CN109450320A - 基于趋近律和扰动观测补偿的永磁同步电机滑模控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于趋近律和扰动观测补偿的永磁同步电机滑模控制方法，设计了一种新的趋近律算法，并将其应用到滑模变结构中的速度控制器设计中；同时将饱和函数用于扰动观测器控制律中改进扰动观测器，将扰动观测器观测到的值补偿到所述速度控制器中，形成一种新的控制策略。将新的控制方法应用到永磁同步电机的矢量控制系统，采用电流‑速度双闭环控制结构，针对滑模控制中的抖振以及抗干扰性问题，在常规滑模速度控制器的基础上加入积分滑模面以及新型趋近律，同时加入了扰动观测器，有效抑制了负载变化带来的扰动，提高了系统的响应性，减小了系统的抖振，显著提高了系统在复杂环境下的抗干扰性能及鲁棒性。

Description

基于趋近律和扰动观测补偿的永磁同步电机滑模控制方法

技术领域

本发明属于电机控制技术领域，具体涉及一种将新的趋近律算法应用到滑模变结构中的速度控制器设计中，同时将扰动观测器观测到的值补偿到速度控制器中的永磁同步电机滑模变结构控制方法。

背景技术

永磁同步电机具有结构简单、体积小、效率高和运行可靠等诸多优点，但强耦合、多变量、非线性的特点为在复杂环境下满足高可靠性以及高性能的控制要求增加了困难，因此需要解决参数摄动、外部扰动等不确定性因素所带来的诸多问题。目前在工业领域中，PI控制策略最为广泛，其实现方式简单，不需要被控对象的精确数学模型，但是对系统参数变化以及外部扰动都十分敏感，例如当系统的环境条件，比如温度、负载变化时，PI的控制效果会变得很差。针对此类问题，工业上急需研究出能适应减小系统抖振，适应参数变化，抗扰动能力强的控制方法。为此国内外人员提出自适应控制、模糊控制、滑模控制、神经网络控制等方法。

其中滑模控制凭借其抗干扰能力强，鲁棒性好等特点，被广泛应用于永磁同步电机的速度控制上。但是，在滑模控制系统中不可避免会出现抖振现象，如何抑制抖振则成为研究的关键。针对抖振问题，边界层法、模糊神经滑模控制、高阶滑模控制、趋近律等方法广泛被国内外人员研究。抖振问题产生的本质原因是系统轨迹对滑模面趋近结果的不理想而导致的，而趋近律方法是直接与趋近过程相关的，因此选取趋近律方法来抑制系统抖振是解决问题的关键。另外在复杂环境下中，扰动也是导致抖振影响其控制性能的关键因素，其中内部参数摄动与外部负载扰动显得尤为突出，也会导致抖振的发生。若不采用合理的系统控制策略对扰动进行有效抑制，其不但会影响系统的工作性能，严重情况下甚至会导致整个系统的不稳定。因此，对于工作在复杂环境下的永磁同步电机，满足其高性能控制要求的策略成为了领域内需要解决的另一个关键问题。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：如何减小滑模控制中的抖振，增加永磁同步电机在复杂环境下的抗干扰性。

为了解决上述技术问题，本发明的技术方案是提供一种基于新型趋近律和扰动观测补偿的永磁同步电机滑模控制方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1：对永磁同步电机的方程进行坐标变换，建立永磁同步电机在dq坐标系下的数学模型：

其中：

u_d、u_q—d、q轴电枢电压，V；

R_s—电枢绕组电阻，Ω；

i_d、i_q—d、q轴电枢电流，A；

L_d、L_q—d、q轴绕组自感，H；

ω—永磁同步电机转子电角速度，rad/s；

ψ_f—永磁同步电机转子磁链，Wb；

永磁同步电机在dq坐标系下的转矩方程为：

T_e＝1.5pψ_fi_q＝k_ti_q

其中：T_e—永磁同步电机的转矩；p—极对数；k_t—转矩系数；

步骤2：搭建PI永磁同步电机双闭环伺服控制系统；

步骤3：定义速度误差为e₁＝ω_ref－ω，选取积分型滑模面为：

其中，ω_ref为永磁同步电机参考速度，ω为永磁同步电机实际运行速度，c为滑模积分系数；对S求导得：

其中为永磁同步电机的机械运行方程，J为转动惯量；T_L为负载转矩；B为粘滞摩擦系数；

新型趋近律算法，包含指数项e^-δ|s|、终端项|s|^β、系统状态|x₁|、可变项λ(|x₁|)，新型趋近律方程具体如下：

其中，k>0，0<β<2，0<ε<1，δ>0，x₁为系统状态；sign—符号函数；

定义可变项：其中σ>0，

得到滑模控制器的控制律为：

其中，i_q ^*—参考电流值；η(t)—总扰动；c—滑模积分系数；

步骤4：采用饱和函数sat(s)取代滑模控制器的控制律中的符号函数sign(s)，得到滑模控制器的控制律为：

其中，饱和函数sat(s)为：

ρ为边界层数值，恰当的ρ值可以减小系统抖振和决定饱和函数平滑度；

步骤5：以机械速度和系统扰动作为状态变量，永磁同步电机的转矩T_e作为系统输入，机械速度作为输出，方程如下：

机械速度和系统扰动作为观测对象，观测器方程为：

其中，l是观测器增益，uo(e_ω)表示速度观测误差的滑模控制律；

可得扰动观测器的误差方程：

其中，为速度观测误差，为扰动观测误差；

扰动观测器选取滑模面：

同理求导得：

选取趋近律：

其中，k_ω为切换增益，结合上式将-e_t/J作为扰动项，设计滑模扰动观测器控制律为：

步骤6：采用饱和函数sat(s)取代扰动观测器控制律中的符号函数sign(s)，则扰动观测器控制律为：

在扰动观测器控制律的作用下，系统轨迹可在有限时间内到达并停留在滑模面上；可得

由上式可得：

其中，C_T是一个常数，为了保证扰动观测误差e_T能够趋近于零，参数l必须满足：l<0，扰动观测误差趋近于零的速度直接取决于l值大小；

再将观测的扰动值，加入到滑模速度控制器中，进行补偿；故最终的速度控制器表达式为：

当系统远离滑模面的时候，新型趋近律中的趋近于远远大于原始增益k，保证系统有更小的趋近时间和更强的鲁棒性；终端项|s|^β的加入使得系统在远离滑模面的的情况下有更好的动态响应性，当靠近滑模面的时候，即|s|较小时，系数相当于(k+|s|^β)λ(|x₁|)，保证了一直小于原始增益k，能有效的抑制抖振；在控制律的作用下系统状态|x|逐渐趋近于零，系统轨迹逐渐接近滑模面；因此，基于该新型趋近律的控制器，能够动态适应系统状态和滑模面的变化，使永磁同步电机获得更好的控制性能。

优选地，所述步骤1中，对于表贴式永磁同步电机存在L_d＝L_q。

优选地，所述步骤3中，基于新型趋近律算法的滑模控制律要放到速度控制器中。

优选地，所述步骤4中，由于符号函数sign(s)是分段函数，频繁切换是引起系统抖振的主要原因，而饱和函数则是连续函数，所以，采用饱和函数sat(s)取代符号函数sign(s)来实现准滑控制可以有效的减小系统的抖振。

优选地，所述步骤5中，扰动观测器观测的扰动值要以补偿形式补偿到步骤3滑模控制律中。

与传统趋近律相比，本发明采用新型趋近律加改进扰动观测器方法，通过新型趋近律推导出滑模控制律，再加上扰动观测补偿到滑模控制律中，极大的削弱了系统抖振问题，提高系了统扰动抗干扰性及鲁棒性。

附图说明

图1为永磁同步电机总的滑模控制系统图；

图2为新型趋近律速发结构图；

图3为改进扰动观测器结构图；

图4为三相电流仿真波形图；

图5为新型趋近律算法加改进扰动观测器初始速度空载时与传统PI控制仿真图对比；

图6为新型趋近律算法加改进扰动观测器0.2s加入负载20N·m情况下与传统PI控制在0.2s加入负载20N·m仿真图对比；

图7原扰动观测器仿真图；

图8改进扰动观测器仿真图；

图9是本发明基于趋近律和扰动观测补偿的永磁同步电机滑模控制方法流程图。

具体实施方式

下面结合具体实施例，进一步阐述本发明。

结合图9，本实施例提供了一种基于趋近律和扰动观测补偿的永磁同步电机滑模控制方法，具体步骤如下：

(1)对原型电机方程进行坐标变换。

坐标变换以产生相同的旋转磁动势和总功率不变为准则，从而建立三相交流绕组、两相交流绕组和两相旋转直流绕组三者之间相互转换的关系，在建立永磁同步电数学模型时所用到的坐标变换公式为：

Clark变换公式：

反Clark变换公式：

Park变换公式：

反Park变换公式：

上式中，i_A，i_B，i_C是三相定子绕组的电流，i_d，i_q是两相旋转坐标系下的定子电流，i_ɑ、i_β为两相静止坐标系下的定子电流。

(2)建立永磁同步电机PMSM在dq坐标系下的数学模型。

永磁同步电机电压方程：

永磁同步电机的磁链方程：

其中，u_d、u_q为三相绕组电压的d、q轴分量，i_d、i_q为三相绕组电流的d、q轴分量；ψ_d、ψ_q为绕组磁链的d、q轴分量；L_d、L_q为电感的d、q轴分量；ψ_f为永磁体磁链；R_s为每相绕组；ω转子角速度。

转矩方程：

T_e＝1.5ρ[ψ_fi_q+(L_d-L_q)i_di_q] (7)

本实施例的永磁同步电机为表贴式永磁同步电机，L_d＝L_q，则转矩方程为

T_e＝1.5ρψ_fi_q (8)

最终得到在dq坐标系下的数学模型：

在交流伺服电机中，往往要求实现矢量控制以提高控制效果。i_d的这种控制方式是令i_d＝0，在此情况下，永磁同步电动机的电磁转矩只包含了一个分量，转矩方程则为T_e＝1.5ρψ_fi_q，达到解耦的目的。此种控制方法应用简单，容易实现，因此此种控制方法的应用比较广泛。构建永磁同步电机双闭环控制系统如图1，其中电流环则采用经典的PI控制。

(3)基于新型趋近律的速度控制器的设计

基于新型趋近律的算法的设计是属于滑模控制中的滑模变结构控制，滑模变结构控制系统的运动由两部分组成，包括为远离滑模面时的趋近运动和接近滑模面时沿滑模平面的滑模运动。滑模运动必须具有以下三个特征：

a.趋近运动阶段是在确定切换函数s(x)，连续控制函数u＝u⁺(x)，s(x)>0或u＝u^-(x)，s(x)<0的控制下运行的。

b.满足可达性条件；只要运动点处在切换面以外，无论离切换面多远都将在有限的时间内到达切换面。也就是说不管起始点在状态空间的哪一个位置，系统的运动都必须趋向于切换面。要做到这一点，首先系统必须满足下式:

其中切换函数必须满足如下条件：

i.可微；

ii.过原点，即s(0)＝0。

由保证了系统能够在有限的时间内到达切换面上，所以是局部到达条件。由于状态x可以取任意值，所以可将公式推广得到下式：

此公式成为全局到达条件。可以通过李雅普诺夫定律来表达上式：

c.稳定性。

稳定性的条件可以基于第二点中定义的李雅普诺夫函数来判定，显然在满足可达性的条件时，系统必然是稳定的，因为在s＝0附近必然满足下式

所以系统将在s＝0处达到稳定。

那么对于基于新型趋近律算法的速度环滑模控制器的设计过程为：

定义速度误差为e₁＝ω_ref－ω (14)

式中，ω_ref为参考速度，ω为实际运行速度。

选取积分型滑模面为：

其中，c为滑模积分系数，对S进行求导有：

永磁同步电机的转矩方程为：T_e＝1.5pψ_fi_q＝k_ti_q (17)

永磁同步电机的机械运行方程为：

新型趋近律方程包含指数项e^-δ|s|、终端项|s|β、系统状态|x₁|、可变项λ(|x₁|)，算法为：

结合公式(16)，(17)，(18)，(19)设计滑模控制律得：

由于控制律中符号函数sign(s)是分段函数，频繁切换是引起系统抖振的主要原因，而当趋紧速度越大的时候，相应的抖振也变大，而饱和函数则是连续函数，所以，采用饱和函数sat(s)取代滑模控制中的符号函数sign(s)来实现准滑控制可以有效的减小系统的抖振。其中饱和函数为：

其中ρ为边界层数值，ρ值的大小决定了饱和函数的平滑度，恰当的ρ可以有效的减小抖振。则最终滑模控制律得：

由趋近律知当系统远离滑模面的时候，新型趋近律中的趋近于远远大于原始增益k，保证系统有更小的趋近时间和更强的鲁棒性。终端项|s|^β的加入使得系统在远离滑模面的的情况下有更好的动态响应性，当靠近滑模面的时候，即|s|较小时，系数相当于(k+|s|^β)λ(|x₁|)，保证了一直小于原始增益k，能有效的抑制抖振。在控制律的作用下系统状态|x|逐渐趋近于零，系统轨迹逐渐接近滑模面.因此，基于该新型趋近律的控制器，能够动态适应系统状态和滑模面的变化，可以获得更好的控制性能.

新型趋近律稳定性分析，选择李亚普诺夫函数为：

对V求导后得等式为：

根据公式(16)，(18)，(19)带入等式(24)可得：

由式(25)知

由李雅普诺夫稳定性定理知，该滑模控制器是稳定的，新型趋近律满足滑模到达条件，能够保证系统运动轨迹在有限时间内到达滑模切换面。

由式(22)知，控制律中存在总扰动η(t)，如果不能很好的对扰动进行有效抑制，则会一定程度上降低系统控制性能，增加系统抖振,因此为了提高系统在复杂环境下的抗干扰性，加入了改进扰动观测器，实时观测扰动对扰动进行补偿。

扰动观测器的设计结构图如图3所示，以机械速度和系统扰动作为状态变量，电磁转矩T_e作为系统输入，机械速度作为输出，方程如下：

机械速度和系统扰动作为观测对象，观测器方程：

式中，l是观测器增益，u_o(e_ω)表示对应于观测误差的滑模控制律。由式(25)、式(27)可得扰动观测器的误差方程：

式中，为速度观测误差，为扰动观测误差。

扰动观测器选取滑模面：

同理求导得:

选取趋近律:

其中k_ω为切换增益，结合(27)，(29)，(30)，同时将-e_t/J作为扰动项，设计滑模扰动观测器的控制律:

在控制律的作用下，系统轨迹可在有限时间内到达并停留在滑模面上.可得

由(33)可得：

由式(35)可得：

C_T是一个常数，为了保证扰动观测误差e_T能够趋近于零，参数l必须满足：l<0，扰动观测误差趋近于零的速度直接取决于l值大小。定义李雅普诺夫函数：

对V进行求导得：

结合(30)(31)(32)可得：

根据李雅普诺夫稳定性理论，滑模面存在和可达的条件为：

由式(29)可得：

图1为整个滑模变结构控制的结构图，我们将设计的新型趋近律算法加入到传统的PI控制中的速度控制器中，为了更加提高系统的稳定性，减小系统在加负载的抖振，引入改进的扰动观测器，图2和图3分别为新型趋近律算法和改进扰动观测器算法设计的结构图，图4为仿真的三相电流图，图5、图6为传统PI控制与新型趋近律算法加扰动观测器的对比仿真图，系统的额定速度为300r·min，由对比图知，新型趋近律比传统PI控制抖振更小，响应更快，超调更小，在电机负载20N·m的情况下，新型趋近律具有更快的响应速度，让系统具有更高的抗干扰性。由图7和图8对比知，改进的扰动观测器极大的削弱了滑模观测器的抖振，更利于系统的稳定。

以上所述，仅为本发明的较佳实施例，并非对本发明任何形式上和实质上的限制，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员，在不脱离本发明方法的前提下，还将可以做出若干改进和补充，这些改进和补充也应视为本发明的保护范围。凡熟悉本专业的技术人员，在不脱离本发明的精神和范围的情况下，当可利用以上所揭示的技术内容而做出的些许更动、修饰与演变的等同变化，均为本发明的等效实施例；同时，凡依据本发明的实质技术对上述实施例所作的任何等同变化的更动、修饰与演变，均仍属于本发明的技术方案的范围内。

Claims (3)

1.一种基于趋近律和扰动观测补偿的永磁同步电机滑模控制方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤1：对原型电机方程进行坐标变换，建立永磁同步电机在dq坐标系下的数学模型：

其中：

u_d、u_q—d、q轴电枢电压，V；

R_s—电枢绕组电阻，Ω；

i_d、i_q—d、q轴电枢电流，A；

L_d、L_q—d、q轴绕组自感，H；

ω—永磁同步电机转子电角速度，rad/s；

ψ_f—永磁同步电机转子磁链，Wb；

永磁同步电机在dq坐标系下的转矩方程为：

T_e＝1.5pψ_fi_q＝k_ti_q

其中：T_e—永磁同步电机的转矩；p—极对数；k_t—转矩系数；

步骤2：搭建PI永磁同步电机双闭环伺服控制系统；

步骤3：定义速度误差为e₁＝ω_ref－ω，选取积分型滑模面为：

其中，ω_ref为永磁同步电机参考速度，ω为永磁同步电机实际运行速度，c为滑模积分系数；对S求导得：

为永磁同步电机的机械运行方程，J为转动惯量；T_L为负载转矩；B为粘滞摩擦系数；

为新型趋近律方程，包含指数项e^-δ|s|、终端项|s|^β、系统状态|x₁|、可变项λ(|x₁|)，新型趋近律方程具体如下：

其中，k>0，0<β<2，0<ε<1，δ>0，x₁为系统状态；sign—符号函数；

定义可变项：其中σ>0，

得到滑模控制器的控制律为：

其中，i_q ^*—参考电流值；η(t)—总扰动；c—滑模积分系数；

步骤4：采用饱和函数sat(s)取代滑模控制器的控制律中的符号函数sign(s)，得到滑模控制器的控制律为：

其中，饱和函数sat(s)为：

ρ为边界层数值，ρ值的大小决定了饱和函数的平滑度；

步骤5：以机械速度和系统扰动作为状态变量，永磁同步电机的转矩T_e作为系统输入，机械速度作为输出，方程如下：

机械速度和系统扰动作为观测对象，观测器方程为：

其中，l是观测器增益，u_o(e_w)表示对应于速度观测误差的滑模控制律；可得扰动观测器的误差方程：

其中，为速度观测误差，为扰动观测误差；

扰动观测器选取滑模面：

同理求导得：

选取趋近律：

其中，ε_ω为切换增益，将-e_t/J作为扰动项，设计滑模扰动观测器控制律为：

步骤6：采用饱和函数sat(s)取代扰动观测器控制律中的符号函数sign(s)，则扰动观测器控制律为：

在扰动观测器控制律的作用下，系统轨迹可在有限时间内到达并停留在滑模面上；可得

由上式可得：

其中，C_T是一个常数，为了保证扰动观测误差e_T能够趋近于零，参数l必须满足：l<0，扰动观测误差趋近于零的速度直接取决于l值大小；

再将观测的扰动值，加入到滑模速度控制器中，进行补偿；故最终的速度控制器表达式为：

当系统远离滑模面的时候，新型趋近律中的趋近于远远大于原始增益k，保证系统有更小的趋近时间和更强的鲁棒性；终端项|s|^β的加入使得系统在远离滑模面的的情况下有更好的动态响应性，当靠近滑模面的时候，即|s|较小时，系数相当于(k+|s|^β)λ(|x₁|)，保证了一直小于原始增益k，能有效的抑制抖振；在控制律的作用下系统状态|x|逐渐趋近于零，系统轨迹逐渐接近滑模面；因此，基于该新型趋近律的控制器，能够动态适应系统状态和滑模面的变化，使永磁同步电机获得更好的控制性能。

2.如权利要求1所述的一种基于趋近律和扰动观测补偿的永磁同步电机滑模控制方法，其特征在于：所述步骤1中，对于表贴式永磁同步电机存在L_d＝L_q。

3.如权利要求1所述的一种基于趋近律和扰动观测补偿的永磁同步电机滑模控制方法，其特征在于：所述步骤4中，由于符号函数sign(s)是分段函数，频繁切换是引起系统抖振的主要原因，而饱和函数则是连续函数，所以，采用饱和函数sat(s)取代符号函数sign(s)来实现准滑控制可以有效的减小系统的抖振。