CN108964535A - 一种基于滑模预测的无刷直流电机控制方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开一种基于滑模预测的无刷直流电机控制方法，属于电机控制技术领域。首先获取无刷直流电机转速误差e(k)，再利用滑模控制理论，构造无刷直流电机转动滑模模型，求取并控制模型的离散指数趋近率，使得系统误差状态到达并保持在滑模面上，并进一步构造无刷直流电机滑模预测模型sm(k+p)，再通过反馈校正、滚动优化、以及设计参考轨迹，求得最终的电机转速跟踪控制器通过该控制器重复进行更新控制律的值，从而实现对无刷直流电动机的控制。具有无超调、调节时间短、稳态误差小、响应速度快、调节时间短、明显改善抖动等优点，既能保证感应电机具有较好的稳定性与动态性能，又能提高电机动态时的运行效率。
Description
技术领域
本发明涉及一种电机转速响应优化策略，尤其是一种基于滑模预测的无刷直流电机控制方法，属于电机控制技术领域。
背景技术
随着电力电子的迅速发展，无刷直流电机采用电子换相装置取代了传统的有刷换向装置。无刷直流电机不仅具有直流电机优良的调速性能，而且具有交流电机结构简单、运行可靠等优点。随着工业控制对系统的精度、响应速度以及稳定性能等要求越来越高，寻求合理的控制算法变得尤为重要。
无刷直流电机调速系统中的控制对象是一个非线性系统，传统的PID控制无法满足无刷直流电机快速性、稳定性和鲁棒性的要求，因此，传统的PID控制很难实现系统的高性能控制。目前在无刷直流电机的转速控制方法主要有滑模变结构控制、模糊PID控制、神经网络控制和预测控制等控制算法。上述控制算法均取得了一定的研究成果。但是仍有许多理论问题尚待解决。模糊PID控制在模糊控制规则的优化和模糊控制参数在线调整等方面还存在不足，在实际应用系统中不能得到较好的效果；神经网络控制算法复杂，不利于在线实现。变结构控制与智能控制方法如模糊控制、神经网络等先进控制技术的综合应用尚处于研究的初始阶段，绝大多数研究仅局限于仿真阶段，在理论研究转化为实践研究和实用化方面尚有欠缺。
滑模控制作为一种特殊的非线性控制方法，其主要优势是对匹配的不确定性干扰能够精确补偿。滑模控制已经得到了理论界的广泛重视和工业界的青睐，如机械臂控制、飞行器控制、电机控制等。然而，滑模控制系统中的高频振荡，即抖振现象，制约了该方法的进一步推广及应用。此外，滑模控制不具备约束处理能力，而且对不匹配干扰无法精确补偿，即会丧失完全鲁棒性。预测控制是一类新型的计算机控制方法，包含预测模型、滚动优化和反馈校正三大要素，其主要优势之一是能够有效地处理各种约束。
本文针对于滑模变结构控制所存在的抖动问题进行了优化改进，对于一个理想的滑模变结构控制的系统，滑动模态总是降维的光滑运动而且渐进稳定于远点，不会出现抖动。但是在实际过程中由于时间滞后、空间滞后开关、系统惯性、系统延时及测量误差等因素，是得变结构控制在滑动模态下伴随着高频振动，因此消除抖动的不可能的，只能在一定程度上削弱它到一定范围。为了克服滑模控制的不足，同时发挥预测控制的优势，将预测控制的三大要素引入到滑模控制中，形成了一种新的控制方法，即滑模预测控制，并且运用于无刷直流电机，构建滑模预测模型，设计滑模参考轨迹，通过反馈矫正、滚动优化来设计性能指标函数，来求解无刷直流电机的滑模控制器。这边利用指数趋近律设计离散系统的滑模变结构控制律，具有诸多优越性，但受到趋近律的参数和离散时间系统的采样周期影响，系统会出现很大的抖振，为了解决指数趋近律存在的固有缺点，减少系统的抖振，这里将幂次趋近律和指数趋近律相结合，提出了一种改进型的趋近律：幂指数趋近律，并运用到滑模预测控制中，该方法利用当前及过去的滑模信息预测未来时刻的滑模动态，联合反馈校正进行滚动优化求解，能有效地消除系统抖振现象，并保证系统的鲁棒性。详细内容见参考文献[郭可忠.无刷直流电动机滑模变结构控制器的设计和系统仿真[J].微特电机，1995(2).杨洋，李书臣滑模预测控制算法及应用研究.辽宁石油化大学，2008-11.]。目前基于滑模预测控制的方法已应用在三相变换器、伺服系统、高速飞行器等领域。还尚未发现应用于无刷直流电机的控制并实现的专利和文献。
技术方案
本发明要解决的技术问题是针对滑模控制不具备约束处理能力、对不匹配干扰无法精确补偿等不足，提出一种基于滑模预测的无刷直流电机控制方法，通过指数趋近率和幂次趋近率的结合，并与预测函数控制结合，加快响应时间，改善速度跟踪，降低抖动问题，为无刷直流电机转速控制提供有效策略。
为解决上述技术问题，本发明提供一种基于滑模预测的无刷直流电机控制方法，包括以下步骤：
步骤1：分析无刷直流电机的数学模型，得到无刷直流电机的电压平衡方程：
式中，uAuBuC分别为定子绕组相电压；r为相电阻；iAiBiC分别为定子绕组相电流；eAeBeC分别为定子绕组电动势；L为每相绕组自感；M为每两相绕组间互感；p为微分算子。
为了便于设计变结构控制器，对上述方程简化，忽略绕组因换相引起的电流波动和二极管的压降和续流，把整个电机作为一个整体，得到无刷直流电机的电压平衡方程：
式中，u为电机端电压；i为相电流；r′为相电阻；L′为相电感；ke为反电势系数；ω为电机角速度。因为电机每次两相同时导通，所以r′＝2r，L′＝2L。
进一步地，分析无刷直流电机的数学模型，得到转矩平衡方程：
Te＝k，i (4)
kt＝2pψm (5)
式中，Te为电磁转矩；Tl为负载转矩；J为转动惯量；kt为转矩系数；b为阻尼系数。p为极对数；ψm为相绕组匝链永磁磁链最大值。
由式(3)-(5)得，电机速度和电压之间的关系式：
式中，TL为负载转矩，ω为电机角速度，i为相电流；
将负载转矩作为扰动变量，采用零阶保持器方法，将式(6)离散化得：
w(k+1)＝Aw(k)+Bi(k)+d(k) (7)
式中：T为预测时间；d(k)为扰动量。
令e(k)＝w(k)-wd(k)，其中wd(k)为给定转速，e(k)为k时刻的转速误差，得到下式；
e(k+1)＝w(k+1)-wd(k+1)＝Ae(k)+Bi(k)+d(k)+Awd(k)-wd(k+1) (8)
令：控制量u＝i(k)，d(k)＝0，则得到k+1时刻的转速误差e(k+1)：
步骤2：根据滑模控制理论，滑模面一旦选定以后，当系统进入滑动模态后其动态响应只与此滑模面的参数有关，而与扰动无关，从而达到抑制扰动和参数波动的效果。利用滑模控制理论，构造无刷直流电机转动滑模模型，求取并控制模型的离散指数趋近率，使得系统误差状态能够到达并保持在滑模面上，控制量的具体选取根据实际需要进行，保证系统满足到达条件即可，即使系统状态趋向并且治滑模面运动直至稳态。控制器的设计包括寻找一个具有期望性能滑模面，构造合适的控制率，使得系统误差状态能够到达滑模面，并在之后保持在滑模面上。具体方法为：
首先，定义电机转速的切换函数s(k)为：
s(k)＝ce(k) (10)
式中c为常数，k为在时刻k＝1，2，3，…，n，...；。
对于连续的滑模变结构控制，常用的趋近率为指数趋近率：
将式(11)离散化，得到切换函数的离散指数趋近率为：
其中，ε>0，q>0，1-qT>0，T为采样周期，常数ε为表示系统的运动点趋近切换面s＝0的速率，ε越小，趋近速度越慢，ε越大，则运动点到达切换面时将具有较大的速度，引发的抖动也较大，q为可调参数。
化简上式得：
其中，
针对上式(13)，分以下三种情况进行讨论：
(1)当时，有即：p>-1，则有|p|＜1，|s(k+1)|＜|s(k)|，|s(k)|是递减的。
(2)当时，有即：p＜-1，则有|p|>1，|s(k+1)|>|s(k)|，|s(k)|是递增的。
(3)当时，有即：p＝-1，则有|p|＝1，|s(k+1)|＝|s(k)|，s(k)进入振荡状态。
由上述分析，s(k)递减的充分条件为：在滑模运动过程中，|s(k)|的值总是无限接近于而一旦有系统即进入等幅振荡的稳定状态，当k→∞时，滑模运动的稳态震荡幅度为：可见，s(k)的值完全由ε，q，T的值决定，只有当εT趋近于零时，才有可能|s(k)|趋于零，即系统运动永远最终趋于原点。但是由于εT是常数，从理论上讲|s(k)|不能为零，系统永远无法趋近于原点。并且如果ε此较小，就需要很长时间到达切换面，影响了系统的快速性。
为了解决指数趋近律存在的固有缺点，减少系统的抖振，将幂次趋近律和指数趋近律相结合，提出一种改进型幂指数趋近律。
离散指数趋近率为：
s(k+1)＝(1-qT)s(k)-Tβ|s(k)|asat(s(k)) (14)
其中，0＜α＜1，ε＝β|s(k)|a，β为常数；
这里ε＝β|s(k)|a不是常数，而是一个实时的变量。随着s(k)→0，切换区的厚度不断变薄，从而在原点附近处形成一个近似扇形的切换区，使得趋近率可以保证系统运动最终到达原点。这里选取合适的β的值，可保证系统稳定快速的趋近于原点，同时为了减小系统的抖震，用饱和函数sat代替理想滑动模态中的符号函数sgn。
步骤3：由滑模控制理论，进而构造无刷直流电机转动滑模预测模型：
sm(m)＝ce(k) (15)
式中0＜c＜1，对应的预测滑模面Sm＝{e(k)|sm[e(k)]＝0}。
令u(k)＝iq(k)，iq(k)转速环电流，由式(9)和式(15)得：
进一步地，得到经p步预测后的模型：
同理，得到在k-p时刻预测k时刻的模型：
步骤4、基于上一步骤建立的BLDCM滑模预测模型，根据预测控制理论，通过以下反馈校正、滚动优化、以及设计参考轨迹，求得最终的电机转速跟踪控制器：
(1)反馈校正
考虑到实际电机模型中存在的非线性，参数时变以及外部干扰等，使得预测模型与实际的电机输出有一定的误差，利用s(k)与smp(k|k-p)的差值对k+p时刻的滑模预测输出值sm(k+p)进行反馈校正，经过校正后的滑模预测模型输出：
式中：ξp为反馈校正系数。
(2)参考轨迹
通过设计参考轨迹，使得系统状态治着期望的轨迹达到设定的转速值，取前面所设计的幂指数趋近率作为参考轨迹：
其中，0＜μ＜1，μ是个可调参数，增强了系统的可调节性，sr(k)为参考切换函数；
控制目标的误差状态e(k)到达滑模面，即s(e(k))＝0。μ越大趋近速度越慢，趋近速度越强的话，控制切换里也越小。
(3)滚动优化
为了实现电机转速的快速跟踪控制，定义包括参考轨迹sr(k)与预测模型sm(k)误差、以及转速环控制量u(k)的性能指标函数：
式中：N和M分别为与测试与和控制时域，N＝6，M＝1；λj为权重系数，求和公式下的i为一个下标，同理j为下标。
通过对性能指标J最小化，得到BLDCM转速环的滑模预测控制器：
其中：
Sr(k+1)＝[sr(k+1)sr(k+2)sr(k+3)sr(k+4)sr(k+5)sr(k+6)]，
F＝[cA cA2 cA3 cA4cA5 cA6]T，
E＝diag(ξ1 ξ2 ξ3 ξ4 ξ5 ξ6)，
s＝[s(k)-smp(k|k-1)，s(k)-smp(k|k-2)，s(k)-smp(k|k-3)，s(k)-smp(k|k-4)
s(k)-smp(k|k-5)，s(k)-smp(k|k-6)]T
其中，cA分别为常数c和常数矩阵A的乘积；
步骤5、下一时刻，返回步骤4，重复进行更新控制律的值，从而实现对无刷直流电动机的控制。
本发明中，β值、ξp反馈校正系数、λj权重系数、c、α、q、p、μ等参数和过程的确定，均根据具体对象和实际需要确定，满足控制要求即可。
本发明无刷直流电机控制系统包括一个速度环和一个电流环，速度环的控制为幂指数滑模控制，即根据步骤2实现；电流环则为PI控制。DSP的捕获单元读取位置信号，计算得到电动机的转速，该转速与速度参考值比较得到速度偏差值，经过速度环幂指数滑模控制器后得到电流参考值；该电流参考值与AD模块检测得到的实际电流反馈值进行比较得到电流偏差值，再经过比例调节得到占空比可变的PWM信号，将其信号施加到电动机的功率驱动电路上，控制三相逆变桥的功率管的开断状态，从而控制无刷直流电动机的转速。
本发明提出了基于滑模预测的无刷直流电动机控制策略，既能保证感应电机具有较好的稳定性与动态性能，又能提高电机动态时的运行效率。相比于传统的PI速度控制器，无超调，调节时间短，相比于传统的滑模控制器稳态误差小，响应速度快，调节时间短，明显改善了抖动，提供了一种控制品质高，形式简单，形式方便的无刷直流电动机控制策略。
附图说明
图1为本发明无刷直流电动机数字控制平台硬件结构图；
图2为本发明无刷直流电动机控制框图；
图3为本发明软件主程序及中断程序架构图；
图4为传统PI算法控制无刷直流电机起动实验转速上升曲线；
图5为传统滑模变结构控制直流无刷电机起动实验转速上升曲线；
图6为本发明滑模预测控制直流无刷电机起动实验转速上升曲线。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的具体实施方式作进一步详尽描述，实施例中未注明的技术或产品，均为现有技术或可以通过购买获得的常规产品。
实施例1：如图1、2所示，本方法应用于基于DSP设计的无刷直流电动机速度伺服系统(调速系统)实验平台，主要由无刷直流电动机、功率驱动板、DSPTMS320F28335评估板、DSP仿真器、编程软件CCS5.5构成，其系统构成如图1所示。
实验平台的具体器件型号与特点为：无刷直流电机的型号为57BLF01，具体参数：磁极数：8；相数：3；额定电压：24V；额定转速：3000rpm；保持力矩：0.2N-m；输出功率：63w；峰值转矩：0.6N-m；峰值电流：9.6A；线电阻：0.6Ω；线电感：0.75mH；转矩常数：0.065N-m/A；反电势6.23V/kprm；转动惯量：120g·cm2。DSP评估板：TMS320F28335核心板的工作电压3.3V；主频达150MHz；具有外扩512K的Flash存储器；集成电机控制外设和12位模数转换模块；串口通信外设接口及转换电路；具有先进的仿真调试功能。DSP仿真器：TIDSP-XD100V2仿真器支持CCS5.5集成开发环境，支持C语言和汇编语言。开发环境采用TI公司推出的CCS5.5集成开发环境，该版本功能强大，可有效、快速地用C/C++高级语言进行系统控制和高级算法的实现。集成功率驱动板：电机功率驱动板可以驱动12-36V的电机，电机额定电流不超过4A，可以根据有位置传感器和无位置传感器的无刷直流电机的不同原理进行换向，可提供电源输出；电流环、速度环、位置环反馈接口；过电流保护等等功能。由于实验平台的负载平台未搭建，所以实验均在空载条件下完成。
本实验平台无刷直流电动机数字控制平台硬件结构如图1所示，无刷直流电机硬件电路主要包括：功率主电路，功率管驱动电路，转子位置检测电路，采样电路，过流保护电路。首先，对无刷直流电机开环起动：DSP通过IO口捕捉电机转子的位置传感器上的脉冲信号，判断转子位置，输出合适的驱动逻辑电平给MOSFET驱动芯片，再由MOSFET功率驱动电路驱动电机旋转；其次对电机闭环控制：当电机起动后，DSP转速计算子程序计算电机当前的转速，与电机转速设定值进行比较，通过外环幂指数趋近率的滑模控制算法计算得到电流参考信号，AD电流采样得到的电流值再与电流参考信号进行比较，通过内环比例调节控制产生所需的PWM控制信号，提供给驱动电路使电机在闭环控制下旋转。
本基于滑模预测的无刷直流电机控制方法的具体实现步骤如下：
步骤1：分析无刷直流电机的数学模型，三相绕组的电压平衡方程可以表为：
式中，uAuBuC分别为定子绕组相电压；r为相电阻；iAiBiC分别为定子绕组相电流；eAeBeC分别为定子绕组电动势；L为每相绕组自感；M为每两相绕组间互感；p为微分算子。
为了便于设计变结构控制器，对上述方程简化，忽略绕组因换相引起的电流波动和二极管的压降和续流，把整个电机当做一个整体，则无刷直流电机的电压平衡方程可写为：
式中，u为电机端电压；i为相电流；r′为相电阻；L′为相电感；ke为反电势系数；ω为电机角速度。因为电机每次两相同时导通，所以r′＝2r，L′＝2L。转矩平衡方程为：
Te＝kti (4)
kt＝2pψm (5)
式中，Te为电磁转矩；Tl为负载转矩；J为转动惯量；kt为转矩系数；b为阻尼系数。p为极对数；ψm为相绕组匝链永磁磁链最大值。
由式(3)-(5)得
此微分方程表示了电机速度和电压之间的关系。
将负载转矩作为扰动变量，采用零阶保持器方法，将式(6)离散化得：
w(k+1)＝Aw(k)+Bi(k)+d(k) (7)
式中：T为预测时间；d(k)为扰动量。
令e(k)＝w(k)-wd(k)，其中wd(k)为给定转速：
e(k+1)＝w(k+1)-wd(k+1)＝Ae(k)+Bi(k)+d(k)+Awd(k)-wd(k+1) (8)
令：控制量u＝i(k)，d(k)＝0，则：
步骤2：根据滑模控制理论，滑模面一旦选定以后，当系统进入滑动模态后其动态响应只与此滑模面的参数有关，而与扰动无关，从而达到抑制扰动和参数波动的效果。控制量的选取则应保证系统满足到达条件，即使系统状态趋向并且治滑模面运动直至稳态。
控制器的设计包括；1.寻找一个具有期望性能滑模面：2.构造合适的控制率，使得系统误差状态能够到达滑模面，并在之后保持在滑模面上，首先定义电机转速的切换函数：
s(k)＝ce(k) (10)
式中：c为常数。
对于连续的滑模变结构控制，常用的趋近率为指数趋近率：
将式(11)离散化，得到离散指数趋近率为：
其中，ε>0，q>0，1-qT>0，T为采样周期。化简上式得：
其中，
针对上式(13)，分以下三种情况进行讨论：
(1)当时，有即：p>-1，则有|p|＜1，|s(k+1)|＜|s(k)|，|s(k)|是递减的。
(2)当时，有即：p＜-1，则有|p|>1，|s(k+1)|>|s(k)|，|s(k)|是递增的。
(3)当时，有即：p＝-1，则有|p|＝1，|s(k+1)|＝|s(k)|，s(k)进入振荡状态。
由上述分析，s(k)递减的充分条件为：在滑模运动过程中，|s(k)|的值总是无限接近于而一旦有系统即进入等幅振荡的稳定状态，当k→∞时，滑模运动的稳态震荡幅度为：可见，s(k)的值完全由ε，q，T的值决定，只有当εT趋近于零时，才有可能|s(k)|趋于零，即系统运动永远最终趋于原点。但是由于εT是常数，从理论上讲|s(k)|不能为零，系统永远无法趋近于原点。并且如果ε比较小，就需要很长时间到达切换面，影响了系统的快速性。
为了解决指数趋近律存在的固有缺点，减少系统的抖振，这里将幂次趋近律和指数趋近律相结合，提出了一种改进型趋近律：幂指数趋近律。
离散指数趋近率为：
s(k+1)＝(1-qT)s(k)-Tβ|s(k)|asat(s(k)) (14)
其中，0＜α＜1，这里ε＝β|s(k)|a不是常数，而是一个实时的变量。随着s(k)→0，切换区的厚度也在不断变薄，从而在原点附近处形成一个近似扇形的切换区，这就使得趋近率可以保证系统运动最终到达原点。这里选取合适的β的值，可保证系统稳定快速的趋近于原点，同时为了减小系统的抖震，用饱和函数sat代替理想滑动模态中的符号函数sgn。
步骤3：由滑模控制理论，进而构造滑模预测模型：
sm(m)＝ce(k) (15)
式中：0＜α＜1，对应的预测滑模面sm＝{e(k)|sm[e(k)]＝0}。
令u(k)＝iq(k)，由式(9)和式(15)得：
由此可得经p步预测后的模型：
同理可得在k-p时刻预测k时刻的模型：
步骤4、基于上一步骤建立的BLDCM滑模预测模型，下面将根据预测控制理论，通过反馈校正、滚动优化、以及设计参考轨迹，求得最终的电机转速跟踪控制器。
(1)反馈校正
考虑到实际电机模型中存在的非线性，参数时变以及外部干扰等，使得预测模型与实际的电机输出有一定的误差，利用s(k)与smp(k|k-p)的差值对k+p时刻的滑模预测输出值sm(k+p)进行反馈校正，经过校正后的滑模预测模型输出：
式中：ξp为反馈校正系数。
(2)参考轨迹
通过设计参考轨迹，使得系统状态治着期望的轨迹达到设定的转速值，取前面所设计的幂指数趋近率作为参考轨迹：
其中，0＜μ＜1，μ越大趋近速度越慢，趋近速度越强的话，控制切换里也越小。控制目标的误差状态e(k)到达滑模面，即s(e(k))＝0。
(3)滚动优化
为了实现电机转速的快速跟踪控制，定义包括参考轨迹与预测模型误差，以及转速环控制量u(k)的性能指标函数：
式中：N和M分别为与测试与和控制时域，N＝6，M＝1；λj为权重系数。
通过对性能指标J最小化，可求得BLDCM转速环的滑模预测控制器：
其中：
st(k+1)＝[st(k+1)st(k+2)st(k+3)st(k+4)st(k+5)sT(k+6)]，
F＝[cA cA2 cA3 cA4 cA5 cA6]T，
E＝diag(ξ1 ξ2 ξ3 ξ4 ξ5 ξ6)，
S＝[s(k)-smp(k|k-1)，s(k)-smp(k|k-2)，s(k)-smp(k|k-3)，s(k)-smp(k|k-4)
s(k)-smp(k|k-5)，s(k)-smp(k|k-6)]T
步骤5、下一时刻，返回步骤4，重复进行更新控制律的值，实现对无刷直流电动机的控制。
本例中，β＝200、ξp＝1、λj＝0.95、c＝391.4、α＝0.7、q＝391.4、p＝6，μ＝0.95，sat中Δ的值为0.005。
无刷直流电机控制系统包括一个速度环和一个电流环。速度环的控制为幂指数滑模控制，即根据步骤2实现；电流环为PI控制。DSP的捕获单元读取位置信号，计算得到电动机的转速，该转速与速度参考值比较得到速度偏差值，经过速度环幂指数滑模控制器后得到电流参考值；该电流参考值与AD模块检测得到的实际电流反馈值进行比较得到电流偏差值，再经过比例调节得到占空比可变的PWM信号，将其信号施加到电动机的功率驱动电路上，控制三相逆变桥的功率管的开断状态，从而控制无刷直流电动机的转速。
将控制量u(k)以可执行文件的形式加载到DSP的RAM中，DSP的捕获单元读取位置信号，计算得出电动机的转速，将速度给定值经过参考轨迹计算后的值与计算得到的转速进行差值，所得的速度差值经过速度控制器调节后，得到电流的给定参考值，与检测回的电流值再次进行比较，得到的电流差值通过内环电流PI控制器调节后，得到占空比可变的PWM信号，将PWM信号施加到电动机的功率驱动电路上，控制三相逆变桥的功率管的开断状态，从而控制无刷直流电动机的转速。
DSP微处理器将本发明方法计算得到的控制量转化为SVPWM信号通过放大后输入逆变驱动电路，来改变逆变器输出电压，从而控制电动机转速，通过这样的循环过程就可以对无刷直流电动机的转速进行跟踪控制。
在ccs5.5中，当新建完工程，进行调试主函数的程序，在load程序之后，添加想要观察的变量到Expressions，并且打开graph设置采样率为1000，通过根据实际情况调节k，β和α三个参数，可达到更加优化的控制效果。
通过实验表明，如图4为传统PI函数控制，从图中可以看出转速在0.0349s达到稳定状态，转速维持在3000r/min，存在静态误差，调节时间较长，并且存在一定的超调量；而图5中传统滑模变结构控制，电机转速在0.021s达到稳定值，响应时间有所改进，但是明显存在着抖动，使系统无法精确跟踪。结合图6为滑模预测控制，电机转速在0.011s达到稳定值，从两幅滑模变结构的图中可以看出，在相同的实验条件下，滑模预测控制比比传统滑模控制上升快，快速到达稳定状态，静态误差小，同时在一定程度上减小了抖动。对比图4、图5和图6可知，本发明方法具有响应速度快、调节时间短、无超调、稳态误差小且抖动明显改善的优点，更适于无刷直流电动机的控制。
实施例2，本案例实施依托的平台和方法步骤与实施例1相同，本例中，β＝200、ξp＝1、λj＝0.95、c＝391.4、α＝0.7、q＝391.4、p＝6，μ＝0.95，sat中Δ的值为0.005。
上面结合附图对本发明的技术内容作了说明，但本发明的保护范围并不限于所述内容，在本领域的普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下对本发明的技术内容做出各种变化，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (1)
1.一种基于滑模预测的无刷直流电机控制方法，其特征在于：具体步骤如下：
步骤1：分析无刷直流电机的数学模型，忽略绕组因换相引起的电流波动和二极管的压降和续流，将整个电机作为一个整体，得到无刷直流电机的电压平衡方程：
式中，u为电机端电压；i为相电流；r′为相电阻；L′为相电感；ke为反电势系数；ω为电机角速度，r′＝2r，L′＝2L；
进一步地，得到无刷直流电机的转矩平衡方程为：
式中，Te为电磁转矩；Tl为负载转矩；J为转动惯量；Te＝kti，kt＝2pψm，kt为转矩系数；b为阻尼系数。p为极对数；ψm为相绕组匝链永磁磁链最大值；
通过转矩平衡方程，得到电机速度和电压之间的关系式：
式中，TL为负载转矩，ω为点击角速度，i为相电流；
将负载转矩作为扰动变量，采用零阶保持器方法，将上式离散化得：
w(k+1)＝Aw(k)+Bi(k)+d(k)；
式中：A＝e-Tb/J，T为预测时间，d(k)为扰动量；
令e(k)＝w(k)-wd(k)，其中wd(k)为给定转速，e(k)为k时刻的转速误差，得到下式：
e(k+1)＝w(k+1)-wd(k+1)＝Ae(k)+Bi(k)+d(k)+Awd(k)-wd(k+1)；
令：控制量u＝i(k)，d(k)＝0，则得到k+1时刻的转速的误差e(k+1)：
步骤2：利用滑模控制理论，构造无刷直流电机转动滑模模型，求取并控制模型的离散指数趋近率，使得系统误差状态能够到达并保持在滑模面上，具体方法为：
首先，基于理想滑动模态，定义电机转速的切换函数s(k)为：
s(k)＝ce(k)；其中，c为常数，k为在时刻k＝1，2，3，…，n，...；
对于连续的滑模变结构控制，切换函数的指数趋近率为：
将上式离散化，得到切换函数的离散指数趋近率为：
其中，ε>0，q>0，1-qT>0，T为采样周期，常数ε为表示系统的运动点趋近切换面s＝0的速率，ε越小，趋近速度越慢，ε越大，则运动点到达切换面时将具有较大的速度，引发的抖动也较大，q为可调参数；
化简上式得：
其中，
然后，用饱和函数sat代替理想滑动模态中的符号函数，通过下式得到系统抖震较小的离散指数趋近率：
s(k+1)＝(1-qT)s(k)-Tβ|s(k)|asat(s(k))；
其中，0＜α＜1，ε＝β|s(k)|a，β为常数；
控制s(k)→0，使得切换区的厚度不断变薄，在原点附近处形成一个近似扇形的切换区，通过选取适当的β值，控制系统稳定快速地运动趋近并最终到达原点；
步骤3：根据滑模控制理论，进一步构造无刷直流电机滑模预测模型：
sm(m)＝ce(k)；
式中：0＜α＜1，对应的预测滑模面Sm＝{e(k)|sm[e(k)]＝0}。
令转速环控制量u(k)＝iq(k)，iq(k)为转速环电流，由前述相关公式得：
进一步地，得到经p步预测后的模型：
同理，得到在k-p时刻预测k时刻的模型：
步骤4：基于上一步骤建立的无刷直流电机滑模预测模型，根据预测控制理论，通过以下反馈校正、滚动优化、以及设计参考轨迹，求得最终的电机转速跟踪控制器：
(1)反馈校正
利用s(k)与smp(k|k-p)的差值对k+p时刻的滑模预测输出值sm(k+p)进行反馈校正，经过校正后的滑模预测模型输出：
式中：ξp为反馈校正系数；
(2)参考轨迹
通过设计参考轨迹，使得系统状态沿着期望的轨迹达到设定的转速值，取前面所设计的幂指数趋近率作为参考轨迹：
其中，0＜μ＜1，μ是个可调参数，增强了系统的可调节性，sγ(k)为参考切换函数；
控制目标的误差状态e(k)到达滑模面，即s(e(k))＝0；μ越大趋近速度越慢，趋近速度越强，控制切换里也越小；
(3)滚动优化
定义参考轨迹sγ(k)与预测模型sm(k)误差、以及转速环控制量u(k)的性能指标函数：
式中：N和M分别为与测试与和控制时域，N＝6，M＝1；λj为权重系数，求和公式下的i为一个下标，同理j为下标。；
将性能指标J最小化，得到BLDCM转速环的滑模预测控制器：
其中：Λ＝λi，
Sr(k+1)＝[sr(k+1) sr(k+2) sr(k+3) sr(k+4) sr(k+5) sr(k+6)]，
F＝[cA cA2 cA3 cA4 cA5 cA6]T，
E＝diag(ξ1 ξ2 ξ3 ξ4 ξ5 ξ6)，
S＝[s(k)-smp(k|k-1)，s(k)-smp(k|k-2)，s(k)-smp(k|k-3)，s(k)-smp(k|k-4)s(k)-smp(k|k-5)，s(k)-smp(k|k-6)]T
其中，cA分别为常数c和常数矩阵A的乘积；
步骤5：下一时刻，返回步骤4，重复进行更新控制律的值，从而实现对无刷直流电动机的控制。
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