CN110687788A - 一种磁悬浮系统反馈线性化建模和滑模控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种磁悬浮系统反馈线性化建模和滑模控制方法，包括下列步骤：建立系统电压回路模型；建立悬浮物所受的电磁力模型；建立悬浮物在垂直方向上的动力学模型；建立磁悬浮系统基本数学模型及三阶电压模型；设计反馈线性化建模和滑模控制策略，对系统的三阶电压模型进行反馈控制，由反馈线性化模型和滑模控制策略，得到闭环控制系统。

Description

一种磁悬浮系统反馈线性化建模和滑模控制方法

技术领域

本发明属于磁悬浮系统控制技术领域，尤其涉及到一种将非线性磁悬浮系统建模与磁悬浮工作特性相结合的控制算法。

背景技术

传统驱动系统由直驱电机和复杂机械传动装置组合而成，体积大、能力损失大、控制精度差且易受到外界扰动影响。与传统驱动系统相比，磁悬浮系统(MLS)具有能够提高工业系统的控制精度，消除机械摩擦引起的能量损失和噪声，以及消除驱动系统在清洁环境中的润滑要求等优点，在微重力试验、超精密悬浮传输和磁悬浮列车等领域具有广泛的应用前景。由于MLS的非线性和耦合性，使得系统模型较为复杂且控制难度大，限制了其在高稳定高精度环境复杂场合应用。因此，建立磁悬浮系统良好的系统模型和控制方案至关重要。

由于磁悬浮系统的非线性和耦合性，需要对其系统模型进行线性化，现有建模方法常采用基于参考点进行泰勒展开，忽略系统的二阶及以上高阶项，同时测量恒定电感和基于参考点计算附加电感得到系统模型。但这种方法得到的模型实用性低且计算负担重，当在系统状态偏离参考点过大时，会出现振荡或悬浮物脱离控制的现象，增加了控制难度并且恶化了控制效果。现有滑模控制方法中的滑模面普遍只有误差的比例和一阶微分，这种滑模面应用于三阶复杂系统时，很难由滑模面直接推导出控制律，同时限制了系统的控制精度。此外，磁悬浮系统中悬浮物的位置信息不能直接获得，且目前的位置传感器较少、精度低，使得磁悬浮系统的控制难度大等特点。

发明内容

本发明的目的是克服传统磁悬浮系统中采用基于参考点线性化建模而产生的振荡以及滑模面对控制精度的限制，提出一种反馈线性化建模和滑模控制方法。本发明将反馈线性化和滑模控制相结合，设计完整的闭环控制系统以实现磁悬浮的轨迹跟踪。具体实现方案如下：

一种磁悬浮系统反馈线性化建模和滑模控制方法，包括下列步骤：

(1)根据基尔霍夫的电压定律和瞬时电感原理，建立系统电压回路模型：

式中u(t)为驱动电路的输出电压，i(t)为线圈电流，R为线圈电阻，L(h,i)为线圈瞬时电感，μ₀为空气磁导率，N为线圈匝数，S为电磁铁横截面积，h(t)为悬浮物与传感器之间的距离。

(2)根据电磁力的计算公式，建立悬浮物所受的电磁力模型：

式中F_m(h,i)为悬浮物所受的电磁力。

(3)根据牛顿第二定律和动力学分析，建立悬浮物在垂直方向上的动力学模型：

式中m表示悬浮物的质量，g表示重力常数，Δf_d是外部扰动。

(4)根据电学模型及动力学模型，建立磁悬浮系统基本数学模型及三阶电压模型：

令

作为状态变量，得到系统的非线性动态三阶电压模型：

式中x₁是悬浮物的位置状态变量，x₂是悬浮物的速度状态变量，x₃是线圈电流状态变量。

设三阶电压模型写为

式中

h(x)＝x₁，y为实际悬浮物位置输出

反馈线性化建模和滑模控制策略设计步骤如下：

1)对三阶电压模型进行反馈线性化处理，得到反馈线性化模型：

式中u为驱动电路的输出电压；v为反馈线性化模型中的虚拟输入量，由滑模控制策略获得。

2)结合反馈线性化模型，对三阶电压模型进行坐标变换，得到线性状态空间方程：

式中z为新状态变量，z₁＝h(x)为悬浮物的位置状态变量，z₂＝x₂为悬浮物的速度状态变量，

为悬浮物的位置加速度状态变量。

3)结合线性状态空间方程，对滑模切换面进行设计，得到二阶误差滑模面：

式中s为滑模面；e为位置误差；k_i为积分增益，k_i＞0；c₁、c₂为正常数。

4)选取指数型趋近律，得到滑模控制策略：

式中v为反馈线性化模型中的虚拟输入量；sgn为符号函数；k、ε为正常数。

5)对系统的三阶电压模型进行反馈控制，由反馈线性化模型和滑模控制策略，得到闭环控制系统：

式中x_b为期望悬浮物稳定位置，y为实际悬浮物位置输出。

本发明的技术效果如下：

1、利用反馈线性化处理三阶电压模型进行建模，避免了基于参考点线性化建模带来的振荡偏离问题，保留了系统的非线性特性，增强了模型的实用性。

2、在反馈线性化模型的基础上，采用基于二阶滑模面的滑模控制方法设计控制策略，最终得到闭环控制系统，提高了磁悬浮系统的控制精度。

附图说明

图1：MLS工作示意图

图2：闭环控制框图

图3：轨迹追踪和对比PID控制仿真结果

图4：实验系统结构示意图

图5：悬浮物位置拟合曲线

图6：悬浮物位置函数曲线

图7：悬浮状态实验结果

具体实施方式

本发明提供了一种磁悬浮系统反馈线性化建模和滑模控制方法，下面结合附图和仿真及实验实例对本发明进行详细的描述。本发明具体实施步骤如下：

1.为了分析悬浮物悬浮时的状态以及直观反映悬浮的控制效果，以MLS工作示意图图1所示仅考虑悬浮物垂直方向上受力作用的控制模型为分析对象。

(1)建立MLS电学模型

根据基尔霍夫的电压定律和瞬时电感原理，建立系统电压回路模型：

其中，u(t)为驱动电路的输出电压，i(t)为线圈电流，R为线圈电阻，L(h,i)为线圈瞬时电感，μ₀为空气磁导率，N为线圈匝数，S为电磁铁横截面积，h(t)为悬浮物与传感器之间的距离。

根据电磁力的计算公式，建立悬浮物所受的电磁力模型为：

其中，F_m(h,i)为悬浮物所受的电磁力。

(2)建立MLS动力学模型

根据牛顿第二定律和动力学分析，建立悬浮物在垂直方向上的动力学模型：

其中，m表示悬浮物的质量，g表示重力常数，Δf_d是外部扰动。

(3)建立MLS基本数学模型

根据电学模型及动力学模型，建立MLS基本数学模型：

2.根据基本数学模型，建立系统三阶电压模型及反馈线性化模型。

(1)建立三阶电压模型

令

作为状态变量，推导出系统的非线性动态三阶电压模型：

其中，x₁是悬浮物的位置状态变量，x₂是悬浮物的速度状态变量，x₃是线圈电流状态变量。

设

三阶电压模型写为：

其中

h(x)＝x₁，y是实际悬浮物位置输出(2)建立反馈线性化模型

对三阶电压模型的位置输出y进行三次连续微分，得到反馈线性化模型：

其中，u为驱动电路的输出电压；v为反馈线性化模型中的虚拟输入量，由滑模控制策略获得。

取新状态变量z，z₁＝h(x)为悬浮物的位置状态变量，z₂＝x₂为悬浮物的速度状态变量，

为悬浮物的位置加速度状态变量。由坐标变换可以得到

通过坐标变换和反馈线性化模型，将非线性系统转化为可控线性系统，得到线性状态空间方程为：

其中

3.采用基于二阶误差滑模面的滑模控制方法设计控制策略

(1)设计二阶误差滑模面

系统悬浮物实际位置输出为y,期望悬浮物稳定位置为x_b，定义误差e＝y-x_b。结合线性状态空间方程式(9)，对滑模切换面进行设计，得到二阶误差滑模面：

其中，s为滑模面；k_i为积分增益，k_i＞0；c₁、c₂为正常数。

(2)设计控制策略

选取指数型趋近律，基于二阶误差滑模面，得到滑模控制策略：

其中,v为反馈线性化模型中的虚拟输入量；sgn为符号函数；k、ε为正常数。可以得到整体闭环控制框图如图2所示。

4.针对上述方法，在Matlab/Simulink环境下构建模块，并进行轨迹跟踪仿真验证和基于参考点泰勒展开线性化模型的PID控制仿真对比。系统参数如表1所示。基于反馈线性化建模的滑模控制算法中c₁，c₂，k_i，ε和k的参数分别为：c₁＝20，c₂＝10，k_i＝0.001,ε＝0.1，k＝320。基于参考点线性化的PID控制算法中的k_pp，k_pi，k_pd和恒定电感L_c参数分别为：k_pp＝2.002，k_pi＝5.052，k_pd＝0.2023，L_c＝0.01377mH。两个仿真控制系统的仿真时间为30s，系统参数一致，Δf_d＝0.005N(5s≤t≤5.5s)。仿真结果如图3所示，控制性能指标对比为表2所示。较好的仿真结果和指标分析验证了本方法的正确性和有效性。

表1系统参数表

表2控制性能指标对比表

5.根据模型、控制策略及仿真结果，搭建实验系统。实验系统由直流稳压电源提供驱动电路电压，驱动电路采用集成元件L298N，主控芯片采用TI公司的TMS320F28335，位置信息采用霍尔线性磁场传感器A1302，电流信息采用电流传感器ACS712，PWM频率设置为10KHz，设计的控制器离散化的采样时间为T_s＝1ms，实验系统结构示意图如图4所示。

(1)基于实验数据的高斯曲线拟合法

通过固定磁性悬浮物以及确定霍尔传感器表面与悬浮物的初始距离(4.8cm)，连续控制高精度步进电机来调节传感器与悬浮物之间的距离，同时实时采集4个传感器输出电压信号并保存至本地。利用OriginLab将多次采集的实验数据进行求平均值、连续插值以及高斯曲线拟合等处理。通过基于实验数据的高斯曲线拟合法获得了悬浮物位置拟合曲线如图5所示，得到其函数关系表达式：

根据式(12)推导出位置和霍尔输出电压信号的函数表达式(13)，利用Matlab对此函数进行绘制，得到悬浮物位置函数曲线如图6所示。

(2)获取实验结果

利用Code Composer Studio 6.1.1的实时观测和数据存储功能获得悬浮时的数据，最后在Matlab中对记录的数据进行分析并生成相应的波形。悬浮状态实验结果如图7所示。

Claims (1)

1.一种磁悬浮系统反馈线性化建模和滑模控制方法，包括下列步骤：

(1)根据基尔霍夫的电压定律和瞬时电感原理，建立系统电压回路模型：

式中u(t)为驱动电路的输出电压，i(t)为线圈电流，R为线圈电阻，L(h,i)为线圈瞬时电感，μ₀为空气磁导率，N为线圈匝数，S为电磁铁横截面积，h(t)为悬浮物与传感器之间的距离。

(2)根据电磁力的计算公式，建立悬浮物所受的电磁力模型：

式中F_m(h,i)为悬浮物所受的电磁力；

(3)根据牛顿第二定律和动力学分析，建立悬浮物在垂直方向上的动力学模型：

式中m表示悬浮物的质量，g表示重力常数，Δf_d是外部扰动；

(4)根据电学模型及动力学模型，建立磁悬浮系统基本数学模型及三阶电压模型：

令

作为状态变量，得到系统的非线性动态三阶电压模型：

式中x₁是悬浮物的位置状态变量，x₂是悬浮物的速度状态变量，x₃是线圈电流状态变量；

设

三阶电压模型写为

式中

h(x)＝x₁，y为实际悬浮物位置输出

反馈线性化建模和滑模控制策略设计步骤如下：

1)对三阶电压模型进行反馈线性化处理，得到反馈线性化模型：

式中u为驱动电路的输出电压；v为反馈线性化模型中的虚拟输入量，由滑模控制策略获得；

2)结合反馈线性化模型，对三阶电压模型进行坐标变换，得到线性状态空间方程：

式中z为新状态变量，z₁＝h(x)为悬浮物的位置状态变量，z₂＝x₂为悬浮物的速度状态变量，

为悬浮物的位置加速度状态变量；

3)结合线性状态空间方程，对滑模切换面进行设计，得到二阶误差滑模面：

式中s为滑模面；e为位置误差；k_i为积分增益，k_i＞0；c₁、c₂为正常数；

4)选取指数型趋近律，得到滑模控制策略：

式中v为反馈线性化模型中的虚拟输入量；sgn为符号函数；k、ε为正常数；

5)对系统的三阶电压模型进行反馈控制，由反馈线性化模型和滑模控制策略，得到闭环控制系统：

式中x_b为期望悬浮物稳定位置，y为实际悬浮物位置输出。

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