CN105549393B - 一种磁悬浮系统起浮和降落过程的控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种磁悬浮系统起浮和降落过程的控制方法，属于电气工程技术领域。该方法采用自适应轨迹跟踪控制技术，对磁悬浮系统的起浮和降落过程进行实时平稳控制：建立磁悬浮系统动态数学模型；由所述磁悬浮系统动态数学模型得到磁悬浮系统状态空间方程，利用坐标变换，将所述磁悬浮系统状态空间方程变成一个适合于使用自适应逆推控制算法的新的磁悬浮系统状态空间方程；按起浮过程和降落过程选取不同的期望轨迹跟踪函数；采用自适应逆推算法进行控制器设计，实现起浮和降落过程的平稳轨迹跟踪控制。本发明在保证系统快速跟踪能力的同时，能有效抑制因外部扰动和参数不确定性对系统运行的影响，确保磁悬浮系统在起浮和降落过程中平稳可靠运行。

Description

一种磁悬浮系统起浮和降落过程的控制方法

技术领域

本发明涉及一种控制方法，尤其是一种磁悬浮系统起浮和降落过程的控制方法，属于电气工程技术领域。

背景技术

磁悬浮技术因其高非线性、强耦合以及本质非稳定特点，实现其稳定控制极富挑战性，目前研究多集中在磁悬浮列车、磁悬浮轴承以及磁悬浮平面电机等领域的悬浮控制。

在磁悬浮列车、磁悬浮轴承以及磁悬浮平面电机等领域的悬浮控制研究中，线性状态反馈控制是采用最多的悬浮控制策略，但多采用泰勒线性化方法在平衡点处线性化系统模型，藉此完成状态反馈控制，因此对气隙变化鲁棒性差；有的采用滑模控制实现了悬浮系统的鲁棒控制，但因其固有的抖振问题应用还有待完善。针对泰勒线性化忽略高阶动态以及状态反馈无适应机制问题，有人采用自适应方法实现了悬浮体稳定控制；有的则采用反馈线性化和状态反馈实现悬浮体控制，但受系统参数摄动影响。还有文献将H∞控制应用于悬浮系统控制中，提高了系统对气隙或悬浮体质量变化的鲁棒性，但存在控制器阶数较高的缺憾。也有学者综合应用反馈线性化和滑模控制技术实现了单自由度悬浮系统的鲁棒控制。

但值得指出的是，现有磁悬浮系统控制方面的研究，几乎无一例外的仅关注悬浮体的稳定悬浮问题，而未考虑悬浮体起浮和降落过程的控制问题，很难保证整个悬浮过程综合性能最优。事实上，磁悬浮系统因工况变化起浮和降落时常发生，且起浮、降落过程控制目标与稳定悬浮差别较大，特别是悬浮降落极易因速度过快而导致机械冲击，严重影响磁悬浮系统使用寿命，不容忽视。

发明内容

本发明的主要目的在于：针对现有技术的不足和空白，本发明提供一种磁悬浮系统起浮和降落过程的控制方法，通过自适应轨迹跟踪控制，选取恰当的期望轨迹跟踪函数，以提高系统快速跟踪能力和鲁棒性，避免机械冲击，实现磁悬浮系统在起浮和降落过程中平稳运行，确保整个悬浮过程系统性能实时最优。

为了达到以上目的，本发明一种磁悬浮系统起浮和降落过程的控制方法，包括以下步骤：

步骤1，建立磁悬浮系统动态数学模型；

步骤2，由所述磁悬浮系统动态数学模型得到磁悬浮系统状态空间方程；

步骤3，利用坐标变换，将步骤2所述磁悬浮系统状态空间方程转变成一个适合于使用自适应逆推控制算法的非线性系统形式的磁悬浮系统状态空间方程；

步骤4，选取期望轨迹跟踪函数δ_ref(t)：对于起浮过程，δ_ref(t)＝(δ₁-δ₀)e^-t+δ₀，对于降落过程，δ_ref(t)＝A·tanh(t)+B，其中，δ₁为悬浮体处于停机位置时的气隙长度，δ₀为悬浮体处于稳定悬浮平衡点时的气隙长度，A、B均为常数，A＝(δ₁-δ₀)/(1-tanh(1000δ₀))，B＝δ₁-A；

步骤5，采用自适应逆推控制算法进行控制器设计，实现起浮和降落过程的平稳轨迹跟踪控制。

所述步骤1中的磁悬浮系统动态数学模型为：

式中，δ为悬浮气隙，F(i(t),δ)为悬浮吸力，m为悬浮电磁铁与被悬浮物体的质量之和，g为重力加速度，f(t)代表系统中的外界扰动力，u(t)为输入电压，i(t)为输入电流，R为悬浮电磁铁的励磁线圈的电阻，k＝μ₀N²S/4，μ₀为真空磁导率，N为励磁线圈的匝数，S为悬浮电磁铁的磁极表面有效面积。

所述步骤2中的磁悬浮系统状态空间方程为：

式中，x₁＝δ-δ_ref(t)，x₃＝i(t)，δ_ref(t)为期望轨迹跟踪函数。

所述步骤3中的磁悬浮系统状态空间方程为：

式中，z₁＝x₁，

所述步骤5中控制器设计的步骤为：

A)对于z₁子系统，定义变量ξ₁＝z₁，ξ₂＝z₂-α₁(ξ₁)，其中α₁(ξ₁)是虚拟控制输入变量，则有构造李雅普诺夫函数为将V₁对t求导，得：

令α₁(ξ₁)＝-k₁ξ₁，其中k₁为常数且大于0，则式(4)可变为：

B)对于{ξ₁,ξ₂}子系统，由ξ₂＝z₂-α₁(ξ₁)，得：

定义状态变量ξ₃＝z₃-α₂(ξ₁,ξ₂)，其中α₂(ξ₁,ξ₂)是虚拟输入变量，构造李雅普诺夫函数为将V₂对t求导，得：

令其中k₂为常数且大于0，则式(6)可变为：

C)对于{ξ₁,ξ₂,ξ₃}子系统，令将g等效为系统中不确定的参数向量，为g的估算值，且定义则有由ξ₃＝z₃-α₂(ξ₁,ξ₂)，得：

构造李雅普诺夫函数为其中λ≥0为自适应增益，将V₃对t求导，得

选定自适应控制律为：

选定控制输入变量u(t)控制律为：

式中，k₃为大于0的常数，则式(8)可变为：

且

式(9)和式(10)构成了自适应轨迹跟踪控制器，则由式(3)、式(9)和式(10)构成的系统为闭环系统。

本发明的有益效果是：本控制方法在保证系统快速跟踪能力和稳定性的同时，能够有效抑制因外部扰动和参数不确定性对系统运行的影响；另外充分考虑并克服了悬浮体运动惯性问题，使得悬浮体在起浮上升接近平衡点位置前能以缓慢的运动速度平稳到达平衡位置，也能使悬浮体在降落到停机位置前以缓慢的运动速度平稳到达停机位置，从而很好地避免了机械冲击造成对磁悬浮系统机械结构的损伤，因而能够实现磁悬浮系统在起浮和降落过程中平稳运行，确保整个悬浮过程系统性能实时最优。

附图说明

附图1为本发明磁悬浮系统的构成示意图。

附图2为轨迹跟踪悬浮气隙仿真曲线。

附图3为轨迹跟踪气隙偏差曲线。

附图4为加入的外界扰动曲线。

附图5为重力加速度g的估算值仿真曲线。

附图6为速度仿真曲线。

附图7为励磁线圈的电压仿真曲线。

附图8为励磁线圈的电流仿真曲线。

图中标号：1-悬浮电磁铁；2-衔铁；3-励磁线圈；4-铁心。

具体实施方式

下面结合附图，对本发明作进一步详细说明。

如附图1所示，悬浮电磁铁1与衔铁2之间的气隙长度为δ，衔铁2固定。悬浮电磁铁1由励磁线圈3和铁心4组成。给悬浮电磁铁1的励磁线圈3施加电压u(t)，则励磁线圈3中流过电流i(t)，悬浮电磁铁1将产生电磁吸力，衔铁2将被吸引。在起浮过程中，励磁线圈3通电后，悬浮电磁铁1将在电磁吸力作用下向上运动，上升开始后，随着悬浮气隙减小，调节u(t)，使i(t)跟踪变化，直至到达稳定悬浮平衡点。在降落过程中，随着悬浮气隙变大，调节u(t)，使i(t)跟踪变化，则悬浮电磁铁1产生的电磁吸力将逐渐变小，它将在重力作用下向下运动，直至到达停机位置。

本发明一种磁悬浮系统起浮和降落过程的控制方法，为了实现上述磁悬浮系统在起浮、降落过程中平稳运行，具体包括以下步骤：

步骤1，建立磁悬浮系统动态数学模型：

建模过程如下：

根据附图1，悬浮电磁铁1通电以后将产生向上的轴向悬浮吸力F(i(t),δ)为：

F(i(t),δ)＝ki²(t)/δ²

根据附图1，磁悬浮系统在轴向上受到向上的悬浮吸力F(i(t),δ)、向下的重力mg和外界扰动力f(t)；起浮过程中，上升加速度为降落过程中，降落加速度为因而磁悬浮系统在轴向上的力学方程均为：

励磁线圈3的电压方程为：

式中，L为悬浮气隙电感，L＝2k/δ。

综上可得磁悬浮系统动态数学模型：

式中，δ为悬浮气隙，F(i(t),δ)为悬浮吸力，m为悬浮电磁铁与被悬浮物体的质量之和，g为重力加速度，f(t)代表系统中不确定的外界扰动，u(t)为输入电压，i(t)为输入电流，R为悬浮电磁铁的励磁线圈的电阻，k＝μ₀N²S/4，μ₀为真空磁导率，N为励磁线圈的匝数，S为悬浮电磁铁的磁极表面有效面积。

步骤2，由上述磁悬浮系统动态数学模型得到磁悬浮系统状态空间方程：

令x₁＝δ-δ_ref(t)，x₃＝i(t)，则由式(1)可得磁悬浮系统状态空间方程为：

式中，δ_ref(t)为期望轨迹跟踪函数。

步骤3，利用坐标变换，将步骤2所述磁悬浮系统状态空间方程转变成一个适合于使用自适应逆推控制算法的非线性形式的磁悬浮系统状态空间方程：

令z₁＝x₁，则由式(2)得到新的磁悬浮系统状态空间方程为：

步骤4，选取期望轨迹跟踪函数δ_ref(t)：

1)起浮过程：为了确保起浮过程中磁悬浮系统的平稳性，且能平缓到达稳定悬浮平衡点，选取期望轨迹跟踪函数δ_ref(t)＝(δ₁-δ₀)e^-t+δ₀，其中δ₁为悬浮体处于停机位置时的气隙长度，δ₀为悬浮体处于稳定悬浮平衡点时的气隙长度。

2)降落过程：为了确保降落过程中磁悬浮系统的平稳性，且能平缓降落到停机位置，选取期望轨迹跟踪函数δ_ref(t)＝A·tanh(t)+B，其中，A、B均为常数，且A＝(δ₁-δ₀)/(1-tanh(1000δ₀))，B＝δ₁-A。

步骤5，采用自适应逆推控制算法进行控制器设计，实现悬浮体起浮和降落过程的平稳轨迹跟踪控制。控制器的设计步骤为：

A)对于z₁子系统，定义变量ξ₁＝z₁，ξ₂＝z₂-α₁(ξ₁)，其中α₁(ξ₁)是虚拟控制输入变量，则有构造李雅普诺夫函数为将V₁对t求导，得

令α₁(ξ₁)＝-k₁ξ₁，其中k₁为常数且大于0，则式(4)可变为

B)对于{ξ₁,ξ₂}子系统，由ξ₂＝z₂-α₁(ξ₁)，得：

定义状态变量ξ₃＝z₃-α₂(ξ₁,ξ₂)，其中α₂(ξ₁,ξ₂)是虚拟输入变量，构造李雅普诺夫函数为将V₂对t求导，得

令其中k₂为常数且大于0，则式(6)可变为

C)对于{ξ₁,ξ₂,ξ₃}子系统，令将g等效为系统中不确定的参数向量，为g的估算值，且定义则有由ξ₃＝z₃-α₂(ξ₁,ξ₂)，得

构造李雅普诺夫函数为其中λ≥0为自适应增益，将V₃对t求导，得

若使系统稳定，则要求为此，令

式中，k₃为常数且大于0。

则由式(8)，选定自适应控制律为：

同时选定控制输入变量u(t)控制律为：

从而确保

则式(9)和式(10)构成了自适应轨迹跟踪控制器，式(3)、式(9)和式(10)组成的系统为闭环系统。

下面用一个优选实施例对本发明做进一步的说明。

实施例1：

磁悬浮系统的系统参数如下：悬浮电磁铁的磁极表面有效面积S＝235050mm²，悬浮体总质量m＝500kg，悬浮电磁铁励磁线圈的匝数N＝6400匝，励磁线圈电阻R＝4.4Ω，真空磁导率μ₀＝4π×10^-7H/m；稳定悬浮平衡点时的气隙长度δ₀＝0.01m，停机位置时的气隙长度δ₁＝0.015m。

基于以上系统参数，系统仿真条件：(I)起浮过程：运行时间为t＝0-10s，选定此过程的期望轨迹跟踪函数为δ_ref(t)＝0.005e^-t+0.01，并在t＝2s时加入扰动，t＝4s时扰动消失；(II)降落过程：运行时间为t＝10s-20s，选定此过程的期望轨迹跟踪函数为δ_ref(t)＝A·tanh(t)+B，其中A＝0.005/(1-tanh(10))，B＝0.015-A，并在t＝10s时加入扰动，t＝12s时扰动消失。

按上述仿真条件，对系统进行仿真，以此验证起浮和降落运行过程中以及运行瞬间系统对外界扰动的抗干扰能力。如附图2、图3、图4、图5、图6、图7所示。

附图2所示为轨迹跟踪悬浮气隙仿真曲线，图中，虚线曲线表示期望气隙，实线曲线表示实际气隙。从图中可以看出，系统能够很快达到期望气隙并趋于稳定，悬浮电磁铁的实际运行轨迹与期望轨迹十分吻合，在t＝2s-4s以及t＝10s-12s时出现外部扰动的情况下(如图4所示)，实际气隙和期望气隙的偏差几乎为零(如图3所示)。

附图5所示为重力加速度g(等效为系统中不确定的参数向量)的估算值仿真曲线，从图中可以看出，重力加速度g的估算值是有界的，在t＝2s-4s以及t＝10s-12s时出现外部扰动的情况下，均会出现轻微波动，由此可知在系统受到外部扰动时，也会受到一定影响。由于系统在t＝0s开始起浮上升时没有受到外部扰动，而在t＝10s开始降落时受到扰动的影响，因此在t＝10s时的变化比在t＝0s时大。

附图6所示为速度仿真曲线，从图中可以看出，在起浮过程(t＝0-10s)和降落过程(t＝10s-20s)中，速度均由0m/s很快加速运动到最大速度，然后开始逐步缓慢减速，在到达平衡点位置或停机位置前，速度平缓下降，直至为0m/s。这表明系统克服了悬浮体运动惯性问题，从而很好地避免了机械冲击造成对磁悬浮系统机械结构的损伤，能够实现磁悬浮系统在起浮、降落过程中平稳运行。

附图7、图8所示分别为励磁线圈的电压和电流仿真曲线，从图中可以看出，在t＝2s-4s以及t＝10s-12s时出现外部扰动的情况下，电压和电流能快速跟踪扰动做相应调整，并在外部扰动消失后很快恢复平稳。

上述结果表明本发明的控制方法在保证系统快速跟踪能力和稳定性的同时，能有效抑制因外部扰动和参数不确定性对系统运行的影响，确保了磁悬浮系统的平稳、可靠运行，系统具有很好的抗干扰能力。

Claims (1)

1.一种磁悬浮系统起浮和降落过程的控制方法，所述磁悬浮系统包括悬浮电磁铁和衔铁，所述悬浮电磁铁与所述衔铁垂直轴向放置，所述衔铁固定，所述悬浮电磁铁由励磁线圈和铁心组成，可上下移动，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1，建立磁悬浮系统动态数学模型，建模过程如下：

所述悬浮电磁铁通电以后将产生向上的轴向悬浮吸力F(i(t),δ)为：

F(i(t),δ)＝ki²(t)/δ²

式中，i(t)为所述励磁线圈的输入电流，t为时间，δ为所述悬浮电磁铁和所述衔铁之间的气隙长度，k＝μ₀N²S/4，其中，μ₀为真空磁导率，N为所述励磁线圈的匝数，S为所述悬浮电磁铁的磁极表面有效面积；

则所述磁悬浮系统在轴向上受到向上的悬浮吸力F(i(t),δ)、向下的重力mg和外界扰动力f(t)；起浮过程中，上升加速度为降落过程中，降落加速度为因而对于起浮和降落过程，所述磁悬浮系统在轴向上的力学方程均为：

式中，m为所述悬浮电磁铁与被悬浮物体的质量之和，g为重力加速度；

所述励磁线圈的电压方程为：

式中，u(t)为所述励磁线圈的输入电压，R为所述励磁线圈的电阻，L为悬浮气隙电感，且L＝2k/δ，为δ对时间t的导数，即所述悬浮电磁铁的运动速度；为i(t)对时间t的导数；

综上可得磁悬浮系统动态数学模型：

步骤2，令x₁＝δ-δ_ref(t)，x₃＝i(t)，其中，δ_ref(t)为期望轨迹跟踪函数，代入式(1)，整理可得磁悬浮系统状态空间方程为：

式中，y为磁悬浮系统输出量；

步骤3，令其中为δ_ref(t)对时间t的导数，则由式(2)可得新的磁悬浮系统状态空间方程为：

式中，为对时间t的导数；

步骤4，选取期望轨迹跟踪函数δ_ref(t)：

1)起浮过程：为了确保起浮过程中磁悬浮系统的平稳性，且能平缓到达稳定悬浮平衡点，选取期望轨迹跟踪函数δ_ref(t)＝(δ₁-δ₀)e^-t+δ₀，其中δ₁为悬浮体处于停机位置时的气隙长度，δ₀为悬浮体处于稳定悬浮平衡点时的气隙长度；

2)降落过程：为了确保降落过程中磁悬浮系统的平稳性，且能平缓降落到停机位置，选取期望轨迹跟踪函数δ_ref(t)＝A·tanh(t)+B，其中，A、B均为常数，且A＝(δ₁-δ₀)/(1-tanh(1000δ₀))，B＝δ₁-A；

步骤5，设计控制器，以实现悬浮体起浮和降落过程的平稳轨迹跟踪控制；对于式(3)，控制器的设计步骤为：

A)对于z₁子系统，定义变量ξ₁＝z₁，ξ₂＝z₂-α₁(ξ₁)，其中α₁(ξ₁)是虚拟控制输入变量，则ξ₁对时间t的导数构造李雅普诺夫函数为将V₁对t求导，得

令α₁(ξ₁)＝-k₁ξ₁，其中k₁为常数且大于0，则式(4)可变为

B)对于{ξ₁,ξ₂}子系统，由ξ₂＝z₂-α₁(ξ₁)，得：

定义状态变量ξ₃＝z₃-α₂(ξ₁,ξ₂)，其中α₂(ξ₁,ξ₂)是虚拟输入变量，构造李雅普诺夫函数为将V₂对t求导，得

令其中k₂为常数且大于0，则式(6)可变为

C)对于{ξ₁,ξ₂,ξ₃}子系统，由ξ₃＝z₃-α₂(ξ₁,ξ₂)，对时间t求导，得

式中， 为g的估算值，

构造李雅普诺夫函数为则有其中λ≥0为自适应增益，将V₃对t求导，得：

式中，为对时间t的导数，为对时间t的导数，且有

若使系统稳定，则要求为此，令

式中，k₃为常数且大于0；

则对照式(8)，选定自适应控制律为：

同时选定控制输入变量u(t)控制律为：

从而确保

则式(9)和式(10)构成了自适应轨迹跟踪控制器，式(3)、式(9)和式(10)组成的系统为闭环系统。