CN108233788A - 基于幂指数趋近率的无刷直流电机滑模变结构控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供的基于幂指数趋近率的无刷直流电机滑模变结构控制方法，包括如下步骤：步骤1：分析无刷直流电机的数学模型；步骤2：滑模控制器的设计；将幂次趋近律和指数趋近律相结合，得到改进型趋近律‑幂指数趋近律并计算当前时刻的滑模控制率：步骤3：设置用于控制所述无刷直流电机的电流环和速度环，所述电流环比例积分控制，所述速度环为幂指数趋近率的滑模变结构控制；步骤4：重复进行更新所述滑模控制率i的值，实现对无刷直流电动机的控制。本发明对无刷直流电机的控制量增加为三个可调参数，使得控制调节更加灵活，提供一种控制品质高、形式简单、实现方便的无刷直流电动机控制策略。

Description

基于幂指数趋近率的无刷直流电机滑模变结构控制方法

技术领域

本发明涉及电机转速响应优化策略技术领域，尤其涉及一种基于幂指数趋近率的无刷直流电机滑模变结构控制方法。

背景技术

随着电力电子的迅速发展，无刷直流电机采用电子换相装置取代了传统的有刷换向装置。无刷直流电机不仅具有直流电机优良的调速性能，而且具有交流电机结构简单、运行可靠等优点。随着工业控制对系统的精度、响应速度以及稳定性能等要求越来越高，寻求合理的控制方法变得尤为重要。

无刷直流电机调速系统中的控制对象是一个非线性系统，传统的PID(Proportional-Integral-Derivative，比例-积分-微分)控制无法满足无刷直流电机快速性、稳定性和鲁棒性的要求，因此，传统的PID控制很难实现系统的高性能控制。目前在无刷直流电机的转速控制方法主要有滑模变结构控制、模糊PID控制、神经网络控制和预测控制等控制方法。上述控制方法均取得了一定的研究成果。但是仍有许多理论问题尚待解决。模糊PID控制在模糊控制规则的优化和模糊控制参数在线调整等方面还存在不足，在实际应用系统中不能得到较好的效果；神经网络控制方法复杂，不利于在线实现。变结构控制与智能控制方法如模糊控制、神经网络等先进控制技术的综合应用尚处于研究的初始阶段，绝大多数研究仅局限于仿真阶段，在理论研究转化为实践研究和实用化方面尚有欠缺；预测控制方法在工程实践应用系统大部分是多变量复杂的非线性系统，而预测控制的理论研究集中于简单的线性化系统中。

对于一个理想的滑模变结构控制的系统，滑动模态总是降维的光滑运动而且渐进稳定于远点，不会出现抖动。但是在实际过程中由于时间滞后、空间滞后开关、系统惯性、系统延时及测量误差等因素，使得变结构控制在滑动模态下伴随着高频振动，因此消除抖动是不可能的，只能在一定程度上削弱它到一定范围。

接下来以传统指数趋近率滑模变结构控制为例进行说明，通常滑模控制器的设计分为：(1)选择合理的滑模面；(2)设计控制律，使得系统轨迹在控制律的作用下趋近滑模面。

通常根据如下公式(1)选取传统滑模面：

s＝e＝w_d-w (1)

式中，s为传统滑模面，e为速度跟踪误差，w_d为转速给定值。对s进行求导，结合式电机机械运动方程可得：

传统指数趋近率如下式(3)所示：

式中ε为滑模控制切换增益，sgn为符号函数，返回参数的正负。结合式(2)(3)可得：

由式(4)得速度滑模控制率为：

从式(5)可以看出，控制律中非连续项εsgn(s)的存在，将会导致系统抖振，并且抖振的程度直接取决于ε值的大小。由式(3)可得，系统轨迹到达滑模面所需的时间的趋近时间为：

由式(6)可以看出，趋近时间的计算也直接与ε值有关。如果ε值增大，趋近时间会减小，鲁棒性提高，但是同时系统抖振也会增大，相反，ε值减小，系统抖动减弱，但是趋近时间会增大。因此，系统抖振和滑模面趋近时间之间存在矛盾。

为了解决了指数趋近率存在的固有缺点，现有技术中提出将幂次趋近率和指数趋近率相结合成一种新型趋近率：幂指数趋近率，并且将边界层的设计由饱和函数代替理想的符号函数。新型趋近率大大减少了系统的抖动，提高了系统的响应速度，改善了系统的动、静态品质。但是，目前很多理论仅限提出于指数趋近率的滑模变结构控制电机，但都存在着抖动和响应速度的问题，而尚未发现用幂指数趋近率的滑模变结构，并用于无刷直流电动机控制并实现的专利和文献。

发明内容

本发明提供一种基于幂指数趋近率的无刷直流电机滑模变结构控制方法，用以解决指数趋近率系统抖振和滑模面趋近时间之间存在的矛盾，以提供一种控制品质高、形式简单、实现方便的无刷直流电动机控制方法。

为了解决上述问题，本发明提供了一种基于幂指数趋近率的无刷直流电机滑模变结构控制方法，包括如下步骤：

步骤1：采用下式(1)表示无刷直流电机中三相绕组的电压平衡方程：

式(1)中，u_A、u_B、u_C分别为定子绕组相电压；R为相电阻；i_A、i_B、i_C为与u_A、u_B、u_C一一对应的定子绕组相电流；e_A、e_B、e_C为与u_A、u_B、u_C一一对应的定子绕组电动势；L为每相绕组自感；M为每两相绕组间互感；p为微分算子；

所述无刷直流电机中定子绕组产生的电磁转矩T_e采用下式(2)表示：

式(2)中，w为所述无刷直流电机的角速度；

由电磁感应定律得到所述无刷直流电机绕组的动态方程如下式(3)所示：

e＝k_ew (3)

式(3)中，e为定子绕组各相反电动势；k_e为反电动势系数；为了产生恒定的电磁转矩，要求所述无刷直流电机中定子电流为方波，反电动势为梯形波，且在每半个周期内，方波电流的持续时间为120°电角度，梯形波反电动势的平顶部分也为120°电角度，使得两者应严格同步；由于在任何时刻，定子只有两相导通，则电磁转矩式(2)变为：

式(4)中，i为定子绕组各相电流；k_t为转矩系数；

根据(1)式和(3)式得到：

式(5)中，u为电机绕组端电压，R'为绕组电阻，L'为绕组电感，t为时间变量；

无刷直流电机的机械运动方程如下式(6)所示：

式(6)中，T_L为负载转矩，J为电动机转动惯量，B为电动机阻尼系数；

步骤2：滑模控制器的设计；定义所述无刷直流电机的速度跟踪误差如下式(7)所示：

e＝w_d-w (7)

式(7)中，e为速度跟踪误差，w_d为转速给定值；

采用如下式(8)所示的积分滑模面s：

式(8)中，c为积分滑模面的积分系数；

对s求导得到下式(9)：

根据式(6)得到：

将幂次趋近律和指数趋近律相结合，得到如下式(11)所示的改进型趋近律-幂指数趋近律：

式(11)中，是指数趋近项，其解为s＝s(0)e^-kt，其中k>0；常数β表示所述无刷直流电机的运动点趋近切换面s＝0的速率，且β>0；参数α表示次数项，且0<α<1；

根据式(9)、(10)和(11)得到如下式(12)所示的当前时刻的滑模控制率：

式(12)中，饱和函数△为边界层厚度，△>0；

步骤3：设置用于控制所述无刷直流电机的电流环和速度环，所述电流环比例积分控制，所述速度环为幂指数趋近率的滑模变结构控制，其控制参数为步骤2计算所得的滑模控制率i；

步骤4：下一时刻，返回步骤2，重复进行更新所述滑模控制率i的值，实现对无刷直流电动机的控制。

本发明提供的基于幂指数趋近率的无刷直流电机滑模变结构控制方法，通过指数趋近率和幂次趋近率相结合的控制方法对传统的滑模变结构控制进行改进，结合成一种新型趋近率的滑模控制方法，相并将该方法引入到无刷直流电动机控制系统中代替速度环PI(Proportional Integral，比例积分)控制器，电流环采用PI控制器；控制量增加为三个可调参数(即负载转矩、电动机转动惯量和电动机阻尼系数)，使得控制调节更加灵活，通过调节三个参数可改善无刷直流电机的转速响应性能，提供一种控制品质高、形式简单、实现方便的无刷直流电动机控制策略。

附图说明

附图1为本发明具体实施方式中无刷直流电机数字控制平台硬件结构图；

附图2为本发明具体实施方式中无刷直流电机控制框图；

附图3为本发明具体实施方式中基于幂指数趋近率的无刷直流电机滑模变结构控制方法流程示意图；

附图4为本发明具体实施方式中三种算法控制的仿真转速波形图；

附图5是传统滑模变结构控制直流无刷电机起动实验转速上升曲线；

附图6是本发明具体实施方式中改进型幂指数趋近率滑模变结构控制直流无刷电机起动实验转速上升曲线。

具体实施方式

下面结合附图对本发明提供的基于幂指数趋近率的无刷直流电机滑模变结构控制方法的具体实施方式做详细说明。

本具体实施方式提供了一种基于幂指数趋近率的无刷直流电机滑模变结构控制方法，附图1为本发明具体实施方式中无刷直流电机数字控制平台硬件结构图，附图2为本发明具体实施方式中无刷直流电机控制框图，附图3为本发明具体实施方式中基于幂指数趋近率的无刷直流电机滑模变结构控制方法流程示意图。

如图1-3所示，本具体实施方式提供的基于幂指数趋近率的无刷直流电机滑模变结构控制方法，包括如下步骤：

步骤1：分析无刷直流电机的数学模型。采用下式(1)表示无刷直流电机中三相绕组的电压平衡方程：

式(1)中，u_A、u_B、u_C分别为定子绕组相电压；R为相电阻；i_A、i_B、i_C为与u_A、u_B、u_C一一对应的定子绕组相电流；e_A、e_B、e_C为与u_A、u_B、u_C一一对应的定子绕组电动势；L为每相绕组自感；M为每两相绕组间互感；p为微分算子。

无刷直流电机的电磁转矩是由定子绕组中的电流与转子磁钢产生的磁场相互作用而产生的。所述无刷直流电机中定子绕组产生的电磁转矩T_e采用下式(2)表示：

式(2)中，w为所述无刷直流电机的角速度。由式(2)可看出，无刷直流电机的电磁转矩方程与普通直流电机相似，其电磁转矩大小与磁通和电流幅值成正比，所以控制逆变器输出方波电流的幅值即可控制无刷直流电机的转矩。

由电磁感应定律得到所述无刷直流电机绕组的动态方程如下式(3)所示：

e＝k_ew (3)

式(3)中，e为定子绕组各相反电动势；k_e为反电动势系数；为了产生恒定的电磁转矩，要求所述无刷直流电机中定子电流为方波、反电动势为梯形波，且在每半个周期内，方波电流的持续时间为120°电角度，梯形波反电动势的平顶部分也为120°电角度，使得两者应严格同步；由于在任何时刻，定子只有两相导通，则电磁转矩式(2)变为：

式(4)中，i为定子绕组各相电流；k_t为转矩系数。

当把所述无刷直流电机当作一个整体，且忽略绕组因换相引起的电流波动和二极管的压降和续流，为了便于设计变结构控制器，对式(1)加以简化，并将(3)式代入(1)式得到：

式(5)中，u为电机绕组端电压，R'为绕组电阻，L'为绕组电感，t为时间变量。

无刷直流电机的机械运动方程如下式(6)所示：

式(6)中，T_L为负载转矩，J为电动机转动惯量，B为电动机阻尼系数；

步骤2：滑模控制器的设计。在设计速度环滑模控制器的时候需要选用合适的滑模面。无刷直流电机控制图如图2所示，速度环的作用是保证系统存在参数摄动和外部负载扰动的情况下，有良好的抗扰动性能，抑制转速波动。能够快速、准确的跟踪给定速度。

定义所述无刷直流电机的速度跟踪误差如下式(7)所示：

e＝w_d-w (7)

式(7)中，e为速度跟踪误差，w_d为转速给定值。

滑模面的设计决定了滑动模态的运动品质。选用积分型滑模面，其优点是：(1)积分型滑模面可平滑转矩；(2)有效地消除系统稳态误差；(3)削弱系统抖振；(4)控制律中避免出现变量的二阶导数，增强控制器的稳定性。本具体实施方式中采用如下式(8)所示的积分滑模面s：

式(8)中，c为积分滑模面的积分系数。

对s求导得到下式(9)：

根据式(6)得到：

本具体实施方式将幂次趋近律和指数趋近律相结合，得到如下式(11)所示的改进型趋近律-幂指数趋近律：

在式(11)中，是指数趋近项，其解为s＝s(0)e^-kt，其中k>0；常数β表示所述无刷直流电机的运动点趋近切换面s＝0的速率，且β>0；参数α表示次数项，且0<α<1，通过调整α的值，以确保所述无刷直流电机的状态远离滑动模态时，能以较大速度趋近于滑动模态，当所述无刷直流电机的状态趋近滑动模态时，保证较小的控制增益，以降低抖震。这里的ε＝β|s(k)|^α不是常数，而是一个实时的变量。随着s(k)→0，切换区的厚度也在不断变薄，从而在原点附近处形成一个近似扇形的切换区，这就使得趋近率可以保证系统运动最终到达原点。这里选取合适的β的值，可保证系统稳定快速的趋近于原点，同时为了减小系统的抖震，用饱和函数sat代替理想滑动模态中的符号函数sgn。

利用改进的幂指数趋近律设计的变结构控制律，有效的抑制了抖动，可保证所得闭环系统运动最终收敛于原点。结合上面设计的幂指数趋近率，根据式(9)、(10)和(11)得到如下式(12)所示的当前时刻的滑模控制率：

式(12)中，饱和函数△为边界层厚度，△>0；

对于滑模变结构控制系统需要讨论其存在性，定义如下式(13)所示的李雅普诺夫函数：

s为滑模控制的切换函数。

对V进行求导可得：

结合式(9)、(10)和(14)得到：

由上式(15)得到：

根据李亚普诺夫稳定性理论，采用该滑模控制器的系统是稳定的，并且任何跟踪误差都能在有限时间内趋近于零。

步骤3：设置用于控制所述无刷直流电机的电流环和速度环，所述电流环比例积分控制，所述速度环为幂指数趋近率的滑模变结构控制，其控制参数为步骤2计算所得的滑模控制率i。

步骤4：下一时刻，返回步骤2，重复进行更新所述滑模控制率i的值，实现对无刷直流电动机的控制。

无刷直流电机控制系统包括一个速度环和一个电流环。速度环的控制为幂指数滑模控制，即根据步骤2实现；电流环为PI控制。DSP(Digital Signal Process)的捕获单元读取位置信号，计算得到所述无刷直流电机的转速，该转速与速度参考值比较得到速度偏差值，经过速度环幂指数滑模控制器后得到电流参考值；该电流参考值与AD(Analog-to-Digital，模数转换)模块检测得到的实际电流反馈值进行比较得到电流偏差值，再经过比例调节得到占空比可变的PWM(Pulse Width Modulation，脉冲宽度调制)信号，将其信号施加到电动机的功率驱动电路上，控制三相逆变桥的功率管的开断状态，从而控制无刷直流电机的转速。

本具体实施方式提供的基于幂指数趋近率的无刷直流电机滑模变结构控制方法，通过指数趋近率和幂次趋近率相结合的控制方法对传统的滑模变结构控制进行改进，结合成一种新型趋近率的滑模控制方法，相并将该方法引入到无刷直流电动机控制系统中代替速度环PI(Proportional Integral，比例积分)控制器，电流环采用PI控制器；相比于传统的PI速度控制器，本具体实施方式提供的方法无超调、调节时间短，相比于传统的指数趋近率的滑模控制器稳态误差小，响应速度快，调节时间短，明显改善了抖动；控制量增加为三个可调参数，使得控制调节更加灵活，通过调节三个参数可改善无刷直流电机的转速响应性能，提供一种控制品质高、形式简单、实现方便的无刷直流电动机控制策略。

实施例1

本实施例提供一种基于幂指数趋近率的无刷直流电机滑模变结构控制方法。本实施例是基于DSP设计的无刷直流电动机速度伺服系统(调速系统)，主要由无刷直流电机、集成功率驱动板、DSP TMS320F28335评估板(即DSP控制电路模块)、DSP仿真器、编程软件CCS5.5构成，其系统构成如图1所示。

具体器件型号与特点描述为：

(1)无刷直流电机

无刷直流电机的型号为57BLF01，具体参数：磁极数：8；相数：3；额定电压：24V；额定转速：3000rpm；保持力矩：0.2N-m；输出功率：63W；峰值转矩：0.6N-m；峰值电流：9.6A；线电阻：0.6Ω；线电感：0.75mH；转矩常数：0.065N-m/A；反电势6.23V/kprm；转动惯量：120g·cm²。

(2)DSP TMS320F28335评估板

TMS320F28335核心板的工作电压3.3V；主频达150MHz；具有外扩512K的Flash存储器；集成电机控制外设和12位模数转换模块；串口通信外设接口及转换电路；具有先进的仿真调试功能。

(3)DSP仿真器

TIDSP-XD100V2仿真器支持CCS5.5集成开发环境，支持C语言和汇编语言。

(4)开发环境

TI公司推出的CCS5.5集成开发环境，该版本功能强大，可有效、快速地用C/C++高级语言进行系统控制和高级算法的实现。

(5)集成功率驱动板

电机功率驱动板可以驱动12-36V的电机，电机额定电流不超过4A，可以根据有位置传感器和无位置传感器的无刷直流电机的不同原理进行换向，可提供电源输出；电流环、速度环、位置环反馈接口；过电流保护等等功能。

本实施例在空载条件下完成。本实施例在实验平台上实现之前，先在matlab/simulink模块中进行仿真实验，得出新型的幂指数趋近率的确在指数趋近率上改进优化的结论，从而开始在实验平台上进行具体实施。

无刷直流电机数字控制平台硬件结构图如图1，无刷直流电机硬件电路主要包括：功率主电路，功率管驱动电路，转子位置检测电路，采样电路，过流保护电路。首先，对无刷直流电机开环起动：DSP通过I/O(Input/Output，输入/输出)口捕捉电机转子的位置传感器上的脉冲信号，判断转子位置，输出合适的驱动逻辑电平给MOSFET驱动芯片，再由MOSFET功率驱动电路驱动电机旋转；其次，对电机闭环控制：当电机起动后，DSP转速计算子程序计算电机当前的转速，与电机转速设定值进行比较，通过外环幂指数趋近率的滑模控制算法计算得到电流参考信号，AD电流采样得到的电流值再与电流参考信号进行比较，通过内环比例调节控制产生所需的PWM控制信号，提供给驱动电路使电机在闭环控制下旋转。

具体实现方法如下所示：

步骤1：采用下式(1)表示无刷直流电机中三相绕组的电压平衡方程：

式(1)中，u_A、u_B、u_C分别为定子绕组相电压；R为相电阻；i_A、i_B、i_C为与u_A、u_B、u_C一一对应的定子绕组相电流；e_A、e_B、e_C为与u_A、u_B、u_C一一对应的定子绕组电动势；L为每相绕组自感；M为每两相绕组间互感；p为微分算子；

所述无刷直流电机中定子绕组产生的电磁转矩T_e采用下式(2)表示：

式(2)中，w为所述无刷直流电机的角速度；

由电磁感应定律得到所述无刷直流电机绕组的动态方程如下式(3)所示：

e＝k_ew (3)

式(3)中，e为定子绕组各相反电动势；k_e为反电动势系数；为了产生恒定的电磁转矩，要求所述无刷直流电机中定子电流为方波，反电动势为梯形波，且在每半个周期内，方波电流的持续时间为120°电角度，梯形波反电动势的平顶部分也为120°电角度，使得两者应严格同步；由于在任何时刻，定子只有两相导通，则电磁转矩式(2)变为：

式(4)中，i为定子绕组各相电流；k_t为转矩系数；

根据(1)式和(3)式得到：

式(5)中，u为电机绕组端电压，R'为绕组电阻，L'为绕组电感，t为时间变量；

无刷直流电机的机械运动方程如下式(6)所示：

式(6)中，T_L为负载转矩，J为电动机转动惯量，B为电动机阻尼系数；

步骤2：滑模控制器的设计；定义所述无刷直流电机的速度跟踪误差如下式(7)所示：

e＝w_d-w (7)

式(7)中，e为速度跟踪误差，w_d为转速给定值；

采用如下式(8)所示的积分滑模面s：

式(8)中，c为积分滑模面的积分系数；

对s求导得到下式(9)：

根据式(6)得到：

将幂次趋近律和指数趋近律相结合，得到如下式(11)所示的改进型趋近律-幂指数趋近律：

根据式(9)、(10)和(11)得到如下式(12)所示的当前时刻的滑模控制率：

步骤3：设置用于控制所述无刷直流电机的电流环和速度环，所述电流环比例积分控制，所述速度环为幂指数趋近率的滑模变结构控制，其控制参数为步骤2计算所得的滑模控制率i；

步骤4：下一时刻，返回步骤2，重复进行更新所述滑模控制率i的值，实现对无刷直流电动机的控制。

将滑模控制率i以可执行文件的形式加载到DSP的RAM中，DSP的捕获单元读取位置信号，计算得出电动机的转速，将速度给定值经过参考轨迹计算后的值与计算得到的转速进行差值，所得的速度差值经过速度控制器调节后，得到电流的给定参考值，与检测回的电流值再次进行比较，得到的电流差值通过内环电流PI控制器调节后，得到占空比可变的PWM信号，将PWM信号施加到电动机的功率驱动电路上，控制三相逆变桥的功率管的开断状态，从而控制无刷直流电动机的转速。

DSP微处理器将本实施例方法计算得到的滑模控制率i转化为SVPWM信号并通过放大后输入逆变驱动电路，来改变逆变器输出电压，从而控制电机转速，通过这样的循环过程就可以对无刷直流电机的转速进行跟踪控制。

在CCS5.5中，当新建完工程，进行调试主函数的程序，在load程序之后，添加想要观察的变量到Expressions，并且打开graph设置采样率为1000，通过根据实际情况调节k,β和α三个参数，可达到更加优化的控制效果。

通过实验表明，如图4为PI函数控制，传统滑模控制和幂指数滑模控制matlab仿真转速控制图，从图中可以看出转速在0.023s达到稳定状态，转速维持在3000r/min，存在静态误差；而传统滑模变结构控制，电机转速在0.008s达到稳定值，响应时间有所改进。在给无刷直流电机设定实验参考转速为3000r/min，结合图5，可以看出存在着一定程度的抖动；最后图6改进型幂指数趋近率滑模变结构控制，电机转速在0.005s达到稳定值，从两幅滑模变结构的图中可以看出，在相同的实验条件下，幂指数趋近率控制比指数趋近率控制上升快，快速到达稳定状态，静态误差小，同时在一定程度上减小了抖动。对比图5和图6可知，本发明方法具有响应速度快、调节时间短、无超调、稳态误差小且抖动明显改善的优点，更适于无刷直流电机的控制。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种基于幂指数趋近率的无刷直流电机滑模变结构控制方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1：采用下式(1)表示无刷直流电机中三相绕组的电压平衡方程：

式(1)中，u_A、u_B、u_C分别为定子绕组相电压；R为相电阻；i_A、i_B、i_C为与u_A、u_B、u_C一一对应的定子绕组相电流；e_A、e_B、e_C为与u_A、u_B、u_C一一对应的定子绕组电动势；L为每相绕组自感；M为每两相绕组间互感；p为微分算子；

所述无刷直流电机中定子绕组产生的电磁转矩T_e采用下式(2)表示：

式(2)中，w为所述无刷直流电机的角速度；

由电磁感应定律得到所述无刷直流电机绕组的动态方程如下式(3)所示：

e＝k_ew (3)

式(3)中，e为定子绕组各相反电动势；k_e为反电动势系数；为了产生恒定的电磁转矩，要求所述无刷直流电机中定子电流为方波，反电动势为梯形波，且在每半个周期内，方波电流的持续时间为120°电角度，梯形波反电动势的平顶部分也为120°电角度，使得两者应严格同步；由于在任何时刻，定子只有两相导通，则电磁转矩式(2)变为：

式(4)中，i为定子绕组各相电流；k_t为转矩系数；

根据(1)式和(3)式得到：

式(5)中，u为电机绕组端电压，R'为绕组电阻，L'为绕组电感，t为时间变量；

无刷直流电机的机械运动方程如下式(6)所示：

式(6)中，T_L为负载转矩，J为电动机转动惯量，B为电动机阻尼系数；步骤2：滑模控制器的设计；定义所述无刷直流电机的速度跟踪误差如下式(7)所示：

e＝w_d-w (7)

式(7)中，e为速度跟踪误差，w_d为转速给定值；

采用如下式(8)所示的积分滑模面s：

式(8)中，c为积分滑模面的积分系数；

对s求导得到下式(9)：

根据式(6)得到：

将幂次趋近律和指数趋近律相结合，得到如下式(11)所示的改进型趋近律-幂指数趋近律：

式(11)中，是指数趋近项，其解为s＝s(0)e^-kt，其中k>0；常数β表示所述无刷直流电机的运动点趋近切换面s＝0的速率，且β>0；参数α表示次数项，且0<α<1；

根据式(9)、(10)和(11)得到如下式(12)所示的当前时刻的滑模控制率：

式(12)中，饱和函数△为边界层厚度，△>0；

步骤3：设置用于控制所述无刷直流电机的电流环和速度环，所述电流环比例积分控制，所述速度环为幂指数趋近率的滑模变结构控制，其控制参数为步骤2计算所得的滑模控制率i；

步骤4：下一时刻，返回步骤2，重复进行更新所述滑模控制率i的值，实现对无刷直流电动机的控制。