|T_c\left(s\right)\left|\right|}_{\&infin;}=\underset{\mathrm{\&omega;}}{\sup }\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&sigma;}}\left(T_c\left(\mathrm{j\&omega;}\right)\right)<\mathrm{\&gamma;},{\left|\right|\begin{array}{c}{W}_{1}S\\ W_{2}R\\ W_{3}T\end{array}\left|\right|}_{\&infin;}<1$

其中， $S=\frac{e}{r}=\frac{1}{I+K_H\left(s\right)G\left(s\right)},T=\frac{y}{r}=\frac{K_H\left(s\right)G\left(s\right)}{I+K_H\left(s\right)G\left(s\right)}=I-S,R=\frac{u}{r}=\frac{K_H\left(s\right)}{I+K_H\left(s\right)G\left(s\right)},$ W₁、W₂、W₃为所述控制系统加权函数，

表示最大奇异值，s为闭环控制系统传递函数变量，s=jω，ω为角频率，j为虚单位，γ的取值范围为（0，1），y为被控对象的状态空间方程的输出量，r为闭环控制系统传递函数的输入信号，e为误差信号，u＝i_c为所述H∞控制器的控制电流向量，S为灵敏度函数矩阵，T表示补灵敏度函数矩阵，R表示所述H∞控制器输出传递函数矩阵。

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