CN110045677A - 一种麦克斯韦快刀伺服轨迹跟踪控制方法 - Google Patents
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Abstract
一种麦克斯韦快刀伺服轨迹跟踪控制方法，该方法步骤如下：第一步：根据系统输出误差建立比例积分终端滑模切换函数；第二步：利用第一步中的终端滑模切换函数得出滑模等效控制率；第三步：通过第二步的等效控制率得出下一时刻滑模切换函数，利用该下一时刻滑模切换函数得出预测控制律；第四步：对第二步的等效控制率与第三步的预测控制律求和得出最终的控制率。本发明具有以下优点：利用预测控制替代传统滑模控制中的切换控制来改善由于切换控制的不连续性容易造成抖振的问题，提高系统的跟踪精度和鲁棒性。最终实现本发明的目的即高频响输入时提高系统的抗干扰性能和跟踪精度。
Description
技术领域
本发明属于数控技术加工领域，特别涉及一种麦克斯韦电机的轨迹跟踪控制方法。
背景技术
微结构表面,是指特征尺寸小于微米级，表面精度小于亚微米级，并具有微小几何形状和较大深宽比的一系列功能表面。其具有的超疏水、减阻、隐身等特性在航空航天以及平板显示、照明、太阳能等领域有着广泛应用前景。
随着应用领域的扩展,特别是微结构功能表面在光学领域的应用,人们发现对于微结构功能表面加工制造，传统的MEMS工艺技术、特种加工技术和激光直接写入技术等已经不能满足越来越多复杂光学元件等的加工制作要求，因此实现高速超精密加工具有非常重要的现实意义。而实现高速超精密加工的关键是开发出具有高速超精密能力的数控机床，由麦克斯韦电机直接驱动的快速刀具伺服系统具有超高频响、高加速度的优势，可以获得表面质量更优的加工效果，因此逐渐被人们所关注。但是这种快速刀具存在麦克斯韦力高度非线性化问题，产生的漏磁现象会造成实际模型与理论数学模型存在误差。
国内外针对麦克斯韦快刀伺服的控制方法展开了研究。一些研究者采取了各自控制算法，自适应前馈抵消控制方法，其算法取得很好的跟踪控制性能，有效控制相位滞后，但依赖系统模型，对参数变化敏感。自抗扰控制器算法简单、易于实现、精度高、速度快、抗扰能力强，但参数调整较难。滑模控制具有强鲁棒性，实现简单的优点，然而由于其控制作用的不连续性会导致抖振现象。
发明内容
发明目的
针对现有控制技术的不足，本发明提出一种基于预测控制和滑模控制相结合的麦克斯韦快刀伺服轨迹跟踪控制方法。其目的是解决以往所存在的问题。其将预测控制和滑模控制结合起来，既发挥滑模控制的优越性，又能改善滑模控制的抖振问题，提高系统的跟踪精度和抗干扰性能。最终实现本发明的目的：高频响输入时，在保证系统强鲁棒性和高频响应速度的同时提高了系统的跟踪精度和抗干扰性能。
技术方案
一种麦克斯韦快刀伺服轨迹跟踪控制方法，其特征在于：该方法步骤如下：
第一步：根据系统输出误差建立比例积分终端滑模切换函数；
第二步：利用第一步中的终端滑模切换函数得出滑模等效控制率；
第三步：通过第二步的等效控制率得出k+1时刻滑模切换函数，利用该k+1时刻滑模切换函数得出预测控制律；
第四步：对第二步的等效控制率与第三步的预测控制律求和得出最终的控制率。
第一步中系统输出误差为参考位移与输出位移之差；
终端滑模切换函数：
s(k)＝K1e(k)+K2ξ(k-1)
其中：
e(k)＝r(k)-y(k)
ξ(k)＝eα(k)+ξ(k-1)
其中，s(k)为终端滑模切换函数，α为两个奇数的比，0＜α＜1，r(k)为系统参考位移，y(k)为系统输出位移，e(k)为系统误差，K1和K2分别为滑模切换函数的比例增益和积分增益，k为采样时刻，K1＞0，K2＞0，ξ(k)为k时刻的滑模积分误差，ξ(k-1)为k-1时刻的滑模积分误差。
第二步中，滑模等效控制律为：
ueq(k)＝(K1CB)-1(-s(k)+K1r(k+1)-K1CAx(k)-K1CBd(k-1)+K2ξ(k))；
利用终端滑模切换函数得出滑模等效控制率方法为：
滑模等效控制律ueq(k)通过Δs＝s(k+1)-s(k)＝0得到：
其中：
r(k+1)＝2r(k)-r(k-1)
其中，r(k-1)是k-1时刻的系统参考位移；
由式(10)得出等效控制律ueq(k)：
ueq(k)＝(K1CB)-1(-s(k)+K1r(k+1)-K1CAx(k)-K1CBd(k)+K2ξ(k)) (11)
式(11)中扰动d(k)采用一步延迟估计：
由式(12)，式(11)表示为：
ueq(k)＝(K1CB)-1(-s(k)+K1r(k+1)-K1CAx(k)-K1CBd(k-1)+K2ξ(k)) (13)；
公式中：2×2方阵A为系统状态空间方程中的系统矩阵，2×1矩阵B为系统状态空间方程中的输入矩阵，1×2矩阵C为系统状态空间方程中的输出矩阵；r(k+1)为k+1时刻的系统参考位移；x＝(x1,x2)T为状态向量，x1和x2分别为输出位移变量及速度变量；d(k-1)为扰动的一步延迟值；e＝[1,0,0....,0]1×P；u(k)为控制变量，也就是预测滑模控制律部分；d(k)为系统扰动。
第三步中的通过第二步的等效控制率得出k+1时刻滑模切换函数的方法为：
预测滑模控制律定义如下公式：
u(k)＝ueq(k)+ump(k)
式中，u(k)为预测滑模控制律，ueq(k)为滑模等效控制律，ump(k)为预测控制律；
将下列两式：u(k)＝ueq(k)+ump(k)；
ueq(k)＝(K1CB)-1(-s(k)+K1r(k+1)-K1CAx(k)-K1CBd(k-1)+K2ξ(k))代入下式的左半部分：
其中：
r(k+1)＝2r(k)-r(k-1)
其中，r(k-1)是k-1时刻的系统参考位移；
得k+1时刻滑模切换函数：
s(k+1)＝s(k)-K1CBump(k)-K1CBε(k) (14)
式中，ε(k)＝d(k)-d(k-1)。
第三步中预测控制律为：
利用所述k+1时刻滑模切换函数得出所述预测控制律方法为：
k+P时刻预测滑模切换函数为：
式中，P为预测时域。
式(15)也可以表示为：
sa(k)＝Λs(k)-Φua(k-1)-Φζ(k-1) (16)
式中，
Λ、Φ为系数矩阵，表示形式如下所示：
定义性能指标为：
J＝(sa(k))Tsa(k)+ω(ua(k-1))Tua(k-1) (17)
式中，ω为加权系数；
令得到未来预测控制律，如下所示：
ua(k-1)＝(ΦTΦ+ωI)-1ΦT(Λs(k)-Φζ(k-1)) (18)
扰动误差一步延迟值为：
式(18)的第一个值作为当前预测控制律的值，如下所示：
式中，e＝[1,0,0,...,0]1×10，ω为加权系数，I为10×10的单位矩阵。
第四步中，对第二步的等效控制率与第三步的预测控制律求和方法为：u(k)＝ueq(k)+ump(k)。
式(13)、式(20)代入下式：
u(k)＝ueq(k)+ump(k)
得：
将上述控制方法嵌入DSP控制电路中实现对麦克斯韦电机的控制；主控制程序步骤如下：
步骤1系统初始化；
步骤2允许TN1、TN2中断；
步骤3启动T1下溢中断；
步骤4程序数据初始化；
步骤5开总中断；
步骤6中断等待；
步骤7 TN1中断处理子控制程序；
步骤8结束。
上述步骤7中的TN1中断处理子控制程序步骤如下：
步骤1 T1中断子控制程序；
步骤2保护现场；
步骤3位置采样；
步骤4读取初始时刻位置、系统输出采样值；
步骤5由参考输入和系统输出计算位置反馈误差e(k)；
步骤6根据位置反馈误差计算积分误差ξ(k-1)；
步骤7设定K1、K2；
步骤8滑模面设计计算s(k)＝K1e(k)+K2ξ(k-1)；
步骤9计算r(k+1)＝2r(k)-r(k-1)；
步骤10计算ueq(k)＝(K1CB)-1(-s(k)+K1r(k+1)-K1CAx(k)-K1CBd(k-1)+K2ξ(k))；
步骤11判断是否已经在预设滑模面上；是则进行步骤12，如果否则进行步骤7；
步骤12计算
步骤13计算
步骤14计算u(k)＝ueq(k)+ump(k)；
步骤15输出控制律u(k)；
步骤16关中断；
步骤17恢复现场；
步骤18中断返回。
一种麦克斯韦快刀伺服轨迹跟踪控制方法系统，其特征在于：该系统包括比例积分终端滑模切换函数建立模块、滑模等效控制率生成模块、预测控制律生成模块和最终的控制率生成模块；
比例积分终端滑模切换函数建立模块根据系统输出误差建立比例积分终端滑模切换函数；
滑模等效控制率生成模块利用比例积分终端滑模切换函数建立模块建立的滑模切换函数得出滑模等效控制率；
预测控制律生成模块通过滑模等效控制率生成模块得出的等效控制率得出k+1时刻滑模切换函数，并利用该k+1时刻滑模切换函数得出预测控制律；
最终的控制率生成模块对滑模等效控制率生成模块建立的等效控制率与预测控制律生成模块建立的预测控制律求和得出最终的控制率。
优点效果：
一种基于预测控制和滑模控制相结合的麦克斯韦快刀伺服轨迹跟踪控制方法，该方法利用预测控制替代传统滑模控制中的切换控制来改善由于切换控制的不连续性容易造成抖振的问题，提高系统的跟踪精度和鲁棒性。整个控制系统硬件包括主电路、控制电路和控制对象三部分，控制电路包括DSP处理器，主电路包括调压电路，被控对象为麦克斯韦电机。
该系统是在离散状态方程下，滑模控制采用比例积分终端滑模，误差量是参考位移与输出位移之差，以这个误差量设计滑模面并计算滑模等效。
该方法利用预测控制替代传统滑模控制中的切换控制，改善了传统滑模切换控制的存在的缺陷，该缺陷即由于切换控制的不连续性容易造成抖振的问题。该预测控制提高了系统的跟踪精度和抗干扰能力。
本发明技术的实现——基于预测控制和滑模控制相结合的麦克斯韦快刀伺服轨迹跟踪系统包括：
滑模控制器：根据系统输出误差建立比例积分终端滑模切换函数，根据滑模切换函数求出终端滑模等效控制律，滑模控制使系统运动达到并保持一种预定的滑动模态，提高了系统的跟踪精度和鲁棒性。
预测控制器：利用预测控制替代传统滑模的切换控制，控制器输入为滑模切换函数，预测未来滑模切换函数，然后用过性能指标得出预测控制律，控制器输出为预测控制律，改善了滑模的抖振问题，提高了系统的跟踪精度和抗干扰性能。
预测滑模控制器设计：
①滑模面设计：
s(k)＝K1e(k)+K2ξ(k-1)
其中：
e(k)＝r(k)-y(k)
ξ(k)＝eα(k)+ξ(k-1)
其中，s(k)为终端滑模切换函数，α为两个奇数的比，0＜α＜1，r(k)为系统参考输入，y(k)为系统输出，e(k)为系统误差，为K1和K2分别为滑模切换函数的比例增益和积分增益，k为采样时刻，ξ(k)为k时刻的滑模积分误差，ξ(k-1)为k-1时刻的滑模积分误差。
②控制律设计：
其中，u(k)为系统控制变量，具体到本专利为预测滑模控制律，ueq(k)为滑模等效控制律，ump(k)为预测控制律；2×2方阵A为系统状态空间方程中的系统矩阵，2×1矩阵B为系统状态空间方程中的输入矩阵，1×2矩阵C为系统状态空间方程中的输出矩阵；r(k+1)为k+1时刻的输入信号；x＝(x1,x2)T为状态向量，x1和x2分别为输出位移变量及速度变量；d(k-1)为扰动的一步延迟值；φ、Λ为预测未来滑模切换函数中的系数矩阵；ω为加权系数，I为10×10的单位矩阵，为扰动误差一步延迟值，e＝[1,0,0....,0]1×P。
③预测滑模控制器的软件实现；
将上述控制方法嵌入DSP控制电路中实现对麦克斯韦电机伺服系统的轨迹跟踪控制，其中实现本发明所设计的一种基于预测控制和滑模控制相结合的麦克斯韦快刀伺服轨迹跟踪控制系统的硬件框图如图5所示。整个系统包括主电路、控制电路和控制对象三部分；本发明的整个控制系统硬件包括主电路、控制电路和被控对象三部分。控制电路包括DSP处理器、电流采样电路、驱动电路、电流反馈环和电压反馈环，系统采用交流电供电，被控对象为麦克斯韦电机，机身装有电容传感器。DSP的SCI端口连接上位机，DSP的SPI端口连接显示电路，DSP的GPIO端口连接I/O接口电路；功率驱动电路控制电源。DSP采用TMS3206445ZTZ处理器。
通过编写程序并嵌入DSP实现快速刀具伺服系统的预测滑模控制策略的控制律输出。
将上述控制方法嵌入DSP中，并经由控制电路实现对麦克斯韦电机的控制。
本发明具有以下优点：利用预测控制替代传统滑模控制中的切换控制来改善由于切换控制的不连续性容易造成抖振的问题，提高系统的跟踪精度和鲁棒性。最终实现本发明的目的即高频响输入时提高系统的抗干扰性能和跟踪精度。
附图说明
图1为本发明预测滑模控制器系统框图。
图2主控制系统程序。
图3 T1中断处理子控制程序流程图。
图4为实现本发明的硬件控制系统原理图。
图5(a)-(e)为实现本发明的硬件控制系统原理图,其中：
图5(a)功率放大电路图。
图5(b)单路电流反馈闭环电路图。
图5(c)模数转换电路图。
图5(d)数模转换电路图。
图5(e)电压匹配电路图。
图6为硬件连接总体图。
图7(a)-(b)为输入频率为470Hz正弦信号时系统响应曲线，其中：
图7(a)预测终端滑模控制下系统正弦响应曲线。
图7(b)预测终端滑模控制下系统跟踪误差曲线。
图8(a)-(b)为输入频率为1000Hz正弦信号时系统响应曲线，其中：
图8(a)预测终端滑模控制下系统正弦响应曲线。
图8(b)预测终端滑模控制下系统跟踪误差曲线。
具体实施方式
下面结合附图对本发明做进一步说明：
1.数学模型建立
麦克斯韦正应力计算公式为：
式中，F表示电磁正应力；Bg表示气隙处磁感应强度；A表示磁极表面面积；μ0表示空气磁导率。
附图2为麦克斯韦快刀伺服系统磁路模型。
式中，x表示电枢的位移，初始气隙长度用x0表示，则电枢两侧的气隙可表示为x0+x与x0-x。与分别表示永磁体在电枢两侧产生磁场强度，表示励磁电流在电枢两侧产生磁场强度，B1与B2分别表示电枢两侧总的磁场强度，N表示励磁线圈的安匝数，I表示励磁电流。
由(1)、(2)式可以求出电枢在x方向的受力：
附图3为麦克斯韦快刀伺服系统运动模型，Fx为电磁驱动力，k1为弹性支撑的弹性系数，μ为系统的阻尼系数，m为运动部分质量，y为刀架的位移，y≈x。
根据牛顿第二定律可得系统的运动方程：
由式(3)、(4)得：
通过拉普拉斯变换得系统的传递函数为：
该系统模型的离散状态空间方程形式如下：
x＝(x1,x2)T为状态向量，x1和x2分别为输出位移变量及速度变量；y(k)为系统输出位移变量；2×2方阵A为系统矩阵，2×1矩阵B为输入矩阵，1×2矩阵C为输出矩阵；u(k)为系统控制变量，这里具体为预测滑模控制律；d(k)为系统扰动。
2.预测滑模控制器设计:
第一步：滑模面的设计
s(k)＝K1e(k)+K2ξ(k-1) (8)
其中：
e(k)＝r(k)-y(k)
ξ(k)＝eα(k)+ξ(k-1)
第二步：预测滑模控制律的设计
预测滑模控制律定义为：
u(k)＝ueq(k)+ump(k) (9)
式中，u(k)为预测滑模控制律，ueq(k)为滑模等效控制律，ump(k)为预测控制律。
等效控制律ueq(k)可以通过Δs＝s(k+1)-s(k)＝0得到，推导为：
其中：
r(k+1)＝2r(k)-r(k-1)
其中，r(k-1)是k-1时刻的系统参考位移；
由式(10)可以得出等效控制律ueq(k)：
ueq(k)＝(K1CB)-1(-s(k)+K1r(k+1)-K1CAx(k)-K1CBd(k)+K2ξ(k)) (11)
式(11)中扰动d(k)采用一步延迟估计：
由式(12)，式(11)可以表示为：
ueq(k)＝(K1CB)-1(-s(k)+K1r(k+1)-K1CAx(k)-K1CBd(k-1)+K2ξ(k)) (13)
式(9)、(13)代入式(10)左半部分，得：
s(k+1)＝s(k)-K1CBump(k)-K1CBε(k) (14)
式中，ε(k)＝d(k)-d(k-1)。
k+P时刻预测滑模切换函数为：
s(k+P)＝s(k)-K1CB(ump(k)+ump(k+1)+…+ump(k+P-1))
-K1CB(ε(k)+ε(k+1)+…+ε(k+P-1)) (15)
式中，P为预测时域。
式(15)也可以表示为：
sa(k)＝Λs(k)-Φua(k-1)-Φζ(k-1) (16)
式中，
Λ、Φ为系数矩阵，表示形式如下所示：
定义性能指标为：
J＝(sa(k))Tsa(k)+ω(ua(k-1))Tua(k-1) (17)
式中，ω为加权系数。
令得到未来预测控制律，如下所示：
ua(k-1)＝(ΦTΦ+ωI)-1ΦT(Λs(k)-Φζ(k-1)) (18)
扰动误差一步延迟值为：
式(18)的第一个值作为当前预测控制律的值，如下所示：
式中，e＝[1,0,0,...,0]1×10。
式(13)、式(20)代入式(9)得：
图2为控制系统程序最终由DSP处理器实现，主控程序步骤如下：
步骤1系统初始化；
步骤2允许TN1、TN2中断；
步骤3启动T1下溢中断；
步骤4程序数据初始化；
步骤5开总中断；
步骤6中断等待；
步骤7 TN1中断处理子控制程序；
步骤8结束。
上述TN1中断处理子控制程序流程图如图3所示，步骤如下：
步骤1 T1中断子控制程序；
步骤2保护现场；
步骤3位置采样；
步骤4读取初始时刻位置、系统输出采样值(测量值)；
步骤5由参考输入和系统输出计算位置反馈误差e(k)；
步骤6根据位置反馈误差计算积分误差ξ(k-1)；
步骤7设定K1、K2；
步骤8滑模面设计计算s(k)＝K1e(k)+K2ξ(k-1)；
步骤9计算r(k+1)＝2r(k)-r(k-1)；
步骤10计算ueq(k)＝(K1CB)-1(-s(k)+K1r(k+1)-K1CAx(k)-K1CBd(k-1)+K2ξ(k))；
步骤11判断是否已经在预设滑模面上；是则进行步骤12，如果否则进行步骤7；
步骤12计算
步骤13计算
步骤14计算u(k)＝ueq(k)+ump(k)；
步骤15输出控制律u(k)；
步骤16关中断；
步骤17恢复现场；
步骤18中断返回。
硬件设计:
图4为实现本发明采用的硬件控制系统原理图。该系统的控制芯片采用DSP实现，使用电容式传感器检测刀具的位移，传感器将位移信号转换为模拟电压输出，经A/D转换后输入控制系统，为了使电容传感器输出的电压信号与模数转换芯片的输入电压进行匹配，在将电容传感器输出的电压信号送给A/D模块之前设计了一个电压匹配电路。给定信号、反馈信号在控制系统中经过位置环控制器运算后，将得出的控制量通过D/A模块输出给电流环控制器，电流环输出的控制量送给功率放大器，驱动麦克斯韦快速刀具按照预定位移规律运行。DSP具体型号为TMS3206455ZTZ。
功率放大器的作用是放大电流环送出的控制信号产生强电压施加于麦克斯韦电机绕组，激励电机绕组线圈产生励磁磁场。电机常用的开关电源是基于PWM波原理的，这种电源具有功率利用率高的优点，但是这种电源的输出变化范围小，存在较大的纹波噪声。在超精密加工中，要求电机产生的运动精度高、振动小，因此普通电机中的基于PWM波原理的开关电源并不适合作为超精密加工设备的驱动电源使用。这里采用线性功率放大电源，由于麦克斯韦电机的线圈电阻和电感都比较小，没有成熟的商业电源可供选择，故本专利采用线性功率运算放大器作为驱动电源的核心驱动元件，通过电流反馈改善驱动电源的动态性能。驱动电源的功率放大核心器件采用OPA541，其工作电压为-40V～+40V，输出连续电流可达5A。由于单路功率放大器输出连续电流小，不能满足要求，因此麦克斯韦驱动刀具伺服系统的驱动电源采用多路并联的线性功率放大器实现功率放大功能。功率放大电路原理图如图5(a)所示。
麦克斯韦电机是强感性负载，因此驱动电机的电压随驱动频率升高，驱动电流会逐渐下降，而麦克斯韦电机的驱动力是与驱动电流成线性关系的。因此，在驱动电源中引入电流负反馈形成电流闭环控制，电流传感器实时测量麦克斯韦电机电流送给电流环控制器进行计算以保证驱动电流对给定电流的跟踪性能，从而可以加快电机的响应速度。本专利电流传感器的型号选为MIK-DJI-B，单路电流反馈闭环电路图如图5(b)所示。
麦克斯韦快刀伺服系统控制器中包含模数转换和数模转换两部分。模数转换电路采用AD7650转换芯片，模数转换电路图如图5(c)所示，数模转换电路采用DA5545转换芯片，数模转换电路图如图5(d)所示。
电压匹配电路的作用是传感器输入的电压信号与模数转换芯片的输入电压进行匹配。电容传感器测量-25μm～+25μm位移时输出电压的范围是-2.5V～+2.5V，同时传感器本身带有信号处理盒并自带100kHz的信号滤波器，因此电压匹配电路只需要将传感器的输入电压信号进行电压匹配即可，同时保证放大后的输出阻抗与模数转换芯片的输入阻抗相匹配。电压放大电路采用0P37集成运算放大器。电压匹配电路如图5(e)所示。
本发明的一个实例
所选用的电机是麦克斯韦电机，具体参数为：N＝24，A＝2.82×10-4m2，μ＝0.07，B＝0.68，μ0＝3.8×10-6，k1＝3.41N/μm，m＝0.01kg，x0＝0.1mm则系统传递函数为：
系统离散状态空间方程中，各矩阵分别为：
为了符合高频加工的要求，参考输入选为幅值为3μm的正弦波信号。
系统的干扰信号为：
d(k)＝(0.5sin(1000t)+0.4sin(2000t)+0.3sin(3000t)+0.2sin(4000t)+0.3sin(5000t)
+0.2sin(6000t)+0.3sin(7000t)+0.2sin(8000t)+0.1sin(9000t)+0.1sin(10000t))A
预测滑模控制参数：预测时域P＝10，K1＝8.33，K2＝3.4，α＝0.91，加权系数ω＝0.01，采样频率为10kHz。
基于上述的一系列参数，当给定的参考信号幅值为3μm，频率响应为470Hz时，预测滑模控制下系统的响应曲线如图7(a)所示，跟踪误差曲线如图7(b)所示，跟踪误差大小在+0.00034μm之间变化。当输入信号频率增加到1000Hz时，预测滑模控制下系统的响应曲线如图8(a)所示，跟踪误差曲线如图8(b)所示，跟踪误差大小在+0.0011μm之间变化。可以看出无论是低频还是高频，预测滑模控制方法都具有较好的跟踪精度和抗干扰性能。
Claims (10)
1.一种麦克斯韦快刀伺服轨迹跟踪控制方法，其特征在于：该方法步骤如下：
第一步：根据系统输出误差建立比例积分终端滑模切换函数；
第二步：利用第一步中的终端滑模切换函数得出滑模等效控制率；
第三步：通过第二步的等效控制率得出k+1时刻滑模切换函数，利用该k+1时刻滑模切换函数得出预测控制律；
第四步：对第二步的等效控制率与第三步的预测控制律求和得出最终的控制率。
2.根据权利要求1所述的一种麦克斯韦快刀伺服轨迹跟踪控制方法，其特征在于：
第一步中系统输出误差为参考位移与输出位移之差；
终端滑模切换函数：
s(k)＝K1e(k)+K2ξ(k-1)
其中：
e(k)＝r(k)-y(k)
ξ(k)＝eα(k)+ξ(k-1)
其中，s(k)为终端滑模切换函数，α为两个奇数的比，0＜α＜1，r(k)为系统参考位移，y(k)为系统输出位移，e(k)为系统误差，K1和K2分别为滑模切换函数的比例增益和积分增益，k为采样时刻，K1＞0，K2＞0，ξ(k)为k时刻的滑模积分误差，ξ(k-1)为k-1时刻的滑模积分误差。
3.根据权利要求2-所述的一种麦克斯韦快刀伺服轨迹跟踪控制方法，其特征在于：
第二步中，滑模等效控制律为：
ueq(k)＝(K1CB)-1(-s(k)+K1r(k+1)-K1CAx(k)-K1CBd(k-1)+K2ξ(k))；
利用终端滑模切换函数得出滑模等效控制率方法为：
滑模等效控制律ueq(k)通过Δs＝s(k+1)-s(k)＝0得到：
其中：
r(k+1)＝2r(k)-r(k-1)
其中，r(k-1)是k-1时刻的系统参考位移；
由式(10)得出等效控制律ueq(k)：
ueq(k)＝(K1CB)-1(-s(k)+K1r(k+1)-K1CAx(k)-K1CBd(k)+K2ξ(k)) (11)
式(11)中扰动d(k)采用一步延迟估计：
由式(12)，式(11)表示为：
ueq(k)＝(K1CB)-1(-s(k)+K1r(k+1)-K1CAx(k)-K1CBd(k-1)+K2ξ(k)) (13)；
公式中：2×2方阵A为系统状态空间方程中的系统矩阵，2×1矩阵B为系统状态空间方程中的输入矩阵，1×2矩阵C为系统状态空间方程中的输出矩阵；r(k+1)为k+1时刻的系统参考位移；x＝(x1,x2)T为状态向量，x1和x2分别为输出位移变量及速度变量；d(k-1)为扰动的一步延迟值；e＝[1,0,0....,0]1×P；u(k)为控制变量，也就是预测滑模控制律部分；d(k)为系统扰动。
4.根据权利要求3所述的一种麦克斯韦快刀伺服轨迹跟踪控制方法，其特征在于：第三步中的通过第二步的等效控制率得出k+1时刻滑模切换函数的方法为：
定义如下公式：
u(k)＝ueq(k)+ump(k)
式中，u(k)为预测滑模控制律，ueq(k)为滑模等效控制律，ump(k)为预测控制律；
将下列两式：u(k)＝ueq(k)+ump(k)；
ueq(k)＝(K1CB)-1(-s(k)+K1r(k+1)-K1CAx(k)-K1CBd(k-1)+K2ξ(k))代入下式的左半部分：
其中：
r(k+1)＝2r(k)-r(k-1)
其中，r(k-1)是k-1时刻的系统参考位移；
得k+1时刻滑模切换函数：
s(k+1)＝s(k)-K1CBump(k)-K1CBε(k) (14)
式中，ε(k)＝d(k)-d(k-1)。
5.根据权利要求4所述的一种麦克斯韦快刀伺服轨迹跟踪控制方法，其特征在于：
第三步中预测控制律为：
利用所述k+1时刻滑模切换函数得出所述预测控制律方法为：
k+P时刻预测滑模切换函数为：
式中，P为预测时域。
式(15)也可以表示为：
sa(k)＝Λs(k)-Φua(k-1)-Φζ(k-1) (16)
式中，
Λ、Φ为系数矩阵，表示形式如下所示：
定义性能指标为：
J＝(sa(k))Tsa(k)+ω(ua(k-1))Tua(k-1) (17)
式中，ω为加权系数；
令得到未来预测控制律，如下所示：
ua(k-1)＝(ΦTΦ+ωI)-1ΦT(Λs(k)-Φζ(k-1)) (18)
扰动误差一步延迟值为：
式(18)的第一个值作为当前预测控制律的值，如下所示：
式中，e＝[1,0,0,...,0]1×10，ω为加权系数，I为10×10的单位矩阵。
6.根据权利要求5所述的一种麦克斯韦快刀伺服轨迹跟踪控制方法，其特征在于：
第四步中，对第二步的等效控制率与第三步的预测控制律求和方法为：u(k)＝ueq(k)+ump(k)。
7.根据权利要求6所述的一种麦克斯韦快刀伺服轨迹跟踪控制方法，其特征在于：
式(13)、式(20)代入下式：
u(k)＝ueq(k)+ump(k)
得：
8.根据权利要求7所述的一种麦克斯韦快刀伺服轨迹跟踪控制方法，其特征在于：
将上述控制方法嵌入DSP控制电路中实现对麦克斯韦电机的控制；主控制程序步骤如下：
步骤1系统初始化；
步骤2允许TN1、TN2中断；
步骤3启动T1下溢中断；
步骤4程序数据初始化；
步骤5开总中断；
步骤6中断等待；
步骤7TN1中断处理子控制程序；
步骤8结束。
9.根据权利要求8所述的一种麦克斯韦快刀伺服轨迹跟踪控制方法，其特征在于：
上述步骤7中的TN1中断处理子控制程序步骤如下：
步骤1 T1中断子控制程序；
步骤2 保护现场；
步骤3 位置采样；
步骤4 读取初始时刻位置、系统输出采样值；
步骤5 由参考输入和系统输出计算位置反馈误差e(k)；
步骤6 根据位置反馈误差计算积分误差ξ(k-1)；
步骤7 设定K1、K2；
步骤8 滑模面设计计算s(k)＝K1e(k)+K2ξ(k-1)；
步骤9 计算r(k+1)＝2r(k)-r(k-1)；
步骤10 计算ueq(k)＝(K1CB)-1(-s(k)+K1r(k+1)-K1CAx(k)-K1CBd(k-1)+K2ξ(k))；
步骤11 判断是否已经在预设滑模面上；是则进行步骤12，如果否则进行步骤7；
步骤12 计算
步骤13 计算
步骤14 计算u(k)＝ueq(k)+ump(k)；
步骤15 输出控制律u(k)；
步骤16 关中断；
步骤17 恢复现场；
步骤18 中断返回。
10.根据权利要求1所述的一种麦克斯韦快刀伺服轨迹跟踪控制方法系统，其特征在于：该系统包括比例积分终端滑模切换函数建立模块、滑模等效控制率生成模块、预测控制律生成模块和最终的控制率生成模块；
比例积分终端滑模切换函数建立模块根据系统输出误差建立比例积分终端滑模切换函数；
滑模等效控制率生成模块利用比例积分终端滑模切换函数建立模块建立的滑模切换函数得出滑模等效控制率；
预测控制律生成模块通过滑模等效控制率生成模块得出的等效控制率得出k+1时刻滑模切换函数，并利用该k+1时刻滑模切换函数得出预测控制律；
最终的控制率生成模块对滑模等效控制率生成模块建立的等效控制率与预测控制律生成模块建立的预测控制律求和得出最终的控制率。
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