CN112532131A - 基于模拟退火粒子群算法的滑模自抗扰控制方法及系统 - Google Patents

基于模拟退火粒子群算法的滑模自抗扰控制方法及系统 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于模拟退火粒子群算法的滑模自抗扰控制方法及系统，所述方法包括以下步骤：建立永磁直线同步电机的速度环二阶自抗扰模型；结合双幂次趋近律和快速趋近律，并得到改进快速双幂次趋近律；基于所述改进快速双幂次趋近律和自抗扰控制，得到二阶速度环改进滑模自抗扰控制器；基于模拟退火粒子群算法优化所述二阶速度环改进滑模自抗扰控制器的参数，解决了现有技术中PMLSM的滑模控制中存在抖振、自抗扰控制的参数数量众多调节困难且抗外界扰动性能较差的技术问题，实现了达到使控制器在保持原自抗扰控制器特点的同时又使待调参数的数量减少并能在切换时平滑过渡，同时具有较好的恢复性能和抗扰动能力的有益效果。

Description

基于模拟退火粒子群算法的滑模自抗扰控制方法及系统
技术领域
本发明涉及电机控制技术领域，尤其涉及一种基于模拟退火粒子群算法的滑模自抗扰控制方法及系统。
背景技术
永磁直线同步电机(Permanent Magnet Linear Synchronous Motor，PMLSM)是一个非线性、强耦合的多变量系统，在实际用途中要求控制精度高、系统稳定性强。传统的PI控制方法并不能满足实际的要求，而且PI参数设置较盲目，不能根据外界变化自适应调整。相比之下，滑模控制算法可根据电机当前的状态(如偏差及其各阶导数等)，调整电压输出量，迫使系统按照预定“滑动模态”的状态轨迹运动。
滑模变结构控制属于变结构控制(Variable Structure Control，VSC)的一种，变结构控制还包括不带滑动模态的控制，一般所说的变结构控制通常认为是带滑动模态的变结构控制，简称滑模控制(Slide Model Control，SMC)。滑模控制在鲁棒性、响应速度以及算法实现方面均具有一定优势，但运行时存在抖振现象。
自抗扰控制器(Active Disturbance Rejection Controller，ADRC)融合了现代控制理论和智能控制理论的成果，其控制思想独特，因此在控制工程界受到了普遍关注，并在电力系统、精密仪器设备加工、化工生产控制、现代武器系统、航天航空等领域得到了广泛的推广应用，且都取得了显著的社会效益和经济效益。ADRC无论在试验研究还是实际运用已充分证明其优秀的控制性能，但自抗扰控制存在数量众多且调节困难的技术问题，另外，自抗扰控制系统在受到负载转矩突变以及摩擦力等外界扰动的影响下，会产生较大的超调，恢复性能与抗扰动能力较差，难以达到高稳态控制要求。
因此，现有技术至少存在如下技术问题：
现有技术中PMLSM的滑模控制中存在抖振，自抗扰控制的参数数量众多调节困难且抗外界扰动性能较差。
发明内容
本申请实施例通过提供一种基于模拟退火粒子群算法的滑模自抗扰控制方法及系统，解决了现有技术中PMLSM的滑模控制中存在抖振，自抗扰控制的参数数量众多调节困难且抗外界扰动性能较差的技术问题。本申请实施例通过将改进后的新型滑模控制与自抗扰控制相结合，再利用模拟退火粒子群算法对滑模自抗扰控制器的参数进行优化，从而达到使控制器在保持原自抗扰控制器特点的同时又使待调参数的数量减少并能在切换时平滑过渡的目的。另外，还能在保证系统动态性能的条件下，减小系统响应的抖振和误差，提高系统的鲁棒性和抗扰动的能力。
为了解决上述问题，第一方面，本申请实施例提供了一种基于模拟退火粒子群算法的滑模自抗扰控制方法，所述方法包括以下步骤：
步骤S100：建立永磁直线同步电机的速度环二阶自抗扰模型；
步骤S200：结合双幂次趋近律和快速趋近律，得到改进快速双幂次趋近律；
步骤S300：基于所述改进快速双幂次趋近律和自抗扰控制，得到二阶速度环改进滑模自抗扰控制器；
步骤S400：基于模拟退火粒子群算法优化所述二阶速度环改进滑模自抗扰控制器的参数。
进一步的，在d-q坐标系下，所述的速度环二阶自抗扰模型的表达式是：
Figure BDA0002795354740000031
其中：ν是速度，τ是极距，R是电枢电阻，
Figure BDA0002795354740000032
是永磁体磁链，Ld是直轴电感，Lq是交轴电感，ud是直轴电压，uq是交轴电压，id是直轴电流，iq是交轴电流，π是圆周率，t是时间。
进一步的，所述步骤S200具体为：
步骤S210:将双幂次趋近律与加入状态变量的指数趋近律相结合；
步骤S220：将趋近律中的开关函数sgn(s)替换为抗抖振函数sat(s)，得到改进快速双幂次趋近律，且所述的改进快速双幂次趋近律为：
Figure BDA0002795354740000033
其中：抗抖振函数
Figure BDA0002795354740000034
k1、k2都为幂次项的系数，α、β、γ分别为非线性因子，s为设计的滑模面函数，
Figure BDA0002795354740000035
为滑模面函数的导数，σ为抗抖振因子，e为趋近律所控制的状态变量与设定值的误差。
进一步的，所述的改进快速双幂次趋近律的参数范围为：k1＞0、k2＞0、0＜α＜1、β＞1。
进一步的，所述步骤S300包括：
步骤310：基于自抗扰控制，获取非线性跟踪微分器TD，具体公式如下：
Figure BDA0002795354740000041
其中，eT1为误差信号，v*为速度的设定值，r1为v*的跟踪信号，η1为信号跟踪系数，fal为非线性函数；
步骤320：改进所述的自抗扰控制的扩张状态观测器ESO，获取改进扩张状态观测器SM-ESO：
步骤330：改进所述的自抗扰控制的非线性反馈控制律NLSEF，获取改进非线性反馈控制律SM-NLSEF；
步骤340：基于所述非线性跟踪微分器TD、所述改进扩张状态观测器SM-ESO和所述改进非线性误差反馈控制律SM-NLSEF，得到所述二阶速度环改进滑模自抗扰控制器SM-ADRC。
进一步的，所述步骤320包括如下步骤：
步骤321：在传统的自抗扰控制中，二阶扩张状态观测器ESO为：
Figure BDA0002795354740000042
其中：z11为速度信号v的估计值，
Figure BDA0002795354740000043
是z11的导数；z12为总扰动的观测值，
Figure BDA0002795354740000044
是z12的导数；b为PMLSM动力学方程中iq的系数，有
Figure BDA0002795354740000046
Figure BDA0002795354740000045
为q轴电流的给定值；eS1为速度信号v的估计值与速度信号v的误差；β1、β2为非线性函数的系数；αS1、αS2为非线性因子，且0＜αS1＜1、0＜αS2＜1；δS1、δS2为滤波因子；
步骤322：将所述扩张状态观测器ESO与滑模控制相结合，得到：
Figure BDA0002795354740000051
其中：h(eS1)为电机系统扰动导数的估计函数；
步骤323：获取误差方程并求解，得到误差方程求导方程：
所述误差方程为：
Figure BDA0002795354740000052
对所述误差方程求导后，可得：
Figure BDA0002795354740000053
其中：aw(t)为系统的总扰动，eS2为电机系统扰动估计值与电机系统实际扰动的误差，a1(t)为系统的总扰动的导数；
步骤324：构造第一滑模面函数s1如下：
s1＝c1eS1+eS2
其中，c1为滑模面系数；
步骤325：基于所述改进快速双幂次趋近律、所述误差方程求导方程和所述第一滑模面公式得到所述改进扩张状态观测器SM-ESO如下：
Figure BDA0002795354740000054
进一步的，所述步骤330包括如下步骤：
步骤331：在传统的自抗扰控制中，所述非线性误差反馈控制律NLSEF为：
Figure BDA0002795354740000061
式中，αN1为非线性因子，且0＜αN1＜1，δN1为滤波因子，iq0为q轴电流控制量，
Figure BDA0002795354740000062
为q轴电流的给定值，e1为速度跟踪信号和速度估计信号的误差；
步骤332：将所述非线性误差反馈控制律NLSEF与滑模控制相结合，得到：
Figure BDA0002795354740000063
式中，r1为v*的跟踪信号，z11为速度信号v的估计值，e1为速度跟踪信号和速度估计信号的误差，g(e1)为q轴电流控制量的估计函数，iq0为q轴电流控制量，
Figure BDA0002795354740000064
为q轴电流的给定值，z12为总扰动的观测值；
步骤333：构造第二滑模面函数s2如下：
s2＝c2e1
其中，c2为第二滑模面系数；
步骤334：基于所述改进快速双幂次趋近和所述第一滑模面公式得到改进非线性误差反馈控制律SM-NLSEF如下：
Figure BDA0002795354740000065
进一步的，所述步骤S400的具体步骤如下：
步骤S410：模拟退火粒子群优化算法产生粒子群；
步骤S420：所述粒子群中的粒子依次赋值给二阶速度环改进滑模自抗扰控制器的各参数；
步骤S430：运行控制系统模型；
步骤S440：通过式适应度函数指标得到该组参数对应的性能指标，该性能指标传递到模拟退火粒子群优化算法中作为对应粒子的适应值；
步骤S450：若满足终止条件，则优化结束，若不满足终止条件，则更新粒子群，并重复步骤S410～S440，直到满足终止条件。
进一步的，所述的适应度函数指标为：
fit＝error×0.3+ts×0.4+Mp×0.3
其中，error是所有采样点的值与设定目标值的误差之和，ts是调节时间，Mp是超调量。
第二方面，本申请实施例还提供了一种基于模拟退火粒子群算法的滑模自抗扰控制系统，所述控制系统包括：
永磁直线同步电机，用于输出三相绕组电流ia、ib、ic；
经过模拟退火粒子群算法优化过的二阶速度环改进滑模自抗扰控制器；
CLARKE变换模块，所述CLARKE变换模块用于将永磁直线同步电机PMLSM的输出电流ia、ib、ic通过静止坐标系CLARKE变换，获得CLARKE变换模块的输出电流iα、iβ；
PRKE变换模块；所述PRKE变换模块用于将CLARKE变换模块的输出电流iα、iβ由静止坐标系变换到旋转坐标系，获得PRKE变换模块的永磁直线同步电机交轴q轴输出电流iq和直轴d轴输出电流id；
PRKE逆变模块，所述PRKE逆变模块用于将转矩电流调节器和励磁电流调节器的输出电压Ud、Uq变换成向三相逆变器输出的电压Uα、Uβ；
SVPWM空间矢量脉宽调制模块，用于将PRKE变换模块的输出电压Uα、Uβ进行空间矢量变换，输出PWM波形到三相逆变器；
逆变器，用于向永磁直线同步电机输入三相电压控制其运行；
位置和速度检测模块，用于进行估算处理，得到永磁直线同步电机转子位置估计值θ和实际转速v。
本申请实施例中提供的一个或多个技术方案，至少具有如下技术效果或优点：
本申请实施例通过首先建立永磁直线同步电机的速度环二阶自抗扰模型；然后将双幂次趋近律与快速趋近律结合形成一种新型的改进快速双幂次趋近律；基于所述改进快速双幂次趋近律和自抗扰控制，得到二阶速度环改进滑模自抗扰控制器，减少了自抗扰控制待调参数的数量，同时也减小了系统响应的误差和抖振，通过基于模拟退火粒子群算法对改进滑模自抗扰控制器参数进行优化，进一步的提升了系统的动态性能，且大大提升系统的鲁棒性和抗扰动的能力，即经过SAPSO优化后的改进SM-ADRC控制有更好的动态性能，系统响应的误差和抖振更小，系统的鲁棒性和抗干扰能力得到了大大的提升。本申请实施例有效解决了现有技术中PMLSM的滑模控制中存在抖振，自抗扰控制的参数数量众多调节困难且抗外界扰动性能较差的技术问题。实现了达到使控制器在保持原自抗扰控制器特点的同时又使待调参数的数量减少并能在切换时平滑过渡，同时具有较好的恢复性能和抗扰动能力的有益效果。
附图说明
图1是本申请一实施例提供的一种基于模拟退火粒子群算法的滑模自抗扰控制方法的流程示意图；
图2是本申请一实施例中二阶速度环改进滑模自抗扰控制器构建的控制系统的结构示意图；
图3是现有技术中模拟退火粒子群优化算法流程示意图；
图4是本申请一实施例中模拟退火粒子群优化参数流程示意图；
图5是本申请一实施例中三种控制的速度响应曲线图；
图6是图5中0～1s的放大速度曲线图；
图7是图5中1～2s的放大速度曲线图；
图8是不同控制下速度响应的评价标准对比表；
图9是本申请一实施例中一种基于模拟退火粒子群算法的滑模自抗扰控制系统的结构示意图。
具体实施方式
本申请实施例通过提供一种基于模拟退火粒子群算法的滑模自抗扰控制方法及系统，解决了现有技术中PMLSM的滑模控制中存在抖振，自抗扰控制的参数数量众多调节困难且抗外界扰动性能较差的技术问题。
基于模拟退火粒子群算法的滑模自抗扰控制方法为了解决上述技术问题，本申请提供的技术方案总体思路如下：
首先建立永磁直线同步电机的速度环二阶自抗扰模型；然后将双幂次趋近律与快速趋近律结合形成一种新型的改进快速双幂次趋近律，其中，双幂次趋近律的符号函数被抗抖振函数代替，快速趋近律中引入了状态变量；再将改进后的滑模控制与自抗扰控制相结合，用滑模控制的方法对自抗扰控制器中的非线性状态误差反馈模块和状态观测器模块进行改进，并基于所述改进快速双幂次趋近律，得到二阶速度环改进滑模自抗扰控制器；最后利用模拟退火粒子群算法对改进滑模自抗扰控制器参数进行优化，从而达到使控制器在保持原自抗扰控制器特点的同时又使待调参数的数量减少并能在切换时平滑过渡的目的，有效解决了现有技术中PMLSM的滑模控制中存在抖振，自抗扰控制的参数数量众多调节困难且抗外界扰动性能较差的技术问题。实现了在保持原自抗扰控制器特点的同时又减小了系统的误差与抖振，同时极大提高了系统的鲁棒性和抗扰动的能力的有益效果。
下面通过附图以及具体实施例对本申请技术方案做详细的说明，应当理解本申请实施例以及实施例中的具体特征是对本申请技术方案的详细的说明，而不是对本申请技术方案的限定，在不冲突的情况下，本申请实施例以及实施例中的技术特征可以相互组合。
图1是本申请一实施例提供的一种基于模拟退火粒子群算法的滑模自抗扰控制方法的流程示意图，如图1所示，所述的方法包括以下步骤：
步骤S100：建立永磁直线同步电机的速度环二阶自抗扰模型；
为了实现对永磁直线同步电动机(Permanent Magnet Linear SynchronousMotor，PMLSM)的最佳控制，本申请实施例采用的是定向磁场矢量控制。在d-q坐标系(d为横坐标，q为纵坐标)下，所述PMLSM的速度环二阶自抗扰模型为：
Figure BDA0002795354740000101
式(1)中：ν是速度(电机的实际运行速度)，τ是极距，R是电枢电阻，
Figure BDA0002795354740000111
是永磁体磁链，Ld是直轴电感，Lq是交轴电感，ud是直轴电压，uq是交轴电压，id是直轴电流，iq是交轴电流，π是圆周率，t是时间，d/dt为对某一参数时间上的求导。
且电磁推力平衡方程为：
Figure BDA0002795354740000112
式(2)中：Fe是电磁推力。
当采用直轴电流id＝0的矢量控制时，电磁推力平衡方程(2)可简化为如下形式：
Figure BDA0002795354740000113
所述永磁直线同步电动机的动力学方程为：
Figure BDA0002795354740000114
式中：Bv是粘性摩擦系数，Fd是负载阻力，m是永磁直线同步电动机的动子质量。
步骤S200：结合双幂次趋近律和快速趋近律，得到改进快速双幂次趋近律；
本申请实施例将双幂次趋近律与加入状态变量的指数趋近律相结合，在减小抖振的基础上进一步减小到达滑模所需的时间，并将趋近律中的开关函数sgn(s)替换为抗抖振函数sat(s)进一步减小抖振，得到所述改进快速双幂次趋近律：
Figure BDA0002795354740000115
其中，抗抖振函数
Figure BDA0002795354740000116
k1、k2都为幂次项的系数，α、β、γ分别为非线性因子，s为设计的滑模面函数，
Figure BDA00027953547400001210
为滑模面函数的导数，σ为抗抖振因子，e为趋近律所控制的状态变量与设定值的误差。
γ根据|s|的大小来选择参数，具体为：
Figure BDA0002795354740000121
所述改进快速双幂次趋近律中的各个参数范围为：k1＞0、k2＞0、0＜α＜1、β＞1。
(一)分析所述改进快速双幂次趋近律的二阶滑模特性：
所述改进快速双幂次趋近律的二阶滑模具有如下特性：所述改进快速双幂次趋近律所构成的控制律能使被控系统的系统状态量s和
Figure BDA0002795354740000122
在有限时间T内收敛于平衡零点，即在有限收敛时间T后有
Figure BDA0002795354740000123
具体验证如下：
取Lyapunov(李雅普诺夫)函数V：
Figure BDA0002795354740000124
对Lyapunov函数V求导，可得：
Figure BDA0002795354740000125
因为有k1＞0、k2＞0、0＜α＜1、β＞1，所以有
Figure BDA0002795354740000126
当且仅当s＝0时，存在
Figure BDA0002795354740000127
根据李雅普诺夫稳定性可知，当满足
Figure BDA0002795354740000128
时，系统满足大范围渐进稳定的条件，所设计的滑模趋近律具有存在性和可达性，即该趋近律能保证受其控制的系统在有限时间内到达滑模面。且在有限的收敛时间后，系统具有二阶滑模特性，即
Figure BDA0002795354740000129
假设系统初始状态s(0)＞1，分2个阶段进行有限时间的计算。
阶段1：从初始状态s(0)到s(t1)＝1(t1为阶段1收敛时间)的阶段，即|s|＞1。因为参数0＜α＜1、β＞1，在此阶段式(5)中起主导作用的是第二项(k2|s|βsat(s))和第三项(|e|γs)，此时γ＝β＞1，可算得阶段1收敛时间t1为
Figure BDA0002795354740000131
阶段2：从s(t1)＝1到s(t1+t2)＝0(t2为阶段2收敛时间)的阶段，即|s|＜1。因为参数0＜α＜1、β＞1，在此阶段式(5)中起主导作用的是第一项(k1|s|αsat(s))和第三项(|e|γs)，此时γ＝α＜1，可算得阶段2收敛时间为：
Figure BDA0002795354740000132
结合系统在两个阶段的收敛时间t1和t2，同时考虑到被忽略项对收敛速度的促进效应，可以得到系统总收敛时间T应满足：
Figure BDA0002795354740000133
当s＝0时，
Figure BDA0002795354740000134
因此当状态达到滑动模态时速度减小为零，且符号函数被抗抖振函数替换，都使得状态在到达滑模面时实现了光滑过渡，大大削弱了系统抖振，适当增加参数β和k2可以加快远离滑动模态时的趋近速度，即时间t1缩短；同理，适当增大参数α和k1可以加快趋近滑动模态时的趋近速度，即时间t2缩短。
(二)比较所述改进快速双幂次趋近律与传统趋近律：
传统趋近律为
Figure BDA0002795354740000141
其中，ε1是传统趋近律等速项的系数，q1是传统趋近律指数项的系数。
(2.1)抖振的比较
对于传统趋近律来说，ε1＞0和q1＞0，当s＝0+时，式(11)可写为
Figure BDA0002795354740000142
即在从正方向趋近稳态时，系统状态会以
Figure BDA0002795354740000143
的速率运动；当s＝0-时，式(11)可写为
Figure BDA0002795354740000144
即在从负方向趋近稳态时，系统状态会以
Figure BDA0002795354740000145
的速率运动，因此，系统不会稳定在平衡点处，而是在平衡点处进行幅值为ε1的抖动。
对于改进快速双幂次趋近律来说，由上述分析可知，当系统趋近稳态时，系统具有二阶滑模特性，即
Figure BDA0002795354740000146
理论上来说，系统在临近稳态时不会产生抖振现象。
(2.2)收敛时间的比较
在趋近过程的|s|＞1阶段，传统趋近律主要是指数项-qs起作用，所述改进快速双幂次趋近律主要是加入状态量的指数项-|e|βs和β＞1的幂次项-k2|s|βsat(s)起作用。相对于传统趋近律来説，改进快速双幂次趋近律多了一个幂次项来加快收敛速度，所以改进快速双幂次趋近律的收敛速度将快于传统趋近律。
当|s|＜1时，也能得到改进快速双幂次趋近律的收敛速度快于传统趋近律的结论。
步骤S300：基于所述改进快速双幂次趋近律和自抗扰控制，得到二阶速度环改进滑模自抗扰控制器；
具体的，将改进后的滑模控制与自抗扰控制相结合，用滑模控制的方法对自抗扰控制器中的非线性状态误差反馈模块和状态观测器模块进行改进，并基于所述改进快速双幂次趋近律，得到二阶速度环改进滑模自抗扰控制器。
所述的自抗扰控制分为三个部分：非线性跟踪微分器(TD)、扩张状态观测器(ESO)和非线性反馈控制律(NLSEF)。本申请实施例所述的改进滑模自抗扰控制是在所述自抗扰控制的基础上进行改进，其中，所述TD环节是没有改变的，依然沿用ADRC控制的公式，本申请实施例改进的是所述ESO环节和所述NLSEF环节，因此改进后，所述改进滑模自抗扰控制包括TD、改进扩张状态观测器(SM-ESO)和改进非线性反馈控制律(SM-NLSEF)。
所述步骤S300具体为：
步骤310：基于自抗扰控制，获取非线性跟踪微分器(TD)，具体公式如下：
Figure BDA0002795354740000151
式(12)中，eT1为误差信号，v*为速度的设定值，r1为v*的跟踪信号，η1为信号跟踪系数，其中fal为非线性函数，其表达式为：
Figure BDA0002795354740000152
式(13)中：αT1为非线性因子，且0＜αT1＜1，δT1为滤波因子，sgn(eT1)是开关函数。
步骤320：改进所述的自抗扰控制的扩张状态观测器(ESO)，获取改进扩张状态观测器(SM-ESO)；
步骤321：在传统的自抗扰控制中，二阶扩张状态观测器(ESO)为：
Figure BDA0002795354740000161
其中：z11为速度信号v的估计值，
Figure BDA0002795354740000162
是z11的导数；z12为总扰动的观测值，
Figure BDA0002795354740000163
是z12的导数；b为PMLSM动力学方程中iq的系数，有
Figure BDA0002795354740000164
Figure BDA0002795354740000165
为q轴电流的给定值；eS1为速度信号v的估计值与速度信号v的误差；β1、β2为非线性函数的系数；αS1、αS2为非线性因子，且0＜αS1＜1、0＜αS2＜1；δS1、δS2为滤波因子。
步骤322：将所述扩张状态观测器与滑模控制相结合，则由式(14)可得：
Figure BDA0002795354740000166
其中：选择合适的函数h(eS1)取代非线性综合控制函数fal(ε,α,δ)，从而对电机系统扰动的导数进行估计，即h(eS1)为电机系统扰动导数的估计函数。
令
Figure BDA0002795354740000167
并保证a1(t)≤θ，θ是总扰动导数的最大边界值。因为扰动值是有限的，所以a1(t)为有界函数，其中aw(t)为系统的总扰动，a1(t)为系统的总扰动的导数。
步骤323：获取误差方程并求解，得到误差方程求导方程：
所述误差方程为：
Figure BDA0002795354740000168
其中：eS2为电机系统扰动估计值与电机系统实际扰动的误差。
求导后，可得所述误差方程求导方程如下：
Figure BDA0002795354740000171
其中，
Figure BDA0002795354740000172
是eS1的导数，
Figure BDA0002795354740000173
是eS2的导数。
步骤324：构造第一滑模面函数s1如下：
s1＝c1eS1+eS2 (18)
其中，c1为第一滑模面系数。
步骤325：基于所述改进快速双幂次趋近律、所述误差方程求导方程和所述第一滑模面公式得到所述改进扩张状态观测器(SM-ESO)，具体过程如下：
所述改进快速双幂次趋近律为：
Figure BDA0002795354740000174
联立式(17)、(18)、(19)，得到-h(eS1)的表达式：
Figure BDA0002795354740000175
式中，k1、k2都为幂次项的系数，α1、β1、γ为非线性因子，s1为设计的所述第一滑模面函数。
由此，最终可得二阶SM-ESO如下：
Figure BDA0002795354740000176
步骤330：改进所述自抗扰控制的非线性反馈控制律(NLSEF)，获取改进非线性反馈控制律(SM-NLSEF)；
步骤331：在传统的自抗扰控制中，所述非线性误差反馈控制律(NLSEF)为：
Figure BDA0002795354740000181
式中，αN1为非线性因子，且0＜αN1＜1；δN1为滤波因子；iq0为q轴电流控制量；
Figure BDA0002795354740000182
为q轴电流的给定值，e1为速度跟踪信号和速度估计信号的误差。
步骤332：将所述非线性误差反馈控制律(NLSEF)与滑模控制相结合，式(22)改写为：
Figure BDA0002795354740000183
式中，r1为v*的跟踪信号；z11为速度信号v的估计值；
Figure BDA0002795354740000184
为e1的导数，g(e1)为q轴电流控制量的估计函数；iq0为q轴电流控制量；
Figure BDA0002795354740000185
为q轴电流的给定值；z12为总扰动的观测值。
步骤333：构造第二滑模面函数s2如下：
s2＝c2e1 (24)
其中，c2为第二滑模面系数。
步骤334：基于所述改进快速双幂次趋近和所述第一滑模面公式得到改进非线性误差反馈控制律(SM-NLSEF)；具体过程如下：
所述改进快速双幂次趋近律：
Figure BDA0002795354740000186
式中，k3、k4都为幂次项的系数，α2、β2、γ为非线性因子，s2为设计的所述第二滑模面函数。
得到q轴电流控制量的估计函数：
Figure BDA0002795354740000191
由此，最终可得改进非线性反馈控制律(SM-NLSEF)如下：
Figure BDA0002795354740000192
步骤340：基于所述非线性跟踪微分器(TD)、所述改进扩张状态观测器(SM-ESO)和所述改进非线性误差反馈控制律(SM-NLSEF)，得到所述二阶速度环改进滑模自抗扰控制器(SM-ADRC)。
图2是本申请一实施例中二阶速度环改进滑模自抗扰控制器(SM-ADRC)构建的控制系统的结构示意图，包括PMLSM(永磁直线同步电机)和所述二阶速度环改进滑模自抗扰控制器(SM-ADRC)，所述二阶速度环改进滑模自抗扰控制器(SM-ADRC)包括所述非线性跟踪微分器(TD)、所述改进扩张状态观测器(SM-ESO)、和所述改进非线性误差反馈控制律(SM-NLSEF)。如图2所示，控制系统通过TD安排过渡过程并给转速值的微分信号，使得系统响应迅速并无超调；通过滑模扩张状态观测器作用，不但能获得各状态变量的观测值，且能得到系统扰动的观测值；通过滑模非线性状态误差反馈控制律，不但可以对各种扰动进行补偿，使得滑模自抗扰控制器在很大范围内能够达到最优控制，还提高了伺服电机速度控制系统的稳态精度和速度控制性能。其中，v*为速度的设定值；r1为v*的跟踪信号；z11为速度信号v的估计值；e1为速度跟踪信号和速度估计信号的误差；
Figure BDA0002795354740000193
为q轴电流的给定值；z12为总扰动的观测值；v为电机的实际运行速度。
步骤S400：基于模拟退火粒子群算法优化所述二阶速度环改进滑模自抗扰控制器的参数得到二阶速度环改进滑模自抗扰控制器(SM-ADRC)。
模拟退火粒子群算法(SAPSO)在运行过程中，如果某粒子发现一个当前最优位置，其它粒子将迅速向其靠拢，如果该最优值为局部最优点，粒子群就无法在解空间内重新搜索，算法就陷入局部最优，出现了早熟收敛现象。而模拟退火算法正好具有跳出局部最优的能力，它在接受新解的时候不但可以接受“更优”解，而且还会以一定的概率接受“更差”的解，这种能力能够抑制粒子群算法的早熟现象，粒子群正好需要这种能力。为了克服传统粒子群算法的缺点，进一步提高算法的性能，除了使用线性权重之外，本申请实施例融合了两种算法，将模拟退火算法的概率突跳能力应用于粒子群优化算法，产生一种新的算法，新算法具有两种算法的优点。模拟退火粒子群优化算法的流程如图3所示，其中pbest是粒子本身经历过的最优位置，gbest是粒子群经历过的最优位置。
本申请实施例的优化问题就是利用模拟退火粒子群算法对二阶速度环改进滑模自抗扰控制器进行参数整定的优化。参数优化具体优化内容为：确定一组合适的参数c1、c2、k1、k2、k3、k4、α1、α2、β1、β2使得指标达到最优。在本文中，选用的适应度函数指标fit为速度响应的几个性能指标参数的不同权重之和，具体公式如下：
fit＝error×0.3+ts×0.4+Mp×0.3 (28)
其中，error是所有采样点的值与设定目标值的误差之和，ts是调节时间，Mp是超调量。
在Matlab/Simulink环境下将PMLSM的速度环改进滑模自抗扰控制和电流环滑模自抗扰模型搭建好之后，将‘to workspace’模块与速度输出点相连接，速度的实时反馈值就会通过此模块传递到Matlab的工作区中。这时，就可以利用SAPSO算法和适应度函数等的设计和编程完成对速度环改进滑模自抗扰控制参数的优化，具体过程如图4所示。
图4中，模拟退火粒子群算法与Simulink模型之间连接的桥梁是粒子(即改进滑模自抗扰控制器的各参数)和该粒子对应的适应值(即控制系统的性能指标)。优化过程如下：SAPSO产生粒子群(可以是初始化粒子群，也可以是更新后的粒子群)，将该粒子群中的粒子依次赋值给滑模自抗扰控制器的各参数c1、c2、k1、k2、k3、k4、α1、α2、β1、β2，然后运行控制系统的Simulink模型，通过式(22)得到该组参数对应的性能指标，该性能指标传递到SAPSO中作为该粒子的适应值，最后判断是否可以退出算法
如图4所示，所述步骤S400具体为：
步骤S410：模拟退火粒子群优化算法产生粒子群；
步骤S420：所述粒子群中的粒子依次赋值给二阶速度环改进滑模自抗扰控制器的各参数；
步骤S430：运行控制系统模型；
步骤S440：通过式适应度函数指标得到该组参数对应的性能指标，该性能指标传递到模拟退火粒子群优化算法中作为对应粒子的适应值；
步骤S450：若满足终止条件，则优化结束，若不满足终止条件，则更新粒子群，并重复步骤S410～S440，直到满足终止条件，本实施例中的终止条件为算法是否达到最大迭代次数或误差值是否小于误差最小设定值。
Matlab/Simulink仿真验证：
现搭建电流环为PI控制，速度环分别为自抗扰(ADRC)、普通滑模自抗扰(SM-ADRC)和经模拟退火粒子群算法优化的改进滑模自抗扰控制(改进SM-ADRC)的PMLSM矢量控制仿真模型，在设定速度为1m/s，1s时突加100N的负载的条件下，对此三种不同速度环的控制方法的速度响应进行比较，每种控制的速度仿真波形图、与设定值的误差和突加负载后的恢复能力如图5所示。其中，0-1s的放大速度曲线图如图6所示，1-2s的放大速度曲线图如图7所示。由图5可得不同控制下速度响应的评价标准对比表如图8所示。
由上述仿真实验可得，与传统自抗扰和普通滑模自抗扰相比，经过SAPSO优化后的改进SM-ADRC控制有更好的动态性能，系统响应的误差和抖振更小，系统的鲁棒性和抗干扰能力得到了大大的提升。
实施例2
基于与前述实施例中基于模拟退火粒子群算法的滑模自抗扰控制方法同样的发明构思，本发明还提供一种基于模拟退火粒子群算法优化的改进滑模自抗扰控制系统，如图9所示，所述控制系统包括：
永磁直线同步电机(PMLSM)，用于输出三相绕组电流ia、ib、ic；
经过模拟退火粒子群算法优化过的二阶速度环改进滑模自抗扰控制器(改进SM-ADRC)；
CLARKE变换模块，所述CLARKE变换模块用于将永磁直线同步电机PMLSM输出的ia、ib、ic通过静止坐标系CLARKE变换，获得CLARKE变换模块的输出电流iα、iβ；
PRKE变换模块，所述PRKE变换模块用于将CLARKE变换模块的输出电流iα、iβ由静止坐标系变换到旋转坐标系，获得PRKE变换模块的永磁直线同步电机交轴q轴输出电流iq和直轴d轴输出电流id。
PRKE逆变模块，所述PRKE逆变模块用于将转矩电流调节器和励磁电流调节器的输出电压Ud、Uq变换成向三相逆变器输出的电压Uα、Uβ；
SVPWM空间矢量脉宽调制模块，用于将Park逆变模块的输出电压Uα、Uβ进行空间矢量变换，输出PWM波形到三相逆变器；
逆变器，用于向永磁直线同步电机输入三相电压控制其运行；
位置和速度检测模块，用于进行估算处理，得到永磁直线同步电机转子位置估计值θ(即总扰动导数的最大边界值)和实际转速v；
两个PI电流控制器，所述PI电流控制器分别通过对电机工作电流负反馈的PI调节，从而提高电流的稳定性能。
前述图1实施例一中的一种基于模拟退火粒子群算法的滑模自抗扰控制方法的各种变化方式和具体实例同样适用于本实施例的一种基于模拟退火粒子群算法的滑模自抗扰控制系统，通过前述对一种基于模拟退火粒子群算法的滑模自抗扰控制方法的详细描述，本领域技术人员可以清楚的知道本实施例中一种基于模拟退火粒子群算法的滑模自抗扰控制系统，所以为了说明书的简洁，在此不再详述。
上述本申请实施例中的技术方案，至少具有如下的技术效果或优点：
本申请实施例通过首先建立永磁直线同步电机的速度环二阶自抗扰模型；然后将双幂次趋近律与快速趋近律结合形成一种新型的改进快速双幂次趋近律；基于所述改进快速双幂次趋近律和自抗扰控制，得到二阶速度环改进滑模自抗扰控制器，减少了自抗扰控制待调参数的数量，同时也减小了系统响应的误差和抖振，通过基于模拟退火粒子群算法对改进滑模自抗扰控制器参数进行优化，进一步的提升了系统的动态性能，且大大提升系统的鲁棒性和抗扰动的能力，即经过SAPSO优化后的改进SM-ADRC控制有更好的动态性能，系统响应的误差和抖振更小，系统的鲁棒性和抗干扰能力得到了大大的提升。本申请实施例有效解决了现有技术中PMLSM的滑模控制中存在抖振，自抗扰控制的参数数量众多调节困难且抗外界扰动性能较差的技术问题。实现了达到使控制器在保持原自抗扰控制器特点的同时又使待调参数的数量减少并能在切换时平滑过渡，同时具有较好的恢复性能和抗扰动能力的有益效果。
应当理解的是，在本说明书中提到或者可能提到的上、下、左、右、前、后、正面、背面、顶部、底部等方位用语是相对于各附图中所示的构造进行定义的，它们是相对的概念，因此有可能会根据其所处不同位置、不同使用状态而进行相应地变化。所以，也不应当将这些或者其他的方位用语解释为限制性用语。
以上所述，仅为本申请的较佳实施例，并非对本申请任何形式上和实质上的限制，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员，在不脱离本申请方法的前提下，还将可以做出若干改进和补充，这些改进和补充也应视为本发明的保护范围。凡熟悉本专业的技术人员，在不脱离本申请的精神和范围的情况下，当可利用以上所揭示的技术内容而做出的些许更动、修饰与演变的等同变化，均为本申请的等效实施例；同时，凡依据本申请的实质技术对上述实施例所作的任何等同变化的更动、修饰与演变，均仍属于本申请的技术方案的范围内。

Claims (10)

1.基于模拟退火粒子群算法的滑模自抗扰控制方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：
步骤S100：建立永磁直线同步电机的速度环二阶自抗扰模型；
步骤S200：结合双幂次趋近律和快速趋近律，得到改进快速双幂次趋近律；
步骤S300：基于所述改进快速双幂次趋近律和自抗扰控制，得到二阶速度环改进滑模自抗扰控制器；
步骤S400：基于模拟退火粒子群算法优化所述二阶速度环改进滑模自抗扰控制器的参数。
2.如权利要求1所述的基于模拟退火粒子群算法的滑模自抗扰控制方法，其特征在于，在d-q坐标系下，所述的速度环二阶自抗扰模型的表达式是：
Figure FDA0002795354730000011
其中：ν是速度，τ是极距，R是电枢电阻，
Figure FDA0002795354730000012
是永磁体磁链，Ld是直轴电感，Lq是交轴电感，ud是直轴电压，uq是交轴电压，id是直轴电流，iq是交轴电流，π是圆周率，t是时间。
3.如权利要求1所述的基于模拟退火粒子群算法的滑模自抗扰控制方法，其特征在于，所述步骤S200具体为：
步骤S210:将双幂次趋近律与加入状态变量的指数趋近律相结合；
步骤S220：将趋近律中的开关函数sgn(s)替换为抗抖振函数sat(s)，得到改进快速双幂次趋近律，且所述的改进快速双幂次趋近律为：
Figure FDA0002795354730000021
其中：抗抖振函数
Figure FDA0002795354730000022
k1、k2都为幂次项的系数，α、β、γ分别为非线性因子，s为设计的滑模面函数，
Figure FDA0002795354730000023
为滑模面函数的导数，σ为抗抖振因子，e为趋近律所控制的状态变量与设定值的误差。
4.如权利要求3所述的基于模拟退火粒子群算法的滑模自抗扰控制方法，其特征在于，所述的改进快速双幂次趋近律的参数范围为：k1＞0、k2＞0、0＜α＜1、β＞1。
5.如权利要求1所述的基于模拟退火粒子群算法的滑模自抗扰控制方法，其特征在于，所述步骤S300包括：
步骤310：基于自抗扰控制，获取非线性跟踪微分器TD，具体公式如下：
Figure FDA0002795354730000024
其中，eT1为误差信号，v*为速度的设定值，r1为v*的跟踪信号，η1为信号跟踪系数，fal为非线性函数；
步骤320：改进所述的自抗扰控制的扩张状态观测器ESO，获取改进扩张状态观测器SM-ESO：
步骤330：改进所述的自抗扰控制的非线性反馈控制律NLSEF，获取改进非线性反馈控制律SM-NLSEF；
步骤340：基于所述非线性跟踪微分器TD、所述改进扩张状态观测器SM-ESO和所述改进非线性误差反馈控制律SM-NLSEF，得到所述二阶速度环改进滑模自抗扰控制器SM-ADRC。
6.如权利要求5所述的基于模拟退火粒子群算法的滑模自抗扰控制方法，其特征在于，所述步骤320包括如下步骤：
步骤321：在传统的自抗扰控制中，二阶扩张状态观测器ESO为：
Figure FDA0002795354730000031
其中：z11为速度信号v的估计值，
Figure FDA0002795354730000032
是z11的导数；z12为总扰动的观测值，
Figure FDA0002795354730000033
是z12的导数；b为PMLSM动力学方程中iq的系数，有
Figure FDA0002795354730000034
Figure FDA0002795354730000035
为q轴电流的给定值；eS1为速度信号v的估计值与速度信号v的误差；β1、β2为非线性函数的系数；αS1、αS2为非线性因子，且0＜αS1＜1、0＜αS2＜1；δS1、δS2为滤波因子；
步骤322：将所述扩张状态观测器ESO与滑模控制相结合，得到：
Figure FDA0002795354730000036
其中：h(eS1)为电机系统扰动导数的估计函数；
步骤323：获取误差方程并求解，得到误差方程求导方程：
所述误差方程为：
Figure FDA0002795354730000037
对所述误差方程求导后，可得：
Figure FDA0002795354730000038
其中：aw(t)为系统的总扰动，eS2为电机系统扰动估计值与电机系统实际扰动的误差，a1(t)为系统的总扰动的导数；
步骤324：构造第一滑模面函数s1如下：
s1＝c1eS1+eS2
其中，c1为滑模面系数；
步骤325：基于所述改进快速双幂次趋近律、所述误差方程求导方程和所述第一滑模面公式得到所述改进扩张状态观测器SM-ESO如下：
Figure FDA0002795354730000041
7.如权利要求6所述的基于模拟退火粒子群算法的滑模自抗扰控制方法，其特征在于，所述步骤330包括如下步骤：
步骤331：在传统的自抗扰控制中，所述非线性误差反馈控制律NLSEF为：
Figure FDA0002795354730000042
式中，αN1为非线性因子，且0＜αN1＜1，δN1为滤波因子，iq0为q轴电流控制量，
Figure FDA0002795354730000043
为q轴电流的给定值，e1为速度跟踪信号和速度估计信号的误差；
步骤332：将所述非线性误差反馈控制律NLSEF与滑模控制相结合，得到：
Figure FDA0002795354730000051
式中，r1为v*的跟踪信号，z11为速度信号v的估计值，e1为速度跟踪信号和速度估计信号的误差，g(e1)为q轴电流控制量的估计函数，iq0为q轴电流控制量，
Figure FDA0002795354730000052
为q轴电流的给定值，z12为总扰动的观测值；
步骤333：构造第二滑模面函数s2如下：
s2＝c2e1
其中，c2为第二滑模面系数；
步骤334：基于所述改进快速双幂次趋近和所述第一滑模面公式得到改进非线性误差反馈控制律SM-NLSEF如下：
Figure FDA0002795354730000053
8.如权利要求1所述的基于模拟退火粒子群算法的滑模自抗扰控制方法，其特征在于，所述步骤S400的具体步骤如下：
步骤S410：模拟退火粒子群优化算法产生粒子群；
步骤S420：所述粒子群中的粒子依次赋值给二阶速度环改进滑模自抗扰控制器的各参数；
步骤S430：运行控制系统模型；
步骤S440：通过式适应度函数指标得到该组参数对应的性能指标，该性能指标传递到模拟退火粒子群优化算法中作为对应粒子的适应值；
步骤S450：若满足终止条件，则优化结束，若不满足终止条件，则更新粒子群，并重复步骤S410～S440，直到满足终止条件。
9.如权利要求8所述的基于模拟退火粒子群算法的滑模自抗扰控制方法，其特征在于，所述的适应度函数指标为：
fit＝error×0.3+ts×0.4+Mp×0.3
其中，error是所有采样点的值与设定目标值的误差之和，ts是调节时间，Mp是超调量。
10.基于模拟退火粒子群算法的滑模自抗扰控制系统，其特征在于，所述控制系统包括：
永磁直线同步电机，用于输出三相绕组电流ia、ib、ic；
经过模拟退火粒子群算法优化过的二阶速度环改进滑模自抗扰控制器；
CLARKE变换模块，所述CLARKE变换模块用于将永磁直线同步电机PMLSM的输出电流ia、ib、ic通过静止坐标系CLARKE变换，获得CLARKE变换模块的输出电流iα、iβ；
PRKE变换模块；所述PRKE变换模块用于将CLARKE变换模块的输出电流iα、iβ由静止坐标系变换到旋转坐标系，获得PRKE变换模块的永磁直线同步电机交轴q轴输出电流iq和直轴d轴输出电流id；
PRKE逆变模块，所述PRKE逆变模块用于将转矩电流调节器和励磁电流调节器的输出电压Ud、Uq变换成向三相逆变器输出的电压Uα、Uβ；
SVPWM空间矢量脉宽调制模块，用于将PRKE变换模块的输出电压Uα、Uβ进行空间矢量变换，输出PWM波形到三相逆变器；
逆变器，用于向永磁直线同步电机输入三相电压控制其运行；
位置和速度检测模块，用于进行估算处理，得到永磁直线同步电机转子位置估计值θ和实际转速v。
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* Cited by examiner, † Cited by third party
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CN113497578A (zh) * 2021-05-31 2021-10-12 上海电机学院 基于组合趋近律的永磁同步电机滑模控制方法及存储介质
CN117394421A (zh) * 2023-09-28 2024-01-12 陕西理工大学 基于超螺旋滑模观测器的储能变流器改进自抗扰控制方法

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